Tích phân trong một số đề thi đại học

Page 1 of 11
Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa
Chuyên đề - Nguyên hàm & Tích phân
Đề thi của một số trường Đại học
ĐH Bách Khoa
1)
b
2
1
xln xdx


2)
/2
2
0
xcos xdx



3)
2
2
2/ 3
dx
x x 1


4)
0
cosx sinxdx




5)
ln2
2x
x
0
e
dx
e1


6) Cho hµm sè:
f(x) sinx.sin2x.cos5x

a) T×m hä nguyªn hµm cña g(x).
b) TÝnh tÝch ph©n:
2
x
2
f(x)
I dx
e1






ĐH Xây Dựng
7)
1
2
0
x1
dx
x1



8)
/4
0
cosx 2sinx
dx
4cosx 3sinx





9)
1
3
0
3dx
1x


ĐH Mỏ
10)
1
42
0
dx
x 4x 3


11)
/3
22
/6
tg x cotg x 2dx





12)
/3
/6
dx
sinxsin(x /6)





13)

2
2
1
ln(x 1)
dx
x



ĐH Giao thông Vận tải
Page 2 of 11
Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa
14)
3
52
0
x . 1 x dx


15)
1/9
3x
25
0
x1
5 dx
4x 1
sin (2x 1)









16)
/2
2
/2
x cosx
dx
4 sin x






17)
/2
3
0
5cosx 4sinx
dx
(cosx sin x)





18)
/3
2
6
/4
sin x
dx
cos x



HV Bưu chính Viễn Thông – HV Ngân Hàng
19)
2
2
2
2
x1
dx
x x 1






20)
/2
3

2
0
sinxcos x
dx
1 cos x




21)
2
0
xsinxcos xdx



22)
/2
22
0
I cos xcos 2xdx




23)
/2
22
0
J sin xcos 2xdx





24)
/3
2
0
x sinx
dx
cos x




25)
1
3
2
0
x
dx
x x 1


26)
14
2
2
00

sin4x
xln(x 1)dx dx
1 cos x




ĐH Ngoại Thương
27)
2
0
1 sinxdx




28)
 
/4
3
0
cos2x
dx
sin x cosx 2




29)
1

32
2
0
x 2x 10x 1
dx
x 2x 9
  



30)
1
2
2
0
x 3x 10
dx
x 2x 9




Page 3 of 11
Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa
31)
/4
66
0
sin 4x
dx

sin x cos x




32)
11
2
22
00
dx x 3x 2
dx
x3
(x 3x 2)






ĐH Kinh tế
33)
2
5
2
2
I ln(x 1 x ) dx


  




34)
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx


ĐH Thương Mại
35)
/4
42
0
dx
I dx
cos x x 1
1
5
0
x
J=





36)
7 ln2

9x
x
3
2
00
x 1 e
I dx dx
1e
1x
J=






37)
1
0
x 1 xdx



38)
4
2
1
dx
x (1 x)


39)
/2
3
0
4sinx
dx
(sinx cosx)




ĐH Ngoại Ngữ

40)
/2 /2
2x
00
cosxdx
e sin3xdx
1 cosx





41)
/2 1
x2
2x
/6 0

1 sin2x cos2x (1 e )
dx dx
sinx cosx
1e



  




42)
2 /4
2
3
10
dx
xtg xdx
x(x 1)





Page 4 of 11
Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa
43)
/4
24

0
sin xcos xdx



44)
e
2
1/ 2
lnx
dx
(1 x)


45)
/4
2
0
cos xcos4xdx



46)
1
22
0
(1 x x ) dx


47)

1
19
0
x(1 x) dx


48)
6
/2
4
/4
cos x
dx
sin x





ĐH Thủy Lợi
49)
32
2
4 2 5
11
x 1 dx
I dx
x x 1 x(x 1)
J=



  


50)
/2
22
0
3sinx 4cosx
dx
3sin x 4cos x





51)
3
32
0
x 2x xdx


52)
/4
0
sin x.cosx
dx
sin2x cos2x





HV Tài chính Kế toán
53)
/2
2 2 2 2
0
sinxcosx
dx a,b 0
a cos x b sin x
;





54)
2 /2
2
2
0
x
dx
1x


55)
/4
2

0
x(2cos x 1)dx




56)
1
42
0
x
dx
x x 1


57)
/3
2
/4
cosx sinx 1
dx dx
3 sin2x
x1
1
4
0
x









58)
/2
43
00
sinx 7cosx 6
dx xcos xsin xdx
4sinx 3cosx 5






ĐH Y – ĐH Dược
Page 5 of 11
Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa
59)
11
2
2x x
1/2 0
dx
1 x dx
ee






60)
/3 2
2
4
2
/4 1
x
tg xdx dx
x 7x 12






61)
/2
3
0
4sin x
dx
1 cosx




62)
/4
2
0
dx
2 cos x




63)
1
23
0
(1 x ) dx


64)
10
2
1
x lg xdx


HV Quân Y
65)
x
ln3 2
2

x
00
dx
x.e dx
e1





66)
32
3
24
22
dx sinx
dx
x x 1 4 5x





67)
1/ 2
0
dx
1 cosx


HV KT Mật mã – KT quân sự
68)
1 /3
4
64
0 /6
x 1 dx
dx
x 1 sin xcosx







69)
/2
2
/2
cosxln(x 1 x )dx





70)
1
2
0

xtg xdx


71)
1
2
0
xdx
(x 1)


72)
/4
3
4
0
4sin x
dx
1 cos x




73)
/2
3
3
/3
sin x sinx
cotgxdx

sin x





Page 6 of 11
Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa
74)
1
2
1
dx
1 x 1 x

  


75)
/2
0
cosxln(1 cosx)dx




76)
1/ 3
22
0

dx
(2x 1) x 1



77)
 
2
b
2
2
0
ax
dx
ax




ĐH An Ninh
78)
a
2 2 2
0
x x a dx a 0 ,


79)
2
0

xsinxdx
2 cos x




80)
4
2
7
dx
x x 9


81)
/2 4
33
4
00
dx
(cos x sin x)dx
cos x





82)
1
2x 2

0
xe dx x sinxdx
0




83)
22
22
00
3sin xdx x x 1dx




Báo chí Thông tin
84)
2
2
1
(xlnx) dx


85)
3
e
2
1
ln 2 ln x

dx
x



86)
/4
2
0
1 sin2x
dx
cos x




ĐH Luật – Công Đoàn
Page 7 of 11
Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa
87)
1
3
0
3dx
1x

88)
1
2 2x
0

(1 x) e dx


89)
2 /2 /2
2
x
0 0 0
dx dx
(2x 1)cos xdx
1 sin2x
e1





  

90)
12
2x 2
01
dx ln(x 1)
dx
e 3 x





ĐH Lâm Nghiệp
91)
2
1
ln(1 x)dx 


92)
1
4
2
1
x sinx
dx
x1





93)
/2
0
dx
2 sinx cosx




ĐH - CĐ Sư phạm Hà Nội
94)
1
2
0
x .sin xdx


95)
a
2 2 2
0
x a x dx (a 0) 


96)
1
32
0
x 1 x dx


97)
/4 /4
x
00
2cosxdx
5e sin2xdx
3 2sinx





98)
/2
10 10 4 4
0
(sin x sin x cos xsin x)dx




99)
30
2
2
11
3x 2 dx
dx
x 4 x 2
x1



  



100)

1 /4
22
00
(sinx 2cosx)
x 1 x dx dx
3sinx cosx







ĐH Tổng Hợp
Page 8 of 11
Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa
101)
2
2
1
xdx
x2




102)
3
0
xsin xdx




103)
/2
0
dx
sinx cosx





ĐH Quốc Gia
104)
1
0
dx
1x


105)
/2 1
3
2
00
sin xdx dx
x 1 x
1 cos x






106)
11
2
22
00
x dx xdx
4 x 4 x




107) TÝnh
22
/ 6 / 6
00
sin x cos x
I dx; J dx
sinx 3 cosx sinx 3 cosx




.
Tõ ®ã suy ra:
5 / 3

3 / 2
cos2x
dx
cosx 3 sinx





Một số trường khác ( Huế, HCM, Cần Thơ, Hải
Phòng….)
108)
/2 4
01
1 sinx dx
ln( )dx
1 cosx
x(1 x)






(C§ SP KT_00)
109)
11
2
2
x

11
1x
1 x arcsinxdx dx
12






(C§ PCCC_00)
110)
11
2
2
4
1/2 0
1x
dx x 1dx
1x





(§H SP Vinh_99)
Page 9 of 11
Ti liu c su tm, tng hp v chnh sa
111)
/4

3
00
dx
sin xcos3xdx
1 tgx




(ĐH HĐ_00)
112)
/2
2
00
cosx cosxdx
dx
1 sinx
1 cos x





(ĐH ĐN_98)
113)
/4 2
4
00
dx
xlnxdx

cos x



(ĐH ĐN_99)
114)
/2 /2
/4 0
sinx cosx sinxdx
dx
sinx cosx 1 2cosx






(ĐH ĐN_00)
115)
21
2 10
3
00
x1
dx (1 3x)(1 2x 3x ) dx
3x 2

(ĐH Quy Nhơn)
116)
2
ee
1 1 1
2 lnx lnx
dx sin xdx dx
2x x




(ĐH Đà Lạt)
117)
23
2
23
00
x1
x x 1dx dx
x1





(ĐHCầnThơ)
/2 /2 /4
33

44
0 0 0
cos x sin x sin4x
dx dx dx
sinx cosx sinx cosx
sin x cos x





2
e 1 1
3x
2
1 0 0
lnxdx x
x e dx dx
1x
x(ln x 1)





118)
/2 /2
2 3 2
00
sin2x(1 sin x) dx sinxcosx(1 cosx) dx

2
/2 3
53
2
x1
00
x 2x
(x 1)sinxdx dx





(ĐH Thuỷ sản NT)
119)
/2 /2
2
2
00
sinxdx
dx xcos xdx
cos x 3

Page 10 of 11
Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa
120)
/2 1
4
3
00
xdx
cos 2xdx
(2x 1)





121)
1
2
00
xsinx
dx x 1 xdx
9 4cos x





(§H Y D-îc HCM)
122)

2
x
-
sin xdx
1 sinxdx
13


 



(§H Ngo¹i th-¬ng)
123)
e1
2 3 2
10
xln xdx x 1 x dx 


124)
/3 1
4
2
0 0 0
sinxdx 4x 11
dx cos xdx
sinx cosx
x 5x 6





  

125)
1
x
3
x
0 0 0
e
dx xsinxdx x sinxdx
1e





  

126)
1/2 /2
4
24
00
x sin2xdx
dx
x 1 1 sin x





127)
/2 1
2 3 x 2
00
sin xcos xdx e sin ( x)dx




128)
11
x 2x
2
00
1
e dx (x 1)e dx
1x








129)
21
x
00
x 1dx e dx 


130)
1 5 1
x2
2 20
x
0 4 0
(1 e )
1 x dx x(x 4) dx dx
e



  
e ln2
2 2x x
2x x
10
1 ln x e 3e
dx dx
x
e 3e 2






Page 11 of 11
Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa
131)
1
2
2
0
(x x)dx
x1




132)
2
2
1
lnx
dx
x


133)
2
7
dx
2 x 1



134)
2
1
x x 2
1
(e sinx e x )dx




135)
3
3
2
0
t
dt
t 2t 1


136)
2
1
x
dx
1 x 1


137)
e
1
1 3ln x.ln x
dx
x





138)
 
3
2
2
ln x x dx


139)
/2
0
sin2x sin x
dx
1 3cosx





140)
/2
0
sin2x.cosx
dx
1 cosx




141)
 
1
2x
0
x 2 e dx


142)
53
3
2
0
x 2x
dx
x1




143)
4
2
5
0
x
dx
x1


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì
càng ít liên hệ tới thực tế.
As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and as far as they are
certain, they do not refer to reality.
Albert Einstein