Giao an phụ đạo Đại số 11tuan 5

Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long

19

Tiết 13,14,15 tuần 5
Ngày soạn: 16/10/2011 XÁC SUẤT VÀ BIẾN CỐ, NHỊ THỨC NIU TƠN

I. Mục tiêu:
- Nắm vững lý thuyết.
- Vận dụng giải bài tập từ dễ đến khó.
II. Phương pháp: Thuyết trình + đàm thoại gợi mở

Hoạt động của
thầy và trò
Nội dung ghi bảng









Cho hs đ/n số
nguyên tố
TL: số tự nhiên lớn
hơn 1 chỉ chia hết
cho 1 và chính nó

Một bộ bài có 4
con át


















Sử dụng qui tắc
nhân để tìm số
phần tử của A


Bài 1: Gieo ngẫu nhiên 2 quân súc sắc. Tính xác suất biến cố tổng các chấm
bằng 3
Giải

KGM


( , )| , 1,2,3,4,5,6
i j i j  
( ) 36
n
  

Gọi A là biến cố: “ Tổng các chấm bằng 3” A = { (1, 2), (2, 1) }, n(A) = 2

( ) 2 1
( )
( ) 36 36
n A
P A
n
  


Bài 2: Tính xác suất để có được số nguyên tố bé hơn 7,với các số nguyên tố bé
hơn 13.
Giải
Số nguyên tố bé hơn 13 có 5 số




2,3,5,7,11 ( ) 5
n

    

Gọi A là biến cố: “Các số nguyên tố bế hơn 7”

A = { 2, 3, 5 }

n(A) = 3
Xác suất để có được số nguyên tố bé hơn 7 là:
( ) 3
( )
( ) 5
n A
P A
n
 


Bài 3: Từ cổ bài Tú lơ khơ 52 lá rút ngẫu nhiên một lá bài .Tính xác suất để có được
một lá át
Giải
Cổ bài có 52 lá trong đó có 4 lá át nên
4 1
( )
52 13
P A  
Bài 4: Gieo hai đồng tiền . Tính xác suất để hai mặt xuất hiện giống nhau.
Giải
KGM



S, , S, ( ) 4
S SN N NN n
    

Biến cố 2 mặt giống nhau là: A = { SS, NN } n(A) = 2

2 1
( )
4 2
P A
 

Bài 5: Từ một hộp chứa 3 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen lấy ra ngẫu nhiên
đồng thời 3 viên bi . Tìm xác suất để lấy được 2 viên bi màu trắng và một
viên bi màu đen.
Giải
Hộp có 8 viên bi.
* Chọn ngẫu nhiên 3 trong 8 viên bi có:
3
8
56
C  cách
Vậy KGM

có n(

) = 56 phần tử
* Chọn 2 trong 3 viên bi trắng có :
2
3

3
C

cách
* Chọn 1 trong 5 viên bi đen có :
1
5
5
C

cách
Vậy biến cố A để 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen có n(A) = 15 phần tử
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long

20

Chú ý qui tắc cộng
để tính số phần tử
của biến cố C

Như vậy xác suất cần tìm là
( ) 15
( )
( ) 56
n A
P A
n
 


Bài 6: Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên 2
quả cầu. Hãy tính xác suất sao cho hai quả cầu đó :
a) Đều là màu trắng
b) Cùng màu
Giải
a) Gọi A là biến cố: “ Hai quả cầu trắng”
B là biến cố: “ Hai quả cầu cùng màu”
Số phần tử của KGM : n(

) =
2

8
28
C


Số phần tử của biến cố A là: n(A) =
2
5
10
C


Xác suất để 2 quả cầu màu trắng là:
( ) 10 5
( )
( ) 28 14
n A
P A
n
  


b) Chọn 2 quả cầu cùng màu trắng có
2
5
10
C


Chọn 2 quả cầu màu đen có

2
3
3
C


Do đó số phần tử để 2 quả cầu cùng màu là: 10 + 3 = 13 = n(B)
Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là:

( ) 13
( )
( ) 28
n B
P B
n
 


Bài 7: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để:
a) Số được chọn là số nguyên tố
b) Số được chọn chia hết cho 3
Giải
a) KGM
( ) 8
n
 

Gọi A là biến cố “ Số được chọn là số nguyên tố”
Tập các số n/tố nhỏ hơn 9 là { 2, 3, 5, 7 }
( ) 4

n A
 

Ta có
4
( ) 0,5
8
p A  
b) Gọi B là biến cố “ Số được chọn chia hết cho 3”
Tập các số nguyên dương chia hết cho 3 và nhỏ hơn 9 là { 3; 6 }

( ) 2
n B
 

Do đó
2
( ) 0,25
8
P B  
Bài 8: Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người đánh số từ 1
đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10
( Tính chính xác đến hàng phần nghìn ).
Giải
Số trường hợp có thể là :
5 5
20 20
( )
C n C
  

Số trường hợp thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập {1, 2, 3, . . ., 10}. Do đó số
trường hợp thuận lợi là
5
10
C

Vậy xác suất cần tìm là: P =
5
10
5
20
0,016
C
C

Bài 9: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa .
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
1. Tinh số phần tử của KGM
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long

21

Dùng qui tắc nhân
để tìm số phần tử
của A





Chỉ còn sách Lí và
Hóa là 5 cuốn





Bài này tương tự
bài 6

2. Tính xác suất sao cho:
a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau
b) Cả 3 quyển đều là sách Toán
c) Ít nhất được một quyển sách Toán
Giải
1. KGM
3
9
( ) 84
n C
  

2. Kí hiệu A, B, C lần lượt là ba biến cố ứng với các câu a, b, c
a) Để có một phần tử của A ta phải tiến hành 3 lần lựa chọn ( Từ mỗi loại
sách một cuốn) . Vậy n(A) = 4.3.2 = 24

và
( ) 24 2
( )
( ) 84 7
n A
P A
n
  


b) Tương tự
3
4
( ) 1
( )
( ) 84 21
C
n B
P B
n
  


c) Gọi
C
là biến cố “ Trong 3 quyển không có quyển toán nào”
Ta có :


3

5
10
n C C
 
và



10 37
( ) 1 1
( ) 84 42
n C
P C
n
    


Bài 10: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên
hai quả cầu. Hãy tính xác suất sao cho hai quả cầu đó:
a) Đều là màu trắng
b) Cùng màu
Giải
a) Gọi A là b/cố: “ Hai quả cầu trắng”
B là b/cố: “ Hai quả cầu đen”
C là b/cố: “ Hai quả cầu cùng màu”
Số phần tử của không gian mẫu:
2
5
( ) 10
n C

  

Số phần tử của biến cố A là:
2
3
( ) 3
n A C
 

Xác suất để hai quả cầu màu trắng là:
( ) 3
( )
( ) 10
n A
P A
n
 


b) Chọn hai quả cùng màu trắng có:
2
3
3
C

cách chọn
Chọn hai quả cùng màu đen có:
2
2
1

C

cách chọn
Do đó số phần tử để hai quả cầu cùng màu là: n(C) = 3 + 1 = 4
Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là:

( ) 4 2
( )
( ) 10 5
n C
P C
n
  


Bài 11: : Một vé xổ số có 5 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn
toàn với kết quả ( trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt. Nếu vé bạn
mua có 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt ( tức là sai một số ở bất
kì hàng nào của giải đặc biệt ) thì bạn trúng giải an ủi .
Bạn An mua một vé xổ số.
a) Tính xác suất để An trúng giải đặc biệt .
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long

22

Cho biết tính chất
chia hết cho 5

b) Tính xác suất để An trúng giải an ủi.
Giải
ĐS a) P =
5
1
10
b) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 ; p =
5
45
10

Bài 12: Cho tập hợp


0;1;2;3;4;5;6
E  .Từ các phần tử của tập hợp E lập số tự
nhiên gồm hai chữ số khác nhau.Lấy ngẫu nhiên hai số trong các số lập
được. Tính xác suất sao cho:
a) Lấy được số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số lập được.
b) Hai số lấy được đều chia hết cho 5.
Giải
Số gồm hai chữ số khác nhau có dạng
ab
với , ;
a b E a b
 
.
Chọn a có 6 cách;chọn b có 6 cách.
Theo quy tắc nhân suy ra lập được 36 số gồm hai chữ số khác nhau.
Lấy ngẫu nhiên hai số trong các số lập được,số cách lấy là :
2
36
36!
630
2!34!
C  


630
n  
a/Gọi A là biến cố lấy được số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số lập được





10;65 2
A n A
   

 


 
2 1
630 315
n A
P A
n
   


b/Ta có
0
5
5
b
ab
b
 




 



Suy ra có 11 số gồm hai chữ số mà nó chia hết cho 5.

Gọi B là biến cố lấy được hai số mà nó chia hết cho 5
 
2
11
11!
55
2!9!
n B C
   

 


 
55 11
.
630 126
n B
P B
n
   


Bài 13: : Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ .
Tính xác suất sao cho:
a) Cả 3 học sinh đều là nam.
b) Có ít nhất một nữ.
Giải
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 10 người.
3
10
( ) 120
n C  
Ký hiệu A,B lần lượt là các biến cố ứng với các câu a, b
a) Theo bài ta có n(A) =
3
6
20
C



( ) 20 1
( )
( ) 120 6
n A
P A
n
  


b) Gọi
B

là biến cố “ Cả ba bạn đều là nữ”
Ta có n(
B
) =
3
4
4
C


Có 6 cách chọn

a

Có 5 cách chọn

a

Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long

23

 


4 1
( ) 120 30
n B
P B
n
   


Từ đó: P(B) = 1 – P(
B
) = 1 –

1
30
=
29
30

Bài 14: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng
Giải
Gọi A là biến cố “lấy được 1 viên bi trắng” . Ta có:

4 1 3
16 7 9
( ) ( ) .
n n A
C C C
  

1 3
7 9
4
16
.
21
( )
65
P A
C C
C
 

Bài 15: ): Gieo một con súc sắc cân đối hai lần. Tính xác suất để:
a. Tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 9.
b. Có ít nhất mặt ba chấm xuất hiện một lần.
Giải
Ta có:
n(

)
= 6.6 = 36
Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện hai lần gieo bằng 9”.
Khi đó: A = {(3;6), (6;3), (4;5), (5;4)}

n(A) = 4

P(A) =
4 1
36 6


b) Gọi B là biến cố: “Mặt ba chấm xuất hiện ít nhất một lần”. Khi đó:
B = {(3;1), (3; 2), (3; 3),(3; 4), (3; 5), (3; 6), (1; 3), (2, 3), (4; 3), (5; 3), (6; 3)}

n(B) = 11

P(B) =
11
36

Bài 16: Tìm số hạng không chứa
x

trong khai triển
12
3
1
2x
x
 

 
 
.
Giải
   
12
12 12 4
1 12 12
3
1
2 . 1 .2 . .
k
k k
k k k k
k
T C x C x
x

 


 



  



 

Số hạng không chứa x có:
12 4 0 3
k k
   

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:


3
9 3
12
1 .2 . 112640
C
 

Bài 17: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12
2
1
2x
x
 

 
 
 

ĐS:


12 4
4
5 12
2 126720
T C

  
Bài 18: Tìm hệ chứa x
12
trong khai triển
12
2
2
x
x
 

 
 

Giải
Số hạng tổng quát là: T
k+1

=
2 12 1
12
( ) .(2. )
k k k
C x x
 
24 3
12
.2 .
k k k
C x



Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long

24









Giải pt tổ hợp để
tìm n

Áp dụng trực tiếp
số hạng tổng quát
T
k+1

Theo bài ra ta có:
24 – 3k 12 4
k
  

Vậy hệ số chứa x
12
là:
4 4
12
.2 7920
C 
Bài 19: Tìm hệ số của
x
31
trong khai triển của
2
1
n
x
x

 

 
 
, biết rằng

1 2
1
821
2
n n
n n n
C C A

   .
Giải
ĐK:
2;
n n
 




1 2 2
1
1
821 1 821 1640 0 40
2 2
n n

n n n
n n
C C A n n n n


            

40
40 40
40 2 40 3
40 40
2
0 0
1
k k k k k
k k
x C x x C x
x
  
 
 
  
 
 
 

40 3 31 3
k k
   
. Vậy hệ số của x

31
là
3
40
9880
C 
Bài 20: Tìm hệ số chứa
10
x trong khai triển nhị thức Niutơn
5
2
3
2
3







x
x
.
Giải
Ta có:
 
k
k
k

k
x
x
x
x
C

















2
5
3
12
0
5
5

2
3
2
3
2
3

 
k
k
k
k
k
x
C
5155
12
0
12
23






Hệ số chứa
10
x nên 15-5k=10
1



k

Vậy hệ số cần tìm là:


8102.3.
4
1
5

C




III. Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
IV. Rút kinh nghiệm:
Kí duyệt tuần 5