Tuyển tập đề ôn tập môn tóan 11 học kỳ 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013
Môn thi : Toán - Lớp 10
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang )
Đơn vị ra đề : THPT Thống linh.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm)
Câu I ( 3.0 điểm)
1. Xét dấu biểu thức : f(x) = ( x+ 1)( x
2
-5x +6)
2.Giải các bất phương trình sau :
Câu II ( 3.0 điểm)
1. Tính cosa , sin( 3π + a) biết
sina = và
2. Chứng minh rằng :

Câu III ( 2.0 điểm)
Cho ba điểm A( -3;-1),
B( 2;2) và C( -1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa ( 2.0 điểm)
1.Cho phương trình
Xác định các giá trị m để
phương trình có hai nghiệm thỏa :
2. Giải tam giác ABC biết

BC = 24cm ,
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb ( 2.0 điểm)
1.Cho phương trình :
Xác định các giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?
2.Cho hai điểm A( -3;2) , B( 1;-1)
Viết phương trình tập hợp các điểm
M( x;y) sao cho
HẾT
2
)(2 ) 4 0
2 1
)
2 1 3
a x
b
x x
− − <
<
+ −
4
5
−
3
2
2
a
π
π

< <
3 3
sin cos
sin cos 1
sin cos
a a
a a
a a
+
+ =
+
2
2( 2) 3 0mx m x m− − + − =
1 2 1 2
2x x x x+ + ≥
µ
µ
0 0
40 , 50B C= =
2
( 1) 2 2 0m x mx m− − + + =
2 2
16MA MB+ =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013
Môn thi : Toán - Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
( Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
Đơn vị ra đề :THPT Thống Linh.

Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu I
1.x+ 1 = 0 ⇒ x= -1

0.25
BXD :
x -∞ -1 2 3
+∞
x+ 1 - 0 + | + | +

+ | + 0 - 0 +
VT - 0 + 0 - 0 +
0.5
f(x) > 0 khi x ∈ (-1 ;2) ∪ (3;+∞)
f(x) < 0 khi x ∈ ( -∞ ; -1) ∪ (2;3).
f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3
0.25
0.5
BXD :
x - ∞ 0 4 +∞
VT + 0 - 0 +
0.25
Tập nghiệm bpt : S = (0; 4) 0.25
0.5
BXD :
x -∞ 3 +∞
2x + 1 - 0 + | +
x - 3 - | - 0 +
VT + 0 - 0 +
0.25

Tập nghiệm bpt : S = ( ; 3) 0.25
Câu II 1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a) 0.5
2
2
5 6 0
3
x
x x
x
=

− + = ⇒

=

2
5 6x x− +
2
2
2 )(2 ) 4 0
(4 )( ) 0
4 0
a x
x x
x x
− − <
⇔ − − <
⇔ − <
2 1
2 )

2 1 3
7
0
(2 1( 3)
(2 1)( 3) 0
b
x x
x x
x x
<
+ −
−
⇔ <
+ −
⇔ + − >
1
2
−
1
2
−
= -sina = 0.5
Ta có : 0.5

0.5
0.5
= 1 - sinacosa + sinacosa = 1 0.5
Câu III a) VTCP của AB là :
của AB là :
0.25

⇒Phương trình tổng quát của AB là : 3x -5y + c = 0
0.25
Do A∈ AB ⇒ 3( -3) -5(-1) + c = 0 ⇒ c = 4
0.25
Vậy pttq của AB : 3x -5y + 4 = 0 0.25
b. Khoảng cách từ C đến AB là :

0.5
c. R = d (C;AB) =
0.25
Vậy pt đường tròn là : 0.25
Câu IVa 1. Ta có 0.25
Để pt có 2 nghiệm thì 0.25
Theo định lí viet ta có :

⇒ m < 0 hoặc m
≥ 7
Kết hợp điều kiện
⇒ m < 0
0.25
0.25

⇒ AC = BC sinB =
24.sin40
0
= 15,43 cm
0.5
AB = BC sinC = 24.sin 50
0
= 18,39cm 0.5

Câu IVb

1. Ta có ,
Để pt có hai nghiệm
0.25
4
5
2 2
2 2
sin cos 1
16 9
cos 1 sin 1
25 25
a a
a a
+ =
⇒ = − = − =
3
cos
5
3 3
ì 2 cos
2 5
a
v a a
π
π
⇒ = ±
< < ⇒ =
3 3

2 2
sin cos
2. sin cos
sin cos
(sin cos )(sin cos sin cos )
sin cos
sin cos
a a
VT a a
a a
a a a a a a
a a
a a
+
= +
+
+ + −
= +
+
(5;3)u AB= =
r uuur
VTPT⇒
(3; 5)n = −
r
| 3( 1) 5( 2) 4 | 11
( ; )
9 25 34
d C AB
− − − +
= =

+
11
34
2 2
121
( 1) ( 2)
34
x y+ + =
2
' ( 2) ( 3)
4
m m m
m
= − − −
= − +
V
1 2
,x x
0 0
' 0 4
a m
m
≠ ≠
 
⇔
 
≥ ≤
 
V
1 2

1 2
2 4
3
.
3
m
x x
m
m
x x
−

+ =



−

=


2 4 3
gt 2
7
0
m m
theo
m m
m
m

− −
⇒ + ≥
−
⇔ ≥
µ µ
µ
0 0
2. 180 ( ) 90A B C= − + =
2 2
,
1 1
m m
S P
m m
+
= =
− −
' 2m= − +V
dương pb thì :
0.25
0.25
0.25
2 . Ta có 0.25
0.25
Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ; )
và bán kính
0.5
Lưu ý :
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng
phần như hướng dẫn.

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo)
Thời gian: 90 phút
Năm học: 2012 – 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
= - 2:
Câu II (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = x. cosx.
Chứng minh y + y’’ + 2sinx = 0
0
' 0
0
0
a
S
P
≠


>



>


>

V
1
2 0
2
0
1
2
0
1
m
m
m
m
m
m
≠


− + >


+
⇔

>

−


>

−

1
2
2
1
0
1
m
m
m
m
m
m
≠


<


< −


⇔



>



<



>



2
1 2
m
m
< −

⇔

< <

2 2
2 2 2 2
16
( 3) ( 2) ( 1) ( 1) 16
MA MB
x y x y
+ =

⇔ + + − + − + + =
2 2
2 2
2 2 4 2 1 0
1
2 0
2
x y x y
x y x y
⇔ + + − − =
⇔ + + − − =
1
2
1 1 7
1
4 2 2
R = + + =
(
)
nnn −+2lim
2
x
xx
x
−
+−
−∞→
3
132
2

lim





−=+−
−≠
+
+−
=
2654
2
2
1643
)(
2
3
xkhixx
xkhi
x
xx
xf
2) Cho hàm số . Giải bất
phương trình:.
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB (ABC) và SB = AB =
2a.
1)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
2)Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

3)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình: 3x
4
– 4x
3
+ 5x
2
– 6 = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
2) Cho hàm số y = x
4
– 3x
2
+ 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hoành độ bằng - 1.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình sinx + cosx = x có ít nhất một nghiệm.
2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có tung độ bằng 2
Hết
3
4
32
3
1
)(

23
−+−= xxxxf
0)(' ≤xf
⊥
x
x
y
−
=
2
2
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Thang
điểm
I
1a 0.25
=
0.25
=
0.25
= 1 0.25
1b =
0.25
=
0.25
= 0.25
Vì:
0.25
2 0.25
0.25

= 0.25
Từ (1),(2) ta có Hàm số 0.25
(
)
nnn
nnn
nnn
++
−+
=
−+
2
2
2
2
22
lim
2lim








++ 1
2
1
2

lim
n
n
n
1
2
1
2
lim
++
n
x
xx
x
−
+−
−∞→
3
132
2
lim
)1
3
(
)
13
2(
2
2
lim

−
+−
−∞→
x
x
xx
x
x












−
+−
−∞→
1
3
13
2
.
2
lim

x
xx
x
x
∞+









−=
−
+−
−∞=
−∞→
−∞→
2
1
3
13
2
2
lim
lim
x
xx

x
x
x
)1(32)2( =−f
2
)863)(2(
)(
2
)2()2(
limlim
+
+−+
=
−→−→
x
xxx
xf
xx
)2(32)863(
2
)2(
lim
=+−
−→
xx
x
⇒−=
−→
)2()(
lim

)2(
fxf
x
liên tục tại x
0
= - 2.
II
1
y’ = cosx – x.sinx 0.25
y’’ = - sinx – (sinx + x.cosx) 0.25
= - 2sinx – x.cosx 0.25
Ta có: y + y’’ + 2sinx = x.cosx – 2sinx – x.cosx + 2sinx = 0 0.25
2 = x
2
– 4x + 3 0.5
0.5
III
)(' xf
31
0340)('
2
≤≤⇔
≤+−⇔≤
x
xxxf
1) SB (ABC) BC
vuông ở B 0.25
SB (ABC) AB
vuông ở B 0.25
0.25

vuông ở A
0.25
2)
0.25
0.25
vuông cân ở B
0.25
0.25
3) Trong vuông cân SAB. Kẻ đường cao BHSA (H là trung điểm SA)
Do cmt 0.25
Gọi K là trung điểm của đoạn AB
//
// 0.25
Trong tam giác vuông ABH.
Kẻ . Mà .
0.25
⊥
⊃
SBCBCSB
∆⇒⊥⇒
⊥
⊃
SABABSB
∆⇒⊥⇒



⊥
⊥
SBAC

ABAC
SASABAC ⊃⊥⇒ )(
SACSAAC ∆⇒⊥⇒





⊥
⊥
=∩
ACSA
ACAB
ACABCSAC )()(
( ) ( )( ) ( )
BASABSAABCSAC
ˆ
,, ==⇒
SAB
cmtBtaivuôngSAB
aABSA
∆⇒



∆
==
)(
2
0

45
ˆ
=⇒ BAS
∆
⊥
BH ACBH (SAB) AC ⊥⇒⊃⊥
)(SACBH ⊥⇒
IK⇒
)(SACAC ⊂
IK⇒
)(SAC
))(,())(,())(,( SACKdSACIdSACIKd ==⇒
BHKM //
)(SACBH ⊥
)(SACKM ⊥⇒
KMSACKd =⇒ ))(,(

Vậy, .
0.25
IVa
1)
Xét hàm số = 3x
4
– 4x
3
+ 5x
2
– 6
là hàm đa thức nên liên tục trên R 0.25
Ta có:

0.25
Suy ra: phương trình = 0 có
ít nhất 1 nghiệm(-1; 0)
phương trình = 0 có
ít nhất 1 nghiệm(0; 2)
0.25
Vậy: Phương trình = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên R. 0.25
2) y’ = 4x
3
– 6x 0.25
x
0
= - 1 y
0
= 2 0.25
0.25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1; 2) là:
y = 2x + 4 0.25
Ivb
1)
Xét hàm số = sinx + cosx – x liên tục trên R
0.25
0.25
0.25
phương trình = 0 có ít nhất
1 nghiệm
0.25
2)
0.25

2
2
))(,(
a
SACId =
2
2
2
aBH
==
)(xf
)(xf )(xf
30)2(
6)0(
6)1(
=
−=
=−
f
f
f
⇒<− 0)0().1( ff
)(xf
∈
⇒< 0)2().0( ff
)(xf
∈
)(xf
⇒
2)1(')('

0
=−= fxf
)(xf
1)0( =f
ππ
−−= 1)(f
⇒< 0)().0(
π
ff
)(xf
);0(
π
∈
( )
2
2
4
'
x
y
−
=
y
0
= 2 x
0
= 1 0.25
0.25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1; 2) là:
y = 4x - 2 0.25

⇒
4)1(')('
0
== fxf
SỞ GIÁO DỤC & ĐẠO TẠO ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11
(Tham khảo)
Thời gian: 90 phút
Năm học: 2012 – 2013
Đơn vị: THPT CHÂU THÀNH I
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8.0 điểm)
Câu I: (3.0 điểm)
1) Tìm các giới hạn sau:

2) Xét tính liên tục của hàm số
sau tại điểm x
o
= 3
Câu II: (3.0 điểm)
1) Cho hàm số . Tính
2) Cho hàm số . Giải bất
phương trình
Câu III: (2.0 điểm)
Cho tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C
tạo thành tam giác vuông tại B và có
4 2
4 3
3 1
)lim
2 2

n n
a
n n
+ +
+ −
1
8 3
)lim
1
x
x
b
x
→
+ −
−
2
2 3
khi x 3
( )
3
4 khi x=3
x x
f x
x

− −
≠

=

−



2
cosy x x=
'
2
y
π
 
 ÷
 
3 2
6 9 5y x x x= − + +
' 0y ≥
( )
SA ABC⊥
a) Chứng minh
b) Trong mặt phẳng vẽ ; chứng
minh
II. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IV a) ( 2.0 điểm )
1) Chứng minh rằng phương trình
luôn có nghiệm.
2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IV b) ( 2 điểm )

1) Cho phương trình . Chứng
minh phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C). Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3.
( ) ( )
SAB SBC⊥
( )
SAB
AH SB⊥
( )
AH SBC⊥
5
3 3 0x x− + =
3
2 4y x x= + +
2
cos sin 1 0x x x x+ + =
( )
0;
π
3 2
3 1y x x= − +
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN LỚP 11
Câu Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I
1
a
0.5
0.5

b
0.25
0.25
0.5
2
0.5
0.25

Vậy hàm số liên tục tại x=3
0.25
II
1
0.5
0.5
0.5
2 0.25

1.0
Vậy 0.25
4
4 2
2 4
4 3
4
4
3 1
1
3 1
lim lim
1 2

2 2
2
n
n n
n n
I
n n
n
n n
 
+ +
 ÷
+ +
 
= =
+ −
 
+ −
 ÷
 
1
2
I =
( ) ( )
( )
1
8 3 8 3
lim
( 1) 8 3
x

x x
J
x x
→
+ − + +
=
− + +
( )
( )
( )
1
1
lim
1 8 3
x
x
J
x x
→
−
=
− + +
1
6
J =
( ) ( )
2
3 3 3
1 3
2 3

lim ( ) lim lim 4
3 3
x x x
x x
x x
f x
x x
→ → →
+ −
− −
= = =
− −
(3) 4f =
3
lim ( ) (3)
x
f x f
→
=
2
' 2 cos sinxy x x x= −
2
' 2. .cos .sin
2 2 2 2 2
y
π π π π π
     
= −
 ÷  ÷  ÷
     

2
'
2 4
y
π π
 
= −
 ÷
 
2
' 3 12 9y x x= − +
2
' 0 3 12 9 0
1
3
y x x
x
x
≥ ⇔ − + ≥
≤

⇔

≥

(
] [
)
;1 3;S = −∞ ∪ +∞
III

0.25
a
Ta có 0.25
0.25
0.25
mà
Vậy
0.25
b
Ta có
0.25
0.5
0.25
BC AB
BC SA
⊥


⊥

( )
BC SAB⇒ ⊥
( )
BC SBC⊂
( ) ( )
SBC SAB⊥
(1)AH SB⊥
( )
(2)
BC SAB

BC AH
⊥
⇒ ⊥
(1)(2) ( )AH SBC⇒ ⊥
IV
a
1
Đặt
Hàm số liên tục trên
Hàm số liên tục trên
0.25

0.5
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm
0.25
2
0.25

0.25

0.25
Phương trình tiếp tuyến 0.25
5
( ) 3 3f x x x
D
= − +
= ¡
⇒
¡
⇒

[ ]
2;0−
( 2) 32 6 3 23
(0) 3
f
f
− = − + + = −
=
( 2). (0) 0f f⇒ − <
0
1y =
2
'( ) 3 2f x x= +
0
'( ) '( 1) 5f x f⇒ = − =
5 6y x= +
IV
b
1
Đặt
Đặt
Hàm số liên tục trên
Hàm số liên tục trên
0.25
0.25
0.25
Vậy phương trình luôn có nghiệm
0.25
2
0.25

Theo đề bài

0.25
2
( ) cos sin 1f x x x x x= + +
D = ¡
⇒
¡
⇒
[ ]
0;
π
2
(0) 1 0f x= + >
2
( ) 1 0f
π π
= − <
(0). ( ) 0f f
π
⇒ <
2
' 3 6y x x= −
2
2
'( ) 3 6 3
3 6 3 0
1
o o o
o o

o
y x x x
x x
x
= − = −
⇔ − + =
⇔ =
0.25
Vậy phương trình tiếp
tuyến
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: Toán – Lớp 11
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu 1(2điểm): Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2(1điểm): Xét tính liên tục của
hàm số sau trên tập xác định của nó
Câu 3(2điểm): Tìm đạo hàm của
các hàm số sau:
a) b)
Câu 4(3điểm): Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vng
cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Cạnh SA vng góc với mặt đáy (ABCD) và
SA = 2a.
a) Chứng minh rằng (SBD) (SAC ) .
b) Tính góc giữa CD và mặt phẳng ( ABCD).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
B. PHẦN TỰ CHỌN (2điểm): (Thí sinh chọn 1 trong 2 phần )

* Theo chương trình chuẩn
Câu 5a(1điểm): Chứng minh rằng phương trinh có ít nhất một nghiệm.
Câu 6a(1điểm): Cho hàm số . Tìm x để f
/
(x)≤0.
* Theo chương trình nâng cao
Câu 5b(1điểm):Chứng minh rằng phương trinh ln có nghiệm với mọi m.
Câu 6b(1điểm): Cho hàm số . Giải phương trình f
/
(x)=0.
Hết
0
1y⇒ = −
3 2y x= − +
5.4 3 1
lim
2.2 3.4
n n
n n
x→+∞
− +
−
2
4 1 3
lim
1 2
x
x x x
x
→−∞

− + +
−
2
5 6
2
( )
2
2 3 2
x x
khix
f x
x
x khix

− +
〉

=
−


− ≤

4 1
sin
3 2
x
y
x
+

=
−
2
2 1
2
x x
y
x
− +
=
−
⊥
3
1000 0,1 0x x+ + =
3
2
( ) 3 5 1
3
x
f x x x= − + −
2 6 2
( 4)( 1) 5 7 1 0m x x x− − + − + =
3
64 60
( ) 3 16f x x
x x
= − − +
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
Câu 1

PHẦN CHUNG
a)
b)

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu 2 + TXĐ: R
+ Hàm số liên tục với mọi x≠2
+ Tại x=2
;
Ta có = ==1
liên tục tại x=2
Vậy f(x) liên tục trên R
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3 a)
b) 0.5
0.5
0.5
0.5
5.4 3 1
lim
2.2 3.4
n n
n n

x→+∞
− +
−
3 1
5
4 4
lim
1
2 3
2
5
3
n n
n
x→+∞
   
− +
 ÷  ÷
   
=
 
−
 ÷
 
−
=
2
4 1 3
lim
1 2

x
x x x
x
→−∞
− + +
−
2
2
1 1
4 3
lim
1 2
1 1
4 3
lim
1
2
1
2
x
x
x x
x x
x
x x
x
→−∞
→−∞
− − + +
−

− − + +
=
−
= −
2
2
lim ( ) lim(2 3) 1
x
x
f x x
−
−
→
→
= − =
2
2 2 2 2
5 6 (2 )( 3)
lim ( ) lim lim lim( 3) 1
2 2
x x x x
x x x x
f x x
x x
+ + + +
→ → → →
− + − − −
= = = − + =
− −
2

lim ( )
x
f x
−
→2
lim ( )
x
f x
+
→
(2)f
( )f x⇒
4 1
sin
3 2
x
y
x
+
=
−
/
2
4 1 4 1
/ os
3 2 3 2
14 4 1
os
(3 2 ) 3 2
x x

y c
x x
x
c
x x
+ +
 
=
 ÷
− −
 
+
=
− −
2
2 1
2
x x
y
x
− +
=
−
(
)
( ) ( )
( )
( )
/
/

2 2
/
2
2
2
2 1 2 ( 2 1) 2
2
1
2 2 1
x x x x x x
y
x
x
x x x
− + − − − + −
=
−
− +
=
− − +
B
A
C
D
S
O
Câu 4
a) BDAC, BDSA
BD(SAC)
(SBD) (SAC)

b) Tính góc giữa CD và mặt phẳng ( ABCD).
SA(ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Trong SAD vẽ đường cao AH.
Ta có AHSD, AHCDAH(SCD)
d
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu 5a
PHẦN RIÊNG
Xét hàm số f(x)= x
3
+1000x+0,1f(x) liên tục trên R
f(x)=0 có ít nhất
một nghiệm
thuộc khoảng (-1,0)
0.25
0.5
0.25
Câu 6a a) Cho hàm số . Tìm x
để f
/
(x)≤0.
0.5

0.25
0.25
Câu 5b Xét hàm số f(x)= f(x)
liên tục trên R
f(x)=0 có ít nhất
một nghiệm thuộc
khoảng (1,2) hay có nghiệm
0.25
0.5
0.25
Câu 6b a) Cho hàm số . Giải
phương trình f
/
(x)=0.
( )
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
4
2 5 2 5
,( )
5 5
AH SA AD a a
a a
AH d A SCD
= + = +
⇒ = ⇒ =
( )
,( )A SCD AH=
⇒
⊥

⇒
⊥⊥
·
2
tan 2
SA a
SDA
AD a
= = =
( )
·
·
,( )SD ABCD SDA=
⇒
⊥
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥⊥
⇒
(0) 0,1 0
( 1) (0) 0
( 1) 1001 0,1 0
f
f f
f
= 〉

⇒ − 〈


− = − + 〈

⇒
3
2
( ) 3 5 1
3
x
f x x x= − + −
/ 2
/ 2
( ) 6 5
( ) 0 6 5 0
1 5
f x x x
f x x x
x
= − +
≤ ⇔ − + ≤
⇔ ≤ ≤
2 6 2
( 4)( 1) 5 7 1m x x x− − + − +
⇒
2
(1) 1 0
(1) (2) 0
(2) 3 0
f
f f

f m
= − 〈

⇒ 〈

= + 〉

⇒
3
64 60
( ) 3 16f x x
x x
= − − +
H
0.5
0.25
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /…/2013
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Tính giới hạn sau:
a) b)
2) Tìm a để hàm số sau liên tục

tại x = –1:
/
4 2
/
4 2
4 2
192 60
( ) 3
192 60
( ) 0 3 0
20 64 0
0
2
4
f x
x x
f x
x x
x x
x
x
x
= − + −
= ⇔ − + − =

− + =
⇔

≠


= ±

⇔

= ±

− +
+
n n
n n
3 2
3
2 5
lim
3 4
→
+ −
+
x
x
x x
2
0
3 1 1
lim
3
Câu II (2,0 điểm)
1) Tính đạo hàm của hàm
số sau:
2) Cho hàm số. Giải bất

phương trình:
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = , SD= và
SA(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương
trình sau có ít nhất hai nghiệm:
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số tại điểm có hoành
độ .
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương
trình luôn có nghiệm với mọi m.
2) Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc
bằng 6.

− −

≠ −
=

+


+ =

x x
khi x
f x
x
a khi x
2
2
1
( )
1
2 1 1
−
=
+
x
y
x
1
1 2
= − + + −y x x x
3 2
2 5 7
′
+ >y2 6 0
a 3
a 7
⊥
+ − − =x x x

4 2
4 2 3 0
= − +y x x
3 2
3 2
= −x
0
1
− − − =m x x
2 3
(1 3 ) 3 1 0
= = + + −y f x x x x
3 2
( ) 5
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 11
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 2 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đỗ Công Tường
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu I
(3,0đ)
(Ý 1)
(Ý 2)
a)
b)
0,5
0,5

0,5
0,5
f(1) = 2a +1
f(x) liên tục tại x =
0,25
0,25
− +
− +
=
+
+
=
n n
n
n
n n
n
3 2
3
3
2
1 5
2
2 5
lim lim
4
3 4
3
2
3

( )
→ →
→
+ −
=
+
+ + +
= =
+ + +
x x
x
x x
x x
x x x
x x
2
0 0
0
3 1 1 3
lim lim
3
( 3) 3 1 1
3 1
lim
2
( 3)( 3 1 1)
→ → →
+ −
= = − = −
+

x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim lim( 2) 1
1
→
= ⇔ + = − ⇔ = −
x
f x f a a
1
lim ( ) (1) 2 1 1 1
1 ⇔
0,5
Câu II
(2,0đ)
(Ý 1)
(Ý 2)
⇒
BPT
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(3,0 đ)

Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
các tam giác SAB,
SAD vuông tại A
vuông tại B
vuông tại D
b) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
,
c) Tính khoảng cách từ
S đến mặt phẳng (MND).
0,5
0,25
0,25
( ) ( ) ( ) ( )
− + − − +
⇒ =
+
=
+
x x x x
y
x
y
x
2
2
1 ' 1 2 1 1 2 '
'
(1 2 )
3
'

(1 2 )
= − + + −y x x x
3 2
2 5 7
′
= − + +y x x
2
6 2 5
′
+ >y2 6 0
⇔ − + + >
⇔ − − <
x x
x x
2
2
12 4 16 0
3 4 0
 
⇔ ∈ −
 ÷
 
x
4
1;
3
( )

⊥
⊥ ⇒ ⇒


⊥

SA AB
SA ABCD
SA AD
∆

⊥
⇒ ⊥ ⇒

⊥

BC AB
BC SB SBC
BC SA
∆

⊥
⇒ ⊥ ⇒

⊥

CD AD
CD SD SDC
CD SA
∩ =SCD ABCD CD( ) ( )
⊂ ⊥AD ABCD AD CD( ),
⊂ ⊥SD SCD SD CD( ),
( )

·
⇒ =SCD ABCD SDA( ),( )
·
= = =
AD a
SDA
SD
a
3 21
cos
7
7
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
IVa
(2,0đ)
(Ý 1)
(Ý 2)
Đặt ⇒ liên tục trên R.
⇒ PT có ít nhất 1
nghiệm (1)
⇒ PT có ít nhất 1
nghiệm (2)
Từ (1), (2) ⇒ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)

0,25
0,25
0,25
0,25
.Ta có 0,25

⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

AB SA
AB SAD MN AB MN SAD
AB AD
( ), ( )P
⇒ ⊥ ∩ = ⊥ ⇒ ⊥
⇒ =
MND SAD MND SAD DM SH DM SH MND
d S MND SH
( ) ( ), ( ) ( ) , ( )
( ,( ))
·
·
= − = − = ⇒ = =
⇒ = = = ⇒ =
SA
SA SD AD a a a MA a
AD a
SMH AMH
AM a

2 2 2 2 2 2
0
7 3 4
2
3
tan 3 60
·
·
∆
= ⇒ = =
a
SHM SHM SH SM SMH
0
3
: 90 .sin
2
= + − −f x x x x
4 2
( ) 4 2 3
f x( )
− = = − ⇒ − <f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0
∈ −( 1;0)
= − = ⇒ <f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0
∈(0;1)
= − +y x x
3 2
3 2
= − ⇒ = −x y
0 0
1 2

Phương trình tiếp tuyến là
0,5
0,25
Câu
IVb
(2,0đ)
(Ý 1)
(Ý 2)
Gọi f(x) = ⇒ f(x) liên tục
trên R
f(0) = –1, f(–1) =
⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0)
0,25
0,5
0,25
Gọi là toạ độ của tiếp điểm ⇒
Với
Với
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý:
+ Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm.
+ Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm.
SỞ G D & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ III (2012 – 2013)
MÔN : TOÁN KHỐI: 11
THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm)
′ ′
= − ⇒ = − =y x x k y
2
3 6 ( 1) 9
= +y x9 7
− − −m x x
2 3
(1 ) 3 1
+ ⇒ − <m f f
2
3 1 ( 1). (0) 0
x y
0 0
( ; )
=y x
0
'( ) 6
⇔ + + =x x
2
0 0
3 2 1 6

=

⇔ + − = ⇔

= −

x

x x
x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3
= ⇒ = − ⇒ = −x y PTTT y x
0 0
1 2 : 6 8
= − ⇒ = − ⇒ = +x y PTTT y x
0 0
5 230 175
: 6
3 27 27