Đại số 9 - Chương 2 - Hàm số bậc nhất - Chuyên đề khoảng cách

1 | P a g e

Chuyên đề - Đại số 9
Các bài toán về khoảng cách trong hàm số
Bài 1. Cho hàm số
3 xy
.
a) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ. Vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi A và B là hai giao điểm đã tìm. Tính diện tích tam giác OAB.
c) Gọi

là góc nhọn tạo ra bởi đồ thị hàm số và trục Ox. Tính

tan
, từ đó suy ra góc

.
d) Sử dụng đồ thị, tìm x để y dương, y âm, y = 0.
Bài 2. Cho hàm số
aaxy 3

a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 4). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng tìm được ở câu a.
Bài 3. Cho hàm số
aaxy 32 

a) Tìm a để đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(2; 3). Khi đó, vẽ đồ thị hàm số tìm được
b) Tính khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng vừa tìm được.
Bài 4. Cho hàm số
baxy 

a) Xác định a và b biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.
c) Tính diện tích tam giác tạo thành bởi đồ thị hàm số trong câu a và hai trục tọa độ.
Bài 5. Cho hàm số
2 axy

a) Xác định a biết đồ thị hàm số song song đường thẳng
xy 
. Khi đó, vẽ đồ thị hàm số
tìm được.
b) Tính diện tích tam giác tạo thành bởi đồ thị hàm số và hai trục tọa độ.
Bài 6. Cho đường thẳng
6:  xyd
. Lập phương trình d’ song song với d và:
a) Đi qua điểm M(1; 2)
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d’ là
22
.
Bài 7. Lập phương trình đường thẳng d biết rằng d đi qua điểm M(1; 2) và chắn trên hai
trục tọa độ những đoạn bằng nhau.
Bài 8. Cho đường thẳng
2:  xy
. Lập phương trình đường thẳng d song song

và:
a) Đi qua điểm M(1; -2).
b) Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
c) Khoảng cách từ O đến d bằng
29

.
Bài 9. Lập phương trình đường thẳng d có hệ số bằng
3
4
và:
a) Đi qua điểm M(-1; -1)
b) Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 24.
c) Khoảng cách từ gốc O đến d là
5
12
.
2 | P a g e

Bài 10. Lập phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng
3
4

và:
a) Đi qua điểm M(1; -1).
b) Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 54.
c) Khoảng cách từ gốc O đến d bằng
5
3
.
Bài 11. Cho hai hàm số y = x +1 và y = -x +3
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B Tìm tọa độ các điểm
A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. (đơn vị trên các trục tọa độ là cm).
Bài 12. Cho 3 đường thẳng

1 2 3
( ); 2 ( ); 3 ( )y x d y x d y x d    

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Đường thẳng (d
3
) cắt các đường thẳng (d
1
), (d
2
) theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các
điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB
Bài 13. Cho hai đường thẳng
12
22
2 ( ) ; 2( )
33
y x d y x d    

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Một đường thẳng song song trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt (d
1
), (d
2
)
theo thứ tự tại M và N. Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác OMN
Bài 14. Vẽ đồ thị hai hàm số sau: y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x.
a) Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các
điểm A, B, C.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, và BC.

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với trục Ox.
Bài 15. Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) và y = –x + 6 (3).
a) Giao điểm của đường thẳng (3) cắt đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa
độ các điểm A, B.
b) Tính khoảng cách AB.
c) Tính các góc của tam giác OAB.
Đừng từ bỏ mọi hy vọng khi chúng ta không thật sự cố gắng hết khả năng của mình