50 đề thi Toán Đại học hay

Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

1

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
TRƯỜNG KỸ THUẬT CAO THẮNG
CÂU I:
1. Khảo sát hàm số
1
y=x+
x-1
.Gọi (C) là đồ thò của hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3)
CÂU II:
Tính các tích phân:
1. A=
∫
π
2
4
0
cos xdx
2. B=
∫
2
3
0
xdx
(x -1)

CÂU III:
1.Tính số:
23 13 7
25 15 10
M=C -C -3C
2.Giải phương trình :
m!-(m -1)! 1
=
(m + 1)! 6

CÂU IV:
Hình bình hành ABCD có A=(3; 0; 4) , B= (1; 2; 3) ,C=(9; 6; 4)
1.Tìm tọa độ đỉnh D.
2.Tính cosin góc B.
3.Tính diện tích hình bình hành ABCD.

TRUNG HỌC PHÁT THANH TRUYỀN HÌNH II
CÂU I: ( 4 điểm)
Cho hàm số
32
y
=f(x)=x +2x +x+2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số trên.
2. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D
1
) : y=kx+2
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) ,trục hoành và đường thẳng(D
2
) : y = - x +1
CÂU II :( 2 điểm)

Tính các tích phân sau:
a.
∫
2
32
1
2dx
I=
x+3x+2x
b.
∫
ln2
-x
0
J= xe dx
CÂU III:( 2 điểm)
Cho đường tròn (C) tâm I(0;1) ,bán kính R=1 và đường thẳng (d):y=3.Trên đường thẳng (d) có điểm
M(m,3) di động và trên Ox có điểm T(t,0) di động
1. Chứng minh rằng điều kiện để MT tiếp xúc với (C) là:
2
t+2mt-3=0
2. Chứng minh rằng với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểm và trên Ox để M và M tiếp xúc
với (C)
1
T
2
T
1
T
2

T
3. Lập phương trình đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác M
1
T
2
T
4. Tìm tập hợp tâm K của đường tròn (C’)
CÂU IV: ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxyz cho 3 điểm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0)
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

2

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
1.Chứng tỏ rằng mặt phẳng (ABC) vuông góc với đường thẳng
(
có phương trình: x = 5t ; y = - 4t + 2
; z = 8t – 4.
Δ)
b. M là một điểm trên đường thẳng
(
có hoành độ bằng 5.Tính thể tích của hình chóp MABC
Δ)

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TPHCM
CÂU I:
Cho hàm số
x+1
y=

x-1
(1) ,có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
3.
00
M(x ,
y
) la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm
cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) .Chứng
minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí của điểm M.
CÂU II:
1.Giải phương trình:
4226
24
log (x -1) + log (x -1) = 25
2.Xác đònh m để phương trình
2
x - 6x + m + (x - 5)(1- x) = 0
có nghiệm
CÂU III:
1.Giải phương trình : 2sin2x=3tgx+1
2.Tính các góc của tam giác ABC , biết cos2A - cos2B + cos2C=
3
2

CÂU IV:
1.Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn hệ thức:
10 9 8
xx

A+A=9A
x
2.Từ các chữ số :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8,lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276 ?
CÂU V:
Xác đònh m để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
2
2
x + (m + 2)x = my
y+(m+2)y=mx

CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TPHCM
PHẦN BẮT BUỘC
CÂU I:
Cho hàn số y= f(x) =
3
m
x-2(m+1)x
3
( m là tham số )
1. Khảo sát hàm số khi m= 1
2. Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và tung độ điểm cực đại , tung độ điểm
cực tiểu
CĐ
y
CT

y
thỏa:
23
CĐ CT
2
(y -y ) = (4m+ 4)
9

CÂU II:
1.Tìm tất cả giá trò
[
]
∈x0,3π
thỏa
1
cotgx = cotgx -
sinx

Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

3

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
2.Tính tích phân
∫
1
x
0
dx

I=
1+2

CÂU III:
Cho f(x) =
⎡⎤
⎣⎦
35
lo
g
(x+1)lo
g
(x + 1) ; g(x)=
⎡⎤
⎣⎦
22
35
log ( x + ax + 5 +1) log (x + ax + 6)

1. Chứng minh y= f(x) là hàm tăng trên miền xác đònh của nó.
2. Tìm tất cả các giá trò a để g(x) > 1 với mọi giá trò x
CÂU IV:
1.Có bao nhiêu số khác nhau gồm 10 chữ số trong đó có đúng 4 chữ số 2 và 6 chữ số 1?
2.Có bao nhiêu vectơ
a
khác nhau sao cho x,y, z là các số nguyên không âm thoả x+y+z=10?
=(x,y,z)
G
PHẦN TỰ CHỌN(Thí sinh chọn một trong hai câu sau)

CÂU VA:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
(
có phương trình : x+2y-3z-5=0 và đường thẳng (d) có
phương trình:
α)
⎧
⎨
⎩
x+
y
-3=0
2
y
+z-2=0

1. Xác đònh tất cả các điểm nằm trên đường thẳng (d) cách mặt phẳng
(
một đoạn bằng
α)
14
.
2. Lập phương trình hình chiếu (d’) của (d) trên
(
.
α)
CÂU VB:
Trong không gian , cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a.Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại A, chọn hai điểm M ,N sao cho nhò diện (M,BC,N) vuông.Đặt AM= x , AN= y.
1. Xác đònh tất cả giá trò x ,y theo a để đoạn MN ngắn nhất.

2. Tính thể tích của hình chóp BCMN theo a, x, y

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHỐI A
CÂU I:
Cho hàm số
322
y
= x -(2m + 1)x + (m - 3m + 2)x + 4
1.Khảo sát hàm số khi m=1
2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất cả các tham số m để đồ thò của hàm số đã cho có
điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung
CÂU II:
1. Giải hệ phương trình:
⎧
⎨
⎩
22
x-x
y
-
y
=1
x-x
y
=6

2. Tìm m sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi x:
2
m
log (x - 2x + m + 1) > 0

3. Giải phương trình lượng giác: tgx + tg2x = -sin3x.cos2x
CÂU III:
Cho mặt phẳng (P) có phương trình x-2y-3z+14=0 và điểm M=(1;-1;1)
1. Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P)
2. Hãy tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên (P)
3. Hãy tìm toạ độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P)
CÂU IV:
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

4

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
1.Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
5432
5x + 4x + 6x - 2x + 5x + 4 = 0
2. Với mỗi n là một số tự nhiên,hãy tính tổng:
01 2233 n
nn n n n
11 1 1
C + C2+ C2+ C2 + + C2
23 4 n+1
n


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
CÂU I:
1. Khảo sát hàm số:
2
x-3x+6

y=
x-1
(1).
2. Từ đồ thò của hàm số (1) , hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thò của hàm số:
2
x-3x+6
y=
x-1

3.Từ góc toạ độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến của hàm số (1) ? Tìm toạ độ các tiếp điểm .
CÂU II:
1. Giải hệ phương trình:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
3
3
x+1=2y
y+1=2x
2.Tìm điều kiện của tham số m ( ) để cho phương trình có 4 nghiệm thực
phân biệt
m∈\
42 2
x-2mx-x+m-m=0
CÂU III: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
22 2
B
csin2A+asin2C=bcotg

2
. Hãy xác đònh hình
dạng của tam giác đó
CÂU IV:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho 4 điểm : A(1;2;2) , B(-1;2;-1) ,
C(1;6;-1) , D(-1;6;2).
1. Chứng minh rằng: ABCD là tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
CÂU V:
Tính
∫
1+ 5
2
2
42
1
x+1
I= dx
x-x+1


ĐẠI HỌC Y HẢI PHÒNG
Câu I :
Cho hàm số
32
y
= -x + 3(m + 1)x - 3(2m + 1)x + 4 ( m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với m=1
2. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm đó đối xứng qua điểm

I(0,4)
Câu II:
1. Giải hệ phương trình :
⎧
⎨
⎩
22
x+
y
-x-
y
=4
x
y
(x -1)(
y
-1)= 4

2. Giải bất phương trình :
≤
xx x x
16 - 3 4 + 9
Câu III:
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

5

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
1. Giải phương trình 3tgx+2cotg3x = tg2x

2. Cho tam giác ABC ,chứng minh rằng:
2r sin2A + sin2B + sin2C
=
RsinA+sinB+sinC
, trong đó r là bán kính đường
tròn nội tiếp ,R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Câu IV:
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC đôi một vuông góc . Đặt SA= a,SB= b, SC= c . Gọi
G là trọng tâm của tam giác ABC.
1. Tính độ dài đoạn SG theo a,b,c.
2. Một mặt phẳng (P) tuỳ ý đi qua S và G cắt đoạn AB tại M và cắt đoạn AC tại N.
a. Chứng minh rằng
AB AC
+=
AM AN
3

b. Chứng minh rằng mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C có tâm O thuộc mặt phẳng (P) .Tính thể tích
khối đa diện ASMON theo a,b,c khi mặt phẳng (P) song song với BC
Câu V:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y
=x -2x+3 ; y = 2x-1; x = 0

HỌC VIỆN QUÂN Y
Câu I:
Cho hàm số
2
2x + (6 - m)x

y=
mx + 2

1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
2. Khảo sát hàm số khi m=1 (C).
3. Chứng minh rằng tại mọi điểm của đồ thò (C) tiếp tuyến luôn luôn cắt hai tiệm cận một tam giác có
diện tích không đổi.
Câu II:
1. Tìm giá trò nhỏ nhất của :
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
44 22
44 22
x
y
x
y
x
y
f(x,
y
)= + -2 + + +
y
x
y
x
y
x
với

≠
x, y 0

2. Chứng minh rằng nếu: 0<k<2001 thì:
≤
2001 2001 2001 2
4002-k 4002+k 4002
C.C (C)
Câu III:
1. Giải hệ:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
22 22
x+y- x-y =2
x+y+ x-y =4

2. Giải hệ:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
22 2 2
128x (4x - 1)(8x -1) + 1 - 2x = 0
1
-<x<0
2

3. Giải phương trình lượng giác sau: 3sinx+2cosx=2+3tgx
Câu IV:
Cho hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến
(
.Trên lấy đoạn AB= a
( a là độ dài cho trước).Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với và ở trong (P) lấy điểm M với
AM= b(b>0). Trên nửa đường thẳng Bt vuông góc với và ở trong (Q) lấy điểm N sao cho BN =
Δ) (Δ)
(Δ)
(Δ)
2
a
b

Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

6

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a và b
2.Tính MN theo a ,b .Với giá trò nào của b thì MN có độ dài cực tiểu.Tính độ dài cực tiểu đó.
Câu V:
Trong hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d(m) có phương trình:
⎧
⎨
⎩
mx -
y

-mz+1=0
x+m
y
+z+m=0

1. Viết phương trình đường thẳng
(
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d(m) lên mặt phẳng
Oxy.
Δ)
2. Chứng minh rằng đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố đònh có tâm là gốc toạ độ
(Δ)

HỌC VIỆN HÀNH CHÍNH QUỐC GIA –Khối A
Câu I:
Cho hàm số :
32
y
=x -6x +9x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số.
2. a. Từ đồ thò của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thò của hàm số
3
2
y= x -6x +9x

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
3
2
x-6x+9x-3-m=0

Câu II :
1. Giải hệ phương trình :
⎧
⎨
⎩
33
x+y=8
x+
y
+2x
y
=2

2. Giải bất phương trình : ≤
xx+2
xx
2.3 - 2
1
3-2

Câu III:
1. Giải phương trình : tgx +2cotg2x = sin2x
2. Tính các góc của tam giác ABC nếu các góc A , B, C của tam giác đó thoả mãn hệ thức :
cos2A + 3 (cos2B + cos2C) +
5
2
= 0
Câu IV:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’ ,CC’, DD’ song song và AC là đường chéo của
hình chữ nhật ABCD ) có AB= a, AD= 2a, AA’=

a2
. M là một điểm thuộc đoạn AD , K là trung điểm
của B’M
1. Đặt AM = m( ) .Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m ,trong đó I là tâm của hình
hộp . Tìm vò trí của điểm M để thể tích đó đạt gái trò lớn nhất .
≤≤0x2a
2. Khi M là trung điểm của AD :
a. Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B’CK) là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó theo
a.
b. Chứng minh rằng đường thẳng B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’.
Câu V: Tính tích phân :
∫
1
32
0
x. 1-xdx




Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

7

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
Câu I:
Cho hàm số :
2

x+(m-2)x+m+1
y=
x+1

1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2 .
2. Tìm m để trên đồ thò có hai điểm phân biệt A,B sao cho :
AA
5x -
y
+3=0,
BB
5x -
y
+3=0
Tìm m để hai điểm A,B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y + 9 = 0.
Câu II:
1. Giải phương trình :3(2+ x-2)=2x+ x+6
2. Tìm m để phương trình :
22 2
21 4
2
log x + log x - 3 = m(log x - 3)
có nghiệm thuộc khoảng
∞
[32, + )
.
Câu III:
1. Giải phương trình :
22
3cotg x + 2 2sin x = (2 + 3 2)cosx

2. Tam giác ABC có AB = AC = b , BC = a. Biết đường tròn nội tiếp tam giác đi qua trung điểm E của
đường cao AH .Chứng minh 3a = 2b .Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác theo a.
Câu IV:
1. Tam giác ABC cân , cạnh đáy BC có phương trình : x + 3y +1 = 0 .Cạnh bên AB có phương trình :
x – y + 5 = 0 . Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-4;1).Tìm toạ độ đỉnh C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz . Cho điểm A(4;0;0) , điểm B(
00
x,
y
,0) với
00
x,
y
>0 sao cho OB = 8 và góc AOB =
60°
a. Xác đònh điểm C trên Oz để thể tích OABC = 8.
b. Gọi G là trọng tâm tam giác OAB và điểm M trên AC có AM= x . Tìm x để OM vuông góc với GM.
Câu V:
1. Tính tích phân :
∫
2
b
22
0
a-x
I= dx
(a + x )
( a,b là tham số dương cho trước )
2. Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi , 5 khá , 8 trung bình .Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó

thành 2 tổ , mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá.

ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I –KHỐI A
Câu I:
Cho hàm số :
32
y
=x -2x +x
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò vừa vẽ và đường thẳng y= 4x
Câu II:
1.Giải và biện luận bất phương trình :
≥
22
aa
aa
1
log log x + log log x log 2
2
a

2. Trong tam giác ABC có tgAtgB = 3 ; tgBtgC = 6 . CMR :tam giác ABC có một góc bằng
45°

Câu III:
1.Giải hệ phương trình sau :
⎧
⎪
⎨
⎪

⎩
2
33
(x - y) y = 2
x-y =19
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

8

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
2. Cho x ,y ,z >0 .Chứng minh rằng : ≤
32 32 32 2 2
2y
2x 2z 1 1 1
++ ++
x+
2
yy
+z z +x x
y
z

Câu IV:
1. Tính tích phân :
∫
π
6
2
4

π
4
cos x
dx
sin x

2. Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để đi vào lớp .Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ .(khi đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta
được một cách sắp xếp hàng mới ).
Câu V:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y = 12.
1. Gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và Oy .Xác đònh toạ độ trực tâm của tam
giác ABC .
2. Điểm M chạy trên (d) ,trên nửa đương thẳng đi qua hai điểm A và M lấy điểm N sao cho
AM.AN = 4
.Điểm N chạy trên đường cong nào ? Viết phương trình đường cong đó.

ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I- KHỐI B
Câu I:
Cho hàm số:
2
-2x - 3x + m
y=
2x + 1

1. Với những giá trò nào của tham số m thì hàm số nghòch biến trong khoảng
⎛⎞
∞
⎜⎟
⎝⎠

1
-;+
2
?
2. Khảo sát hàm số khi m = 1.
Câu II:
1. Giải phương trình lượng giác : sin2x – cos2x =3sinx+cosx –2
2. Giải phương trình :
2+x
2
x
log (2 + x) + log x = 2

3. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 .Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ
số trên , trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần , các chữ số khác có mặt đúng một lần
Câu III:
Tính các tích phân sau :
∫
1
22
-1
dx
(1 + x )

∫
π
2
0
cosx
dx

sinx + cosx

Câu IV:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol với phương trình
2
y
=8x
1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.
2. Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng bất kỳ cắt parabol tại hai điểm A và B .Chứng minh rằng các tiếp
tuyến với parabol tại A và B vuông góc với nhau .
3. Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với parabol sao cho chúng vuông
góc với nhau.


Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

9

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHỐI A
CÂU I:( 2 điểm)
Cho hàm số
2
x-3x+2
y=
x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số.
2. Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp

tuyến đó vuông góc với nhau.
CÂU II: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A(1,1,3), B(-1,3,2) và C(-1,2,3).
1. Kiểm chứng A, B ,C không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 3 điểm này.
Tínhkhoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P)
2. Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC
CÂU III : (2 điểm)
1.Tìm giá trò của tham số a để hệ pt sau có đúng một nghiệm :
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
2
22
x+3+y=a
y
+5+ x = x +5+ 3-a

2.Xác đònh mọi giá trò của tham số m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt :
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
2
3
33
2
2

x-2x+5
lo
g
(x + 1) - lo
g
(x -1) > lo
g
4
lo
g
(x - 2x + 5) - mlo
g
2=5

CÂU IV : (2 điểm)
Cho hai hàm số:f(x) = (2sinx+cosx)(2cosx-sinx) và
2cosx + sinx 2sinx - cosx
g(x) = +
2sinx + cosx 2cosx - sinx

1.Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của f(x)
2.Xác đònh mọi giá trò của tham số m để phương trình sau có nghiệm (m-3) g(x) =3 [f(x) - m]
CÂU V : ( 2 điểm)
1.Cho hai hàm số f(x)= ax+b ,với .CMR:
22
a+b>0
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠
∫∫
22
ππ
22
00
f(x)sinxdx + f(x)cosxdx > 0

2.Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh
trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau

ĐẠI HỌC CẦN THƠ-KHỐI D
CÂU I:(3 điểm)
Cho hàm số
42
y
=x -2x +2-m (có đồ thò là ), m là tham số
m
(C )
1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 0
2. Tìm các giá trò của m sao cho đồ thò chỉ có hai điểm chung với trục Ox
m
(C )
3.Chứng minh rằng với mọi giá trò của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trò của đồ thò là một
tam giác vuông cân
m
(C )
CÂU II:(2điểm)
1.Giải phương trình
xx

22
log (2 + 4)- x = log (2 +12) - 3
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

10

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
2.Giải bất phương trình ≥
2
x(x+1)- x +x+4+2 0
CÂU III:(1 điểm)
Tìm các giá trò của tham số m để pt :
2
5+2 5-2
lo
g
(x + mx + m + 1) + lo
g
x=0 có một nghiệm duy nhất
CÂU IV:(2 điểm)
1. Giải phương trình:
3(sinx + tgx)
-2cosx=2
tgx - sinx

2. Cho biết 3 góc A ,B ,C của tam giác thỏa hệ thức:
sinA
cotgB + cotgC =
cosBcosC

CÂU V:(2 điểm)
Cho tập hợp các chữ số X={0,1,2,3,4,5,6,7} .Từ tập hợp X có thể lập được :
1.Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đầu là 2?
2. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho trong 5 chữ số đó có 3 chữ số
chẵn và 2 chữ số lẻ? (chú ý rằng chữ số đầu tiên phải khác 0)

ĐẠI HỌC AN GIANG
PHẦN CHUNG
CÂU I:
1. Khảo sát hàm số :
42
y
=x -5x +4
2.Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số
42
y
=x -5x +4tiếp xúc với đồ thò hàm số
2
y
=x +a
Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm
CÂU II:
Giải các bất phương trình sau:
1.
≥
2
x
log 2x 1
2.

22
x- x-3<x-2+2- x-3
CÂU III:
Giải phương trình:
π
π
⎛⎞⎛
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
5
sinx - cos x + = sin 2x -
22
⎞
⎟
⎠

CÂU IV:
Giả sử , a+b=1.Chứng minh rằng:
≥≥a0,b0
1.
≥
22
1
a+b
2
2.
≥
33
1
a+b

4

PHẦN TỰ CHỌN
CÂU VA:
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ với đáy ABCD và các cạnh bên AA’,BB’,CC’,DD’ .Cho
AB= a.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , M là trung điểm của cạnh bên BB’
1.Tính diện tích tam giác MOC theo a
2.Tính t
g
α , trong đó
α
là góc giữa hai mặt phẳng (B’OC) và (ABCD)
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

11

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
CÂU VB:
Cho đường thẳng
Δ
và mặt phẳng
()
α
lần lượt có phương trình:
x-6 y+3 z-2
Δ := =
212
và

(α):2x-3y+z =0
1. Chứng minh rằng đường thẳng cắt mặt phẳng,hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của
Δ
trên mặt phẳng
(

α)

ĐẠI HỌC THỂ DỤC THỂ THAO I
Câu I:
Cho hàm số :
32 2
y
= x - 3mx + 3(m -1)x + 2
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số đã cho khi m= 1.
2. Tìm giá trò tham số m để đồ thò hàm số đã cho các điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng thời các điểm cực
đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung .
Câu II:
1. Giải phương trình :
22 2 2
66
x log 5x - 2x - 3 + xlog (5x - 2x - 3) = x + 2x
2.Tìm miền xác đònh của hàm số :
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
1
2
2x -1

y= log
x+1

Câu III:
1.Giải phương trình :
⎛⎞⎛
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
22
π 5x 9x
cos3x + sin7x = 2sin + -cos
42 2
⎞
⎟
⎠

2. Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thoả mãn hệ thức :
2
C
cotgA.cotgB = tg
2

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân hoặc vuông.
Câu IV:
Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn :
22
x+
y
-2x-4
y

+4=0
Qua điểm A(1,0) hãy viết phương trình hai tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi hai
tiếp tuyến đó .
Câu V:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
x-x
y
=e ,
y
=e ,x=1
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có
123 n
nnn n
C+2C+3C+ +nC=n2
n-1

ĐẠI HỌC CÔNG ĐOÀN KHỐI A
Câu I:
Cho hàm số :
32
y
= 2x + 3x - 12x -1 (1)
1. Khảo sát hàm số (1) .
2. Tìm điểm M thuộc đồ thò (C) của hàm số (1 ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đi qua gốc toạ
độ .
Câu II:
Giải các phương trình sau :
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

12

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
1.
44
xx
sin + cos = 1 - 2sinx
22
; 2.
xx
24
log (4 + 4) = x - log (2 - 3)
+1
Câu III:
Chứng minh tam giác ABC đều khi và chỉ khi :
222 2 2 2
AB
sin A + sin B + sin C = cos + cos + cos
22
C
2

Câu IV:
Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(3;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;3) và H
là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) .
1. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn OH .
2. Gọi D là điểm đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng tứ diện ABCD là tứ diện đều và tính thể
tích tứ diện ABCD.
3.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V:

1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số :f(x) =
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
2
π
cotg 2x +
4

2. Cho a>0 .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình :
22
4
x + 2ax + 3a
y=
1+a
và
2
4
a-ax
y=
1+a
. Tìm giá trò của a để diện tích trên đạt giá trò lớn nhất.

ĐẠI HỌC VĂN HOÁ –KHỐI D
Câu I :
Cho hàm số :
2
x+x-1
y=
x-1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số .Gọi đồ thò đó là (C)
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai tiệm cận của nó là một
số không đổi .
Câu II:
1. Giải bất phương trình :
x
x9
log log (3 - 9) < 1
2. Giải hệ phương trình :
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
x+1+ 7-
y
=4
y
+1+ 7-x = 4

Câu III:
1.Giải phương trình lượng giác : sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0
2.Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu ta có :
ac
b
abc
==
mmm
ở đây a,b,c theo thứ tự

là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A,B,C ; theo thứ tự là độ dài các cạnh trung tuyến
xuất phát từ các đỉnh A,B,C
ab
m,m,m
c
Câu IV: Tính tích phân :
∫
π
4
0
sinx.cosx
I= dx
sin2x + cos2x

Câu V:
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

13

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , với AB = AD = a ;
DC = 2a . Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a3. (a là số dương cho trước) .Từ
trung điểm E của DC dựng EK vuông góc với SC (K thuộc SC).
1. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (EBK).
2. Chứng minh rằng sáu điểm S,A,B,E,K,D cùng thuộc một mặt cầu .Xác đònh tâm và tính bán kính
mặt cầu đó theo a.
3. Tính khoảng cách từ trung điểm M của đoạn thẳng SA đến mặt phẳng (SBC) theo a

PHÂN VIỆN BÁO CHÍ VÀ TUYÊN TRUYỀN

PHẦN BẮT BUỘC
Câu I :
Cho hàm số :
32
y
= (m + 2)x + 3x + mx - 5 (m là tham số )
1. Với giá trò nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
2. Khảo sát hàm số (C) ứng với m= 0 .
3. Chứng minh rằng từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thò (C).
Câu II :
1. Giải hệ phương trình :
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
2
2
1
2x =
y
+
y
1
2
y
=x+
x

2. Giải phương trình :
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
23
27 9
3
1x-1
log (x - 5x + 6) = log + log (x - 3)
22
2

Câu III:
Cho phương trình :
66
sin x + cos x = asin2x
1. Giải phương trình khi a=1 .
2. Tìm a để phương trình có nghiệm.
PHẦN TỰ CHỌN
(Thí sinh chọn một trong hai câu dưới đây)
Câu IVA:
1. Tính tích phân :
∫
1
32
0
x. 1-xdx

2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) :(P):x + y + z - 3 = 0,(d):

⎧
⎨
⎩
x+z-3=0
2
y
-3z=0

a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M(1,0,-2) và qua d
b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P).
Câu IVB:
1. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a va
⊥
SA (ABC)
ø .Đặt SA =h
a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h.
b. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
Δ
và H là trực tâm
Δ
.Chứng minh :
ABC SBC
⊥
OH (SBC)

2. Một đội văn nghệ có 10 người trong đó có 6 nữ và 4 nam .
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

14

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
a. Có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ thành hai nhóm có số người bằng nhau và mỗi nhóm có số nữ
như nhau .
b. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người mà trong đó có không quá 1 nam.

ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số :
3x + 1
y=
x-3
(1)
2. Tìm một hàm số mà đồ thò của nó đối xứng với đồ thò hàm số (1) qua đường thẳng x + y – 3 = 0 .
3. C là điểm bất kỳ trên đồ thò hàm số (1) .tiếp tuyến với đố thò hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và
ngang tại A và B .Chứng minh rằng C là trung điểm của AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai
tiệm cận có diện tích không đổi.
Câu II:
1. Cho hàm số :
2
y= x +2x+a-4
Tìm a để giá trò lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,1] đạt giá trò nhỏ
nhất .
2. Cho hai phương trình : 2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x (2),
2
4cos x - cos3x = (a -1)cosx - a - 5 (1+ cos2x)
(3)
Tìm a để hai phương trình trên tương đương.
Câu III:
1. Tính tích phân sau :

∫
1
2x
2
0
(x + 1)e
dx
(x + 1)

2. Tìm nghiệm của phương trình : ,thoả mãn
22
33
2log (x -16) log (x - 16)
2+2+
1=24
3x + 1
cos < 0
x-4

Câu IV:
Cho đường thẳng (d) có phương trình :
;
⎧
⎪
∈
⎨
⎪
⎩
x=-1
y

=2t-1 t R
z=t+2
; mặt phẳng (P) phương trình :2x –y –2z –2 = 0
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) ,tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng
cách bằng 2 và mặt cầu cách mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất .

ĐẠI HỌC THUỶ LI
CÂU I :
Cho hàm số :
42
y
=x -4x +m (C).
1. Khảo sát hàm số với m = 3
2. Giả sử đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác đònh m sao cho hình phẳng giới hạn bởi
đồ thò (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau .
CÂU II: 1. Giải hệ phương trình :
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
2
2
3
2x + y =
x
3

2y + x =
y

Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

15

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
2. Giải phương trình :
2
2
x-1 x -x
2-2 =(x-1)
CÂU III:
1. Giải phương trình lượng giác:
⎛⎞ ⎛
⎜⎟ ⎜
⎝⎠ ⎝
3π x1 π 3x
sin - = sin +
10 2 2 10 2
⎞
⎟
⎠

2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b , c và diện tích S thoả mãn : S = (c + a - b)(c + b - a)
Chứng minh rằng :
8
tgC =

15

CÂU IV: 1. Tính :
→
3
2
x0
1+2x- 1+3x
lim
x
; 2. Tính :
∫
π
4
0
I = ln(1 + tgx)dx

CÂU V:
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz):
1. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0,0,1), N(3,0,0) và tạo với mặt phẳng
(Oxy) một góc
π
3
.
2. Cho 3 điểm A(a,0,0) ,B(0,b,0), C(0,0,c) với a,b,c là 3 số dương, thay đổi và luôn thoả mãn
. Xác đònh a,b,c sao cho khoảng cách từ điểm O(0,0,0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trò
lớn nhất .
222
a+b+c=3

ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
Câu I: Khảo sát hàm số :
2
-x + 2x -1
y=
x+2

Câu II: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thò hàm số y= xlnx đi qua điểm M(2,1)?
Câu III: Tính :
∫
1
42
0
xdx
x+x-12

Câu IV: Giải phương trình :
2
x-6x+6=2x-1

Câu V: Giải bất phương trình :
4x-1 2x-1
x - 8e > x(x e - 8)
CâuVI: Tìm m để phương trình sin2x +m= sinx+ 2mcosx có đúng hai nghiệm thuộc
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
3π
0;
4

Câu VII:
Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết
S(3,2,4) ,B(1,2,3) ,D(3,0,3).
1. Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng AC và SD.
2. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song
song với AC.
3. Gọi H là trung điểm của BD, G là trực tâm tam giác SCD .Tính độ dài HG.
Câu VIII: Cho các số x ;y ;z thay đổi trên [0;1] và thoả mãn điều kiện x + y + z =
3
2
Tìm giá trò nhỏ
nhất của biểu thức
222
A=cos(x +
y
+z )

HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

16

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
Câu I:
Cho hàm số :
32
1
y= x -mx -x+m+1

3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m= 0 .
2. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thò của hàm số đã khảo sát , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất
3. Chứng minh rằng với mọi m , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu .Hãy xác đònh m sao
cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
Câu II:
1. Giải phương trình :
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
x
3x + 2
log > 1
x+2

2. Giải hệ phương trình :
⎧
⎨
⎩
2233
x+y=4
(x +
y
)(x +
y
) = 280

3. Tìm giá tròlớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số :

y= x-1+ 9-x
với
≤≤3x6
Câu III:
CMR trong mọi tam giác ABC ta luôn có
ABCABBCCAABC
tg + tg + tg + tg .tg + tg .tg + tg .tg - tg tg tg = 1
444444444444

Câu IV:
Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ với AB= a, BC = b, AA’= c .
1. Tính diện tích của tam giác ACD’ theo a,b,c
2. Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC’ .Hãy tính thể tích của tứ diện D’DMN theo a,
b, c
Câu V :
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất cả các số có chín chữ số khác nhau .Hỏi trong các số đã
thiết lập

ĐẠI HỌC HÀNG HẢI
Câu I:
Cho hàm số :
22
x+2x+m
y=
x+2

1. Tìm giá trò của m sao cho
≥y2
với mọi
≠

x-2
2. Khảo sát hàm số với m=1
Câu II:
1. Tính giới hạn :
→
44
2
x0
cos x - sin x -1
lim
x+1-1

2. Kí hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử .Chứng minh đẳng thức
k
n
C
02244 2n2n2n-12n
2n 2n 2n 2n
C + C .3 + C .3 + + C .3 = 2 (2 + 1)

Câu III:
1. Giải phương trình :
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
ππ
cos 2x + + cos 2x - + 4sinx = 2 + 2(1 - sinx)
44

Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

17

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
2. Cho x, y
⎛
∈
⎜
⎝⎠
ππ
-,
44
⎞
⎟
.Chứng minh bất đẳng thức:
tgx - tgy
<1
1-tgxtgy

Câu IV :
1. Giải hệ phương trình:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
22
22
x + xy + y = 19(x - y)

x-xy+y =7(x-y)
2
2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
⎛
⎜
⎝⎠
5
M;2
2
⎞
⎟
và hai đường thẳng có phương trình là
x
y=
2
; y - 2x = 0
Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt hai đường thẳng nói trên tại hai điểm A và B sao cho
M là trung điểm AB.
Câu V:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .Trên AB lấy điểm M , trên CC’ lấy điểm N ,
trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM=CN=D’P=x (
≤
≤0xa
).
1. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.Tính diện tích tam giác MNP theo a và x .Tìm x để
diện tích ấy nhỏ nhất.
2. Khi
a
x=
2

; hãy tính thể tích khối tứ diện B’NMP và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy.

ĐẠI HỌC MỎ – ĐỊA CHẤT
Câu I :
Cho hàm số :
2
x-8x
y=
8(x + m)
(1) ,trong đó m là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m=1.
2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trên
[1,

)+∞
Câu II:
1. Tìm tích các nghiệm của phương trình sau :
6
5
7
log (3x)
x - 36. x = 0

2. Giải hệ phương trình sau :
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
4

4
4
4
y-x
(x + y)3 = 1
x-y
8(x + y) - 6 = 0
3. Giải phương trình :
22
x+ 4-x =2+3x 4-x
Câu III:
1.Giải phương trình sau :
42
12
48 - - (1 + cotg2x.cotgx) = 0
cos x sin x

2.Chứng minh rằng không tồn tại tam giác mà cả 3 góc trong của nó đều là nghiệm của phương trình :
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
2
1
(4cosx -1) 7sin x - sin2x - 6 = 0
2

Câu IV:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy , hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC , biết phương trình đường thẳng AB : y - x - 2 = 0 , pt đường thẳng BCø 5y – x + 2 = 0 và
phương trình đường thẳng AC là y + x – 8 = 0 .

Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

18

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy, cho A(10,5), B(15,-5),D(-20,0) là ba đỉnh của một
hình thang cân ABCD .Tìm toa độï điểm C ,biết rằng AB//CD .
Câu V :Tính
∫
66
π
4
sin x + cos x
I= dx
x
6+1
-π
4


HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
CÂU I :
Cho hàm số :
3
y
=x -3x (1)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi ,đường thẳng cho bởi phương trình y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thò (1)
tại một điểm A cố đònh.Hãy xác đònh các gía trò của m để đường thẳng cắt đồ thò hàm số (1) tại 3 điểm

A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thò tại B vàC vuông góc với nhau.
CÂU II:
1. Giải phương trình :
x+3
4x + 1 - 3x - 2 =
5

2. Tìm tất cả các giá trò của tham số a sao cho bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi
≤
x0

x+1 x x
a2 + (2a + 1)(3 - 5 ) + (3 + 5) < 0

3. Giải phương trình :
33
4sin xcos3x + 4cos xsin3x + 3 3cos4x = 3
CÂU III:
1. Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c=1 thì :
⎛⎞
≥
⎜⎟
⎝⎠
aca
bb
111 abc
++ 3 ++
3333
33
c

2. Tính diện tích phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường , y = 0, x = -1, x = 2.
x
y=xe
CÂU IV:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= a, AD= 2a,AA’= a
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và B’C.
2. Gọi M làđiểm chia trong đoạn AD theo tỉ số
AM
=3
MD
.Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (AB’C)
3. Tính thể tích tứ diện AB’D’C

ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG KHỐI D
CÂU I:
1. Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số :
2
x
y=
x-1
.Gọi đồ thò là (C)
2. Tìm trên đường thẳng y=4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thò (C) hai tiếp tuyến
lập với nhau một góc
45°
CÂU II:
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

19

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
Giải các phương trình sau đây:
1.
2
4x -1 + 4x -1 = 1

2.
2
sin3x = cosx.cos2x.(t
g
x+t
g
2x)
3. Trong đó Px là số hoán vò của x phần tử. Là số chỉnh hợp chập 2 của x
phần tử ( x là số nguyên , dương)
22
xx x x
P A + 72 = 6(A + 2P )
2
x
A
CÂU III:
1. Tuỳ theo giá trò của tham số m ,hãy tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
[
]
2
2
P = (x + my - 2) + (4x + 2(m - 2)(y - 1)

2. Tìm họ nguyên hàm :
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
∫
ππ
I = tg x + cotg x + dx
36

CÂU IV:
Cho hình chóp S.ABC đỉnh S , đáy là tam giác cân AB=AC=3a , BC=2a .Biết rằng các mặt bên (SAB)
,(SBC) ,(SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc
60°
.Kẻ đường cao SH của hình chóp.
1. Chứng tỏ rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC và
⊥
SA BC

2. Tính thể tích hình chóp
CÂU V:
Chứng minh rằng với mọi và với mọi a > 1 ta luôn có : .Từ đó chứng minh rằng với
ba số dương a ,b ,c bất kỳ thì:
≥x0
≥
α
x+α -1 αx
≥
333
33 3

abcab
++ ++
bcabc
c
a


HỌC VIỆN NGÂN HÀNG –Khối A
Câu I:
Cho hàm số
322
y
=x -3x -m x+m
1. Khảo sát ( xét sự biến thiên . vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0.
2. Tìm tất cả giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của
đồ thò hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng
15
y= x-
22

Câu II:
1. Giải phương trình:
22
x+3x+1=(x+3)x+1
2. Giải phương trình :
27 2
lo
7
g
x+2lo

g
x=2+lo
g
x.lo
g
x
3. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để hệ bất phương trình sau đây có nghiệm:
⎧
≥
⎪
⎨
≤
⎪
⎩
22
22
5x + 2xy - y 3
m
2x +2xy+y
m-1

Câu III:
1. Giải phương trình lượng giác : 2sin2x - cos2x =7sinx + 2cosx - 4
2.Chứng minh rằng :
3+1
cos12° + cos18° - 4cos15°cos21°cos24° = -
2

Câu IV:
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

20

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có các phương
trình tương ứng là :
1
(P ) : 2x -
y
+2z-1=0,
2
(P ) : 2x -
y
+2z+5=0 và điểm A(-1,1,1) nằm trong khoảng
giữa hai mặt phẳng đó .Gọi S là mặt cầu bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
12
(P ),(P )
1. Chứng tỏ rằng bán kính của hình cầu S là một hằng số và tính bán kính đó.
2. Gọi I là tâm của hình cầu S .Chứng tỏ rằng I thuộc một đường tròn cố đònh .Xác đònh toạ độ của
tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu V:
Tìm họ nguyên hàm :
∫
2
22
x-1
dx
(x + 5x + 1)(x - 3x + 1)

ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
Câu I:
1. Khảo sát hàm số :
2
x+x-5
y=
x-2
(C)
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thò (C) đến các tiệm cận là
một hằng số không phụ thuộc vò trí điểm M.
3. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thò (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
Câu II:
1. Giải hệ phng trình :
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
33 3
22
1+x y =19x
y+xy =-6x
2. Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình :
2
11
22
(m - 1)log (x - 2) - (m - 5)log (x - 2) + m -1 = 0

có hai nghiệm thoả mãn điều kiện :
≤
12
2<x x <4
Câu III:
1. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu :
22
22
a-b sin(A-B)
=
a + b sin(A + B)

2. Giải phương trình :
2
2
2
+ 2tg x + 5tgx + 5cotgx + 4 = 0
sin x

Câu IV :
Cho
∫
1
-2nx
n
2x
0
e
I= dx
1+e

với n= 0,1,2…
1. Tính
0
I
2. Tính
0n+
I+I
1
Câu V:
Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình :
⎧
⎨
⎩
xcosα +
y
sinα +zsinα =6sinα +5cosα
xsinα -
y
cosα +zcosα =2cosα -5sinα
Với là tham số.
α
1. Chứng minh rằng đường thẳng (D) song song với mặt phẳng:
xsin2α -ycos2α +z-1=0
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

21

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
2. Gọi (D’) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mặt phẳng xOy.Chứng minh rằng khi

α
thay đổi ,
đường thẳng (D’) luôn tiếp xúc với đường tròn cố đònh.

ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
Câu I:
1. Cho hàm số :
3
12
y= x -x+
33
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thò (C) của hàm số (1)
b. Tìm trên đồ thò (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thò (C) vuông góc với đường thẳng
12
y=- x+
33

2. Tính tích phân :
∫
1
22
0
(1-x-x ) dx

Câu II:
1. Giải phương trình :
x + 1 + 4 - x + (x + 1)(4 - x) = 5

2. Giải hệ phương trình:

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
22
33
x+y=1
x+y=1
Câu III:
1. Giải phương trình :
333
1
cos3xcos x - sin3xsin x = cos 4x +
4

2. Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :
≤
1
cosAcosBcosC
8

Câu IV:
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2a,0,0) ,B(2a,2a,0) , C(0,2a,0) ,D(0,0,2a) (a>0)
1. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD .Hãy tìm toạ độ giao điểm F của đường thẳng OE (trong đó
O là gốc toạ độ ) với mặt phẳng (ACD).
2. Tính thể tích hình chóp D.OABC
3.Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng BD.
1
O

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
Câu I:
1. Hãy vẽ đồ thò hàm số :
222
y=-x +x+ (x +1) -4x
2

2.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò hàm số
x+1
y=
x-3
với trục hoành ,biết
rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2001.
Câu II:
1. Giải bất phương trình :
(x + 5)(3x + 4) > 4(x -1)

2. Giải phương trình :
3 + 4 6 - (16 3 - 8 2)cosx = 4cosx - 3

Câu III:
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

22

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
1. Giải phương trình :
22

3x+7 2x+3
log (9 +12x + 4x ) + log (6x + 23x + 21) = 4
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đưỡng Parabol
2
y
=4x-x và các đường tiếp tuyến với
Parabol này ,biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua điểm
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
5
M,6
2

Câu IV:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , độ dài các cạnh AB = 2a ; BC = a.Các cạnh bên của
hình chóp bằng nhau và bằng
a2

1. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a
2. Gọi M,N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB và CD , K là điểm trên cạnh AD sao cho AK=
a
3

.Hãy tính khoảng cách giữa haiđường thẳng MN và SK theo a.
Câu V:
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy hãy lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(-4 ; 5) và
hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại của tam giác có phng trình :5x + 3y - 4 = 0 và 3x + 8y + +13 = 0.
2. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau
và trong đó nhất thiết phải có chữ số 5.

ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ( Đề số 1) –KHỐI A

Câu I:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
2
x+2x-2
y=
x-1

2. Tìm điểm M trên đồ thò của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm
cận là nhỏ nhất.
Câu II:
1. Giải hệ phương trình :
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
33
66
x-3x=y-3y
x+y=1
2. Giải và biện luận phương trình : trong đó m là tham
số.
22
2
x+2mx+2 2x+4mx+m+2
5-5 =x+2m
x+m

3. Giả sử x và y thì các số thay đổi thoả mãn :x > 0 , y > 0 và x+y=1 .Hãy tìm giá trò nhỏ nhất của biểu
thức :
x
y
P= +
1-x 1-
y

Câu III:
Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện :
ABC ABC
cos cos cos - sin sin sin =
222 222
1
2
Chứng minh
tam giác ABC là tam giác vuông
Câu IV:
Cho họ đường cong( ) có phương trình :
m
C
22
22
xy
+
mm-25
=1
,trong đó m là tham số , và
≠m0
≠

m±5

1. Tùy theo các giá trò của m ,hãy xác đònh khi nào thì là Elip và khi nào thì là Hyperbol?
m
C
m
C
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

23

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
2. Giả sử A là một điểm tuỳ ý trên đường thẳng x =1 và A không thuộc trục hoành .Chứng minh rằng
với mỗi điểm A luôn luôn có bốn đường cong của họ (C
m
) đi qua A .Hỏi trong số bốn đường cong
( ) đó có bao nhiêu Elip và bao nhiêu Hyperbol ?
m
C
Câu V:
1. Trên mặt phẳng cho thập giác lồi ( hình mười cạnh lồi ) .Xét tất cả các tam giác mà ba
đỉnh của nó là đỉnh của thập giác.Hỏi trong số các tam giác đó , có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh
của nó đều không phải là cạnh của thập giác ?
12 10
A A A
2. Tính tích phân :
∫
π
4

66
0
sin4x
dx
sin x +cos x


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A
A.PHẦN BẮT BUỘC
CÂU I:
Cho hàm số
32
y
= 2x + 3(m - 3)x +11- 3m ( )
m
C
1.Cho m = 2 . Tìm phương trình các đường thẳng qua
19
A( , 4)
12
và tiếp xúc với đồ thò ( ) của hàm số .
2
C
2.Tìm m để hàm số có hai cực trò. Gọi và là các điểm cực trò ,tìm m để các điểm và
B(0,-1) thẳng hàng.
1
M
2
M
1

M
2
M
CÂU II:
Đặt
π
∫
2
6
0
sin xdx
I=
sinx + 3cosx
và
π
∫
2
6
0
cos xdx
J=
sinx + 3cosx

1. Tính I-3J và I+J
2. Từ các kết quả trên ,hãy tính các giá trò của I, J và
π
π
∫
5
3

3
2
cos2xdx
K=
cosx - 3sinx

CÂU III:
1.Chứng minh rằng với mọi
[
]
∈t-1,1
; ta có:
≥≥
22
1+t + 1-t 1+ 1-t 2-t

2.Giải bất phương trình:
≥
2242
1 + 2x - x + 1- 2x - x 2(x -1) (2x - 4x + 1)
.
CÂU IV:
1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó
có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ so áđầu tiên phải khác 0) biết rằng chữ số 2 có mặt đúng
hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?

Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

24

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu
không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
B.PHẦN TỰ CHỌN
Thí sinh được chọn một trong 2 câu Va và Vb:
CÂU VA:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥
SA (ABCD)
và
SA = a 2
.Trên
cạnh AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc .Hạ
ˆ
ACM = α
⊥
SN CM
.
1.Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố đònh và tính thể tích tứ diện SACN theo và
α
.
a
2. Hạ , . Chứng minh rằng
⊥AH SC ⊥AK SN
⊥
SC (AHK)
và tính độ dài đoạn HK
CÂU VB:
Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng :
(d) 2x + my + 1- 2 = 0

và hai đường tròn:
22
1
(C ) : x + y - 2x + 4y - 4 = 0
và .
22
2
(C ):x +y +4x-4y-56=0
1.Gọi I là tâm đường tròn .Tìm m sao cho cắt tại hai điểm phân biệt A và B.Với giá trò
nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trò đó.
1
()C
(d)
1
()C
2.Chứng minh tiếp xúc với .Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung
của và .
1
(C )
2
(C )
1
(C )
2
(C )

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A,B
ĐẠI HỌC LUẬT TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI A
CÂU I: (2 điểm)
Cho hàm số:

x+2
y=
x-1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2.Cho điểm A(0;a). Xác đònh a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng
nằm về hai phía đối với trục Ox.
CÂU II: (2 điểm)
Cho phương trình: (1) .Với m là tham số.
22
2cos2x + sin xcosx + sinxcos x = m(sinx + cosx)
1.Giải phương trình (1) khi m=2.
2.Tìm m để phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc
π
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦
0;
2

CÂU III: (2 điểm)
1.Tính tích phân:
1
0
∫
53
I= x 1-x dx

2.Chứng minh rằng: , trong đó n là một số tự nhiên lớn
hơn hay bằng 1.
1n-1 2n-2 3n-3 n n-1
nnn n
C .3 + 2C .3 + 3C .3 + + nC . = n.4
CÂU IV: (2 điểm)
1.Xác đònh tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
2
2
(x + 1) = y + a
(y + 1) = x + a
2.Giải phương trình:
2x 6 2
22 2
log log log 4x
4-x=2.3
CÂU V: (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0;0;1),A(1;1;0). Hai
điểm M(m;0;0) , N(0;n;0) thay đổi sao cho m+n=1 và m>0, n>0.
Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tuyển Chọn 70 Đề Thi TSĐH Năm 2001

25

Mục đích của tài liệu nhỏ này là giới thiệu tới bạn đọc , nhất là các bạn chuẩn bò cho kỳ thi TSĐH hàng năm, do đó tài liệu

không nhằm mục đích thương mại. Hiện đề thi này tác giả đang biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm
1.Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n.
2.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) .Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN)
tiếp xúc với một mặt cầu cố đònh.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH- KHỐI D , M, T
PHẦN BẮT BUỘC
CÂU I (2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
(C)
2
2x + x + 1
y=
x+1

2.Gọi có hoành độ . Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm
cận của
(
không phụ thuộc vào m
∈M(C)
M
x=m
)C
CÂU II (2 điểm)
1.Giải phương trình
44
4(sin x + cos x) + 3sin4x = 2

2.Cho phương trình (1) Xác đònh giá trò của tham số m để phương
m(sinx + cosx + 1) = 1 + 2sinxcosx

trình (1) có nghiệm thuộc đoạn
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
π
0;
2

CÂU III (2 điểm) Cho hệ phương trình:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
x+1+
y
-2 = m
y
+1+ x-2 = m
(với )
≥m0
1. Giải hệ phương trình khi m=0.
2. Xác đònh m để hệ có nghiệm.
CÂU IV (2 điểm)
1.Tính tích phân :
∫
π
4
2
0

dx
(sinx + 2cosx)

2.Cho A là một tập hợp gồm 20 phần tử.
a) Có bao nhiêu tập hợp con của A
b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?
PHẦN TỰ CHỌN
Thí sinh chọn một trong hai câu VA hoặc VB
CÂU VA (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ De-cac vuông góc Oxy cho họ đường tròn:

22 2
m
(C ) : x + y - 2mx + 4my + 5m -1 = 0
1.Chứng minh rằng họ luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố đònh.
m
(C )
2.Tìm m để cắt đường tròn
m
(C )
22
(C) : x +
y
=1 tại hai điểm phân biệt A và B.Chứng minh rằng khi
đó đường thẳng AB có phương không đổi.
CÂU VB (2 điểm)
Cho tam diện ba góc vuông là Oxyz.Trên ba cạnh Ox, Oy, Oz ta lần lượt lấy các điểm
A, B, C sao cho OA=a ,OB=b, OC=c, trong đó a,b,c là ba số dương.
1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC).Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác
ABC.Tính OH theo a, b, c