Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

I. Góc giữa hai mặt phẳng
I. Góc giữa hai mặt phẳng


1. Định nghĩa
1. Định nghĩa


2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau


3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
II. Hai mặt phẳng vuông góc
II. Hai mặt phẳng vuông góc


1. Định nghĩa
1. Định nghĩa


2. Các định lý
2. Các định lý
III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập
III. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập
phương
phương

1. Định nghĩa
1. Định nghĩa


2. Nhận xét
2. Nhận xét
IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
IV. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều


1. Hình chóp đều
1. Hình chóp đều


2.Hình chóp cụt đều
2.Hình chóp cụt đều




I. Góc giữa hai mặt phẳng.
I. Góc giữa hai mặt phẳng.
1.
1.
Định nghĩa:
Định nghĩa:
(
(
Hình
Hình

3.30
3.30
)
)
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa
hai đường thẳng lần lượt vuông góc
hai đường thẳng lần lượt vuông góc
với hai mặt phẳng đó.
với hai mặt phẳng đó.
2. Cách xác định góc gữa hai mặt
2. Cách xác định góc gữa hai mặt
phẳng cắt nhau.
phẳng cắt nhau.
(
(
Hình
Hình
3.31
3.31
)
)




I. Góc giữa hai mặt phẳng
I. Góc giữa hai mặt phẳng
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác.
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác.

Cho
Cho


đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có
đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có
diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của
diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của
H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’
H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’
của H’ được tính theo công thức:
của H’ được tính theo công thức:
' cosS S
ϕ
=




I. Góc giữa hai mặt phẳng
I. Góc giữa hai mặt phẳng
Ví dụ:
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA
tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
a)

a)
Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
b)
b)
Tính diện tích tam giác SBC.
Tính diện tích tam giác SBC.


Hình
Hình
3.32
3.32
2
a
SA =




II. Hai mặt phẳng vuông góc.
II. Hai mặt phẳng vuông góc.
1. Định nghĩa.
1. Định nghĩa.
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu
góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
2. Các định lý.
2. Các định lý.

Định lý 1
Định lý 1
: (
: (
Hình
Hình
3.33
3.33
)
)
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng
vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một
vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.