skkn rèn luyện khả năng suy luận- giải toán tìm tỉ số, tìm phân số của một số

SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
ĐỀ TÀI:
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SUY LUẬN- GIẢI
TOÁN TÌM TỈ SỐ, TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ.
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do:
Kể từ năm học 1995 – 1996 các vấn đề phân số, tỉ số đã được chính thức
đưa vào chương trình Toán ở bậc Tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng
trong chương trình toán lớp 4 và lớp 5. Trong đó dạng toán có liên quan đến “
Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số” chiếm một số lượng đáng kể trong các bài
toán có lời văn. Loại toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế. Song khi giải
các bài toán này học sinh còn gặp nhiều lúng túng, mơ hồ và sai lầm; không tìm
ra hướng giải quyết và thường bị nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác; học
sinh giải toán thiếu suy luận, không mang tính toán học, thiếu mạch lạc, làm
cho việc giải toán trở nên phức tạp.
Với tư cách là giáo viên dạy học ở lớp 4, 5 và bồi dưỡng học sinh giỏi
của trường nhiều năm. Tôi chọn nghiên cứu “ Rèn khả năng suy luận -giải
toán Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số” nhằm rèn khả năng suy luận cho học
sinh.
2. Nhiệm vụ:
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là giúp cho học sinh sử
dụng tốt hơn khái niệm về phân số, giải thành thạo các bài toán có liên quan đến
phân số, khắc phục những sai lầm của học sinh. Đồng thời cũng nêu lên một số
thủ thuật giải toán theo kinh nghiệm của bản thân trong việc bồi dưỡng học sinh
giỏi và phương pháp giải các bài toán ở dạng nâng cao.
3. Phương pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu.
- Tiến hành kiểm tra việc nắm khái niệm, giải toán của học sinh để biết
sự nhầm lẫn, thiếu suy luận, qua đó phân loại, phát hiện học sinh có năng khiếu
về toán để bồi dưỡng.
- Hướng dẫn học sinh làm các bài toán có lời văn có liên quan đến phân

số.
- So sánh thủ thuật giải các bài toán rút ra kết luận cần ghi nhớ ( dựa vào
kinh nghiệm của bản thân ).
Người viết: Thái Minh Trung
2
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
- Việc giúp cho học sinh giải được nhiều bài toán trở nên mạch lạc, mang
tính toán học có tác dụng không nhỏ đối với việc rèn khả năng suy luận cho học
sinh.
4. Cơ sở và thời gian tiến hành:
Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rút kinh nghiệm của nhiều năm dạy
lớp năm và kết quả đã đạt được của từng năm. Đề tài được thực hiện ở lớp
khoảng 5 năm trở lại đây.

PHẦN II. KẾT QUẢ.
A. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN CÓ
LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ – TỈ SỐ CHO HỌC SINH.
Toán về phân số là một chủ đề quan trọng trong chương trình. Vì thế giải
thành thạo các bài toán về phân số là yêu cầu đối với tất cả các em học sinh ở
cuối bậc tiểu học. Thế nhưng, thực tế giảng dạy ở lớp 5 của trường Tiểu học Ân
Hữu trong nhiều năm, tôi thấy học sinh thường hay giải toán một cách máy
móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác.
Cụ thể ở các dạng toán sau:
I. Dạng thứ nhất: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng.
1. Mô tả: Ở dạng toán này học sinh thường nhầm lẫn với dạng toán khác.
Ví dụ 1 : Một mảnh đất chữ nhật có tổng độ dài chiều dài và chiều rộng là
70 m. Biết rằng chiều rộng bằng
3
2
chiều dài. Tính diện tích mảnh đất hình chữ

nhật đó?
2. Thực trạng:
Những sai lầm thường gặp là:
- Một số học sinh không xác định được tỉ số, không biết
3
2
là tỉ số giữa
chiều rộng với chiều dài.
- Học sinh cứ xem các tổng đã cho là một số nên nhầm tìm số kia lấy
tổng nhân cho tỷ số đã cho.
- Học sinh thường tìm chiều dài: 70 x
3
2
.
- Học sinh nhầm với dạng toán tìm phân số của một số. Đó là sai lầm tôi
gặp rất nhiều ở học sinh khi giải các bài toán trên. Cụ thể:
Tổng số học sinh
Số học sinh giải
đúng
Số hoc sinh sai
lầm
Kết quả sau áp dụng
phương pháp này
35 10 25 30
Người viết: Thái Minh Trung
3
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
3. Giải pháp khắc phục:
Để khắc phục sai lầm trên, để học sinh không nhầm lẫn tôi tiến hành như
sau:

Bước 1: Củng cố kiến thức về phân số, tỉ số.
* Giúp cho học sinh biết:
- Phân số là thương đúng của một phép chia một số tự nhiên cho một số
tự nhiên ( khác 0 ).
Ví dụ: 5 : 8 =
8
5
; 9 : 7 =
7
9
,…
- Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng hỗn số như sau:
7
9
= 1
7
2
( đọc là Một hai phần bảy ).
- Các tính chất của phân số.
- Cách đọc, viết các phân số.
* Giúp cho học sinh biết tỉ số là gì ?
- Tỉ số của hai số là thương trong phép chia số thứ nhất cho số thứ hai.
Ví dụ: + Tỉ số của hai số 3 và 6 là: 3 : 6 =
2
1
+ Tỉ số của hai số 6 và 3 là: 6 : 3 = 2
- Rèn cho học sinh lập tỉ số.
Ví dụ:
2
1

số cam thì bằng
3
1
số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt.
+ Tỉ số giữa số cam và số quýt là: Cam gồm 2 phần bằng nhau thì số quýt
gồm 3 phần như thế.
Cam :
Quýt:
Vậy tỉ số giữa số cam và số quýt là:
3
2
- Học sinh hiểu được tỉ số, biết tìm tỉ số. Ta rèn kỹ năng giải toán.
Bước 2: Rèn kỹ năng giải toán.
Khi dạy dạng toán này cần có bài toán tương tự để học sinh so sánh tìm
chỗ khác nhau và thường sai lầm.
Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 70 m, chiều rộng bằng
3
2
chiều dài. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó ?
Điểm giống nhau của hai bài toán này là chiều rộng đều bằng
3
2
chiều dài
( tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài ) và đều tính diện tích mảnh đất hình chữ
Người viết: Thái Minh Trung
4
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
nhật. Điều học sinh thấy giống nhau nữa là có độ dài 70 m, nhưng số đo này là
của hai đại lượng khác nhau.
Yêu cầu học sinh đọc kĩ bài toán và tìm sự khác nhau của hai bài toán.

Bài .1.
- Tìm chiều dài và chiều rộng khi
biết tổng của chiều dài và chiều rộng;
và tỉ số của chiều rộng bằng
3
2
chiều
dài.
- Bài toán này giải theo cách: Tìm
hai số khi biết tổng và tỷ số.
Bài.2.
- Tìm chiều rộng dựa vào chiều dài
tức là tìm phân số của một số.
Tránh nhầm với dạng bài 1.
- Bài toán này giải theo cách: Tìm
phân số của một số.
* Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài toán này thường giống nhau.
Đôi khi bài toán 2 lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ. Bài 1 lại tìm phân số của
một số.
- Cần xác định cho học sinh là: Ở bài toán 1 là tìm hai số khi biết tổng và tỷ
của chúng. Còn bài 2 là tìm một số dựa vào phân số của nó với một số đã cho.
Cho nên hai cách trên giải hoàn toàn khác nhau.
- Giáo viên cần giải 2 bài toán cùng một lúc để học sinh nhận xét rút ra
cách giải của từng bài tránh nhầm lẫn cách giải của bài này sang cách giải của
bài khác.
II. Dạng thứ hai: Tìm phân số của một số.
1. Mô tả:
Ví dụ 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng bằng
3
2

chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó ?
Ví dụ 4 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 25m và bằng
3
2
chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó ?
2.Thực trạng:
Qua nhiều năm dạy học ở lớp 5 ở trường Tiểu học Aân Hữu. Tôi thấy học
sinh thường hay giải một số dạng toán về phân số một cách máy móc, phương
pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác.
Có thể đối với bài toán 3 nếu học sinh học kỹ sẽ giải quyết dễ dàng.
Nhưng ở học sinh lại nhầm tưởng rằng: Ở bài toán 3 học sinh lại giải toán dạng
Tổng- tỉ ( Tổng số phần: 2 + 3 = 5 phần ). Sự nhầm lẫn lớn ở đây là bài toán 4,
học sinh nhầm như bài toán 3. Tức là học sinh tìm chiều dài thửa ruộng hình
chữ nhật: 25 x
3
2
= 16,66….Từ đó học sinh không giải được bài toán.
3. Giải pháp khắc phục:
Người viết: Thái Minh Trung
5
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Để giải quyết sai lầm này, học sinh không nhầm lẫn hai dạng toán trên.
Khi dạy tôi giải hai bài cùng một lúc. Cho học sinh nhận xét, so sánh tìm ra chỗ
giống nhau và khác nhau đểà hướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫn thường gặp.
- Điểm giống nhau.
Bài 3:
+ Chiều rộng bằng
3
2
chiều dài

+ Chiều rộng 2 phần, chiều dài 3
phần.
Bài 4:
+ Chiều rộng cũng bằng
3
2
chiều dài.
+ Chiều rộng cũng 2 phần, chiều dài
3 phần.
Đây là điểm giống nhau của hai bài toán trên nên khi giải học sinh
thường nhầm lẫn từ bài này sang bài khác, trong đó có một số em còn áp dụng
giải toán dạng Tổng – Tỉ. Vì vậy, giáo viên cần xác định kiến thức cụ thể.
- Điểm khác nhau của 2 bài toán trên dẫn đến hai cách giải khác nhau:
+ Cho chiều dài 45m tức là chiều
dài gồm 3 phần. Tìm chiều rộng tức là
tìm 2 phần.
Vẽ sơ đồ:
? m

Chiều rộng:
Chiều dài:
45m
Như vậy chiều rộng 2 phần cần tìm
chính là lấy 45 : 3 tìm 1 phần rồi nhân
với 2, ta có chiều rộng.
Cách làm:
Chiều rộng thửa ruộng là:
45 x
3
2

= 30 (m)
Hay 45 : 3 x 2 = 30 (m)
+ Cho chiều rộng bằng
3
2
chiều dài
và bằng 25m. Tìm chiều dài tức là tìm
3 phần biết chiều rộng 2 phần là 25m.

25 m
Chiều rộng:
Chiều dài
? m
Như vậy bài toán này cần tìm chiều
dài tức là tìm 3 phần khi biết chiều
rộng 2 phần là 25m.
Chiều dài thửa ruộng là:
25 : 2 x 3 = 37,5 (m)
25 :
3
2
= 37,5 (m)
Như vậy ở bài 3 không thể làm như bài 4. Đây là sai lầm lớn của học sinh
mà tôi thường thấy.
Vậy kiến thức cần khắc sâu cho học sinh ở dạng toán này là:
- Nếu cho biết giá trị mẫu số, tìm giá trị tử số. Ta lấy số đã cho chia cho
mẫu số nhân tử số.
Người viết: Thái Minh Trung
6
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.

- Nếu cho biết giá trị tử số, tìm giá trị mẫu số. Ta lấy số đã cho chia cho
tử số nhân mẫu số.
*Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên khi dạy toán có liên
quan về phân số. Tôi thấy học sinh làm được các bài toán mà không bị nhầm
lẫn, các em giải các bài toán trở nên mạch lạc hơn. Để nâng cao chất lượng dạy
học và việc bồi dưỡng học sinh giỏi mang lại hiệu quả cao đáp ứng sự phát triển
của xã hội, những học sinh có năng khiếu về toán được phát triển. Tôi đã vận
dụng vào bồi dưỡng học sinh khá, giỏi giải toán nâng cao. Trong phạm vi của
đề tài này tôi chỉ nêu lên một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán
dạng toán có liên quan đến Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số. Vận dụng trong
giải toán chuyển động đều, hình học. Nhằm rèn khả năng suy luận, giúp học
sinh giải nhiều bài toán rõ ràng, mang tính toán học, khắc sâu kiến thức.
B. RÈN KHẢ NĂNG SUY LUẬN GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
NÂNG CAO.
* Để giúp học sinh với phép suy luận, bồi dưỡng học sinh toán có liên
quan về phân số đạt kết quả cao thì giáo viên cần trang bị cho các em những
kiến thức cơ bản như:
- Cách đọc phân số:
+
5
4
đọc là “ Bốn phần năm”.
+
4
a
đọc là “ a trên bốn ”.
+
b
a
đọc là “ a trên b ”.

- Tính chất cơ bản của phân số:
+ Khi thêm vào tử số của một phân số một số bằng mẫu số của phân số
đó ( mẫu số > 0 ) và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số đó tăng thêm một
đơn vị.
Tổng quát:
b
a
và
b
ba +
thì
b
ba +
=
b
a
+
b
b
=
b
a
+ 1 ( b > 0 ).
+ Khi phân số
b
a
lớn hơn đơn vị ( a > b > 0 ). Nếu bớt ở tử số một số
bằng mẫu số của phân số và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số đó giảm
đi một đơn vị.
Tổng quát:

b
a
và
b
ba −
thì
b
ba −
=
b
a
-
b
b
=
b
a
- 1 ( b > 0 ).
+ Khi thêm vào tử số một số bằng tử số và giữ nguyên mẫu số thì phân
số tìm đước gấp 2 lần phân số đó.
Người viết: Thái Minh Trung
7
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Tổng quát:
b
a
và
b
aa +
thì

b
aa +
=
b
a
+
b
a
=
b
a
x 2 ( b > 0 ).
* Rèn luyện khả năng suy luận, giải toán theo từng dạng.
I. Dạng 1: Tìm tỉ số.
1. Mô tả:
Bài toán 1: Lớp 4A có tất cả 45 HS. Trong đó
2
1
số học sinh nam bằng
3
1
số học sinh nữ của lớp. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học
sinh nữ ?
Bài toán 2: Đội tuyển học sinh giỏi của trường có
2
1
số học sinh nam
bằng
3
2

số học sinh nữ. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 5 em. Hỏi có
bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ trong đội tuyển học sinh giỏi
của trường ?
2.Thực trạng:
- Học sinh không xác định được tổng không thay đổi hay thay đổi, hiệu
không thay đổi hay thay đổi.
- Học sinh không xác định được tỉ số của số học sinh nam và học sinh nữ.
Từ đó học sinh không giải được.
3. Giải pháp khắc phục:
- Ở bài toán 1. Trước hết ta cho học sinh hiểu được thế nào là tỉ số ? cho
học sinh xác định bài toán này có tổng hay hiệu ( tổng không đổi) sau đó cho
học sinh vẽ sơ đồ để tìm tỉ số.
Số HS nam:
45 HS
Số HS nữ :
Cho học sinh nhìn vào sơ đồ nhận xét, các em dễ dàng thấy được số học
sinh nam là 2 phần, số học sinh nữ là 3 phần, tổng số học sinh của lớp là 45 em,
số học sinh nam =
3
2
số học sinh nữ. Cho học sinh rút ra kết luận: Khi hai tử số
của hai phân số chỉ số phần số học sinh nam, học sinh nữ bằng nhau thì mẫu số
chính là số phần của số học sinh nam, học sinh nữ.
Học sinh sẽ dễ dàng giải bài toán dạng tìm hai số khi biết Tổng và tỉ số
của hai số đó.
- Ở bài toán 2. Học sinh vận dụng kiến thức ờ bài toán 1, Tức là đi tìm tỉ
số là số phần của số học sinh nam, số học sinh nữ. Muốn tìm được tỉ số cần làm
cho tử số của hai phân số trên bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của số học
sinh nam, số học sinh nữ. Bây giờ ta hướng dẫn cho học sinh theo các cách sau:
Người viết: Thái Minh Trung

8
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Cách 1: Quy đồng mẫu số.
Ta có:
2
1
=
6
3
;
3
2
=
6
4
Vậy
6
3
Số HS nam =
6
4
Số HS nữ.
Hay 3 lần số HS nam = 4 lần số HS nữ.
Suy ra nếu số HS nam là 4 phần bằng nhau thì số HS nữ gồm 3 phần như
thế.
Do đó tỉ số phải tìm là:
3
4
.
Cách 2:

2
1
Số HS nam =
3
2
Số HS nữ.
Tỉ số học sinh nam so với số học sinh nữ là:
3
2
:
2
1
=
3
4
.
( Sử dụng phép chia ).
Cách 3: Quy đồng tử số.
Ta có:
2
1
Số HS nam =
3
2
Số HS nữ.
Hay
4
2
Số HS nam =
3

2
Số HS nữ.
Có hai tử bằng nhau ta dễ nhìn thấy:
Số HS nam : 4 phần.
Số HS nữ : 3 phần.
Số HS nam =
3
4
Số HS nữ. Như vậy các em đã tìm ra tỉ số. Đưa về dạng
toán cơ bản học sinh giải được. Tìm hai số khi biết Hiệu và tỉ số của hai số đó.
( Hiệu là 5 em, Tỉ số HS nam =
3
4
số HS nữ ).
Theo tôi nên cho học sinh áp dụng cách 3 (quy đồng tử số) học sinh dễ
hiểu hơn vì nó có tính trực quan hơn, mang tính toán học hơn. Đây là bước
chúng ta rèn cho các em khả năng suy luận.
* Từ một số bài toán trên, ta có cho học sinh áp dụng tìm tỉ số trong giải
toán chuyển động đều mà đa số học sinh xem đây là một việc làm khó.
Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Nếu
người đó đi với vận tốc 15 km/giờ thì đến B sớm được 1 giờ. Tính quãng đường
AB.
* Ta cho học sinh suy luận.
- Cần giúp cho học sinh suy luận. Khi quãng đường không thay đổi thì
vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Cho học sinh áp dụng tìm tỉ số của hai số ( Tỉ số vận tốc 12 km/giờ với
15 km/giờ).
Người viết: Thái Minh Trung
9
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.

- Từ tỉ số vận tốc, suy ra tỉ số thời gian.
Tỉ số vận tốc là:
15
12
=
5
4
.
Vậy tỉ số thời gian là:
4
5
.
Vì hiệu số thời gian là 1 giờ nên thời gian đi với vận tốc 15 km/giờ
là:
1 : ( 5 – 4 ) x 4 = 4 ( giờ )
Khoảng cách AB là: 15 x 4 = 60 (km )
Đáp số: 60 (km )
Như vậy đối với dạng toán này, ta cần xác định được tỉ số ( tỉ số của vận
tốc), khi quãng đường không đổi, đưa bài toán về dạng cơ bản để giải. ( tổng
hay hiệu tùy vào đề ra).
Bài toán 4: Một người dự định đi từ A đến B trong 3 giờ, nhưng khi đi
anh ta tăng vận tốc thêm 6 km/giờ nên đã tới B chỉ hết 2 giờ. Tính:
a) Quãng đường AB.
b) Vận tốc của người đó thực đi ?
* Ở bài toán này cũng cho học sinh áp dụng tỉ số:
- Học sinh muốn giải được bài toán này thì vận dụng kiến thức ở bài 3.
Dùng phép suy luận khi quãng đường không đổi thì thời gian và vận tốc là hai
đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Cho học sinh tìm tỉ số thời gian thực đi với thời gian dự định. Từ đó suy
ra tỉ số vận tốc thực đi với dự định. Bài toán xác định được tỉ số của hai vận tốc,

biết hiệu của hai vận tốc. Aùp dụng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, học sinh dễ
dàng giải được.
Tỉ số thời gian thực đi và dự định là:
3
2
.
Vậy vận tốc thực đi gồm 3 phần, vận tốc dự định là 2 phần. Vì
quãng đường không đổi nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Vận tốc thực đi là: 6 : ( 3 – 2 ) x 3 = 18 ( km/giờ ).
Quãng đường AB là: 18 x 2 = 36 ( km ).
Đáp số: 36 km; 18 km/giờ.
Bài toán 5: Một người dự định đi từ A đến B hết 2 giờ. Nhưng vì vận tốc
giảm 12 m/phút nên người đó đi từ A đến B hết 2 giờ rưỡi. Tính vận tốc thực tế
đã đi và quãng đường AB.
* Cũng hướng dẫn học sinh giải tương tự bài 4:
- Cần xác định cho học sinh là vận tốc tăng hay giảm tùy thuộc vào đề
cho. Ở bài toán này, vận tốc giảm 12 m/phút cũng chính là hiệu của hai vận tốc.
Vậy học sinh có thể dùng phép suy luận, tìm tỉ số để giải bài toán tương tự bài
4. Điểm khác biệt ở đây là đơn vị số đo, chúng ta phải chuyển đổi đơn vị đo.
Người viết: Thái Minh Trung
10
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
- Cần rèm cho học sinh cách chuyển đổi đơn vị đo thời gian, suy luận
một cách thành thạo.
Ví dụ: 6 phút = 0,1 giờ; 12 phút = 0,2 giờ; 15 phút = 0,25 giờ; 30 phút =
0,5 giờ; 45 phút = 0,75 giờ….
2,5 giờ = 25/10 giờ = 5/2 giờ,…
Học sinh biết suy luận, biết tìm tỉ số sẽ dễ dàng giải được bài toán:
Tỉ vận tốc dự định với vận tốc thực đi.
2 giờ : 2,5 giờ =

5
4
.
Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên.
Tỉ thời gian dự định so với thực tế là:
4
5
.
Vậy vận tốc thực tế là:
12 : ( 5 – 4 ) x 4 = 48 (m/phút) = 48 : 1000 x 60 = 2,88 km/giờ.
Quãng đườngc AB: 2,88 x 2,5 = 7,2 km.
Đáp số; 2,88 km/giờ ; 7,2 km.
* Tóm lại: Đối với dạng toán này “ Tìm tỉ số” . Cần hướng dẫn rèn khả
năng suy luận, xác định được tỉ số của hai số, xác định trường hợp tổng không
thay đổi hay hiệu không thay đổi, quãng đường không thay đổi trong toán
chuyển động đều đưa về dạng toán cơ bản để giải ( tổng tỉ hay hiệu tỉ tùy vào đề
cho)
II. Dạng 2: Tìm phân số của một số.
1. Mô tả:
Bài 1: Lớp 5A có 48 học sinh gồm 4 loại: giỏi, khá, trung bình và yếu.
Biết rằng:
- Số học sinh giỏi bằng một nửa số học sinh ba loại kia.
- Số học sinh khá bằng
3
1
số học sinh ba loại kia.
- Số học sinh yếu bằng
7
1
số học sinh ba loại kia.

Tìm số học sinh mỗi loại.
Bài 2: Một trại chăn nuôi gia súc có 4 loại gia súc là: dê, bò, heo và
ngựa. Biết rằng số bò bằng
5
2
số heo và ngựa, số heo bằng
5
3
số gia súc còn lại,
số ngựa bằng
3
1
số gia súc còn lại, số dê là 30 con. Hỏi mỗi loại gia súc có bao
nhiêu con ?
Người viết: Thái Minh Trung
11
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Bài 3: Đầu năm học lớp 5A có số học sinh nam bằng
9
4
số học sinh cả
lớp. Sang đến học kì II lớp 5A có 2 học sinh nam chuyển đi trường khác nên số
học sinh nam bằng
10
7
số học sinh nữ. Hỏi đầu năm lớp 5A có tất cả bao nhiêu
học sinh ?
2. Thực trạng:
Dạng toán này luôn xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi ở bậc Tiểu
học mà học sinh thường hay giải toán một cách máy móc, phương pháp không

rõ ràng, hay nhầm lẫn và thường ít có em giải được vì không biết nó là dạng
toán nào và áp dung phương pháp ra sao, học sinh không xác định được cái
không đổi
3. Giải pháp khắc phục:
Để giúp học sinh với phép suy luận. Ta hướng học sinh giải các bài toán
trên như sau:
Bài 1: Hướng cho học sinh suy luận:
- Số học sinh cả lớp, học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, học
sinh yếu đều không thay đổi. Vậy ta so sánh với tổng số học sinh cả lớp ( tổng
số không thay đổi)
- Cần khắc sâu cho học sinh: Khi không có giá trị của đại lượng nào thay
đổi thì ta so sánh với tổng không thay đổi. Đây là dấu hiệu cơ bản nhất để giải
quyết bài toán
Vẽ sơ đồ:
Số HS giỏi:
Số HS còn lại:

- Cho học sinh nhận xét: số học sinh giỏi là 1 phần, số học sinh còn lại là
2 phần. Suy ra số học sinh cả lớp là 3 phần. Như vậy chúng giải quyết bài toán
dựa vào tổng không thay đổi. Bằng phép suy luận các số so với tổng số, học
sinh sẽ giải được bài toán.
Phân số chỉ số học sinh giỏi là:
21
1
+
=
3
1
( Số HS cả lớp ).
Phân số chỉ số học sinh khá là:

31
1
+
=
4
1
( Số HS cả lớp ).
Phân số chỉ số học sinh yếu là:
71
1
+
=
8
1
( Số HS cả lớp ).
Số học sinh giỏi là: 48 : 3 = 16 (bạn )
Số học sinh khá là: 48 : 4 = 12 (bạn )
Số học sinh yếu là: 48 : 8 = 6 (bạn )
Người viết: Thái Minh Trung
12
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Số học sinh trung bình là: 48 - ( 16 + 12 + 6 ) = 14 (bạn )
Đáp số: Giỏi: 16 HS; Khá: 12 HS;
Trung bình: 14 HS; Yếu: 6 HS.
Như vậy, đối với bài toán có các giá trị số đều không thay đổi thì chúng
ta so sánh với tổng số không thay đổi
Bài 2: Ở bài toán này cũng tương tự bài toán 1. Điểm khác nhau của bài 1
và bài 2 là: Bài 1 cho biết tổng số học sinh, tìm mỗi loại học sinh. Bài 2 cho biết
một loại gia súc, tìm tổng số gia súc. Vậy ta cần hướng học sinh tìm phân số chỉ
30 con dê. Tức là tìm phân số của một số.

* Ta yêu cầu học xác định cái không thay đổi: Số heo, số bò, số ngựa hay
số dê. Bốn loại gia súc đều không đổi, vậy số gia súc của trại cũng không thay
đổi. Ta cho học sinh so sánh với tổng số gia súc của trại.
Vẽ sơ đồ:
Số heo:
Số gia súc còn lại:
- Cho học sinh nhận xét: Dựa vào sơ đồ ta thấy: số heo gồm 3 phần, số
gia súc còn lại 5 phần. Vậy số gia súc của trại gồm 8 phần. Bài toán có tổng số
gia súc của trại không thay đổi. Ta so sánh với tổng số gia súc của trại. Ở đây ta
cần cho học sinh suy luận, so sánh để tìm phân số của một số tức là tìm phân số
chỉ 30 con dê.
Vậy số heo bằng
8
3
tổng số gia súc của trại.
Tương tự số ngựa bằng
4
1
tổng số gia súc của trại.
Do đó số bò bằng: (
8
3
+
4
1
) x
5
2
=
4

1
( tổng số gia súc của trại ).
Phân số chỉ 30 con dê là:
1 - (
8
3
+
4
1
+
4
1
) =
8
1
( tổng số gia súc của trại ).
Tồng số gia súc của trại là:
30 :
8
1
= 240 ( con )
Số bò ( ngựa ) là: 240 : 4 = 60 ( con )
Số heo là: 240 : 8 x 3 = 90 ( con )
Đáp số: bò: 60 con; ngựa: 60 con; heo: 90 con.
* Kiến thức cần khắc sâu ở dạng toán này là dùng phép suy luận tìm phân
số của một số đã cho ( 30 con dê) so với tổng số không thay đổi.
Bài 3: Ở bài toán này tổng đã thay đổi. Ta cần hướng dẫn học sinh so
sánh với số không thay đổi là số học sinh nữ của lớp.
Người viết: Thái Minh Trung
13

SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
- Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là: Bài toán không cho biết
tổng, các giá trị số đã có thay đổi. Ta hướng học sinh tìm giá trị nào không thay
đổi.
+ Tổng số học sinh thay đổi ( thêm 2 học sinh).
+ Số học sinh nam thay đổi ( thêm 2 học sinh).
+ Số học sinh nữ không thay đổi. Ta so sánh với số học sinh nữ mà
không so sánh với tổng số học sinh, vì tổng đã thay đổi.
-Cho học sinh nhận xét, giải bài toán.
Vì số học sinh nam đầu năm =
9
4
số học sinh cả lớp.
Nên số học sinh nam =
49
4
−
=
5
4
số học sinh nữ =
10
8
số học sinh nữ.
Phân số chỉ 2 học sinh nam chuyển đi trường khác là:

10
8
-
10

7
=
10
1
( Số HS nữ )
Số học sinh nữ đầu năm là: 2 :
10
1
= 20 ( HS )
Số học sinh nam đầu năm là: 20 : 10 x 8 = 16 ( HS )
Số học sinh đầu năm của lớp 5A là:
20 + 16 = 36 ( HS )
Đáp số: 36 ( HS )
Như vậy không nhất thiết phải so sánh với tổng số. Nếu tổng thay đổi ta
tìm giá trị nào không thay đổi để so sánh.( số học sinh nữ) tìm phân số của một
số (phân số chỉ 2 học sinh mới chuyển đến)
* Cũng có thể áp dụng phương pháp trên rèn cho học sinh giải toán hình
học.
Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =
2MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Biết diện tích tam giác
AMN là 16
2
cm
. Tính diện tích tam giác ABC.
* Cho học sinh vẽ hình, hướng dẫn kẽ đường phụ.
A

M N
B C
Ta nối B với N ( cũng có thể nối C với M ).

Ta có: SABN =
2
3
SAMN ( Vì có chung đường cao hạ từ N, đáy AB =
2
3
AM ).
Người viết: Thái Minh Trung
14
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Do đđó : SABN =
2
3
x 16 = 24 (
2
cm
).
SABC =
2
3
SABN ( Vì có chung đường cao hạ từ B, đáy AC =
2
3
AN ).
Vậy SABC =
2
3
x 16 = 36 (
2
cm

)
Bài toán đã được tính xong.
* Tóm lại: Đối với dạng toán này, giáo viên cần hướng dẫn rèn cho học
sinh khả năng suy luận để tìm phân số của một số, cần so sánh với đại lượng
không thay đổi. Ở bài toán các đại lượng đều không thay đổi thì so sánh với
tổng số. Qua các bài toán ở những dạng khác nhau, cùng với thao tác hóa hoạt
động bằng tay trong giải toán. Giúp học sinh rút ra được thủ thuật giải toán về
Tìm tỉ số, tìm phân số của một số. Giúp các em khắc sâu kiến thức hơn, nắm
vững chắc hơn, hạn chế được sự nhầm lẫn, giúp các em giải được nhiều bài toán
mang tính toán học có tác dụng đối với việc rèn khả năng suy luận.
PHẦN III: KẾT LUẬN
1. Khái quát:
Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã thực hiện đối với học sinh trong
lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi của trường. Với đề tài này, khi dạy giải toán
phân số “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số” cho học sinh, giáo viên cần hướng
dẫn luyện tập với các dạng toán khác nhau, chọn ra những bài toán tương tự để
học sinh so sánh đối chiếu tìm ra chỗ giống nhau và khác nhau.Từ chỗ giống
nhau học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác nhau dẫn đến cách giải khác nhau.
Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức
tạp thì các em sẽ giải thành thạo các bài toán có liên quan đến phân số.
Thủ thuật giải toán về Tìm tỉ số, tìm phân số của một số có tác dụng
không nhỏ đến việc rèn luyện các thao tác, tư duy lô gic, lập luận có căn cứ và
sử dụng các phép suy luận đơn giản trong giải toán. Từ đó có thể tìm ra nhiều
cách giải quyết bài toán, biến đổi để đưa bài toán đã cho về bài toán quen thuộc
đã biết cách giải.
Củng cố kiến thức, các mối quan hệ, khái niệm.
- Cách tìm tỉ số, tìm phân số của một số.
- Vận dụng trong giải toán chuyển động đều, hình học và một số dạng
toán khác.
2- Lợi ích và khả năng vận dụng:

Thủ thuật giải toán mang tính toán học về tìm “ Rèn khả năng suy luận-
giải toán tỉ số, tìm phân số của một số” ở Tiểu học giúp cho việc giải nhiều bài
toán có liên quan đến phân số theo một trình tự nhất định, đưa bài toán đã cho
về bài toán mẫu đã biết cách giải giúp cho các em nắm vững các tính chất cơ
Người viết: Thái Minh Trung
15
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
bản của phân số, mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi quãng đường không
thay đổi, mối quan hệ về đáy, diện tích với chiều cao trong tam giác, xác định tỉ
số của hai số.
Sau nhiều năm dạy áp dụng tôi đã rút ra một số kinh nghiêm trên, tôi
thấy sau khi áp dụng phương pháp này chất lượng dạy học được nâng lên đáng
kể. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhiều năm liền có được kết quả tốt. Cụ
thể:
NAÍM HÓC
KEÂT QUẠ ÑÁT ÑÖÔÏC.
Tưnh. Huyeôn.
Baùn boơng T. boơng
2004-2005 5 1 1
2005-2006 4 9 1
2006-2007 2 8 3
2007-2008 13 12 3
2008-2009 2 3
Với đề tài này khả năng vận dụng vào dạy học là thực tế, mà bất cứ giáo
viên nào cũng thực hiện được. Có thể áp dụng rộng rãi để giải nhiều bài toán
khó. Nhất là việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5.
3. Đề xuất, kiến nghị:
- Để nâng cao chất lượng dạy học, việc bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết
quả, giáo viên phải biết học hỏi kinh nghiệm, có lòng nhiệt thành, tinh thần
trách nhiệm, bằng tâm huyết của mình phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng

khiếu về toán kịp thời, phát huy được khả năng vốn có của học sinh.
- Với đề tài này tôi đã áp dụng và đã đạt nhiều kết quả tốt. Tôi viết đề tài
này không đặt nặng thành tích, đạt giải trong phong trào viết sáng kiến kinh
nghiện. Tôi chỉ có mong muốn Hội đồng xét chọn xem xét. Nếu có thể được
cho vận dụng vào các lớp hay cho giáo viên tham khảo nhằm góp phần nâng
cao chất lượng cho học sinh.
*************************
Người viết: Thái Minh Trung
16