on thi hoc ki 1 lop 11

www.VNMATH.com
TR
ẦN Đ
ÌNH C
Ư
ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA
HỌC KỲ I
HU
Ế, Tháng 12/2011
www.VNMATH.com
ễN T
P TON 11
.
Tr
n ỡnh C. Hc viờn cao hc Toỏn K19
-HSP Hu

1
M
T S BI TP ễN THI HC K I MễN TON LP 11
A. PH
N LNG GIC:
Bi 1. Tỡm t
p xỏc nh ca hm s sau:
2
2
1
1) ; 2) tan ; 3) cot 4
2 3 6
2 3 ox 3
sin 1

4) ; 5) cos 1 ; 6) sin
sin2 1
2 4
x
y y y x
c
x
y y x y
x
x









ỏp s
:
2
1) 2 ; 2) 2 ; 3)
3 3 24 4
4) ; 5) 1 hoaởc 1; 6) 2 2
4
k
x k x k x
x k x x x

Bi 2. Tớnh giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:
2
2
1) 3sin 1; 2) 2 1 cos2 5; 3) 4 5cos
6 6
3
4) 2 4 2cos5 ; 5) ; 6) 4 1 2sin
2 4 sin 1
7) 7 2 cos ; 8) 4sin cos2 ; 9) sin cos
10) sin 3 cos ; 11) 3sin 4cos 1
y x y x y x
y x y y x
x
y x y x x y x
y x x y x x









ỏp s

:
max min max min max min
max min max min
max min max min
2 2
max min
max min
1) 2; 4; 2) 2 2 5; 5; 3) 0; 1
3 3
4) 2 2; 2 6; 5) ;
2 3 1 2 5 1
6) 3; 4 3; 7) 7; 5
8)Hửụựng daón: 4sin cos2 2sin 1. 3; 1
9) 2; 2 ; 10
y y y y y y
y y y y
y y y y
y x x x y y
y y






max min max min
) 2; 2; 11) 6; 4y y y y
Bi 3. Tỡm giỏ tr
ln nht v gớ tr nh nht ca:
sin 2cos 1 sin cos

) )
sin cos 2 3sin 4cos 7
x x x x
a y b y
x x x x



ỏp s
:
1 1
) 2 1 )
3 4
a y b y
Bi 4. Cho x v y l hai s
tho món:
2 2
1
9 4
x y

. Timg GTLN, GTNN (n
u cú) ca biu
th
c
P=x+2y+1
ỏp s
:
4 6P
Bi 4

*
. Cho hm s
:
(2cos sin ) sin 2cos
sin 2cos 4
m x x x x
y
x x



a) Tỡm m
hm s trờn tũn ti GTLN v GTNN
b) Tỡm m

2 2
104
max min
121
y y
www.VNMATH.com
ƠN T
ẬP TỐN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19
-ĐHSP Hu
ế
2
Hư

ớng dẫn:
2
2
2( 1) 2( 1) 2
tan ,
2
2 2 6
Quy đồng, đưa phương trình về phương trình bậc 2 theo t. Tìm điều kiện
để m có nghiệm, suy ra miền giá trò của y m để hàm số có giá trò lớn n
x m t m t m
Đặt t y
t t
   
 
  
 hất và nhỏ nhất
Bài 5. Tìm GTLN và GTNN ( n
ếu có)của b
i
ểu thức sau đây:
2 2 2 2
2 2 2 2
3sin 5sin cos 4cos 1 4sin 7sin cos 3cos 5
;
2sin 3sin cos 5cos 4 5sin 6sin cos 2cos 8
x x x x x x x x
A B
x x x x x x x x
     
 

     
Đáp s
ố:
87 7776 87 7776 16 3170 16 3170
;
207 207 94 94
A B
   
   
Bài 5
*
. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có) của các biểu thức sau:
2 2 2 2
2 2 2 2
3sin 5sin cos 7cos 3cos 4sin cos 5sin
;
3sin sin cos cos 2sin 3sin cos cos
x x x x m x x x x m
S P
x x x x x x x x
     
 
   
a) Tìm m
để MaxS >2
b) Tìm m
để MinP<3
Hư
ớng dẫn:
Chia c

ả tử và mẫu cho cos
2
x, trở về nh
ư bài tốn 4
*
Bài 6: Gi
ải ph
ương trình lương giác:
2
2
2
1)tan 3; : ,
3
5
2)cot 2 3 0; : , ,
4 24 2 48 2
3)2cos 5cos 2 0; : 2 ,
3
7
4)8cos 6sin 3 0; : 2 , 2 ,
6 6
7 13
5)sin 3 cos 2; : 2 , 2 ,
12 12
x ĐS x k k
k k
x ĐS x x k
x x ĐS x k k
x x ĐS x k x k k
x ĐS x k x k k



    


 
 
 
 
 
    
 
 
 
       
 
 
      
        
     




2 2
6)sin 3sin cos 2cos 0; : , arctan2 ,
4
x x x x ĐS x k x k k

 


         


2 2
7)3sin 3sin cos 2cos 0; : , ,
2
x x x x ĐS x k x k k

 
      
Bài 7. Gi
ải phương trình lương giác có dùng một số phép biến đổi:
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
3
2 2
2 2
1)sin os cos4 ; : ; ,
6 3 2
5
2)cos3 cos5 sin ; : ; ; ,
24 2 24 2
3

3)4sin 2 8cos 3 0; : 4 ; 4 ; 2 ,
2 2
2
4)1 cos cos2 cos3 0 : 2 ; ; ,
2 3 3
k
x c x x ÑS x x k k
k k
x x x ÑS x x x k k
x x ÑS x k x k x k k
k
x x x ÑS x k x k x k
  

   

 
  
  
  
      
       
        
          




2 2 2
2

5)cos cos2 cos3 cos4 0; : 2 ; ; ,
2 5 5
6)sin cos 1 sin2 ; : 2 ; ,
2
7)sin cos 2 cos 3 : ; ; ,
4 2 2 6
k
x x x x ÑS x k x k x k
x x x ÑS x k x k k
k
x x x ÑS x x k x k k
  
  

  
   
 
          
       
        



sin2 5
8) 2cos : 2 ; 2 ,
1 sin 6 6
1 cos2
9) 2 : 2 ,
sin 2
1 1 1 3 5

10) : ; ; ( 2 ),
cos sin2 4 7 7 7
sin2 sin
11) sin : , ,
1 cos 2
1 cos2 sin2
12)
2sin 1 cos2
x
x ÑS x k x k k
x
x
ÑS x k k
x
ÑS x k k
x x sim x
x x
x ÑS x k x k k
x
x x
ÑS
x x
 
 


  


  

      


   
       

     








:voânghieäm
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
4
B. Đ
ẠI SỐ TỔ HỢP VÀ
XÁC SU
ẤT:
Bài 1. M

ột hộp đựng 7 viên bi xanh; 5 bi đỏ và 4 viên bi vàng
a) Có bao nhiêu cách l
ấy ra 7 viên bi đủ 3 màu, trong dó có 3 viên bi màu xanh và nhiều nhất hai bi
đ
ỏ
b) Có bao nhiêu cách l
ấy ra 8 viên bi có đủ ba màu
Hư
ớng dẫn:
a) Xét hai trư
ờng hợp:
 Th1: có 1 đ
ỏ
 Th 2: Có 2 đ
ỏ
b) Phương pháp ph
ần bù:
 B1: Tính cách l
ấy 8 viên bi
 B2: Tính cách l
ấy 8 viên bi không đủ 3 màu
Đáp s
ố:
 
1 3 3 2 3 2 8
5 7 4 5 7 4 10
) . . . . 2800 ) 495 165 9 12201a C C C C C C b C     
Bài 2. Có 8 con tem và 5 bì th
ư. Ch
ọn ra 3 con tem để dán vào 3 bì thư, mỗi bì thư dán 1 tem. Hỏi có

bao nhiêu cachs dán?
Đáp s
ố:
3 3
8 5
3! . 3360C C 
Bài 3. Trên m
ột giá sách có 10 cuốn sách giáo khoa và 7 cuốn sách tham khảo
a) Có bao nhieu cách l
ấy 6 cuốn sách rong đó có 2 cuốn sách giáo khoa?
b) Có bao nhiêu cách l
ấy ra 7 cuốn sách trong đó có ít nhất 4
cu
ốn sách giáo khoa?
Đáp s
ố:
2 4 4 3 5 2 6 1 7 0
10 7 10 7 10 7 10 7 10 7
) . )a C C b C C C C C C C C  
Bài 4. L
ớp 11A của Tuấn có 11 học sinh nam và 18 học sinh nữ
a) Có bao nhiêu cách ch
ọn một đội văn nghệ gồm 10 người đủ cả nam lẫn nữ
b) Ch
ọn một tổ trực nhật gồm 13 người, trong đó có 1 tổ trưởng. Hỏi có b
ao nhiêu cách ch
ọn nếu
Tu
ấn luôn có mặt trong tỏ và chỉ là thành viên
Đáp s

ố:
10 10 10 1 11
29 11 18 28 26
) )a C C C b C C 
Bài 5. L
ớp 12A của Tiến có 11 học sinh nam và 18 học sinh nữ.
a) Hãy ch
ọn trong lớp Tiến một tổ trực nhật có 11 người, trong đó có một tổ trưởng và còn l
ại là
các thành viên. H
ỏi có bao nhiêu cách chọn nếu Tiến luôn có mặt trong tổ?
b) Hãy chọn trong lớp Tiến một đội văn nghệ có 8 người, trong đó có một đội trưởng, 1 thư ký và
các thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu Tiến luôn có mặt trong đội?
Hư
ớng dẫ
n và đáp s
ố:
a) Xét 2 trư
ờng hợp:
 Th1: N
ếu Tiến là tổ trưởng
 Th2: N
ếu Tiến là thành viên
b)
10
29
56C
Bài 6. M
ột tổ có 8 học sinh gồm 5 nữ và 3 nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ đứng
thành m

ột hàng dọc để vào lớp như sau:
a) Các b
ạn nữ đứng chung với nhau
b) Nam và n
ữ không đứng chung nhau
Đáp s
ố:
a) 5!4! b)2!5!3!
Bài 7. Đ
ội văn nghệ của trường gồm 10 học sinh trong đó có 3 bạn Lan, Hằng, Nga học cùng một lớp.
H
ỏi có bao nhiêu cách xếp đội văn nghệ thành một hàng dọc sao
cho 3 b
ạn Lan, Hằng, Nga luôn ở bên
c
ạch nhau?
ĐS: 8!3!
Bài 8. Cho hai họ đường thẳng cắt nhau: Họ (L
1
) gồm 10 đường thẳng song song với nhau. Họ (L
2
)
gômg 15 đường thẳng song song với nhau. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo bởi (L
1
) và (L
2
).
ĐS:
2 2
10 5

C C
Bài 9. Gieo l
ần lượt 3 quân súc sắc. Tính xác suất của các biến cố sau:
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
5
a) A: “ T
ổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc sắc

6”
b) B: “ Có đúng m
ột con xúc sắc xuất hiện số chấm lẻ
c) C: “ S
ố chấm xuất hiện
trên 2 quân xúc s
ắc hơn kém nhau 2”
Bài 10. Gieo m
ột
đ
ồng xu và một con súc sắc.
a) Tính xác su
ất của một biến cố A có mặt sấp và một quân súc sắc xuất hiện là một số chẵn
b) Tính xác su
ất của một biến cố B có mặt quân súc sắc xuất hiện là một số nguyên tố

c) Tính xác su
ất của một biến cố C có một quân ngữa và mặt quân súc sắc xuất hiện là một số lẻ
d) Tính xác su
ất của
, ,A B A B A B C   
Đáp s
ố:
1 1 1
( ) ; ( ) ; ( ) ;
4 2 4
2 1
( ) ; ( ) ; ( ) 0
3 2
P A P B P C
P A B P A B P A B C
  
      
Bài 11. M
ột bình đựng 5 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4
viên bi
a) Tính xác su
ất để được 1 viên bi xanh và 3 viên bi vàng
b) Tính xác su
ất để được 3 màu
c) Tính xác su
ất
đ
ể được 4 viên bi cùng màu
Đáp s
ố:

1 1 1
( ) ; ( ) ; ( ) ;
91 2 1820
P A P B P C  
Bài 12. L
ớp 11C có 30 em học sinh, trong đó có 5 em giỏi, 17 em khá và 8 em trung bình.
Ch
ọn ngẫu
nhiên 3 em. Tính xác su
ất để:
a) Có 3 em gi
ỏi;
b) Có ít nh
ất một em trung bình
c) Không có em trung bình
Đáp s
ố:
3
3
5
22
3 3
30 30
1 88 11
( ) ; ( ) 1 ( ) ; ( ) ;
460 203 29
C
C
P A P B P B P C
C C

      
Bài 13. Một công ty Sámung phát hành 25 vé khuyến mãi tong đó có 5 vé trúng thưởng. Một đại lý
được phân phối 3 vé. Tính xác suất để đại lý đó có:
a) Một vé trúng
b) Ít nhất một vé trúng
Đáp s
ố:
1 3
5 20
3
25
58
( ) ; ( ) 1 ( )
115
C C
P A P B P B
C
   
Bài 14. 3 ông và 3 bà ng
ồi trên một dãy 6 ghế
a) Tính xác su
ất
đ
ể 2 người cùng phái ngồi cùng nhau
b) Tính xác su
ất để 3 bà ngồi gần nhau
c) Tính xác su
ất để
h
ọ

ng
ồi xen kẽ nhau
Đáp s
ố:
2.3!3! 4.3!.3! 2.3!3!
( ) ; ( ) ; ( ) ;
6! 6! 6!
P A P B P C  
Bài 15. M
ột hộp đựng 4 viên bi vàng, 3 bi xanh, 2 bi trắng và 1 bi đỏ, các bi này chie khác nhau về màu
s
ắc. Lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng một lúc. Tính xác suất
đ
ể có 3 viên bi khác nhau trong đó phải có bi
vàng
Hư
ớng dẫn: Xét 3 trường hợp: ( Vàng, xanh , trắng); (vàng, xanh, đỏ); (vàng, trắng, đỏ)
Đáp s
ố:
1 2 3
( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A  
www.VNMATH.com
ƠN T
ẬP TỐN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Tốn K19
-ĐHSP Hu
ế
6

Bài 16. Hai h
ộp chứa các quả cầu. hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh. Hộp thứ hai chứa 4 quả
đoe và 6 qu
ả xanh. Lấy ngẫu
nhiên t
ừ hộp một quả. Tính xác suất sao cho
:
a) C
ả hai quả đều đỏ
b) Hai qu
ả cùng màu
c) Hai qu
ả khác màu
Hư
ớng dẫn và đáp số:
A: “ Qu
ả lấy từ hộp 1 màu đỏ”; B: “Quả lấy từ hộp 2 màu đỏ”
a)
( ) ( ). ( ) 0,24P A B P A P B  
b)
 
 
C A B A B   
c)
( ) 0,52P C 
Bài 17. H
ộp 1 có
đửng 7 viên bi trong đó có 3 bi đỏ và 4 bi xanh. Hộp 2 có đựng 7 viên bi trong đó có
2 bi đ
ỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 viên bi. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) hai bi l
ấy ra đều là màu đỏ
b) hai bi l
ấy ra cùng màu
Hư
ớ
ng d
ẫn:
a)
 
1 2 1 2
6
( ) ( ( ). ( )
49
P A P A A P A P A   
b)
26
49
Bài 18. Hai ngư
ời
đ
ộc lập cùng bắn mỗi người mỗi viên đạn vào cùng một con chim. Xác suất bắn
trúng chim c
ủa người thứ nhất, thứ hai lần lượt là: 0,3; 0,5. Tính xác suất của biến cố sau:
a) C
ả ha
i ngư
ời đều bắn trúng
b) Có m
ột người bắn trúng

c) Có ít nh
ất một ng
ư
ời bắn trúng
Hư
ớng dẫn và đáp số:
a)
 
1 2 1 2
( ) ( ( ). ( ) 0,15P A P A A P A P A   
b)
( ) 0,5; ( ) 1 ( ) 1 0,35 0,65P B P C P C     
Bài 19. Trong khai tri
ển nhị thức:
10
3
2
2
2 , 0x x
x
 
 
 
 
a) Hãy tìm s
ố hạng khơng chứa x(
độc lập vớ
i x)
b) Tìm h
ệ số của số hạng chứa

15
x
c) Tìm s
ố hạng chứa
5
x
d) Tìm s
ố hạng chính giữa của khai triển
Đáp s
ố:
a)
30 5 0 6k k   
b)
10 3
10
30 5 15 3. Hệ số: 2 .k k C   
c)
5 10 5 5
10
30 5 5 5. Số hạng chứa là: 2 .k k x C x   
d) S
ố hạng đứng giữa là
T
6
Bài 20.
a) Tìm hai s
ố hạng chính giữa của khai triển
 
15
3

x xy
b) Tìm h
ệ số của
29 8
x y
trong khai tri
ển
Hư
ớng dẫn:
n=15. Do đó có 16 h
ạng tử nên hai số hạng chính giữa là T
8
và T
9
( tương
ứng k=7 và k=8)
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
7
Bài 21. Tìm h
ệ s
ố
5
x

trong khai tri
ển nhị thức Niutơn của
 
*
1 ,
n
x n  
, bi
ết tổng các hệ số trong
khai tri
ển trên bằng 1024.
Hư
ớng dẫn: Tìm được n=10, sau đó trở về bài toán quen thuộc
Bài 22.Bi
ết tổng tất cả các hệ số của khai triể
n nh
ị thức
 
2 *
1 ,
n
x n  
b
ằng 1024. Hãy tìm Hệ số của
s
ố hạng chứa
12
x
trong khai tri
ển đó

Đáp s
ố
:
4
10
C
Bài 23. T
ổng các hệ số trong khai triển
3
2
1
n
x
x
 

 
 
b
ằng 64. Tìm số hạng khôn
g ch
ứa x trong khai triển
Đáp s
ố:
n=6,
2
6
C
Bài 24. Cho nh
ị thức

 
*
( ) 3 2 ,
n
P x x n N  
. Sau khi khai tri
ển tính:
a) T
ổng tất cả các hệ số theo luỹ thừa lẻ
b) T
ổng tất cả các hệ số theo luỹ thừa chẵn
Đáp s
ố:
1 5 1 5
) ; )
2 2
n n
a b
 
Bài 25. Trong khai tri
ển nhị thức
1
n
x
x
 

 
 
, h

ệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là
35
a) Tìm n
b) Tìm s
ố hạng không chứa x
Đáp s
ố:
a)
10n 
b)
5
10
C
Bài 26. Khai tri
ển biểu thức
 
1 2
n
x
ta đư
ợc đa thức có dạng
0 1 2 0 1 2
. Bieát 71
n
n
a a x a x a x a a a      
. hãy tìm h
ệ số
5
x

trong khai tri
ển
Đáp s
ố:
5 5
7
7; 2n C 
.
Bài 27. Tìm
n  
sao cho :
0 1 2 2
2 2 2 243
n n
n n n n
C C C C    
Đáp s
ố
: n=5
Bài 28. Tìm
n  
sao cho :
0 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1
256
n
n n n n
C C C C
   
    

Đáp số: n=4
Bài 29. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
 
2 2 2 1
3 2 3 4
3 1 1
) 72 6 2 ) . 48
) 5 21 )14
x
x x x x x x
n
x x n n
a P A A P b A C
c A A x d P C A


 
   
  
Chú ý: Trư
ớc khi giải pt, bpt phải tìm điều kiện trước.
Bài 30. Gi
ải hệ phương
trình:
1 1
1
: : 6: 5: 2
y y y
x x x
C C C

 


Đáp s
ố
:x=8;y=3
Bài 31. Gi
ải hệ ph
ương trình:
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
A C

 


 


www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19

-ĐHSP Hu
ế
8
Đáp s
ố
: x=5;y=2
Bài 32.Gi
ải hệ phương trình:
2 1
1
5 3
y y
x x
y y
x x
C C
C C
 








Bài 32. Bi
ết hệ số của
2
x

trong khai tri
ển của
(1 3 )
n
x
là 90. Hãy tìm n.
Bài 33. Ch
ứng minh:
1 1 1
2
1 2 3
3
) 2
) 3 3 vôùi 3 k n
k k k k
n n n n
k k k k k
n n n n n
a C C C C
b C C C C C
  

  

  
     
Hư
ớng dẫn:
S
ử dụng công thức:

1 1
1
k k k
n n n
C C C
 

 
Bài 33. Tìm n c
ủa khai triển
2
5 5
n
x
 

 
 
bi
ết số hạng thứ 9 có hệ số lớn nhất.
Đáp s
ố:
n=12
Bài 34. Cho khai tri
ển
 
30
1 2x
. Tìm h
ệ số lớn nhất trong các hệ số của các số hạng trong

khai tri
ển
trên.
Đáp s
ố:
 
20 20
30
ax
.2
k
m
a C
Bài 35
*
. Cho khai tri
ển
 
0 1
1 2
n
n
n
x a a x a x    
, trong đó
n N
và các h
ệ số
0 1 2
; ; ; ;

n
a a a a
thoã
mãn:
1
0
4096
2
2
n
n
a
a
a    
. Tìm h
ệ số lớn nhất trong các số
0 1 2
; ; ; ;
n
a a a a
Đáp s
ố:
8 8
8 12
2a C
Bài 36*.Tìm h
ệ số của số hạng chứa
6 5 4
x y z
trong khai tri

ển
 
15
2 5x y z 
Đáp s
ố
:
11 5 11 5
15 11
.2 5C C
Bài 37*. Tìm h
ệ số của số hạng chúa
3
x
trong khai tri
ển
 
10
2
1 2 3x x 
Bài 38. Tính giá tr
ị biểu thức
:
6 7 8 9 10 11
11 11 11 11 11 11
S C C C C C C     
Đáp s
ố
: S=2
10

Bài 39
*
. Cho
   
   
   
   
20 10
3
2
1 1
A x x
x x
.Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao
nhiêu s
ố hạng.
Đáp s
ố
: 29 s
ố hạng
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
9
PH

ẦN D
: DÃY S
Ố
- C
ẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Ph
ần I
: Phương pháp quy n
ạp toán học
:
Bài 1. Ch
ứng minh rằng với mọi n
 N*, ta có:
a) 1 + 2 + … + n =
( 1)
2
n n 
b)
2 2 2
( 1)(2 1)
1 2
6
n n n
n
 
   
c)
2
3 3 3
( 1)

1 2
2
n n
n
 

   
 
 
d)
2
1.4 2.7 (3 1) ( 1)n n n n     
e)
( 1)( 2)
1.2 2.3 ( 1)
3
n n n
n n
 
    
f)
1 1 1

1.2 2.3 ( 1) 1
n
n n n
   
 
Bài 2. Ch
ứng minh rằng với mọi n

 N*, ta có:
a)
2 2 1
n
n 
(n  3) b)
2
2 2 5
n
n

 
c)
2 2
1 1 1
1 2
2
n
n
    
(n  2) d)
1 3 2 1 1
.
2 4 2
2 1
n
n
n




e)
1 1
1 2
2
n
n
   
f)
1 1 1 13

1 2 2 24n n n
   
 
(n > 1
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:
a)
3
11n n
chia h
ết cho 6.
b)
3 2
3 5n n n 
chia h
ết cho 3.
c)
2 2 2 1
7.2 3
n n 


chia h
ết cho 5.
d)
3
2n n
chia h
ết cho 3.
e)
2 1 2
3 2
n n 

chia h
ết cho 7.
f)
13 1
n

chia h
ết cho 6.
Bài 4. Hãy vi
ết 5 số hạng đầu của dãy số (u
n
), d
ự đoán công thức số hạng tổng quát u
n
và ch
ứng minh
công th

ức
đó bằng qui nạp:
a)
1 1
1, 2 3
n n
u u u

  
b)
2
1 1
3, 1
n n
u u u

  
c)
1 1
3, 2
n n
u u u

 
d)
1 1
1, 2 1
n n
u u u


   
e)
1 1
1, 7
n n
u u u

  
e)
1
5
4
u 
,
2
1
1



n
n
u
u
Bài 5. Xét tính tăng, gi
ảm của các dãy số (u
n
) cho b
ởi:
a)

2 1
3 2
n
n
u
n



b)
4 1
4 5
n
n
n
u



c)
( 1)
2
n
n
u
n



d)

2
2
1
1
n
n n
u
n
 


e)
2
cos
n
u n n 
f)
2
n
n
u
n


Bài 6. Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (u
n
) cho bởi:
a)
2 3
2

n
n
u
n



b)
1
( 1)
n
u
n n


c)
2
4
n
u n 
d)
2
2
2
1
n
n n
u
n n



 
e)
2
2
n
n
u
n n n

 
f)
( 1) cos
2
n
n
u
n
 

www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
10
C. HÌNH H

ỌC:
PH
ẦN 1: PHÉP BIẾN HÌNH
Bài 1. Cho đi
ểm M(1;2);
2 2
: 2 1 0,( ): 6 2 6 0x y C x y x y        
.
Xác đ
ịnh ảnh của M,

, (C)
1. Lần l
ư
ợt qua phép biến hình:
0
0 ( ;2)
( ;90 )
, (1;1); ; , (1; 1); ; , (2;1).
y I I
v
O
T v Ñ Ñ I Q V I 


2. Phép d
ời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy
3. Phép d
ời hình bằng cách thực hiện liê
n ti

ếp
phép đ
ối xứng trục Oy và phép tịnh tiến
( 2; 1)u   

4. Phép đ
ồng dạng bằng cách thực
hi
ện liên tiếp phép vị tự tâm I(
-1;1), t
ỉ số 2 và phép quay tâm O,
góc quay 90
0
Bài 2. Cho tam giác ABC . Tìm
ảnh của tam giác ABC
a) Tìm
ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm G, biết G là trọng tâm của tam giác
ABC.
b) Tìm
ảnh của tam giác ABC có
đư
ợc bằng
cách th
ực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
A t
ỉ số 2 và
phép đ
ối xứng tâm
B.
c) Tìm

ảnh của điểm
B qua phép quay tâm A góc quay
0
90
.
d) Tìm
ảnh của đường thẳng
BC qua phép quay tâm A góc quay
0
90
.
e) Tìm
ảnh của tam giá
c ABC qua phép quay tâm G góc quay
0
90
.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD.
1. Tìm
ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
đ
ối xứng tâm
A và phép quay tâm A góc quay
0
90
.
2. Phép quay Q có tâm quay O và góc quay . V
ới giá trị nào của
, phép quay Q bi
ến hình

vuông ABCD thành chính nó ?
3. G
ọi M
1
; M2;M
3
;M
4
;N
1
;N
2
;N
3
;N
4
l
ần lượt là trung điểm AB;BC; CD; DA;OA;OB;OC;OD. Tìm
ảnh của tam giác AM
1
N
1
qua phép bi
ến hình sau:
a) Phép t
ịnh tiến theo véc tơ
1 1
; ;AM AN AO
  
b) Phép đ

ối xứng trục qua: BD; AC; M
1
N
1
;M
1
O;M
4
O
c) Phép quay tâm N
1
, góc quay -90
0
; 90
0
;180
0
d) Phép quay tâm O, góc quay -90
0
; 90
0
;180
0
e) Phép v
ị tự tâm A, tỉ số 2
f) Phép d
ời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục BD
g) Phép d
ời hìn
h b

ằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AC và phép tịnh tiến
AO

h) Phép đ
ồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép
đối xứng tâm A, tỉ số 2 và phép quay tâm O
góc quay -90
0
Bài 4. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O
1. Tìm trục và tâm đối xứng của hình
2. G
ọi M
1
; M2;M
3
;M
4
;M
5
;M
6
l
ần lượt là trung điểm AB;BC;CD; DE;EF;FA
a) Tìm
ảnh của tam giác AM
1
F qua :Đ
O
; Đ
FC

; Q
(O;120
0
)
b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua :Đ
O
; Đ
FC
; Đ
BE
; Q
(O;120
0
)
;
( ; 1)
;
O
FO
T V


c) Tìm
ảnh của tam giác AOF q
ua phép d
ời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép
đối xứng tâm
O và phép quay tâm O góc quay -60
0
Bài 5. Cho tam giác đ

ều ABC.
a) Tìm tr
ục và tâm đối xứng của hình
b) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Với giá trị nào sau đây của góc

thì phép quay
Q
(O;

)
bi
ến tam giác ABC thành chính nó ?
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm tam giác. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị
t
ự :
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
11
a) Tâm G, t
ỉ số
1
2
b) Tâm G, t
ỉ số 2

c) Tâm A, t
ỉ số
- 2
d) N
ếu
2IA AB
 
thì phép v
ị tự tâm
I
bi
ến
A
thành
B
theo t
ỉ số
k
b
ằng bao nhiêu?
Bài 7. Cho hình ch
ữ n
hât ABCD. G
ọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA. Hãy
tìm phép d
ời hình biến
AEI
thành
FCA
Bài 8.

a) Cho hình ch
ữ nhât ABCD. Gọi O là tâm của nó. Gọi E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung
đi
ểm
các c
ạnh AB,BC,CD,DA, AH, OG. Hãy chứng
minh hình thang AIOE b
ằng hình thang GJEF.
b) Cho hình ch
ữ nhât ABCD, AC cắt BD tại I. Gọi H,K,J là trung điểm của AD,BC,KC. Chứng
minh hai hình thang ILKI và IHDC
đ
ồng dạng
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Trên c
ạnh AB lấy điểm I sao cho
2 0IA IB 
  
. G
ọi G là
tr
ọng tâm của tam giác ABD. Tìm phép
đồng dạng biến tam giác AGI thành tam giác COD.
Bài 10. Cho
ABC
, vẽ bên ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACPQ
a) Ch
ứng min
h:
NC BQ
b) G

ọi F là ảnh của B qua Đ
A
, E là trung đi
ểm BC. Tìm phép vị tự biến E thành F, A thành C
c) G
ọi O
1
, O
2
l
ần lượt là tâm của hình vuông ABMN, ACPQ. Chứng minh
1 2
EO O
vuông cân t
ại
E
d) Ch
ứng minh
1
,
2
AE NQ AE NQ 
Bài 11. Cho tam giác ABC n
ội tiếp (O) và M trên (O). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua A, M'' đối
x
ứng M' qua B, M'''đối xứng M'' qua C.
a) Ch
ứng minh phép biến hình F biến M thành M''' là phép
đ
ối xứng tâm.

b) Tìm qu
ỹ tích M'''?
Hư
ớng dẫn:
a) Ch
ứng minh phép biến hình biến M thành M’’’là phép đối xứng tâm.
+) G
ọi I là trung
điểm của MM’’’ ta có AI là đường trung bình của tam giác MM’M’’’
/ / ' ''AI M M
và
1
' '''
2
AI M M
, (1).
+) M
ặt khác ta có
là đư
ờng trung bình của tam giác M
’M’’M’’’
/ / ' '''BC M M
và
1
' '''
2
BC M M
, (2).
T
ừ (1) và (2)


t
ứ giác
ABCI là hình bình hành. Vì A,B,C c
ố
định

c
ố
định

M’’’là
ảnh của
M
qua phép đ
ối xứng tâm có tâm đối xứng là điểm
L , (đpcm).
b) Tìm qu
ỹ tích của
M’’’.
Theo câu (a) ta có M’’’ là
ảnh của
M qua phép đ
ối xứng tâm có tâm đối xứng là điểm
I, mà M ch
ạy trên
đư
ờng tròn
( ) '''O M
ch

ạy trên ảnh của
(O) qua phép đ
ối xứng tâm có tâm đối xứng là điểm
I. Do đó
qu
ỹ tích của
M’’ là đư
ờng tròn
(O’), v
ới
(O’) là
ảnh của
(O) qua phép đ
ối xứng tâm có tâm đối xứng là
đi
ểm
I.
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
12
PH
ẦN II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1. Cho S là m
ột

điểm ngoài mặt phẳng tứ giác ABCD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAB) và (SCD) b) (SAD) và (SBC) c) (SAC) và (SBD)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối không song song. Lấy M thuộc
mi
ền trong của tam giác SCD. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng:
a) (SBM) và (SCD) b) (ABM) và (SCD) c) (ABM) và (SAC)
Bài 3. Cho t
ứ diện ABCD. Gọi M,N và
P l
ần lượt là các điểm trên các cạnh AC,CB,BD
a) Tìm giao
điểm của CP và mp(MND)
b) Tìm giao
điểm của AP và mp(MND)
Bài 4. Cho t
ứ diện SANC. Gọi M và N lần l
ượt là hai điểm bất kỳ trong (SAB) và (ABC)
a) Tìm giao
điểm của MN và mp(SBC)
b) Tìm giao điểm của MN và mp(S AC)
Bài 5. Cho t
ứ giác ABCD. M, N lần lượt là hai điểm trrên AC và AD. O là một điểm bên trong
BCD.
Tìm giao
đi
ểm của:
a) MN và (ABO). b) AO và (BMN).
HD: a) Tìm giao tuy
ến của (ABO) và (ACD).

b) Tìm giao tuy
ến của (BMN) và (ABO).
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD,
đáy là h
ình thang,ấcnhj đáy lớn AB.Gọi I, J, K là 3 điểm lần lượt nằm
trên SA, AB, BC.
a) Tìm giao
điểm của IK với (SBD).
b) Tìm các giao
điểm của (IJK) với SD và SC.
HD:
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
13
a) Tìm giao tuy
ến của (SBD) với (IJK).
c) Tìm giao tuy
ến của (I
JK) v
ới (SBD) và (SCD).
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD. Trong SBC, l
ấy một điểm M. Trong
SCD, l
ấy một điểm N.

a) Tìm giao
điểm của MN và (SAC).
b) Tìm giao
đi
ểm của SC với (AMN).
c) Tìm thi
ết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN).
HD: a) Tìm (SMN)

(SAC) b) Thiết diện là tứ giác.
Bài 8. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ không cùng n
ằm trong một mặt phẳng. Giả sử BC và B’C’ cắt
nhau t
ại M,AC và A’C’ cắt nhau tại N, AB và A’B’cắt nhau tại P.Chứng minh :M,N,P thẳng hàng.
Bài 9. Cho t
ứ diện SABC. T
rên SA,SB, và SC l
ần lượt lấy các điểm D,E, và F sao cho DE cắt AB tại I,
EF c
ắt BC tại J, FD cắt CA tại K.
Ch
ứng minh ba điểm I,J,K thẳng hàng
Bài 10. Cho t
ứ diện SABC có D, E lần l
ượt là trung điểm
AC,BC và G là tr
ọng tâm tam giác
BC. M
ặt
ph

ẳng
 

qua AC c
ắt SE,SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng
( )

qua BC c
ắt SD và SA tại P và Q.
a) G
ọi
, .I AM DN J BP EQ   
Ch
ứng minh S,I,J,K thẳng hàng.
b) Gi
ả sử
, .K AN DM L BQ EP   
.Ch
ứng minh S,K,L thẳng hàng.
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD. G
ọi I, J là hai điểm cố định trên SA và SC với SI > IA và
SJ < JC. M
ột mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB tại M, SD tại N.
a) CMR: IJ, MN và SO đ
ồng qui (O =AC
BD). Suy ra cách d
ựng điểm N khi biết M.
b) AD c
ắt BC tại E, IN
c

ắt MJ tại F. CMR: S, E, F thẳng hàng.
c) IN c
ắt AD tại P, MJ cắt BC tại Q. CMR PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi (P) di động.
Bài 12. Cho t
ứ diện SABC. Qua C dựng mặt phẳng (P) cắt AB, SB tại B
1
, B. Qua B d
ựng mặt phẳng
(Q) c
ắt AC, SC tại C
1
, C. BB, CC c
ắt nhau tại O
; BB
1
, CC
1
c
ắt nhau tại O
1
. Gi
ả sử O
O
1
kéo dài c
ắt
SA t
ại I.
a) Ch
ứng minh: AO

1
, SO, BC đ
ồng qui.
b) Ch
ứng minh: I, B
1
, B và I, C
1
, C th
ẳng hàng.
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD. Trong SBC, l
ấy một điểm M. Trong
SCD, l
ấy một điểm N.
a) Tìm giao
điểm của MN và (SAC).
b) Tìm giao
điểm của SC với (AMN).
c) Tìm thi
ết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN).
Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD, có
đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm
SAD.
a) Tìm giao
điểm I
c
ủa GM với (ABCD). Chứng minh (CGM) chứa CD.
b) Ch
ứng minh (CGM)
đi qua trung đi

ểm của SA. Tìm thiết diện của hình chóp với
(CGM).
c) Tìm thi
ết diện của hình chóp với (AGM).
HD: b) Thi
ết diện là tứ giác
c) Tìm (AGM)

(SAC). Thi
ết diện là tứ giác.
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD, M là m
ột điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD.
a) Tìm giao
điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC).
b) DM c
ắt AC tại K. Chứng minh S, K, J thẳng hàng.
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt ph ẳng (BCN).
HD: a) G
ọi O=AC

BD thì I=SO

BN, J=AI

MN
b) J là đi
ểm chung của (SAC) và (SDM)
c) N
ối CI cắt SA tại P. Thiết diện là tứ giác BCNP.
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD, có

đáy là hình thang ABCD với AB//CD và AB > CD. Gọi I là trung
đi
ểm của SC. M
ặt phẳng (P) quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD lần l
ượt tại M, N.
a) Ch
ứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
b) IM kéo dài c
ắt BC tại P, IN kéo dài cắt CD tại Q. Chứng minh PQ luôn
đi qua 1 điểm cố định.
c) Tìm t
ập hợp giao điểm của IM và AN.
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
14
HD: a) Qua giao đi
ểm của AI và SO=(SAC)

(SBD).
b) Đi
ểm A. c) Một đoạn thẳng.
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai điểm M và N lần lượt là
trung đi

ểm của SA,SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M,N và B.
a) Tìm giao tuy
ến của (P) với các mặt phẳng: (SAB) và (SBC)
b) Tìm giao
điểm I của đường thẳng SO với (P) và giao điểm k của SD với (P)
c) Tìm giao tuy
ến của (P) với các mặt phẳng : (SAD), (SCD)
d) Xác đ
ịnh các giao điểm E, F của các đường thẳng AD,CD với (P). Chứng t
ỏ B,E, f thẳng hàng
Hư
ớng dẫn câu d): Dựa vào hình vẽ
Bài 18. Cho t
ứ diện ABCD. Gọi I, J,K lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, AD sao cho :
1 3
; .
2 2
AE EB AF FD 
Tìm giao
điểm của EF với (BCD)
Bài 19. Cho t
ứ diện ABCD. Gọi I,J,K lần lượt là các
đi
ểm trên các cạnh AB, BC và CD sao cho :
1 2 4
; ;
3 3 5
AI AB AJ BC CK CD  
a) Xác đ
ịnh giao điểm của đường thẳng AD với (IJK)

b) Xác đ
ịnh thiết diện của hình tứ diện ABCD với (IJK)
Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD,
đáy ABCD có tâm là O. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Xác đ
ịnh giao tuyến của (ABM) và (SCD)
b) G
ọi N là trung điểm của BO. Hãy xác định giao điểm I của (AMN) với SD
Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD (v
ới AB không song song với CD)
a) Tìm giao tuy
ến các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD)
b) Trên c
ạnh SC lấy điểm M,
trên c
ạnh Bc lấy điểm N. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
ph
ẳng (AMN)
Bài 22. Cho hình chóp S.ABC. Trên SA, SB,SC l
ần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho DE cắt AB tại M;
EF c
ắt BC tại N; FD cắt CA tại K. Chứng minh rằng M,N,K thẳng hàng.
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế

15
PHỤ LỤC:
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
16
Đ
Ề KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011
-2012
Môn thi: TOÁN – L
ỚP 11. Chuẩn
- Nâng cao.
(Th
ời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
A/ Ph
ần chung cho tất cả các thí sinh
: ( 7 đi
ểm)
Bài 1: (2 đi
ểm
)
Gi
ải các phương trình sa
u:

a/
cos2 cos 2 0x x  
b/
3 cos 2 sin 2 3x x 
Bài 2: (3 đi
ểm
)
1/ Tìm s
ố hạng không chứa x trong khai triển:
20
2
x
x
 

 
 
2/Trên giá sách có 4 quy
ển sách anh văn, 3
quy
ển sách văn và 2 quyển sách toán ( các quyển
sách cùng m
ột môn học đều khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính xác suất sao cho:
a/ 3 quy
ển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
b/ 3 quy
ển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn.
Bài 3: (2 đi
ểm
)

Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình thang có AB song song với CD và AB = 3CD.
G
ọi M, N lần l
ượt là trung điểm của AD và BC. Gọi P là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SP =
2PB.
a/ Tìm giao tuy
ến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b/ Xác đ
ịnh thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp (MNP). Thiết diện đó là hình gì ?
B/ Ph
ần dành riêng cho từng ban
: (3 đi
ểm)
( Thí sinh ph
ải làm đúng phần dành cho chương trình mình đang học)
Bài 4.CB: (Theo chương tr
ình chuẩn
-3 đi
ểm).
a) Tìm s
ố hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (u
n
), bi
ết:
1 3
2 5
2 7
2 6
u u

u u
 


 

b) Gi
ải phương trình:
3 3
3
sin . osx - sinx.cos
8
x c x 
c) Trong m
ặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (
C):
   
2 2
1 3 25x y   
.
Vi
ết ph
ương trình ảnh c
ủa (C) qua phép v
ị tự
(0; 2)
V

.
Bài 4.NC: (Theo chương tr

ình nâng cao
-3 đi
ểm)
1) Gi
ải phương trình : cos
2
3x. cos2x- cos
2
x= 0.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn ( C ): (x -1)
2
+ (y-2)
2
= 4 qua
phép v
ị tự
( , 3)
V
I 
bi
ết I(2;
-1).
3) Gi
ải bất phương trình :
4
4
24.
15
( 2)! ( 1)!
n

C
n n


 
(nN*)
H
ẾT

Đ
Ề THI THỬ SỐ 1
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
17
ĐÁP ÁN VÀ BI
ỂU ĐIỂM
BÀI
DI
ỄN GIẢI
ĐI
ỂM
1
2
a/

cos 2 cos 2 0x x  
2
2cos cos 3 0x x   
Đ
ặt: t = cosx, ĐK:
1 1t  
2
2 3 0
1
3
2
1 cos 1 2 ,( )
t t
t
t
t x x k k Z

   





 

     
b/
3 cos 2 sin 2 3x x 
cos 2 cos
6 6

2 2
6 6
( )
2 2
6 6
6
x
x k
k Z
x k
x k
x k
 
 

 




 
  
 
 

  

 



   







  

1/ S
ố hạng tổng quát của khai triển là:
 
20 20 2
1 20 20
2
2
k
k
k k k k
k
T C x C x
x
 

 
   
 
 
S

ố hạng khô
ng ch
ứa x thỏa: 20
-2k = 0

k =10
S
ố hạng không chứa x là:
 
10
10
11 20
2 189190144T C  
2/ a/ A:” 3 quy
ển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau”
 
 
 
 
 
3
9
1 1 1
4 3 2
84
24
24 2
84 7
n C
n A C C C

n A
P A
n
  
 
   

b/B:“3 quy
ển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn”
B
: “ 3 quy
ển lấy ra không có sách anh văn”
 
 
 
 
 
 
3
5
10
10 5
84 42
5 37
1 1
42 42
n B C
n B
P B
n

P B P B
 
   

     
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu

ế
18
3
a/
A
B
D
C
S
E
x
M
N
P
Q
G
ọi
 
E AD BC 
Cm đư
ợc: S và E là hai
điểm chung của (SAD
) và (SBC)
   
SAD SBC SE 
b/
( ) ( )
( ) ( ) ;
( )
( )

P MNP SAB
MN AB
MNP SAB Px Px MN AB
MN MNP
AB SAB




 








  
G
ọi
 
Q Px SA 
. Khi đó:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
MNP ABCD MN
MNP SBC NP

MNP SAB PQ
MNP SAD QM









thi
ết diện của hình chóp S.ABCD với mp (
MNP) là hình thang
MNPQ
 
1 2
2 3
2
3
MN AB CD AB
PQ AB
MN PQ
  

 
MNPQ
là hình bình hành.
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
19
Bài 4. CB: a)(1đ) Đưa h
ệ đã cho về:
1
1
2 7
3 2
u d
u d
 


 

(0,5đ)
gi
ải ra

đư
ợc :
1
5
1
u
d



 

(0,5đ)
b)(1đ): Bi
ển đổi
 
2 2
3
sinxcosx sin os
8
x c x 
(0,25đ)
1 3
sin 2 ox2x =
2 8
xc 
(0,25đ)
3
sin 4
2

x  
(0.25đ)
12 2
3 2
x k
x k
 
 

  




 


(0.25đ)
c)(1đ) T
ìm đươc I(1;
-3) và R=5 (0,25đ)
Tính đúng I’(-2;6) và R’=10 (0,5đ)
Vi
ết được (C’) :
   
2 2
2 6 100x y   
(0,25đ)
1)
1 os6 1 os2

. os2 0 os6 . os2 1 0
2 2
1
2
( os8x+cos4 ) 1 0 2 os 4 os4 3 0
2
c x c x
c x c x c x
c x c x c x
 
    
      
os4 1
3
os4 ( )
2
c x
c x loai







 
4 2 ( )
2
k
x k x k Z



    
0.25
0.25
0.25
0.25
2) ) G
ọi M(x;y)
( C),
(C) có tâm K(1; 2) và b/k R=2
K’=
( , 3)
V
I 
(K)…… K’(5; -10)
(C’) có tâm K’ và b/k R’=-3R=6
Ta có: (C’): (x-5)
2
+ (y+10)
2
=36.
0.25
0.25
0.5
Bài
4.NC
(3đ)
3)
4

4
24.
15
( 2)! ( 1)!
n
C
n n


 

4!( 4)! 15
4! !( 2)! ( 1)!
n
n n n


 
2
8 12 0 2 6n n n      
. V
ậy, n=3,4,5
0.25
0.50.25
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19

-ĐHSP Hu
ế
20
Đ
Ề KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011
-2012
Môn thi: TOÁN – L
ỚP 11. Chuẩn
- Nâng cao.
(Th
ời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
A. PH
ẦN CHUNG : (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 đi
ểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
1-sin5x
y =
1+ cos2x
.
2) Có bao nhiêu s
ố tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ
s
ố chẵn?
Câu II: (1,5 đi
ểm)
Gi
ải ph
ương trình:
2

3sin2x 2cos x 2 
.
Câu III: (1,5 đi
ểm)
M
ột hộp
đ
ựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
khác nhau v
ề màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp
đó. Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi l
ấy ra đủ 3 màu khác nhau.
2) Ba viên bi l
ấ
y ra có ít nh
ất một viên bi màu xanh.
Câu IV: (2,0 đi
ểm)
Trong m
ặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
v (1; 5) 

, đư
ờng thẳng
d: 3x + 4y  4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25.

1) Vi
ế
t phương tr
ình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v

.
2) Vi
ết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k =
– 3
B. PH
ẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
I. Dành cho h
ọc sinh học chương trình c
hu
ẩn
:
Câu V.a: (1,0 đi
ểm)
Tìm c
ấp số cộng (u
n
) có 5 s
ố hạng biết:
5
2 3
5
1
u u u 4
u u 10






  
  
.
Câu VI.a: (2,0 đi
ểm)
Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung đi
ểm của cạnh SA.
1) Xác đ
ịnh giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và
(SAC). Ch
ứng tỏ d song song
v
ới mặt phẳng (SCD).
2) Xác đ
ịnh thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?
II. Dành cho h
ọc sinh học chương trình nân
g cao:
Câu V.b: (2,0 đi
ểm)
Cho t
ứ diện ABCD. Gọi M, N lần l
ượt là trung điểm của các cạnh AB,

AD; P là đi
ểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD
sao cho
BP DR
BC DC

.
1) Xác đ
ịnh giao điểm của đường thẳng
PR và m
ặt phẳng (ABD).
2) Đ
ịnh điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình
hành.
Câu VI.b: (1,0 đi
ểm)
Tìm s
ố nguyên dương n biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
  
      
.
(trong đó
k
n
C
là s
ố tổ hợp chập k của n phần tử)

Đ
Ề THI THỬ SỐ 2
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
21
ĐÁP ÁN & THANG ĐI
ỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 11
******************************
Câu
Ý
N
ội dung
Đi
ểm
I
(2,0 đi
ểm)
1
Tìm TX
Đ của hàm số
1 - sin5x
y =
1+ cos2x

.
1,0 đi
ểm
Ta có: sin5x  1  1  sin5x  0
x 
(do đó
1 sin 5x
có ngh
ĩa)
0,25
Hàm s
ố xác định
1 cos2 0x  
cos2 1x  
0,25
2 2 ,
2
x k x k k

  
       
0,25
TXĐ:
\ ,
2
D x k k


 
   

 
 
 
.
0,25
2
Có bao nhiêu s
ố tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số
hàng trăm là ch
ữ số chẵn ?
1,0 điểm
M
ỗi số x cần tìm có dạng:
x abc
. Vì x là s
ố lẻ nên:
c có 5 cách ch
ọn (c
 {1; 3; 5; 7; 9})
0,25
a là ch
ữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a
 {2; 4; 6; 8}, a  c)
0,25
b có 8 cách ch
ọn (b
 a và b  c)
0,25
V
ậy có cả thảy: 5.4.8 = 160 số.

0,25
II
Gi
ải phương
trình:
2
3sin2x + 2cos x = 2
.
1,5 đi
ểm
3 sin 2 (1 cos 2 ) 2Pt x x   
0,25
3 sin 2 cos 2 1x x  
0,25
3 1 1
sin 2 cos 2
2 2 2
x x  
sin 2 sin
6 6
x
 
 
  
 
 
0,50
2 2
6 6
2 2

3
6 6
x k
x k
x k
x k
 



 

 


  



 


 

   



(k 


).
0,50
III
Tính xác su
ất để:
1,5 đi
ểm
1
Ba viên bi l
ấy ra đủ 3 màu khác nhau ?
0,75 đi
ểm
G
ọi A là biến cố “
Ba viên bi l
ấy ra
đ
ủ 3 màu khác nhau”.
Ta có s
ố phần tử của không gian mẫu
 là:
3
12
220C 
.
0,25
S
ố c
ách ch
ọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là:

1 1 1
5 3 4
5.3.4 60C C C  
.
0,25
V
ậy
( ) 60 3
( )
( ) 220 11
A
n A
P A
n
 

   
 
 
 
 
.
0,25
2
Ba viên bi l
ấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ?
0,75 đi
ểm
G
ọi B là biến cố đang xét. Lúc đó

B
là bi
ến cố “ba viên bi lấy ra không có
viên bi nào màu xanh”.
0,25
S
ố cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là:
3
7
35C 
.
35 7
( )
220 44
P B  
0,25
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
22
V
ậy
7 37
( ) 1 ( ) 1
44 44

P B P B    
.
0,25
IV
v (1; 5) 

, d: 3x + 4y  4 = 0, (C): (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25
(2,0 đi
ểm)
1
Vi
ết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ

v
.
1,0 đi
ểm
L
ấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua
v
T

. Lúc đó M’
thu
ộc d’ và:
' 1 1 '

' 5 5 '
x x x x
y y y y
    
 

 
    
 
0,50
Vì M(x; y)  d nên: 3(x’  1) + 4(y’ + 5)  4 = 0  3x’ + 4y’ + 13 = 0.
0,25
V
ậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0.
0,25
Chú ý: H
ọc sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:
 Vì vectơ
v

không cùng phương với VTCP
u (4; 3) 

của d nên d’ // d,
suy ra pt c
ủa d’: 3x + 4y + C = 0 (C
 4) (0,25)
 L
ấy điểm M(0; 1)
 d, g

ọi M’ là ảnh của M qua
v
T

. Ta có: M’(1; 4)
 d’. Thay t
ọ
a đ
ộ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)
 V
ậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25)
(1,0 đi
ểm)
2
Vi
ết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V
(O,

3)
1,0 đi
ểm
(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5.
0,25
G
ọi I'(x; y) là tâm và R' là b
án kính c
ủa (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15;
0,25
' 3OI OI 
 

,
'(3; 9)I 
0,25
V
ậy (C') có pt: (x
– 3)
2
+ (y + 9)
2
= 225.
0,25
V.a
Tìm c
ấp số cộng (u
n
) có 6 s
ố hạng biết:



2 3 5
1 5
u + u - u = 4
u + u = -10
(*)
1,0 điểm
G
ọi d là công sai của CSC (u
n
). Ta có:

1 1 1
1 1
(u d) (u 2d) (u 4d) 4
(*)
u (u 4d) 10
     



   

0,25
1
1
u d 4
2u 4d 10
 



  

1
1
u d 4
u 2d 5
 




  

1
u 1
d 3




 

0,50
V
ậy cấp số cộng là: 1;
2; 5; 8; 11.
0,25
VI.a
(2,0 đi
ểm)
A
B C
D
S
M
O
N
0,25
1
Xác đ
ịnh giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ

d // mp(SCD).
1,0 đi
ểm
Ta có M  mp(MBD); M  SA  M  mp(SAC)
Chú ý: Hình v
ẽ có
t
ừ 02
l
ỗi
tr
ở l
ên thì
không cho đi
ểm
ph
ần hình vẽ.
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
23
Suy ra M là m
ột điểm chung của hai mp trên.
0,25
Trong mp(ABCD), g

ọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là đi
ểm
chung th
ứ hai của hai mp trên.
0,25
V
ậy giao tuyến là đường thẳng MO.
0,25
Ta có d chính là đư
ờng thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD).
0,25
2
Xác đ
ịnh thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện
đó là h
ình gì ?
0,75 đi
ểm
Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD)
0,25
BC  (MBC); AD  (SAD) và BC // AD nên giao tuy
ến của hai mp này
là đư
ờng thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N.
0,25
Vì MN // BC nên thi
ết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai
đáy
là MN
và BC).

0,25
V.b
(2,0 đi
ểm)
1
Xác đ
ịnh giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD).
1,0 đi
ểm
C
B
D
A
M
N
P
Q
R
I
0,25
Vì
BP DR
BC DC

nên PR
//
BD. Trong mp (BCD), g
ọi I = BD
 PR.
0,50

Ta có: I  PR và I  BD, suy ra I  mp(ABD). V
ậy
PR mp(BCD) I 
.
0,25
2
Đ
ịnh điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng
(MNP) là hình bình hành.
1,0 đi
ểm
Ta có MN  (MNP); BD  (BCD) và MN // BD. Do đó giao tuy
ến của
mp(MNP) và mp(BCD) là đư
ờng thẳng đi qua P song song với MN cắt
CD t
ại Q.
0,25
Thi
ết diện là hình thang MNQP (MN // PQ).
0,25
Đ
ể thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD
0,25
Suy ra PQ là đư
ờng trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm
c
ủa BC. Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành.
[ Chú ý: N
ếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ

cho ý 2/: 0,75 đi
ểm.]
0,25
VI.b
Tìm s
ố nguyên dương n biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
  
      
(*)
1,0 đi
ểm
Ta có
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n 20
n n n n n
(*) 3 C 3 C 3 C 3C C 2
  
       
0,25
n 20 n 20
(3 1) 2 4 2    
2n 20
2 2 
0,50
n 10 
. V
ậy n = 10 là giá trị cần tìm.
0,25

Chú ý: Hình v
ẽ có
t
ừ 02
l
ỗi
tr
ở lên
thì
không cho điểm
ph
ần hình vẽ.
www.VNMATH.com
ÔN T
ẬP TOÁN 11
.
Tr
ần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19
-ĐHSP Hu
ế
24
Đ
Ề THI HỌC KỲ I NĂM HỌC
MÔN TOÁN KHỐI 11
Th
ời g
ian làm bài: 90 phút.
(Không k
ể thời gian phát
đ

ề)

Câu 1: (1.5 đi
ểm
)
Trong m
ặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(
-2; 1) và đư
ờng thẳng d: 3x + 2y
- 6 = 0 Tìm
to
ạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A
và đư
ờng thẳng d qua phép đối xứng trục
Ox.
Câu 2: (2 đi
ểm
)
Gi
ải phương trình:
a/. 2sin
2
x + cosx – 1 = 0 b/. sin
3
x = sinx + cosx
Câu 3: (1 đi
ểm
)
Tìm h
ệ số của số hạng chứa

12
x
trong khai tri
ển nhị thức Niutơn của
12
2
2
x
x
 








 
Câu 4: (1.5 đi
ểm
)
Trên giá sách có 4 quy
ển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học. Lấy
ng
ẫu nhiên 3 quyển sách.
a/. Tính n().
b/. Tính xác su
ất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau.
Câu 5:(1.5 đi

ểm
)
Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp cấp số cộng sau, biết:
1 4 6
3 5 6
u u u 19
u u u 17


  



  


Câu 6:(2.5 đi
ểm
)
Cho hình chóp S.ABCD.
Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm
CD. () là m
ặt phẳng qua M song song với SA và BC.
a/. Tìm giao tuy
ến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b/. Xác đ
ịnh thiết diện tạo bởi mp(
) và hình chóp S.ABCD.
H
ẾT

Cán b
ộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đ
Ề THI THỬ SỐ 3