sử dụng phương pháp đồ thị trong toán học để giải nhanh một số bài tập hoá học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
"SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ TRONG TOÁN HỌC
ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP HOÁ HỌC"
Người viết: Nguyễn Thanh Hải
Tổ: Hoá - Sinh - Kỹ thuật
NĂM HỌC: 2006 - 2007
MỤC LỤC
Trang
A. Đặt vấn đề 3
B. Giải quyết vấn đề 4
I. Phương pháp đồ thị 4
II. Các ví dụ 4
III. Phương pháp chung 9
IV. Tổ chức thực hiện 11
C. Kết luận 12
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách Hoá học Lớp 12 - NXB GD HN 2000.
2. Sách Bài tập Hoá học Lớp 12 - NXB GD HN 2000.
3. Đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng
NXB ĐHQG HN 1999-2001.
4. Đề thi chọn học sinh giỏi môn Hóa học cấp Tỉnh, cấp
Quốc gia các năm.
2
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong học tập hoá học, việc giải bài tập có một ý nghĩa rất quan trọng. Ngoài
việc rèn luyện kỹ năng vận dụng, đào sâu và mở rộng kiến thức đã học một cách
sinh động; bài tập hoá học còn được dùng để ôn tập, rèn luyện một số kỹ năng về
hoá học. Thông qua giải bài tập, giúp học sinh rèn luyện tính tích cực, trí thông
minh, sáng tạo, bồi dưỡng hứng thú trong học tập.

Việc lựa chọn phương pháp thích hợp để giải bài tập lại càng có ý nghĩa
quan trọng hơn. Mỗi bài tập có thể có nhiều phương pháp giải khác nhau. Nếu
biết lựa chọn phương pháp hợp lý, sẽ giúp học sinh nắm vững hơn bản chất của
các hiện tượng hoá học.
Qua quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm và việc tham
khảo nhiều tài liệu, tôi đã tích luỹ được một số phương pháp giải bài tập hoá học.
Việc vận dụng phương pháp đồ thị trong toán học để giải nhanh một số bài tập
hoá học đã tỏ ra có nhiều ưu điểm, đặc biệt là khi các kỳ thi ngày nay đã chuyển
đổi sang phương pháp TNKQ. Trong trường hợp này, học sinh tiết kiệm được rất
nhiều thời gian tính toán để có kết quả. Một số tác giả khác cũng đã đề cập đến
cách làm này trong một số tài liệu tham khảo. Tuy nhiên, ở đó cũng mới chỉ dừng
lại ở việc giải một số bài tập đơn lẻ mà chưa có tính khái quát.
Chính vì vậy, tôi viết đề tài này nhằm khái quát việc vận dụng phương pháp đồ thị trong toán
học để giải một số bài tập hoá học. Thông qua đó tôi muốn giới thiệu với các thầy cô giáo và
học sinh một trong những phương pháp giải bài tập hoá học rất có hiệu quả. Vận dụng được
phương pháp này sẽ giúp cho quá trình giảng dạy và học tập môn hoá học được thuận lợi hơn
rất nhiều, nhanh chóng có kết quả để trả lời câu hỏi TNKQ.
Đề tài được viết dựa trên cơ sở giải một số ví dụ điển hình bằng hai phương pháp khác nhau.
Trong đó có phương pháp đồ thị trong toán học. Tổ chức giảng dạy ở một lớp, đánh giá việc
vận dụng phương pháp này sau khi đã được học tập. So sánh kết quả làm bài với một lớp khác
không được giới thiệu vận dụng phương pháp đồ thị trong toán học học tập. Trên cơ sở kết quả
thu được, đánh giá được ưu điểm và khái quát thành phương pháp chung cho một số dạng bài
tập hoá học có thể giải bằng phương pháp này.
3
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. PHƯƠNG PHÁP Đ Ồ THỊ
Cơ sở của phương pháp là việc sử dụng đồ thị trong toán học để giải một số hệ phương trình.
Trong hoá học, một số dạng bài tập được giải dựa trên cơ sở nội dung của phương pháp này. Đó
là trường hợp mà trong thí nghiệm hoá học có hai quá trình lượng kết tủa tăng dần, sau đó giảm
dần đến hết khi lượng chất phản ứng có dư. Có thể vận dụng phương pháp này trong hoá học ở

các trường hợp chủ yếu sau:
- Thổi khí CO
2
vào dung dịch chứa hiđroxit của kim loại phân nhóm chính nhóm II.
- Rót từ từ dung dịch kiềm đến dư vào dung dịch muối nhôm hoặc muối
kẽm.
- Rót từ từ dung dịch axit đến dư vào dung dịch muối có chứa anion AlO
2
-
hoặc ZnO
2
2-
.
Ta xem xét phương pháp giải một số bài tập dựa trên cơ sở đó thông qua một
số ví dụ sau.
II. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho 10 lít (đktc) hỗn hợp A gồm N
2
và CO
2
ở đktc vào 2 lít dung dịch Ca(OH)
2
0,02
M thì thu được 1 gam kết tủa.
Tính % CO
2
trong hỗn hợp A theo thể tích
(Sách Hoá học - Lớp 12 - NXB Giáo dục Hà nội).
Lời giải
* Phương pháp tự luận:

Phương trình hoá học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
CO
2
+ Ca(OH)
2
CaCO
3
+ H
2
O (1)
CO
2
+ H
2
O + CaCO
3
Ca(HCO
3
)
2
(2)
Ta có: Số mol Ca(OH)
2
= 2. 0,02 = 0,04 (mol)
Số mol CaCO
3
= 1 : 100 = 0,01 (mol)
Tr ư ờng hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) Ca(OH)
2
dư.

Theo phương trình ta có:
Số mol CO
2
= Số mol CaCO
3
= 0,01 (mol)
= Số mol Ca(OH)
2
< 0,04 (mol).
Vậy, A có % CO
2
=
⋅=×
×
%24,2%100
10
4,2201,0
Tr ư ờng hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra Ca(OH)
2
hết.
Theo phương trình (1):
Số mol CaCO
3
(1) = Số mol Ca(OH)
2
= 0,04 (mol).
Số mol CaCO
3
(2) = 0,04 - 0,01 = 0,03 (mol).
Theo phương trình (1) và (2):

Số mol CO
2
= 0,04 + 0,03 = 0,07 (mol)
Vậy, A có % CO
2
=
⋅=×
×
%68,15%100
10
4,2207,0
* Phương pháp đồ thị:
4
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa thu
được theo lượng CO
2
đã phản ứng như sau:
Số mol CaCO
3


0,01 0,04 0,07 0,08 Số mol CO
2
Dựa vào đồ thị, nếu sau phản ứng thu được 1 gam kết tủa thì ta có ngay:
Tr ư ờng hợp 1: Số mol CO
2
= 0,01 (mol).
Tr ư ờng hợp 2: Số mol CO
2
= 0,07 (mol).

Ví dụ 2: Hoà tan 26,64 gam chất X là tinh thể muối sunfat ngậm nước của
kim loại M hoá trị n vào nước được dung dịch A.
Cho A tác dụng với dung dịch NH
3
dư, lọc lấy kết tủa, nung đến khối lượng không đổi thì
thu được 4,08 gam chất rắn B. Nếu cho A tác dụng với dung dịch BaCl
2
dư thì thu được 27,96
gam kết tủa.
a. Tìm công thức của X.
b. Tính thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để thu được lượng kết tủa lớn
nhất, nhỏ nhất.
c. Cho 250 ml dung dịch KOH tác dụng hết với A thì thu được 2,34 gam kết tủa. Tính
nồng độ của dung dịch KOH.
(Đề thi tuyển sinh - NXB Giáo dục Hà nội - 1998).
Lời giải
a. Kết quả tính toán cho ta công thức muối là: Al
2
(SO
4
)
3
.18H
2
O. Như vậy, dung dịch A
có:
Số mol Al
3+
= 2. Số mol Al
2

O
3
=
).(08,0
102
08,42
mol=
×
* Phương pháp tự luận:
Phương trình hoá học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
Al
3+
+ 3 OH
-
Al(OH)
3
(1)
Al(OH)
3
+ OH
-
AlO
2
-
+ 2 H
2
O (2)
b. Để lượng kết tủa lớn nhất thì chỉ xảy ra phản ứng (1).
Theo phương trình:
Số mol OH

-
= 3. Số mol Al
3+
= 3. 0,08 = 0,24 (mol)
Để lượng kết tủa nhỏ nhất thì xảy ra cả phản ứng (1) và (2).
0,04
0,01
5
Theo phương trình:
Số mol OH
-
= 4. Số mol Al
3+
= 4. 0,08 = 0,32 (mol)
Vậy, thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để lượng kết tủa thu được lớn nhất,
nhỏ nhất tương ứng là:
V = 0,24 : 0,2 = 1,2 (lít) và V' = 0,32 : 0,2 = 1,6 (lít).
c. Số mol kết tủa Al(OH)
3
thu được là 2,34 : 78 = 0,03 (mol).
Tr ư ờng hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) Al
3+
dư.
Theo phương trình ta có:
Số mol OH
-
= 3. Số mol Al(OH)
3
= 3. 0,03 = 0,09 (mol)
Số mol Al

3+
(pư) = Số mol Al(OH)
3
< 0,04 (mol).
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] =
⋅= )(36,0
25,0
09,0
M
Tr ư ờng hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra Al
3+
hết.
Theo phương trình (1):
Số mol Al(OH)
3
(1) = Số mol Al
3+
= 0,08 (mol).
Số mol Al(OH)
3
(2) = 0,08 - 0,03 = 0,05 (mol).
Theo phương trình (1) và (2):
Số mol OH
-
= 3. 0,08 + 0,05 = 0,29 (mol)
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] =
⋅= )(16,1
25,0
29,0
M

* Phương pháp đồ thị:
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa
thu được theo lượng OH
-
đã phản ứng như sau:
Số mol Al(OH)
3


0,09 0,24 0,29 0,32 Số mol OH
-
Dựa vào đồ thị ta có ngay:
b. Số mol OH
-
cần có để lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất tương ứng là 0,24 và
0,32 (mol).
c. Nếu sau phản ứng thu được 2,34 gam kết tủa thì:
Tr ư ờng hợp 1: Số mol OH
-
= 0,09 (mol).
Tr ư ờng hợp 2: Số mol OH
-
= 0,29 (mol).
0,08
0,03
6
Ví dụ 3: Hoà tan vừa hết m gam Al vào dung dịch NaOH thì thu được dung
dịch A và 3,36 lít H
2
(đktc).

a. Tính m.
b. Rót từ từ dung dịch HCl 0,2 M vào A thì thu được 5,46 gam kết tủa. Tính
thể tích dung dịch HCl đã dùng.
Lời giải
a. Phương trình phản ứng:
2 Al + 2 H
2
O + 2 NaOH 2 NaAlO
2
+ 3 H
2
Theo phương trình: Số mol Al = 2/3. Số mol H
2
= 0,1 (mol).
m = 2,7 (gam).
* Phương pháp tự luận:
Phương trình hoá học của những phản ứng lần lượt xảy ra như sau:
H
+
+ H
2
O + AlO
2
-
Al(OH)
3
(1)
3 H
+
+ Al(OH)

3
Al
3+
+ 3 H
2
O (2)
b. Theo giả thiết: Số mol Al(OH)
3
= 5,46 : 78 = 0,07 (mol)
Tr ư ờng hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) AlO
2
-
dư.
Theo phương trình ta có:
Số mol H
+
= Số mol Al(OH)
3
= 0,07 (mol).
Số mol AlO
2
-
(pư) = Số mol Al(OH)
3
< 0,1 (mol).
Vậy, thể tích dung dịch HCl là: [HCl] =
35,0
2,0
07,0
=

(lít).
Tr ư ờng hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra AlO
2
-
hết.
Theo phương trình (1):
Số mol Al(OH)
3
(1) = Số mol AlO
2
-
= 0,1 (mol).
Số mol Al(OH)
3
(2) = 0,1 - 0,07 = 0,03 (mol).
Theo phương trình (1) và (2):
Số mol H
+
= 0,1 + 3. 0,03 = 0,19 (mol)
Vậy, nồng độ dung dịch HCl là: [HCl] =
95,0
2,0
19,0
=
(lít).
* Phương pháp đồ thị:
Số mol Al(OH)
3

0,07 0,1 0,19 0,4 Số mol H
+
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phương trình (1) và (2) ta vẽ được đồ thị biểu diễn lượng kết tủa
0,1
0,07
7
thu được theo lượng H
+
đã phản ứng như trên.
b. Nếu sau phản ứng thu được 5,46 gam kết tủa thì:
Tr ư ờng hợp 1: Số mol H
+
= 0,07 (mol).
Tr ư ờng hợp 2: Số mol H
+
= 0,19 (mol).
III. P HƯƠNG PHÁP CHUNG
Qua việc giải các bài tập ở trên bằng hai phương pháp khác nhau ta nhận thấy:
- Có thể giải một số bài tập hoá học theo phương pháp đồ thị một cách nhanh
chóng mà không bị bỏ sót nghiệm.
- Các bài tập hoá học giải được theo phương pháp này gồm hai loại chủ yếu
sau:
1. Tính lượng chất đã phản ứng tương ứng với lượng kết tủa thu được.
2. Tìm điều kiện để khối lượng kết tủa thu được lớn nhất, nhỏ nhất.
Dạng 1: Thổi từ từ khí CO
2
đến dư vào dung dịch chứa a mol Ca(OH)
2
hoặc
Ba(OH)

2
. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa.
Số mol kết tủa



x a y 2a
Số mol CO
2
Số mol CO
2
đã phản ứng là: x = b (mol)
y = 2a - b (mol).
Dạng 2: Rót từ từ dung dịch kiềm đến dư vào dung dịch chứa a mol muối
Al
3+
hoặc Zn
2+
. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa.
* Số mol OH
-
đã phản ứng là: x = 3b (mol)
y = 4a - b (mol).

Số mol Al(OH)
3

Số mol OH
-
x 3a y 4a

Số mol Zn(OH)
2

a
b
a
b
a
b
8
Số mol OH
-
x 2a y 4a
* Số mol OH- đã phản ứng là: x = 2b (mol)
y = 4a - 2b (mol).
Dạng 3: Rót từ từ dung dịch axit đến dư vào dung dịch chứa a mol muối
AlO
2
-
hoặc ZnO
2
2-
. Sau phản ứng thu được b mol kết tủa.
Số mol Al(OH)
3

Số mol H
+
x a y 4a
* Số mol OH

-
đã phản ứng là: x = b (mol)
y = 4a - 3b (mol).
Số mol Zn(OH)
2

Số mol H
+
x 2a y 4a
* Số mol H
+
đã phản ứng là: x = 2b (mol)
y = 4a - 2b (mol).
IV. TỔ CHỨC THỰC HIỆN
Với nội dung phương pháp như đã trình bày ở trên, tôi đã áp dụng giảng dạy
ở các lớp khối 12 và thu được kết quả rất tốt.
Đối tượng áp dụng là học sinh lớp 12C
8
và lớp 12C
9
trường THPT Hàm Rồng năm học: 2006 -
2007.
Học sinh lớp 12C
8
được giới thiệu phương pháp đồ thị, còn học sinh lớp 12C
9
chỉ được giới
thiệu phương pháp truyền thống.
Đề bài kiểm tra TNKQ (trích):
- Cho V lít (đktc) khí CO

2
hấp thụ hoàn toàn vào 450 ml dung dịch Ba(OH)
2
0,2M thì thu được
15,76 gam kết tủa. Giá trị của V là:
A. 1,792 lít. B. 2,24 lít. C. 2,016 lít. D. A và B.
- Cho m gam Na tan hết trong 100 ml dung dịch Al
2
(SO
4
)
3
0,2M. Sau phản ứng thu được 0,78
gam kết tủa. Giá trị của m là:
A. 0,69 gam. B. 2,76 gam. C. 2,45 gam. D. 1,69 gam.
- Rót từ từ dung dịch HCl 0,1M vào 200 ml dung dịch KAlO
2
0,2M. Sau phản ứng thu được
1,56 gam kết tủa. Thể tích dung dịch HCl đã dùng là:
A. 0,2 và 1 lít. B. 0,4 và 1 lít. C. 0,2 và 0,8 lít. D. 0,4 và 1 lít.
- Rót từ từ dung dịch Ba(OH)
2
0,2M vào 150 ml dung dịch AlCl
3
0,04M đến khi thu được lượng
a
b
a
b
9

kết tủa lớn nhất, nhỏ nhất. Thể tích dung dịch Ba(OH)
2
đã dùng tương ứng là:
A. 45 và 60 ml. B. 60 và 45 ml. C. 90 và 120 ml. D. 45 và 90 ml.
Kết quả chọn được số phương án đúng:
Tổng HS 1 2 3 4
Lớp 12C
8
55 0 6 9 40
Lớp 12C
9
52 1 9 11 31
Ngoài những lần kiểm tra, đánh giá lấy kết quả để so sánh như trên, tôi đã
theo dõi, so sánh trực tiếp trong bài giảng thông qua các câu hỏi vấn đáp. Mức độ
nắm vững bài, biết vận dụng kiến thức của học sinh 2 lớp đều có kết quả tương tự
như bài kiểm tra TNKQ.
Như vậy, với việc vận dụng phương pháp đồ thị trong toán học để giải một
số bài tập hoá học chắc chắn là một trong những phương pháp mang lại hiệu quả
cao trong quá trình giảng dạy cũng như học tập môn hoá.
10
C. KẾT LUẬN
Quá trình giảng dạy ở năm học vừa qua, đặc biệt là khi việc kiểm tra, đánh giá học sinh chuyển
sang hình thức kiểm tra TNKQ, tôi nhận thấy:
- Kiến thức của học sinh ngày càng được củng cố và phát triển sau khi hiểu nắm vững được bản
chất của các quá trình hoá học.
- Trong quá trình tự học, học sinh tự tìm tòi, phát hiện được nhiều phương pháp khác nhau
trong giải bài tập hoá học
- Niềm hứng thú, say mê trong học tập của học sinh càng được phát huy khi biết sử dụng kiến
thức toán học, đặc biệt là kiến thức về đồ thị để giải các bài tập loại này.
- Học sinh nhanh chóng có được kết quả để trả lời câu hỏi TNKQ mà tránh được việc bỏ sót

nghiệm khi làm theo hình thức tự luận.
- Sử dụng phương pháp này trong giảng dạy, các thầy cô giáo sẽ không phải mất nhiều thời gian
trong việc mô tả hiện tượng, xét các trường hợp xảy ra.
Do năng lực và thời gian có hạn, đề tài có thể chưa bao quát hết được các loại dạng của phương
pháp. Các ví dụ được đưa ra trong đề tài có thể chưa thực sự điển hình nhưng vì lợi ích thiết
thực của phương pháp trong công tác giảng dạy và học tập nên tôi mạnh dạn viết, giới thiệu với
các thầy cô và học sinh.
Rất mong sự đóng góp ý kiến bổ sung cho cho đề tài để thực sự góp phần giúp học sinh học tập
ngày càng tốt hơn.
Xin chân thành cảm ơn.
Thành phố Thanh Hóa, ngày 25/4/2007
Người viết
Nguyễn Thanh Hải
11