Phát triển năng lực vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

H

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM



HỨA ANH TUẤN




PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG
KIẾN THỨC HÌNH HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG





LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM



HỨA ANH TUẤN



PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG
KIẾN THỨC HÌNH HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG



Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS CAO THỊ HÀ



THÁI NGUYÊN - 2014


i
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi; các số liệu và
kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho
phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2014
Tác giả luận văn

Hứa Anh Tuấn



Xác nhận
của giảng viên hƣớng dẫn khoa học

PGS. TS Cao Thị Hà

Xâc nhận của khoa chuyên môn











ii
LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của
PGS.TS. Cao Thị Hà. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến cô. Cô đã tận
tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để
hoàn thành luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp
giảng dạy môn Toán Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Đại học Sư phạm Hà
Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trường Đại học
Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong
quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp ở
Trường THPT Chân Mộng, xã Chân Mộng, huyện Đoan Hùng, tỉnh Phú Thọ đã

giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suất quá trình học tập.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi khỏi những hạn
chế và thiếu sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2014
Tác giả luận văn

Hứa Anh Tuấn




iii
MỤC LỤC
Trang

Trang phụ bìa
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục iii
Danh mục các từ viết tắt iv
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên
c
ứu 2
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3
4. Giả thuyết khoa học 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
6. Phương pháp nghiên cứu 3

7. Dự kiến đóng góp của luận văn 4
8. Cấu trúc của luận văn 4
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Vai trò của thực tiễn trong quá trình nhận thức 5
1.1.1. Vai trò của thực tiễn trong quá trình nhận thức 5
1.1.2. Mục đích của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 10
1.2. Bài toán hình học có nội dung thực tiễn trong Chương trình Sách giáo khoa
phổ thông 20
1.2.1. Bài toán hình học có nội dung thực tiễn trong chương trình sách giáo khoa
phổ thông 20
1.2.2. Thực trạng việc dạy và học nội dung hình học gắn với thực tiễn trong trường trung
học phổ thông 22
1.2.2. Nhu cầu dạy học môn toán ở trường THPT gắn với thực tiễn 25
1.2.3. Tăng cường ứng dụng kiến thức hình học vào thực tiễn 27
1.3. Định hướng dạy học thông qua việc khai thác các bài toán hình học có ứng
dụng trong thực tế 28
1.3.1. Các định hư
ớ
ng đổi mới ph
ư
ơ
ng pháp dạy học môn toán. 28
1.3.2. Định hướng dạy học thông qua việc khai thác các bài toán hình học có
nội dung thực tiễn . 29


iv
1.4. Kết luận Chương 1 31
2.1. Một số nguyên tắc khi đề xuất các biện pháp sư phạm 32
2.1.1. Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc dạy và học Toán

theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn cho học
sinh trung học phổ thông 32
2.1.2. Đảm bảo bám sát nội dung chương trình 33
2.1.3. Đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh, giúp học sinh nắm vững tri thức và
có kỹ năng cơ bản trong học hình học 34
2.2. Một số BPSP nhằm phát triển năng lực vận dụng Hình học vào thực tiễn cho
HS trường THPT 35
2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường việc gợi động cơ mở đầu cho HS khi học hình học
bằng cách xuất phát từ thực tiễn hoặc các bài toán có nội dung thực tiễn 35
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động giải các bài toán có nội dung thực tiễn . 40
2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường hoạt động ngoại khóa toán học và Thực hiện giờ dạy
tự chọn chuyên đề liên hệ với thực tiễn cho học sinh 65
2.3 Kết luận chương 2 80
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 81
3.1. Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 81
3.1.1 Mục đích thực nghiệm 81
3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 81
3.2 Nội dung thực nghiệm. 81
3.3. Tổ chức thực nghiệm: 81
3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 81
3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 82
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 96
3.4.1. Phân tích định tính 96
3.4.2. Phân tích định lượng 97
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm 100
KẾT LUẬN 101
TÀI LIỆU THAM KHẢO 103
PHỤ LỤC NGHIÊN CỨU 106

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ
BPSP Biện pháp sư phạm
CNTT Công nghệ thông tin
GV Giáo viên
HĐ Hoạt động
HS Học sinh
PPDH Phương pháp dạy học
SGK Sách giáo khoa

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phát huy nguồn lực con người được coi là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội,
tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững. Sự nghiệp phát triển đất nước ta trong giai
đoạn hiện nay đòi hỏi chúng ta phải có một nguồn nhân lực tương xứng, đó là
những con người có lòng yêu nước, có ý chí, có sức khỏe và giỏi về chuyên môn
nghiệp vụ. Vì vậy, phát triển giáo dục và đào tạo được coi là một trong những
động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Chính vì
vậy, để có thể đào tạo được những con người phát triển toàn diện, một yếu tố
quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học, làm sao cho thông qua quá trình học
tập người học không chỉ học được kiến thức mà còn phát triển được tư duy và phát
triển được khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào cuộc sống.
Toán học là lĩnh vực khoa học quan trọng, có ảnh hưởng đến tất cả các lĩnh
vực khác nhau của khoa học, công nghệ, s
ả
n xuất và đời sống xã hội. Toán học
thúc đẩy
mạ
nh mẽ các quá trình tự động hóa trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm
vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của
m
ọi khoa học. Toán học có vai trò
quan
t
rọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường
xuyên v
ới

thực tiễn, việc ứng dụng các tri thức toán học vào thực tiễn lao
động sản xuất nhằm nâng cao hiệu quả là điều tất yếu, toán học chính là công cụ
thiết yếu cho mọi ngành khoa học và nó được coi là “chìa khóa” của sự phát triển.
Vì vậy, việc dạy học Toán học ở trường phổ thông phải gắn bó mật thiết
với thực tiễn nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ có ý thức ứng
dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực của cuộc sống như: khoa
học kỹ thuật, kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.
Cấp học THPT là cấp học quan trọng, chương trình giáo dục của cấp học này
nhằm giúp người học hoàn thiện vốn văn hóa phổ thông để một số có thể học tiếp
trong các trường cao đẳng, đại học, một số có thể trực tiếp đi vào cuộc sống lao động.
Chương trình môn toán bậc THPT hiện nay được xây dựng nhằm hướng tới mục
tiêu nâng cao chất lượng giáo dục, trực tiếp góp phần cải thiện chất lượng nguồn


2
nhân lực, nâng cao chất lượng sống của con người; khắc phục tình trạng học tập
nặng nề, căng thẳng gây mất hứng thú học tập; giáo dục thoát ly đời sống, quá nhấn
mạnh đến tính hệ thống, yêu cầu quá cao về mặt lý thuyết mà coi nhẹ những tri
thức và kỹ năng có liên quan trực tiếp đến cuộc sống hàng ngày của học sinh, khiến
năng lực hoạt động thực tiễn của người học bị hạn chế.
Tuy nhiên, những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình
SGK, cũng như trong việc dạy học môn Toán chưa được quan tâm đúng mức thể
hiện ở chỗ những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động và
sản xuất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông.
Mặt khác, trong thực tế giảng dạy môn toán ở phổ thông các giáo viên chưa thường
xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực
tiễn, chưa khơi gợi ở học sinh lòng say mê đối với toán học nói chung và đối với
hình học nói riêng. Giáo viên chưa nhen nhóm ý muốn và nuôi dưỡng lòng ham
thích nghiên cứu Hình học ở học sinh, rất nhiều học sinh ngại và sợ khi học hình
học và họ không thấy được vẻ đẹp cũng như các ứng dụng quan trọng của hình học

trong thực tiễn cuộc sống.
Như vậy, trong giảng dạy toán nói chung và hình học nói riêng, nếu muốn
tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học cho học sinh nhất thiết
phải chú ý mở rộng phạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được
đặc biệt chú ý thường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực
tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận
dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và
ngược lại. Qua đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo
dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường
kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy tôi chọn đề tài:
“Phát triển năng lực vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn cho học sinh
trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên
c
ứu
Nghiên cứu nhằm đề xuất được một số biện pháp sư phạm để phát triển năng
lực vận dụng hình học vào thực tiễn cho học sinh THPT.


3
3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Hình học ở trường THPT.
3.2 Đối tượng nghiên cứu: Năng lực vận dụng các kiến thức hình học vào thực tiễn cuộc
sống của học sinh trường THPT.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: HS lớp 10, 11,12 ở trường THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu có thể đề xuất được một số biện pháp sư phạm và thiết kế được một hệ
thống bài tập hình học có nội dung thực tiễn và đưa ra được những gợi ý hợp lý về
cách lựa phương pháp dạy học thì sẽ nâng cao năng lực vận dụng Hình học vào thực
tiễn cuộc sống cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán .

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề phát triển bồi dưỡng năng lực vận
dụng kiến thức Hình học vào thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông.
5.2 Tìm hiểu tình hình khai thác bài toán có nội dung thực tiễn và rèn luyện năng
lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học
Toán ở trường trung học phổ thông. Trong đó có:
+ Nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo khoa Hình học cơ bản và
nâng cao cấp THPT.
+ Tình hình sử dụng và khai thác bài toán có nội dung thực tiễn.
5.3 Đễ xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng hình học
vào thực tiễn cuộc sống cho học sinh trường THPT.
5.4 Lựa chọn một số bài toán hình học có nội dung thực tiễn, hướng dẫn học sinh
vận dụng kiến thức hình học để giải các bài tập này.
5.5 Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đề xuất các
biện pháp sư phạm trong giảng dạy.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1 Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy
học môn toán; các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài; các
công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.


4
6.2. Điều tra quan sát thực tiễn
Dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học toán ở một số trường THPT.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu
quả của giải pháp đề ra.
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận

Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển bồi
dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tiễn cho HS
thông qua dạy học nội dung Hình học.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung Hình học ở trường THPT.
- Nghiên cứu thực tiễn dạy học hình học ở trường THPT hiện nay. Thiết kế
các hoạt động dạy học theo hướng phát triển bồi dưỡng năng lực gắn lý thuyết vào
thực tiễn cho học sinh ở trường THPT.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán
trong quá trình giảng dạy các chủ đề hình học có nội dung gắn liền với thực tiễn,
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Hình học
vào thực tiễn cho học sinh THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.








5
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Vai trò của thực tiễn trong quá trình nhận thức
1.1.1. Vai trò của thực tiễn trong quá trình nhận thức
a) Vai trò của thực tiễn trong quá trình nhận thức
* Thực tiễn là gì?
- Theo triết học “Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động vật chất có mục đích,
mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội”.
- Theo Từ điển Tiếng Việt, với nghĩa danh từ, “thực tiễn” (đồng nghĩa với
"thực tế") là "tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên
và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người", với nghĩa động từ
“thực tiễn” được hiểu là "những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản
xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội" [19, tr. 957].
Khác với hoạt động tư duy, hoạt động thực tiễn là hoạt động mà con người sử
dụng những công cụ vật chất tác động vào những đối tượng vật chất làm biến đổi
chúng theo những mục đích của mình. Những hoạt động ấy là những hoạt động đặc
trưng và bản chất của con người. Nó được thực hiện một cách tất yếu khách quan và
không ngừng được phát triển bởi con người qua các thời kỳ lịch sử. Chính vì vậy mà
thực tiễn bao giờ cũng là hoạt động vật chất có mục đích và mang tính lịch sử - xã hội.
Thực tiễn biểu hiện rất đa dạng với nhiều hình thức ngày càng phong phú,
song có ba hình thức cơ bản là hoạt động sản xuất vật chất, hoạt động chính trị xã
hội và hoạt động thực nghiệm khoa học. Chính sự tác động qua lại lẫn nhau của các
hình thức hoạt động cơ bản đó làm cho thực tiễn vận động, phát triển không ngừng
và ngày càng có vai trò quan trọng đối với nhận thức.
* Vai trò của thực tiễn đối với nhận thức
Vai trò của thực tiễn đối với nhận thức được thể hiện trước hết ở chỗ: Thực
tiễn là cơ sở của nhận thức, là động lực của nhận thức, là mục đích của nhận thức và
là tiêu chuẩn để kiểm tra chân lý .
Sở dĩ như vậy vì thực tiễn là điểm xuất phát trực tiếp của nhận thức. Nó đề ra
nhu cầu, nhiệm vụ, cách thức và khuynh hướng vận động và phát triển của nhận

6
thức. Chính con người có nhu cầu tất yếu khách quan là giải thích và cải tạo thế giới
mà buộc con người phải tác động trực tiếp vào các sự vật, hiện tượng bằng hoạt
động thực tiễn của mình. Sự tác động đó làm cho các sự vật, hiện tượng bộc lộ
những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ khác nhau giữa chúng, đem lại
những tài liệu cho nhận thức, giúp cho nhận thức nắm bắt được bản chất, các quy
luật vận động và phát triển của thế giới. Trên cơ sở đó mà hình thành nên các lý
thuyết khoa học. Chẳng hạn, xuất phát từ nhu cầu thực tiễn của con người cần phải
"đo đạc diện tích và đong lường sức chứa của những cái bình, từ sự tính toán thời
gian và sự chế tạo cơ khí" mà toán học đã ra đời và phát triển. Ngay cả những thành
tựu khoa học mới đây nhất là khám phá và giải mã bản đồ gen người cũng ra đời từ
chính hoạt động thực tiễn, từ nhu cầu đòi hỏi phải chữa trị những căn bệnh nan y và
từ nhu cầu tìm hiểu, khai thác những tiềm năng bí ẩn của con người Có thể nói,
suy cho cùng không có một lĩnh vực tri thức nào mà lại không xuất phát từ thực
tiễn, không nhằm vào việc phục vụ, hướng dẫn thực tiễn. Do đó, nếu thoát ly thực
tiễn, không dựa vào thực tiễn thì nhận thức sẽ xa rời cơ sở hiện thực nuôi dưỡng sự
phát sinh, tồn tại và phát triển của mình. Vì vậy, chủ thể nhận thức không thể có
được những tri thức đúng đắn và sâu sắc về thế giới.
Thực tiễn là cơ sở, động lực, mục đích của nhận thức còn là vì nhờ có hoạt động
thực tiễn mà các giác quan của con người ngày càng được hoàn thiện; năng lực tư duy
lôgíc không ngừng được củng cố và phát triển; các phương tiện nhận thức ngày càng
hiện đại, có tác dụng "nối dài" các giác quan của con người trong việc nhận thức thế
giới.Thực tiễn chẳng những là cơ sở, động lực, mục đích của nhận thức mà nó
còn đóng vai trò là tiêu chuẩn để kiểm tra chân lý. Điều này có nghĩa là thực tiễn là
thước đo giá trị của những tri thức đã đạt được trong nhận thức. Đồng thời thực tiễn
không ngừng bổ sung, điều chỉnh, sửa chữa, phát triển và hoàn thiện nhận thức. C.Mác
đã viết: "Vấn đề tìm hiểu xem tư duy của con người có thể đạt tới chân lý khách quan
hay không, hoàn toàn không phải là vấn đề lý luận mà là một vấn đề thực tiễn. Chính
trong thực tiễn mà con người phải chứng minh chân lý". [36,tr138]
Như vậy, thực tiễn chẳng những là điểm xuất phát của nhận thức, là yếu tố

đóng vai trò quyết định đối với sự hình thành và phát triển của nhận thức mà còn là
nơi nhận thức phải luôn luôn hướng tới để thể nghiệm tính đúng đắn của mình.


7
Nhấn mạnh vai trò đó của thực tiễn, V.I.Lênin đã viết: "Quan điểm về đời sống, về
thực tiễn, phải là quan điểm thứ nhất và cơ bản của lý luận về nhận thức".
[37,tr18,167]
Vai trò của thực tiễn đối với nhận thức, đòi hỏi chúng ta phải luôn luôn quán
triệt quan điểm thực tiễn. Quan điểm này yêu cầu việc nhận thức phải xuất phát từ
thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu vào thực tiễn, phải coi trọng công tác tổng
kết thực tiễn. Việc nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với
hành. Nếu xa rời thực tiễn sẽ dẫn đến sai lầm của bệnh chủ quan, duy ý chí, giáo
điều, máy móc, quan liêu. Ngược lại, nếu tuyệt đối hóa vai trò của thực tiễn sẽ rơi
vào chủ nghĩa thực dụng, kinh nghiệm chủ nghĩa.
b) Vai trò của thực tiễn trong quá trình học tập môn toán
Thực tiễn cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết mà
những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được. Mâu thuẫn
giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động lực thúc đẩy toán học phát triển để
đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. Vô số mẩu chuyện lịch sử có thể chứng minh điều này.
Ví dụ: nhu cầu phân chia lại ruộng đất sau mỗi trận lũ của sông Nil (Ai Cập) đã thúc đẩy
hình học phát triển; nhu cầu so sánh các tập hợp như tập hợp người lao động với tập hợp
các công cụ lao động, phân chia sản phẩm săn bắn…., đã làm nảy sinh ra phép đếm; nhu
cầu nghiên cứu cơ học đã làm nảy sinh ra phép tính vi phân, tích phân; nhu cầu nghiên
cứu đỏ đen trong canh bạc đã làm nảy sinh bộ môn xác suất…
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng: Trong quá trình tồn tại và phát triển loài người, do
nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, những khái niệm Toán học ban đầu
(Khái niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học) được con người trừu tượng hóa từ
trong thế giới hiện thực, chứ không phải là do phát sinh từ trí não của con người, do
tư duy thuần túy, những ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đó người ta

học đếm, những đối tượng có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những
mảnh đất trên đó người ta đo diện tích…. đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật
cụ thể đã giúp con người hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng về
hình học. Con người đã nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể
tích, diện tích của chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải trong
hoạt động thực tiễn của họ.


8
Những khái niệm Toán học đầu tiên (số, hình) được phát sinh do nhu cầu về
đếm và đo đạc đơn giản nhất. Kiến thức toán học thời xưa được xây dựng nhờ kinh
nghiệm săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng… Từ chỗ biết đếm, con người có
khái niệm đầu tiên về số tự nhiên, khái niệm về 4 phép tính số học. Nhu cầu về đo
đạc diện tích và thể tích…đưa đến kiến thức ban đầu về hình học. Có thể nói đây là
giai đoạn phát sinh của Toán học. Những kiến thức rời rạc và chỉ dựa vào kinh
nghiệm dần dần được hệ thống hóa và người ta xây dựng Toán học thành một khoa
học suy diễn.
Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác
nhau. Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có tính qui
luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa biết, cần phải
tìm tòi và giải quyết. Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ thể là:
+ Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từ thực
tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao động sản
xuất, khám phá tự nhiên. Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do
nhu cầu đo đạc…
+ Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể của
quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng thực tiễn
không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà còn là tiêu
chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học. Mỗi lý thuyết toán học đều trực tiếp
hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những qui luật, những

mối quan hệ có trong thực tiễn. Khái niệm tập hợp phản ánh một nhóm hữu hạn hay
vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm số y = ax phản ánh mối quan hệ
giữa số tiền phải trả với lượng hàng hóa cần mua, trong hình học khái niệm véc tơ
phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ về hướng, độ dài mà còn phản ánh
về độ lớn, vận tốc, lực…
+ Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học thực tế là nguồn gốc của mọi lý
thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời các lý thuyết toán học lại quay lại phục vụ con
người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người giải quyết các
vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật. Ứng dụng thực tế trong


9
toán học cho học sinh thấy được rằng trong phần giải tam giác của chương trình
hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để cho những khoảng cách không tới được
như khoảng cách của bờ sông bên này đến bờ sông bên kia, khoảng cách của một
tòa nhà cao, ứng dụng thống kê để tính sản lượng cao thu lãi lớn… Muốn vậy cần
tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tế. Xuất phát
từ những nhu cầu trong thực tiễn để giải thích các hiện tượng trong khi học lý
thuyết cũng như làm bài tập.
Ví dụ 1.1: Để hình thành khái niệm véc tơ, sách giáo khoa Hình học 10 đã
giới thiệu đại lượng có trong vật lý là vận tốc, gia tốc, lực… các đại lượng đó không
chỉ được xây dựng bởi độ lớn mà còn được xây dựng bởi hướng
c
ủ
a
chúng
nữa. Hướng của các đại lượng trên là rất quan trọng, nó được thể hiện qu
a
ví dụ sau:
Một chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều với vận tốc 30 hải lí một g

iờ
.
Hiện nay nó đang ở vị trí M. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đ
â
u
?

Các em trả lời được câu hỏi đó hay không? Vì s
a
o
?

Rõ ràng là ta không thể biết được con tàu đang ở vị trí nào sau 3 giờ
c
huy
ể
n
động. Vì sao vậy? Vì ta không biết được hướng chuyển động của con tàu. Ta chỉ
c
ó thể
biết được sau 3 giờ con tàu sẽ cách điểm M là: 30.3 = 90 hải lý, muốn biết đ
ược
chính
xác vị trí của con tàu ta cần phải biết hướng chuyển động của nó n
ữa
.
Hướng chuyển động của một vật là hình ảnh cụ thể biểu diễn khái niệm v
éc
tơ, sách giáo khoa đã dùng những hình ảnh sau để hình thành khái niệm véc
tơ

cho học s
i
nh.

H 1.1
Qua những hình ảnh cụ thể như trên đã tạo điều kiện cho học sinh h
ì
nh
thành và nắm bắt được khái niệm về véc tơ, hơn thế nữa các em thấy được
tí
nh
thực tiễn của khái niệm toán học này. Như vậy thực tiễn có vai trò quan trọng
trong quá trình học tập môn Toán, nhờ vào thực tiễn mà học sinh trong quá
trình học tập thấy hứng thú hơn, say mê hơn đặc biệt là đối với Toán hình


10
trong trường trung học phổ thông, qua các hoạt động thực tiễn học sinh
thấy toán học gần gũi hơn với cuộc sống.
1.1.2. Mục đích của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
a) Thực hiện tốt nguyên lý “học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn”
Toán học có tính trừu tượng cao, tuy nhiên toán học có nguồn gốc từ thực
tiễn nên tính trừu tượng bị che lấp chứ không mất đi tính thực tiễn của nó. Toán học
có tầm quan trọng rất lớn trong thực tiễn và là “chìa khóa” cho các môn học khác,do
đó cần tăng cường vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn trong khi giảng dạy để
toán học trở nên gần gũi, không còn trừu tượng đối với học sinh, cho học sinh thấy
được các vấn đề cụ thể sau:
-Nguồn gốc thực tiễn của toán học;
-Sự phản ánh thực tiễn của toán học;
-Ứng dụng thực tiễn của toán học;

Cần tăng cường cho học sinh tiếp cận những bài toán có nội dung thực tiễn
trong khi học lý thuyết cũng như bài tập. Nguyên lý giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi
với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo
dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”. Trong lý luận dạy học
cũng nêu rõ: “Đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn”. Nhưng trong thực
tế giảng dạy đa số giáo viên chú trọng tới lý thuyết, xem nhẹ việc vận dụng những
kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Khi kiểm tra đánh giá cũng ít
quan tâm tới việc liên hệ kiến thức đã học với thực tiễn… Nên tập dượt toán học
hóa các tình huống theo hai chiều từ thực tiễn đến mô hình toán học và ngược lại.
Ví dụ 1.2: Hãy xác định chiều rộng của một khúc sông và việc đo đạc chỉ tiến hành
bên một bờ sông, (giáo viên nêu cách ứng dụng kiến thức hình học để đo đạc:
Ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để đo khoảng cách không tới được).
Chuẩn bị dụng cụ: Êke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc b
ả
ng
lượng g
iác
.
Hướng dẫn học sinh thực h
iệ
n
:

Coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B bên kia sông,
lấ
y
một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông. Dùng Êke đ
ạc
kẻ

11
đường thẳng Ax phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB. Lấy
m
ộ
t
điểm
C trên Ax và đo AC. Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo góc ABC, giả s
ử
AB
ˆ
C=

. Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính tan

. Vậy
c
h
iề
u
rộng của khúc sông
là:

AB =
a
.
t
an


H 1.2
Ví dụ 1.3: Khi học về phép tịnh tiến (Hình học 11), giáo viên cho thấy được việc
vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn thông qua bài tập sau: Giữa thành phố A
và B có một dòng sông chắn ngang (H 1.3). Hai bờ sông gần như song song. Phải
bắc một chiếc cầu qua sông vuông góc với bờ. Vậy cần chọn chỗ nào để con đường
từ A đến B ngắn nhất?

H 1.3

Lời giải: Vạch qua điểm A (H 1.4) một đường thẳng vuông góc với hướng
sông, từ A đặt AC bằng chiều rộng con sông (tịnh tiến điểm A theo véc tơ vuông
góc với bờ sông và có độ lớn bằng chiều rộng của sông). Nối C với B. Điểm D
chính là điểm phải xây dựng cầu ở đấy để con đường từ A đến B là ngắn nhất.


12

H 1.4 Vị trí xây cầu đã được chọn

Thật vậy, sau khi bắc cầu DE (H 1.5) và nối E với A ta được con đường
AEDB mà đoạn AE // CD (AEDC là hình bình hành vì AC //=ED). Vì vậy đường
AEDB dài bằng đường ACB. Ta chứng minh mọi đường khác đều dài hơn đường
này.

H 1.5 Cầu đã bắc xong
Giả sử còn một đường AMNB nào đó (H 1.6) ngắn hơn AEDB, tức là ngắn hơn
ACB. Ta hãy nối C với N và sẽ thấy rằng CN bằng AM. Như thế nghĩa là đường
AMNB bằng đường ACNB. Nhưng đường CNB rõ ràng lớn hơn CB;

H 1.6 Quả thật đường AEDB là ngắn nhất


13
Như vậy, đường AMNB không ngắn hơn mà dài hơn mà dài hơn đường
AEDB. Lập luận trên có thể áp dụng cho mọi vị trí cầu không trùng với DE; nói
cách khác AEDB là đường ngắn nhất.
Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông cơ bản,
t
o
à
n
diện, hướng nghiệp và hệ thống, gắn bó thực tiễn cuộc sống, phù hợp với
tâm
sinh lý lứa
t
uổi của học sinh. Đáp ứng được mục tiêu giáo dục ở mỗi bậc họ
c
,
cấp học. Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông, của mục đích đ
a
ng
học môn toán mà trong dạy học môn toán rất cần những phương pháp để
t
h
ể
hiện được phương pháp luận của khoa học cùng với những kỹ thuật hoạt động,
thực tiễn, những ý tưởng về sự phản ánh thực tế vào toán học và những kh
ẳ
ng

định vai trò của toán học trong thực
tiễn
.
b) Nâng cao tính tích cực nhận thức cho học sinh
Phát triển năng lực vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn nâng cao
tính tích cực trong việc lĩnh hội tri thức: Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp
thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề
thực tế. Những hoạt động thực tiễn đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để
lĩnh hội kiến thức. Giáo sư Đào Tam cũng rất quan tâm tới vấn đề này, được
thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phương pháp dạy học Hình học ở trường trung
học phổ thông [23].
Ở những lớp dưới, thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm, khen
chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, để gợi động cơ. Càng lên lớp cao,
cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính
trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung
hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với
xã hội, ngày càng trở nên quan trọng. Trong giảng dạy Toán, hình thức gợi
động cơ cần được quan tâm, chú ý đến sự liên hệ với thực tế. Chẳng hạn, trong
gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc, nhiều trường hợp có thể sử dụng
hình thức gợi động cơ xuất phát từ thực tế.


14
Ví dụ 1.4: Khi dạy bài: “Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác” ta
có thể gợi động cơ mở đầu bằng cách liên hệ với thực tế như sau:
Giáo viên: Làm thế nào để đo chiều cao của một cây cao?
Học sinh: Dùng thước để đo, chặt cây xuống rồi đo…
Giáo viên: Làm thế nào để đo chiều cao của một ngôi nhà, một ngọn núi
hay đo chiều cao của tháp Eiffel (Pháp)… Khi đó học sinh không có đáp án.

Vậy để có câu trả lời chúng ta đi tìm hiểu bài: “Các hệ thức lượng trong tam giác
và giải tam giác” đây chính là tình huống kích thích sự tò mò và tạo hứng thú
học tập cho học sinh.
Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cố bằng ứng
dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huống thực tế.
Ví dụ 1.5: (H 1.7) Sau khi học song bài “Các hệ thức lượng trong tam giác
và giải tam giác” có thể cho học sinh làm những bài tập có nội dung thực tiễn
chẳng hạn: Từ vị trí đứng, bạn An quan sát một cây cao biết bạn An cao 1,6m.
Khoảng cách từ bạn An đến gốc cây là 18m. Góc bạn An nhìn ngọn cây cao đó
bằng 45
0
. Em hãy tính chiều cao của cây?

H 1.7
Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán
hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng
những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng
thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện
toán học một cách hình thức. Để rèn cho học sinh kỹ năng toán học hóa các tình
huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa
học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống hàng ngày quen


15
thuộc với học sinh. Đồng thời, nên phát biểu một số bài toán không phải thuần
túy dưới dạng toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết.
Ví dụ 1.7: (H 1.8) Xét bài toán: "Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng nằm
trên một mặt phẳng có bờ là d. Hãy tìm trên đường thẳng d một điểm M sao cho
tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất" [4, tr.70] có thể cho dưới dạng "Hàng ngày
bạn An phải đi từ nhà đến bờ sông xách nước để tưới cây cho ruộng rau ở cùng

một phía với bờ sông. Hỏi bạn An phải chọn vị trí nơi lấy nước tại bờ sông ở chỗ
nào để quãng đường đi từ nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?"

H 1.8
Phát triển năng lực vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn góp phần hoàn
thiện một số kỹ năng toán học cho học sinh. Trong thực tế dạy học ở trường phổ
thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành
những kiến thức lý thuyết quy định trong Chương trình và Sách giáo khoa; mà
quên, sao nhãng việc thực hành, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, gặp
nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống. Theo Trần
Kiều, việc dạy học Toán hiện nay ''đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng
dụng Toán học vào cuộc sống'' [15]. Trong quá trình liên hệ với thực tiễn cũng góp
phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội tri thức, giúp các em học sinh nắm được tri
thức một cách sinh động hơn, thực tế hơn. Thông qua các ứng dụng toán học, học
sinh được rèn luyện những kỹ năng trên các lĩnh vực khác nhau:
- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán học;
- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác;
- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào cuộc sống;
Qua việc rèn luyện các kỹ năng trên sẽ nâng cao mức độ thông hiểu tri thức cho học
sinh, đồng thời thể hiện mối liên hệ của toán học với các môn khoa học khác, học
sinh cũng thấy được mối liên hệ giữa toán học và đời sống thực tiễn, nhờ đó giúp
học sinh hình thành và phát triển kỹ năng “toán học hóa tình huống thực tế”.


16
Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các cộng
sự quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp học sinh phối hợp
giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp
lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:

Tính trừu tượng là một điểm rõ nét của toán học nói chung và hình học nói
riêng, do vậy so với các vấn đề khác của toán học học sinh toán học thường gặp
nhiều khó khăn, trở ngại hơn trong việc tiếp thu các tri thức hình học, để giảm bớt
sự trừu tượng và tạo hứng thú, niềm say mê cho học sinh trong quá trình học tập,
giáo viên nên quan tâm tới việc liên hệ với thực tiễn, xem việc liên hệ với thực tiễn
như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng ý thức và
năng lực ứng dụng toán học, nhằm giúp cho học sinh hoàn thiện các tri thức như tri
thức phương pháp, tri thức giá trị và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kỹ năng như
kỹ năng ứng dụng, kỹ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…
c) Phát triển năng lực vận dụng kiến thức Hình học vào thực tiễn giúp hình thành
và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh
Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta vẫn thường nghĩ toán học là một môn
học trừu tượng, xa rời thực tế. Điều đó được đặc biệt đánh giá trong việc học đạo hàm,
tích phân, hình học không gian…. Ngày nay, chúng ta không mấy khi trực tiếp đi được
vào các ứng dụng toán học trong thực tiễn mà thường phải ẩn sau các ngành khoa học
khác như: Sinh học, tài chính, kinh tế, môi trường, công nghệ thông tin…. Và một sự thật
mà nhiều người không biết đó chính là rất nhiều thứ xung quanh trong cuộc sống hàng
ngày chúng ta đều có liên quan đến toán và sử dụng toán để giải quyết vấn đề. Toán học
với hội họa và kiến trúc, toán học với quân sự quốc phòng… [17]
Dạy học môn toán theo hướng Phát
triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn góp phần làm rõ mối quan hệ
biện chứng giữa toán học và thực tiễn:
“Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về
phục vụ thực tiễn”.
Biết
Thông
hiểu
Vận
dụng

Phân
tích
Tổng
hợp
Đánh
giá


17
Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thực tiễn, chính sự phát
triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với toán học. Thực tiễn là cơ sở để nảy
sinh, phát triển và hoàn thiện các lý thuyết Toán học. Chẳng hạn:
- Nguồn gốc thực tiễn của toán học:
+ Số học ra đời do nhu cầu phép đếm;
+ Hình học ra đời do nhu cầu đo đạc ruộng đất;
+ Tích phân ra đời do nhu cầu nghiên cứu các đại lượng;
+ Phép tính tích phân do nhu cầu tính diện tích, thể tích;
- Sự phản ánh thực tiễn của toán học:
+ Khái niệm véc tơ để phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ
bởi những số đo về độ lớn mà còn bởi hướng.
+ Khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khác
nhau về kích thước.
- Ứng dụng thực tiễn của toán học:
+ Đạo hàm để đo vận tốc tức thời của chuyển động, cường độ của dòng điện.
+ Lượng giác để đo khoảng cách không tới được.
Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật. Tập hợp số nguyên được xây
dựng để cho phép trừ luôn thực hiện được, hoặc các phương trình dạng a + x = b
luôn có nghiệm. Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những đại lượng không
chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia những vật ra nhiều phần bằng nhau
mà số biểu diễn bởi phân số được phát sinh. Hệ thống số hữu tỉ được hình thành do

nhu cầu đo những đại lượng có thể xét theo hai chiều ngược nhau. Hệ thống số thực
được xây dựng do nhu cầu đo những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả
những đoạn thẳng không đo được bằng số hữu tỉ, đều có một số đo. Trong lịch sử
Toán học, để giải phương trình bậc 3 người ta đã phải giải phương trình bậc 2 như
một bước trung gian. Khi xét phương trình: x
3
- x = 0 rõ ràng là có 3 nghiệm 0, 1, -1
nhưng ta nhận thấy rằng phương trình bậc 2 trung gian lại có biệt số âm. Việc
"Không có căn bậc 2 của số âm", "Phương trình bậc 2 vô nghiệm khi biệt số âm" đã
làm xuất hiện mâu thuẫn. Nhưng nếu thử chấp nhận những số mà bình phương bằng -1
(một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của phương trình bậc hai trung gian thì cuối
cùng cũng đi đến ba nghiệm của phương trình bậc 3 nói trên. Thực tế này gợi ra việc


18
cần phải mở rộng tập số thực, đưa thêm vào cả những số mà bình phương bằng số
âm, đi đến tập hợp số phức.
Như vậy, học sinh sẽ hình thành được quan điểm duy vật về nguồn gốc Toán
học, thấy rõ Toán học không phải là một sản phẩm thuần túy của trí tuệ mà được
phát sinh và phát triển do như cầu thực tế cuộc sống. Đồng thời cũng giúp học sinh
nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển.
Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển.
Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra.
Mối quan hệ biện chứng giữa lý luận và thực tiễn cũng thể hiện qua công thức nhận
thức thiên tài của V. I. Lênin: "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ
tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lý, con đường
nhận thức hiện thực khách quan".
Trong dạy học, theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn là không nên đi theo con
đường sao chép lý luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là kiểu học
sách vở. Nên theo con đường có một lý luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt

động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lý luận, kế thừa có phê phán lý luận
của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lý
luận và thực tiễn mà đi lên.
Ví dụ 1.8: Khi dạy về Định lý côsin để cho học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng
định lý ta có thể đề cập bài toán liên hệ sau: " Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ
một vị trí A (H 1.9), đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60
0
. Tàu B chạy
với tốc độ 20 hải lý một giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý một giờ. Sau hai giờ,
hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý (một hải lý

1,852km). [20,tr54]
Lời giải:
Sau hai giờ tàu B đi được 40 hải lý. Tàu C đi được 30 hải lý.


H 1.9