đề thi thử đại học hay-có giải số 3

`TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011- 2012
TỈNH THANH HÓA Môn thi: Toán; Khối: D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x   (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3
x
x  m  .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
2sin cos 2cos 3sin cos 0x x x x x    .
2. Giải phương hệ trình:
 
 
2 2
2
2 2
x xy y 3 x y
x xy y 7 x y

   


   



.
Câu III(1,0 điểm)
Tìm giới hạn:
3
0
1 t anx 1 sinx
lim
x
x

  
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, điểm A' cách đều ba
điểm A, B, C, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60 . Tính thể tích khối lăng trụ và
chứng minh mặt bên BCC'B' là hình chữ nhật.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1 3 2y x x x     .
PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC,
đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng

1
: 3 9 0d x y    và
2
:2 2 0d x y    . Lập phương
trình đường tròn (C) tiếp xúc với
1
d và cắt
2
d tại A và B sao cho 20 AB  . Biết tâm đường tròn
nằm trên trục Ox và có hoành độ dương.
Câu VII.a(1,0 điểm) Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển:
5 2 10
(1 2 ) (1 3 )P x x x x    .

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x
2
+ 16y
2
= 144. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2 ;
1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
2. Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình: x – 2y – 6
= 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B, C.
Câu VII.b(1,0 điểm)
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
0 1 2 3 2

2 2 2 2 2
2 3 4 (2 1) 0
n
n n n n n
C C C C n C      
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:………………………………… ; Số báo danh……………………
AOTRANGTB.COM
Download tài liệu h󰗎c t󰖮p t󰖢i :

2
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011- 2012
Môn thi: Toán; Khối: A
(Đáp án gồm 4 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu Đáp án
Điểm
1.(1.0 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
3 2y x x

 

 Tập xác định: R.
 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
2
' 3 6

y
x  x  ;
0
' 0
2
x
y
x


 



0.25
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2); đồng biến trên các khoảng ( ;0)

và (2; ) 
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CT
= 2, đạt cực tiểu tại x = 2; y
CĐ
= -2.
- Giới hạn: lim
x
y

; lim
x
y




0.25
- Bảng biến thiên:
x
 0 2

y' - 0 + 0 -
y
2


 1 -2
0.25
 Đồ thị:
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5
1
fx

= x
3
-3


x
2
 
+2
0.25
2.(1.0 điểm)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3
x
x

m  .
I
(2.0)
 Từ.
3 2 3 2
3 3 2 2(*)x x m x x m      
- Số nghiệm của phương trình (*) = Số gaio điểm của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x   và
đường thẳng y= m+2
- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x

  từ đồ thị hàm số (1)
0.25
Download tài liệu học tập tại :

3

6
4
2
-2
-4
-6
-5 5 10
fx

= x
3
-3

x
2

+2


0.25
 -Nếu
22 4mm 
thì phương trình vô nghiệm
-Nếu
22 4
22 0
mm
mm
 




 

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
-Nếu
22240mm     thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt
-Nếu
22 0mm thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

0.5
1.(1.0 điểm)Giải phương trình
2
2sin cos 2 cos 3sin cos 0xx x x x


.
 Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
2
2sin cos cos 2sin 3sin 2 0
cos (2sin 1) (2sin 1)(s inx+2) 0
xx x x x
xx x
  



0.5


(2sin 1)(cos sinx 2) 0
1
sinx
2
2
6
()
5
2
6
x
x
xk
kZ
xk





















0.5
2.(1.0 điểm)Giải phương hệ trình:


22
2
22
xxyy 3xy
xxyy 7xy

  


  


.
 Từ

2
22 2 2
x2y
xxyy 7xy 2x5xy2y0

2x y


      






0.5
II
(2.0điểm)
 x 2y (x; y) (0;0),(2;1) 

2x y (x; y) (0;0),( 1; 2)  


 Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm (x; y)=(2; 2)


0.5

4
(1.0điểm)Tìm giới hạn:
3
0
1tanx 1sinx
lim
x

x


.


3
3
00
1 t anx 1 sinx t anx sinx
lim lim
(1 tanx 1 sinx)
xx
x
x

 




0.25
 =
3
0
sinx(1-cos )
lim
cos ( 1 t anx 1 s inx )
x
x

xx


Đặt



0.25
 =
2
2
0
2sinx.sin
1
2
lim
cos ( 1 t anx 1 sinx )
4.
2
x
x
x
x
x










0.25
III
(1.0điểm)

=
1
4


0.25
 Gọi G, M là trọng tânm của tam giác ABC và trung điểm của BC suy ra A'G là
đường cao của hình lăng trụ
.' ' 'ABC A B C (Vì hình chóp A'.ABC là hình chóp
đều)và góc

0
AA ' 60G  .

0.25
 Ta có
3
33 3
A' ' .
233 4
ABC
aa a a

AM AG G V A G S

  .


0.25
IV
(1.0điểm)
 (AMA') AA'
'
BC AM
BC BC
BC A G


 






0.25


Do AA' song song với BB' nên
BB'BC

Suy ra hình bành hành BCC'B' là hình chưc
nhật

0.25
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
132
y
xxx

   .

0. 5
V
(1.0điểm)
 Tập xác định


3;1D 


2
1
'1
4( 1)
x
y
x



;

'0 1 2yx

Giá trị lớn nhất của hàm số = (2 1) 2 1y



Giá trị nhỏ nhất của hàm số =(3) 2y



0. 5


0.5
1 (1.0điểm)Cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường
trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC


 C thuộc trung tuyến CC' nên (;2 3)Cm m

, suy ra B là điểm đối xứng với C qua
trung trực x + y – 6 = 0
211 5
(2 6; 3) ' ;
22
mm
Bm m C




 




0.5
VI.a
(2.0điểm)
 C' thuộc CC' nên
23 23 55 28 14
;, ;
333 33
mC B
 
  
 
 


0.5
A' B'
A
C
'
C
B
M
H
G

5
2(1.0điểm)Cho 2 đường thẳng
1
: 3 9 0d x y

  và
2
:2 2 0d x y

  . Lập phương trình
đường tròn (C) tiếp xúc với
1
d và cắt
2
d tại A và B sao cho 20 AB  . Biết tâm đường tròn
có hoành độ dương.
 Gọi I(a; 0) là tâm đường tròn (C)
 (C) tiếp xúc với
1
: 3 9 0d x y    nên
9
10
a
R


 Gọi H là trung điểm của AB, ta có:
2
2

2 2 2
2 2
5
4
5
AB a
IH R R

 

   
 
 

0.5
 Giải tìm được
17 15 2 80 15 2
,
7
7 10
a R
  
 
 Phương trình đường tròn
2 2
2
17 15 2 80 15 2
7
7 10
x


y
  
  
  
   
   
   
0.5
Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển:
5 2 10
(1 2 ) (1 3 )P x x x x    .


5 10
2
5 10
0 0
(2 ) (3 )
k k k k
k k
P x C x x C x
 
 
 

0.25

Số hạng chứa
4
x
của P là:
3 3 2 2 2 4 3 2
5 10 5 10
(2 ) (3 ) (8 9 )
x
C x x C x x C C  
0.55
VII.a
(1.0điểm)
 Hệ số của
4
x
là 485
0.25
1(1.0điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 9x
2
+ 16y
2
= 144. Viết phương trình đường thẳng
 đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
 Đường thẳng  qua M(2; 1) nên

có phương trình:
2
1
x
mt

y
nt




 

 Thay vào (E) ta được
2 2 2
(9 16 ) 2(18 16 ) 92 0m n t m n t

   
0.5
 M là trung điểm của AB nên 18 16 0 9 8 0m n m n

   
0.25
 Chọn n=-9 suy ra m=8, 
2 8
1 9
x
t
y
t








0.25
2(1.0điểm)Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương
trình: x – 2y – 6 = 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B, C.
 Bán kính đường tròn nội tiếp (, ) 5r d I BC  
 AB, AC qua A nên có phương trình dạng
2 2
( 1) ( 5) 0( 0)mx n y m n

    
0.25
 AB, AC tiếp xúc với đường tròn nên
2 2
2 2
5
5 4
n
m n
m n
  

 Chọn 1 2n m     dẫn đến AB, AC có phương trình 2 7 0; 2 3 0x y x y

    
0.25
VI.b
(2.0điểm)
 Cho AB, AC giao với BC ta được B, C có tọa độ





4; 1 ; 4; 5

 
0.5
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2
2 3 4 (2 1) 0
n
n n n n n
C C C C n C

     

 Xét hàm số
2 2 2 1
( ) (1 ) '( ) (1 ) 2 (1 ) (1)
n n n
f x x x f x x nx x

      
0.25
 Theo công thức khai triển nhị thức, ta có:

 
0 1 2 2 2 2
2 2 2 2

0 1 2 2 2 2
2 2 2 2
( )
'( ) 2 3 (2 1) (2)
n n
n n n n
n n
n n n n
f x x C C x C x C x
f x C C x C x n C x
    
      
0.5
VII.b
(1.0điểm)
 Thay x= -1 vào (1) và (2) ta được đẳng thức cần chứng minh

0.25
Download tài liệu học tập tại :