phương trình-hệ phương trình hsg 2012

Đề thi các trường và các tỉnh năm học 2011-2012 - Lời giải và Bình luận
1. (TP.HCM)
Giải hệ phương trình sau:
ቐ
ݔ
௬ାଵ
ൌ
ሺ
ݕ൅1
ሻ
௫
ඥ
െ4ݔ
ଶ
൅18ݔെ20൅
2ݔ
ଶ
െ9ݔ൅6
2ݔ
ଶ
െ9ݔ൅8
ൌ
ඥ
ݕ൅1


2. (Nam Định vòng 1)
Tìm ݉ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
൝
√
ݔ൅

ඥ
ݕെ2ൌ݉
ଶ
൅1
ඥ
ݕ൅
√
ݔെ2ൌ݉
ଶ
൅1


3. (Nam Định vòng 2)
Giải hệ phương trình sau:
ቊ
ඥ
4ݔ൅ݕ൅
ඥ
2ݔ൅ݕൌ2
ඥ
2ݔ൅ݕ൅ݔ൅ݕൌ1


4. (Hải Phòng vòng 1)
Giải hệ phương trình sau:
ە
۔
ۓ
2൅6ݕൌ
ݔ

ݕ
െ
ඥ
ݔെ2ݕ
ට
ݔ൅
ඥ
ݔെ2ݕൌݔ൅3ݕെ2


5. (Hải Phòng vòng 2)
Giải hệ phương trình sau:
൜
ݔ
ଷ
൅3ݔݕ
ଶ
ൌ6ݔݕെ3ݔെ49
ݔ
ଶ
െ8ݔݕ൅ݕ
ଶ
ൌ10ݕെ25ݔെ9


6. (Đồng Nai)
Cho phương trình ݔ
ଷ
൅3ݑݔ
ଶ

൅3ݒݔെݑ
ଷ
൅2ݑݒൌ0 (với ݔ là ẩn số, ݑ và ݒ là các tham
số thực). Chứng minh phương trình đã cho có ba nghiệm dương khi và chỉ khi ݑ൑0 và
2ݑ
ଶ
൑4ݒ൑3ݑ
ଶ

7. (Thái Nguyên)
Giải hệ phương trình sau:
ە
۔
ۓ
8
ሺ
ݔ
ଶ
൅ݕ
ଶ
ሻ
൅4ݔݕ൅
5
ሺ
ݔ൅ݕ
ሻ
ଶ
ൌ13
2ݔ൅
1

ݔ൅ݕ
ൌ1


8. (Hà Nội)
a) Giải phương trình sau:
ݔ
ସ
൅
ඥ
1െݔ
ଶ
ൌ1
b) Giải hệ phương trình sau:
൜
ݔ
ଶ
൅ݕ
ଶ
ൌ2ݔݕ൅1
ݔ
ହ
൅ݕ
ଷ
൅1ൌ0


9. (Nghệ An vòng 1)
Giải hệ phương trình sau:
ە

ۖ
۔
ۖ
ۓ
ݔ
ଶ
൅ݕ
ଶ
൅
8ݔݕ
ݔ൅ݕ
ൌ16
ݔ
ଶ
8ݕ
൅
2ݔ
3
ൌ
ඨ
ݔ
ଷ
3ݕ
൅
ݔ
ଶ
4
െ
ݕ
2



10. (Nghệ An vòng 2)
Giải phương trình sau:
2
ඥ
4ݔ
ଶ
െݔ൅10൅2ݔൌ3
ඥ
2ݔ
ଶ
െݔ
ଷ
య
൅
ඥ
9ݔ
ଶ
െ4ݔ൅4
11. (Ninh Bình)
Giải hệ phương trình sau:
൜
ݔ
ሺ
ݕ
ଷ
െݔ
ଷ
ሻ

ൌ7
ݔ
ସ
൅ݔ
ଷ
ݕ൅9ݕൌݕ
ଷ
ݔ൅ݔ
ଶ
ݕ
ଶ
൅9ݔ


12. (Cần Thơ)
Giải hệ phương trình:
ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ
√
ݔ
ర
ቆ
1
4
൅
2
√

ݔ൅
ඥ
ݕ
ݔ൅ݕ
ቇ
ൌ2
ඥ
ݕ
ర
ቆ
1
4
െ
2
√
ݔ൅
ඥ
ݕ
ݔ൅ݕ
ቇ
ൌ1


13. (Hà Tĩnh)
Tìm ݉ để hệ:
൜
ݔ
ଶ
൅ݕ
ଶ

ൌ2݉൅1
ሺ
ݔ൅ݕ
ሻ
.2
௬
൅2
௫ା௬ାଵ
ൌ2
ଶ௠
൅
ሺ
2݉െ1
ሻ
.2
௬


Có nghiệm sao cho ݔݕ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.