Bài Tập Đại Số 10 (NÂNG CAO) HAY

Chƣơng I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP

§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Định nghĩa :
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai .
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

2.Mệnh đề phủ định:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P
Ký hiệu là
P
. Nếu P đúng thì
P
sai, nếu P sai thì
P
đúng
Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì
P
: “ 3 5 ”

3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
Ký hiệu là P Q. Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai
Cho mệnh đề P Q. Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo của P Q

4. Mệnh đề tƣơng đƣơng

Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tƣơng
đƣơng , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng khi cả P và Q cùng đúng

5. Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “ x X,
P(x)
”
Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “ x X,
P(x)
”

Ví dụ:
Cho x là số nguyên dƣơng ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”
Ta có : P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng

()Px
: “ x không chia hết cho 6”
Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng.
“ x N
*
, P(x)” đúng có phủ định là “ x N
*
,
P(x)
” có tính sai



B: BÀI TẬP

B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Cho A = “ x R : x
2
+1 > 0” thì phủ định của A là:
a) A = “ x R : x
2
+1 0” b) A = “ x R: x
2
+1 0”
c) A = “ x R: x
2
+1 < 0” d) A = “ x R: x
2
+1 0”

Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
a) x R: x
2
0 b) x R : x
2
+ x + 3 = 0
c) x R: x
2
>x d) x Z : x > - x

Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) x ≥ y x
2

≥ y
2
b) (x +y)
2
≥ x
2
+ y
2
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 d) x + y >0 thì x.y > 0

Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
a) x R, y R: x.y>0 b) x N : x ≥ - x
c) x N, y N: x chia hết cho y d) x N : x
2
+4 x + 3 = 0

Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC BD
b) Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau
c) Nếu 2 dây cung của 1 đƣờng tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau
d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3

Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a
2
> b
2

d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2

Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
a) x Q: 4x
2
– 1 = 0 b) x R : x > x
2

c) n N: n
2
+ 1 không chia hết cho 3 d) n N : n
2
> n

Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia
b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 60
0
c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau
d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông


Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
e) Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a
2
> b
2

d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :


a) x Q: x
2
= 2 b) x R : x
2
- 3x + 1 = 0
c) n N : 2n n d) x R : x < x + 1

B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :

Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
a) Ở đây là nơi nào ?
b) Phƣơng trình x
2
+ x – 1 = 0 vô nghiệm
c) x + 3 = 5
d) 16 không là số nguyên tố

Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a) “Phƣơng trình x
2
–x – 4 = 0 vô nghiệm ”
b) “ 6 là số nguyên tố ”
c) “ n N ; n
2
– 1 là số lẻ ”

Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ x R : x
3
> x
2
”
B = “ x N , : x chia hết cho x +1”

Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đƣờng”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 45
0
”

Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó
a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đƣờng”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 9
2
+ 1 là số nguyên tố ”

Bài 6:Cho các mệnh đề sau
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đƣờng chéo AC vuông góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 60
0
là tam giác đều”
c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
- Biểu diễn các mệnh đề trên dƣới dạng A B

Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x
2
” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P(1)
b) P(
1
3
)
c) x N ; P(x)
d) x N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai
a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ”


B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”

b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “ tứ giác có 3 góc vuông”

c) A: “ x > y ”
B: “ x
2
> y
2
” ( Với x y là số thực )

d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đƣờng phân giác góc xOy”

Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :

a) x N : x
2
2x
b) x N : x
2
+ x không chia hết cho 2
c) x Z : x
2
–x – 1 = 0
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 60
0
là tam giác đều ”
c) C: “ Nếu tích 3 số là số dƣơng thì cả 3 số đó đều là số dƣơng ”
d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”

Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
a) P(x) : “x
2
< 0” b)P(x) :“
1
x
> x + 1”
c) P(x) : “
2
x4
x2
= x+ 2” x) P(x): “x
2

-3x + 2 > 0”




§2: AÙP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TỐN
HỌC

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1:Trong tốn học định lý là 1 mệnh đề đúng
Nhiều định lý đƣợc phát biểu dƣới dạng “ x X , P(x) Q(x)”
2: Chứng minh phản chứng đinh lý “ x X , P(x) Q(x)” gồm 2 bƣớc sau:
- Giả sử tồn tại x
0
thỏa P(x
0
)đúng và Q(x
0
) sai
- Dùng suy luận và các kiến thức tốn học để đi đến mâu thuẫn



3: Cho định lý “ x X , P(x) Q(x)” . Khi đó
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
4: Cho định lý “ x X , P(x) Q(x)” (1)
Nếu mệnh đề đảo “ x X , Q(x) P(x)” đúng đƣợc gọi là dịnh lý đảo của (1)
Lúc đó (1) đƣợc gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại

“ x X , P(x) Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)


B: BÀI TẬP :

Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
a) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
b) Số nguyên dƣơng chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
c) Mộthình thang có 2 đƣờng chéo bằng nhau là hình thang cân

Bài 2: Dùng phƣơng pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
a) Với n là số nguyên dƣơng, nếu n
2
chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
b) Chứng minh rằng
2
là số vô tỷ
c) Với n là số nguyên dƣơng , nếu n
2
là số lẻ thì n là số lẻ

Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đƣờng thẳng cùng vuông góc với đƣờng thẳng
thứ 3 thì hai đƣờng thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c)Nếu số nguyên dƣơng a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đƣờng chéo vuông góc với nhau

Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đƣờng thẳng cùng song song với đƣờng thẳng
thứ 3 thì hai đƣờng thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tƣơng ứng bằng nhau
c)số nguyên dƣơng a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau

Bài 5: Chứng minh bằng phƣơng pháp phản chứng
a) Nếu a b c thì a
2
+b
2
+ c
2
> ab + bc + ca
b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c) Nếu x
2
+ y
2
= 0 thì x = 0 và y = 0

Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu :
a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”


b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tƣơng ứng bằng nửa cạnh huyền ”
c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”
d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n

2
chia 3 dƣ 1”

















§3: Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

1. Tập hợp là khái niệm của tốn học . Có 2 cách trình bày tập hợp
Liệtkê các phần tử :
VD : A = a; 1; 3; 4; b hoặc N = 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . .
Chỉ rõ tính chất đặc trƣng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {x/ P(x)
VD : A = x N/ x lẻ và x < 6 A = 1 ; 3; 5
*. Tập con : A B (x, x A x B)
Cho A ≠ có ít nhất 2 tập con là và A

2. các phép tốn trên tập hợp :




Phép giao
Phép hợp
Hiệu của 2 tập hợp




A B = x /x A và
x B




A B = x /x A hoặc x B




A\ B = x /x A và x B

Chú ý: Nếu A E thì C
E
A = A\ B = x /x E và x A

3. các tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu
Tập hợp
Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b]
x R/ a x b


Khoảng (a ; b )
Khoảng (- ; a)
Khoảng(a ; + )
x R/ a < x < b
x R/ x < a
x R/ a< x

Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (- ; a]
Nửa khoảng [a ; )
R/ a x < b
x R/ a < x b
x R/ x a
x R/ a x




B: BÀI TẬP :

B1.BÀI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai:
a) a A b) {a ; d} A
c) {b; c} A d) {d} A

Câu 2: Cho tập hợp A = {x N / (x
3
– 9x)(2x
2
– 5x + 2 )= 0 }, A đƣợc viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , 2 , 3 }
c) A = {0,
2
1
, 2 , 3 , -3} d) A = { 2 , 3}


Câu 3: Cho A = {x N / (x
4
– 5x
2
+ 4)(3x
2
– 10x + 3 )= 0 }, A đƣợc viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , 2 , 3 }
c) A = {1,-1, 2 , -2 ,
3
1
} d) A = { -1,1,2 , -2, 3}

/////// [ ] /////////////
//////////// [ ] ////////
)/////////////////////
////////////( ) /////////
///////////////////(
////////////[ ) /////////
////////////( ] /////////
]/////////////////////
///////////////////[



Câu 4: Cho tập A = {x N / 3x
2
– 10x + 3 = 0 hoặc x
3
- 8x
2
+ 15x = 0}, A đƣợc viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = { 3} b) A = {0 , 3 }
c) A = {0,
3
1
, 5 , 3 } d) A = { 5, 3}

Câu 5:Cho A là tập hợp . xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích )
a) { } A b) A c) A = A d) A = A

Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a) R
+
R
-
= {0} b) R \ R
-
= [ 0 , + )
c) R
*
+
R
*
-
= R d) R \ R
+
= R
–


Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B nào sau đây là đúng:
a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - 1 , 7) d) ( - 1 , 2)

Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A có 3 phần tử là:
a)10 b)12 c) 32 d) 8

Câu 9: Tập hợp nào là tập hợp rỗng:
a) {x Z / x <1} b) {x Q / x
2
– 4x +2 = 0}
c) {x Z / 6x
2
– 7x +1 = 0} d) {x R / x
2
– 4x +3 = 0}

Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con
a) b){x} c) { } d) { ; 1}


Câu 11: Cho X= {n N/ n là bội số của 4 và 6}
Y= {n N/ n là bội số của 12}
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
a) X Y b) Y X c) X = Y d) n: n X và n Y

Câu 12 : Cho H = tập hợp các hình bình hành
V = tập hợp các hình vuông
N = tập hợp các hình chữ nhật
T = tập hợp các hình thoi
Tìm mệnh đề sai
a) V T b)V N c)H T d)N H

Câu 13 : Cho A . Tìm câu đúng
a) A\ = b) \A = A c) \ = A d) A\ A =

B2.BÀI TỰ LUẬN

Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x
2
– 10 x +21 = 0 hay x
3
– x = 0}
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử



Bài 2: Cho A = {x R/ x
2
+x – 12 = 0 và 2x
2
– 7x + 3 = 0}
B = {x R / 3x
2
-13x +12 =0 hay x
2
– 3x = 0 }
Xác định các tập hợp sau
A B ; A \ B ; B \ A ; A B

Bài 3: Cho A = {x N / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác định AUB ; A B ; A\B ; B\ A
b) CMR : (AUB)\ (A B) = (A\B)U(B\ A)
Bài 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5}
Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C

Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trƣng
A = {0 ; 1; 2; 3; 4}
B = {0 ; 4; 8; 12;16}
C = {-3 ; 9; -27; 81}
D = {9 ; 36; 81; 144}
E = Đƣờng trung trực đoạn thẳng AB
F = Đƣờng tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm
Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven
A = {0 ; 1; 2; 3}
B = {0 ; 2; 4; 6}
C = {0 ; 3; 4; 5}


Bài 7 : Hãy liệt kê tập A, B:
A= {(x;x
2
) / x {-1 ; 0 ; 1}}
B= {(x ; y) / x
2
+ y
2
2 và x ,y Z}

Bài 8: Cho A = {x R/ x 4} ; B = {x R / -5 < x -1 8 }
Viết các tập hợp sau dƣới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A B)

Bài 9: Cho A = {x R/ x
2
4} ; B = {x R / -2 x +1 < 3 }

Viết các tập hợp sau dƣới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A B)

Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41.
Tính N(A B) ; N(A\B); N(B\A)

Bài 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e}
b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}
Xác định các tập hợp X sao cho A X = B
c) Tìm A; B bietá A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}

Bài 12: Cho A = {x R/ x -3 hoặc x >6 }


B={x R / x
2
– 25 0}
a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau :
A\B ; B\ A ; R \ ( A B); R \ (A B) ; R \(A\B)
b)Cho C={x R / x a} ; D={x R / x b }. Xác định a và b biết rằng
C B và D B là các đoạn có chiều dài lần lƣợt là 7 và 9. Tìm C D

Bài 13: Cho A = {x R/ x
2
4} ; B = {x R / -3 x < 2 }
Viết các tập hợp sau dƣới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A B)

Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau :
A= {x R / – 2 x < 1 0}

B= {x R / x > 2}
C = {x R / -4 < x + 2 5}

Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông
T = tập hợp tất cả các tam giác
Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân
Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều
Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân

Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên

Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê
A= { x Q / (2x + 1)(x
2
+ x - 1)(2x
2
-3x + 1) =0}
B= { x Z / 6x
2
-5x + 1 =0}
C= { x N / (2x + x
2
)(x
2
+ x - 2)(x
2
-x - 12) =0}
D= { x N / x
2
> 2 và x < 4}

E= { x Z /
x
2 và x > -2}

Bài 17:Cho A = {x Z / x
2
< 4}
B = { x Z / (5x - 3x
2
)(x
2
-2 x - 3) = 0}
a) Liệt kê A ; B
b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A)

Bài 18: Cho E = { x N / 1 x < 7}
A= { x N / (x
2
-9)(x
2
– 5x – 6) = 0 }
B = { x N / x là số nguyên tố 5}
a) Chứng minh rằng A E và B E
b) Tìm C
E
A ; C
E
B ; C
E
(A B)

c) Chứng minh rằng : E \ (A B)= (E \A) ( E \B)
E \ ( A B) = ( E \A) ( E \ B)
Bài 19 :
a) Cho A C và B D , chứng minh rằng (A B) (C D)


b) CMR : A \(B C) = (A\B) (A\C)
c) CMR : A \(B C) = (A\B) (A\C)


BÀI TẬP ÔN TẬP CHƢƠNG I :

Làm các bài 50 đến hết bài 60 sách tốn lớp 10 nâng cao
Làm các bài 1.42 đến hết bài 1.50 sách bài tập tốn lớp 10 nâng cao












Chƣơng II: HÀM SỐ

§1: Đại cƣơng về hàm số

A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT


1: Cho D R. hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi x D là 1 và chỉ 1 số
Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định
2: Sự biến thiên hàm số
Cho f(x) xác định trên K
f đồng biến ( tăng) trên K x
1
;x
2
K ; x
1
< x
2
f(x
1
) < f(x
2
)
f nghịch biến ( giảm) trên K x
1
;x
2
K ; x
1
< x
2
f(x
1

) > f(x
2
)
3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
f gọi là chẵn trên D nếu x D -x D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối
xứng
f gọi là lẻ trên D nếu x D -x D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối
xứng
4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có
Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì đƣợc đồ thị y = f(x) + q
Tịnh tiến (G) xuống dƣới q đơn vị thì đƣợc đồ thị y = f(x) – q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì đƣợc đồ thị y = f(x+ p)



Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì đƣợc đồ thị y = f(x – p)


B. VÍ DỤ :Tìm miền xác định và xét tính tăng , giảm của hàm số
2
( ) 1
3
y f x x
x

GIẢI.
\3DR
.
Xét tỉ số

21
12
2 1 2 1
( ) ( )
2
1 , ,
( 3).( 3)
f x f x
y
x x D
x x x x x

Ta có :Với
1
12
2
30
, ;3 0
30
x
y
xx
x
x

Với
1
12
2
30

, 3; 0
30
x
y
xx
x
x

Vậy hàm số đã cho đồng biến trong
;3 3;
.


C:BÀI TẬP
C1: Bài tập trắc nghiệm :

Câu 1: hàm số y =
2
2
68
9
xx
x
có miền xác định là :
a) [ - 3 ; 2) b) [-3; 2] c) ( -3 ; 2] d) ( - 3 ; 2)

Câu 2: Hàm số y =
)1)(2(
2
xx

x
thì điểm nào thuôc đồ thị của hàm số
a) M( 2 ;1) b) M(0 ; -1)
c) M( 2 ; 0) d) M(1 ; 1)

Câu 3 :Tập xác định của hàm số y=
4
2
x
+
34
1
2
xx
là :
a) [-2 ; 2] b) [- 2 ; 2]\ {1} c) (- ; -2] [ 2 ; + ) d) (- ; -2] [ 2 ; 3) (3;+ )

Câu 4: Tập xác định của hàm số y=
42x
+
x6
là :
a) b) [ 2; 6 ]
c) (- ; 2] [ 6 ; + ) d) [ 6 ; + )

Câu 5: Với f(x) = x( x - 2) thì f(x) là:
a) f(x) là hàm số chẵn b) f(x) không là hàm số lẻ
c) f(x) vừa là hàm số chẵn và lẻ d) f(x) là hàm số lẻ

Câu 6:Cho hàm số y =
0;
2
2
0;
1
1
x
x
x
x
x
x
thì phát biểu nào là đúng
a) Hàm số không xác định khi x = 1 b) Hàm số không xác định khi x = - 2
c) Tập xác định của hàm số là R d) Hàm số không xđ khi x = 1 hoặc x = - 2

Câu 7: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) =
1;
1
2
1;
3
2
x
x
x
x
x
x

a)A( 2;0) b)A (0;0) c) A(1 ; 1) d) A( 1;
3
2
)
Câu 8: Cho hàm số y =
2
3
1 x
xx
là:
a) chẵn b)lẻ c)Vừa chẵn, vừa lẻ d) Không có tính chẵn lẻ


Câu 9: Cho hàm số y = x + 1 ;thì đồ thị của hàm số đó:
a) cắt trục hồnh tại 2 điểm b) cắt trục hồnh tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hồnh

C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1:Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
1
1
x
y
x
b)
2
21

21
x
y
xx

c)
34
( 2) 4
x
y
xx
d) y =
x 8 2 x 7
+
1
1x


Bài 2: Cho hàm số y =
5x
+
2x 3a

Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vị

Bài 3:Cho hàm số
3
,0
1
()

1
, 1 0
1
x
x
x
fx
x
x
x

a) Tìm tập xác định của hàm số y=f(x).
b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1).

Bài 4: Cho hàm số
2
( ) 1f x x x

a) Tìm tập xác định của hàm số.


b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4),
( 2), ( )ff
chính
xác đến hàng phần trăm.

Bài 5: Bằng cách xét tỉ số
21
21
( ) ( )f x f x

xx
, hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu
cầu lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho:
a)
1
x
y
x
trên mỗi khỏang
( , 1)
và
( 1, )

b)
23
2
x
y
x
trên mỗi khỏang
( ,2)
và
(2, )


Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
42
3 3 2y x x
b)

3
25y x x

c)
y x x
d)
11y x x

e)
11y x x
f) y =
11
22
xx
xx



Bài 7 : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là R . Tìm công thức của hàm số đó biết rằng hàm
số y = f(x) vứa là hàm số chẵn , vừa lẻ

Bài 8: Giả sử hàm số
2
y
x
có đồ thị là (H)
a) Nếu tịnh tiến (H) xuống dƣới 3 đơn vị thì ta đƣợc đồ thị của hàm số nào?
b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải 2 đơn vị thì ta đƣợc đồ thị của hàm số nào?
c) Nếu tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, rồi sang trái 4 đơn vị thì ta đƣợc đồ thị của hàm số nào?

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa
f(x + y) = f(x) + f(y) , x,y R
a) Tính f(0)
b) CMR : y = f(x) là hàm số lẻ

Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa
f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , x,y R
c) Tính f(0)
d) Xét tính chẵn lẻ của hàm số
















§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b R và a≠ 0.

Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R
a > 0 hàm số đồng biến trên R
a < 0 hàm số nghịch biến trên R
2. Bảng biến thiên :






B: VÍ DỤ.
Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số
( ) ( )y g x f x
.
Giải
Hàm số bậc nhất có dạng
,0y ax b a
.
Đồ thị hàm số qua điểm A , B
42
24
ba
a b b

Vẽ đồ thị hàm
( ) 2 4g x x
, ta vẽ đồ thị hai hàm số y= 2x+4 và y=-2x-4 trên cùng 1 hệ
trục tọa độ ,rồi bỏ đi phần phía trên trục Ox.

X
-
+

x
-
+
y = ax + b
(a > 0)
+
-

y = ax + b
(a < 0)
+
-



Vẽ đồ thị hàm
( ) 2 4g x x

x
y
o
-2
-4
-4

Bảng biến thiên.

g(x)
-2x
0



C: BÀI TẬP
C1 : TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y = x + 9 + 4 ;thì đồ thị của hàm số đó:
a) cắt trục hồnh tại 2 điểm b) cắt trục hồnh tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hồnh

Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thị của hàm số đó:
a) cắt trục hồnh tại 2 điểm b) cắt trục hồnh tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hồnh

Câu 3: Đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng y = 6 -
3
3
x là
a) y =
3
x + 8 b) y -
3
3
x = 7
c) y +

1
3
x -1 = 0 d) y +
3
x = 0

Câu 4: Cho 3 dƣờng thẳng
1
: y = 2x -1 ;
2
: y = 8 - x và
3
: y = (3 -2m)x + 2
Định m để 3 đƣờng thẳng trên đồng quy
a) m = -1 b) m =
1
2
c) m = 1 d) m =
3
2


Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (4 –m
2
)x + 5m đống biến trên R
a) -2 < m < 2 b) m < -2 m > 2 c) m 2 d) m = 2

Câu 6 : Đồ thị hàm số y = 3x – 6 có đƣợc bằng cách tịnh tiến đƣờng thẳng y = 3x
a) Sang trái 2 đơn vị b) Sang phải 2 đơn vị

c) Lên trên 2 đơn vị d) Xuống dƣới 2 đơn vị

Câu 7: Với mọi giá trị của m, đồ thị đƣờng thẳng y = mx + 2m + 3 qua điểm cố định A nào
a) A( 2 ; 3) b)A(-2 ; -3) c) A(-2; 3) d) Kết quả khác

Câu 8: Cho 3 dƣờng thẳng
1
: y = -x + 5 ;
2
: y = 2x - 7 và
3
: y = (m -2)x + m
2
+ 4
Định m để 3 đƣờng thẳng trên đồng quy
a) m = -1 b) m = -5 c) m = 1 d) m = 4




C2 : TỰ LUẬN

Bài 1: Trong mỗi trƣờng hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x
+k(x+1)
a) Đi qua gốc tọa độ O.
b) Đi qua điểm M(-2,3)
c) Song song với đƣờng thẳng
2yx

Bài 2: Trong mỗi trƣờng hợp sau, xác định a và b sao cho đƣờng thẳng y= ax+b
a) Cắt đƣờng thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt
đƣờng thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2.
b)Song song với đƣờng thẳng
1
2
yx
và đi qua giao điểm của
hai đƣờng thẳng
1
1
2
yx
và y= 3x+5.

Bài 3: a) Cho điểm
( , )
oo
A x y
, hãy xác định tọa độ của điểm B, biết
rằng B đối xứng với A qua trục hòanh .
b) Chứng minh rằng hai đƣờng thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục
hòanh.
c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đƣờng thẳng đối
xứng với đƣờng thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh .

Bài 4: a) Tìm điểm A sao cho đƣờng thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất
kỳ giá trị nào.
b) Tìm điểm B sao cho đƣờng thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

Bài 5: Trong mỗi trƣờng hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho
a) Ba đƣờng thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy.
b) Ba đƣờng thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và
đồng quy.
Bài 6: Cho Cho 2 đƣờng thẳng
1
: y = (2m -1)x +4m - 5 ;
2
: y = (m – 2) x + m + 4


a) Tìm 2 điểm cố định của 2 đƣờng thẳng
b) Định m để đồ thị
1
song song với
2


Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3 x
a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta đƣợc đồ thị hàm số nào ?
b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta đƣợc đồ thị hàm số nào ?
c) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ;
ta đƣợc đồ thị hàm số nào ?


§3:HÀM SỐ BẬC HAI

A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hàm số có dạng y = ax
2
+ bx + c với a ; b; c R và a ≠ 0
a > 0
a < 0
Tập xác định là R
Đỉnh I (
2
b
a
;
4a
)
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ;
2
b
a
)
và đồng biến trên khoảng (
2
b
a
; + )
Bảng biến thiên
x
-
2
b
a
+

y
+ +

4a


Trục đối xứng là đƣờng x =
2
b
a


Tập xác định là R
Đỉnh I (
2
b
a
;
4a
)
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -
;
2
b
a
)
và đồng biến trên khoảng (
2
b
a

;
+ )
Bảng biến thiên
x
-
2
b
a
+
y

4a

- -

Trục đối xứng là đƣờng x =
2
b
a


B .Ví dụ. Xác định hàm số bậc hai
2
2y x bx c
biết đồ thị của nó
1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.
2) Có đỉnh là (-1;-2)
3) Có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2).

GIẢI. 1) Trục đối xứng
14
24
bb
xb
a

Cắt trục tung tại (0;4)
4 (0)yc

2) Đỉnh
2
14
24
4 16 8
20
48
bb
xb
a
b ac c
yc
a

3) Hồnh độ đỉnh
28
24
bb
xb
a

Đồ thị qua điểm (1;-2)
2 (1) 6 4y c c
.

C: BÀI TẬP
C1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Parabol y = 2x – x
2
có đỉnh I là :
a) I (1; 1) b) I (2 ; 0)
c) I (-1 ; 1) d) I (-1 , 2)

Câu 2: Cho parabol y = ax
2
+ bx + x ( với a < 0 < c ) thì đồ thị đó :
a) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ cùng dấub) tiếp xúc với trục hồnh
c) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ trái dấu d) không cắt trục hồnh

Câu 3:
y = x
2
+ x – 3 có đồ thị là ……… y = -2x
2
+ 4x – 2 có đồ thị là ……
y = x
2
+ 6x + 3 có đồ thị là ……… y = x
2

-x + 4 có đồ thị là ……
y = x
2
+ x +4 có đồ thị là ……… y = -x
2
+ x – 3 có đồ thị là ……
y = x
2
+6 x +9 có đồ thị là ……… y = -x
2
– 3 có đồ thị là
……

















D

F
G
H
C
B
A
E











Câu 4: Parabol y = 6x – x
2
+ 1 có đỉnh I là :
a) I (1; 6) b) I (0 ; 1) c) I (3 ; 10) d) I (-1 , -5)


Câu 5: Cho parabol y = ax
2
+ bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thị của parabol đó:
a) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hồnh
c) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ trái dấu d) Cả 3 đều sai

Câu 6:Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x
2
+ x + m nằm trên đƣờng thẳng y =
4
3

a) m = -
4
3
b)m =
4
3
c) m = -
2
1
d)m =
2
1
e) m = 1

Câu 7: Cho các hàm số sau , hãy chỉ các đô thị tƣơng ứng sau:
y = x
2
+2x + 8 có đồ thị là ………
y = -x
2
+6x -9 có đồ thị là ………
y = 2x
2

+2x – 3 có đồ thị là ………
y = -x
2
+4x – 10 có đồ thị là ………








(A) (B) (C) (D)


Câu 8: Đồ thị của hàm số y = x
2
-2x –(m
2
+ 2) là đồ thị ……………







(a) (b) (c) (d)

Câu 9: Cho (P) : y = x

2
– 2x + 3. Tìm câu đúng :
a) y giảm trên khỏang (- ;2) b) y tăng trên khỏang(0 ; + )
c) Đỉnh I (1 ; 0) d) y tăng trên khỏang(2 ; + )

Câu 10: Cho hàm số y = -x
2
+ 2x + 1. Tìm câu sai :










a) y giảm trên khỏang(2 ; + ) b) y tăng trên khỏang(- ; 0)
c) y giảm trên khỏang(0 ; + ) d) y tăng trên khỏang(- ; -1)




C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Xác định phƣơng trình Parabol:
a) y = ax
2
+ bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =

2
3

b) y = ax
2
+ bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2
c) y = ax
2
+ bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)
d) y = ax
2
+ bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4)
e) y = x
2
+ bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh y
I
= - 1

Bài 2:Cho hàm số
2
2
3
yx
có đồ thị là parabol(P). Phải tịnh tiến (P) nhƣ
thế nào để đƣợc đồ thị của hàm số

22
22
22
) 2 7 ) 2 5

) 2( 3) ) 2( 4)
) 2( 2) 5 ) 2 6 1
a y x b y x
c y x d y x
e y x f y x x


Bài 3:Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phƣơng trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây.
Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tƣơng ứng
a)
2
2( 3) 5yx
b)
2
( 2 1) 4yx
c)
2
24y x x


Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số
2
56y x x
. Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số
điểm chung của parabol
2
56y x x
và đƣờng thẳng y=m

Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ

a)Hãy cho biết phƣơng trình trục đối xứng của parabol, biết rằng
nó song song với trục tung.
b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a).
c) Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho.

Bài 6:
a) Ký hiệu (P) là parabol
2
,0y ax bx c a
. Chứng minh rằng nếu một đƣờng thẳng
song song với trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan
thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P).
b) Một đƣờng thẳng song song với trục hồnh cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai
điểm M(-3,3) và N(1,3). Hãy cho biết phƣơng trình trục đối xứng của parabol (P).




Bài 7:Hàm số bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng
3
4
khi
1
2
x
và nhận giá trị
bằng 1 khi x=1.
a)Xác định các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận

đƣợc .
b) Xét đƣờng thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy
xác định tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB.



BÀI TẬP ÔN TẬP CHƢƠNG II

1) Chứng minh rằng y= 0 là hàm số duy nhất xác định trên R và có đồ thị nhận trục hòanh
làm trục đối xứng.

2) Giả sử y=f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng S
(nghĩa là x S thì -x S).Chứng minh rằng :
a/ Hàm số F(x)=
1
2
[f(x) + f(-x)] là hàm số chẵn xác định trên S.
b/ Hàmsố G(x)=
1
2
[f(x) - f(-x)}là hàm số lẻ xác định trên S.

3) Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ lần lƣợt
là -1 và 3.
a/ Xác định tọa độ của hai điểm A và B.
b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hòanh ?
c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hòanh ?
d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hòanh ? Từ
đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3] ?

4) Cho hàm số
2
3yx
có đồ thị là parabol (P).
a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải 1 đơn vị rồi tịnh tiến parabolvừa nhận đƣợc xuống dƣới 3
đơn vị thì ta đƣợc đồ thị của hàm số nào?
b/ Nếu tịnh tiến (P) sang trái 2 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận đƣợc lên trên 2 đơn
vị thì ta đƣợc đồ thị của hàm số nào?

5) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P), biết rằng đƣờng thẳng y= -2,5 có một điểm
chung duy nhất với (P) và đƣờng thẳng y=2 cắt (P) tại hai điểm có hòanh độ là -1 và 5.
Vẽ parabol (P) cùng các đƣờng thẩng y=-2,5 và y=2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.









CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Chọn câu trả lời đúng
Câu 1:Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số
1
2
3
yx
trong các điểm có tọa độ là

a) (15,-7) b) (66,20) c)
2 1, 3
d) (3,1)

Câu 2: Hàm số có đồ thị trùng với đƣờng thẳng y=x+1 là hàm số
a)
2
1yx
b)
2
1
1
x
y
x

c)
2
( 1) 1y x x x
d)
1xx
y
x


Câu 3: Đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng
2.yx
là
a)
12yx

b)
1
3
2
yx

c)
22yx
d)
2
5
2
yx


Câu 4:Muốn có parabol
2
2( 3)yx
, ta tịnh tiến parabol
2
2yx

(A) Sang trái 3 đơn vị rồi sang phải 1 đơn vị
(B) Sang phải 3 đơn vị rồi xuống dƣới 1 đơn vị
(C) Lên trên 1 đơn vị rồi sang phải 3 đơn vị
(D) Xuống dƣới 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị

Câu 5: Trục đối xứng của parabol
2
2 5 3y x x

là đƣờng thẳng
(A)
5
2
x
(B)
5
2
x
(C)
5
4
x
(D)
5
4
x


Câu 6: Cho parabol y = ax
2
+ bx +c (a 0) đồng biến khi x ( - ; -
a
b
2
) thì hàm số y = ax + b
a) là hàm số nghịch biến x R b) là hàm số đồng biến x R
c) là hàm số hằng x R d) không đồng biến, không nghịch biến

Câu 7: Hàm số

2
2 4 1y x x

(A) Đồng biến trên khỏang
( , 2)
và nghịch biến trên khỏang
( 2, )

(B) Nghịch biến trên khỏang
( , 2)
vàđồng biến trên khỏang
( 2, )

(C) Đồng biến trên khỏang
( , 1)
và nghịch biến trên khỏang
( 1, )



(D) Nghịch biến trên khỏang
( , 1)
vàđồng biến trên khỏang
( 1, )


Câu 8: Parabol y = 2x – x
2
có đỉnh I là :
a) I (1; 1) b) I (2 ; 0) c) I (-1 ; 1) d) I (-1 , 2)

Câu 9: Cho parabol y = ax
2
+ bx + c ( với a < 0 < c ) thì đồ thị của parabol đó:
a) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ cùng dấub) tiếp xúc với trục hồnh
c) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ trái dấu d) không cắt trục hồnh

Câu 10: Hàm số
2
35y x x
có
(A) Giá trị lớn nhất khi
3
2
x
(B) Giá trị lớn nhất khi
3
2
x

(C) Giá trị nhỏ nhất khi
3
2
x
(D) Giá trị nhỏ nhất khi
3
2
x

Câu 11: Cho hàm số y=f(x) = 4 - 3x
2
. Phát biểu nào sau đây đúng
a) f(x) nghịch biến x (-2 ; -1) b) f(x) đồng biến x (-2 ; 2)
c) f(x) nghịch biến x (2 ; 3) d) f(x) đồng biến x ( 2 ; 3)

Câu 12: Hãy ghép mỗi thành phần của cột trái với một thành phần thích hợp ở cột phải để
đƣợc khẳng định đúng
1)
a) Điểm (2,2) là đỉnh của parabol
b) Điểm
11
,
22
là đỉnh của
parabol
1)
2
2 2 1y x x

2)
2
1y x x

3)
2
0.25 1y x x

2)Xét parabol (P):
2
y ax bx c

a) Chắc chắn (P) có đỉnh nằm ở
phía dƣới trục hòanh
Chắc chắn (P) có đỉnh nằm ở
phía trên trục hồnh
1) nếu a < 0 và c < 0
2) nếu a > 0 và c < 0
3) nếu a < 0 và c > 0
4) nếu a > 0 và c > 0
3) Xét parabol (P) :
2
y ax bx c
với a < 0 ,
2
4b ac

a) Chắc chắn (P) cắt trục hòanh tại 2
điểm có hòanh độ dƣơng
b) Chắc chắn (P) cắt trục hòanh tại 2
điểm có hòanh độ âm

1) nếu
0
,b < 0 và c < 0
2) nếu

0
,b > 0 và c > 0
3) nếu
0
, b < 0 và c >0
4) nếu
0
, b > 0 và c< 0



Chƣơng III : PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƢƠNG TRÌNH

§1: Đại cƣơng về phƣơng trình

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Các phép biến đổi tƣơng đƣơng của phƣơng trình:
Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhƣng không làm thay đổi tập xác định của
phƣơng trình
Dùng quy tắc chuyển vế
Nhân hai vế của phƣơng trình với cùng một biểu thức xác định và khác 0 với mọi giá trị
của ẩn thuộc tập xác địnhcủa phƣơng trình
Bình phƣơng hai vế của phƣơng trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá trị
thuộc tập xác định của phƣơng trình
2.Phép biến đổi cho phƣơng trình hệ quả :
Bình phƣơng hai vế của một phƣơng trình ta đi đến phƣơng trình hệ quả

B: BÀI TẬP :
B1: trắc nghiệm :

Câu 1: Trong các phƣơng trình sau, phƣơng trình nào có nghiệm
a) 5x
2
+ 7 = -3
1x
b) x
2
+ 3x + 11 = 0
c) x
2
+ 3 =
9x
d) 2x
3
+ 5x – 7 +
2 x
=
4x


Câu 2: Phƣơng trình
xx
= 0 có bao nhiêu nghiệm
a) 1 b) 2 c) 3 d) Vô nghiệm

Câu 3: Cho phƣơng trình f
1

(x) = g
1
(x) (1)
f
2
(x) = g
2
(x) (2)
f
1
(x) +f
2
(x) = g
1
(x) + g
2
(x) (3)
Tìm mệnh đề đúng
a) (3) tƣơng đƣờng với (1) hoặc (2) b) (3) là hệ quả của (1)
c) (2) là hệ quả của (3) d) cả a,b,c đều có thể sai

B2 : Tự luận

Bài 1: Tìm điều kiện của mỗi phƣơng trình sau rồi suy ra tập nghiệm