on mu-loga 4vip.thanhduylongthuong

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt


Bài 1 : Giải phương trình :
232
22
32log(1)log
xxxx
−=+−

(0;)
D
=+∞

Đặt
232
0(0;)
()32'()66;'()0
1(0;)
x
fxxxfxxxfx
x

=∉+∞
=−⇒=−=⇔

=∈+∞



Dễ thấy

()
fx
tăng trong
(0;1]
và giảm trong
[1;)
+∞
. Do đó
()1
fx
≤
. Đẳng thức xảy ra khi
1
x
=

2
2
22222
11
log(1)logloglog()log21
Cauchy
x
xxx
xx
+
+−==+≥=
. Đẳng thức xảy ra khi
1
x

=

Vậy phương trình cho
23
2
2
321
1
1
log()1
xx
x
x
x

−=

⇔⇔=

+
=



Bài tập : Giải phương trình
22
55
2log(4)log
xxxxx
−=++−

Bài 2 : Giải phương trình :
2
2
2
2
1
log32
243
xx
xx
xx
−+
=−+
−+


Tập xác định
¡

Phương trình cho viết lại
2222
22
log(1)log(243)(243)(1)
xxxxxxxx
−+−−+=−+−−+

2222
22
log(1)1log(243)(243)(*)

xxxxxxxx⇔−++−+=−++−+


Đặt
2
1
()log;0'()10;0()
.ln2
fttttfttft
t
=+>⇒=+>∀>⇒ tăng trên
(0;)
+∞

Khi đó
22222
1
(*)(1)(243)1243320
2
x
fxxfxxxxxxxx
x

=
⇔−+=−+⇔−+=−+⇔−+=⇔

=



Vậy phương trình cho có hai nghiệm :
1;2
xx
==


Bài tập :
Giải phương trình :
11
11
37
lg3037
4.730
xx
xx
x
++
++
+
=−−
+
Đáp số :
1
x
=