Giao an dai 9 chuong 1 2011-2012

Thứ 2 ngày 8 tháng 8 năm 2011.
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
Tiết 1: CĂN BẬC HAI
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Qua bài này, học sinh cần:
- Nắm được định nghĩa CBH, CBH số học của một số không âm.
- Biết được sự liên hệ giữa phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng các
quan 2. hệ này để so sánh các số.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tìm căn bậc hai số học, căn bậc hai của một số không
âm. Biết só sánh hai căn bậc hai.
3. Thái độ: Rèn ý thức tự học, tích cực tự giác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Soạn giảng, bảng phụ.
- HS: Chuẩn bị bài ở nhà, ôn lại ĐN căn bậc hai, mang máy tính.
III. Các hoạt động dạy học trên lớp:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: C¨n bËc hai sè häc.
GV: Cho HS nhắc lại các k/n đã học.
GV: Cho HS làm phần ?1.
GV: Nêu: Các số
2;0,25;
9
4
;9
gọi
là các CBH số học của 9;
9
4
; 0,25 và 2.
? CBH số học của số a không âm là gì?
GV: Nhấn mạnh chú ý, cách đọc tắt CBH

số học.
GV:Hai k/n: CBH và CBHSH có gì khác
nhau?
GV: Yêu cầu HS làm ?2.
GV: Nêu chú ý: Phép toán tìm CBHSH
của một số không âm được gọi là phép
khai phương.
Để khai phương ta có thể dùng bảng số
hoặc máy tính.
Khi biết được CBHSH của một số, ta có
thể tìm được CBH của số đó.
GV: Phát phiếu học tập cho các nhóm
làm ?3
GV: HD: CBH của 64 là 8 và -8.
GV: Hướng dẫn HS Thảo luận, nhận xét
HS làm phần ?1
a, Căn bậc hai của 9 là 3 và - 3
b, Căn bậc hai của
9
4
là
3
2
và -
3
2
c. Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và - 1,1

+ Định nghĩa (sgk/4)
+ Chú ý: Với a

≥
0, ta viết:
x =
a

⇔




=
≥
ax
0x
2
.
?2.CBH của 49 là
49
=7 vì 7
2
= 49
a,
64
= 8 vì ﾵ
8 0≥
và 8
2
= 64
b,
81

= 9 vì ﾵ
9 0≥
và 9
2
= 81
c,
21,1
= 1,1 vì ﾵ
11 0≥,
và 1,1
2
=
1,21
? 3:
a, Căn bậc hai của 64 là 8 và - 8
b, Căn bậc hai của 81 là 9 và - 9
c. Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và - 1,1
Hoạt động: 2. So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc.
1
- Cho a,b
≥
0 nếu a< b thì
a
so với
b
như thế nào ?
? Nếu a > b thì
>a

b

- Ta có thể CM điều ngược lại
Nếu
>a

b
thì a > b
Do đó ta có định lí.
- Cho HS nghiên cứu ví dụ 2
H: Làm ?4 tương tự.
- Cho HS nghiên cứu ví dụ 3
- Phát phiếu học tập cho các nhóm làm ?
5
+ Định lí : Với a, b không âm, ta có:
a < b
⇔

<
a

b
.
+ Ví dụ 1:(sgk/4)
H: Nêu định lí
+ Ví dụ 2
?4: ﾵ
16 15 15
11 9 9 3
> >
> > >
a) nªn 16 .VËy 4> 15.

b) nªn 11 .VËy 11
H: Đại diện các nhóm lên bảng trình
bày?5 a,
1 1x x> ⇒ >
1x⇔ >
b,
3 9x x< ⇒ <
với x
≥
0 có
9 9x x< ⇔ <

vậy
0 9x≤ <
H: Thảo luận, nhận xét
Hoạt động 3: Củng cố:
? Căn bậc hai và căn bậc hai số học có
chỗ nào khác nhau.
Bài tập 1/sgk.
Bài 2/ Sgk: So sánh:
a, 2 và
3
Bài1/sgk:
121
= 11;
144
= 12
- Căn bậc hai của 121 là 9 và - 9
- Căn bậc hai của 144 là 12 và - 12
Bài 2a/ Sgk:

Ta có 2 =
4
Mà
4
>
3
(Vì 4 > 3)
⇒
2 >
3
.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà.
- Học lý thuyết theo 2 nội dung
- Làm bài tập từ 1 đến 5 (Sgk/6; 7)
- Chuẩn bị máy tính Fx 500A; Fx 500MS, Bảng số.
Hướng dẫn bài 4: Tìm x
≥
0 biết.
x
<
2

⇔
x < 2
Mà x
≥
0 nên 0
≤
x < 2.
Thứ 3 ngày 9 tháng 8 năm 2011.

Tiết 2 : CĂN THỨC BẬC HAI. HẰNG ĐẲNG THỨC
AA
2
=
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Qua bài này, học sinh cần:
- Biết cách tìm điều kiện xác định của
A
.
- Biết cách chứng minh định lí
aa
2
=
và vận dụng hằng đẳng thức để thực
hiện phép tính rút gọn biểu thức.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tìm điều kiện để biểu thức A khi biểu thức A không
phức tạp.
3. Thái độ: Rèn luyện ý thức học tập tích cực
2
II. Chun b ca GV v HS:
- GV: Son ging, bng ph, v hỡnh 2, ?2 .
-HS: Chun b bi nh, ụn li cỏch gii phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt
i.
III. Cỏc hot ng dy hc trờn lp.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS
Hot ng 1: Kiểm tra bài cũ.
?1: Phỏt biu N cn bc hai s hc ca
mt s khụng õm.
Tỡm CBH SH ca 121; 324; 1024.
?2: Vit biu thc ca nh lý so sỏnh.

ỏp dng so sỏnh: 6 v
41
.
Hc sinh lờn bng thc hin.
1, x =
a






=

ax
0x
2
.

121
= 11.

324
= 18

1024
= 32
2, Định lí :
Với a, b không âm, ta có:
a < b

<
a

b
.
6 =
36
M 36 < 41
Nờn :
36
<
41


6 <
41
.
Hot ng 2: 1. Căn thức bậc hai.
- Cho HS lm ?1/sgk.
H: Ti ch trỡnh by AB =
2
x25
-Ta gi
2
x25
l cn thc bc hai ca
25- x
2

, cũn 25- x
2
l biu thc ly cn.
- Vy cn thc bc hai ca biu thc i
s A l gỡ ?.
H: Nờu nh ngha tng quỏt. V ly VD
?2 /sgk Vi giỏ tr no ca x thỡ
x25

xỏc nh
- Nhn mnh:
A
cú ngha (xỏc nh)
khi A

0.
? Hóy cho VD v cn thc bc hai v tỡm
KX ca cỏc biu thc di du cn
- Cho HS lm ?
- Sa sai sút nu cú.
?1/sgk:
Ta gi
2
x25
l cn thc bc hai ca
25- x
2
.
Cũn 25- x
2

l biu thc ly
+ Tng quỏt: (Sgk/8)
?2 Gii:
x25
xỏc nh khi 5 - 2x
0
2,5x
H: di lm v nhn xột
Hot ng 3 : 2 Hằng đẳng thức
2
A A=
- Cho HS lm ?3/Sgk vo bng ph
- Yờu cu hc sinh quan sỏt kt qu
trong bng v nhn xột quan h
2
a
v a.
- Gii thiu nh lý v hng dn cho H:
Chng minh nh lớ theo hng dn
C/M:
+?3/Sgk :
a - 2 - 1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3

2
a
=
a
.
3
+ Nếu a
≥
0 thì
2
a
= a,
a
= a nên
2
a
=
a
.
+ Nếu a < 0 thì
2
a
= - a,
a
= - a nên
2
a
=
a
.

Học sinh thực hiện tiếp ví dụ 2 , ví dụ 3
theo hướng dẫn Sgk
- Hướng dẫn HS làm ?4
- Giáo viên yêu cầu học sinh lªn b¶ng
tr×nh bµy .
H: Thảo luận, nhận xét
Định lí :
2
a
=
a
.
Chú ý: Với biểu thức A, ta có:
A nếu A
≥
0
2
A
=

- A nếu A < 0
+ Ví dụ (sgk/9)
+ Ví dụ 3 (sgk)
?4. Rút gọn
a,
2
2)(x −
=
2x2x −=−
(vì x

≥
2).
b,
6
a
=
23
)(a
=
3
a
= - a
3

(vì a < 0).
Hoạt động: Củng cố.
? Nêu những nội dung trọn tâm trong tiết
học này?
Bài 6/Sgk:
?
A
tồn tại khi nào?
Bài 7/ Sgk
+ Định nghĩa căn thức bậc hai.; Điều kiện
có nghĩa của
A
.
+ Hằng đẳng thức
2
A A=

Bài 6: a,
∃
2
a

⇔

2
a

≥
0
⇔
a
≥
0
b,
a5−
tồn tại - 5a
≥
0
⇔
a
≤
0
Bài 7: Tính.
a,
2
)1,0(
= 0,1. b,

2
)3,0(−
= 0,3
Hoạt động: Hướng dẫn học ở nhà
- Học lý thuyết theo 2 nội dung đã củng
cố trên, xem lại cách làm các ví dụ.
- Làm bài tập 8, 9, 10 , 11(Sgk). Chuẩn
bị tiết sau luyện tập
Hướng dẫn .
Bài 8d: Rút gọn các biểu thức sau:
3
2
)2( −a
với a < 2
Ta có:
3
2
)2( −a
=
2−a
= 2 - a ( vì a < 2)
Bài 11/sgk
a,
16
.
25
+
196
:
49

= 4.5 + 14: 7 = 20 + 2 = 22.

4
Thứ 2 ngày 15 tháng 8 năm 2011.
Tiết 3: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Qua bài này, học sinh được ôn lại:
- Cách xác định ĐK có nghĩa của các căn thức bậc hai.
- Cách dùng hằng đẳng thức
2
A A=
để khai phương các căn thức bậc hai.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tìm căn bậc hai số học, căn bậc hai của một số không
âm. Biết só sánh hai căn bậc hai.
3. Thái độ: Rèn ý thức tự học, tích cực tự giác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ.
- HS: Chuẩn bị bài ở nhà, ôn lại bài theo hướng dẫn.
III. Các hoạt động dạy học trên lớp.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh.
Hoạt động 1: Bài cũ
?1 Phát biểu ĐN căn thức bậc hai và
điều kiện có nghĩa ?.
?2 Nêu hằng đẳng thức về căn?
Đk:
A
có nghĩa khi A
≥
0.
A nếu A

≥
0
2
A
=
A nếu A < 0.
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập
HS1 chữa bài 9 c, d
HS2 chữa bài 10 (HS khá)
Gv: Lưu ý cách giải PT chứa dấu GTTĐ
hoặc dạng bình phương của một số:
*
x
= a
⇔
x =
±
a (a
≥
0).
* x
2
= a
⇔
x =
±

a
(a
≥

0).
Bài tập 9 (Sgk/11).
c, 4x
2
= 36
⇔
x
2
= 9
⇔
x =
±
3.
Hoặc: 2
x
= 6
⇔

x
= 3
⇔
x =
±
3.
d, 3
x
= 12
⇔

x

= 4
⇔
x =
±
4.
Bài tập 10 (Sgk/11).
a) CMR: (
3
- 1)
2
= 4 - 2
3
Ta có: (
3
- 1)
2
= 3 - 2
3
-1 = 4 - 2
3
b)
324 −
-
3
= -1
Ta có:
324 −
-
3
=

2
( 2 1)−
-
3
=
3 1 3 3 1 3 1− − = − − = −
? Ttính giá trị của biểu thức.
-Cho 2 học sinh chữa bài
? Muốn tính giá trị các biểu thức trên ta
làm thế nào?
-Y/c HS Thảo luận, nhận xét
G: Chốt lại cách làm
- Nhắc lại cách khai phương số a không
âm:
Ta có:
a
= x nếu x
2
= a (x
≥
0).
? Đối chiếu với bài thì ta có điều gì?
Bài 12. a, b
- yêu cầu học sinh thảo luận, nhận xét
Bµi tËp 11 (Sgk/11). TÝnh:
a,
491962516 :. +
= 4.5 +14:7 = 22.
b, 36:
1961832

2
−
= 36:
22
139.2.3.2 −
= 36:(2.3.3) - 13 = - 11
c,
81
.=
399
2
==
.
d,
22
43 +
.
=
2569 =+
= 5
Bài tập 12(Sgk/11). Tìm ĐK có nghĩa:
5
HS: Thảo luận, nhận xét
GV Chốt lại cách làm
a, ĐK:
0≥
+− x1
1
⇔
-1 + x > 0

⇔
x> 1.
b, ĐK: 1 + x
2

≥
0
Nhận xét: x
2

≥
0 với mọi x
nên 1 + x
2

≥
0 với mọi x.
Vậy căn thức trên có nghĩa với mọi x.
Hoạt động 3: Củng cố.
? Khái quát các kiến thức đã sử dụng
trong tiết học?
Các nội dung cơ bản của tiết học :
+ Tìm căn bậc hai của một số.
+ Tìm điều kiện có nghĩa của căn thức
bậc hai, giải phương trình bậc nhất.
+ Hằng đẳng thức
2
A A=
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà

Học các nội dung cơ bản trong phần
củng cố.
- BTVN: 13 đến 15 (Sgk/11).
- Đọc và chuẩn bị bài 3
Hướng dẫn bài tập:
- Hướng dẫn làm bài 14:
a, Vì 3 = (
3
)
2

⇒
x
2
- 3 = x
2
- (
3
)
2
=
(x +
3
).(x -
3
).
- Bài tập 15: Phân tích như bài 14, đưa
về PT tích.
Thứ 3 ngày 16 tháng 8 năm 2011.
Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG.

I. Mục tiêu.
1. Kiến thức: Qua bài này, học sinh cần:
- Nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về phép liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương.
2. Kỹ năng: Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích; nhân các căn thức
bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
3. Thái độ: Rèn ý thức tự học, tích cực tự giác.
II. Chuẩn bị của giáo viên - học sinh
-GV: Bảng phụ ghi quy tắc.
- HS: Chuẩn bị bài ở nhà theo hướng dẫn, MTBT.
III. Các hoạt động dạy học trên lớp.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh.
Hoạt động 1: Bài cũ
Chữa bài tập 13(c, d) (Sgk/11)
G: Nhận xét, cho diểm và đặt vấn đề vào
bài mới
c,
4
9a
+ 3a
2
= 9
2
a
+ 3a
2

= 9a
2
+ 3a

2
= 12a
2

d, 5
6
4a
- 3a
3
= 5.2
3
a
- 3a
3

= -10a
3
- 3a
3
= -13a
3
Hoạt động 2: 1. Định lí
6
?1/Sgk:
?Tính và so sánh ﾵ
16.25
và ﾵ
16. 25
?
?Từ kết quả trên hãy cho biết quan hệ

giữa 2 biểu thức

ab
và
ba.
với a; b
≥
0 ?
Hãy chứng minh kết quả trên?
Theo định nghĩa CBHSH ta phải chứng
minh điều gì ?
Tại sao ﾵ
.a b
không âm ?
So sánh ﾵ
2
( )ab
và ﾵ
2
( . )a b
?
- Đó chính là định lí khai phương 1 tích .
Định lí :
Với 2 số a; b không âm , ta có :
ﾵ
.ab a b=
Chú ý : định lí cũng đúng với trường hợp
nhiều số.
Ta có
HS nêu được :

ﾵ
. ( ; 0)ab a b a b= ≥
Ta phải chứng minh
ﾵ
2 2
. 0;
( . ) ( )
a b
a b ab
≥
=
ﾵ
.a b
không âm vì ﾵ
; 0a b ≥
ﾵ
2
( )ab ab=
ﾵ
2 2 2
( . ) ( ) .( )a b a b ab= =
Vậy : ﾵ
2
( )ab
=ﾵ
2
( . )a b
=ab
Từ đó : ﾵ
. ( ; 0)ab a b a b= ≥

Định lí :
Với 2 số a; b không âm , ta có :
ﾵ
.ab a b=
Chú ý : định lí cũng đúng với trường hợp
nhiều số.
Hoạt động 3: Áp dụng.
a) Qui tắc khai phương 1 tích.(SGK)
Ví dụ: Tính
a)ﾵ
49.1,44.25
b)ﾵ
810.40
Yêu cầu học sinh làm ?2 theo nhóm.
Tính
ﾵ
) 0,16.0.64.225
) 250.360
a
b
b) Qui tắc nhân 2 căn thức bậc hai(sgk)
Muốn nhân 2 căn thức bậc hai ta làm thế
nào ?
HS đọc lại định lí.
Ví dụ: Tính
a,
ﾵ
49.1,44.25 49. 1,44. 25
7.1,2.5 42
=

= =
b) ﾵ
810.40
=
40.10.81

=
400.81
= 9.20 = 180.
?2 Làm theo nhóm và lên bảng chữa bài
Kết quả :
a) 4,8
b) 300
Nêu qui tắc như SGK
Ví dụ 2: Tính
a)ﾵ
5. 20
b)ﾵ
1,3. 52. 10
Ví dụ 2: Tính
a) ﾵ
5. 20 5.20 100 10= = =
b)
ﾵ
2
1,3. 52. 10 1,3.52.10 13.52
13.13.4 (13.2) 26
= =
= = =
7

Yêu cầu HS làm ?3
Tính : a)ﾵ
3. 75

b) ﾵ
20. 72. 4,9
Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu chú
ý Sgk.
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức
a)ﾵ
3 . 27 ( 0)a a a ≥
b)ﾵ
2 4
9a b
?4 Rút gọn biểu thức sau (a;b không âm)
a) ﾵ
3
3 . 12a a
b) ﾵ
2
2 .32a ab
?3 Ta có: a)ﾵ
3. 75
=
75.3

=
225
= 15
b)ﾵ

20. 72. 4,9
=
72.9,4.20

=
144.49
= 7.12 = 84
Chú ý: (Sgk)
a)
a3
.
a27
=
aa 27.3
=
2
81a
= 9a.
b)ﾵ
2 4 2 4 2
9 9. . 3a b a b b a= =
?4 Kết quả
a) ﾵ
3
3 . 12a a
=
aa 12.3
3

=

4
36a
= 6a
2
b)ﾵ
2
2 .32a ab
=
22
.64 ba
= 8ab
Hoạt động 3: Củng cố.
Yêu cầu HS nhắc lại 2 qui tắc và làm bài
tập :
Bài 17a,c
Bài 18a,d
Bài 17:
a)ﾵ
0,09.64 0,09. 64 0,3.8 2,4= = =
c)ﾵ
12,1.360 121.36 11.6 66= = =
Bài 18: Áp dụng quy tắc nhân hai căn
bậc hai, hãy tính.
a)ﾵ
7. 63 7.63 7.7.9 7.3 21= = = =
d)
7,2
.
5
.

5,1
=
5,1.5.7,2
=
25.81,0

= 0,9. 5 = 4,5
Hoạt động : Híng dÉn vÒ nhµ
- Học thuộc định lí và 2 qui tắc.
Làm các bài tập : 19;20;21, 24 (sgk).
? Muốn là được bài 24 ta tiến hành như
thế nào?
Hướng dẫn bài 24a/ Sgk:
Rút gọn và tính giá trị (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ ba) của các căn thức
sau:
22
)961(4 xx ++
tại x = -
2
Ta có:
22
)961(4 xx ++
=
2
)31(4 x+
=
4
.
2

)31( x+
= 2.
x31 +
Thay x = -
2
vào biểu thức ta thấy:
2.
)2(31 −+
= 2
)231 −
=2.(3
2
- 1)
= 6
2
- 2
Bài toán: Tính giá trị của các biểu thức sau:
21 6 6 21 6 6
7 4 3 7 4 3
4 7 4 7
2 3 14 5 3 2
A
B
C
D
= + + −
= − − +
= + − −
= + + − +
8

Th 2 ngy 22 thỏng 8 nm 2011.
Tiết 6: liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

I.Mục tiêu:
Qua bài Học sinh cần:
- Nắm đợc nội dung và cách chứng minh Định lí về liện hệ giữa phép chia và phép
khai phơng.
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia các căn bậc hai trong
tính toán và biến đổi biểu thức.
II. Chun b ca GV v HS:
- GV: Bng ph.
- HS: MTBT, chun b bi.
III. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
+ Yêu cầu HS giải bài tập 25 b-c Sgk-16
+Nhận xét cho điểm:
+ĐVĐ: ở tiết trớc ta đã nghiên cứu liên hệ
giữa phép nhân phép khai phơng . Trong tiết
này ta tiếp tục nghiên cứu liên hệ giữa phép
chia và phép khai phơng.
Bài 25 Sgk-16: Tìm x:
b.
54 =x
4
5
54
)5(4
2
=

=
=
x
x
x
c.
21)1(9 =x
50
491
71
2113
211.9
=
=
=
=
=
x
x
x
x
x
Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí về liện hệ giữa phép chia và phép khai phơng:
- Yêu cầu HS làm ?1 Sgk-16:
25
16
=?
25
16
=?

- Qua VD này, đây chỉ là một trờng hợp cụ
thể. Tổng quát ta phải Chứng minh định lí
sau:
+Nêu nội dung định lí.
+HDHS:
- ở tiết trớc ta Chứng minh định lí khai ph-
ơng một tích dựa trên cơ sở nào?. Cũng trên
cơ sở đó ta hãy Chứng minh định lí liên hệ
giữa phép chia và phép khai phơng:
-Vì a > 0, b> 0 nên
b
a
xác định và không
âm. Ta có:
( )
( )
)?(?(
2
2
2
b
a
b
a
b
a
====

Vậy
b
a
là CBH của?(của
b
a
)
+VD: Tính và so sánh:
25
16
;
25
16
Ta có:
5
4
5
4
25
16
2
=

=
5
4
55
4
25
16
2
2
==
. Vậy
25
16
=
25
16
+Định lí:Với số a không âm, số b d-
ơng ta có:
b
a
b
a
=
C/m: Vì a > 0, b> 0 nên
b
a
xác định

và không âm. Ta có:
( )
( )
b
a
b
a
b
a
==








2
2
2
. Vậy
b
a
là CBH
số học của
b
a
hay
b

a
b
a
=
Hoạt động 3: áp dụng
+ Quy tắc khai phơng một thơng:
+Từ định lí trên ta có hai quy tắc:
- Quy tắc khai phơng một thơng
- Quy tắc chia hai căn thức bậc hai
a.Quy tắc khai phơng một thơng:
Với A > 0, B> 0:
B
A
B
A
=
9
+HDHS làm VD1 Sgk-17:
11
5
121
25
121
25
==
10
9
6
5
:

4
3
36
25
:
16
9
36
25
:
16
9
===
+ Yêu cầu HS làm ?2 Sgk-17:
+VD1a:
11
5
121
25
121
25
==
+VD1b:
10
9
6
5
:
4
3

36
25
:
16
9
36
25
:
16
9
===
+?2a:
16
15
256
225
256
225
==
+?2b:
100
14
10000
196
0196,0
==
+Tìm hiểu quy tắc chia hai căn bậc hai:
+HDHS làm VD2 Sgk-17:
416
5

80
5
80
===
5
7
25
49
8
25
:
8
49
8
1
3:
8
49
===
+ Yêu cầu HS làm ?3 Sgk-18:
+HDHS làm VD3 Sgk-18:
5
.4
5
.4
25
4
25
4
222

a
aaa
===
39
3
27
3
27
===
a
a
a
a
+ Yêu cầu HS làm ?4 Sgk-18:
( )
5
.
25
.
50
2
2
2
22
42
ba
ba
ba
==
981162

2
162
.2
222
ab
ababba
===
b.Quy tắc chia hai căn bậc hai :
Với A > 0, B> 0:
B
A
B
A
=
+VD2a:
416
5
80
5
80
===
+VD2b:
5
7
25
49
8
25
:
8

49
8
1
3:
8
49
===
+?3a:
39
111
999
111
999
===
+?3b:
3
2
9
4
9
4
117
52
117
52
====
+VD3: Rút gọn các biểu thức sau:
a.
5
.4

5
.4
25
4
25
4
222
a
aaa
===
b.
39
3
27
3
27
===
a
a
a
a
(với a>0)
?4a:
( )
5
.
25
.
50
2

2
2
22
42
ba
ba
ba
==
?4b:
981162
2
162
.2
222
ab
ababba
===
Hoạt động 4 : Luyện tập- củng cố
+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:
Phát biểu định lí liện hệ giữa phép chia và
phép khai phơng.
+ Yêu cầu HS làm bài tập 28 sgk-18

- HS trả lời theo yêu cầu của GV
Bài 28 SGK Tr.18
a)
15
17
225
289

225
289
==
; b)
5
8
25
64
25
14
2 ==

Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà :
- Học bài nắm vững định lí, các quy tắc.
- Bài tập 36,37,38 SBT-8-9
Th 6 ngy 26 thỏng 8 nm 2011.
Tiết 7: luyện tập
I.Mục tiêu:
Qua bài Học sinh cần:
10
-Kiến thức: Củng cố quy tắc khai phơng một thơng và chia các căn bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức. quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai trong
tính toán và biến đổi biểu thức.
-Kỹ năng: Vận dụng các quy tắc đã học để tính và rút gọn các biểu thức; giải các ph-
ơng trình có chứa căn thức.
II. Chun b ca GV v HS:
- GV: Bng ph.
- HS: MTBT, chun b bi nh.
III. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:
-Phát biểu định lí khai phơng một thơng?
-Phát biểu quy tắc khai phơng một thơng
và quy tắc chia hai căn thức bậc hai
+Yêu cầu HS giải bài tập 30 cd ;31 Sgk
-Kết quả bài 30c.
y
x
d
y
x 8,0
.;
25
2
2

Bài 31 Sgk-19:
a. So sánh:
1625
và
1625
391625 ==
1625
= 5-4 = 1
Vậy
1625
>
1625
b.Chứng minh rằng với a>b>0 thì:

baba <
chứng minh:
Với a>b>0 ta có:
0;0;0 >>>> bababa
vậy:
baba
babaabba
bbabba
<
>>+
+>+
)(
Hoạt động 2: Luyện tập
Dạng 1: Tínhgiá trị các biểu
+Yêu cầu HS giảI Bài 32 Sgk-19: áp
dụng
Quy tắc khai phơng một tích ; Khai ph-
ơng một thơng
-áp dụng HĐT hiệu hai bình phơng rồi
thực hiện các bớc giải tiếp theo
Bài 32 Sgk-19
a.
24
7
10
1
.
3
7
.

4
5
100
1
.
9
49
.
16
25
01,0.
9
4
5.
16
9
1
===
b.
)384457)(384457(
)76149)(76149(
384457
76149
22
22
+
+
=

29
15
841
225
841
225
73.841
73.225
====
Dạng 2: Giải phơng trình:Bài tập 33
b.
271233
+=+
x
c.
0123
2
=x
Bài 35 Sgk-19:
a.Tìm x biết:
9)3(
2
=x
Bài 33 Sgk-19
b.
271233
+=+
x
4
343

3353
333233
3.93.433
=
=
=
+=+
+=+
x
x
x
x
x
c.
0123
2
=x




=
=
=
=
=
=
2
2
2

323
3.43
123
2
1
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
11
Dạng 3: Rút gọn biểu thức:
+ Yêu cầu HS giải bài tập 34
Bài 35 Sgk-19:
a.Tìm x biết:
9)3(
2
=x



=
=

=
=
=
6
12
93
93
93
2
1
x
x
x
x
x
Bài 34 Sgk-19:
a.
3
3.3
.
3
2
2
2
2
42
2
=

===
ab
ab
ab
ab
ba
abA
Vì a < 0 nên |ab
2
| = -ab
2
c.
2
2
4129
b
aa
C
++
=
Với a> -1,5; b < 0
b
a
b
a
b
a
b
a

+
=
+
=
+
=
+
=
23
23
)23(
)23(
2
2
2
2
Vì a > -1,5=> 3+ 2a > 0=>|3+2a|=3+2a
b < 0 => |b| = -b
Hoạt động3: Củng cố :
+ Yêu cầu HS nêu các Quy tắc khai ph-
ơng một tích; Khai phơng một thơng.
+HDHS giải Bài tập 43 SBT-10:
-Trớc hết tìm điều kiện để căn thức có
nghĩa:
-Bình phơng cả hai vế; Giải Phơng trình
tơng ứng
-So sánh với điều kiện ở trên kết luận
nghiệm
Bài 43 SBT-10: Tìm x thỏa mãn đk:

2
1
32
=


x
x
ĐK:




<

5,1
1
5,1
1
1
0
1
32
01
x
x
x
x
x
x
x
x
2
1
32
=


x

x
4
1
32
=



x
x
2x-3 = 4(x-1)
2x-3-4x+4 = 0
-2x= -1
x = 0,5 < 1(Thoả mãn ĐK)
Vậy với x = 0,5 thì
2
1
32
=


x
x
4. Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
-Học bài ,giải Bài tập 35; 36; 37 Sgk-20
-Chuẩn bị : Bảng căn bậc hai- Bảng 4 chữ số thập phân
- Bi toỏn: Tớnh giỏ tr ca biu thc:
M =
4 10 2 5 4 10 2 5 +
HD: Xột giỏ tr ca M sau ú tỡm M bỡnh phng.

Th 2 ngy 29 thỏng 8 nm 2011.
Tit 8: BNG CN BC HAI.
I. Mc tiờu:
- HS hiu c cu to ca bng cn bc hai.
- Cú k nng tra bng tỡm cn bc hai ca 1 s khụng õm.
II. Chun b ca GV v HS:
- GV: Bng ph ghi cỏc bi tp v k sn bng mu 1 v mu 2.Bng s, ờ ke.
- HS: Bng s, ờ ke.
III.Cỏc hot ng dy hc trờn lp.
12
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Bài cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
Bài 35.(b) (SGK/ 20)
Tìm x biết
6144
2
=++ xx
Bài 35 (SGK/ 20): Tìm x biết
b.)
6144
2
=++ xx

⇔
( )
2
12 +x
= 6
⇔

12 +x
= 6
2x + 1 = 6
⇔
x
1
= 2,5

⇔

2x + 1 = -6
⇔
x
2
= -3,5
HS2: Chữa bài 43.(b) (SBT/ 10)
Tìm x thoả mãn điiêù kiện:
1
32
−
−
x
x
= 2
GV cho HS khá giỏi lên chữa bài 43.(b)
(SBT/10)
GV nhận xét và cho điểm.
GV đặt vẫn đề như SGK/20
HS2: Bài 43 (SBT/ 10)
1

32
−
−
x
x
có nghĩa
⇔
1
32
−
−
x
x
≥
0
⇔
2x - 3
≥
0 và x – 1 > 0
⇔
x
≥

2
3
và x > 1
Vậy
1
32
−

−
x
x
có nghĩa
⇔
x
≥

2
3
+ Giải phương trình:
1
32
−
−
x
x
= 2
⇔
2
1
32









−
−
x
x
= 4
⇔
1
32
−
−
x
x
= 4
⇔
2x – 3 = 4.(x – 1)
⇔
2x – 4x = -1
⇔
x =
2
1
(Không TMĐK x
≥

2
3
)
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn
điều kiện
1

32
−
−
x
x
= 2
Hoạt động 2: Giới thiệu bảng
GV cho học sinh đứng tại chỗ đọc phần
giới thiệu bảng.
+ Bảng có cấu tạo như thế nào ?
Học sinh đứng tại chỗ đọc phần giới thiệu
bảng và nêu cấu tạo của bảng.
Hoạt động 3: Cách dùng bảng
GV cho học sinh làm ví dụ 1: Tìm
68,1
GV treo bảng mẫu 1 ở bảng phụ lên
bảng.
GV yêu cầu:
+ Tìm giao của hàng 1,6 và cột 8 là số
nào GV: Vậy
68,1

≈
1,296
GV nêu ví dụ 2: Tìm
18,39
GV treo bảng mẫu 2 ở bảng phụ lên
bảng.
GV yêu cầu:
+ Tìm giao của hàng 39 và cột 1 là số nào

1 Tìm căn bậc hai của một số lớn hơn 1
và nhỏ hơn 100.
Ví dụ 1: Tìm
68,1
Giao của hàng 1,6 và cột 8 là số 1,296
Vậy
68,1

≈
1,296
Ví dụ 2: Tìm
18,39
Giao của hàng 39 và cột 1 là số 6,253
Ta có
1,39
≈
6,253
13
GV: Ta có
1,39
≈
6,253
+ Tại giao của hàng 39 và cột 1 hiệu
chính là số mấy ?
GV: Ta dùng số 6 này để hiệu chính chữ
số cuối cùng của số 6,253 như sau:
6,253 + 0,006 = 6,259
Vậy
18,39
≈

6,259
GV cho HS hoạt động nhóm để làm ?1.
+ Yêu cầu đại diện nhóm đọc kết quả.
GV hướng dẫn học sinh làm ví dụ 3
(SGK/22)
Tìm
1680

+ Ta phân tích 1680 = 100. 16,8
Vì trong tích này ta chỉ cần tra bảng
8,16
còn
100
= 10
+ Y/c HS dựa vào VD3 để làm ?2.
GV cho HS hoạt động nhòm để làm ?2.
GV cho đại diện nhóm lên bảng trình
bày.
+ Yêu cầu học sinh làm ví dụ 4:
Tìm
00168,0
GV: Ta phân tích số
0,00168 =
10000
8,16
Vì trong thương này ta
chỉ cần tra bảng
8,16
còn
10000

= 100
GV cho HS đọc chú ý (SGK/22)
GVcho HS hoạt động nhóm để làm?3
Tìm x biết : x
2
= 0,3982.
+ Em làm như thế nào để tìm được giá trị
gần đúng của x ?
+ Em hãy tra bảng để tìm
3982,0
=?
+ Tại giao của hàng 39 và cột 1 hiệu
chính là số 6
=>6,253 + 0,006 = 6,259
Vậy
18,39
≈
6,259
HS hoạt động nhóm để làm ?1.
a.)
018,311,9 ≈
b.)
311,682,39 ≈
2. Tìm căn bậc hai của một số lớn hơn
100.
Ví dụ 3: Tìm
1680

1680 = 100. 16,8
Vậy

1680
=
100
.
8,16
= 10.
8,16
Tra bảng ta có
8,16

≈
4,009
1680
≈
10. 4,009
≈
40,09
HS hoạt động nhòm để làm ?2
?2: Kết quả nhóm:
a.)
18,30018,3.1011,9.100911 ≈≈=
b.)
43,31143,3.1088,9.100988 ≈≈=
3
3. Tìm căn bậc hai của một số không
âm và nhỏ hơn 1.
VD4: Tìm
00168,0
0,00168 =
10000

8,16
Vậy
00168,0
=
8,16
:
10000
≈
4,009 : 100 = 40,09
00168,0
≈
40,09
*Chú ý : (SGK/ 22)
HS hoạt động nhóm để làm ?3
?3: Tìm x biết : x
2
= 0,3982.
⇔
x =
±
3982,0
⇔
x
1
=
3982,0
≈
0,6311
⇔
x

2
= -
3982,0
≈
- 0,6311
Hoạt động 4: Củng cố
GV cho học sinh làm bài tập 41 SGK/23)
Biết
≈119,9
3,019. Hãy tính:
9,911
;
91190
;
09119,0
;
0009119,0
+ Dựa vào cơ sở nào để xác định được
ngay kết quả ?
GV cho học sinh đứng tại chỗ để trả lời
kết quả.
GV cho học sinh đọc phần có thể em
HS làm bài tập 41 (SGK/23)
Kết quả:
9,911

≈
30,19

91190

≈
301,9

09119,0

≈
0,3019

0009119,0
≈
0,03019
+HS đọc phần có thể em chưa biết
14
chưa biết (Dùng máy tính để kiểm tra lại
các kết quả trong bài)
(Dùng máy tính để kiểm tra lại các kết
quả trong bài)
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà
Nắm chắc cách khai căn bậc hai bằng bảng số.
+ Luyện tập cách dùng máy tính để khai căn bậc hai của 1 số.
+ Làm từ bài tập 47 ; 48; 53; 54 (SBT)
+ Đọc và nghiên cứu trước bài 6: “Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai”
Thứ 3 ngày 6 tháng 9 năm 2011.
TiÕt 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa
thừa số vào trong dấu căn.
- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh 2 số và rút gọn biểu thức.
2.Kỹ năng: Học sinh nắm được các kĩ năng đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa

số vào trong dấu căn.
3.Thái độ: Rèn luyện ý thức học tập tự giác, tích cực.
II.Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
- GV: Bảng phụ.
- HS: Ôn tập các biến đổi căn bậc hai, MTBT.
III. Các hoạt động dạy học trên lớp.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Bài cũ
Dùng bảng căn bậc hai để tính nghiệm
gần đúng của mỗi phương trình sau:
HS1: a.) x
2
= 3,5 b.) x
2
= 132
HS2: c.) x
2
= 15 d.) x
2
= 22,8
GV cho HS khác kiểm tra lại kết quả.
GV nhận xét và cho điểm.
2 học sinh lên bảng kiểm tra:
HS1: a) x
1;2
=
±
5,3
≈

±
1,871
b) x
1;2
=
±
132
≈

±
11,49
HS2: c) x
1;2
=
±
15
≈

±
3,873.
d) x
1;2
=
±
8,22
≈

±
4,7749
Hoạt động 2: 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

GV yêu học sinh làm ?1.
Với a
≥
0 ; b
≥
0
Chứng tỏ
ba
2
= a
b
?Đẳng thức trên được chứng minh dựa
trên cơ sở nào ?
GV: Đẳng thức ở ?1 cho ta thực hiện
phép biến đổi
ba
2
= a
b
. Phép biến đổi
này gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu
căn.
? Ở ?1 thừa số nào được đưa ra ngoài dấu
căn ?
GV cho HS làm ví dụ 1:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Học sinh làm ?1.
Với a
≥
0 ; b

≥
0
Ta có :
ba
2
=
baba =
2
= a
b
+ Đẳng thức trên được chứng minh dựa
vào định lí khai phương 1 tích và định lí
aa =
2
Thừa số a được đưa ra ngoài dấu căn.
Ví dụ 1:
a)
232.3
2
=
15
a.)
2.3
2
GV: Đôi khi phải biến đổi biểu thức dưới
dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực
hiện.
b.)
20
Ta phân tích số 20 = 4. 5

GV: Một trong những ứng dụng của phép
đưa thừa số ra ngoài dấu căn là rút gọn
b)
525.420 ==
Ví dụ 2: SGK/24-25
3
5
+
20
+
5
= 3
5
+
52
2
+
5
biểu thức (Hay còn gọi là cộng trừ căn
thức đồng dạng).
GV: Cho học sinh đọc ví dụ đã viết trên
bảng phụ và chỉ rõ đâu là các căn đồng
dạng.
GV cho học sinh hoạt động nhóm làm ?
2.
+ Nửa lớp làm phần a.
+ Nửa lớp làm phầnb.
GV: Nêu tổng quát trên bảng phụ.
- Với 2 biểu thức A và B mà B
≥

0
Ta có:
=BA .
2
BA
. Tức là :
+ Nếu A
≥
0 ; B
≥
0 Thì
=BA .
2
A
B
+ Nếu A < 0 ; B
≥
0 Thì
=BA .
2
- A
B
GV: Đưa ra ví dụ 3 hướng dẫn học sinh
đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
GV cho HS làm ?3.
+ Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét .
= 3
5
+ 2

5
+
5
= (3 + 2 + 1)
5
= 6
5
HS hoạt động nhóm để làm ?2.
Kết quả nhóm:
?2: Rút gọn biểu thức.
a)
2.252.425082 ++=++
=
2825222 =++
b)
+=−+ 34452734
5.93.9 −
=
+34
53375333 −=−
HS nghe giáo viên trình bày tổng quát và
ghi vở.
Với 2 biểu thức A và B mà B
≥
0
Ta có:
=BA .
2
BA

+ Nếu A
≥
0 ; B
≥
0 Thì
=BA .
2
A
B
+ Nếu A < 0 ; B
≥
0 Thì
=BA .
2
- A
B
Ví dụ 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
a)
yxyxyx 224
2
==
( Với x
≥
0 ; y
≥
0 )
b)
xyxyxyxy 23232.918
22
−===

( Với x
≥
0; y < 0 )
2 HS lên trình bày ?3.
?3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
HS1: a)
727.428
22424
bababa ==
( Với b
≥
0 )
HS2: b)
333.927
24242
abbaba −==

( Với a < 0 )
Hoạt động 3: Đưa thừa số vào trong dấu căn.
GV: Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
là phép biến đổi ngược của phép đưa
thừa số vào trong dấu căn.
GV đưa tổng quát ở SGK lên bảng phụ.
GV đưa ví dụ 4 lên bảng phụ. Y/c HS tự
nghiên cứu ví dụ 4 và làm ?4.
HS nghe GV trình bày và ghi tổng quát
vào vở.
*Tổng quát: (SGK)
Ví dụ 4: Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) 3

7
=
7.3
2
=
63
b) - 2
3
= -
3.2
2
= -
12
16
c) 5a
2

a2
=
aa 2.)5(
2
=
3
50a
d) - 3a
2
ab2
= -
aba 2.)3(
22

= -
ba
5
18
HS làm ?4:
?4: Kết quả:
a).
455.353
2
==
.
b)
2,75.2,152,1
2
==
GV: Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
và phép đưa thừa số vào trong dấu căn
còn có ứng dụng trong phép so sánh 2
căn bậc hai.
+Yêu cầu học sinh tự nghiên cứu ví dụ 5.
c). ab
4

8382
baabaa ==
( Với a
≥
0 )
d)
43422

205452 baabaaab −=−=−
Học sinh tự nghiên cứu ví dụ 5.
Hoạt động 4: Củng cố.
? Nêu nội dung chính trong tiết học này/
GV đưa ra các bài tập trên bảng phụ và
Yêu cầu học sinh lên bảng giải.
HS1: Bài 43 (a;b) (SGK/27)
HS2: Bài 44(a;b) (SGK/27)
HS3: Bài 46 (a) (SGK/27)
? Có bao nhiêu cách để so sánh hai biểu
thức chứa căn?
+ Y/c HS trong lớp thảo luận và nhận
xét.
3 HS lên bảng làm bài tập.
Bài 43 (SGK/27)
a)
636.954 ==
b)
363.36108 ==
Bài 44 (SGK/27)
a)
455.953 ==
b)
502.2525 −=−=−
Bài 45 (SGK/27) So sánh
a) 3
3
và
12
Cách 1: Ta có: 3

3
=
3.3
2
=
27
Do 27 > 12 nên
27
>
12

Hay 3
3
>
12
Cách 2:
12
=
3.4
= 2
3
Do 2
3
< 3
3
nên
12
< 3
3
Bài 46 (SGK/27)

a)
xxx 33273432 −+−
=
= 27 + ( 2 – 4 – 3 )
x3
= 27 - 5
x3
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà
Nắm chắc các tổng quát để đưa thừa số
vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài
dấu căn.
+ Làm các bài tập 43 c, d, e, 44, 45 b, c ,
d. 47.và SBT/ 12.
Hướng dẫn bài 47: Rút gọn:
2
)(32
2
22
yx
yx
+
−
với x
≥
0, y
≥
0, x
≠
y
=

2
3
).(
))((
2
yx
yxyx
+
−+
=
yx −
6
Thứ 6 ngày 9 tháng 9 năm 2011.
17
Tiết 10:BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN BẬC HAI (Tiếp theo)
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức: Học sinh biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở
mẫu.
2. Kỹ năng: Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.
3. Thái độ: Rèn lyuện ý thức tự học tích cực
II.Chuẩn bị của giáo viên, học sinh.
- GV: Ghi tổng quát và bài tập lên bảng phụ.
- HS: Xem trước bài ở nhà.
III.Các hoạt động dạy học trên lớp.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Bài cũ
Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng làm
bài tập 45.
? Khi so sánh các biểu thức chứa căn bậc

hai ta thường đưa thừa số vào trong dấu
căn hay đưa thừa số ra ngoài dấu căn? Vì
sao?
? Để đưa thừa sồ ra ngoài dấu căn ta cần
đảm bảo điều kiện gì?
Bài 45 (SGK/27) So sánh
HS2: 7 và 3
5
7 =
49
; 3
5
=
45
Mà
49
>
45
Hay 7 > 3
5
c)
51
3
1
và
150
5
1
51
3

1
=
9
51
=
3
17
;
150
5
1
=
25
150
=
6
Mà
3
17
<
6
hay
51
3
1
<
150
5
1
d)

6
2
1
và 6
2
1
6
2
1
=
2
3
; 6
2
1
=
18
Mà
2
3
<
18
Hay
6
2
1
< 6
2
1
Hoạt động 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

GV nêu ví dụ 1:
Khử mẫu của biểu thức lấy căn. a)
3
2
.
3
2
Có biểu thức lấy căn là biểu thức nào
? Mẫu là bao nhiêu ?
GV: Nhân cả tử và mẫu của
3
2
với 3 để
có mẫu là 3
2
rồi khai phương mẫu.
b)
7
5a
+ Làm thế nào để khử mẫu 7b của biểu
thức lấy căn ?
GV cho 1 học sinhlên bảng trình bày.
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
a)
3
2
Biểu thức lấy căn là, với mẫu là 3.

3
2

=
3
6
3
6
3
3.2
2
2
==
b)
7
5a
=
( )
( )
b
ab
b
ab
b
ba
.7
35
7
35
7
7.5
2
2

==
Học sinh: Để khử mẫu của biểu thức lấy
căn ta phải biến đổi biểu thức sao cho
mẫu của biểu thức đó trở thành bình
18
+ Qua ví dụ 1 em hãy nêu rõ cách làm để
khử mẫu của biểu thức lấy căn.
GV đưa ra dạng tổng quát trên bảng phụ.
Với A; B là biểu thức A.B
≥
0 và
B
≠
0
Ta có:
B
AB
B
A
=
phương của 1 số hoặc bình phương của 1
biểu thức, rồi khai phương mẫu đưa ra
ngoài dấu căn.
*Tổng quát:
Với A; B là biểu thức A.B
≥
0 và B
≠
0
Ta có:

B
AB
B
A
=
GV cho 3 học sinh lên bảng làm ?1.
+ Yêu cầu trong lớp nhận xét
?1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
a)
5
5.2
5
5.4
5
5.4
5
4
2
2
===
b)
25
15
125
15.5
125
25.5.3
125
125.3
125

3
2
2
====
c)
( )
22
2
3
2
6
2
2.3
2
3
a
a
a
a
a
==
( Với a > 0)
Hoạt động 3:Trục căn thức ở mẫu
GV: Khi biểu thức có chứa căn thức ở
mẫu, việc biến đổi làm mất căn ở mẫu
gọi là trục căn thức ở mẫu.
GV đưa ví dụ 2 lên bảng phụ.
GV nêu lưu ý câu b; c như SGK/29.
GV nêu dạng tổng quát như SGK/29
trên bảng phụ.

+ Em hãy cho biết biểu thức liên hợp của
A
+ B ;
A
- B
A
+
B
;
A
-
B
GV cho HS hoạt động nhóm để trả lời ?
2.
+ Chia lớp thành3 nhóm , mỗi nhóm làm
1 câu.
GV cho đại diện nhóm lên bảng trình
bày.
Ví dụ 2: (SGK/28)
Học sinh tìm hiểu ví dụ trong SGK
*Tổng quát (SGK/29)
HS trả lời:
+ Biểu thức liên hợp của
A
+ B là
A
- B
+ Biểu thức liên hợp của
A
- B là

A
+ B
+Biểu thức liên hợp của
A
+
B
là
A
-
B
+ Biểu thức liên hợp của
A
-
B
là
A
+
B
Kết quả nhóm:
?2: Trục căn thức ở mẫu:
a)
( )
12
25
24
210
8.3
2.45
83
85

83
5
2
====
( )
b
b
b
b
b
222
2
==
( Với b > 0)
b)
( )
( ) ( )
( )
2
3225
31025
325.325
3255
325
5
−
+
=
+−
+

=
−
=
13
31025 +
*
( )
( ) ( )
( )
a
aa
aa
aa
a
a
−
+
=
+−
+
=
−
1
12
1.1
12
1
2
( Với a
≥

0 ; a
≠
1)
19
GV kiểm tra đánh giá kết quả .
c)
( )
( ) ( )
( )
572
57.57
574
57
4
−=
+−
−
=
+
*
( )
( ) ( )
baba
baa
ba
a
+−
+
=
− 2.2

26
2
6
=
( )
ba
baa
−
+
4
26
( Với a > b )
Hoạt động 4: Củng cố
? Nêu nội dung cần nắm trong tiết học
này?
?Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Bài 48 (SGK/29)
a)
600
1
; b)
50
3

? Muốn khử mẫu biểu thức lấy căn ta
biến đổi như thế nào?
Bài 49: a) ab
b
a
( a

≥
0 và b > 0)
b)
2
11
bb
+
?Trục căn thức ở mẫu ?
Bài 50 a (SGK/30)
a)
10
5
; b)
52
5
Bài 52 a)
56
1
−
c)
yx −
1
? Muốn trục căn thức ở mẫu ta biến đổi
như thế nào?
Bài 48 (SGK/29) Khử mẫu của biểu thức
lấy căn.
a)
600
1
=

60
6
6.100
6
6.100
1
2
==
b)
50
3
=
2.50
2.3
=
10
6
d)
98
5
=
49.2
5
=
2.49.2
2.5
=
7.2
10
=

14
10
Bài 49
a) ab
b
a
=
aba
b
ab
ab =
2
( a
≥
0 và b > 0)
b)
2
11
bb
+
=
2
1
b
b +
=
b
b 1+
?Trục căn thức ở mẫu?
Bài 50a (SGK/30

a)
10
5
=
( )
2
10
10
105
10
105
2
==

b)
52
5
=
2
5
Bài 52
a)
56
1
−
=
( ) ( )
56.56
56
+−

+
=
56
56
−
+
=
1
56 +
c)
yx −
1
=
))(( yxyx
yx
+−
+
=
yx
yx
−
+
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà.
+ Nắm chắc cách khử mẫu của biểu thức
lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
+ Làm bài tập 53 đến 57 SGK.
+ Bài toán:
+ Hướng dẫn bài 54: Rút gọn các biểu
thức sau (Giả thiết các biểu thức đều có
nghĩa)

- Nên phân tích cả tử và mẫu số thành tích
20
Cho
2 1 3 2 36 35

2 1 3 2 36 35
A
− − −
= + + +
+ + +
Chứng minh: A <
5
12
các nhân tử sau đó rút gọn.

21
22
+
+
=
21
)21(2
+
+
=
2
Thứ 3 ngày 13 tháng 9 năm 2011.
Tiết 11: LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức

chứa căn bậc hai, (đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử
mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu).
2. Kỹ năng: Học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụngcác phép
biến đổi trên.
3.Thái độ: Rèn luyện ý thức tự học tích cực tự giác.
II.Chuẩn bị của giáo viên học sinh.
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập
- HS: Làm các bài tập về nhà.
III. Các hoạt động dạy học trên lớp.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra 15 phút
Ghi đề lên bảng phụ:
Đề ra:
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
a/
3
12 48 2 3A a a a= − +

b/
1 5 1 5
1 5 1 5
B
+ −
= −
− +
Câu 2: Tìm x, biết:

10 12x x− − =
HS làm bài vào giấy kiểm tra
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập.

Dạng 1: Rút gọn biểu thức.
GV nêu bài 53 (a;d) (SGK/30)
a)
( )
2
32.18 −
d)
ba
aba
+
+
? Bài này ta sử dụng kiến thức nào để
giải ?
? Phần d) Biểu thức liên hợp của mẫu là
gì ?
GV cho 2 HS lên bảng giải.
? Phần d) có cách giải khác nữa không ?
GV cho HS làm cách khác.
Dạng 1: Rút gọn biểu thức.
Bài 53 (SGK/30)
2 HS lên bảng giải.
a)
( )
2
32.18 −
=
( )
2
322.9 −
= 3.

( )
2233232 −=−
d)
ba
aba
+
+
=
( ) ( )
( ) ( )
baba
baaba
++
−+
.
.
=
ba
abbabaaa
−
−+−
=
( )
a
ba
baa
ba
abaa
=
−

−
=
−
−
HS giải cách khác:
21
GV nêu bài 54 (SGK/30)
Rút gọn biểu thức sau:
a)
21
22
+
+
b)
a
aa
−
−
1
Giáo viên cho 2 học sinh lên bảng trình
bày bài giải.
? Có cách giải khác không?
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử.
GV nêu bài 55 (SGK/30)
Phân tích thành nhân tử. ( Với a; b; x; y
là các số không âm)
a)
1+++ aabab

b)

2233
xyyxyx −+−
GV cho HS hoạt động nhóm để giải .
GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày
lời giải.
Dạng 3: So sánh.
GV nêu bài 56 (a) (SGK/30)
a)
53
;
62
;
29
;
24
+ Muốn sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta
phải làm như thế nào ?
GV cho 1 HS lên bảng trình bày lời giải.
GV nêu bài 73 (SBT/ 14)
Không dùng máy tính hãy so sánh
20042005 −
Với
20032004 −
d)
ba
aba
+
+
=
( )

a
ba
baa
=
+
+
Bài 54 (SGK/30) Rút gọn biểu thức sau:
2 HS lên bảng trình bày bài giải.
a)
21
22
+
+
=
( )
2
21
122
=
+
+

b)
a
aa
−
−
1
=
( )

a
a
aa
−=
−
−−
1
1
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử.
Bài 55 (SGK/30) Phân tích thành nhân
tử.
( Với a; b; x; y là các số không âm)
Kết quả nhóm:
a)
1+++ aabab
=
( )
11 +++ aaab

=
( ) ( )
1.1 ++ aba
b)
2233
xyyxyx −+−
= x
xyyxyyx −+−
=
( ) ( )
yxyyxx +−+

=
( )
( )
yxyx −+ .
Dạng 3: So sánh.
Bài 56 (SGK/30)
HS lên bảng trình bày lời giải.
53
=
45
;
62
=
24
;
24
=
32
Mà :
24
<
29
<
32
<
45
Hay:
62
<
29

<
24
<
53
Bài 73 (SBT/ 14) So sánh:
20042005 −
Với
20032004 −
22
GV gợi ý.
+ Hãy nhân mỗi biểu thức với biểu thức
liên hợp của nó rồi biểu thị biểu thức đã
cho dưới dạng khác để so sánh.
GV cho 1 HS lên bảng trình bày.
GV: Em hãy so sánh
20042005 +
Với
20032004 +
Để đi
đến kết luận bài toán
Dạng 4: Giải phương trình.
GV nêu bài 57 (SGK/30)
91625 =− xx
Khi x bằng:
(A)1 ; (B) 3 ; (C) 9 ; (D) 81.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
? Em hãy giải thích vì sao x = 81 ?
GV nêu bài 77 (SBT/ 14)
Tìm x biết:
a)

2132 +=+x
c)
3223 −=−x
GV gọi ý: Vận dụng định nghĩa căn bậc
hai số học
ax =
với a
0
≥
thì x = a
2
GV cho HS hoạt động nhóm để giải .
GV cho đại diện nhóm lên bảng giải
(
20042005 −
).(
20042005 +
) = 1
⇔
20042005 −
=
20042005
1
+
(1)
(
20032004 −
).(
20032004 +
) = 1

⇔
20032004 −
=
20032004
1
+
(2)
Mà
20042005 +
>
20032004 +
(3)
Từ (1) ; (2) ; (3) Ta suy ra

20042005 −
<
20032004 −
Dạng 4: Giải phương trình.
Bài 57 (SGK/30)
Chọn (D) 81.
Vì
91625 =− xx
⇔
5
x
- 4
x
= 9
⇔
x

= 9
⇔
x = 81
Bài 77 (SBT/ 14) Tìm x biết:
Kết quả nhóm:
a)
2132 +=+x

⇔
2x + 3 = (1 +
2
)
2
⇔
2x + 3 = 1 + 2
2
+ 2
⇔
2x = 2
2

⇔
x =
2
c)
3223 −=−x

⇔
3x – 2 = ( 2 -
3

)
2
⇔
3x – 2 = 4 - 4
3
+ 3
⇔
3x = 9 - 4
3

⇔
x =
3
349 −
Hoạt động 3: Củng cố.
? Nêu các kiến thức đã vận dụng và các
dạng bài tập đã giải trong tiết học này?
+ Bốn phép biến đổi đơn giản biểu thức
chứa căn bậc hai.
+ Các dạng bài tập:
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử.
Dạng 3: So sánh
Dạng 4: Giải phương trình
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà.
+ Xem lại các bài đã chữa.
+ Làm các bài tập còn lại ở SGK.
+ Làm bài tập 75; 76; 77 (b;d) SBT
+ Đọc và nghiên cứu trước bài 8:
“Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc

hai”.
+) Bài toán: Giải phương trình sau:
3
2 1 2 1
2
x
x x x x
+
+ − + − − =
Hướng dẫn bài 54e: Rút gọn các biểu
thức sau:
2
2
−
−
P
Pp
=
2
)2(
−
−
p
pp
=
P
23
Thứ 6 ngày 16 tháng 9 năm 2011.
Tiết 12: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA
CĂN THỨC BẬC HAI

I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức
bậc hai.
2. Kỹ năng: Biết sử dụng các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để
giải các bài toán có liên quan.
3.Thái độ: Rèn luyện ý thức tự học tích cực, tự giác.
II.Chuẩn bị của giáo viên, học sinh:
- GV: Bảng phụ ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học, các bài giải
mẫu, bài kiểm tra, đề bài .
- HS: Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học.
III.Các hoạt động dạy học trên lớp:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Bài cũ
GV nêu Y/c kiểm tra trên bảng phụ:
HS1: Điền vào chỗ ( ) để hoàn thành các
công thức.
a)
2
A
= b)
BA.
=
Với A ; B
c)
B
A
= Với A ;
B
d)
BA

2
= Với B
e)
B
A
=

.BA
Với A.B ; B
HS2: Chữa bài tập 70 (c) (SBT/14)
Rút gọn:
55
55
55
55
+
−
+
−
+
GV nhận xét và cho điểm.
2 HS lên bảng kiểm tra:
HS1:
a)
2
A
=
A
; b)
BA.

=
BA.
Với A
≥
0 ; B
≥
0
c)
B
A
=
B
A
Với A
≥
0 ; B > 0
d)
BA
2
=
BA
Với B
≥
0
e)
B
A
=
B
BA.

Với A.B
≥
0 ; B
≠
0
HS2: Chữa bài tập 70 (c) (SBT/14)
c)
55
55
55
55
+
−
+
−
+
=
( ) ( )
( ) ( )
55.55
5555
22
+−
−++
=
525
551025551025
−
+−+++
=

3
20
60
=
Hoạt động 2: Tìm hiểu bài học
VD1: Rút gọn:
5
4
4
65 +−+
a
a
a
a
( Với a > 0)
GV: + Ban đầu ta cần thực hiện phép
biến đổi nào ? Em hãy thực hiện.
GV cho HS làm ?1.
Rút gọn :
aaaa ++− 4542053
VD1:
HS: Ta cần đưa thừa số ra ngoài dấu căn và
khử mẫu của biểu thức lấy căn.
5
4
4
65 +−+
a
a
a

a
=
=
5
4
2
6
5
2
+−+
a
a
aaa
=
5235 +−+ aaa
= 6
5+a
HS lên bảng làm ?1.
?1: Rút gọn :
aaaa ++− 4542053
=
24
( Với a
≥
0 )
+ Y/c 1 HS lên bảng trình bày.
GV cho HS trong lớp thảo luận.
GV cho HS hoạt động nhóm để giải

Bài 58 (a;b) (SGK/59) : Rút gọn:

a)
520
2
1
5
1
5 ++
b)
5,125,4
2
1
++
GV cho :
+ Nửa lớp làm phần a.)
+ Nửa lớp làm phần b.)
GV cho đại diện nhóm lên bảng trình
bày.
GV: Đưa VD2 cả phần đề bài và lời
giải trên bảng phụ.
GV: Đưa VD2 cả phần đề bài và lời
giải trên bảng phụ.
GV cho HS đọc VD2 (SGK/ 31) và trả
lời câu hỏi :
+ VD này khi biến đổi vế trái ta áp
dụng hằng đẳng thức nào ?
GV: Cho HS làm ? 2.
Chứng minh đẳng thức.
ab
ba
bbaa

−
+
+
=
( )
2
ba −
( Với a > 0 ; b > 0 )
+ Để chứng minh đẳng thức ta làm như
thế nào ?
+ Em có nhận xét gì về vế trái của đẳng
thức?
GV cho 1 HS lên bảng trình bày.
+ Y/c cả lớp thảo luận.
GV: Đưa VD3 cả phần đề bài và lời
giải trên bảng phụ.
+ Y/c HS đọc và nghiên cứu VD3 và trả
lời câu hỏi.
+ ở VD3 để rút gọn P ta phải làm gì?
=
aaaa ++− 5.945.453
=
aaaa ++− 53.45253
=
aaaa ++− 5125253

= 13
aa +5
=
( )

1513 +a
(Với a
≥
0)
HS hoạt động nhóm để giải
Bài 58 (a;b) (SGK/59) : Rút gọn:
Kết quả nhóm:
a)
520
2
1
5
1
5 ++
=
55.4
2
1
5
5
5
2
++
=
552.
2
1
5
5
1

.5 ++
=
555 ++
= 3
5

b)
5,125,4
2
1
++
=
222
2
2.25
2
2.9
2
2
++
=
2
2
5
2
2
3
2
2
1

++
=
2
2
9
Ví Dụ 2:
HS đọc VD2 (SGK/ 31) và trả lời câu hỏi :
+ Ta áp dụng hằng đẳng thức :
(A + B).(A – B) = A
2
– B
2
Và (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
HS làm ? 2.
?2: Chứng minh đẳng thức.
ab
ba
bbaa
−
+
+
=
( )
2
ba −

( Với a > 0 ; b > 0 )
HS: Để chứng minh ta biến đổi vế trái.
+ Vế trái có hằng đẳng thức:
a
( )( )
bababababba +−+=+=+
33
HS biến đổi:
VT =
ab
ba
bbaa
−
+
+
=
ab
ba
ba
−
+
+
33
=
( )
(
)
ab
ba
bababa

−
+
+−+
22
.
= a -
ab
- b -
ab
= a - 2
ab
- b
=
( )
2
ba −
( = VP) =>đpcm
Ví Dụ 3: (SGK)
HS đọc và nghiên cứu VD3 và trả lời câu
hỏi.
+ Để rút gọn P ta phải quy đồng mẫu thức
rồi rút gọn trong ngoặc đơn trước, sau đó
25