hai duong thang song. hai d­uong thang cheo nhau

Hoạt động 1: Quan sát các cạnh tường trong lớp học và
xem các cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng. HÃy
chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc
một mặt phẳng.


I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong
không gian.
ã Trường hợp 1: có một mặt phẳng chứa a và b.
Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả đà biết
của hình học phẳng có ba khả năng sau đây xảy ra.



M a
b

ab = {M}

a

b



a // b

a
b

a≡b


Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai
đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và
không có điểm chung.
Trường hợp 2: không có mặt phẳng nào chứa a
và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau.
a

a
b


b


Hoạt động 2
ã Cho tứ diện ABCD,
ã Giải
chứng minh hai đường Giả sử AB và CD không
thẳng AB và CD chéo
chéo nhau. Khi đó có một
nhau. Chỉ ra cặp đường
mặt phẳng chứa AB và
thẳng chéo nhau khác
CD, suy ra bốn điểm A, B,
của tứ diện này.
C, D đồng phẳngđiều này
A

trái với giả thiết ABCD là
hình tứ diện. Vậy AB và
CD ph¶i chÐo nhau.
B
D
C


II. Tính chất
ã Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm
không nằm trên đường thẳng cho trước, có một
và chỉ một đường thẳng song song với đường
thẳng đà cho.
d'

M
d


Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác
định một mặt phẳng, mp(a, b).


Hoạt động 3
ã Cho hai mặt phẳng () và
(). Một mp() cắt () và ()
lần lượt theo các giao tuyến
a và b. Chứng minh rằng khi
a và b cắt nhau tại I thi I là
điểm chung của () và ().

I



a


b



Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

ã Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau
theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy
hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với
nhau.


I



a c


a
b

c

b



Hệ quả
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường
thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có)
cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với
một trong hai đường thẳng đó.

d
d1


d

d2


d1


d2


d

d1


d2



Các ví dụ
Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình
hành ABCD. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng
(SAD) và (SBC).
d

S
d1
A
B

D
C


VÝ dơ 2: Cho tø diƯn ABCD. Gäi P,Q,R vµ S là bốn điểm
lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng
minh rằng nếu bốn điểm P,Q,R,S đồng phẳng thì :
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song
hoặc đòng quy.
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song
hoặc đồng quy.
A

P

S

B

D

Q

R

C


Định lí3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
đường thẳng thứ ba thì song song với nhau


a


b

c


Chú ý: Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với
đường thẳng c ta kí hiệu a// b // c và gọi là ba đường
thẳng song song

Câu hỏi trắc nghiệm
ã Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C) Hai đường thẳng phân biệt không song thì chéo nhau.
D) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song
song thì chéo nhau.
E) Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì song
song với nhau.
F) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
thì song song
G) Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng
khác nhau thì chéo nhau.

Đáp án:

A

B

C

D

E

F

G

Đ

S

S

Đ

S

S

S