tiểu luận tốt nghiệp đề tài: one-dimensional photonic crystals

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA KHOA HỌC VẬT LIỆU
BỘ MÔN VẬT LIỆU NANO VÀ MÀNG MỎNG




TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI
ONE-DIMENSIONAL PHOTONIC CRYSTALS



GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN
Th.s NGÔ HẢI ĐĂNG
SINH VIÊN THỰC HIỆN
NGUYỄN ĐỨC VƯƠNG




tp HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2013



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA KHOA HỌC VẬT LIỆU
BỘ MÔN VẬT LIỆU NANO VÀ MÀNG MỎNG





TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP



ĐỀ TÀI


ONE-DIMENSIONAL PHOTONIC CRYSTALS



GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN
Th.s NGÔ HẢI ĐĂNG
SINH VIÊN THỰC HIỆN
NGUYỄN ĐỨC VƯƠNG




tp HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2013


Lời cảm ơn

Lời đầu tiên,em xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy Th.s
NGÔ HẢI ĐĂNG đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành bài luận này.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô ở trường đại học khoa học tự nhiên đã giảng
dạy em trong những năm học đại học và em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các
thầy cô khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU chuyên nghành Vật Liệu Nano & Màng
Mỏng đã tận tình chỉ dạy và giúp đỡ em tích lũy những kiến thức vô cùng quý báu.

Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và chân thành nhất tới các bạn lớp màng mỏng K10 đã
giúp đỡ mình trong những năm học qua.

SINH VIÊN
Nguyễn Đức Vương

MỤC LỤC



Mục lục……………………………………………………………….
Mở đầu
I .Tổng quan về tinh thể photonic……………………………………….
1. Tinh thể quang tử một chiều………………………………………………
1.1. Màng đa lớp…………………………………………………………….
1.2. Bản chất vật lý của các vùng cấm quang………………………………
1.3. Kích thước của vùng cấm quang…………………………………………
1.4.Trạng thái mờ trong vùng cấm photonic…………………………………
1.5. Định vị ánh sáng bằng sai hỏng………………………………………….
1.6. Định vị ánh sáng trạng thái bề mặt……………………………………….
1.7. Gương ph ản xạ mọi hướng………………………………………………
2. Các phương pháp tính đến chiều xác định của tinh thể……………………
2.1. Phương pháp tính một phần đến chiều xác định của tinh thể……………
2.1.1 Các ma trận chuyển đổi……………………………………………….
2.1.2 Phương pháp mạng cách tử nhiễu xạ…………………………………
3. Phương pháp chế tạo các PC 1D trên cơ sở ăn mòn điện hoá phiến silic…
Kết luận…………………………………………………………………………
Nguyễn Đức Vương
1

MỞ ĐẦU



Tinh thể quang tử (PC) là một loại vật liệu mới, được chế tạo dựa trên ý tưởng về
sự tương tự nhiều mặt giữa photon và điện tử. PC là một vật liệu có cấu trúc tuần hoàn

về hằng số điện môi mà nó biểu hiện tương tác mạnh với ánh sáng do có chu kỳ tuần
hoàn cỡ bước sóng của ánh sáng. Các photon khi chuyển động trong tinh thể sẽ đi qua
các vùng có chiết suất cao xen kẽ với các vùng có chiết suất thấp. Đối với một photon
sự tương phản về chiết suất này giống như một thế năng tuần hoàn mà một electron bị
tác dụng khi đi qua một tinh thể điện tử. Do tính tuần hoàn dẫn đến trong tinh thể
quang tử cũng xuất hiện một vùng cấm quang (PBG): tức là có một dải tần số trong đó
các photon không thể truyền qua được cấu trúc này. PC sẽ chặn ánh sáng với các bước
sóng nằm trong vùng cấm quang, trong khi cho phép các bước sóng khác truyền qua tự
do.Vùng cấm này phụ thuộc vào góc, tạo ra được màu sắc phản xạ thay đổi rõ rệt theo
góc.
Các PC có thể được sử dụng để điều khiển, giam giữ các bức xạ tự phát và thiết kế
các nguồn bức xạ mới. PC và PC có chứa các khuyết tật (là dạng tinh thể quang tử có
chứa các bộ cộng hưởng chất lượng cao và tạo ra sự định xứ mạnh ở bên trong các
khuyết tật) đều có thể sử dụng để điều khiển các phát xạ tự phát và cải thiện các đặc
tính của laser . Tuỳ thuộc vào dạng PC được sử dụng (có hoặc không có khuyết tật) mà
các nguồn tạo ra có thể là đơn sắc hoặc đa sắc tức là các laser hoặc các điốt phát quang
. PC cũng được sử dụng như các chất cách quang hoàn hảo và không có mất mát, các
ứng dụng này của PC dựa trên tính chất giam giữ ánh sáng trong các buồng vi cộng
hưởng nếu tần số ánh sáng nằm trong vùng cấm quang của tinh thể quang tử. Các thiết
bị chính được phát triển dựa trên tính chất cơ bản này của PC là các buồng vi cộng
hưởng , các ống dẫn sóng và các vị trí dẫn sóng uốn cong đột ngột , các bộ tách sóng ,
các bộ nối và các bộ kết hợp . Ngoài ra, một trong những ứng dụng quan trọng của PC
là để chế tạo các phần tử phi tuyến trong các mạch tích hợp quang như phần tử lưu trữ
thông tin quang , các phần tử lôgíc và các bộ hạn chế năng lượng quang . Đây sẽ là các
linh kiện then chốt chế tạo nên các hệ thống máy tính lượng tử trong tương lai.
Nguyễn Đức Vương
2

Hiện tại các nghiên cứu về PC 1D chế tạo bằng phương pháp ăn mòn điện hoá phiến
silic trên thế giới đều hướng tới:

- Cải tiến chất lượng và điều khiển chính xác vùng hoạt động của PC 1D để
hướng tới ứng dụng làm các bộ lọc quang học, các buồng vi cộng hưởng, các ống dẫn
sóng, các sensor hoá sinh,…
- Đưa các tâm phát xạ vào các buồng cộng hưởng của PC 1D, nghiên cứu các
phát xạ này để tạo ra các thiết bị điều khiển và giam giữ ánh sáng, các laser phát mặt
và chế tạo các nguồn sáng mới .
- Mô phỏng để nghiên cứu các tính chất quang của PC 1D, xem xét sự phù hợp giữa
mô phỏng và thực nghiệm từ đó điều khiển chính xác quá trình chế tạo PC 1D.

Vì vậy nghiên cứu chế tạo được các PC 1D có chất lượng tốt (các lớp có chiết suất cao
và thấp nằm xen kẽ nhau đều đặn, phổ phản xạ có cường độ phản xạ cao, mẫu đồng
đều không bị rạn nứt) bằng phương pháp ăn mòn điện hoá phiến silic nhằm mục đích
chế tạo được các bộ lọc quang học, các buồng vi cộng hưởng trên cơ sở PC 1D, khảo
sát tính chất quang của chúng.















Nguyễn Đức Vương

3

I . Tổng quan về tinh thể photonic

Một lĩnh vực mới của vật liệu nano là tinh thể photonic, là tinh thể thể hiện cấu trúc
điện môi tuần hoàn với chu kỳ lặp lại có kích thước so sánh được với bước sóng ánh
sáng, nó biểu lộ tương tác mạnh với ánh sáng. Hiện nay có rất nhiều nghiên cứu cơ bản
về các quá trình quang học trong tinh thể photonic hứa hẹn rất nhiều những ứng dụng
công nghệ, bao gồm cả trong máy tính và thông tin quang. Các tinh thể photonic có thể
là các cấu trúc điện từ tuần hoàn theo một (1D), hai (2D) và ba chiều (3D). Chúng
thường có một vùng cấm quang: tức là có một dải tần số trong đó các photon không
thể truyền qua được cấu trúc này. Chu kỳ tuần hoàn của tinh thể tỷ lệ với bước sóng
của anh sáng trong vùng cấm.


Hình 1. Cấu trúc tinh thể photonic 1D, 2D và 3D là các cấu trúc tuần hoàn hằng sốđiện
môi của các vật liệu.

Các cấu trúc ứng với những không gian 1D, 2D hay 3D. Cấu trúc 3D có sự phù hợp
tốt, tương tự như là cấu trúc của chất rắn. Có thể coi tinh thể photonic như một mạng
nhiễu xạ quang học theo 1, 2 hoặc 3 chiều. Khi đó những lý thuyết được biết đến về
mạng thì hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp mạng tinh thể photonic. Sự khác
nhau cơ bản là một mạng thường thì được sử dụng ở bề mặt ranh giới với môi trường
ngoài, trong khi đó tinh thể photonic thì cũng được dùng như vậy nhưng ở bên trong.
Nguyễn Đức Vương
4

Các cấu trúc tinh thể photonic được nhận ra đầu tiên vào năm 1987 bởi Eli
Yablonovich, sau đó tại Bell Communications Research ở New Jersey. Vào năm 1991,
Yablonovich và các cộng sự đã chế tạo được tinh thể photonic đầu tiên bằng các lỗ

khoan cơ học có đường kính cỡ milimet trong một khối vật liệu có chiết suất 3,6; nó
ngăn cản sự lan truyền các sóng micro theo bất kỳ hướng nào-nói cách khác, nó thể
hiện một vùng cấm quang 3D.


Hiện nay, trên thế giới và ở Việt Nam đang có nhiều nghiên cứu chế tạo và tính chất
của tinh thể photonic, một trong những hướng nghiên cứu nghiên cứu chế tạo tinh thể
photonic là chế tạo tinh thể photonic 1D và tinh thể opal nhân tạo 3D, việc đưa các
chấm lượng tử vào trong các opal đang là hướng nghiên cứu của một số phòng thí
nghiệm trên thế giới.
Tính cấp thiết
- Khoa học và công nghệ nano đang trở thành một trong những lĩnh vực nghiên
cứu phát triển mạnh nhất trong những năm gần đây.
- Việc chế tạo tinh thể photonic có rất nhiều hứa hẹn ứng dụng trong kỹ thuật điện
tử, viễn thông và máy tính

1. Tinh thể quang tử một chiều
Phân tích tinh thể quang tử một chiều với mục đích là chế tạo thành công các bộ lọc
quang học và buồng vi cộng hưởng trên cơ sở PC 1D dựa trên phương pháp ăn mòn
điện hoá phiến silic. Trong cấu trúc đơn giản nhất này chúng ta vẫn có thể thấy rõ
Nguyễn Đức Vương
5

được một số tính chất quan trọng của tinh thể quang tử nói chung như vùng cấm quang
và các mode định xứ xung quanh các khuyết tật. Các tính chất quang của PC 1D có thể
đã được biết rõ nhưng bằng cách thể hiện các kết quả theo cấu trúc vùng và vùng cấm
quang, chúng ta có thể xem xét các hiện tượng mới như phản xạ đa hướng cũng như
chuẩn bị cho các hệ thống hai chiều và ba chiều phức tạp hơn.

1.1. Màng đa lớp

Các tinh thể quang tử đơn giản nhất, tinh thể quang tử một chiều được thể hiện
trong hình 1 là một hệ thống bao gồm các lớp vật liệu với hằng số điện môi khác nhau
còn được gọi là một màng đa lớp. Cách truyền thống để phân tích hệ thống này là
tưởng tượng một sóng phẳng truyền qua vật liệu và xem xét tổng các sóng phản xạ sau
khi phản xạ ở mỗi mặt phân cách giữa hai môi trường. Ngoài ra chúng ta cũng có thể
tiếp cận theo một cách khác là phân tích các cấu trúc vùng, đây là một cách tiếp cận
đơn giản hơn để tổng quát về các tinh thể quang tử phức tạp, tinh thể quang tử hai và
ba chiều. Bằng cách áp dụng lập luận đối xứng, chúng ta có thể mô tả các mode điện
từ truyền trong tinh thể. Các vật liệu tuần hoàn theo trục oz và đồng nhất trong mặt
phẳng xy.


Hình 2 :màng điện môi đa lớp ( tinh thể photonic 1D )

Thuật ngữ “một chiều” được sử dụng bởi vì giá trị của hàm điện môi εz chỉ tuần
hoàn theo trục z. Cấu trúc này gồm các lớp vật liệu với chiết suất khác nhau có giá trị
không đổi nằm xen kẽ nhau (Màu xanh lá và xanh da trời) với chu kỳ không gian là a.
Nguyễn Đức Vương
6

Chúng ta tưởng tượng mỗi lớp là đồng nhất và mở rộng vô hạn theo trục x và y, và sự
tuần hoàn theo trục z cũng được mở rộng ra vô hạn.
Như chúng ta đã biết, có thể phân loại các mode sử dụng k//, kz và n (tương ứng là
vectơ sóng trong mặt phẳng, vectơ sóng theo trục z và số vùng). Các vectơ sóng xác
định cách mà các mode biến đổi thông qua các toán tử và số lượng vùng tăng theo tần
số. Ta có thể biểu diễn các mode dưới dạng hàm Bloch theo phương trình (1.1).
Sử dụng các kết quả đã biết là nếu vecto cơ sở là az thì vecto cơ sở của mạng đảo là
(2π/a)z và vùng Brillouin là –π/a<kz≤π/a.

1.2. Bản chất vật lý của các vùng cấm quang

Hình 3: Các cấu trúc vùng cấm quang được tính toán cho ba kiểu màng đa lớp khác
nhau. Trong cả ba trường hợp mỗi lớp đều có chiều dày là 0,5a. Hình trái: mỗi lớp đều
có cùng hằng số điện môi ε=13; hình giữa: hằng số điện môi của các lớp ε lần lượt là
13 và 12; hình phải: hằng số điện môi của các lớp ε lần lượt là 13 và 1.
Bây giờ, chúng ta xem xét các sóng truyền theo hướng z, qua các tấm điện môi theo
hướng vuông góc. Trong trường hợp này k// = 0 và chỉ có thành phần vectơ sóng kz
đóng vai trò quan trọng. Lúc này nếu không nhầm lẫn ta có thể viết kz là k.
Trong hình 3 chúng ta vẽ dạng hàm ωn (k) cho ba trường hợp màng đa lớp dựa trên
cơ sở vật liệu GaAs. Hình bên trái là cho hệ thống màng GaAs trong đó tất cả các lớp
Nguyễn Đức Vương
7

có hằng số điện môi không đổi, khi đó môi trường là đồng nhất theo cả ba hướng
(GaAs dạng khối). Hình giữa là cho hệ thống màng đa lớp GaAs/GaAlAs có hằng số
điện môi các lớp lần lượt là 13 và 12. Hình bên phải là cho hệ thống màng đa lớp có
độ tương phản hằng số điện môi cao hơn nhiều là màng GaAs/không khí với chiết suất
tương ứng là 13 và 1. Hình bên trái được tính toán cho một môi trường đồng chất mà
được gán cho một chu kỳ là a. Tuy nhiên chúng ta cũng biết rằng trong môi trường
đồng chất, tốc độ ánh sáng bị suy giảm phụ thuộc vào chiết suất. Các mode nằm dọc
theo đường sáng, được cho bởi:
(1.2)
Bởi vì chúng ta đã khẳng định rằng k lặp lại ngoài vùng Brillouin, ánh sang bị phản
xạ quay trở lại vùng khi nó đi đến biên phân cách. Ta có thể giải quyết vấn đề này một
cách đơn giản khi thay k+2π/a bằng k3. Hình ở giữa, khi mà môi trường gần như đồng
nhất thì cũng giống như trường hợp đồng nhất nhưng có sự khác biệt quan trọng đó là
có một dải tần số giữa nhánh thấp và nhánh cao của các đường mà các mode có tần số
này không được phép trong tinh thể với bất kỳ giá trị nào của k. Chúng ta gọi dải này

là vùng cấm quang (PBG). Hình bên phải cho thấy vùng cấm quang này được mở rộng
khi độ tương phản chiết suất giữa các lớp cạnh nhau tăng lên.
Chúng ta sẽ quan tâm kỹ hơn tới PBG bởi vì rất nhiều ứng dụng đầy tiềm năng của
tinh thể quang tử hai và ba chiều cho đến nay vẫn phụ thuộc hoàn toàn vào vị trí và độ
rộng của vùng cấm quang. Ví dụ như một tinh thể với một vùng cấm quang có thể
được dùng làm bộ lọc quang học dải hẹp khi loại bỏ tất cả các tần số nằm trong vùng
cấm quang hoặc một buồng vi cộng hưởng chế tạo dựa trên tinh thể quang tử sẽ chỉ
cho một số tần số nhất định truyền qua trong khi loại bỏ tất cả các tần số khác trong
vùng cấm quang. Vùng cấm giữa các các dải n=1 và n=2 xảy ra ở biên của vùng
Brillouin tại k=π/a. Bây giờ chúng ta tập trung vào cấu trúc vùng của hình ở giữa trong
hình 3 tương ứng với cấu hình của hệ đồng nhất có nhiễu loạn nhỏ. Với k=π /a, mode
này có bước sóng là 2a, nghĩa là gấp hai lần hằng số mạng. Có hai cách để sắp xếp cho
loại mode này, chúng ta có thể bố trí những điểm nút ở trong mỗi một lớp có chiết suất
ε thấp hay ở trong mỗi lớp có ε cao. Bất kỳ một cách sắp xếp nào khác đều vi phạm
tính chất đối xứng của ô cơ sở về cách sắp xếp của nó.
Nguyễn Đức Vương
8

Những nghiên cứu về lý thuyết biến đổi điện từ đã dẫn đến nhận định rằng những
mode tần số thấp tập trung năng lượng (điện trường) của nó ở trong vùng điện môi cao
và những mode tần số cao lại tập trung năng lượng của nó ở vùng điện môi thấp . Với
những nhận định này chúng ta có thể hiểu được tại sao có một sự khác nhau về tần số
giữa 2 trường hợp này. Mode ở ngay dưới vùng cấm (có tần số thấp hơn) tập trung
năng lượng nhiều hơn ở trong vùng có ε =13 như đã được thể hiện trong hình 4c.
Mode ở ngay trên vùng cấm (có tần số cao hơn) sẽ tập trung năng lượng ở vùng có
hằng số điện môi thấp hơn với ε =12 như thể hiện trên hình 4d.
Các vùng ở trên và dưới vùng cấm có thể phân biệt được dựa vào nơi năng lượng tập
trung: trong các vùng có ε cao hay các vùng có ε thấp. Đặc biệt điều này rất quan trọng
khi xét ở các tinh thể quang tử hai và ba chiều được nghiên cứu ở các phần tiếp theo
thì vùng có chiết suất thấp thường là không khí. Vì lý do này, ta có thể xem vùng bên

trên PBG như vùng không khí (air band), còn vùng phía dưới PBG là vùng điện môi
(dielectric band). Điều này hoàn toàn tương tự với cấu trúc vùng năng lượng của điện
tử trong chất bán dẫn, trong đó vùng dẫn và vùng hoá trị được ngăn cách với nhau bởi
vùng cấm điện tử. Phương pháp dựa trên định lý biến đổi điện từ này có thể được mở
rộng để nghiên cứu các tinh thể quang tử có sự tương phản chiết suất lớn. Trong
trường hợp này, năng lượng trường cho cả hai vùng đều tập trung ở các lớp có hằng số
điện môi ε cao nhưng theo các cách khác nhau đó là ở vùng 1 thì nhiều hơn vùng 2.
Như vậy, vùng cấm quang học nảy sinh do sự khác nhau về sự định xứ năng lượng của
trường điện từ trong các vùng có hằng số điện môi khác nhau. Do đó chúng ta vẫn có
thể dùng thuật ngữ “vùng không khí” cho vùng phía trên và “vùng điện môi” cho vùng
phía dưới.
Chúng ta đưa ra các kết luận cho phần này đó là: trong cấu trúc một chiều, một vùng
cấm luôn xuất hiện ở biên hoặc ở tâm của vùng Brillouin. Cuối cùng, chúng ta nhấn
mạnh rằng các vùng cấm quang luôn xuất hiện trong tinh thể quang tử một chiều với
bất kỳ độ tương phản hằng số điện môi nào. Khi độ tương phản hằng số điện môi càng
thấp, vùng cấm quang càng nhỏ và vùng cấm quang bắt đầu xuất hiện khi ε1/ε2≠1.
Mô tả mode dao động và mật độ năng l ượng của điện tr ường trên đỉnh và đáy vùng
cấm photonic thông qua mô h ình sau:

a)Điện trường của mode ở đỉnh vùng 1
Nguyễn Đức Vương
9



b) Điện trường của mode ở đỉnh vùng 2

c)Mật độ năng lượng định xứ trong điện trường ,đỉnh vùng 1

d)Mật độ năng lượng định xứ trong điện trường,đáy vùng 2

Hình 4: Các mode kết hợp với khoảng cách vùng cấm thấp nhất của cấu trúc vùng
được biểu diễn ở hình giữa hình 3, tại k=π/a. (a) Điện trường của vùng 1; (b) điện
trường của vùng 2; (c) Mật độ năng lượng điện trường ε|E|2/8π của vùng 1; (d) Mật độ
năng lượng điện trường của vùng 2. Trong mô tả các màng đa lớp, màu xanh da trời
biểu thị lớp có hằng số điện môi cao hơn (ε=13)
Hình 4 mô tả sự phân bố năng lượng điện trường trong cấu trúc vùng cho vùng 1 và
vùng 2 . Ta thấy rằng ,sự phân bố điện trường giữa 2 vùng trên không có sự khác biệt
lớn giữa 2 vùng , dẫn đến có một v ùng nhỏ chứa các tần số không được phép, do đó
sự t ập trung năng lượng điện trường giữa 2 v ùng có độ chênh lệch lớn , thì vùng cấm
sẽ càng rộng ( như vùng cấm trong tr ường hợp hình bên phải của hình 3 : độ chênh
lệch của sự tập trung năng lượng điện trường tỷ lệ với độ sai khác hằng số điện môi
của 2 màng.
Sự tập trung năng lượng điện trường của trường hợp này được mô tả như sau:
Nguyễn Đức Vương
10

a)Điện trường của mode ở đỉnh vùng 1

b) Điện trường của mode ở đỉnh vùng 2

c)Mật độ năng lượng định xứ trong điện trường ,đỉnh vùng 1

d)Mật độ năng lượng định xứ trong điện trường,đáy vùng 2

Hình 5: mô tả sự tập trung năng lượng điện trường của 2 vùng 1 và 2 có độ chênh
lệch cao
Kết luận : tinh thể photonic 1D luôn luôn có v ùng cấm xuất hiện, vùng cấm được mở
ra ngay khi có sự khác biệt hằng số điện môi giữa hai màng khác chất nhau. Độ rộng
của vùng cấm tùy thuộc vào độ chênh lệch của sự tập trung năng lượng điện trường

trong 2 vùng , hay độ chênh lệch giữa 2 hằng số điện môi củ 2 màng tương ứng

1.3. Kích thước của vùng cấm quang
.
Vùng cấm quang của tinh thể quang tử có thể được mô tả thông qua độ rộng tần số
Δω của nó, nhưng đây vẫn chưa phải là cách tính toán thực sự đúng đắn. Từ phương
trình Maxwell ta có thể rút ra kết luận nếu tinh thể được mở rộng bởi thừa số s thì
Nguyễn Đức Vương
11

vùng cấm quang tương ứng sẽ có độ rộng Δω/s. Một đặc tính nữa cũng rất quan trọng
của tinh thể quang tử là mức độ độc lập của tinh thể được xác định bởi tỷ số Δω/ωm
(tính ra phần trăm) trong đó ωm là tần số ở giữa vùng cấm quang. Khi hệ thống được
vẽ phóng to hoặc thu nhỏ thì thang tần số phải thay đổi cho phù hợp nhưng tỷ số
Δω/ωm không đổi. Vì vậy khi chúng ta nhắc đến kích thước của vùng cấm quang tức
là chúng ta nói đến tỷ số Δω/ωm. Cũng vì lý do này mà trong biểu đồ hình 3 và trong
các biểu đồ cấu trúc vùng thì tần số và vectơ sóng được tính theo đơn vị không thứ
nguyên ωa/2πc và ka/2π. Tần số không thứ nguyên là tương đương với a/λ, trong đó λ
là bước sóng trong chân không (λ=2πc/ω).
Trong một màng đa lớp với tính tuần hoàn yếu, chúng ta có thể suy ra công thức đơn
giản cho kích thước của vùng cấm quang. Theo đó, nếu giả sử hai vật liệu cấu tạo nên
màng đa lớp có hằng số điện môi lần lượt là ε và ε+Δε, và bề dày tương ứng là (a-d)
và d. Nếu độ tương phản hằng số điện môi là yếu (Δε/ε<<1) hoặc tỷ lệ độ dày d/a nhỏ
thì tỷ số Δω/ωm giữa hai vùng đầu tiên : (1.3)


Hình 6: cấu trúc vùng tinh th ể photonic 1D

Công thức này định lượng kết luận ở phần trước là bất kỳ một sự tuần hoàn nào dù
yếu cũng là nguồn gốc để tạo ra vùng cấm quang trong tinh thể quang tử một chiều.

Cho cấu trúc GaAs/GaAlAs được đề cập tới trong phần trước (có ε1/ε2 =12/13) khi đó
Nguyễn Đức Vương
12

Δε/ε=1/12 và d=0,5a (Tương ứng với hình giữa hình 3), tính toán theo công thức (1.3)
dự đoán kích thước của vùng cấm quang là 2,65% là kết quả tương đối phù hợp với
các tính toán chính xác bằng số (2,55%).

Công thức (1.3) cũng cho thấy dự đoán là tỷ số Δω/ωm sẽ cực đại khi d=0,5a nhưng
kết quả này chỉ phù hợp khi Δε/ε nhỏ. Tổng quát hơn, chúng ta có thể đưa ra công thức
cho Δε/ε tuỳ ý bằng cách sử dụng các nghiên cứu của Yeh (1988). Theo đó, khi hai vật
liệu với chiết suất lần lượt là n1 và n2 và chiều dày lần lượt là d1 và d2=a-d1 thì kích
thước vùng cấm là cực đại khi d1n1=d2n2 tương đương với d1=an2/(n1+n2). Trong
trường hợp riêng này tần số ωm sẽ được tính là:
(1.4)
Theo đó bước sóng trong chân không λm =2πc/ωm thoả mãn biểu thức λm/n1=4d1 và
λm/n2=4d2. Điều này cũng có nghĩa là mỗi lớp sẽ có độ dày quang học chính xác là
một phần tư bước sóng. Vì lý do này mà kiểu màng đa lớp như trên còn được gọi là
một khối phần tư sóng. Lý do tại sao vùng cấm quang là cực đại đối với khối phần tư
sóng liên quan tới tính chất là các sóng phản xạ từ mỗi lớp đều cùng pha ở tần số ωm.
Vì vậy, đối với vùng cấm quang giữa hai vùng đầu tiên của khối phần tư sóng, tỷ số
Δω/ωm là:
(1.5)
Trở lại hình 3, trường hợp hình bên phải là một màng đa lớp với độ tương phản song
hằng số điện môi là 13:1 và d1=d2=0,5a, đây không phải là một khối phần tư bước
sóng. Về định lượng, ta thấy cấu trúc này tạo ra vùng cấm quang 51,9%. Nếu ta chọn
d1≈0,217a, cấu trúc này sẽ trở thành khối phần tư sóng với vùng cấm quang là 76,6%
như tính toán theo công thức (1.5). Kết quả tính toán chính xác là 76,3%.

1.4.Trạng thái mờ trong vùng cấm photonic

Nguyễn Đức Vương
13

Trong v ùng cấm photonic không có bất cứ trạng thái điện từ nào tồn tại cả, hay
nói cách khác không có một mode điện từ nào được phép để truyền qua tinh thể ,mà
có tần số nằm trong vùng cấm photonic cả.
Ta biết rằng : các trạng thái quang học của tinh thể và môi trường không khí được thể
hiện thông qua hình sau:

Hình 7: giản đồ mô tả các trạng thái trong không khí và tinh thể

Trên hình 7 ta thấy rằng , đường xiên góc màu đen đó chính là đường ánh sáng của
không khí, trên đư ờng này đó là nón ánh sáng, các tr ạng thái trong nón n ày mở rộng
ra ngoài không khí, và là những trạng thái liên tục .(chúng được gọi là các trạng
thái mở rộng ). Những trạng thái dưới đường ánh sáng này, đó chính là những trạng
thái trong tinh thể, (vùng màu xám) Vùng màu tr ắng còn lại dưới đường ánh sáng đó
chính là vùng những trạng thái mờ .Nếu như những vùng màu xám này không xen phủ
lên nhau , đ ể lại một khoảng màu trắng, đó chính là vùng cấm.
Trong vùng cấm , chỉ chứa những trạng thái mờ, m à trạng thái mờ là một trạng thái
suy giảm khi đi vào trong tinh th ể , cách xa biên tin thể càng nhiều , thì sự suy giảm
càng mạnh , dẫn đến bị triệt ti êu và không th ể ló ra ở biên kia của tinh thể.
Nhận xét đối với tinh thể photonic 1D hay là màng đa lớp , sẽ không có sự thâm nhập
ánh sáng vào bên trong tinh th ể nếu như ánh sáng chiếu đến có tần số nằm trong vùng
Nguyễn Đức Vương
14

cấm , hay nói cách khác ánh sáng chiếu vào đó có trạng thái quang học là trạng thái
mờ.
Một khái niệm nữa ta cũng cần quan tâm đó là truyền ánh sáng theo tr ục mở và trục
tắt, mở ở đây có ngh ĩa là truyền ánh sáng theo hướng tuần hoàn , có vùng cấm được

mở ra khi có sự khác biệt giữa hai hằng số điện môi của hai màng. Còn truyền sóng
theo trục tắt (trục x), đó là truyền ánh sáng phương vuông góc với trục mở , có nghĩa là
truyền ánh sá ng vào trong môi trư ờng điện môi. Truyền sáng theo ph ương này hoàn
toàn không có sự chọn lọc tần số như truyền sáng theo trục mở ( trục z)

Hình 8 a. Truyền sóng theo trục tắt b. Truyền sóng theo trục mở


1.5. Định vị ánh sáng bằng sai hỏng

Mô hình sai hỏng :

Hình 9: sai hỏng là một màng có hằng số điện môi khác so với tinh thể photonic 1D

Hình 10: sai hỏng là dạng kép của m àng có hằng số điện môi thấp

Nguyễn Đức Vương
15

Trong màng đơn l ớp , những mode điện từ được phép truyền đi một cách b ình
thường, không có sự chọn lọc tần số, có nghĩa là không có sự cản trở những sóng điện
từ d ù ở bất cứ tần số nào. Nếu như tinh thể photonic 1D cũng như vậy, thì chẳng có gì
là thú v ị với tinh thể photonic cả. Mặt khác cái tính chất quan trọng của tinh thể
photonic 1D là tính lọc ánh sáng và có khả năng định vị ánh sáng bằng sai hỏng với
tần số bắc buộc là nằm trong v ùng cấm.

Hình 11: mô tả phân bố mật độ trạng thái theo cấu trúc vùng có sai hỏng.

Qua đồ thị trên ta thấy một tính chất rất tuyệt vời đó l à sai hỏng được tạo ra, thì nó sẽ
xuất hiện một peak trạng thái bên trong vùng c ấm . Chính peak trạng thái này, cho

phép định vị ánh sáng. Vì khi này trạng thái mờ của ánh sáng sẽ kết hợp với trạng thái
sai hỏng đề cho phép truyền sóng ánh sáng dọc theo 2 biên của sai hỏng.

1.6. Định vị ánh sáng trạng thái bề mặt
Nếu như việc định vị ánh sáng bằ ng trạng thái sai hỏng ở trong v ùng cấm, thì ta
cũng có cách khác đ ể định ánh sáng bằng trạng thái bề mặt, trên nguyên tắc, trạng thái
này được định vị trong v ùng cấm. Do đó ta lựa chọn ánh sáng chiếu đến có tần số
thích hợp để cho khả năng định vị ánh sáng trong bề mặt.
Nguyễn Đức Vương
16


Hình 12: mô tả định vị ánh sáng bằng bề mặt
1.7. Gương ph ản xạ mọi hướng

Ta biết rằng, những trong cấu trúc v ùng quang h ọc, đường ánh sáng là ranh giới
giữatrạng thái mở rộng b ên trong không khí (trên đường ánh sáng) , ở dưới đường ánh
sáng là trạng thái mờ và trạng thái bên trong điện môi. Người ta vẫn có thể thiết kế đ
ược một màng đa lớp cho mục đích phản xạ ở một tần số xác định trước. Nguyên tắc
thiết kế m àng đa lớp để cho phản xạ , tuân thủ theo 2 nguyên tắc sau:
a. k// phải tồn tại trong mặt giao tiếp giữa các m àng điện môi.
b. Ánh sáng chiếu vào bề mặt của màng phải có tần số
Chú ý: số lớp điện môi càng nhiều , hệ số phản xạ của m àng đa lớp càng cao

Hình 13. đồ thị mô tả vùng tần số cho ph ản xạ mọi hướng

Nguyễn Đức Vương
17

Và vùng cấm photonic cho loại gương cho phản xạ mọi hướng và mọi phân cực này

được mô tả theo quan hệ giữa các hằng số điện môi của không khí, của 2 loại màng ),
đư ợc mô tả thông qua hình sau:

Hình 14: kích thước của vùng cấm cho phản xạ mọi hướng là hàm của
các hằng số điện môi

2. Các phương pháp tính đến chiều xác định của tinh thể
.
Đây là phương pháp rất tổng quát để nghiên cứu sự lan truyền các sóng điện từ
trong bất kỳ loại cấu trúc nào, có tuần hoàn hay không. Với phương pháp này, các
phương trình Maxwell là gián đoạn trong không gian và thời gian theo sơ đồ được
Yee và Taflove đề nghị. Cấu trúc như vậy cũng là gián đoạn. Sự tiến triển theo thời
gian của trường điện từ nhận được bằng cách tích phân dần dần theo thời gian. nếu
sựkích thích là xung. Phép biến đổi Fourier của sựđáp ứng của vật liệu cho ta phổ tần
sốcủa cấu trúc. Phương pháp này được sử dụng để nghiên cứu sự nhiễu xạ tại bề mặt
tiếp xúc của một tinh thể photonic.

2.1. Phương pháp tính một phần đến chiều xác định của tinh thể

2.1.1 Các ma trận chuyển đổi
Nguyễn Đức Vương
18

Phương pháp các ma trận chuyển đổi được sử dụng rất rộng rãi để tính toán các cấu
trúc tuần hoàn theo một chiều theo quang học, và nhất là cho các gương Bragg. Nó cho
phép thu được các hệ số truyền qua và phản xạ của một cấu trúc với chiều dầy xác
định, nhưng chiều nằm ngang không xác định.

Phép tính toán được thực hiện trên việc phân tách cấu trúc thành các lớp mỏng cơ
bản. Hệ số truyền qua và phản xạđược tính toán đối với mỗi một lớp mỏng đó cốt để

xây dựng nên ma trận chuyển đổi. Ma trận được tính toán đối với mỗi một bước sóng
và một tinh thể làm từ một chất tán sắc như vậy, có thểđược nghiên cứu. Các phổ phản
xạ và truyền qua đối với toàn bộ một tinh thểđược tính toán bằng cách kết hợp các số
thích hợp của ma trận chuyển đổi. Phương pháp này rất ích lợi để biết được phổ truyền
qua hoặc phản xạ có thểđược hy vọng đối với một tinh thể có kích thước xác định.

2.1.2 .Phương pháp mạng cách tử nhiễu xạ
Phương pháp này coi một vật liệu với các vùng cấm như một tập hợp các cách tử
nhiễu xạ liên tiếp nhau . Trong mỗi một miền phân cách các cách tử này, trường được
triển khai theo dạng Rayleigh, có nghĩa là trên tất cả các sóng phẳng có thể có, và các
hệ số khác nhau của phép triển khai này thì được liên hệ với nhau trong hai lớp liền kề
bởi các tính chất nhiễu xạ của cách tử mà nó đã phân cách nó, chúng được tính toán
bằng lý thuyết tích phân cách tử. Lời giải của hệ các ma trận liên quan giữa các hệ số
Rayleigh cho sự biết sự nhiễu xạ của toàn bộ vật liệu

3.Phương pháp chế tạo các PC 1D trên cơ sở ăn mòn điện hoá phiến silic
Nguyễn Đức Vương
19


Bằng cách điều chỉnh nồng độ dung dịch ăn mòn, mật độ dòng điện và thời gian ăn
mòn, ta có thể tạo ra một lớp silic xốp có độ dày và chiết suất xác định. Vì vậy bằng
cách ăn mòn liên tiếp để tạo ra các lớp xốp có chiết suất và bề dày thay đổi tuần hoàn
theo một chiều và thoả mãn điều kiện phản xạ Bragg, chúng ta có thể chế tạo các PC
1D hoạt động trong vùng bước sóng mong muốn. Quá trình thiết lập mật độ dòng ăn
mòn và thời gian ăn mòn được lập trình trên máy tính vì vậy đảm bảo được độ chính
xác cao.
Phương pháp chế tạo các PC 1D trên cơ sở ăn mòn điện hoá phiến silic hiện nay đang
được các phòng nghiên cứu trên thế giới rất quan tâm vì những ưu điểm vượt trội của
nó như:

- Phương pháp và thiết bị chế tạo đơn giản và rẻ tiền.
- Có thể điều khiển được chính xác cấu trúc của các lớp xốp, vì vậy tạo ra được những
PC có chất lượng tốt, độ phản xạ cao.
- Có thể thay đổi dễ dàng cấu trúc của các lớp xốp từ đó tạo ra được hàng loạt mẫu
hoạt động trải dài từ vùng nhìn thấy đến vùng hồng ngoại gần.
- Dễ dàng thiết kế các khuyết tật trong PC 1D để tạo ra các buồng vi cộng hưởng, các
ống dẫn sóng…làm vật liệu để chế tạo các linh kiện điều khiển, giam giữ và kiểm soát
ánh sáng.
- Vật liệu silic xốp có độ xốp cao, dễ dàng thẩm thấu các chất lỏng vì vậy rất thuận
tiện để chế tạo các sensor sinh học và hoá học.
Phương pháp ăn mòn điện hoá phiến silic để chế tạo nên PC 1D mới chỉ được phát
hiện từ cuối những năm 90 của thế kỷ trước, tuy nhiên chỉ trong một thời gian ngắn số
lượng các công trình khoa học công bố về phương pháp này đã tăng chóng mặt. Hiện
nay, các nghiên cứu chế tạo PC 1D bằng phương pháp này đang tập trung vào việc đưa
các tâm phát xạ vào buồng vi cộng hưởng và nghiên cứu tính chất phất xạ của chúng;
ngoài ra, các hướng khác cũng đang rất được quan tâm như sử dụng PC 1D để làm các
ống dẫn sóng quang, các sensor sinh học và hoá học Các PC 1D được mong đợi có
ảnh hưởng lớn đến sự phát triển công nghệ trong việc chế tạo các linh kiện của các
thiết bị quang để điều khiển, giam giữ, kiểm soát sự phát xạ và truyền ánh sáng trong
không gian 1D.


Nguyễn Đức Vương
20

KẾT LUẬN




Các tinh thể quang tử do có sự tuần hoàn về chiết suất dẫn đến hình thành cấu trúc
vùng cấm quang là vùng trong đó không có một trạng thái truyền dẫn quang nào được
phép tồn tại. Giống như chất bán dẫn, PC có vùng cấm quang cũng không tạo được
nhiều ứng dụng nếu không chứa các khuyết tật kiểm soát được. Khuyết tật sẽ tạo ra
các trạng thái được phép đối với một số tần số photon riêng biệt trong PBG từ đó dẫn
đến các ứng dụng kiểm soát ánh sáng hoặc dẫn sóng tương ứng với các dạng khuyết tật
điểm hoặc khuyết tật đường.
Các PC có thể được sử dụng để điều khiển, giam giữ các bức xạ tự phát và thiết kế
các nguồn bức xạ mới. PC cũng được sử dụng như các chất cách quang hoàn hảo và
không có mất mát. Các thiết bị chính được phát triển dựa trên tính chất cơ bản này của
PC là các buồng vi cộng hưởng, các ống dẫn sóng và các vị trí dẫn sóng uốn cong đột
ngột, các bộ tách sóng, các bộ nối và các bộ kết hợp
Các PC 1D dựa trên silic xốp có cấu trúc vùng cấm quang theo một chiều, độ phản
xạ cao và dễ dàng tạo ra các khuyết tật bằng cách thay đổi chiết suất hoặc bề dày của
một lớp trong cấu trúc màng đa lớp. Các PC 1D là vật liệu cơ bản để phát triển các linh
kiện 1D như các bộ lọc quang học, các buồng vi cộng hưởng, các gương điều hướng
và thiết bị dò các chất.