một số bài tập liên quan đến mạng tinh thể trong hóa học dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi trên máy tính cầm tay

Sáng kiến kinh nghiệm
I. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Từ năm học 2008-2009 Bộ Giáo Dục và Đào tạo có mở thêm kì thi học sinh
giỏi “Giải toán hóa học trên máy tính Casio - máy tính cầm tay”. Đây là một sân
chơi trí tuệ đòi hỏi các thí sinh không chỉ nắm vững về kiến thức hóa học mà còn
phải thành thạo các thao tác, nắm rõ các chức năng của máy tính, kỹ năng bấm
máy tính để giải ra kết quả nhanh và chính xác . Kì thi học sinh giỏi giải toán hóa
học trên máy tính cầm tay có nội dung thi trọng tâm là các bài tập có liên quan đến
các phép tính như: cộng, trừ, nhân, chia cơ bản, phép tính hàm lượng phần trăm,
phép tính cộng trừ các phân số, phép tính bình phương, số mũ, khai căn, phép tính
logarit(log, ln) , đối logarit, Giải phương trình bậc nhất một ẩn, bậc hai, bậc ba một ẩn,
Giải hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn, Giải hệ ba phương trình bậc nhất một ẩn…
Qua tham khảo đề thi học sinh giỏi Casio các tỉnh, khu vực và qua quá trình giảng dạy
tôi thấy dạng bài tập liên quan đến mạng tinh thể là một trong những nội dung trọng
tâm thường đề cập trong đề thi học sinh giỏi giải toán hóa học trên máy tính cầm tay.
Chính vì vậy tôi muốn đề cập tới một số bài tập liên quan đến mạng tinh thể dùng cho
bồi dưỡng học sinh giỏi trên máy tính cầm tay.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
1. Cở sở lí luận.
1.1. Các khái niệm cơ bản.
1.1.1. Tinh thể
Tinh thể là trạng thái tồn tại của vật chất, mà ở đó có sự phân bố tuần hoàn
theo những quy luật nhất định tạo thành mạng lưới không gian đều đặn giữa các
đơn vị cấu trúc (nguyên tử, phân tử, ion )Ví dụ: Tinh thể muối ăn có đơn vị cấu
trúc Na
+
, Cl
-
.
Tinh thể là dạng cấu trúc có trật tự cao nhất của sự sắp xếp vật chất, các vi hạt
hầu như chỉ dao động quanh vị trí cân bằng.

1.1.2. Tính chất của tinh thể.
Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ
1
Sáng kiến kinh nghiệm
Trong tinh thể các đơn vị cấu trúc được phân bố tuần hoàn theo những quy
luật nhất định tạo thành mạng lưới không gian đều đặn.
Tinh thể có nhiệt độ nóng chảy xác định và không đổi trong quá trình nóng
chảy.
Biểu lộ nhiều tính chất vật lý không giống nhau, đó là đặc điểm bất đẳng
hướng về tính chất của chất rắn tinh thể.
1.1.3. Chất rắn vô định hình.
Trong các chất vô định hình, các vi hạt không tự kết tinh thành những dạng
tinh thể nhất định.
Các chất rắn vô định hình như: thuỷ tinh, cao su
Chúng có những tính chất ngược lại với tinh thể: không có nhiệt độ nóng chảy
nhất định.
1.2. Mạng tinh thể
1.2.1. Khái niệm.
Trong tinh thể các hạt được sắp xếp khít nhau, các hạt được biểu diễn bằng
các điểm trên hình vẽ; giữa điểm này và điểm kia có khoảng cách nối với nhau
bằng những đoạn thẳng. Tập hợp của các điểm và đoạn thẳng đó gọi là mạng lưới
tinh thể.
Có 4 dạng mạng tinh thể chính:
- Mạng tinh thể nguyên tử:
+ Đơn vị cấu trúc là nguyên tử.
+ Liên kết cộng hoá trị định hướng.
+ Nhiệt độ nóng chảy cao.
Ví dụ: Tinh thể kim cương có cấu trúc tứ diện đều, mỗi nguyên tử C ở trạng
thái lai hoá sp
3

, là mạng không gian ba chiều điển hình, nhiệt độ nóng chảy là
3.550
o
C.
- Mạng tinh thể phân tử:
Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ
2
Sáng kiến kinh nghiệm
+ Các tiểu phân là phân tử liên kết với nhau bằng lực hút Vandevan.
+ Dễ nóng chảy, thăng hoa
Ví dụ: SO
2
, I
2
,naphatalen
- Mạng tinh thể ion:
+ Mạng tạo thành từ những ion hút nhau bằng lực hút tĩnh điện.
+ Nhiệt độ nóng chảy cao, cứng, dễ vỡ khi tán.
Ví dụ: NaCl, CsCl.
- Mạng tinh thể kim loại:
+ Nút mạng là các ion dương, nguyên tử kim loại.
+ Liên kết bằng liên kết kim loại.
Gồm có ba dạng:
Lập phương tâm diện: Các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm
các mặt của hình lập phương. Ví dụ: Ca, Ni, Cu
Lập phương tâm khối: Các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm
của hình lập phơng. Ví dụ: Li, Na,K
Lục phương: các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm các mặt
của hình lục giác đứng và ba nguyên tử, ion nằm phía trong của hình lục giác. Ví
dụ: Be, Mg, Sc, Zr

1.2.2. Thực trạng vấn đề.
Theo phân phối chương trình trung học phổ thông nội dung liên quan đến
mạng tinh thể được học trong tổng thời gian khoảng hơn một tiết, thời gian ôn tập
phần này không có nhiều. Còn trong quá trình dạy và học chính khóa cũng như quá
trình học bồi dưỡng hầu hết các giáo viên và học sinh thường chưa chú ý nhiều về
dạng bài tập này, tuy nhiên trong nội dung thi chọn học sinh giỏi giải toán hóa học
trên máy tính cầm tay thì đây lại là một trong những nội dung trọng tâm. Vì vậy
giáo viên phải nghiên cứu, tìm tài liệu sách, báo, internet,… để sưu tầm bài tập về
chuyên đề này. Trên thực tế không phải giáo viên nào cũng có sẵn tài liệu với đầy
Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ
3
A
B
C
D
a
D
C
A
B
E
E
a
Sáng kiến kinh nghiệm
đủ nội dung lí thuyết và các dạng bài tập về mạng tinh thể mà hầu hết các giáo viên
phải tích lũy, phải tìm các sách , báo, các đề thi…thành tài liệu chuyên đề của
mình. Với bản thân tôi là giáo viên giảng dạy môn hóa học, cũng từng tham gia
lãnh đội dạy học sinh thi học sinh giỏi Casio nên tôi có sưu tầm được một số bài
tập liên quan đến mạng tinh thể vì vậy tôi mạnh dạn gửi tới hội đồng khoa học
ngành giáo dục, các đồng nghiệp giảng dạy một số bài tập liên quan đến mạng tinh

thể mà tôi sưu tầm được trong quá trình ôn luyện đội tuyển.
Để giúp cho học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng làm được những bài tập về
phần này thì theo tôi nên chia bài tập phần này thành 4 dạng sau đây:
DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐỘ ĐẶC KHÍT CỦA CÁC MẠNG TINH THỂ
Ví dụ 1: . Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm
khối là 0,68.
Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a
→ V mạng tt = a
3
.
Số nguyên tử kim loại có trong
1 ô mạng cơ sở =
1
8
. 8 + 1 = 2 (nguyên tử)
Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau.
Xét theo đường chéo của khối lập phương:
4R = a
3
→ R =
a 3
4
Thể tích choán chỗ của 2 nguyên tử kim loại:
V
KL
= 2 .
4
3
π
3

a 3
4
 
 
 
 
Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể =
Kl
tt
V
V
=
3
3
4 a 3
2. .
3 4
a
π
 
 
 
 
= 0,68
Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ
4
D
C
A
B

E
Sáng kiến kinh nghiệm
Hoặc: Độ đặc khít P = N.
c
tb
V
V
= 2.
3
3
4
. R
3
a
π

với R =
a 3
4
nên P =
3
3
4 a 3
2. .
3 4
a
π
 
 
 

 
= 0,68

(N : số nguyên tử trong có trong 1 ô mạng cơ sở tinh thể
Vc : Thể tích 1 nguyên tử dạng quả cầu
Vtt : Thể tích toàn bộ tế bào tinh thể )
Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm diện
là 0,74.
Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a →
V mạng tt = a
3
.
Số nguyên tử kim loại có trong 1 ô mạng cơ sở =
1
8
. 8 +
1
2
. 6 = 4 (nguyên
tử)
Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau. Xét theo
đường chéo của mặt hình vuông:
4R = a
2
→ R =
a 2
4
Thể tích choán chỗ của 4 nguyên tử kim loại:
V
KL

= 4 .
4
3
π
3
a 2
4
 
 
 
 
Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể =
Kl
tt
V
V
=
3
3
4 a 2
4. .
3 4
a
π
 
 
 
 
= 0,74
Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ

5
A
B
C
D
a
E
Sáng kiến kinh nghiệm
Hoặc: Độ đặc khít P = N.
c
tb
V
V
= 4.
3
3
4
. R
3
a
π
với R =
a 2
4

nên P =
3
3
4 a 2
4. .

3 4
a
π
 
 
 
 
= 0,74
Ví dụ 3: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lục phương là
0,74
Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ
6
Sáng kiến kinh nghiệm
Ví dụ 4: Tính độ đặc khít của mạng tinh thể natri clorua (NaCl)
biết R
+
Na
= 0,97A
0
= r, R
−
Cl
= 1,81 A
0
= R
Tinh thể có đối xứng lập phương nên trong cấu trúc NaCl (hình 6):
Vì NaCl kết tinh dưới dạng lập phương ở hình vẽ nên
Tổng ion Cl- = Cl
-
ở 8 đỉnh + Cl

-
ở 6 mặt =8 ×
1
8
+ 6 ×
1
2
= 4 ion Cl
-
Tổng ion Na
+
=Na
+
ở giữa 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Na
+
 số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 NaCl
 Kết quả là các ion Na
+
tạo ra một mạng lptd thứ hai lệch một nửa
cạnh của mạng ion Cl
-
.
* : Vì các ion Na
+
và Cl
-
tiếp xúc nhau dọc theo cạnh hình lập phương nên:
a
NaCl
= 2(r + R) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56 A

0
* Độ đặc khít
667,0
56,5
)81,197,0(
.
3
16
]
3
4

3
4
.[4
3
33
3
33
=
+
=
+
=
π
ππ
NaCl
a
Rr
P

DẠNG 2: TÍNH BÁN KÍNH NGUYÊN TỬ, ION
Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ
7
Na
+
Cl
-
Hình 2.6: Cấu trúc kiểu NaCl
a
Sáng kiến kinh nghiệm
Ví dụ 1:Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở 20
0
C, biết tại nhiệt độ đó
khối lượng riêng của Ca bằng 1,55 g/cm
3
. Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Ca
có hình cầu, có độ đặc khít là 74%.
Giải:
♣ Thể tích của 1 mol Ca =
40,08
1,55
= 25,858 cm
3
,
một mol Ca chứa N
A
= 6,02 ×10
23
nguyên tử Ca
Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Ca =

23
25,858 0, 74
6,02 10
×
×
= 3,18×10
−
23
cm
3
Từ V =
3
4
r
3
×π

⇒ Bán kính nguyên tử Ca = r =
3
3V
4π
=
23
3
3 3,18 10
4 3,14
−
× ×
×
= 1,965 ×10

−
8
cm
Ví dụ 2: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe ở 20
0
C, biết tại nhiệt độ đó
khối lượng riêng của Fe bằng 7,87 g/cm
3
. Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Fe
có hình cầu, có độ đặc khít là 68%. Cho nguyên tử khối của 55,85 = 40
♣ Thể tích của 1 mol Fe =
55,85
7,87
= 7,097 cm
3
.
một mol Fe chứa N
A
= 6,02 ×10
23
nguyên tử Fe
Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe =
23
7,097 0,68
6,02 10
×
×
= 0,8 ×10
−
23

cm
3
Từ V =
3
4
r
3
×π

=>Bán kính nguyên tử Fe = r =
3
3V
4π
=
23
3
3 0,8 10
4 3,14
−
× ×
×
= 1,24 ×10
−
8
cm
Ví dụ 3: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl. Hãy biểu
diễn mạng cơ sở củaCuCl. Xác định bán kính ion Cu
+
.
Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ

8
Sáng kiến kinh nghiệm
Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm
3
; r
Cl
-
= 1,84 Å ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5
Giải:
* Vì CuCl kết tinh dưới dạng lập phương kiêu giống NaCl nên
Tổng ion Cl- = Cl
-
ở 8 đỉnh + Cl
-
ở 6 mặt =8 ×
1
8
+ 6 ×
1
2
= 4 ion Cl
-
Tổng ion Cu
+
= Cu
+
ở giữa 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Cu
+
 số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 CuCl
•V

hình lập phương
= a
3
( a là cạnh hình lập phương)
•M
1 phân tử CuCl
= M
CuCl
/ 6,023.10
23

biết

M
CuCl
= 63,5+35,5 = 99(gam)
•=> D= (4×99)/ (6,023×10
23
×a
3
)
•=> thay số vào => a= 5,4171 A
o
•Mà a= 2r
Cu+

+ 2r
Cl
-
=> r

Cu+
= 0,86855 A
o
DẠNG 3: TÍNH KHỐI LƯỢNG RIÊNG CỦA MẠNG TINH THỂ.
Ví dụ 1:Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện. Tính khối
lượng riêng của Cu theo g/cm
3
biết M
Cu
=64.
Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ
9