Bài Tập 3

S
ưu tầm : Lê Tài Thắng - THPT yên phong 1 Bắc Ninh

1

ĐH Quốc gia (D). 98
CMR: ∀ x, y > 0 ta có: x
2
+ y
2
+
1
x
+
1
y
≥
2(
x y+
)
HV Công nghệ bưu chính viễn thông. 98
Cho a + b + c = 3. CMR: a
4
+ b
4
+ c
4
≥ a
3
+
b

3
+ c
3

ĐH An ninh (D, G). 98
Cho: x, y, z ∈ [0,2].
CMR: 2(x + y + z) - (xy + yz + zx) ≤ 4.
c. Cho u, v thoả u ≤ v. CMR: u
3
- 3u ≤ v
3
- v +
4.
ĐH Ngoại thương. 98
Cho x, y, z, t thoả:
x y z t
x y z t
+ + + =
+ + + =



0
1
2 2 2 2
Tìm
Min P = xy + yz + zt + tx
QGD98.D
CMR: với các số dương a, b, c bất kỳ ta có:
ab

a
b
bc
b
c
ca
c
a
a b c
+
+
+
+
+
≤
+
+
2
.
Thuỷ lợi. 99
Cho a, b, c > 0. CMR:
1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
a
b
abc
b
c
abc
c

a
abc
abc
+ +
+
+ +
+
+ +
≤

ĐH Xây dựng. 99
Tìm Min, Max: A = 2x - y - 2 nếu x, y thoả:
x y
2 2
4
9
+
= 1
Y Hà Nội. 99
CMR: a
6
- a
3
+ a
2
- a + 1 > 0
ĐH Thái nguyên D. 99
Cho z ≥ y ≥ x > 0. CMR: y(
1 1
x

z
+ ) +
1
y
(x + z)
≤ (x + z) (
1 1
x
z
+ ).
ĐH Thương mại. 99:
Cho x, y ≥ 0; x + y = 1. Tìm Max, Min: P = 3
x

+ 3
y

ĐH Đông Đô. 99
Cho x, y > 0 Thoả: x + y = 1 Tìm Min P = xy +
xy
1


ĐH Đông Đô. 99
Cho ∆ABC. CMR: 1 <
b
a
c
a
c

b
c
b
a
+
+
+
+
+
< 2
An ninh. (A). 99CMR
∀ n nguyên và n ≥ 2 Thì: 2< (1 +
n
1
)
n
< 3
HVQHQT 99
Cho: x , y≥ 0 và x + y = 1. Tìm Min, Max P =
x
y
y
x+
+
+1 1

Quốc gia (A). 00
Cho: a + b + c = 0.CMR: 8
a
+ 8

b
+ 8
c
≥ 2
a
+
2
b
+ 2
c

QG (D)-HVN hàng. 00
a,b,c >0 và ab + bc + ca = abc. CMR:
b a
ab
2 2
2+
+
c b
bc
2 2
2+
+
a c
ca
2 2
2+
≥
3

NN
1
. 00
Cho: a,b, c > 0 và abc = 1. Tìm Min:
bc
a
b
a
c
2 2
+
+
ca
b
a
b
c
2 2
+
+
ab
c
a
c
b
2 2
+

GTVT. 00
Tìm MinP = (x - 2y + 1)

2
+ (2x + my + 5)
2

Y. 00
Cho x, y > 0 và
2 3
x y
+ = 6. Tìm Min(x + y)
Quốc gia. D. 01
Tìm Min P = (x + my - 2)
2
+ [4x + 2(m - 2)y -
1]
2

Xây dựng. 01
Cho x, y, z ∈ [0;1] và x + y + z =
3
2
Tìm
Mincos(x
2
+ y
2
+ z
2
)
NN
1

. 01
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
S
ưu tầm : Lê Tài Thắng - THPT yên phong 1 Bắc Ninh

2

Cho x, y, z > 0. CMR:
2
3 2
x
x y+
+
2
3 2
y
y z+
+
2
3 2
z
z
x
+
≤
1 1 1
2 2 2
x y z
+ +

Ngoại thương. A. 01
Cho x, y, > 0; x + y = 1 Tìm Min:
P =
x
x
y
y1 1−
+
−
.
HVQHQT. 01
Cho: 3 ≤ x ≤ 6 Tìm Min, Max y =
x x− + −1 9

HVCNBCVT. 01
. Cho a + b + c = 1. CMR:
1
3
1
3
1
3
3
3
3
3
a b c a b c
a b c
+ + ≥ + +( )

Kiến Trúc. 01
. Cho
x y z
xy yz zx
2 2 2
2
1
+ + =
+ + =



CMR: -
4
3
≤ x; y; z ≤
4
3


Năm 2005A. Cho x,y khác 0 t/m :
(x+y)xy=x
2
+y
2
-xy . Tìm GTLN của
A=
33
11

xy
+

Năm 2006B. cho x,y bất kì . Tìm gtnn của :
A
( ) ( )
22
22
112
xyxyy
=−+++++−


Mỏ (Đề 2). 01
∆ABC, x, y, z > 0. CMR:
1
x
cosA +
1
y
cosB +
1
z
cosC ≤
z
xy2
+
x
yz2
+

y
zx2

Mỏ (Đề 2). 01
Cho x, y > 0 và
2 3
x y
+ = 1. Tìm MinP = x + y
Năm 2003A: cho x,y,z là 3 số dương thoả mãn
x+y+z
≤
1 . CMR :
222
222
111
82
xyz
xyz
+++++≥

Năm 2005A. x,y,z là các số dương t/m :
111
1
xyz
++=
. CMR :
111
1
222
xyzxyzxyz

++≤
++++++

Năm 2005B. cho x,y,z>0 t/m xyz=1 .CMR :
3333
33
11
1
33
xyyz
zx
xyyzzx
++++
++
++≥




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com