Giá trị lượng giác của một góc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT NGHĨA DÂN
Giáo viên: Phạm Văn Thịnh
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ
DỰ GIỜ LỚP 10 A6
Kim Động - Năm 2011
() Tháng 11, năm 2011 1 / 9
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
TỪ 0
o
ĐẾN 180
o
Nội dung chính của tiết học
Giới thiệu bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, góc giữa hai véc
tơ. Sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác của một góc và tính số đo
của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
() Tháng 11, năm 2011 2 / 9
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
TỪ 0
o
ĐẾN 180
o
Nội dung chính của tiết học
Giới thiệu bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, góc giữa hai véc
tơ. Sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác của một góc và tính số đo
của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
() Tháng 11, năm 2011 2 / 9
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
TỪ 0
o
ĐẾN 180

o
Nội dung chính của tiết học
Giới thiệu bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, góc giữa hai véc
tơ. Sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác của một góc và tính số đo
của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
() Tháng 11, năm 2011 2 / 9
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
TỪ 0
o
ĐẾN 180
o
1. Định nghĩa (SGK)
2. Tính chất (SGK)
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
α 0
o
30
o
45
o
60
o
90
o
180
o
sin α 0
1
2
√

2
2
√
3
2
1 0
cos α 1
√
3
2
√
2
2
1
2
0 1
tan α 0
1
√
3
1
√
3 || 0
cot α ||
√
3 1
1
√
3
0 ||

() Tháng 11, năm 2011 3 / 9
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
TỪ 0
o
ĐẾN 180
o
1. Định nghĩa (SGK)
2. Tính chất (SGK)
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
α 0
o
30
o
45
o
60
o
90
o
180
o
sin α 0
1
2
√
2
2
√
3
2

1 0
cos α 1
√
3
2
√
2
2
1
2
0 1
tan α 0
1
√
3
1
√
3 || 0
cot α ||
√
3 1
1
√
3
0 ||
() Tháng 11, năm 2011 3 / 9
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
TỪ 0
o
ĐẾN 180

o
1. Định nghĩa (SGK)
2. Tính chất (SGK)
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
α 0
o
30
o
45
o
60
o
90
o
180
o
sin α 0
1
2
√
2
2
√
3
2
1 0
cos α 1
√
3
2

√
2
2
1
2
0 1
tan α 0
1
√
3
1
√
3 || 0
cot α ||
√
3 1
1
√
3
0 ||
() Tháng 11, năm 2011 3 / 9
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
TỪ 0
o
ĐẾN 180
o
1. Định nghĩa (SGK)
2. Tính chất (SGK)
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
α 0

o
30
o
45
o
60
o
90
o
180
o
sin α 0
1
2
√
2
2
√
3
2
1 0
cos α 1
√
3
2
√
2
2
1
2

0 1
tan α 0
1
√
3
1
√
3 || 0
cot α ||
√
3 1
1
√
3
0 ||
() Tháng 11, năm 2011 3 / 9
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
TỪ 0
o
ĐẾN 180
o
1. Định nghĩa (SGK)
2. Tính chất (SGK)
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
α 0
o
30
o
45
o

60
o
90
o
180
o
sin α 0
1
2
√
2
2
√
3
2
1 0
cos α 1
√
3
2
√
2
2
1
2
0 1
tan α 0
1
√
3

1
√
3 || 0
cot α ||
√
3 1
1
√
3
0 ||
() Tháng 11, năm 2011 3 / 9
4. Góc giữa hai véctơ
a. Định nghĩa
Cho hai véc tơ
−→
a và
−→
b đều khác véc tơ
−→
0 . Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ
−→
OA =
−→
a và
−→
OB =
−→
b . Góc

AOB với số đo từ 0

o
đến 180
o
được gọi là góc
giữa hai véc tơ
−→
a và
−→
b . Ta ký hiệu góc giữa hai véc tơ
−→
a và
−→
b là
(
−→
a ,
−→
b ). Nếu (
−→
a ,
−→
b ) = 90
o
thì ta nói rằng
−→
a và
−→
b vuông góc với nhau,
ký hiệu là
−→

a ⊥
−→
b
Chú ý : Từ định nghĩa ta có (
−→
a ,
−→
b ) = (
−→
b ,
−→
a )
() Tháng 11, năm 2011 4 / 9
4. Góc giữa hai véctơ
a. Định nghĩa
Cho hai véc tơ
−→
a và
−→
b đều khác véc tơ
−→
0 . Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ
−→
OA =
−→
a và
−→
OB =
−→
b . Góc


AOB với số đo từ 0
o
đến 180
o
được gọi là góc
giữa hai véc tơ
−→
a và
−→
b . Ta ký hiệu góc giữa hai véc tơ
−→
a và
−→
b là
(
−→
a ,
−→
b ). Nếu (
−→
a ,
−→
b ) = 90
o
thì ta nói rằng
−→
a và
−→
b vuông góc với nhau,

ký hiệu là
−→
a ⊥
−→
b
Chú ý : Từ định nghĩa ta có (
−→
a ,
−→
b ) = (
−→
b ,
−→
a )
() Tháng 11, năm 2011 4 / 9
4. Góc giữa hai véctơ
a. Định nghĩa
Cho hai véc tơ
−→
a và
−→
b đều khác véc tơ
−→
0 . Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ
−→
OA =
−→
a và
−→
OB =

−→
b . Góc

AOB với số đo từ 0
o
đến 180
o
được gọi là góc
giữa hai véc tơ
−→
a và
−→
b . Ta ký hiệu góc giữa hai véc tơ
−→
a và
−→
b là
(
−→
a ,
−→
b ). Nếu (
−→
a ,
−→
b ) = 90
o
thì ta nói rằng
−→
a và

−→
b vuông góc với nhau,
ký hiệu là
−→
a ⊥
−→
b
Chú ý : Từ định nghĩa ta có (
−→
a ,
−→
b ) = (
−→
b ,
−→
a )
() Tháng 11, năm 2011 4 / 9
4. Góc giữa hai véctơ
a. Định nghĩa
Cho hai véc tơ
−→
a và
−→
b đều khác véc tơ
−→
0 . Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ
−→
OA =
−→
a và

−→
OB =
−→
b . Góc

AOB với số đo từ 0
o
đến 180
o
được gọi là góc
giữa hai véc tơ
−→
a và
−→
b . Ta ký hiệu góc giữa hai véc tơ
−→
a và
−→
b là
(
−→
a ,
−→
b ). Nếu (
−→
a ,
−→
b ) = 90
o
thì ta nói rằng

−→
a và
−→
b vuông góc với nhau,
ký hiệu là
−→
a ⊥
−→
b
Chú ý : Từ định nghĩa ta có (
−→
a ,
−→
b ) = (
−→
b ,
−→
a )
() Tháng 11, năm 2011 4 / 9
4. Góc giữa hai véctơ
a. Định nghĩa
Cho hai véc tơ
−→
a và
−→
b đều khác véc tơ
−→
0 . Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ
−→
OA =

−→
a và
−→
OB =
−→
b . Góc

AOB với số đo từ 0
o
đến 180
o
được gọi là góc
giữa hai véc tơ
−→
a và
−→
b . Ta ký hiệu góc giữa hai véc tơ
−→
a và
−→
b là
(
−→
a ,
−→
b ). Nếu (
−→
a ,
−→
b ) = 90

o
thì ta nói rằng
−→
a và
−→
b vuông góc với nhau,
ký hiệu là
−→
a ⊥
−→
b
Chú ý : Từ định nghĩa ta có (
−→
a ,
−→
b ) = (
−→
b ,
−→
a )
() Tháng 11, năm 2011 4 / 9
4. Góc giữa hai véctơ
Ví dụ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, và có góc B = 60
o
. Xác định các góc
sau: (
−→
BA,
−→

BC ); (
−→
CA,
−→
CB); (
−→
AC ,
−→
CB); (
−→
AB,
−→
BC )?
Đáp số: (
−→
BA,
−→
BC ) = 60
o
(
−→
CA,
−→
CB) = 30
o
(
−→
AC ,
−→
CB) = 150

o
(
−→
AB,
−→
BC ) = 120
o
() Tháng 11, năm 2011 5 / 9
4. Góc giữa hai véctơ
Ví dụ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, và có góc B = 60
o
. Xác định các góc
sau: (
−→
BA,
−→
BC ); (
−→
CA,
−→
CB); (
−→
AC ,
−→
CB); (
−→
AB,
−→
BC )?

Đáp số: (
−→
BA,
−→
BC ) = 60
o
(
−→
CA,
−→
CB) = 30
o
(
−→
AC ,
−→
CB) = 150
o
(
−→
AB,
−→
BC ) = 120
o
() Tháng 11, năm 2011 5 / 9
4. Góc giữa hai véctơ
Ví dụ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, và có góc B = 60
o
. Xác định các góc

sau: (
−→
BA,
−→
BC ); (
−→
CA,
−→
CB); (
−→
AC ,
−→
CB); (
−→
AB,
−→
BC )?
Đáp số: (
−→
BA,
−→
BC ) = 60
o
(
−→
CA,
−→
CB) = 30
o
(

−→
AC ,
−→
CB) = 150
o
(
−→
AB,
−→
BC ) = 120
o
() Tháng 11, năm 2011 5 / 9
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác
của một góc
a. Tính giá trị của một góc α.
Hướng dẫn (SGK)
Tính sin α, cos α, tanα
Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác của góc α = 63
o
52

41

b. Xác định độ lớn của một góc khi biết giá trị lượng giác của góc
đó
Ví dụ 2.1.Tìm x , biết 0
o
≤ x ≤ 90
o
, sinx =

2
3
.
2. Tìm α , biết 0
o
≤ α ≤ 180
o
, cosα = −
1
2
.
Đáp số: x = 41
o
48

37

α = 120
o
.
() Tháng 11, năm 2011 6 / 9
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác
của một góc
a. Tính giá trị của một góc α.
Hướng dẫn (SGK)
Tính sin α, cos α, tanα
Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác của góc α = 63
o
52


41

b. Xác định độ lớn của một góc khi biết giá trị lượng giác của góc
đó
Ví dụ 2.1.Tìm x , biết 0
o
≤ x ≤ 90
o
, sinx =
2
3
.
2. Tìm α , biết 0
o
≤ α ≤ 180
o
, cosα = −
1
2
.
Đáp số: x = 41
o
48

37

α = 120
o
.
() Tháng 11, năm 2011 6 / 9

5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác
của một góc
a. Tính giá trị của một góc α.
Hướng dẫn (SGK)
Tính sin α, cos α, tanα
Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác của góc α = 63
o
52

41

b. Xác định độ lớn của một góc khi biết giá trị lượng giác của góc
đó
Ví dụ 2.1.Tìm x , biết 0
o
≤ x ≤ 90
o
, sinx =
2
3
.
2. Tìm α , biết 0
o
≤ α ≤ 180
o
, cosα = −
1
2
.
Đáp số: x = 41

o
48

37

α = 120
o
.
() Tháng 11, năm 2011 6 / 9
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác
của một góc
a. Tính giá trị của một góc α.
Hướng dẫn (SGK)
Tính sin α, cos α, tanα
Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác của góc α = 63
o
52

41

b. Xác định độ lớn của một góc khi biết giá trị lượng giác của góc
đó
Ví dụ 2.1.Tìm x , biết 0
o
≤ x ≤ 90
o
, sinx =
2
3
.

2. Tìm α , biết 0
o
≤ α ≤ 180
o
, cosα = −
1
2
.
Đáp số: x = 41
o
48

37

α = 120
o
.
() Tháng 11, năm 2011 6 / 9
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác
của một góc
a. Tính giá trị của một góc α.
Hướng dẫn (SGK)
Tính sin α, cos α, tanα
Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác của góc α = 63
o
52

41

b. Xác định độ lớn của một góc khi biết giá trị lượng giác của góc

đó
Ví dụ 2.1.Tìm x , biết 0
o
≤ x ≤ 90
o
, sinx =
2
3
.
2. Tìm α , biết 0
o
≤ α ≤ 180
o
, cosα = −
1
2
.
Đáp số: x = 41
o
48

37

α = 120
o
.
() Tháng 11, năm 2011 6 / 9
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác
của một góc
a. Tính giá trị của một góc α.

Hướng dẫn (SGK)
Tính sin α, cos α, tanα
Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác của góc α = 63
o
52

41

b. Xác định độ lớn của một góc khi biết giá trị lượng giác của góc
đó
Ví dụ 2.1.Tìm x , biết 0
o
≤ x ≤ 90
o
, sinx =
2
3
.
2. Tìm α , biết 0
o
≤ α ≤ 180
o
, cosα = −
1
2
.
Đáp số: x = 41
o
48


37

α = 120
o
.
() Tháng 11, năm 2011 6 / 9
Bài tập.
1. Cho tam giác ABC, biết
AB = AC = 5 góc A = 50
o
có các
đường cao AK và BH . Tính
AK , BH?
2. Cho tam giác đều ABC . Tính
sin(
−→
AC ,
−→
BA), cos(
−−→
AM,
−→
BA)
tan(
−→
AC ,
−−→
BM), với M là trung điểm
của BC
Đáp số: 1. AK = 4, 53; BH = 3, 83

2. sin(
−→
AC ,
−→
BA) = 0, 866; cos(
−−→
AM,
−→
BA) = −0, 866; tan(
−→
AC ,
−−→
BM) = 1, 732
() Tháng 11, năm 2011 7 / 9
Bài tập.
1. Cho tam giác ABC, biết
AB = AC = 5 góc A = 50
o
có các
đường cao AK và BH . Tính
AK , BH?
2. Cho tam giác đều ABC . Tính
sin(
−→
AC ,
−→
BA), cos(
−−→
AM,
−→

BA)
tan(
−→
AC ,
−−→
BM), với M là trung điểm
của BC
Đáp số: 1. AK = 4, 53; BH = 3, 83
2. sin(
−→
AC ,
−→
BA) = 0, 866; cos(
−−→
AM,
−→
BA) = −0, 866; tan(
−→
AC ,
−−→
BM) = 1, 732
() Tháng 11, năm 2011 7 / 9