Thiết kế hoạt động tìm tòi phát hiện tri thức trong dạy học môn toán cho học sinh lớp 4, lớp 5

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM




HOÀNG THU HƢỜNG



THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI PHÁT HIỆN TRI THỨC
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN CHO HỌC SINH
LỚP 4, LỚP 5



Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC



Hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị

Thái Nguyên – 2014
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.



Tác giả luận văn


Hoàng Thu Hường

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ii
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy (Cô) Khoa Toán,
phòng Khoa học công nghệ và phòng Quản lý đào tạo sau đại học trường Đại
học Sư Phạm – Đại học Thái Nguyên.
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu và các đồng nghiệp trường
Cao đẳng Sư Phạm Lạng Sơn, nơi tôi đang công tác.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy GS.TS Bùi Văn
Nghị đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn thành
luận văn này.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn đến gia đình, người thân, bạn bè, những
người đã luôn động viên và tạo điều kiện thuận lợi nhất giúp tôi hoàn thành
luận văn.

Thái Nguyên, ngày 10 tháng 04 năm 2014
Tác giả


Hoàng Thu Hƣờng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
STT
Viết tắt
Viết đầy đủ
1
GV
Giáo viên
2
HĐ
Hoạt động
3
HS

4
SGK
Sách giáo khoa
5
TNSP
Thực nghiệm sư phạm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
iv
MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục iii
Danh mục các từ viết tắt, iv
MỞ ĐẦU 1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4
1.1. Hoạt động 4
1.1.1. Khái niệm về “Hoạt động” 4
1.1.2. Các dạng hoạt động trong học tập môn Toán 4
1.2. Vai trò của hoạt động trong dạy học 5
1.2.1. Quan điểm hoạt động của Leonchiev 5
1.2.2. Quan điểm hoạt động của Nguyễn Bá Kim 6
1.2.3. Các căn cứ đưa ra các hoạt động 7
1.3. Quan niệm về tìm tòi phát hiện tri thức của học sinh trong quá trình
học Toán 11
1.3.1. Khái niệm về hoạt động tìm tòi, phát hiện 11
1.3.2. Các hoạt động nhằm tăng cường hoạt động tìm tòi, phát hiện tri
thức của học sinh lớp 4, 5 13

1.4. Cách thức hướng dẫn học sinh lớp 4, 5 tìm tòi phát hiện tri thức 14
1.4.1. Làm cho học sinh tập trung, chú ý vào bài học 14
1.4.2. Phát triển tri giác cho học sinh lớp 4, 5 15
1.4.3. Phát triển trí nhớ cho học sinh lớp 4, 5 16
1.4.4. Phát triển tư duy cho học sinh lớp 4, 5 17
1.4.5. Phát triển trí tưởng tượng cho học sinh lớp 4, 5 19
1.4.6. Hình thành biểu tượng từ quan sát: mô hình, hình ảnh trực quan 20
1.4.7. So sánh những tính chất của hình, đồ vật 22
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
v
1.5. Điều tra thực tiễn 22
1.5.1. Nội dung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 4, lớp 5 22
1.5.2. Phiếu điều tra 24
1.5.3. Phân tích kết quả điều tra 25
Chương 2: BIỆN PHÁP THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, PHÁT
HIỆN TRI THỨC CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 TRONG DẠY HỌC
MÔN TOÁN 27
2.1. Phương hướng thiết kế 27
2.1.1. Tạo ra những hoạt động ăn khớp với quá trình điều hành trên lớp 27
2.1.2. Tạo ra nhiều hình thức hoạt động giúp học sinh nắm vững kiến thức 27
2.1.3. Vận dụng những tư tưởng triết học tạo ra những hoạt động 28
2.2. Thiết kế tình huống dạy học các khái niệm Toán lớp 4, 5 30
2.2.1. Một số vấn đề cơ bản cần nắm vững liên quan đến dạy học khái
niệm Toán lớp 4, 5 30
2.2.2. Các hoạt động cơ bản để thiết kế các tình huống dạy học khái niệm
Toán cho học sinh lớp 4, 5 31
2.2.3. Thiết kế một tình huống dạy học khái niệm Toán cụ thể 33
2.3. Thiết kế tình huống dạy học các tính chất cho HS lớp 4, 5 38
2.3.1. Một số vấn đề cơ bản liên quan đến hoạt động dạy học các tính
chất cho HS lớp 4, 5 38

2.3.2. Các hoạt động cơ bản để thiết kế tình huống dạy học các tính chất
cho HS lớp 4, 5 38
2.3.3. Thiết kế một tình huống dạy học tính chất cụ thể 39
2.4. Thiết kế tình huống dạy học công thức, qui tắc tính cho học sinh lớp 4, 5 41
2.4.1. Một số vấn đề cơ bản liên quan đến dạy học các công thức, qui tắc tính 41
2.4.2. Các hoạt động cơ bản để thiết kế tình huống dạy học các công
thức, qui tắc tính 42
2.4.3. Thiết kế một tình huống dạy học công thức, qui tắc tính cụ thể 43
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
vi
2.5. Thiết kế tình huống dạy học thực hành trong môn toán lớp 4, 5 47
2.5.1. Một số vấn đề cơ bản liên quan đến việc dạy học thực hành cho
học sinh lớp 4, 5 47
2.5.2. Các hoạt động cơ bản để thiết kế tình huống dạy học thực hành . 47
2.5.3. Thiết kế một tình huống dạy học thực hành cụ thể 48
2.6. Thiết kế tình huống dạy học luyện tập, ôn tập 52
2.6.1. Một số vấn đề cơ bản liên quan đến việc dạy học luyện tập, ôn tập 52
2.6.2. Các hoạt động cơ bản để thiết kế tình huống dạy học luyện tập, ôn tập 53
2.6.3. Thiết kế một tình huống dạy học luyện tập, ôn tập cụ thể 54
2.7. Kết luận chương 2 58
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 60
3.1. Mục đích và tổ chức thực nghiệm sư phạm 60
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 60
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 60
3.2. Nội dung và giáo án thực nghiệm sư phạm 61
3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm 61
3.2.2. Giáo án thực nghiệm sư phạm 61
3.3. kết quả thực nghiệm sư phạm 70
3.3.1. Cách thức đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 70
3.3.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm 70

3.4. Kết luận chương 3 71
KẾT LUẬN 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO 73
PHỤ LỤC
1
MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Những kết quả nghiên cứu về Tâm lí học, Giáo dục học trong thế kỉ
XX, như của Jean Piagie, Leonchiev, Vygotski… đều tập trung nghiên cứu
về quá trình nhận thức của trẻ bắt đầu đi học và những lớp đầu cấp. Jean
Piagie đã giành cả cuộc đời nghiên cứu về quá trình nhận thức và tìm hiểu
xem kiến thức đến với con trẻ như thế nào? Ông đã tìm ra rằng nhận thức là
một quá trình thích nghi, bao gồm đồng hóa, điều tiết và tri thức cần phải
được tạo nên bởi chủ thể chứ không phải tiếp thu thụ động từ bên ngoài.
Trong những năm gần đây, nhiều nhà nghiên cứu về Lí luận và phương
pháp dạy học bộ môn Toán, như Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Nguyễn Hữu
Châu, Bùi Văn Nghị ([20],[29], [5], [26]) … đã quan tâm đến việc vận dụng
những quan điểm, những lí thuyết, những phương pháp vào thực tiễn dạy học
môn Toán ở trường phổ thông. Riêng về phương pháp dạy học bộ môn Toán
ở Tiểu học, có thể kể đến những công trình của Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương
Thụy, Vũ Quốc Chung ([14],[6], [7]) …
“Hoạt động” đóng vai trò rất quan trọng trong quá trình nhận thức, đặc
biệt là ở trẻ em. Ở lứa tuổi mới bắt đầu đi học, những tri thức thu nhận được
của các em chủ yếu là nhận thức cảm tính, thông qua sự cảm nhận của các
giác quan. Bởi vậy, việc thiết kế các hoạt động nhận thức cho trẻ có vai trò vô
cùng quan trọng. GV không thể chỉ áp đặt cho trẻ những tri thức cần thiết, mà
quan trọng hơn là phải ở vị trí của trẻ để hướng dẫn các em “khám phá” thế
giới xung quanh. Bởi vậy những nghiên cứu bổ sung cho những HĐ nhận
thức của trẻ luôn cần được bổ sung cho phong phú thêm và những sự bổ sung

đó đều có những ý nghĩa nhất định.
2
Là một giáo viên dạy Toán ở trường Cao đẳng Sư phạm, tôi quan tâm
nhiều đến phương pháp dạy học môn Toán ở trường Tiểu học. Từ đó đề tài
được chọn là:
“Thiết kế hoạt động tìm tòi phát hiện tri thức trong dạy học môn toán
cho học sinh lớp 4, lớp 5”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
+ Mục đích của đề tài là thiết kế được một số HĐ cho học sinh có thể
tìm tòi, phát hiện ra tri thức trong dạy học môn Toán lớp 4, 5 trường Tiểu học.
+ Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu hệ thống lí luận về HĐ cho HS có thể tìm tòi, phát hiện tri
thức trong dạy học môn Toán.
- Nghiên cứu nội dung dạy học môn Toán lớp 4, 5.
- Nghiên cứu và đề xuất giải pháp thiết kế được một số HĐ cho học
sinh có thể tìm tòi, phát hiện ra tri thức trong dạy học môn Toán lớp 4, 5.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng biện pháp thiết kế HĐ cho học sinh như đã đề xuất trong
luận văn thì HS có thể tìm tòi, phát hiện ra tri thức trong dạy học môn toán,
nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này ở trường Tiểu học.
4. Đối tƣợng, phạm vi và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Là quá trình thiết kế các HĐ cho HS trong dạy
học môn Toán lớp 4, 5.
- Phạm vi nghiên cứu: Một số trường Tiểu học thuộc thành phố Lạng Sơn.
- Khách thể nghiên cứu: chương trình, nội dung môn Toán Tiểu học.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về HĐ tìm tòi,
phát hiện tri thức trong dạy học môn Toán Tiểu học.
3

- Phương pháp điều tra quan sát: Sử dụng phiếu điều tra về tình hình
dạy và học môn toán lớp 4, 5 Tiểu học.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm một số
giáo án dạy và học môn Toán lớp 4, lớp 5 ở một số trường Tiểu học, đánh giá
tính khả thi và hiệu qủa của đề tài.
- Phương pháp thống kê toán học: Dùng phương pháp thống kê toán
học để xử lí số liệu trước và sau khi TNSP.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, luận văn gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Thiết kế một số HĐ cho học sinh lớp 4, 5 tìm tòi, phát hiện
tri thức trong dạy học môn Toán.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động
1.1.1. Khái niệm về “Hoạt động”
“Hoạt động là tiến hành những việc làm có quan hệ với nhau chặt chẽ
nhằm một mục đích nhất định trong đới sống xã hội; HĐ là thực hiện một
chức năng nhất định nào đó trong một chỉnh thể.” [28, tr. 436].
Việc lựa chọn HĐ để đạt được mục đích là rất quan trọng. Theo
Nguyễn Bá Kim [20] : Trong khi lựa chọn HĐ, để đảm bảo sự tương thích
của HĐ đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và
chức năng mục tiêu của HĐ và mối liên hệ giữa hai chức năng này.
Ví dụ 1.1. Để HS lớp 5 nắm được khái niệm về một số hình cơ bản:
Hình tam giác, hình thang, hình tròn,…và một số khái niệm liên quan như:
Chu vi, diện tích, so sánh lớn bé,…thì GV cần phải thiết kế những HĐ nhận
thức cho HS. Chẳng hạn HĐ vẽ hình, cắt, dán, đặt trồng các vật lên nhau, đặt

vào hình kẻ ô,…Những HĐ này vừa là phương tiện, vừa là mục đích dạy học
nội dung này.
1.1.2. Các dạng hoạt động trong học tập môn Toán
Theo Nguyễn Bá Kim [20], trong học tập môn Toán có năm dạng HĐ sau:
Nhận dạng và thể hiện;
Những HĐ Toán học phức hợp;
Những HĐ trí tuệ phổ biến trong Toán học;
Những HĐ trí tuệ chung;
Những HĐ ngôn ngữ.
Những dạng HĐ này có vai trò không ngang nhau, ta cần hướng tập trung vào
những HĐ Toán học, tức là những HĐ nhận dạng và thể hiện những khái
niệm, định lí và phương pháp Toán học, những HĐ Toán học phức hợp như
định nghĩa, chứng minh Các dạng HĐ còn lại không hề bị xem nhẹ.
5
1.2. Vai trò của hoạt động trong dạy học
1.2.1. Quan điểm hoạt động của Leonchiev
Theo Leonchiev [22]: Tất cả các HĐ đều cùng có một cấu trúc chung
“Hoạt động là bản thể của tâm lý”. Bằng HĐ và thông qua HĐ mỗi người tự
sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình.
Khái niệm HĐ gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ. Không
có HĐ nào không có động cơ.
Thành phần cơ bản “Hợp thành” những HĐ riêng rẽ của con người là
những hành động thực hiện HĐ ấy.
HĐ luôn có tính hướng đích và hành động là quá trình hiện thực hóa
mục đích, còn thao tác do điều kiện quy định.
HĐ có biểu hiện bề ngoài là hành vi, hai phạm trù này hỗ trợ cho nhau,
trong đó, HĐ bao gồm cả hành vi lẫn tâm lý, ý thức. HĐ của con người tất
yếu dẫn đến chỗ nảy sinh ý thức và ý thức là thành tố thực sự trong sự vận
động của HĐ.
Theo A.N. Leonchivev, cấu trúc chức năng của HĐ bao gồm các thành

tố có thể mô hình hóa như sau:







(Về phía chủ thể) (Về phía đối tượng)
Mô hình 1.1 – Cấu trúc chức năng của HĐ
Hoạt động
Động cơ
Hành động
Mục đích
Thao tác
Phương tiện
Nhiệm vụ
6
Mối liên hệ bên trong của HĐ là mối liên hệ giữa: Hoạt động – Hành động
– Thao tác, tương ứng với liên hệ giữa: Động cơ – Mục đích – Phương tiện.
1.2.2. Quan điểm hoạt động của Nguyễn Bá Kim
Nguyễn Bá Kim [20], mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ
nhất định. Xuất phát từ một nội dung dạy học, ta cần phát hiện những HĐ
tương thích với nội dung đó, rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn để
tập luyện cho HS một số trong những HĐ đã phát hiện được. Việc phân tách
một HĐ thành những HĐ thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến
hành những HĐ với độ phức hợp vừa sức họ.
Ví dụ 1.2. Trong HĐ nhận thức về cấu tạo số trước 100, GV cần phải
tập luyện cho HS những HĐ thành phần sau: Tính tổng hai số; So sánh kết
quả các phép tính; Phân tích một số thành tổng hai hay nhiều số; Điền các

phép tính cộng, trừ một cách thích hợp vào ô trống; HĐ so sánh; HĐ ngôn
ngữ; HĐ khái quát hóa,
Quan điểm HĐ trong phương pháp dạy học có thể được thể hiện ở các
tư tưởng chủ đạo sau đây:
* Cho HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần tương
thích với nội dung và mục tiêu dạy học;
* Gợi động cơ cho các HĐ học tập;
* Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp
như phương tiện và kết quả của HĐ;
* Phân bậc HĐ làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học tập
của HS. Muốn điều khiển phải đo những đại lượng ra, so sánh với mẫu yêu cầu
và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh. Trong dạy học, việc đo và so sánh này
7
căn cứ vào những HĐ của học sinh. Việc điều chỉnh được thực hiện nhờ tri thức,
trong đó có tri thức phương pháp, và dựa vào sự phân bậc HĐ.
Ví dụ 1.3. Để luyện tập về các phép tính cho HS GV cần có ý thức
phân bậc theo nội dung và phù hợp với trình độ của các em. Chẳng hạn như:
- Dạng toán so sánh kết quả các phép tính:
11 + 89; 12 + 88; 13 + 87 (Dành cho HS trung bình).
- Dạng toán em hãy tạo ra những cặp số để viết tiếp cho cách viết sau:
11 + 89; 12 + 88; 13 + 87; (Dành cho HS khá).
- Dạng toán viết thêm một vài kết quả khác tương tự kết quả trên
(Dành cho HS khá, giỏi)
1.2.3. Các căn cứ đƣa ra các hoạt động
Việc khai thác và thiết kế các HĐ là nhiệm vụ của GV. Đây là một yếu
tố mà GV cần coi trọng bởi nó ảnh hưởng không nhỏ đến sự thành công của
việc tập luyện HĐ cho HS. Nó có thể ví như việc có đạo diễn giỏi, có diễn
viên tài năng nhưng nếu thiếu kịch bản hay thì chưa đủ điều kiện cần để sản
xuất được một tác phẩm thành công. Chính vì điều đó nên khi thiết kế các HĐ

học tập GV cần căn cứ vào:
Căn cứ thứ nhất: Vai trò và ý nghĩa của các dạng HĐ chiếm lĩnh tri
thức trong HĐ dạy học Toán nói chung.
Căn cứ thứ hai: Mục tiêu dạy học.
Con người chỉ có thể phát triển thông qua những HĐ của chính mình.
Do vậy dạy học muốn đạt kết quả cao không thể đơn thuần theo kiểu “Thầy
đọc trò ghi, thầy nói trò nghe”, tức là HS bị động chịu sự áp đặt của GV.
Người HS phải HĐ để chiễm lĩnh tri thức cho chính mình. Họ phải có nhu
cầu, có hứng thú, phải biết rõ từng thao tác và cuối cùng phải biết đạt kết
quả gì. HĐ trong học tập của người HS khác với các HĐ thông thường
8
chính là ở chỗ được đặt dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của GV theo mục tiêu
đã định trước.
Căn cứ thứ ba: Chức năng của hoạt động.
“Mỗi loại HĐ đều có một chức năng riêng, có thể là tạo tiền đề xuất
phát, có thể làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố… Những HĐ như:
Hoạt động phát hiện và sửa chữa sai lầm, HĐ vận dụng toán học vào thực
tiễn là những HĐ rất đáng chú ý” [26, tr. 11].
Chẳng hạn, đối với bài dạy khái niệm hay tính chất, sau khi dạy khái
niệm hoặc tính chất cho HS thì chúng ta thường giúp HS củng cố định nghĩa
và tính chất nhờ các HĐ ngôn ngữ, HĐ nhận dạng và thể hiện, HĐ phát hiện
và sửa chữa sai lầm, Còn đối với tiết dạy bài tập thì lại rất thích hợp với các
HĐ mà HS phải thực hiện các thao tác như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái
quát hóa, trừu tượng hóa
Căn cứ thứ tư: Yêu cầu định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
Trong mỗi HĐ phải thể hiện rõ vai trò của GV và của HS, HĐ của HS
được đặt lên hàng đầu. GV chỉ đưa ra cho HS những gợi ý sao cho HS có thể
tự tìm tòi, huy động hoặc xây dựng những kiến thức và cách thức HĐ thích
hợp để giải quyết nhiệm vụ mà họ đảm nhận. Muốn làm tốt điều này GV cần
phải nắm vững quy luật chung của quá trình nhận thức khoa học, lôgíc hình

thành các kiến thức Toán học, những tình huống thường gặp trong quá trình
nhận thức Toán học để hoạch định những hành động, thao tác cần thiết của
HS trong quá trình chiếm lĩnh một kiến thức hay một kỹ năng xác định.
Căn cứ thứ năm: Tính khả thi của HĐ, có thể thực hiện được trong
điều kiện thực tế của quá trình dạy học.
Khi thiết kế hoạt động GV phải dự kiến tất cả các yếu tố liên quan đến
HĐ như: Thời gian dành cho HĐ là bao nhiêu? Cách thức tổ chức như thế
nào? Sử dụng các phương tiện dạy học nào để hỗ trợ cho HĐ? Có những HĐ
9
không thể tổ chức tập luyện cho HS được vì mất quá nhiều thời gian, nó vượt
quá thời gian cho phép của một tiết học. Cũng có những HĐ không khả thi vì
không thể lựa chọn được hình thức tổ chức HĐ phù hợp hoặc không có đủ
phương tiện dạy học để tiến hành HĐ.
Căn cứ thứ sáu: Tính vừa sức của học sinh khi tiến hành hoạt động.
Hoạt động phải vừa sức, phù hợp đối tượng HS, đồng thời tạo điều
kiện cho học sinh HĐ độc lập, theo cặp, theo nhóm. Tạo điều kiện cho HS tự
đánh giá và đánh giá lẫn nhau, kết hợp đánh giá của thầy và đánh giá của trò.
Căn cứ này đòi hỏi HĐ phải đảm bảo các điều kiện trong khả năng HS
có thể suy nghĩ và trả lời được, đảm bảo yếu tố tâm lý, nằm trong vùng phát
triển gần của HS. Có thể trong từng bài học, GV sử dụng nhiều phương pháp
dạy học khác nhau, nhưng phải chú ý đến mục tiêu làm cho tất cả HS đều
tham gia vào quá trình xây dựng bài thông qua các HĐ đó. Trong một tiết
học, một bài học, không nên thực hiện một dạng HĐ mà các dạng HĐ nên
được bố trí thay đổi nhau, tạo hứng thú học tập, rèn luyện các kỹ năng, các
phương pháp làm việc khác nhau cho HS.
Hoạt động phải đảm bảo tính khó khăn đúng mức trong quá trình
chiếm lĩnh tri thức, hình thành kĩ năng phản ánh rõ nét các yêu cầu rèn luyện
các thao tác tư duy. Căn cứ này chi phối toàn bộ các khâu của quá trình dạy
học từ việc trình bày kiến thức trong tài liệu học tập đến việc lựa chọn HĐ và
phương tiện dạy học cần thiết. Đòi hỏi quá trình khai thác, tập luyện các HĐ

trong mỗi bài học không cho ở dạng tri thức có sẵn mà ở dạng bài tập với
những chỉ dẫn HĐ cần thiết.
Hoạt động không nên quá đơn giản, cũng không nên quá khó. Nếu quá
đơn giản sẽ mất đi tác dụng của HĐ bởi vì những điều HS có thể đã biết hoặc
có thể dễ dàng suy ra sẽ không tạo được nhu cầu nhận thức ở các em. Tuy
nhiên, nếu tình huống quá phức tạp có thể HS sẽ không thực hiện được HĐ
10
khi đó phải nhờ quá nhiều vào sự hướng dẫn của GV điều này dẫn đến việc
các em dễ chán nản, mất đi hứng thú và nhanh chóng bỏ qua. GV cần tạo ra
các HĐ vừa sức mà vẫn chứa đựng được ý đồ sư phạm của mình.
Căn cứ thứ bảy: Sự tương tác của các hoạt động khi tiến hành chiếm
lĩnh tri thức.
Tuỳ theo từng tình huống khi tổ chức chiếm lĩnh một tri thức nào đó
thì HĐ này là HĐ thành phần của HĐ kia, nhưng HĐ này không phải là hệ
quả của HĐ kia. Chẳng hạn, khi tiến hành HĐ suy luận có lí và dự đoán thì
xuất hiện HĐ liên tưởng và huy động kiến thức hoặc ngược lại, các HĐ đan
xen nhau, tương hỗ với nhau. Hơn nữa, một HĐ xét trên phương diện này có
khi lại chứa đựng một số HĐ thành phần khi xét trên một phương diện khác.
Căn cứ thứ tám: Đặc trưng nhận thức môn Toán.
Căn cứ thứ chín: Thực trạng của việc khai thác và tập luyện cho học
sinh các HĐ chiếm lĩnh tri thức trong dạy học môn Toán.
Căn cứ thứ mười: Các kết quả nghiên cứu liên quan đến vấn đề khai
thác và tập luyện các HĐ.
Trong nội bộ môn Toán đã có nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo dục
nghiên cứu về HĐ và phương pháp dạy học tích cực, lấy HS làm trung tâm,
phát huy tính tích cực của HS trong dạy học như: Nguyễn Bá Kim, Nguyễn
Cảnh Toàn, Nguyễn Hữu Châu, Phan Trọng Ngọ, Trần Bá Hoành, Đào Tam,
Trần Kiều, Thái Duy Tuyên, Bùi Văn Nghị,
“Ta có thể vận dụng quan điểm HĐ để gợi vấn đề, phát hiện và giải
quyết vấn đề, trang bị, củng cố, đào sâu, mở rộng tri thức, rèn luyện các HĐ

trí tuệ, phát triển tư duy, rèn luyện kĩ năng, bồi dưỡng năng lực, phẩm chất
cho HS. Nhiều dạng HĐ có thể khai thác để rèn luyện cho HS như: tìm tòi,
dự kiến, kiểm nghiệm, lật ngược vấn đề, nhận dạng, thể hiện, ngôn ngữ, khắc
phục sửa chữa sai lầm, ” [26, tr. 12]. Do đó trong các hoàn cảnh cụ thể
11
hoàn toàn có thể được nghiên cứu sâu hơn nữa để bổ sung tìm kiếm các dạng
HĐ khác.
1.3. Quan niệm về tìm tòi phát hiện tri thức của học sinh trong quá trình
học Toán
1.3.1. Khái niệm về hoạt động tìm tòi, phát hiện
1.3.1.1. Hoạt động tìm tòi
Theo từ điển Tiếng Việt: Tìm tòi là bỏ nhiều công phu để thấy ra, nghĩ
ra [40, tr. 975].
Theo Nguyễn Hữu Châu [5]: Sử dụng cách tìm tòi trong lớp học tức
phải hướng HS sử dụng những phương pháp đã được chấp nhận để thu thập
số liệu và từ đó tìm tòi cụ thể về tình hình, vấn đề đang tồn tại trong lớp học.
Từ đây HS hiểu được rằng các nhận định về hiện tượng không chỉ dựa vào
phỏng đoán hoặc quan sát một cách tình cờ mà phải dựa vào kết quả của một
cuộc điều tra nghiêm túc. Với cách này HS không những có thể phát hiện ra
một khái niệm, một nguyên lí, mở rộng sự hiểu biết của mình mà còn tạo điều
kiện để học sinh học hỏi các phương pháp tìm tòi kiến thức mang tính khoa
học [5, tr. 264].
Cũng theo Nguyễn Hữu Châu [5], có ba loại tìm tòi:
* Tìm tòi có hướng dẫn: Nếu HS chưa có nhiều kinh nghiệm về cách
học thông qua tìm tòi, đầu tiên GV cần nêu vấn đề, sau đó tùy vào trình độ
HS, bản chất của vấn đề GV nêu các câu hỏi gợi ý để HS có thể trả lời được,
thậm chí GV có thể gợi ý các bước để giúp HS trả lời. Khi HS đã có đôi chút
kinh nghiệm về cách học giảm dần những gợi ý của mình để HS tự đưa ra các
câu hỏi nhằm giải quyết vấn đề đang xuất hiện. Trong bất cứ trường hợp nào,
với khuôn khổ thời gian cho phép, HS phải hiểu vấn đề và tìm ra được giải

pháp giải quyết vấn đề đó.
12
* Tìm tòi tự do: Loại tìm tòi này được áp dụng khi HS đã có thể tự
mình phát hiện và nêu vấn đề cần giải quyết cũng như tự đề xuất các
phương pháp và kĩ thuật để giải quyết vấn đề, tiến hành điều tra và đưa ra
kết luận. Tìm tòi tự do phù hợp với HS có năng khiếu cùng với sự giúp
đỡ hạn chế của GV.
*Tìm tòi tự do có điều chỉnh: Hình thức này là kết hợp giữa tìm tòi tự
do và tìm tòi có hướng dẫn. Trong trường hợp này, GV là người đưa ra vấn
đề và đề nghị cả lớp hoặc từng HS nghiên cứu và tìm cách giải quyết. Lúc
này GV sẽ đóng vai trò người hỗ trợ mỗi khi HS gặp khó khăn trong quá
trình thảo luận. Thay vì nói thẳng với HS những bước cần làm, GV nên nêu
các câu hỏi gợi ý để HS thực hiện việc tìm tòi và giải quyết vấn đề.
Như vậy, theo chúng tôi tìm tòi là HĐ có thể thông qua gợi ý hoặc
thông qua hiểu biết cũng như vốn kinh nghiệm sống của bản thân để nghĩ ra,
tìm ra hay để làm sáng tỏ một vấn đề.
Trong ba loại tìm tòi ở trên, loại tìm tòi có hướng dẫn và loại tìm tòi tự
do có điều chỉnh là loại có thể áp dụng tốt cho HS Tiểu Học còn loại tìm tòi
tự do rất khó áp dụng cho đối tượng HS Tiểu Học.
1.3.1.2. Hoạt động phát hiện
Theo từ điển Tiếng Việt: Phát hiện là tìm thấy cái chưa ai biết [40, tr. 759].
Còn theo Bruner, Wittrock và Cronbach, “Phát hiện” xảy ra khi một
người nào đó sử dụng trí tuệ của mình để làm nảy sinh một khái niệm hay
một nguyên lí mới. Cũng theo Bruner “Phát hiện, về bản chất là việc tái
sắp xếp hoặc chuyển dịch các bằng chứng theo cách làm cho một người
nào đó có thể từ những bằng chứng đã được sắp xếp đó, hình thành những
hiểu biết mới”.
Còn theo [1, tr. 99], tìm tòi phát hiện là một nghệ thuật tìm ra cái mới,
cái chưa biết. Xét về mặt điều khiển học, sự tìm tòi phát hiện được hiểu là sự
13

tìm tòi cách giải quyết tối ưu các nhiệm vụ bằng cách giới hạn sự lựa chọn
phương án tìm tòi.
Theo những quan điểm trên, thuật ngữ “Phát hiện” trong dạy học được
hiểu là HS tìm ra cái mà trước đây mình chưa biết. Vì thế trong dạy học ta
vẫn hay sử dụng những thuật ngữ như: Phát hiện ra một cách giải mới, phát
hiện ra một đặc điểm mới Thuật ngữ “Phát hiện” ở đây muốn nói trước thời
điểm người đó phát hiện ra thì người đó chưa bao giờ nghĩ ra được cách giải
đó, người đó chưa bao giờ nhận ra đặc điểm đó mặc dù trước đó có thể đã có
người cũng đã phát hiện ra cách giải này, cũng đã có người nhận ra đặc điểm
đó mà anh chưa biết. Việc sử dụng phương pháp phát hiện phù hợp với mọi
cấp học [5, tr. 262].
Tóm lại, thuật ngữ “Phát hiện” trong học tập được hiểu như trường hợp
một HS bằng cách sắp xếp, huy động vốn kiến thức, hiểu biết của mình một
cách hợp lí, để giải quyết được một vấn đề mà trước đây bản thân chưa biết
hoặc thấy vượt quá sự hiểu biết của mình.
1.3.2. Các hoạt động nhằm tăng cƣờng hoạt động tìm tòi, phát hiện tri
thức của học sinh lớp 4, 5
Dựa vào kết quả phân tích đặc điểm quá trình nhận thức của HS lớp 4,
5; Dựa vào khái niệm thuật ngữ “Tìm tòi”, “Phát hiện” đã phân tích ở trên,
chúng tôi thấy: Nếu GV biết tổ chức một cách hợp lí HS lớp 4, với vốn kiến
thức tương đối về toán học cũng như kinh nghiệm sống, các em đã có thể tự
tìm tòi, phát hiện kiến thức dưới sự hướng dẫn của GV. Sau đây là một số
dạng hoạt động để thiết kế các tình huống dạy học toán theo hướng tăng
cường hoạt động tìm tòi, phát hiện tri thức cho HS lớp 4, 5:
- Tạo ra các HĐ tương tự để giúp HS tìm tòi, phát hiện kiến thức. Cụ
thể, thông qua tương tự để gợi động cơ; giúp HS phán đoán, giải quyết vấn
đề; mở rộng các vấn đề
14
- Cùng một vấn đề GV thay đổi hình thức diễn đạt hoặc ngôn ngữ diễn
đạt để giúp HS tìm tòi, phát hiện ra dấu hiệu bản chất của vấn đề.

- Phân chia HĐ thành các hoạt động thành phần để hỗ trợ cho việc tìm
tòi, phát hiện.
- Khái quát hóa từ các trường hợp riêng để tìm tòi, phát hiện khái niệm,
tính chất, quy tắc, công thức tổng quát.
- Tạo ra các HĐ đơn giản hơn làm gợi ý giúp HS tìm tòi, phát hiện tri
thức mới.
- Gợi ra những tri thức HS đã biết có liên quan để tạo thuận lợi cho việc
liên tưởng tới tình huống cần giải quyết.
- Sử dụng các mô hình, hình vẽ trực quan để giúp HS tìm tòi, phát hiện
tri thức.
- Phân tích và sửa chữa các sai lầm giúp HS tìm tòi, phát hiện tri thức.
1.4. Cách thức hƣớng dẫn học sinh lớp 4, 5 tìm tòi phát hiện tri thức
1.4.1. Làm cho học sinh tập trung, chú ý vào bài học
Tuy chú ý không phải là quá trình nhận thức, nhưng nó tham gia vào
các quá trình nhận thức như là điều kiện đảm bảo cho các quá trình này diễn
ra một cách có kết quả.
* Đặc điểm về chú ý của HS lớp 4, 5:
- Cùng với sự phát triển của trí tuệ, đến lớp 4, 5 HS đã biết chú ý hơn
đến cái bản chất, cái cơ bản của sự vật, hiện tượng.
- Khối lượng chú ý: Cùng một lúc các em đã có thể chú ý được tới một
số đối tượng .
- Sự phân phối chú ý: Ở các lớp này các em đã có thể phân phối một
cách có chủ ý và hợp lí chú ý của mình tới các đối tượng khác nhau.
15
- Sự bền vững của chú ý: Ở giai đoạn này chú ý của các em chưa bền
vững, các em rất dễ bị phân tán bởi các đối tượng không cần thiết. Các em dễ
bị quá sức và mỏi mệt nhanh chóng khi thực hiện một dạng HĐ trong khoảng
thời gian kéo dài, vì thế GV cần làm phong phú HĐ của trẻ trong dạy học,
tránh làm cho quá trình này diễn ra một cách đơn điệu. Nhiều công trình
nghiên cứu chú ý khẳng định HS Tiểu học chỉ tập trung và duy trì sự chú ý

liên tục khoảng 30 đến 35 phút. Sự chú ý của HS Tiểu học còn phụ thuộc vào
nhịp độ học tập. Nhịp độ học tập quá nhanh hoặc quá chậm đều không có lợi
cho sự tập trung và chú ý.
- Sự di chuyển chú ý: Ở giai đoạn này HS đã biết di chuyển một cách
nhanh chóng chú ý từ đối tượng này sang đối tượng khác.
* Các biện pháp gây sự chú ý cho HS lớp 4, 5:
- Để giúp HS tập trung chú ý cao hơn vào đối tượng khi thiết kế và tổ
chức các tình huống dạy học GV có thể yêu cầu HS vừa xem xét sự vật, đối
tượng, vừa hành động với chúng như phân tích, so sánh, phân loại sự vật theo
nhóm
- Trong quá trình thiết kế các tình huống dạy học nếu biết đặt HS vào
những tình huống vừa sức với khả năng giải quyết của các em thì các em sẽ
tập trung chú ý hơn.
- Khi thiết kế các tình huống dạy học cần chú ý đến việc tạo hứng thú và
nhu cầu giải quyết tình huống.
- Khi thiết kế các tình huống dạy học cần chú ý đến việc phối hợp hài
hòa cả ba yếu tố trí tuệ, tình cảm, ý chí.
1.4.2. Phát triển tri giác cho học sinh lớp 4, 5
* Đặc điểm về tri giác của HS lớp 4, 5:
- Tri giác của các em thường được xác định trước hết bởi đặc trưng của
chính sự vật. Các em thường chỉ tri giác những cái biểu hiện rõ nét (màu sắc,
16
độ lớn, hình dáng ), còn những cái không biểu hiện rõ nét ra bề ngoài thì các
em thường bỏ qua.
- Sự phát triển tri giác của HS lớp 4, 5 trong hoạt động học tập:
+ Tri giác nhanh: Khi HS tri giác sự vật lần đầu thì chỉ dẫn bằng lời của
GV rất cần thiết để giúp trẻ định hướng hành động, sau đó vai trò của những
chỉ dẫn này giảm dần trong quá trình tri giác của các em.
+ Tri giác về hình dáng: Các em thường khó khăn khi nhận biết các
hình hình học nếu nó đặt ở thế không quen thuộc: Hình vuông, đường cao

của một tam giác không được đặt theo phương thẳng đứng Tuy nhiên
nếu được luyện tập nhiều, đúng phương pháp thì đến lứa tuổi này các em
có thể tri giác tốt.
* Các biện pháp phát triển tri giác cho HS lớp 4, 5:
- Khi thiết kế các tình huống dạy học, trong điều kiện có thể GV nên đưa
ra nhiều ví dụ, trong đó phải thiết kế sao cho nổi bật, rõ nét các yếu tố cơ bản,
bản chất để hướng cho các em tri giác.
- Tri giác không tự bản thân nó phát triển được vì thế khi thiết kế các tình
huống dạy học cần tăng cường rèn luyện cho HS kĩ năng nhìn và phân tích các
yếu tố mà các em tri giác được. Đó là cơ sở giúp các em tri giác tốt về không
gian, thời gian, về hình dạng, các em có thể phân biệt được hình khối với hình
phẳng, có thể nhận diện được các hình dưới nhiều góc độ khác nhau.
1.4.3. Phát triển trí nhớ cho học sinh lớp 4, 5
* Đặc điểm về trí nhớ của HS lớp 4, 5:
- Đối với HS lớp 4, 5 trí nhớ trực quan – hình tượng được phát triển hơn
trí nhớ từ ngữ - lôgíc. Các em nhớ chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể
nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dòng. Tuy
17
ghi nhớ máy móc của các em chiếm ưu thế nhưng ghi nhớ máy móc không
phải là phương pháp ghi nhớ tối ưu đối với HS lớp 4, 5.
- Hiểu mục đích của ghi nhớ và tạo ra những tâm thế thích hợp rất quan
trọng để các em học ghi nhớ tốt tài liệu học tập.
- Tính chất cụ thể - hình tượng của trí nhớ ở HS thể hiện ở chỗ, trẻ có
thể thực hiện được cả những thao tác ghi nhớ khó khăn như liên tưởng, chia
bài ra thành từng phần nếu quá trình này có sử dụng các đồ vật trực quan.
* Các biện pháp phát triển trí nhớ cho HS lớp 4, 5:
- Khi thiết kế các tình huống dạy học, GV có thể sử dụng trực quan để
hỗ trợ cho việc ghi nhớ của HS.
- Khi thiết kế các tình huống dạy học người GV phải chú ý hướng dẫn
các em thủ thuật ghi nhớ nội dung bài học, chỉ cho các em đâu là điểm chính,

quan trọng của tình huống, hướng dẫn các em sử dụng sơ đồ lôgíc, xây dựng
dàn ý tài liệu cần ghi nhớ, xác định được cái gì cần phải ghi nhớ, biết dựa vào
các điểm tựa để ghi nhớ.
1.4.4. Phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 4, 5
* Đặc điểm quá trình hình thành tư duy của HS lớp 4, 5:
Nhờ HĐ học tập với đối tượng của nó là tri thức khoa học, từ lớp 4, ở
HS bắt đầu hình thành tư duy trừu tượng. Với trình độ này, tư duy của trẻ đã
dần dần thoát khỏi tính chất trực quan – hình tượng để trở thành một quá
trình tinh thần, trí tuệ độc lập.
Ở giai đoạn lớp 4, 5, phần lớn HS đã có khả năng khái quát trên cơ sở
phân tích, tổng hợp và trừu tượng hóa bằng trí óc đối với các biểu tượng sự
vật đã tích lũy được trong kinh nghiệm. Sự giảm bớt của yếu tố trực quan –
hình tượng tạo điều kiện cho việc gia tăng thành phần của yếu tố ngôn ngữ,
kí hiệu, mô hình trong tư duy trẻ. Đó là những tiền tố của sự hình thành và
18
phát triển của một trình độ tư duy mới – tư duy hình thức - ở HS trong giai
đoạn phát triển tiếp theo.
* Đặc điểm các thao tác tư duy (hay thao tác trí tuệ) chủ yếu của HS lớp 4, 5:
- Đặc điểm của thao tác phân tích, tổng hợp ở HS lớp 4, 5: Sự hình
thành thao tác tổng hợp của tư duy ở lứa tuổi này gắn liền với thao tác phân
tích. Đó là quá trình đi từ phạm vi hẹp, đơn giản đến phạm vi mang tính tổng
quát hơn. Đối với HS lớp 4, 5, quá trình hình thành các thao tác phân tích của
tư duy diễn ra dễ dàng hơn và nhanh hơn so với các thao tác tổng hợp.
- Đặc điểm của sự trừu tượng hóa của HS lớp 4, 5: Cũng như các thao
tác khác, trừu tượng hóa của HS lớp 4, 5 đang ở giai đoạn đang được hình
thành, chưa hoàn thiện. Sự trừu tượng hóa của HS Tiểu học đối với các dấu
hiệu, tính chất của sự vật, hiện tượng dễ dàng hơn là đối với những mối quan
hệ, liên hệ giữa chúng.
- Đặc điểm của sự khái quát hóa của HS lớp 4, 5: Các em đã có thể khái
quát những dấu hiệu chung, bản chất của sự vật, hiện tượng và những mối

quan hệ, liên hệ mang tính tất yếu của chúng để hình thành các khái niệm,
các qui luật, qui tắc nếu GV biết tổ chức hợp lí.
* Các biện pháp phát triển tư duy cho HS lớp 4, 5:
- Đối với HS lứa tuổi này, tư duy trực quan chiếm ưu thế còn tư duy
ngôn ngữ bị hạn chế vì thế khi thiết kế các tình huống dạy học GV cần sử
dụng những từ ngữ diễn đạt đơn giản, gần gũi với đời sống hàng ngày của các
em, không nên sa vào giảng giải, thuyết trình nhiều.
- Các thao tác phân tích và tổng hợp liên quan chặt chẽ với nhau, chúng
thống nhất biện chứng với nhau trong một quá trình tư duy của HS. Sự phân
tích càng sâu sắc thì sự tổng hợp càng đầy đủ và toàn diện hơn. Ngược lại, sự
tổng hợp trước hết có ảnh hưởng lớn đến chất lượng phân tích. Vì thế khi
thiết kế các tình huống dạy học cần phải coi trọng cả hai thao tác này, không