05:09:09 AM
05:09:09 AM
05:09:09 AM
05:09:09 AM
M N
. C
B.
A .
* Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).
Các điểm M, N, Q có cùng
thuộc một cung tròn căng dây
AB hay không ?
Giải thích ?
Q
N
M
α
α
α
A
B
05:09:09 AM
05:09:09 AM
.
05:09:09 AM
05:09:09 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
Cho đoạn thẳng AB và góc α (0
o
< α<180
o
).
Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn
AMB = α .
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
CUNG CHỨA GÓC
05:09:09 AM
05:09:09 AM
?1 Cho o n th ng CD.đ ạ ẳ
V ba đi m Nẽ ể
1
, N
2
, N
3
sao cho:
·
·
·
0
1 2 3
90CN D CN D CN D
= = =
D
C
N
1
N
2
N
3
05:09:09 AM
05:09:09 AM
b) CM: ba đi m Nể
1
, N
2
, N
3
n m trên đ ng tròn ằ ườ
đ ng kính CDườ
G i O là trung đi m c a CDọ ể ủ
Ta có: ∆CN
1
D, ∆CN
2
D, ∆CN
3
D
đ u là tam giác vuông có CD là c nh ề ạ
huy n chungề
=> ON
1
= ON
2
= ON
3
1
2
CD
=
V y ba đi m Nậ ể
1
, N
2
, N
3
cùng n m trên đ ng ằ ườ
tròn tâm O đ ng kính CD.ườ
D
C
N
1
N
2
N
3
O
05:09:09 AM
05:09:09 AM
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
A B
M
1
M
2
M
3
M
4
M
5
M
8
M
9
M
10
?2. Dự đoán quỹ đạo
chuyển động của điểm
M thoả mãn:
·
0
75AMB
=
V i đo n th ng AB ớ ạ ẳ
cho tr c thì qu tích ướ ỹ
c a đi m M th a mãnủ ể ỏ
·
0
75AMB
=
Là hai cung ch a góc 75ứ
0
dựng
trên đo n ABạ
05:09:09 AM
05:09:09 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
Cho đoạn thẳng AB và góc α (0
o
< α<180
o
).
Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn
AMB = α .
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
A B
α
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
( SGK )
M
O
d
d
1
m
CUNG CHỨA GÓC
05:09:09 AM
05:09:09 AM
Do đó tâm O phải là giao điểm của :
Đường trung trực
của đoạn thẳng AB cố định
với
Một đường thẳng khác cũng cố định
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
A B
( SGK )
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của
đường tròn chứa cung AmB là một điểm
cố định không phụ thuộc vào M.
!
m
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
CUNG CHỨA GÓC
α
M
d
d
1
M’
α
d’
O
05:09:09 AM
05:09:09 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
A B
α
( SGK )
M
α
x
m
n
y
Tìm mối quan hệ giữa
góc xAB và α ?
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ
tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba
điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB
bằng α , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = α thuộc cung tròn
AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay
vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung
trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay,
nên O cố định
d
CUNG CHỨA GÓC
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của
đường tròn chứa cung AmB là một điểm
cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
O
05:09:09 AM
05:09:09 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
A B
α
( SGK )
M
α
x
n
y
⇒ M thuộc cung tròn AmB cố định
AB cố định; AMB = α không đổi
m
d
CUNG CHỨA GÓC
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của
đường tròn chứa cung AmB là một điểm
cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ
tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba
điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB
bằng α , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = α thuộc cung tròn
AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay
vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung
trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay,
nên O cố định
O
05:09:09 AM
05:09:09 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
- Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai
góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB = α
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
Thì AM’B = α hay không ?
M’
A B
O
α
α
m
n
x
⇒ AM’B = α
b- Phần đảo : (SGK)
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
05:09:10 AM
05:09:10 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
=> AM’B = α
M’
A B
O
α
α
m
n
x
b- Phần đảo : (SGK)
05:09:10 AM
05:09:10 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
M
A B
O
α
α
M’
m
m’
O’
Vậy mỗi cung trên được gọi là
một cung chứa góc α dựng trên AB
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
05:09:10 AM
05:09:10 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
c. Kết luận : ( SGK )
Vậy với đoạn thẳng AB và góc α (0
o
< α <180
o
) cho trước thì quỹ tích các
điểm M thoả mãn AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
05:09:10 AM
05:09:10 AM
( SGK )
c. Kết luận : ( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
- Hai cung chứa góc α nói trên là
hai cung tròn đối xứng nhau qua
AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc
quỹ tích
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn
thẳng AB cho trước dưới một góc
vuông là đường tròn đường kính
AB
M’
A B
O
α
m
n
x
50
o
130
o
180
o
- α
Giả sử góc α có số đo
bằng 50
o.
Vậy cung chứa
góc α (là cung AmB) có
số đo bao nhiêu ?
Vậy em cho biết
cung AnB chứa
góc bao nhiêu ?
- Cung AmB là cung chứa góc α,
vậy cung AnB là cung chứa góc
180
o
- α
05:09:10 AM
05:09:10 AM
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
* Chú ý : (SGK)
c. Kết luận : ( SGK )
Vậy để vẽ cung
chứa góc α dựng
trên đoạn thẳng AB
cho trước, ta làm
như thế nào ?
CUNG CHỨA GÓC
A
B
α
05:09:10 AM
05:09:10 AM
2) Cách vẽ cung chứa góc
Vẽ đờng trung trực d của đoạn thẳng
AB.
Vẽ tia Ax tạo với AB góc ;
Ay d = {O}
Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao
cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ
AB không chứa tia Ax.
đợc vẽ nh trên là một cung
chứa góc
ẳ
AmB
I
05:09:10 AM
05:09:10 AM
2) Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M
có tính chất T đều thuộc một hình H nào đó, ta phải
chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc
hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính
chất T.
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có
tính chất T là hình H.
05:09:10 AM
05:09:10 AM
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
-
Xem lại bài toán quỹ tích ở SGK
- Làm các bài tập 44; 45; 48; 50 SGK
05:09:10 AM
05:09:10 AM
05:09:10 AM
05:09:10 AM
05:09:10 AM
05:09:10 AM
75
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
A
B
B
7
5
0
7
5
0
7
5
0
M8
M9
M10
Do đó :Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là Avà B.
Qua thực hành hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M?