bai 4 hai mat vuong goc

Ki m tra b i còể à
Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA (ABCD), Tam gi¸c ABC
vu«ng t¹i B, Gäi BH lµ ®#êng cao cña tam gi¸c ABC
a) CM:
b) CM:Gãc gi÷a hai ®#êng th¼ng
AC, AB
b»ng gãc gi÷a hai ®#êng th¼ng
BH, BC
c) CM:
⊥
)(,)( SABBCSACBH
⊥⊥
A
B
C
S
H
SBASS
SBCABC
cos.
∆∆
=

Bµi 4. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
I. Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
Q
)(),( QbPa ⊥⊥
1. §N:
Cho
khi ®ã:

),())(),(( baQP
=
b’
NX g× vÒ gãc
gi÷a 2 ®#êng
th¼ng a,b vµ a’,b’
P
a’
a
b

VD. Cho h×nh lËp ph#¬ng ABCD.A’B’C’D’ tÝnh
gãc gi÷a c¸c cÆp mÆt ph¼ng sau:
a) (ABCD) vµ (A’B’C’D’)
b) (ABCD) vµ (BB’C’C)
A’
B’
C’
D’
A
D
C
B

Ki m tra b i còể à
Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA (ABCD), Tam gi¸c ABC
vu«ng t¹i B, Gäi BH lµ ®#êng cao cña tam gi¸c ABC
a) CM:
b) CM:Gãc gi÷a hai ®#êng th¼ng
AC, AB

b»ng gãc gi÷a hai ®#êng th¼ng
BH, BC
c) CM:
⊥
)(,)( SABBCSACBH
⊥⊥
A
B
C
S
H
SBASS
SBCABC
cos.
∆∆
=

2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
a
b
c
P
Q
I
R
*Từ một điểm nằm trên giao tuyến
tìm hai đ#ờng thẳng a, b lần l#ợt nằm
trong hai mặt phẳng và cùng vuông
góc với giao tuyến. khi đó góc giữa
hai mặt phẳng chính là góc giữa hai

đ#ờng thẳng a, b
* Tìm giao tuyến c của (P) và (Q)
Tìm (R) vuông góc với c
Tìm giao tuyến a, b của (R) với
(P), (Q)
Khi đó: ((P),(Q))=(a,b)

Ki m tra b i còể à
Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA (ABCD), Tam gi¸c ABC
vu«ng t¹i B, Gäi BH lµ ®#êng cao cña tam gi¸c ABC
a) CM:
b) CM:Gãc gi÷a hai ®#êng th¼ng
AC, AB
b»ng gãc gi÷a hai ®#êng th¼ng
BH, BC
c) CM:
⊥
)(,)( SABBCSACBH
⊥⊥
A
B
C
S
H
SBASS
SBCABC
cos.
∆∆
=

3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
gọi S , S lần l#ợt là diện tích của đa giác (H) và đa
giác hình chiếu (H), là góc giữa mặt phẳng đa
giác và đa giác hình chiếu
khi đó ta có: S= S.cos


S
S


VD1. Cho h×nh chãp S.ABC cã ABC lµ tam gi¸c ®Òu
c¹nh a SA vu«ng gãc víi ®¸y , SA=a/2
a) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ABC) vµ (SBC)
b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SBC
A
B
C
M
S
a/2
a

VD2. Cho tam gi¸c ABC ®Òu c¹nh a, trªn c¸c ®#êng
th¼ng vu«ng gãc víi (ABC) t¹i B, C lÇn l#ît lÊy D,E
n»m cïng mét phÝa ®èi víi (ABC) sao cho
2,
2
2
aCE

a
BD
==
B
A
C
E
D

II. Hai mặt phẳng vuông góc
1. ĐN: ((P),(Q))=90
0


)()( QP
2. Các định lí
ĐL1. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ
khi trong mặt phẳng này chứa đ#ờng thẳng vuông
góc với mặt phẳng kia
HQ1. Hai mặt phẳng vuông góc với
nhau thì mọi đ#ờng thẳng nằm
trong mặt phẳng này và vuông góc
với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt
phẳng kia
)(: PaKL

P
Q
a

HQ2. Hai mặt phẳng (P) ,(Q)
vuông góc với nhau , A là một
điểm nằm trong (Q) , thì mọi đ#
ờng thẳng a đi qua A và vuông
góc với (P) sẽ nằm trong (Q)
Q
A
P
a
)(: QaKL

ĐL2. Hai mặt phẳng cắt nhau và
cùng vuông góc với mặt phẳng
thứ ba thì giao tuyến của chúng
sẽ vuông góc với mặt phẳng đó
a

VD1. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c
vu«ng t¹i C, tam gi¸c SAC ®Òu ,
a)CM:
b)CM: víi I lµ trung ®iÓm SC
)()( ABCSAC ⊥
)()( SACSBC
⊥
)()( SBCABI
⊥
S
B
C
A

I

VD2. Cho h×nh chãp S. ABC cã SA vu«ng
gãc víi ®¸y AB=3a, AC=4a, BC=5a.
CM
)()( SACSAB
⊥
S
A
B
C
4a
5a
3a

VD3. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ABCD lµ
h×nh vu«ng c¹nh a, hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ
(SAD) cïng vu«ng gãc víi ®¸y,
a)CM:
b)TÝnh gãc gi÷a
c)SC vµ (SAD)
2aSA
=
)()( SBDSAC
⊥
A
C
D
B
S

a
2a