Đề cương ôn tập chương I- đại số 9(cơ bản)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9


I. LÝ THUYẾT:
1. a C

0,
2
0
x
a x
x a


 



2. Điều kiện tồn tại của
A
là A

0.
3.
2
A
A A
A

 





4.
. .
A B A B
 với A

0, B

0
Tổng quát:
1 2 1 2
.
n
n
A A A A A A
 với A
i


0 ( 1

i

n ).
5. Với A

0, B


0 ta có:
A A
B
B

6. Khi đưa thừa số A
2
ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|

2
A B A B

7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:
2
A B A B

với A

0

2
A B A B
 
với A < 0
8. Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:

2
. 1

.
| |
A A B
A B
B B B
  ( B

0, A.B

0 )
9.Trục căn thức ở mẫu số:
Gồm các dạng cơ bản sau:
+
.
A A B
B
B

( Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương )
+
( )
m m A B
A B
A B





+

( )
m m A B
A B
A B





Một số lưu ý:
-
2
0 | | 0 0
A A A
    

- Muốn tìm các giá trị của x ( hoặc y, ) để
A
có nghĩa ta giải bất phương trình
A 0

.
Nếu biểu thức có dạng
m
A
ta giải bất phương trình A > 0.
- Khi giải phương trình chứa dấu căn bậc hai ( phương trình vô tỷ ) ta biến đổi về dạng:
( )
A x m


2
0
( )
m
A x m









với
0
A


với
0
A


II. Một số ví dụ:


Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:
a.

2 1
x

b.
1
7
x


Giải: a.
2 1
x

có nghĩa

2x - 1

0

2x

1

x

1
2

b.
1

7
x

có nghĩa

49
7 0 7
0
0 0
x
x x
x
x x




  
 
 
  

 






Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:

a.
45 20
 b.
( 3 5)( 3 5) 2
  

c.
1 3 2
6 3
2 2 3
  d.
8 2 15

Giải: a.
45 20
 =
9.5 4.5 3 5 2 5 (3 2) 5 5 5
     
b.
( 3 5)( 3 5) 2
  
=
2 2
3 5 2 3 5 2 0
     

c.
1 3 2
6 3
2 2 3

  =
2 2
1 3.2 2.3 1 1 1
6 3 6 6 3. 6 6
2 2 3 2 2 3
     
d.
8 2 15
 =
2 2
2
8 2. 3. 5 3 2. 3. 5 5 ( 3 5) 3 5
       
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
a.
21 3 15 3
7 1 1 5
 

 
b.
5 2 2 8 7 18
x x x
  với x

0
c.
 
b a
a b b a

a ab ab b
 
 
 
 
 
 

Giải:

a. Gợi ý: Phân tích
21 3
 và
15 3
 thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu.
b.
5 2 2 8 7 18
x x x
  =
5 2 2 4.2 7 9.2 5 2 2.2 2 7.3 2
x x x x x x
    
=


5 4 21 2
x
  = 22
2
x

c.
 
b a
a b b a
a ab ab b
 
 
 
 
 
 
=
( )
( ) ( )
b a
a b a b
a a b b a b
 
 
 
 
 
 

=
. .
. ( )
. ( )
b b a a

a b a b
a b a b
 


 
 

 


=
. .
b b a a
 = b - a ( rút gọn tử và mẫu )

Ví dụ 4: Giải phương trình:
a.
5 2 1 21
x
 
b.
4 20 3 5 7 9 45 20
x x x
     

Giải:
a.
5 2 1 21
x

 

2
2
20
5 2 21 1 2 4 2 4 2 16
5
x x x x
         


16
2
x
 
= 8
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8
b. ĐK: x + 5

0

x

-5
4 20 3 5 7 9 45 20
x x x
     

4( 5) 3 5 7 9( 5) 20
x x x

      

2 5 3 5 7.3 5 20
x x x
      

(2 3 21) 5 20
x
    

20 5 20 5 1 5 1
x x x
        


x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK )
Vậy phương trình có một nghiệm x = -4


III. BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 45 PHÚT:

1. Tính giá trị của biểu thức:
a.
2
2 3 (2 3)
  b.
5 5 5 5
5 5 5 5
 


 

c.


28 12 7 7 2 21
  
d.
17 3 32 17 3 32
  
e.
(2 5 3)(2 5 3)
    f.
1 4
( 3): 3
3 3
 
2. Tìm x biết:
a.
2
9 6 1 2
x x
  
b.
3 1
3 3 5 3
2 2
x x x
  
3. Rút gọn biểu thức:

a.
2
a b ab a b
a b a b
  

 
b.
2
1 1
:
a
a a a a a a

  

4. Cho biểu thức M =
4
.
2 2 4
x x x
x x x
 


 
 
 
 

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức M.
c. Tìm x để M > 3.