nghiên cứu giá trị của dòng tiền theo thời gian

1
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
MỤC LỤC
1.1 LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP 3
1.1.1 Lãi đơn 3
1.1.2 Lãi kép 5
1.2 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN 6
1.2.1 Xây dựng công thức 6
1.2.2 Xác định yếu tố lãi suất 8
1.2.3 Xác định yếu tố kỳ hạn 8
1.2.4 Tính giá trị tương lai của một khoản tiền trên Excel 9
1.3 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN 10
1.3.1 Xây dựng công thức 10
1.3.2 Tính giá trị hiện tại của tiền trong tương lai trên Excel 11
1.4 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN 12
1.4.1 Khái niệm dòng tiền 12
1.4.1.1 Dòng tiền đều 12
1.4.1.2 Dòng tiền không đều 13
1.4.2 Giá trị tương lai của dòng tiền đều được thực hiện vào cuối kỳ 13
1.4.3 Giá trị tương lai của dòng tiền đều được thực hiện vào đầu kỳ 15
1.4.4 Giá trị tương lai của dòng tiền không đều được thực hiện vào cuối kỳ 16
17
1.4.5 Giá trị tương lai của dòng tiền không đều được thực hiện vào đầu kỳ 17
1.5 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN 18
1.5.1 Giá trị hiện tại của một dòng tiền đều được thực hiện vào cuối kỳ 19
1.5.2 Giá trị hiện tại của một dòng tiền đều được thực hiện vào đầu kỳ 21
1.5.3 Giá trị hiện tại của một dòng tiền không đều được thực hiện vào cuối kỳ. 22
TÀI LIỆU THAM KHẢO 24
PHỤ LỤC 1 25
PHỤ LỤC 2 26
PHỤ LỤC 3 28

PHỤ LỤC 4 29
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
2
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
GIÁ TRỊ CỦA DÒNG TIỀN THEO THỜI GIAN
Để thấy nhân tố lãi suất có ảnh hưởng như thế nào đối với quyết định tài
chính, trước hết chúng ta hãy đề cập đến khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian.
Khái niệm hàm ý nói rằng “Tiền tệ có gía trị theo thời gian” có nghĩa là một
đồng tiền nhận được ngày hôm nay có giá trị hơn một đồng nhận được trong
tương lai. Nói cách khác, một đồng nhận được trong tương lai có giá trị ít hơn
một đồng nhận được ngày hôm nay. Nguyên lý này có tầm quan trọng rất lớn
đến quyết định đầu tư nói riêng và các quyết định tài chính.
Chúng ta có thể xem xét qua một ví dụ đơn giản sau: giả sử chúng ta đầu
tư 1.000USD hôm nay và sẽ nhận được 600USD ở cuối năm thứ nhất và
500USD vào cuối năm thứ 2. Chúng ta không thể đánh giá đầu tư trên là hiệu
quả qua con số tổng số tiền thu hồi về lớn hơn tổng số tiền chi ra. Như chúng ta đã
nói ở trên, một đồng nhận được trong tương lai có giá trị ít hơn một đồng nhận
được ngày hôm nay, do vậy tổng số tiền nhận được trong tương lai
1.100USD có thể có giá trị ít hơn 1.000USD đầu tư ban đầu. Tương tự chúng ta
cũng không thể nói được rằng 600USD thu về cuối năm thứ nhất và 500USD
thu về cuối năm thứ hai giống như 500USD thu về cuối năm thứ nhất và
600USD thu về cuối năm thứ hai. Nói tóm lại, tiền tệ xuất hiện ở các ở các thời
điểm khác nhau không thể cộng lại đơn giản với nhau mà không xét đến nguyên lý
giá trị tiền tệ theo thời gian.
Vậy vì sao tiền tệ lại có giá trị theo thời gian? Có 3 lý do dẫn đến nguyên
lý này. [1, trang 287]
Thứ nhất: Tiền đem đầu tư phải tạo ra tiền lớn hơn, nghĩa là tất cả các
quyết định đầu tư tài chính phải đặt trong bối cảnh sinh lợi của tiền tệ, bỏ một
đồng đầu tư hôm nay luôn mong rằng sau một khoảng thời gian nhất định phải
thu về được một lượng tiền lớn hơn 1 đồng. Đây là nguyên tắc giống như một

chân lý hiển nhiên.
Thứ hai: Trong quản lý tài chính, các nhà quản lý có khuynh hướng thích
chiết khấu số lượng tiền trong tương lai về hiện tại bởi lẽ họ không chắc chắn
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
3
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
rằng những điều mà mình đã dự đoán có thể xảy ra trong tương lai hay không?
Tương lai lúc nào cũng bao hàm một ý niệm không chắc chắn, do đó một đồng
nhận được trong tương lai không thể có cùng giá trị với một đồng nhận được
ngay hôm nay.
Thứ ba: Tiền tệ sẽ bị mất sức mua trong điều kiện có lạm phát. Trong môi
trường lạm phát tiên tệ sẽ bị mất sức mua theo thời gian. Điều này làm một đồng
nhận được trong tương lai có giá trị ít hơn một đồng nhận được ngay hôm nay.
Hiện giá hôm nay của một số lượng tiền nhận được trong tương lai sẽ giảm
đi khi chúng ta xem xét đến chính sách lãi suất hiện hành hoặc sự không chắc
chắn trong tương lai hoặc yếu tố lạm phát hoặc cả 3 yếu tố trên.
Phần tiếp theo chúng ta sẽ xem xét chi tiết hơn sự cách sử dụng và tính toán
xác định hai khái niệm căn bản của thời giá tiền tệ là giá trị tương lai và giá trị hiện
tại của một số tiền và của một dòng tiền.
1.1 LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP
1.1.1 Lãi đơn
Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi
do số tiền gốc sinh ra. [2, trang 139]
Phương thức tính lãi theo lãi đơn là phương thức tính toán mà tiền lãi sau
mỗi kỳ không được nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau. Tiền lãi của mỗi kỳ đều
được tính theo vốn gốc ban đầu và đều bằng nhau.
Lãi đơn chủ yếu được dùng cho các đầu tư ngắn hạn
Xây dựng công thức tính lãi đơn:
Gọi: + PV: Vốn đầu tư ban đầu.
+ r: Lãi suất.

+ n: Số kỳ đầu tư.
+ I: Tiền lãi đơn thu được sau n kỳ đầu tư.
+ FV
t
: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t
Ta có: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t là:
+ Số tiền sau năm đầu tư thứ 1:
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
4
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
+ Số tiền sau năm đầu tư thứ 2:
……………………………………………………………………….
+ Số tiền sau n năm đầu tư :
Vậy tổng số tiền thu được (cả gốc và lãi) của khoản vốn sau n kỳ đầu tư là:
(1.1)
Ta có: Tiền lãi đơn thu được sau n kỳ đầu tư:
(1.2)
Ví dụ : Mua trái phiếu chính phủ (Tính theo lãi đơn)
Mệnh giá: 100.000đ, Lãi suất: 10%/ năm, Thời hạn: 5 năm, Trả gốc, lãi 1 lần
sau 5 năm. Yêu cầu:
Xác định tiền lãi thu được sau 5 năm, tổng số tiền nhận về cả gốc và lãi sau 3,
5 năm.
Bài giải:
+ Tổng tiền lãi thu được (I)= 100.000 x 10% x 5 = 50.000 đ
+ Tổng số tiền thu được sau 3 năm (FV3):
FV3 = 100.000(1+3 x10%) = 130.000đ
+ Tổng số tiền thu được sau 5 năm (FV5):
FV5= 100.000 (1+ 5 x10%) = 150.000đ
1.1.2 Lãi kép
Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền

lãi do tiền gốc sinh ra. Nó chính là lãi tính trên lãi, hay còn gọi là ghép lãi. [2, trang
139]
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
5
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
Phương thức tính theo lãi kép là phương thức tính toán mà tiền lãi sau mỗi
kỳ được nhập vào vốn để đầu tư tiếp và sinh lãi cho kỳ sau.
Thông thường, đối với các giao dịch tài chính, lãi suất được sử dụng là lãi
kép.
Xây dựng công thức tính lãi kép [2, trang 140]
Gọi: + PV: Vốn đầu tư ban đầu.
+ r: Lãi suất.
+ n: Số kỳ đầu tư.
+ I: Tiền lãi kép thu được sau n kỳ đầu tư.
+ FV
t
: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t
Ta có: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t theo lãi kép là:
+ Sau năm thứ 1 :
+ Sau năm thứ 2 :

+ Sau năm thứ 3 :

+ Sau năm thứ n :
Vậy tổng số tiền thu được (cả gốc và lãi) sau n năm đầu tư là:
(1.3)
Ta có: Số tiền lãi thu được sau n năm đầu tư theo lãi kép:
(1.4)
Ví dụ : Ông Nam có 100 triệu đồng ký gửi vào tài khoản ngân hàng định kỳ.
Ngân hàng tính lãi hàng năm với lãi suất 10%/năm. Sau 10 năm số tiền gốc và lãi

ông Nam thu về là: 100 triệu x (1 + 10%)
10
= 259.374.246 đồng.
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
6
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
1.2 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN
1.2.1 Xây dựng công thức
Sơ đồ mô phỏng như sau: Sơ đồ 1.1
0 1 2 3 n-1
n
PV0 FV1 FV2 FV3 FV
n-1
FVn
Trong rất nhiều ứng dụng thực tiễn, chúng ta cần xác định giá trị tương lai
của một lượng tiền tệ bỏ ra trong hiện tại. Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu
cầu phải biết được giá trị tương lai của một lượng tiền tệ bỏ ra ở hiện tại sẽ được
thanh toán trong tương lai là bao nhiêu. Giả sử ngày hôm nay hoặc ngay bây giờ
chúng ta bỏ một lượng tiền 100USD gửi vào ngân hàng sau 1 năm nữa thì khi đó
giá trị tương lai của 100USD sẽ lớn hơn 100USD và con số cụ thể là bao nhiêu thì
chúng ta có thể dễ dàng tính toán được qua công thức được xác định ngay sau
đây.
Ký hiệu: PV: giá trị của khoản vốn đầu tư ban đầu (Present Value).
FVn: giá trị tương lai của khoản vốn đầu tư ban đầu sau năm
thứ n.
r: là lãi suất kép (%/năm)
n: số kỳ đầu tư (năm)
FV
t
: giá trị tương lai của khoản vốn đầu tư sau t năm đầu tư

Ta có giá trị tương lai của một khoản tiền đầu tư (PV
o
) sau t năm đầu tư
+ Sau năm thứ 1 :
+ Sau năm thứ 2 :

+ Sau năm thứ 3 :

+ Sau năm thứ n :
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
[2, trang 140]
7
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
Vậy giá trị tương lai của một khoản đầu tư (PV
0
) sau n năm đầu tư là:
(1.5)
Giả định mức lãi suất là 10% thì giá trị tương lai của 100USD bỏ ra hôm
nay là:
FV1 = 100USD
×
(1 + 10%)
1
=110USD
(1+r)
n
gọi là thừa số lãi suất tương lai. Thừa số lãi suất tương lai chính là
giá trị tương lai của 1 đồng vốn sau n năm đầu tư được tính theo lãi kép. Giá trị
tương lai của một đồng phụ thuộc vào 2 yếu tố là lãi suất đầu tư (r) và thời gian
đầu tư (n).

Nếu chúng ta ký hiệu thừa số lãi suất trong tương lai (1+r)
n
là
FVIF(r,n). [1, trang 290]
Khi đó ta có FVn được xác định như sau:
(1.6)
Thừa số lãi suất tương lai FVIF(r,n) được tính sẵn trong bảng phụ lục
1
Sử dụng bảng phụ lục này ta có FVIF(10%,5)=1,6105.
Điều này có nghĩa là giá trị tương lai của 1 đồng sau 5 năm đầu tư với
lãi suất 10% sẽ có giá trị là 1,6105.
Do đó nếu vốn gốc đầu tư ban đầu là 100USD thì sau 5 năm ta có:
FV
5
= 100USD x 1,6105 = 161,05USD.
Ví dụ : Bạn đang làm hồ sơ vay tiền ở một ngân hàng để đóng tiền học
phí. Nếu hồ sơ của bạn được chấp nhận thì mỗi năm ngân hàng sẽ cho bạn vay
số tiền là 10 triệu đồng trong suốt 4 năm học đại học với lãi suất là 12%/năm,
tính kép hàng năm. Sau 4 năm tổng số tiền bạn nợ ngân hàng là bao nhiêu
Giải
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
8
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
− Sau 4 năm, số tiền bạn nợ ngân hàng sẽ là
đtriFVIFACFFVAD 160.528.5312,17793,410)1(
4%,124
=××=+××=
1.2.2 Xác định yếu tố lãi suất
Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống là đã biết giá trị tương lai, hiện tại và
số kỳ hạn lãi nhưng chưa biết lãi suất. Khi ấy chúng ta cần biết lãi suất ngầm hiểu

trong tình huống như vậy là bao nhiêu. Nói cách khác, trong công thức (1.5) chúng
ta biết trước các biến FV, PV và n, hỏi r bằng bao nhiêu? Từ công thức
Ta có:

Ví dụ : Giả sử bạn bỏ ra 10 triệu đồng để mua 1 chứng khoán nợ có thời hạn
5 năm. Sau 5 năm bạn sẽ nhận được 14,69 triệu đồng. Như vậy lãi suất bạn được
hưởng từ chúng khoán này là bao nhiêu.
Giải: Sử dụng công thức (1.7) ta có:
Vậy, chứng khoán nợ trên mang lại cho bạn lãi suất là 8%/năm.
1.2.3 Xác định yếu tố kỳ hạn
Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống đã biết giá trị tương lai, hiện tại và
lãi suất nhưng chưa biết số kỳ hạn lãi. Khi ấy chúng ta cần biết số kỳ hạn tính lãi, để
từ đó suy ra thời gian cần thiết để một số tiền PV trở thành FV. Nói khác đi, trong
công thức (1.5) giờ đây chúng ta biết PV, FV, r và hỏi n là bao nhiêu?
Từ công thức:
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
(1.7)
[2, trang 152]
9
(1.8)
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
Ta có:
Ví dụ: Giả sử bây giờ bạn bỏ ra 10 triệu đồng để mua chứng khoán nợ được
hưởng lãi suất hàng năm là 8%. Sau một khoảng thời gian bao lâu thì bạn sẽ nhận
được cả gốc và lãi là 14,69 triệu đồng.
Giải
Áp dụng công thức (1.8) ta có
Như vậy, với lãi suất áp dụng 8%/năm, mất 5 năm để khoản đầu tư 10 triệu
của bạn trở thành 14,69 triệu đồng.
1.2.4 Tính giá trị tương lai của một khoản tiền trên Excel

Nếu làm trên EXCEL để xác định giá trị tương lai của một khoản tiền
500.000 đồng bỏ ra mua công trái nhà nước ở hiện tại sau 6 năm với lãi suất
tương lai được chọn 10% /năm theo phương pháp lãi kép ta có thể dùng hàm (FV).
Từ Excel\Insert\Funstion\financial\FV\
Câu lệnh của hàm FV là : = FV(Rate, Nper, Pmt, PV, Type)
Trong đó: Rate: lãi suất đầu tư của phương án
Nper: Số kỳ đầu tư
Pmt: Số tiền bỏ như nhau hàng năm (A)
PV: Số tiền bỏ ra ban đầu
Type: thời điểm phát sinh PV (giá trị 0 cuối kỳ; lấy giá trị 1
đầu kỳ)
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
[2, trang 151]
10
(1.9)
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
Vận dụng vào bài toán này ta xác định được giá trị tương lai của khoản tiền
500.000 đồng khi công trái đáo hạn ông A nhận được là:
FV
6
=FV(10%;6;0;500000;0) = 885.780,5 đồng
Ví dụ : Bạn đang làm hồ sơ vay tiền ở một ngân hàng để đóng tiền học
phí. Nếu hồ sơ của bạn được chấp nhận thì mỗi năm ngân hàng sẽ cho bạn vay
số tiền là 10 triệu đồng trong suốt 4 năm học đại học với lãi suất là 12%/năm,
tính kép hàng năm. Sau 4 năm tổng số tiền bạn nợ ngân hàng là bao nhiêu
FV
6
=FV(12%;4;10.000.0000;;1) =
đ437.528.53
1.3 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN

1.3.1 Xây dựng công thức
Sơ đồ mô phỏng như sau:
0 1 2 3 4 n-1
n
PV
FVn
Trong rất nhiều ứng dụng thực tiễn, chúng ta cần xác định hiện giá của
một lượng tiền tệ trong tương lai. Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu cầu phải
biết được hiện giá của một lượng tiền tệ sẽ được thanh toán trong tương lai là
bao nhiêu. Giả sử chúng ta mong đợi có được 100USD sau 1 năm nữa thì khi đó
hiện giá (ngày hôn nay) sẽ thấp hơn 100USD và con số cụ thể là bao nhiêu thì
chúng ta có thể dễ dàng tính toán được qua công thức được xác định ngay sau đây.
[4, trang 22]
Từ công thức (1.5) giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh ở hiện tại, ta
suy ra giá trị hiện tại của một khoản tiền dự kiến thu được trong tương lai:
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
[4, trang 22]
11
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
gọi là thừa số lãi suất hiện giá hoặc thừa số giá trị hiện tại.Nếu
chúng ta ký hiệu thừa số lãi suất hiện giá thì công thức (1.9)
được viết lại như sau:
được tính trong bảng phụ lục 2
Ví dụ: Công ty X cần chi 250.000.000 đồng trong 4 năm tới để thay thế tài
sản hao mòn. Vậy công ty này cần có bao nhiêu tiền trong tài khoản tiền gửi ngân
hàng với mức lãi suất 10%/năm để đạt được số tiền trên sau 4 năm?
Giải:
( )
364.753.170
%101

1
000.000.250
4
=
+
×=
PV
1.3.2 Tính giá trị hiện tại của tiền trong tương lai trên Excel
Câu lệnh của hàm PV là: = PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)
Trong đó:
Rate: lãi suất chiết khấu
Nper: số kỳ đầu tư
Pmt: số tiền phát sinh đều nhau hàng năm (Pmt = 0)
FV: số tiền dự kiến phát sinh trong tương lai
Type: thời điển phát sinh FV (giá trị 0 cuối kỳ; giá trị 1 đầu kỳ)
Ví dụ: Bạn muốn có số tiền là 10.000 USD trong 3 năm tới để thanh toán cho
chiếc xe ôtô dự định mua, nếu bạn có thể đầu tư kiếm lời với mức lãi suất là
9%/năm thì bạn cần bao nhiêu để đầu tư vào ngày hôm nay?
Giải
Ta lập bảng dữ liệu như sau: ĐVT: USD
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
A B
1 Số tiền có trong tương lai (Fv) 10.000
2 Lãi suất được hưởng (Rate): %/năm 9%
3 Số chu kỳ (Nper): năm 3
4 Số tiền chi trả/định kỳ (Pmt) 0
đồng
[1, trang 291]
12
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền

= PV(B2;B3;B4;B1) = PV(9%;3;0;10.000) = 7.721,835 USD
Trên đây đã xét vấn đề thời giá của tiền tệ đối với một số tiền nhất định.
Tuy nhiên, trong tài chính chúng ta thường xuyên gặp các tình huống cần xác
định thời giá của tiền tệ không phải ở một số tiền nhất định mà là của một
dòng tiền theo thời gian. Do vậy, phần tiếp theo sẽ xem xét cách xác định thời
giá của một dòng tiền.
1.4 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN
1.4.1 Khái niệm dòng tiền
Dòng tiền là một chuỗi các khoản thu nhập hoặc chi trả (CF
t
) xảy ra qua một
số thời kì nhất định. [2, trang 144]
Vd: Hàng tháng bạn được cha mẹ cho 1 triệu đồng, trong 1 năm bạn sẽ nhận
được 12 khoản tiền chính là một dòng tiền tệ. Hay là một người mua cổ phiếu công
ty và hàng năm được chia cổ tức, thu nhập cổ tức hàng năm hình thành một dòng
tiền tệ qua các năm.
Nhìn chung có thể phân chia dòng tiền thành: Dòng tiền đều và dòng tiền
không đều.
1.4.1.1 Dòng tiền đều
Là dòng tiền tệ bao gồm các khoản bằng nhau xảy ra qua một số thời kỳ nhất
định. Dòng tiền đều còn được phân chia thành: [2, trang 145]
- Dòng tiền đều thông thường, xảy ra ở cuối kỳ
Vd: Ngân hàng cấp 1 khoản tín dụng trị giá 10 triệu đồng, lãi suất 10%,
thời hạn 5 năm, khách hàng thanh toán lãi vào ngày 31/12 hàng năm. Thu nhập lãi
cho vay của ngân hàng là một dòng tiền đều thông thường bao gồm 5 khoản tiền
bằng nhau (1 triệu đồng) trong vòng 5 năm.
- Dòng tiền đều đầu kỳ, xảy ra ở đầu kỳ.
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
13
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền

Vd: Một người thuê nhà hàng tháng phải trả 2 triệu đồng vào ngày 1/1 mỗi
tháng. Các khoản chi trả này là một dòng tiền đều đầu kỳ.
- Dòng tiền đều vĩnh viễn, xảy ra ở cuối kỳ và không bao giờ chấm dứt.
Vd: Một nhà đầu tư mua cổ phiếu ưu đãi của 1 công ty cổ phần và hàng năm
hưởng cổ tức cố định là 2000$, khi đó thu nhập của nhà đầu tư này được xem như là
một dòng tiền đều vĩnh cửu (giả định rằng hoạt động công ty tồn tại mãi mãi).
1.4.1.2 Dòng tiền không đều
Là dòng tiền tệ bao gồm các khoản không bằng nhau xảy ra qua một số thời
kỳ nhất định. [2, trang 146]
Vd: Trong năm 2010, bạn phải đóng tiền điện hàng tháng như sau: tháng 1 là
200.00đ, tháng 2: 220.000đ, tháng 3: 180.000đ … cho đến tháng 12 là 215.000. Số
tiền bạn phải đóng hàng tháng tạo thành 1 dòng tiền và từng khoản này không bằng
nhau. Nên có thể nói đây là một dòng tiền không đều
Ta thấy dòng tiền được phân chia thành nhiều loại khác nhau, do vậy
thời giá của chúng là không giống nhau. Phần tiếp theo sẽ tìm hiểu cách xác
định thời giá của từng loại dòng tiền.
1.4.2 Giá trị tương lai của dòng tiền đều được thực hiện vào cuối kỳ
Giá trị tương lai của dòng tiền đều được thực hiện vào cuối kỳ là tổng giá trị
tương lai của từng khoản tiền CF
t
xảy ra ở cuối kỳ đầu tư quy về cùng một mốc
tương lai là thời điểm n. [2, trang 147]
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
14
(1.10)
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
Cách xác định
- Bước 1: Xác định giá trị tương lai của từng khoản tiền C theo công thức:
FV
n

= CF(1 + r)
n
Bảng tính giá trị tương lai của khoản tiền C ở từng thời điểm khác nhau:
Số tiền Ở thời điểm T Giá trị tương lai ở thời điểm n
CF T = 1 FV
n
= CF(1+r)
n-1
CF T = 2 FV
n
= CF(1+r)
n-2
CF T = 3 FV
n
= CF(1+r)
n-3

CF T = n-1 FV
n
= CF(1+r)
CF T = n FV
n
= CF
- Bước 2: Cộng toàn bộ các giá trị tương lai tính được lại với nhau
Ta được: FVA
n
= CF(1+r)
n-1
+ CF(1+r)
n-2

+ + C F (*)
Nhân 2 vế của đẳng thức (*) cho (1+r)
=> FVA
n
(1+r) = CF(1+r)
n
+ CF(1+r)
n-1
+ …….+ C(F1+r) (**)
Trừ vế với vế của (**) cho (*) ta được:
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
15
(1.11)
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
Với FVIFA
r,n
được tra trong bảng phụ lục 3
Ví dụ: Giả sử bạn gửi 3 triệu đồng vào 1 tài khoản ở ngân hàng bằng 6
khoản 500.000đ vào ngày 1/1 các năm từ 2005 đến 2010. Bạn sẽ có bao nhiêu trong
tài khoản của mình vào ngày 1/1/2010, trên cơ sở tính kép hàng năm 10%
Giải
đFVIFAđFVA 800.857.37156,7000.500000.500
6%,106
=×=×=
1.4.3 Giá trị tương lai của dòng tiền đều được thực hiện vào đầu kỳ
)1( rFVAFVAD
nn
+×=
Hay:
Hay

Ví dụ: Bạn đang làm hồ sơ vay tiền ở một ngân hàng để đóng tiền học phí.
Nếu hồ sơ của bạn được chấp nhận thì mỗi năm ngân hàng sẽ cho bạn vay số tiền là
10 triệu đồng trong suốt 4 năm học đại học với lãi suất là 12%/năm, tính kép hàng
năm. Hãy cho biết sau 4 năm thì số tiền bạn nợ ngân hàng là bao nhiêu?
Giải
Sau 4 năm, số tiền bạn nợ ngân hàng sẽ là
đtrrFVIFACFFVAD 160.528.5312,17793,410)1(
4%,124
=××=+××=
Trong thực tế, không phải lúc nào ta cũng gặp trường hợp các khoản
tiền thu hoặc chi bằng nhau qua các năm và ta thấy điều này rõ nhất trong
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
[4, trang 21]
16
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
hoạt động của các doanh nghiệp với sự bất ổn định về lợi nhuận qua các năm.
Do vậy phần tiếp theo sẽ trình bày cách tính giá trị tương lai của dòng tiền
không đều.
1.4.4 Giá trị tương lai của dòng tiền không đều được thực hiện vào cuối kỳ
Là dòng tiền có các khoản tiền thu vào hoặc chi ra lớn nhỏ bất kỳ và xuất
hiện ở cuối các thời điểm trong các kỳ của thời gian đầu tư. [2. Trang 155]
- Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh qua các năm được xác
định như sau:
+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh cuối năm 1 sau n -1 chu
kỳ đầu tư: FV1 = CF
1
(1+r)
n -1
+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh cuối năm 2 sau n -2
kỳ đầu tư: FV2 = CF

2
(1+r)
n -2

+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh cuối năm 3 sau n - 3 kỳ
đầu tư: FV3 = CF
3
(1+r)
n -3

+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh cuối năm n sau n- n kỳ đầu tư:
FVn = CFn(1+r)
n-n
Vậy, giá trị của dòng tiền phát sinh sau n chu kỳ đầu tư được xác định như sau
Hay:
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
17
(1.12)
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
Hay:
Với
Ví dụ : Một dự án đầu tư có đời sống là 6 năm với các khoản thu nhập ước
tính như sau: cuối năm thứ nhất 40 triệu; cuối năm thứ hai 50 triệu; cuối năm thứ ba
50 triệu; cuối năm thứ tư 60 triệu; năm thứ năm 50 triệu; năm thứ sáu 50 triệu. Khả
năng sinh lời của dự án là 12%/năm. Hỏi sau 6 năm số tiền nhận được tù dự án đầu
tư là bao nhiêu ?
Giải:
FVA
6
= CF1(1+r)

5
+ CF2(1+r)
4
+ CF3(1+r)
3
+ CF4(1+r)
2
+ CF5(1+r)
1
+
CF6(1+r)
0
=40(1+12%)
5
+50(1+12%)
4
+50(1+12%)
3
+60(1+12%)
2
+50(1+12%)
1
+50(1+12%)
0

= 400,68 triệu

1.4.5 Giá trị tương lai của dòng tiền không đều được thực hiện vào đầu kỳ

+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh ở đầu năm 1 sau n

chu kỳ đầu tư: FV1 = CF1(1+r)
n
= CF1(1+r)
n -1
x(1+r)
+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh đầu năm 2 sau n -1
chu kỳ đầu tư: FV2 = CF2(1+r)
n -1
= CF2(1+r)
n -2
x(1+r)
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
[2, trang 155]
18
(1.13)
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh đầu năm 3 sau n - 2
chu kỳ đầu tư: FV3 = CF3(1+r)
n -3
= CF3(1+r)
n -2
x(1+r)

+ Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh đầu năm n sau n -(n-1)
chu kỳ đầu tư: FVn = CFn(1+r)
n-(n-1)
= CFn(1+r)
n-n
x(1+r)
Vậy giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh sau n kỳ đầu tư được xác định:

Hay:
Hay:
Với
Ví dụ : Một sinh viên hiện tại có 1200$ trong tài khoản, sau một năm anh ta
bỏ thêm 1400$ vào tài khoản và sau hai năm anh ta lại bỏ tiếp vào tài khoản 1000$.
Hỏi sau 3 năm anh ta sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản biết lãi suất tiết kiệm
hàng năm là 8%.

Giải: Dòng tiền trong trường hợp này là dòng tiền không đều đầu kỳ
Ta có sơ đồ dòng tiền như sau :
0 1 2 3
FV1 = 1200(1 + 0.08)
3

1200$ FV2 = 1400(1 + 0.08)
2

1400$ FV3 = 1000(1 + 0.08)
1000$
Vậy số tiền anh sinh viên có sau 3 năm là :
FVA
3
= FV1 + FV2 + FV3 = 4224$
1.5 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN
Trong rất nhiều ứng dụng thực tiễn, chúng ta cần xác định hiện giá của một chuỗi
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
[3, trang 25]
19
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
tiền tệ phát sinh trong tương lai. Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu cầu phải

biết được hiện giá của một chuỗi tiền tệ sẽ được thanh toán trong tương lai là bao
nhiêu? Giả sử chúng ta dự đoán có được 1000USD cuối năm 1 và
2000USD cuối năm 2 và 1500USD cuối năm 3 thì khi đó hiện giá (ngày hôm
nay) của chuỗi tiền tệ phát sinh trên sẽ thấp hơn 4500USD và con số cụ thể là
bao nhiêu thì chúng ta có thể dễ dàng tính toán được qua công thức được xác
định ngay sau đây.
1.5.1 Giá trị hiện tại của một dòng tiền đều được thực hiện vào cuối kỳ
Để xác định hiện giá của dòng tiền đều:
-Xác định hiện giá của từng khoản tiền ở từng thời điểm khác nhau
-Sau đó tổng cộng các hiện giá ấy lại với nhau.
Từ công thức
n
r
CF
)1(
+
cho biết giá trị hiện tại của khoản tiền CF
Dựa vào công thức này bạn có thể lập bảng tính giá trị hiện tại của khoản
tiền CF ở từng thời điểm khác nhau như sau :
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
S
ố
ti
ề
n
Ở thời
đi
ểm
T
Giá tr

ị
hiệ
n t
ại
CF
T = 1 PV
1
= CF/(1+r)
1
CF
T = 2 PV
2
= CF/(1+r)
2
CF
T = 3 PV
3
= CF/(1+r)
3
… … …….
CF
T = n-1
PV
n-1
= CF/(1+r)
n –1
CF
T = n PV
n
= CF/(1+r)

n
20
(1.14)
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền

Theo
đị
nh ngh
ĩ
a, giá tr
ị
hiện t
ạ
i c
ủ
a dòng ti
ề
n
đề
u là t
ổ
ng giá trị hi
ệ
n t
ạ
i
c
ủ
a t
ừ

ng khoả
n
ti
ề
n CF
.
Do đó, chúng ta có:
PVA
0
= CF/(1+r)
1
+ CF/(1+r)
2
+ ….
+ CF/(1+r)
n - 1
+ CF/(1+r)
n (*)
Nhân hai v
ế
c
ủ
a
đẳ
ng th
ứ
c trên với (1+r), ta
đượ
c:
(*)

Tr
ừ v
ế
v
ớ
i v
ế c
ủa
đẳng th
ứ
c (*) cho
đẳng th
ứ
c (**), ta
đượ
c:
PVA
0
(1+r) – PVA
0
= CF – CF/(1+r)
n
= CF[1 – 1/(1+r)
n
]
PVA
0
[(1+r) – 1] = CF[1 – 1/(1+r)
n
]

T
ừ

đ
ây suy ra:
PVA
0
= CF[1-1/(1+
r)
n
]/r
= CF[
r
1
-
n
rr )1(
1
+
]
có thể tìm được bằng cách tra phụ lục số 4
Ví dụ: Một dự án đầu tư có chu kỳ hoạt động là 6 năm, các khoản thu
nhập ước tính như sau: cuối năm thứ nhất 40 triệu; cuối năm thứ hai 40 triệu;
cuối năm thứ ba 40 triệu; cuối năm thứ tư 40 triệu; năm thứ năm 40 triệu; năm
thứ sáu 40 triệu. Khả năng sinh lời của dự án là 12%/năm. Yêu cầu: Xác định giá
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
[2, trang 149]
21
(1.15)
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền

trị hiện tại của các khoản thu nhập dự kiến dự án?
Giải
Hiện giá các khoản thu nhập của dự án có thể được qua công thức (1.14)
1.5.2 Giá trị hiện tại của một dòng tiền đều được thực hiện vào đầu kỳ
Qua các bước tính toán tương tự như trên ta có được công thức như sau:
)1( rPVAPVAD
nn
+=
VD: Ông Kim đang có 1 kế hoạch sẽ lo cho đứa con của ông học đại
học.Theo kế hoạch trên thì ông sẽ cho con mình 20 triệu đồng/ năm vào đầu năm
học để lo tiền học phí và mua sắm đồ dùng .
Theo bạn, hiện tại ông Kim cần bao nhiêu tiền để thực hiện kế hoạch trên.
Biết rằng các năm tới lãi suất không thay đổi ở mức 12%/năm

Giải
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
22
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
Áp dụng công thức (1.15) ta tính được số tiền ông Kim hiện tại cần như sau:
1.5.3 Giá trị hiện tại của một dòng tiền không đều được thực hiện vào cuối kỳ
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh qua các năm được xác định như
sau:
+ Giá trị hiện tại của khoản tiền CF1 phát sinh cuối năm 1 của
chu kỳ đầu tư:
+ Giá trị hiện tại của khoản tiền CF2 phát sinh cuối năm 2 của
chu kỳ đầu tư:
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
23
(1.16)
[4, trang 27]

Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
……………………………………………………………………………
+ Giá trị hiện tại của khoản tiền CFn phát sinh cuối năm n của
chu kỳ đầu tư:
Vậy giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ CFt phát sinh sau n chu kỳ đầu tư được
xác định
Ví dụ: Một dự án đầu tư có vòng đời là 6 năm, các khoản thu nhập ước
tính như sau: cuối năm thứ nhất 40 triệu; cuối năm thứ hai 50 triệu; cuối năm
thứ ba 50 triệu; cuối năm thứ tư 60 triệu; năm thứ năm 50 triệu; năm thứ sáu 50
triệu. Khả năng sinh lời của dự án là 12%/năm. Yêu cầu: Xác định giá trị hiện tại
của các khoản thu nhập dự kiến dự án?
Giải
Giá trị hiện tại của các khoản thu nhập trong tương lai của dự án là
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
24
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Tấn Bình. 2009. Phân tích Quản trị tài chính. Nxb. Thống
Kê;
2. Nguyễn Minh Kiều. 2009. Tài Chính Doanh Nghiệp Căn Bản. Nxb.
Thống Kê;
3. Nguyễn Thị Lương, 2010. Quản trị tài chính. Trường Đại học Cần
Thơ;
4. Bùi Kim Yến. 2009. Phân tích chứng khoán và quản lý danh mục đầu
tư. Nxb. Thống Kê.
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1
25
Nghiên cứu giá trị thời gian của dòng tiền
PHỤ LỤC 1

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11%
1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100
2 1,0201
1,040
4 1,0609 1,0816 1,1025
1,123
6
1,144
9
1,166
4 1,1881 1,2100 1,2321
3
1,030
3 1,0612 1,0927 1,1249
1,157
6 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950
1,331
0
1,367
6
4
1,040
6 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108
1,360
5 1,4116
1,464
1 1,5181
5 1,0510 1,1041 1,1593
1,216
7

1,276
3
1,338
2
1,402
6
1,469
3
1,538
6 1,6105 1,6851
6 1,0615 1,1262 1,1941
1,265
3
1,340
1 1,4185 1,5007 1,5869
1,677
1
1,771
6
1,870
4
7 1,0721
1,148
7 1,2299 1,3159
1,407
1
1,503
6 1,6058
1,713
8 1,8280

1,948
7
2,076
2
8 1,0829
1,171
7
1,266
8
1,368
6
1,477
5 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926
2,143
6
2,304
5
9
1,093
7 1,1951
1,304
8
1,423
3 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719
2,357
9 2,5580
10
1,104
6 1,2190
1,343

9 1,4802 1,6289 1,7908
1,967
2 2,1589
2,367
4
2,593
7
2,839
4
11 1,1157
1,243
4
1,384
2 1,5395
1,710
3 1,8983 2,1049
2,331
6 2,5804 2,8531 3,1518
GVHD: TS. Bùi Văn Trịnh SVTH:Nhóm 1