đề thi thử đại học hay-có giải số 2

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO
KỲ THI KSCL CĐ LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 12 KHỐI AB
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm: 01 trang
Họ, tên thí sinh:AOTRANGTB.COM.
Số báo danh:………………………….

Câu I: (2. 0 điểm)
Cho hàm số:
1
12
−
−
=
x
x
y
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t h ị (C) của hàm số (1).
2. Tìm điểm M t h u ộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 đường tiệm c ận của đồ
thị (C) tại 2 điểm p h â n b i ệt A, B sao cho: IA
2
+ IB
2
đạtgiá tr ị nhỏ nhất, với I là giao
điểm c ủa 2 đường tiệm cận.
Câu II: (3. 0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác: sin
3
x + cos

3
x = cos2x.
2. Giải phương trình:
. 2
2
1
2
1
1
2
33
=++
+ xx
x

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ n h ất của hàm số sau:
y =
1cos
1 coscos 2
2
+
++
x
xx

Câu III: (3. 0 điểm)
1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các
cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a
2
.

a) Tính
SABCD
V
theo a.
b) Gọi M, N, E, F lần lư ợ t là trung điểm c ủa AB, CD, SC, SD. Chứng minh
rằng: SN vuông góc với mặ t phẳng (MEF).
2. Trong mặ t phẳng oxy , cho (E):
1
916
22
=+
yx
và đường th ẳng d: 3x + 4y – 12 = 0.
Chứng minh rằng: Đ ư ờ ng thẳng d luôn cắt (E) tại 2 điểm p h â n b i ệt A, B. Tìm điểm C
thuộc (E) sao cho diện tích
ABC∆
bằng 6 (đ ơ n vị diện tích).
Câu IV: (1. 0 điểm)
Trong khai triển
n
x
xx )
1
. (
4
+
. Cho bi ết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng
tử thứ 2 l à 2 . T ì m n .
Câu V: (1. 0 điểm)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm t h ực:

m( x + 4)
2
2
+x
= 5x
2
+ 8x + 24
……………………………… HẾT………………………………
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ LẦN I
Câu Nội dung đáp án Điểm
I 1, Khảo sát sự biến thiên và …………………………
TXĐ: D = R \ { 1 }………………………………
y
’
=
2
) 1(
1
−
−
x
< 0
D
∈
∀
Hàm số NB Dx ∈
∀
→ hàm số không có cực trị

Tiệm cận: TCĐ : x = 1 vì
+
→ 1
lim
x
y = +
∞
−
→ 1
lim
x
y = -
∞
TCN: y = 2 vì
+∞→x
ylim
−∞→
=
x
ylim = 2
BBT: x -
∞
1 +
∞

y
’
- -
2 +
∞

y
-
∞
2

ĐỒ THỊ : học sinh tự vẽ

0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
2,
Gọi M (a;
)
1
12
−
−
a
a
∈ (C)
Ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i M: y =

1
12
) 1(
)( 1
2
−
−
+
−
−−
a
a
a
ax
(d)
(d) ∩ TC
Đ
= A )
1
(
2
;1→
−a
a
A
(d) ∩ TCN = B
→
B (2a – 1; 2)
I (1; 2) , IA
2

+ IB
2
=
2
1) (
4
−a
+ 4 (a -1)
2

Theo B
Đ
T cosi: IA
2
+ IB
2

≥
8
Min (IA
2
+ IB
2
) là 8
D
ấ
u “=”




=
=
0
2
a
a

KL: M (2; 3) ; M (0; 1)
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
II 1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác
sin
3
x + cos
3
x = cos
2
x – sin
2
x
⇔
(sinx + cosx)(1-sinxcosx) = (cosx + sinx)(cosx - sinx)

⇔
(cosx + sinx)(cosx - sinx – 1 + sinxcosx) = 0




=+−−
∈Π+
Π
−=⇒=+
⇔
1) ( 0cos sin1 sincos
,
4
0 sincos
xxxx
Rkkxxx

Giải (1) : Đặt t = cosx – sinx, - 22 ≤≤ t
(1)
⇔
t = 1
⇒ )
4
cos( 2
Π
+x = 1
0, 25
0, 25
0, 25

Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :





Π+
Π
−=
Π=
⇔
2
2
2
kx
kx
k ∈ R
KL: ………………


0, 25
2. Giải phương trình vô tỷ.
ĐKXĐ:



−≠
≠
1
0

x
x

Đặt t =
3
1
2
+x
x
, t 0
≠

Phương trình t +
⇔= 2
1
t
t
2
– 2t + 1 = 0

⇔
t = 1

11
1
2
=⇔=
+
⇒ x
x

x

KL: x = 1 là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình


0, 25


0, 25


0, 25

0, 25

3. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh

ỏ
nh
ấ
t
+ TX
Đ
: D = R
+
Đặ
t t =
10,cos ≤≤ tx
F(f) = 10;
1
12
2
≤≤
+
++
t
t
tt

F
’
(f) =
1
42
2
+
+

t
tt

F
’
(f) = 0



−=
=
⇔
loait
t
2
2

F(0) = 1
F(1) = 2
R
min y = 1 với x =
Ζ∈Π+
Π
kk ,
2

R
max y = 2 với x = Ζ
∈
Π

kk ,

0, 25


0, 25



0, 25


0, 25

+ 1.
a, O = AC ∩ BD
Vì SA = SB = SC SD S




F
K
E
A
D



N

O

B C


0, 25


















OA = OB = OC = OD
ABCDSO ⊥⇒
+ AC =
2
5
5

a
AOa =→
+
v
∆ SOA:
SO
2
= SA
2
= AO
2
=
4
3
2
a
→ SO =
2
3a


3
3
.
3
1
3
a
SSOV
ABCDSABCD

== (ĐVTT)
b. EFSN ⊥ ; aSMMN ==
Mà K là trung điểm của SN nên: SNMK ⊥
Vậy )(MEFSN ⊥
0
, 25


0, 25





0, 25


0,5
0,25
0,25
2. E LÍP……………………………………
Tọa độ giao điểm của d và E là nghiệm của hệ





=
=
⇔






=+
=−+
4
0
1
916
01243
22
x
x
yx
yx

D và (E) cắt nhau tại A(4; 0); B(0;3) ta có AB = 5

+ Gọi C(x; y)
∈
(E) và H là HC
⊥
của C trên AB
CHABS
ABC
.
2
1

=
∆

Với CH = =
),( dc
d
5
1243 −+ yx
= 6
Trong đó:
9
16
22
yx
+ = 1
→
);
2
3
);22(
1
−C
)
2
23
;22(
2
−C

0, 25



0, 25




0, 25



0, 25
Câu
IV
(
∑
=
−
=+
n
k
kn
n
x
n
k
C

x
xx
0
2
11
3
4
)
1
.
+ H
ệ số của hạng tử thứ 3 và hạng tử thứ 2 là:
12
;
nn
CC
Theo giả thiết: 2
12
=−
nn
CC
Suy ra : 4
=
n
KL: 4
=
n là GT cần tìm.

0,
25


0, 25

0, 25

0, 25
Câu V
Pt: m(x + 4) 2
2
+x = (x + 4)
2
+ 4 (x
2
+ 2) (1)
+ x = - 4 không là nghiệm
+ (1)
⇔
m =
4
24
2
4
2
2
+
+
+

+
+
x
x
x
x
(2)
Đặt t =
→
+
+
2
4
2
x
x
pt: m = t +
t
4

Xét hàm số f(x) =
2)2(
42
22
++
−
xx
x
, f
’

(x) = 0
⇔
x =
2
1



0, 25



0, 25



(HS làm theo cách khác đáp án vẫn được điểm tối đa)
………………………………HẾT……………………………
BBT :
x - ∞
2
1
+
∞

f(x) + 0 -
T = f(x -1 3 1

⇒
- 1 < T

≤
3.
4
+ xét hàm s
ố
f(t) = t +
t
F
’
(t) =
⇔=
−
0 )( ;
4
'
2
2
tF
t
t
t = 2 .
+ BBT:

X - 1 0 1 2 3

F
’
(t) - - 0 0

M = f(x) -5 +

13

∞

3
-
∞
4


⇒
4 < m <
3
13

0, 25
0, 25
Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i :