Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song

Thao gi¶ng
Chµo mõng ngµy
20-11

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trong hình học phẳng, cho hai đường thẳng a và b. Hỏi có bao nhiêu
vị trí tương đối giữa a và b?
Đáp án:
α
a
b
M
α
a
b
α
a
b
a cắt b tại M
a và b song song
a và b trùng nhau

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hỏi các cặp đường thẳng sau
có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?
AD và AA’
AD và CC’
AD và A’B’
AD và B’C’
 Đồng phẳng

 Không đồng phẳng
 Đồng phẳng
 Không đồng phẳng
Cắt nhau
Song song
B'
C'
D'
A'
A
C
D
B

TIẾT 16:

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b. Có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b:
{ }
( )
a b M
a b M
∩ =
∩ =
α
a
b
M

α
a
b
α
a
b
a) b) c)
a b
P
a b
≡
Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b
α
b
a
I
a chéo b
Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong
một mặt phẳng và không có điểm chung.

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm
trong một mặt phẳng.
Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

A

B
C
D
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh
rằng hai đường thẳng AB và CD
chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng
chéo nhau khác của tứ diện
Đáp án:
- Vì 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng nên
hai đường thẳng AB và CD không đồng
phẳng. Vậy AB chéo CD.
- Các cặp đường thẳng chéo nhau khác: AC và BD, AD và BC.
2
2

•
Bài toán. Trong không gian cho đường thẳng d và điểm M không
thuộc d, có bao nhiêu đường thẳng qua M và song song với d?
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
α
d’
d
M
( ) ( , )d M
α
=
Trong (α): có duy nhất d’ qua M và
song song với d (theo tiên đề Ơclit
trong mặt phẳng).
Giả sử trong không gian có d” qua M và song song với d.

Suy ra:
" ( )d
α
⊂
d và d” đồng phẳng.
Mặt khác:
"M d∈
Nên:
Suy ra
( , ")M d d
∈
Vậy
''d d≡
Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU