Tiết 18: Sự xác định đường tròn

phòng gdđt huyện thái thụy
Trờng THCS Thái thuần
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự hội giảng
tại trờng thcs thái thịnh
Ngời thực hiện:
Giáo viên: Phạm Thị Huệ
Trờng THCS Thái Thuần
Môn hình học 9
Tiết 18.S xác nh ng tròn.
Tính chất đối xứng của đờng tròn

CHƯƠNG II . ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT 18.SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN .TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn.
a. Định nghĩa :
b. Kí hiệu: (O;R) hoặc (O)
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R
(với R > 0) là hình gồm các
điểm cách điểm O một khoảng R.
O
R
O
R
M
M
M
c. Các vị trí của điểm M đối
với đường tròn (O;R)

M nằm trên (O;R)
M nằm trong (O;R)
M nằm ngoài (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
?1: Cho (O;R), điểm H nằm ngoài (O;R), điểm K nằm
trong (O;R).Hãy so sánh góc OKH và góc OHK
H
O
K
OHK :
OKH OHK
OH OK
H nằm ngoài (O;R)
K nằm trong (O;R)
OH > R
OK < R
GIẢI
Có
vàvì
>
>
(Quan hệ giữa cạnh và góc
trong tam giác OHK)
và
>

CHƯƠNG II . ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT 18.SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN .TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. Nhắc lại về đường tròn.
a. Định nghĩa :
b. Kí hiệu: (O;R) hoặc (O)
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R
(với R > 0) là hình gồm các
điểm cách điểm O một khoảng R.
O
R
O
R
M
M
M
c. Các vị trí của điểm M đối
với đường tròn (O;R)
M nằm trên (O;R)
M nằm trong (O;R)
M nằm ngoài (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Hình tròn tâm O bán kính R
∈
M
ROM
≤⇔

? Điền vào dấu cụm từ thích hợp để được khẳng định đúng
2.Đường tròn tâm A bán kính 2 cm là hình gồm
…………
3.Hình tròn tâm A bán kính 2cm là hình gồm ………
đường tròn tâm A bán kính 2cm
Các điểm cách điểm A một khoảng 2cm.
các điểm cách điểm A một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng 2cm.
1.Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố
định bằng 2cm là ………

CHƯƠNG II . ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT 18.SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN .TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn.
a. Định nghĩa : (sgk tr 97 )
b. Kí hiệu: (O;R) hoặc (O)
c. Các vị trí của điểm M đối
với đường tròn (O;R)
M nằm trên (O;R)
M nằm trong (O;R)
M nằm ngoài (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Mét ®êng trßn ®îc x¸c ®Þnh khi biÕt:
- C
1
: T©m vµ b¸n kÝnh
- C

2
: Mét ®o¹n th¼ng lµ ®êng kÝnh
2. C¸ch x¸c ®Þnh ®êng trßn
•
Cã v« sè ®êng trßn ®i qua hai ®iÓm A,B.
•
T©m cña c¸c ®êng trßn n»m trªn ®êng
trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB
A
?2: Cho 2 điểm A,B phân biệt.
a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua 2 điểm đó ?
A
B
b) Có bao nhiêu đường tròn đi qua A , B như thế?
Tâm của chúng nằm trên đường nào?

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.
a. nh ngha : (sgk tr 97)
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i
vi ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O

R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C
1
: Tâm và bán kính
- C
2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
A
A
B
O
A
B
C
d
1
d
2
?3. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Hãy vẽ một đờng tròn đi qua ba điểm đó
- C
3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta
vẽ đợc một và chỉ một đờng tròn.

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.

a. nh ngha : (sgk tr 97 )
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C
1
: Tâm và bán kính
- C
2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
d
2
O
A
B
C
d
1
- C
3

: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta
vẽ đợc một và chỉ một đờng tròn.
Cho 3 im A, B,C thng hng . Cú v
c ng trũn i qua 3 im ú
khụng ?
A B C
d
d
1
d
2
Gi s cú ng trũn tõm O i qua
3 im A,B,C
OA =OB =OC
v O ng trung trc d
2
ca BC
O ng trung trc d
1
ca AB
vỡ d
1
d ,d
2
d
O l giao im ca d
1
v d
2
Nhng d

1
// d2
O l giao im ca d
1
v d
2
l vụ lớ
ng trũn tõm O ngoi tip ABC
ABC ni tip ng trũn tõm O

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.
a. nh ngha : (sgk tr 97 )
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C
1
: Tâm và bán kính
- C

2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
d
2
O
A
B
C
d
1
- C
3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đợc
một và chỉ một đờng tròn.
ABC ni tip ng trũn tõm O
hay ng trũn tõm O ngoi tip ABChay ng trũn tõm O ngoi tip ABC
- ng trũn l hỡnh cú 1 tõm i xng.
- Tõm ng trũn l tõm i xng ca
ng trũn ú.
3. Tính chất i x ng của đờng tròn
a.Tõm i xng:
A
A
O

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.
a. nh ngha : (sgk tr 97 )

b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C
1
: Tâm và bán kính
- C
2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
d
2
O
A
B
C
d
1
- C
3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đợc

một và chỉ một đờng tròn.
Chú ý: Không vẽ đợc
đờng tròn nào đi
qua ba điểm thẳng hàng.
ABC ni tip ng trũn tõm O
hay ng trũn tõm O ngoi tip ABChay ng trũn tõm O ngoi tip ABC
-
ng trũn l hỡnh cú 1 tõm i xng.
- Tõm ng trũn l tõm i xng ca ng
trũn ú.
3. Tính chất i x ng của đờng tròn
a.Tõm i xng:
Thc hnh: Ct ming bỡa hỡnh trũn. V 1 ng
thng i qua tõm, gp hỡnh trũn ú theo ng
thng va v v nờu nhn xột?
O
-
Trc i xng l ng kớnh ca ng
trũn.
-
ng trũn l hỡnh cú trc i xng.

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.
a. nh ngha : (sgk tr 97 )
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)

M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C
1
: Tâm và bán kính
- C
2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
d
2
O
A
B
C
d
1
- C
3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đợc
một và chỉ một đờng tròn.
Chú ý: Không vẽ đợc
đờng tròn nào đi
qua ba điểm thẳng hàng.

ABC ni tip ng trũn tõm O
hay ng trũn tõm O ngoi tip ABChay ng trũn tõm O ngoi tip ABC
-
ng trũn l hỡnh cú 1 tõm i xng.
- Tõm ng trũn l tõm i xng ca ng
trũn ú.
3. Tính chất i x ng của đờng tròn
a.Tõm i xng:
-
ng trũn l hỡnh cú trc i xng.
O
A
B
C
C
C ( O,R )
b.Trc i xng:
-
Bt kỡ ng kớnh no cng l trc i
xng ca ng trũn.
ng kớnh AB l trc i
xng ca ng trũn
OC=R
OC=OC
O thuc AB l ng
trung trc ca CC

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.

a. nh ngha : (sgk tr 97 )
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C
1
: Tâm và bán kính
- C
2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
d
2
O
A
B
C
d
1
-
C

3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, cú
một và chỉ một đờng tròn.
Chú ý: Không vẽ đợc
đờng tròn nào đi
qua ba điểm thẳng hàng.
ABC ni tip ng trũn tõm O
hay ng trũn tõm O ngoi tip ABChay ng trũn tõm O ngoi tip ABC
3. Tính chất i x ng của đờng tròn
a.Tõm i xng:
b.Trc i xng:
4. Vn dng
Bi tp : Cho ABC ( A= 90
0
) cú AB=6cm,
AC=8cm,trung tuyn AM
a.CMR: cỏc im A,B,C thuc ng
trũn tõm M
8cm
6cm
M
C
B
A

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.
a. nh ngha : (sgk tr 97 )
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)

c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C
1
: Tâm và bán kính
- C
2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
-
C
3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, cú
một và chỉ một đờng tròn.
Chú ý: Không vẽ đợc
đờng tròn nào đi
qua ba điểm thẳng hàng.
3. Tính chất i x ng của đờng
tròn
a.Tõm i xng:
b.Trc i xng:

4. Vn dng
8cm
6cm
M
C
B
A
ABC vuông tại A
AM là trung tuyn
AB = 6cm, AC = 8cm
a) A, B, C thuộc (M)
GT
KL
Chng minh
A, B, C thuc (M)
AM = 1/2.BC
M là trung điểm của BC
BM = MC = 1/2.BC
MA = MB = MC
AM là trung tuyến của ABC (vuông tại A)
Bi tp : Cho ABC ( A= 90
0
) cú AB = 6, AC=8,
trung tuyn AM
a.CMR: cỏc im A,B,C thuc ng
trũn tõm M
Bi tp : Cho ABC ( A= 90
0
) cú AB = 6, AC=8,
trung tuyn AM

a.CMR: cỏc im A,B,C thuc ng
trũn tõm M
Bi tp : Cho ABC ( A= 90
0
) cú AB = 6cm,
AC=8cm,trung tuyn AM
a.CMR: cỏc im A,B,C thuc ng
trũn tõm M
Vỡ
nờn
Do
b.Trờn tia i ca tia MA ly cỏc im D,E,F
sao cho MD = 4cm, ME = 5cm, MF = 6cm.
Hóy xỏc nh v trớ D, E, F i vi ng
trũn(M) ?

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.
a. nh ngha : (sgk tr 97 )
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O

R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C
1
: Tâm và bán kính
- C
2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
-
C
3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, cú
một và chỉ một đờng tròn.
Chú ý: Không vẽ đợc
đờng tròn nào đi
qua ba điểm thẳng hàng.
3. Tính chất i x ng của đờng
tròn
a.Tõm i xng:
b.Trc i xng:
8cm
6cm
M
C
B
A
ABC vuông tại A
M là trung điểm của BC
AB = 6cm, AC = 8cm

a) A, B, C thuộc (M)
GT
KL
Chng minh
b.Trờn tia i ca tia MA ly cỏc im D,E,F sao
cho MD = 4cm, ME = 5cm, MF = 6cm. Hóy xỏc
nh v trớ D, E, F i vi ng trũn(M) ?
b)



MD = 4 cm < R
ME = 5 cm = R
MF = 6 cm > R
D nằm trong đờng tròn (M;R)
E thuộc đờng tròn (M;R)
F nằm ngoài đờng tròn (M;R)
Suy ra R = 5 cm
2
AC
+=
2
ABBC
2
8+=
2
6
10
==
100

D
F
E
R l bỏn kớnh ng trũn (M)
BCR
2
1
=
m
Qua bi tp trờn, ta cú kt lun gỡ v tõm
ng trũn ngoi tip tam giỏc vuụng ?
ng trũn ngoi tip tam giỏc vuụng cú
tõm l trung im ca cnh huyn.
K

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.
a. nh ngha : (sgk tr 97 )
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R

Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C
1
: Tâm và bán kính
- C
2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
-
C
3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, cú
một và chỉ một đờng tròn.
Chú ý: Không vẽ đợc
đờng tròn nào đi
qua ba điểm thẳng hàng.
3. Tính chất i x ng của đờng
tròn
a.Tõm i xng:
b.Trc i xng:
8cm
6cm
M
C
B
A
ABC vuông tại A
M là trung điểm của BC
AB = 6cm, AC = 8cm
a) A, B, C thuộc (M)

GT
KL
Chng minh
D
F
E
ng trũn ngoi tip tam giỏc vuụng cú tõm l
trung im ca cnh huyn.
K
4. Vn dng
Hng dn v nh
- Ôn lại lí thuyết của bài.
- Làm bài tập: 1;3;4;6 (SGK_Tr99 , 100)

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.
a. nh ngha : (sgk tr 97 )
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:

- C
1
: Tâm và bán kính
- C
2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
-
C
3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, cú
một và chỉ một đờng tròn.
Chú ý: Không vẽ đợc
đờng tròn nào đi
qua ba điểm thẳng hàng.
3. Tính chất i x ng của đờng
tròn
a.Tõm i xng:
b.Trc i xng:
8cm
6cm
M
C
B
A
ABC vuông tại A
M là trung điểm của BC
AB = 6cm, AC = 8cm
a) A, B, C thuộc (M)
GT

KL
Chng minh
D
F
E
ng trũn ngoi tip tam giỏc vuụng cú tõm l
trung im ca cnh huyn.
K
4. Vn dng
Hng dn v nh
- Ôn lại lí thuyết của bài.
- Làm bài tập: 1;3;4;6 (SGK_Tr99 , 100)

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.
a. nh ngha : (sgk tr 97 )
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C

1
: Tâm và bán kính
- C
2
: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
-
C
3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, cú
một và chỉ một đờng tròn.
Chú ý: Không vẽ đợc
đờng tròn nào đi
qua ba điểm thẳng hàng.
3. Tính chất i x ng của đờng
tròn
a.Tõm i xng:
b.Trc i xng:
4. Vn dng
8cm
6cm
M
C
B
A
ABC vuông tại A
M là trung điểm của BC
AB = 6cm, AC = 8cm
a) A, B, C thuộc (M)
GT

KL
Chng minh
Vy A, B, C thuc (M;R=MB)
Suy ra AM = 1/2.BC
a) Vì M là trung điểm của BC
nên BM = MC = 1/2.BC
nên MA = MB = MC
và AM là trung tuyến của ABC (vuông tại A)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
M BC l ng kớnh ca (M; R).



MD = 4 cm < R
ME = 5 cm = R
MF = 6 cm > R
D nằm trong đờng tròn (M;R)
E thuộc đờng tròn (M;R)
F nằm ngoài đờng tròn (M;R)
Suy ra R = 5 cm
2
AC
+=
2
ABBC
2
8+=
2
6
10

==
100
D
F
E
Hng dn v nh
- Ôn lại lí thuyết của bài.
- Làm bài tập: 1;3;4;6 (SGK_Tr99 , 100)

CHNG II . NG TRềN
TIT 18.S XC NH NG TRềN .TNH CHT I XNG CA NG TRềN
1. Nhc li v ng trũn.
a. nh ngha : (sgk tr97 )
b. Kớ hiu: (O;R) hoc (O)
c. Cỏc v trớ ca im M i vi
ng trũn (O;R)
M nm trờn (O;R)
M nm trong (O;R)
M nm ngoi (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
O
R
Một đờng tròn đợc xác định khi biết:
- C
1
: Tâm và bán kính
- C
2

: Một đoạn thẳng là đờng kính
2. Cách xác định đờng tròn
d
2
O
A
B
C
d
1
- C
3
: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta
vẽ đợc một và chỉ một đờng tròn.
Chú ý: Không vẽ đợc đờng tròn nào đi
qua ba điểm thẳng hàng.
ng trũn i qua 3 nh ca tam giỏc c gi
l ng trũn ngoi tip tam giỏc.
Khi ú: Tam giỏc c gi l tam giỏc ni tip
ng trũn.
1) Nu tam
giỏc cú 3
gúc nhn
2) Nu tam
giỏc cú gúc
vuụng
3) Nu tam
giỏc cú gúc
tự
a) thỡ tõm ca ng trũn ngoi tip

tam giỏc ú nm ngoi tam giỏc
b) thỡ tõm ca ng trũn ngoi tip
tam giỏc ú nm trong tam giỏc
c) thỡ tõm ca ng trũn ngoi tip
tam giỏc ú l trung im ca cnh
ln nht
d) thỡ tõm ca ng trũn ngoi tip
tam giỏc ú l trung im ca cnh
nh nht
Bi 2 sgk tr 100. Hóy ni mi ụ ct trỏi
vi ụ ct phi cú khng nh ỳng
Chú ý: Không vẽ đợc
đờng tròn nào đi
qua ba điểm thẳng hàng.
ABC ni tip ng trũn tõm O
hay ng trũn tõm O ngoi tip ABChay ng trũn tõm O ngoi tip ABC

A B C
d
d
1
d
2
8cm
6cm
M
C
B
A

CHƯƠNG II . ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT 20.SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN .TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn.
a. Định nghĩa :
b. Kí hiệu: (O;R) hoặc (O)
O
R
Đường tròn tâm O bán kính R
(với R > 0) là hình gồm các
điểm cách điểm O một khoảng R.
O
R
O
R
M
M
M
c. Các vị trí của điểm M đối
với đường tròn (O;R)
M nằm trên (O;R)
M nằm trong (O;R)
M nằm ngoài (O;R)
OM =R
OM <R
OM >R
?1: Cho (O;R), điểm H nằm ngoài (O;R), điểm K nằm
trong (O;R).Hãy so sánh góc OKH và góc OHK
H
O
K

GIẢI
d
2
A, B, C thuộc (M)
AM = 1/2.BC
M lµ trung ®iÓm cña BC
BM = MC = 1/2.BC
MA = MB = MC
AM lµ trung tuyÕn cña ABC (vu«ng t¹i A)∆Vì
nên
Do