Hệ thống bài tập Toán lớp 9 chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ, Phân tích đa thức thành nhân tử
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.12 KB, 15 trang )
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
1
I. Phần 1: Phân tích ña thức thành nhân tử.
1. Phương pháp :
+ ðặt nhân tử chung.
+ Dùng hằng ñẳng thức.
+ Nhóm nhiều hạng tử.
+ Tách, cộng, thêm, bớt.
Chú ý : ðặt ñiều kiện trước khi phân tích ña thức thành nhân tử.
2. Bài tập :
Bài tập 1: Phân tích các ña thức sau thành nhân tử.
1.
4
−
b
2.
9
−
a
3.
3
2
−a
4. 1
−
a 5. 7
−
a 6. 14
2
−x
7. 8
3
−x 8.
22
3
−a
9. 1
3
+x .
Bài tập 2: Phân tích các ña thức sau thành nhân tử.
1. 42
22
−−+ xyyx 2. 17321 +++ 3. 32 −+ xx
4.
2
11 aa −+−
5.
32
yxyyx −+−
6. 32
−+ xx
7. 1
+aa
8.
2233
abbaba −−+
9. 3322
−−+ aaaa
Bài tập 3: Phân tích các ña thức sau thành nhân tử.
1. 1
−−+ xxxx
2. 632
+++ baab
3.
(
)
xx 41
2
−+
4.
1+−− baab
5.
2
12 axx −−−
6.
babaa 22 +++
7.
yxyyxx −++
8.
2−− xx
Bài tập 4:
Phân tích các
ñ
a th
ứ
c sau thành nhân t
ử
1.
23 +− xx
2.
yyxx 23
2
+−
3.
12 −+ xx
4.
xxx −− 2
3
5.
156 ++− xx
6.
267 −− xx
7.
34 ++ xx
8.
baba 62 −+
Bài tập 5:
Phân tích
ñ
a th
ứ
c sau thành nhân t
ử
.
1.
65 +− xx
2.
baba 62 −−
3.
123 −− aa
ðề cương ôn tập chương 1
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
2
4. 144 −− aa 5.
42
2
−+− xx
6. 1
2
−+− xxx
7. baba 352 +− 8.
234
44 xxx +− 9. 123
2
−− xx
Bài tập 5: Phân tích ña thức sau thành nhân tử.
1. xbabxa −+−
3
2. 144
23
−+− xxx 3.
(
)
abbaa −+−5
4. 13
24
+− xx 5. 54
2
+− xx 6. 123
2
−− xx
7.
ax ay bx by
− + −
8. 12
2
−− yy 9. xyyx +−
22
2
II. Phần 2: So sánh.
1. Phương pháp :
+ So sánh giá trị.
+ Áp dụng tính chất lũy thừa bậc 2, căn bậc 2.
+ Xét hiệu A - B
+ So sánh nghịch ñảo
+ Áp dụng bất ñẳng thức cơ bản (cối, bunhiacopxki, trị tuyệt ñối).
+ Dùng phép biến ñổi tương ñương.
2. Bài tập :
Bài tập 1: So sánh
1. 5 và 2 6 2. 2 5 và 19 3. 3
2
và 8
4.
52 và 23
5.
35 và 92
6.
45 và 3,5 5
7.
3
3
1
và 48
5
1
8.
3 3 và 2 7
9.
5 7 và 7 5
Bài tập 2:
So sánh
1.
4 7 và 3 13
2.
3
12
và 2 16
3.
82
4
1
và
7
1
6
4.
3
12
và 2 16
5.
2
17
2
1
và 19
3
1
6.
2233
−
và
2
Bài tập 3:
So sánh các s
ố
sau.
1.
7 5
+
và 49
2.
2 11
+ và 53
+
3.
2
17
2
1
và 19
3
1
4.
521
−
và 620
−
5.
82
4
1
và
7
1
6
6.
206 + và 51+
7.
27 − và
1
8.
2930 − và 2829 −
9.
58 + và 67 +
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
3
10. 1627 ++ và 48 11. 35 − và
2
1
12.
7525
+
và 5035
+
Bài tập 4:
s
ắ
p x
ế
p các s
ố
sau :
1.
;25 52 ; 32 ;
23
theo thứ tự tăng dần.
2. 21, 2 7 , 15 3 , - 123 theo thứ tự tăng dần.
3. 6
1
4
, 4
1
2
, - 132 , 2 3 ,
15
5
theo thứ tự giảm dần.
4. 28 2, 14, 2 147, 36 4 theo thứ tự tăng dần.
5. - 27, 4 3, 16 5 , 21 2 theo thứ tự giảm dần.
III. Phần 3: Tìm sự xác ñịnh của các căn thức bậc hai.
1. Phương pháp :
+
A
xác ñịnh khi
0
A
≥
.
+
A
B
xác
ñị
nh khi
0
B
≠
.
2. Bài tập :
Bài tập 1:
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a x
ñể
các bi
ể
u th
ứ
c sau có ngh
ĩ
a.
1.
6x + 1
2.
-3
2 + x
3.
5 - 3x
4.
-2 6 + 23
- x + 5
5.
- 8x
6.
(x + 5)
2
7.
6x - 4x
8.
2011 - m
9.
4 - 5x
10.
6 - 4
m + 2
11.
( x - 7)( x + 7)
12.
2 15 - 59
x - 7
13.
( 3 - x)
2
14.
16x - 1
x - 7
15.
(x - 6)
6
16.
4z
2
+ 4z + 1
17.
x
2
+ 2x +1
18.
2x + 5
19.
-12x + 5
20.
49x
2
- 24x + 4
21.
1
4
- 2a
22.
3
12x - 1
23.
2 - 4 5x +8
24.
12x + 5
3
25.
4x - 20 - 3
x - 5
9
26.
4x + 8 + 2 x + 2 - 9x + 18
27.
3x
2
- 4x + 3
28.
16(x + 1) - 9(x + 1)
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
4
IV. Phần 4: Thực hiện phép tính rút gọn phân số.
1. Phương pháp : sử dụng các tính chất
+
2
0
0
A khi A
A A
A khi A
≥
= =
− <
.
+
2
A B A B
=
với
0
B
≥
.
+
0, 0
. . 0, 0
A A
khi A B
B
B
A B A B khi A B
= ≥ ≥
= ≥ ≥
+
(
)
, 0
C A B
C
khi A B
A B
A B
= ≥
−
±
∓
2. Bài tập :
Dạng 1: RÚT GỌN căn bậc hai theo HẰNG ðẲNG THỨC 1 và 2
Phương pháp: rút gọn ñưa về dạng A
2
= | A |
B1: Xác ñịnh 2ab thuộc biểu thức của A
B2: phân tích thành hằng ñẳng thức với a
2
+ b
2
= hệ số còn lại
B3: ñưa về dạng A
2
= | A |
B4: so sánh 2 số a và b và bỏ trị tuyệt ñối sao cho biểu thức A > 0
1. 8 + 2 15 2. 23 + 4 15 3. 11 + 4 6
4. 14 - 6 5 5. 22 - 8 6 6. 16 - 6 7
7. 9 - 4 2 8. 13 - 4 3 9. 7 - 4 3
10. 21 - 8 5 11. 4 - 2 3 12.
9
4
- 2
13.
129
16
+ 2 14. 3 + 8 15.
289 + 4 72
16
16. 28 - 10 3 17. 2 7 - 3 5 18. 2 4 + 15
19. 5 - 2 6 20. 227 - 30 2 21.
59
25
+
6
5
2
22. 2 8 + 3 7 23. 123 + 22 2 24. 10 - 2 21
25. 9- 4 5 26. 11 + 6 2 27. 12 - 3 7
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
5
28. 2 - 3 29. 3 - 5 30. 7 - 3 5
31. 2 - 3 .( 6 + 2) 32. ( 21 +7 ). 10 - 2 21
33. 2.( 10 - 2 ). 4 + 6 - 2 5
34. (4 2 + 30)( 5 - 3) 4 - 15 35. ( 7 + 14 ). 9 - 2 14
Dạng 2: RÚT GỌN căn cho một số bằng phép KHAI PHƯƠNG :
Phương pháp khai phương: A
2
.B = |A|.B với
A
2
.B = AB nếu A ≥
≥≥
≥ 0
A
2
.B= - AB nếu A<0
Với B ≥
≥≥
≥ 0
Lưu ý: ðể tạo nên A
2
trong căn ta lấy biểu thức chia cho các số chính phương như : 2
2
= 4,
3
2
= 9, 4
2
= 16, 5
2
= 25, 6
2
= 36, 7
2
= 49, 8
2
= 64, 9
2
= 81, 10
2
= 100, 11
2
= 121, 12
2
= 144,
13
2
= 169, 14
2
= 196, 15
2
= 225, 16
2
= 256, 17
2
= 289, 18
2
= 324, 19
2
= 361, 20
2
= 400
1. A = 112 - 7
1
7
- 14
1
28
-
21
7
2. B = 3 2( 4 - 2 ) + 3( 1 - 2 2)
2
3. C = 2 27 + 5 12 - 3 48 4. D = 147 + 54 - 4 27
5. E = ( 15 - 2 3)
2
+ 12 5 6. F = 3 50 - 7 8 + 12 18
7. G = 2 80 - 2 245 + 2 180 8. H = 28 - 4 63 + 7 112
10. I = 44 - 176 + 2 275 11. J = 50 -
9
2
+ 3 24
12. K = 27 - 2 48 + 5 12 13. L = 5 3 - 3 48 + 2 75 -
1
3
108
14. M = 20 - 2 10 + 45 15. N = 2 12 - 48 + 3 27 - 108
16. O = 343 - 112 - 63 - 21
Dạng 3: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN
Phương pháp : sử dụng kết hợp phương pháp ở dạng 1 và dạng 2
Rút gọn các biểu thức sau :
1. A = 4 - 21 - 8 5 2. B = 4 - 2 3 + 1
3. C = 8 + 2 15 - 5 - 2 6 4. D = 28 - 10 3 + 4 + 2 3
5. E =
14 - 6 5 - 21 - 8 5 6. H = 19 - 3 40 - 19 + 3 40
7. F = 21 - 6 6 + 9 + 2 18 - 2 6 + 3 3 8. G = 6 + 2 2 3 - 4 + 2 3
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
6
9. I = 4 + 15 - 7 - 3 5 10. J = 2 + 3 + 2 - 3
11. K = 12 - 3 7 - 12 + 3 7 12. L = (3 2 + 6). 6 - 3 3
13. M = 9- 4 5 - 14 - 6 5 14. N = 9 - 4 2 - 13 - 4 3
15. O =
9
4
- 2 + 2 16. R =
13
4
+ 3 -
7
4
- 3
17. S =
289 + 4 72
16
+
129
16
+ 2 18. P = 11 + 6 2 - 8 + 3
19. T = 227 - 30 2 + 123 + 22 2 20. U = 11 + 4 6 - 5 - 2 6
21. V = 16 - 6 7 + 10 - 2 21 22. W = 28 + 300 + 19 - 192
23. Y = 5 - 3 - 29 - 12 5 24. Z = ( 7 - 2 )
2
+ ( 7 - 5)
2
Dạng 4 : RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng SỐ
Phương pháp rút gọn: sử dụng phương pháp liên hợp ( hằng ñẳng thức số 3 ) ñể trục căn ở mẫu .
→ Nghĩa là
C
A - B
=
C( A + B)
(A + B)(A - B)
=
C(A + B)
A
2
- B
Chú ý: Trong bài toán rút gọn căn có PHÂN SỐ chia làm hai dạng CHỮ và SỐ. ðể rút gọn ñược, ta
cần lưu ý các ñiểm sau :
+ Có thể ñặt thừa số chung ñược không.
+ Có thể ñưa về hằng ñẳng thức hay không.
+ Có thể liên hợp ñược không.
+ Có thể qui ñồng ñược không.
Rút gọn các biểu thức sau.
1. A =
1
5 + 2 6
-
1
5 - 2 6
2. B =
1
3 + 2
-
1
3 -2
3. C =
3
3
+
2 3
3 + 1
4. D =
15 - 12
5 - 2
-
1
2 - 3
5. E =
3 + 5
3 - 5
+
5 - 3
5 + 3
6. F =
5 + 2 5
5
+
3 + 3
3
- ( 5 + 3)
7. G = 6 + 2 5 -
15 - 3
3
8. H =
4
( 2 - 5)
2
-
4
( 2 + 5)
2
9. I =
10 - 2
5 - 1
-
2 - 2
2 - 1
10. J =
1 +
2 + 2
1 + 2
.
1 -
2 - 2
1 - 2
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
7
11. K =
2
2 - 5
-
2
2 + 5
12. L =
6 - 2
1 - 3
- 3
:
1
2 - 3
13. M =
3 2 - 2 3
3 - 2
:
1
6
14. N =
6
1 + 7
+
1
7
15. O =
3 + 2 3
3
+
2 + 2
1 + 2
-
1
2 - 3
16. P =
2
1 - 2
-
2
1 + 2
17. Q =
6 - 2
1 - 3
-
5
5
.( 5 - 2) 18. R =
2
7 + 4 3
+
2
7 - 4 3
19. S =
2
5 + 1
-
2
3 - 5
20. T =
4
1 - 3
-
15 + 3
1 + 5
21. U =
1
2 - 5
+
2
5 + 3
:
1
21 - 12 3
22. V =
2
3 - 1
-
2
6 - 3 3
23. W =
5 3
3 - 5 - 3
-
5 3
3 - 5 + 3
26. Y =
2
2 2 + 3 + 5
Dạng 5: RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng CHỮ
Phương pháp : Ngoài việc xem kĩ phương pháp dạng 4, chúng ta cũng cần lưu ý cách tìm Tìm
tập xác ñịnh và cách tìm giá trị của ẩn x khi thay biểu thức bằng 1 giá trị xác ñịnh.
1. A =
a + b
a - b
-
a - b
a + b
( với a ≥ 0, b ≥ 0,
a b
≠
)
2. B =
a - b
a - b
-
a
3
- b
3
a - b
( với với a
≥
0, b
≥
0,
a b
≠
)
3. C =
x
3
+ y
3
x + y
- xy
.
x + y
x - y
(Với x
≥
0, y
≥
0,
x y
≠
)
4. D = x - 4 - 16 - 8x
2
+ x
4
( x > 4)
5. E =
a + b - 2 ab
a - b
:
1
a + b
( 0, 0,
a b a b
> > ≠
)
6. F =
2 +
a - a
a - 1
.
2 -
a + a
a + 1
(Với
0, 1
a a
> ≠
)
7. G =
a - 3 a
a - 3
-
a + 4 a + 3
a + 3
( với a ≥ 9 )
8. H =
9 - x
x + 3
-
9 - 6 x + x
x - 3
- 6 ( với x ≥ 9)
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
8
9. I =
2 x
x x + x + x + 1
-
1
x + 1
:
2 x
x + 1
- 1
( với x ≥ 0,
1
x
≠
)
10.
J
= x + 12 + 6 x + 3 - x + 12 - 6 x + 3 ( v
ớ
i x ≥ 6 )
11.
K
= m
2
+ 6m + 9 + m
2
- 6m + 9 (V
ớ
i b
ấ
t kì m)
12.
L
= a + 2 a -1 + a - 2 a - 1 ( v
ớ
i 1 ≤ a ≤ 2)
13. M =
−
+
−
+
−
1
1
1
1
x
x
x
x
:
2
1
2
2
x
x
−
(V
ớ
i
0, 1
x x
> ≠
)
14. N =
x
xx
xx
xx +
−+
+−
+ 2
1
1
2
(với
0
x
>
)
15. O =
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
16. P =
x
x
xx
xx
xx
xx 111 +
+
+
+
−
−
−
17. Q =
1
1
1
1
1
2
−
−
++
+
+
−
+
xxx
x
xx
x
18. R =
1212
1
.
1
1
2
−
+
−+
−
−
+
−
−
−+
x
x
xx
x
x
xx
xx
xxxx
19. S =
xxxx
x
xx ++
+
−
1
:
1
2
20. T =
xy
xyyx +
:
yx
yx
−
−
21. U =
3 1 4 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− +
−
− +
22. V =
−
+
−
+
+
−
2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
23. W =
( )
2
1 1 3 1 1
:
1 1 1
3 1
a a a a
a a a a
a a
− − + +
− −
− − −
+ −
24. X =
x
xx
x
x
xx
x
3
13
1
42
:3
1
2
3
2 −+
−
+
−
−
+
+
+
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
9
25. Y =
++
+
−
−
−
+
1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
26. Z =
( )( )
2 2 4 6 9
:
4
2 2
2 3
x x x x x
x
x x
x x
+ − − +
− −
−
− +
− −
27.
A'
=
+
−
−
+
+
+
1
1
1
1 x
xx
x
xx
Dạng 6:
CHỨNG MINH ñẳng thức căn.
Phương pháp :
th
ự
c t
ế
, Bài toán CM c
ũ
ng ch
ỉ
là bài toán rút g
ọ
n, ta ch
ọ
n 1 v
ế
b
ấ
t kì r
ồ
i thu g
ọ
n cho
thành v
ế
còn l
ạ
i. V
ẫ
n s
ử
d
ụ
ng h
ế
t các tính ch
ấ
t c
ủ
a các d
ạ
ng
ñ
ã nêu trên.
Chứng minh các ñẳng thức sau :
1.
21 - 6 6 + 9 + 2 18 - 2 6 + 3 3 = 0
2.
2 + 3 + 4
2 + 3 + 6 + 8 + 4
= 2 - 1
3.
6 + 2 5 - 13 + 48 = 1 + 3
4.
4 + 5 3 + 5 48 - 10 7 + 4 3 =
3
5.
x x + 27 y y
3 x + 9 y
- xy
.
(3 x + 9 y )
2
(x - 9y)
2
> 2 2
6.
(5 + 2 6 )(49 - 20 6) 5 - 2 6
9 3 - 11 2
= 1
7.
a b + b a
ab
:
1
a - b
= a - b
8.
1
25 + 24
+
1
24 + 23
+
1
23 + 22
+ +
1
2 + 1
= 4
9.
1 - a a
1 - a
+ a
.
(1 - a)
2
(1 - a)
2
= 1
10.
(4 + 15)( 10 - 16) 4 - 15 = 2
11.
2
7 + 4 3
+
2
7 - 4 3
= 28
12.
12 - 3 7 - 12 + 3 7 = - 6
V. Phần 5: Bài toán tính giá trị của biểu thức
Bài 1:
Tính giá tr
ị
c
ủ
a các bi
ể
u th
ứ
c sau.
1.
145
2
−−= aaA với
5
1
5 +=a 2.
163115
2
+−= aaB
với
3
5
5
2
+=a
3. 4242
2
+−= aaC víi
2
1
2 −=a
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau.
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
10
1. 162
2
++= xxA Khi
12 −=x
2. 1412
2
−+= xxB khi
625 −=x
3. 10
2
xxC −= khi
2
5
5
2
+=x
4. 142
23
++−= xxxD khi
2
31+
=x
Bài 3:
Tính giá tr
ị
c
ủ
a các bi
ể
u th
ứ
c sau.
1.
1
1
1
1
+
−
+
b
a
khi
1 1
;
7 4 3 7 4 3
b =
+ −
2.
b
a
+
+
+
1
1
1
1
khi
1 1
;
2 3 2 3
a b= =
+ −
3.
yx
xy
+
khi
625;625 −=+= yx
4.
xy
yx
22
+
khi 34;34 −=+= yx
5. 21515
2
−− xx khi
3
5
5
3
+=x
6.
(
)
2
1 3
1
x
x x
−
− +
khi 32 +=x
Bài 4: Cho biểu thức :
(
)
(
)
(
)
(
)
14321 +++++= xxxxD
1. Chứng minh rằng
0
D
>
v
ớ
i m
ọ
i giá tr
ị
c
ủ
a x.
2.
Tính D khi
2
57 −
=x .
Bài 5:
Cho bi
ể
u th
ứ
c
2
65 xyxyA +−=
1.
Phân tích
ñ
a th
ứ
c A thành nhân t
ử
.
2.
Tính
A
khi
74
18
;
3
2
+
=−= yx .
3.
Tìm
(
)
,
x y
ñể
01=+− yx
và
0
A
=
.
Bài 6:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
2
3 2
A x x y y
= − +
1.
Phân tích
ñ
a th
ứ
c trên thành nhân t
ử
.
2.
Tính A khi
549
1
;
25
1
+
=
−
= yx
Bài 7:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
b
ab
a
a
aa
b
ab
a
D
2
2
2
2
22
−
−
+
+
−
−
=
1.
Rút g
ọ
n D.
2.
Tính D khi 2000=a và
324 +=b .
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
11
Bài 8: Tính giá trị các biểu thức sau
1. 266
2
+− xx khi
2
3
3
2
+=x
2.
2
2
+
−
x
x
khi 625+=x
3.
xx −
2
khi
2
1
2 −=x
4.
1
1
−
+
x
x
khi
21+=x
Bài 9:
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c :
1.
+
+
−
+
+
−
=
1
1
1
1
:
1
1
1
1
xxxx
A khi
ab
ba
x
2
22
+
=
2.
xx
x
B
−+
−−
=
1
12
2
2
víi
−
−
−
=
a
a
a
a
x
1
1
2
1
và
10
<
<
a
3.
a x a x
C
a x a x
+ − −
=
+ + −
khi
b
b
a
x
1
+
=
(
)0;0
>
>
ba
4.
1 1
1 1
x x
D
x x
+ − −
=
+ + −
khi
1
2
2
+
=
a
a
x với 10
<
<
a
5.
1
1
2
2
−−
+
=
xx
x
C khi
+=
a
b
b
a
x
2
1
với
0; 0
a b
< <
Bài 10: Cho
2
21
;
2
21 −−
=
+−
= ba tính
77
ba +
VI. Phần 6: Bài tập tổng hợp.
Bài 1:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
1
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1
+
+
+
−
−
+
+
−
=
xxxxx
D
1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a x
ñể
D có ngh
ĩ
a.
2.
Rút g
ọ
n D.
3.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a D khi 0
2
=− xx .
4.
Tìm x khi
2
3
=D .
Bài 2:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
−
+
−
−
+
+
−
−
−
+
=
2
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
xx
x
x
x
E
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
12
1. Tìm x ñể E có nghĩa.
2. Rút gọn E.
3. Tìm x ñể
0
E
<
4.
Tìm x khi 03
=
−
−
xE .
Bài 3:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
4
100
10
25
10
25
2
2
22
+
−
+
−
+
−
+
=
x
x
xx
x
xx
x
M
1.
Tìm x
ñể
M có ngh
ĩ
a.
2.
Rút g
ọ
n M.
3.
Tính M khi
2004
x
=
.
Bài 4:
Cho bi
ể
u th
ứ
c
3
2
322
12
:
1
112
1
xx
xx
xxx
x
xx
N
+
+−
−
−
−
−
+−
=
1.
Tìm t
ậ
p xác
ñị
nh c
ủ
a N.
2.
Rút g
ọ
n N.
3.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a N khi
1
x
= −
4.
Tìm x
ñể
1
N
= −
.
5.
CMR
0
N
<
v
ớ
i m
ọ
i x thu
ộ
c t
ậ
p xác
ñị
nh.
Bài 5:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
−
+
−
+
−
−=
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
A
1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a a
ñể
A có ngh
ĩ
a.
2.
Tìm a
ñể
6
A
> −
.
3.
Tính A khi
03
2
=−a .
Bài 6: Cho biểu thức:
−
+
+
−
−
−
+
=
a
aa
a
a
a
a
A
1
4
1
1
1
1
1. Tìm a ñể A có nghĩa.
2. Rút gọn A.
3. Tính A khi
62
6
+
=a .
4. Tìm a ñể
AA >
.
Bài 7: Cho biểu thức:
2
1
:
1
1
11
2 −
−
+
++
+
−
+
=
x
xxx
x
xx
x
B
1. Tìm x ñể B có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức B.
3. CMR:
0
B
>
với mọi
0
x
>
và
1
x
≠
.
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
13
Bài 8: Cho biểu thức :
−
+
−
−
−
−
=
1
2
1
1
:
1
1
a
aaaa
a
K
1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a
a
ñể
K
có ngh
ĩ
a.
2.
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c
K
.
3.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a
K
khi 223+=a .
4.
Tìm giá tr
ị
c
ủ
a a sao cho
0
K
<
.
Bài 9:
Cho bi
ể
u th
ứ
c : 1
2
1
2
+
+
−
+−
+
=
a
aa
aa
aa
D
1.
Tìm t
ậ
p xác
ñị
nh c
ủ
a D.
2.
Tìm a
ñể
2
D
=
.
3.
Cho
1
a
>
hãy so sánh D và D .
4.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a D.
Bài 10:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
aaaa
a
H
−
+
−+
−
+
+
=
2
1
6
5
3
2
1.
Hãy rút g
ọ
n H.
2.
Tính H khi
03
2
=+ aa .
3. Tìm a ñể
5
H
=
.
Bài 11: Cho biểu thứ :
−
+
−
++
+
+
−
+
=
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
N
1. Tìm x ñể N có nghĩa.
2. Rút gọn N.
2. So sánh N với 3.
Bài 12: Cho biểu thức :
x
xx
xxxx
M
−
−
−
−−
−
−+
=
11
1
1
1
3
1. Rút gọn M.
2. Tìm x ñể
0
M
>
.
3. Tính M khi
729
53
−
=x .
Bài 13: Cho biểu thức :
+
−
−+
+
= 1
1
3
:1
1
3
2
a
a
a
V
1. Tìm a ñể V có nghĩa.
2. Tìm a ñể VV = .
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
14
3.Tính V khi
32
3
+
=a .
Bài 14: Cho biểu thức :
−
+
+
++
−
−
+
= a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
1
1
12
3
3
1. Tìm ñiều kiện của a ñể A có nghĩa.
2. Xét dấu của biểu thức aA −1.
Bài 15: Cho biểu thức :
x
x
xx
B
27
:
2
3
2
4 +
+
−
−
=
1. Tìm ñiều kiện của x ñể B có nghĩa.
2. Tìm x ñể
0
A
<
.
3. Tính A khi
052
2
=+− xx .
Bài 16: Cho biểu thức :
x
x
x
x
xx
x
K
−
+
−
−
+
−
+−
−
=
3
12
2
3
65
92
1. Rút gọn K.
2. Tìm các giá trị nguyên của x ñể K có giá trị nguyên.
3. Tìm x ñể
1
K
<
.
Bài 17:
Cho bi
ể
u th
ứ
c:
3
32
−
−−
=
x
xx
A và
3
6
2
−
−−
=
x
xx
B
1.
Rút g
ọ
n A, B.
2.
Tìm x
ñể
2
B A
=
.
3.
So sánh A và B.
Bài 18:
Cho bi
ể
u th
ứ
:
( )
x
x
x
x
x
x
x
C −
+
+
−
−
−
= 2
22
4
5
1.
Rút g
ọ
n C.
2.
Tính C khi 347 +=x
3.
Tìm x nguyên
ñể
C nguyên.
Bài 19:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
−−+
−
−
+
+=
1
2
1
1
1
1
aaaa
a
a
a
a
F
1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a a
ñể
F có ngh
ĩ
a.
2.
Rút g
ọ
n F.
3.
Tính F khi 3819 −=a
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội
Trang
15
Bài 20: Cho biểu thức :
−
−
−
−
+
−
−
+
+
= 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
N
1.
Rút g
ọ
n
N
.
2.
Tìm
x
ñể
3
1
−<N .
3.
Tìm minN.
Bài 21:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
+
= + +
+ +
x 2 x 1 x -1
A :
2
x x -1 x x 1 1- x
1.
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c A.
2.
CMR
:
0 2
A
< <
.
Bài 22:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
A
x
x x
− + − +
= −
−
+ +
1.
Rút g
ọ
n A.
2.
CMR n
ế
u
0 1
x
< <
thì
0
A
>
.
3.
Tính A khi
3 2 2
x = +
.
4.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a A.
=============== H
Ế
T =============
