hai duong thang song song hai duong thang cheo nhau-thay Bang

H y quan sát hình vẽ. Ta coi các mép bàn a, c và ã
cạnh b của chân bàn là các đờng thẳng a, b, c.
a
b
Có mặt phẳng nào chứa
hai đờng thẳng a và c
hoặc chứa hai đờng
thẳng b và c hay không?
a) Đờng thẳng a và
đờng thẳng b có
cùng nằm trên
một mặt phẳng
hay không?
Theo em hai đờng thẳng
trong mặt phẳng thì có thể
xảy ra những trờng hợp nào?
C
Vò trí
tương
đối
của
hai
đường
thẳng
a và b.
Có một mặt
phẳng chứa a và
b (a và b đồng
phẳng).
Không có mặt

phẳng nào chứa
a và b (a và b
không đồng
phẳng).
a ∩b ={M}
a
b
M
α
a
b
a // b
α
a
b
a ≡ b
α
a và b chéo nhau.
a
b
I
I- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN:
α
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
b
a
P
a
b
P

a và b song song
a và b chéo nhau
Giữa hai đường
thẳng song song
với hai đường
thẳng chéo nhau
có đặc điểm
nào giống nhau,
đặc điểm nào
khác nhau?
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
D
S
A
B
C
Trong hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình thang.Hãy
cho biết vò trí tương đối giữa
các đường thẳng AB và CD;AC
và BD; AD và BC; SA và
CD;SD và AB?
O
I
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
II- TÍNH CHẤT
Từ một điểm không nằm trên đường thẳng có
thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song
với đường thẳng đó?
ĐỊNH LÍ 1:

Trong khơng gian, qua một điểm khơng
nằm trên đường thẳng cho trước, có
một và chỉ một đường thẳng song
song với đường thẳng đã cho.
b
.
a
A
Nhận xét : hai đường thẳng a//b xác định mợt
mp, kí hiệu: (a,b)
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
β
α
I
Q
b
a
c
Cho hai mặt phẳng (α) và (β). Môt mặt
phẳng (Q) cắt (α) và (β) lần lượt theo các
giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a
và b cắt nhau tai I thi I là điểm chung của
(α) và (β).

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Ta cã:

{ }
( ) ( )
( ) ( )

Q a
Q b
a b I
α
β

∩ =

∩ =


∩ =

( )
( )
I a
I
a
α
α
∈

⇒ ∈

⊂

( )
( )
I b
I

b
β
β
∈

⇒ ∈

⊂

VËy I lµ ®iÓm chung cña mp (α) vµ (β).
= a
= b
= c
β
( )( )
α
α
Q
β
Q
( )
( )
( )
( )
∩
∩
∩
=> a,b,c đồng quy hoặc a // b // c
Đinh lí 2
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

β
α
I
Q
b
a
c
Q
β
α
b
a
c
Q
c
a
P
b
c
a
P
Q
b
c
a
P
Q
b
( ) ( )
( )

( ) ( )



≡≡
⇒







⊂
⊂
=∩
cbca
cba
ba
Qb
Pa
cQP
////
//
HÖ qu¶:
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Em hãy trình bày cách tìm giao tuyến của 2
mp phân biệt biết 2 mp đó có 1 điểm chung
và lần l!ợt chứa hai đ!ờng thẳng song song
với nhau

( )
( )
/ /
( ) ( )
a P
b Q
a b
M P Q











Giao tuyn ca (P) v (Q) l ng
thng i qua M v song song vi a v b
c
a
P
Q
b
M

Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành
tâm O.

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
S
A
B
CD
O
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành
tâm O.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
S
A
B
CD
O
1 Phút
2Phút
4 Phút
3 Phút
Bắt Đầu
Hết giờ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Ta có :
Lại có :
( ) ( ) (2)O AC BD O SAC SBD
= ∩ ⇒ ∈ ∩

( ) ( ) (1)S SAC SBD∈ ∩
Tõ (1) vµ (2) ta cã: SO = (SAC) ∩ (SBD)
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có :
Suy ra (SAD) cắt (SBC) theo giao tuyến Sx // AD // BC
A
B
C
D
O
S
x
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
AD // BC
AD ⊂ (SAD)
BC ⊂ (SBC)
S ∈ (SAD) ∩ (SBC)



⇒




TÍNH CHẤT 2:
b
c
a
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song

với một đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau.
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Củng cố
Hai đường thẳng trong
không gian có bao
nhiêu vị trí tương đối?
Em hãy cho biết
các cách tìm giao
tuyến (nếu có) của
hai mặt phẳng
phân biệt?
Nếu ba mặt phẳng
phân biệt cắt nhau theo
ba giao tuyến phân biệt
thì vị trí tương đối của
ba giao tuyến ấy như
thế nào?
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Ta có :
MN // AB
MN ⊂ (MNK)
AB ⊂ (ABCD)
K ∈ (MNK) ∩ (ABCD)
(MNK) ∩ (ABCD) = KH (với H ∈ AD và KH // MN // AB)
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNKH.
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU




⇒




A
B
C
D
O
M
N
K
S
H
c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và
SB, K là một điểm nằm trên đoạn BC (không
trùng với B, C). Tìm thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK).
TÍNH CHẤT 2:
b
c
a
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song
với một đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau.
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Củng cố
Hai đường thẳng trong
không gian có bao

nhiêu vị trí tương đối?
Em hãy cho biết
các cách tìm giao
tuyến (nếu có) của
hai mặt phẳng
phân biệt?
Nếu ba mặt phẳng
phân biệt cắt nhau theo
ba giao tuyến phân biệt
thì vị trí tương đối của
ba giao tuyến ấy như
thế nào?
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU