đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả

Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
I. MỞ ĐẦU
Môn Vật lí là môn học có nhiều mối liên hệ với thực tế và ứng dụng
của bộ môn toán học nhằm giải toán - khảo sát các bài toán Vật lí. Người học
Vật lí có thể hiểu thấu được nhiều vấn đề mà với môn học khác có thể chỉ
hiểu mơ hồ. Nhưng muốn hiểu sâu hơn về các bài toán Vật lí cần có sự trợ
giúp của bộ môn toán học, bộ môn này giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất của
nhiều hiện tượng thực tế và nhiều bài toán Vật lí hơn thông qua giải toán. Hơn
nữa với những kì thi phía trước đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ bài toán và giải
nhanh được nó. Việc giải một bài toán Vật lí có rất nhiều cách giải cho ta đi
đến đáp số, song việc giải toán thông thường cần nhiều thời gian vì lí do:
- Cần tính toán và biện luận.
- Cần các thao tác biến đổi toán học.
- Có thể dẫn đến đáp số bài toán sai nếu phương pháp giải không đúng hoặc
biến đổi dài dẫn đến nhầm ở phần nào đó.
- Việc giải toán bằng các phương pháp đó nhiều giáo viên và học sinh cảm
thấy mất nhiều thời gian nên gây ức chế cho môn học.
Hơn nữa học sinh :
- Chưa hiểu rõ mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
- Kĩ năng làm các bài tập tìm thời gian ngắn nhất,quãng đường ngắn nhất –
dài nhất, tốc độ trung bình và thời gian đèn sáng tắt…trong dao động điều hoà
kém.
- Không hứng thú với dạng toán này nói riêng và bộ môn học nói chung.
Do đó việc vận dụng toán học vào giải toán Vật lí là phương pháp cần
thiết và hiệu quả.Trong đó đường tròn lượng giác là một chìa khoá quan
trọng giúp giáo viên và học sinh giải cực nhanh các bài toán trắc nghiệm
khách quan có liên quan đến dao động điều hoà. Đặc biệt trong các kì thi Đại
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
1
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
học và Cao đẳng hiện nay có nhiều bài toán cần sử dụng phương pháp này để

giải nhanh đến kết quả và cần độ chính xác cao. Thấy rõ được điều đó, tôi
mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm của cá nhân khi sử dụng phương pháp này với
hi vọng làm đề tài tham khảo cho học sinh và chia sẻ với đồng nghiệp kinh
nghiệm của bản thân, góp phần nhỏ tạo hứng khởi cho người học.
Trong quá trình thực hiện đề tài bản thân đã sử dụng những phương
pháp sau:
- Phương pháp điều tra mức độ hiểu của học sinh về dao động điều hoà,
liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
- Phương pháp quan sát thí nghiệm biểu diễn, tranh vẽ.
- Phương pháp phân tích suy luận.
- Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực chủ động của học sinh.
II. MỤC TIÊU
II.1. Về kiến thức:
- Hiểu rõ được mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
- Giải được các bài toán tìm thời gian ngắn nhất,quãng đường ngắn nhất – dài
nhất, tốc độ trung bình và thời gian đèn sáng tắt….
II.2. Về kĩ năng:
Rèn luyện kĩ năng tư duy, quan sát và kĩ năng giải bài tập…
III. NỘI DUNG
- Hệ thống lại kiến thức có liên quan đến bài toán về dao động điều hoà.
- Chuẩn bị kiến thức về chuyển động tròn đều và đường tròn lượng giác.
III.1. Cơ sở lí thuyết
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
2
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
+ Trong dao động điều hoà ta có: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn
thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm chuyển động tròn
đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
+ Tìm chu kì:
ω

π
2
=T
.
+ Sử dụng đường tròn lượng giác với lưu ý:
ϕ
=
t.
ω
=
T
π
2
.t
⇒
t =
T.
π
ϕ
2
• Dạng 1: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến
x
2

1.1. Giải bằng phương pháp lượng giác
Phương trình dao động của vật : x = Acos(
ϕω
+

t
),(trường hợp bài toán
không cho thì việc tìm được phương trình cũng là khó với học sinh).
Gọi t
1
; t
2
lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x
1
và x
2
thì chúng
là nghiệm của hệ phương trình Acos(
ϕω
+
1
t
) = x
1
Acos(
ϕω
+
2
t
) = x
2
cos(
ϕω
+
1

t
) =
Α
1
x
= cos
1
α
t
1
=
ω
ϕπ
ω
α
−
+±
k2
1
, ( k
∈
z )
cos(
ϕω
+
2
t
) =
Α
2

x
= cos
2
α
t
2
=
ω
ϕπ
ω
α
−
+±
'2
2
k
, ( k’
∈
z )
suy ra giá trị nhỏ nhất của t
1
( t
1min
) và t
2
( t
2min
) .
Vậy thời gian nhỏ nhất vật đi từ vị trí li độ x
1

đến x
2
là t
min
=
min2min1
tt −
1.2. Phương pháp đường tròn lượng giác
Ta có thời gian nhỏ nhất vật đi từ vị
trí li độ x
1
đến x
2
là :
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
=
π
ϕϕ
2
12
−
.T
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá

3
x
1
x
2
A- A
1
ϕ
2
ϕ
Hình .1
x
0
M
1
M
2
Suy ra
⇔
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A

x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
Trường hợp không thuộc dạng hình .1 cần lưu ý:
Đặc biệt x = 0 vật đi theo chiều dương toạ độ thì
2
π
ϕ
−=
, vật đi ngược
chiều dương toạ độ thì
2
π

ϕ
=
.
Ngoài ra việc xác định góc
ϕ
còn tuỳ thuộc vào vị trí và chiều vật xuất
phát ở vị trí đó để ta lấy giá trị thích hợp cho nó.
Ví dụ 1.1: Một vật dao động điều hoà theo trục 0x ( 0 vị trí cân bằng) với
biên độ A = 10 cm. Quan sát thấy trong 10 s vật đi qua vị trí cân bằng 40 lần.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
= -5 cm đến vị trí x
2
= 5 cm là
A. 1/6 s. B. 1/12 s. C. 1/3 s. D. 5/12 s.
Trả lời: * Giải bằng phương pháp lượng giác
Chọn điều kiện ban đầu thích hợp sao cho phương trình dao động của
vật có dạng : x = 10cos
t
π
4
( trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s)
Gọi t
1
; t
2
lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x
1
= - 5 cm
và x

2
= 5 cm, chúng là nghiệm của hệ phương trình :
10cos
1
4 t
π
= -5 cos
1
4 t
π
=
2
1
−
= cos
3
2
π
10cos
2
4 t
π
= 5 cos
1
4 t
π
=
2
1
= cos

3
π
t
1
=
π
k
+±
6
1
, ( k
∈
z )
t
2
=
π
'
12
1 k
+±
, ( k’
∈
z )
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
4
Suy ra
⇔
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả

⇒
t
1min
=
6
1
s và t
2min
=
12
1
s.
Vậy thời gian ngắn nhất vật đi qua vị trí có li độ x
1
= - 5 cm và x
2
= 5 cm là :
t
min
=
min2min1
tt −
=
12
1
s.  ĐA: B
* Phương pháp đường tròn lượng giác
Dễ dàng thấy
1
ϕ

=
3
2
π
rad và
2
ϕ
=
3
π
rad
Trong 1 chu kì vật qua vị trí cân bằng 2 lần. Chu kì dao động của vật T =
2
1
s.
Vậy
∆
t =
π
ϕϕ
2
12
−
.T =
12
1
s.  ĐA: B
Ví dụ 1.2: (ĐH – 2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho
con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao
động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều

dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và π
2
=
10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
cực tiểu là
A.
4
s
15
. B.
7
s
30
. C.
3
s
10
D.
1
s
30
.
Trả lời: Ở VTCB lò xo dãn một đoạn T =
π
2
g
l∆

suy ra
l
∆
= 0,04m. Biên độ A = 0,08m.
Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi
lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là thời gian vật
đi từ vị trí x
1
= 0 ( theo chiều dương toạ độ) đến vị
trí x
2
= - 0,04m ( Hình .2).
* Giải bằng phương pháp lượng giác
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
5
Hình .2
x
A
-A
∆l
giãn
O
nén
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
Phương trình dao động : x = 8cos(5
π
t -
2
π

), ( trong đó x tính bằng cm, t
tính bằng s). Gọi t
1
; t
2
lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x
1
= 0
cm và x
2
= - 4 cm, chúng là nghiệm của hệ phương trình :
cos(5
π
t
1
-
2
π
) = 0 = cos
2
π

cos(5
π
t
2
-
2
π
) =

2
1
−
= cos
3
2
π

t
1
= 0 +
5
2k
hoặc t
1
=
+
5
1
5
2k
; ( k
z∈
)
t
2
=
30
7
+

5
'2k
hoặc t
2
=
30
1
−
+
5
'2k
; ( k’
z∈
)
⇒
t
1min
= 0 s và t
2min
=
30
7
s.
Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực
đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :
t
min
=
min2min1
tt −

=
12
1
s.  ĐA: B
* Phương pháp đường tròn lượng giác
Dễ dàng thấy
1
ϕ
=
2
π
−
rad và
2
ϕ
=
3
2
π
rad (Hình .3)
Vậy
∆
t =
π
ϕϕ
2
12
−
.T =
7

s
30
 ĐA: B
• Dạng 2: Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2 0
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 

(với v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)

2.1. Giải bằng phương pháp lượng giác
Phân tích: t = t
2
– t
1
= n
2
Τ
+ ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t <
2
Τ
và n =






T
t2
)
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
6
M
1
A
- A
-
1
ϕ

2
ϕ
Hình .3
x
M
2
0
Suy ra
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
Quãng đường vật đi được trong thời gian n
2
Τ
là S
1
= 2nA, trong thời gian ∆t
là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là : S = S
1
+ S
2
* Trong đó tính s
2
như sau:
Nếu v
1
.v
2
> 0 thì S

2
=
21
xx −
Nếu v
1
.v
2
< 0 thì S
2
=
)(2
21
xx +−Α
Có thể sử dụng đồ thị (là khó với học sinh không nắm vững đồ thị hàm
cos, sin)
2.2. Phương pháp đường tròn lượng giác
Phân tích: t = t
2
– t
1
= n
4
Τ
+ ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t <
4
Τ
và n =







T
t4
)
Quãng đường đi được trong thời gian n
4
Τ
là S
1
= nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là : S = S
1
+ S
2
* Trong đó tính s
2
như sau:
- Nếu sau thời gian n
4
T
vật ở trên đường tròn lượng giác tại một trong hai vị
trí biên
±
A thì : s
2

= A -
)(
12
ttx −
- Nếu sau thời gian n
4
T
vật ở trên đường tròn lượng giác tại một trong hai vị
trí mà chiếu xuống 0x có x = 0 (tại M hoặc N Hình .4) thì : s
2
=
)(
12
ttx −
- Trường hợp khác có thể xác định trên đường tròn lượng giác.
* Tốc độ trung bình:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
Chú ý : Trong một chu kì vật đi được
quãng đường bằng s = 4A. ––> v
tb
=
T
A4
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá

7
A
0
M
N
- A
x
Hình 4
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
Ví dụ 2.1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà dọc theo trục 0x ( 0 vị trí cân
bằng ) có phương trình : x = 4cos
3
2
π
t (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s).
Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu t
0
= 0 đến thời điểm
t = 2,25 s bằng
A. 12 cm. B. 16 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Trả lời: * Giải bằng phương pháp lượng giác
Tại các thời điểm (t
0
) x
0
= 4 cm và ( t ) x = 0.
v
0
= 0 (vật đi theo chiều âm) v > 0
Chu kì : T = 3 s . Phân tích t – t

0
=
2
Τ
+0,75 (s)
Vậy quãng đường vật đi được là: S = S
2
=
)(2
21
xx +−Α
= 8 +
48 −
=12 cm
 ĐA: A
* Phương pháp đường tròn lượng giác
Chu kì : T = 3 s Ta thấy t
0
= 0 , x
0
= 0 và t = 3
4
Τ
. Vậy quãng đường vật đi
được s = 3.4 = 12 cm  ĐA: A
Ví dụ 2.2: (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T.
Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x
1
= A đến vị trí
x

2
=
2
A−
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.
6
.
A
T
B.
9
.
2
A
T
C.
3
.
2
A
T
D.
4
.
A
T
Trả lời: * Giải bằng phương pháp lượng giác
Giả sử phương trình dao động của chất điểm có dạng: x = Acos
ω

t
Gọi t
1
, t
2
lần lượt là các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x
1
=A và x
2
=
2
A−
Chúng là nghiệm của hệ phương trình:
cos
ω
t
1
= 1 t
1
= 0 + kT ( k
∈
z )
cos
ω
t
2
= -
2
1
t

2
=
3
Τ
±
+ k’T ( k
∈
z )
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
8
⇒
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
suy ra t
1min
= 0 và t
2min
=
3
Τ
. Ta thấy t
2
– t
1
=
3
Τ
<
2
Τ
Tại các thời điểm : (t

1
) x
1
= A và (t
2
) x
2
= -
2
Α
v
1
< 0 v
2
< 0
Vậy quãng đường vật đi được là: s = s
2
=
21
xx −
= A +
2
Α
=
2
3Α
Vậy có : v
tb
=
2

3Α
:
3
Τ
=
9
.
2
A
T
 ĐA: B
* Phương pháp đường tròn lượng giác
Dễ dàng thấy
1
ϕ
= 0 rad và
2
ϕ
=
3
2
π
rad (Hình .5)
thời gian vật đi
∆
t =
π
ϕϕ
2
12

−
.T =
3
Τ
Theo hình vẽ dế thấy quãng đường vật đi
được là: s = A +
2
Α
=
2
3Α
Vậy có : v
tb
=
2
3Α
:
3
Τ
=
9
.
2
A
T
 ĐA: B

• Dạng 3. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 0 <
∆

t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở
càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t =
t∆
Τ
π
2
.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
(hình 6.1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos

(hình 6. 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
9
A
0
M
N
- A
x
Hình.5
2
Α
−
A
-
A
M
M
1
2
O
P

x x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Hình 6.1
Hình 6.2
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆
;
trong đó

*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S

Max
; S
Min
tính như trên.
Ví dụ 3.1: Một vật dao động điều hoà với biên độ 10 cm. Quãng đường nhỏ
nhất mà vật đi được trong 0,5 s là 10 cm. Tính tốc độ lớn nhất của vật.
A. 41,2cm/s. B. 41,9cm/s. C. 39,95cm/s. D. 40,65cm/s.
Trả lời: Ta có :
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
= 10 => 1 - cos
2
ϕ
∆
=
2
1
<=>
3
2
π
ϕ
=∆
Mà
t∆=∆ .

ωϕ
= 0,5
ω
suy ra
ω
=
3
4
π
=> v
max
=
ω
A = 10.
3
4
π
= 41,9cm/s.
 Đáp án là : B
Ví dụ 3.2: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng
lượng dao động 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Gọi Q là đầu cố định của
lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm Q chịu tác dụng
của lực kéo bằng 5
3
N là 0,1s. Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được
trong 0,4s.
A. 40 cm. B. 84 cm. C. 64 cm. D. 60 cm.
Trả lời: Lực đàn hồi là lực do lò xo tác dụng vào điểm Q.
F
đh

= kx = kAcos(
ϕω
+t
)
Vậy lực tác dụng vào điểm Q cũng
biến thiên điều hoà với cùng tần số
với vật. Coi F
Max
như A’= 10N.
Vậy khoảng thời gian độ lớn lực kéo tác
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
10
5
3
N
M
N
0 10N-10N -5 5
Hình 7.
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
dụng vào điểm treo đạt giá trị F = 5
3
N là
khoảng thời gian vật đi trên cung tròn M10N tức là bằng
∆
t =
12
Τ
+
12

Τ
=
6
Τ
.
Suy ra T = 0,6 s.
Cơ năng w = w
tMax
=
2
1
KA
2
= 1 J (1) với F
Max
= KA = 10N (2)
Lấy (1) chia (2) ta được A = 0,2m = 20cm
Phân tích thời gian
∆
t’ = 0,4 s =
62
Τ
+
Τ
;(∆t’’ =
6
Τ
).Quãng đường lớn nhất vật
đi được trong khoảng thời gian này chính là S
Max

= 2A + 2A.sin
2
ϕ
∆
với ∆ϕ = ω∆t’’=
∆
Τ
π
2
t’’ =
6
.
2 T
T
π
=
3
π
rad. Vậy S
Max
= 2A + A = 60 cm.
 Đáp án : D.
• Dạng 4. Tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ.
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng
lên khi
u

≥ U
1
.
Thời gian đèn sáng trong một chu kì:

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
Ví dụ 4.1: Một đèn ống mắc vào điện áp xoay chiều có u = 110
2
cos100
π
t (
trong đó u tính bằng V, t tính bằng s). Biết đèn chỉ sáng nếu điện áp của đèn
có giá trị không nhỏ hơn 110V. Hỏi trong một chu kì của dòng điện, thời gian
đèn sáng là bao nhiêu?
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá

11
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt
Hình 8.
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
A.
100
1
s. B. 0,10s. C.
200
1
s. D. 0,20s
Trả lời: Điều kiện để đèn sáng là:
u

≥
110V
Trong mỗi chu kì, khoảng thời gian đèn sáng là:
∆t =
ω
ϕ
∆4
, với cos
ϕ
∆
=
0
1
U
u
=
2
2
suy ra
ϕ
∆
=
4
π
rad
=> ∆t =
100
1
s  Đáp án : A
Ví dụ 4.2: Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là

u = 220
2
cos100
π
t ( trong đó u tính bằng V, t tính bằng s ). Đèn chỉ phát
sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn 110
6
V. Xác định tỉ
số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ của dòng điện.
A. 2. B.
2
1
. C. 4. D.
4
1
.
Trả lời: Điều kiện để đèn sáng là:
u
≥
110
6

Trong mỗi chu kì, khoảng thời gian đèn sáng là:
∆t
1
=
ω
ϕ
∆4
, với cos

ϕ
∆
=
0
1
U
u
=
2
3
suy ra
ϕ
∆
=
6
π
rad
=> ∆t
1
=
150
1
s
và thời gian đèn tắt trong một chu kì là:
∆
t
2
= T - ∆t
1
=

75
1
s
Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:
2
1
t
t
∆
∆
=
2
1
 Đáp án : B
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
12
0
ϕ
∆
α
2
3
0
1
U
u =
2
3
0
1

U
u −=
U
0
-U
0
M
1
M
2
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
III.2. Một số bài tập tham khảo
Câu 1: (Đề thi ĐH,CĐ năm 2007) Một tụ điện có điện dung 10
µ
F được tích
điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu
một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ qua điện trở của các dây nối,
lấy
2
π
= 10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu ( kể từ lúc nối ) điện
tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?
A.
400
3
s. B.
600
1
s. C.
300

1
s. D.
1200
1
s.
Câu 2: (Đề thi ĐH,CĐ năm 2007) Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có
biểu thức i = I
0
sin100
π
t. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s cường độ
dòng điện tức thời có giá trị bằng 0,5I
0
vào những thời điểm
A.
300
1
s và
300
2
s. B.
400
1
s và
400
2
s. C.
500
1
s và

500
3
s. D.
600
1
s và
600
5
s.
Câu 3: (Đề thi CĐ năm 2008) Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox,
quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian
4
Τ
, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A. B.
2
3
Α
. C. A
3
. D. A
2
.
Câu 4: (Đề thi CĐ năm 2007) Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A,
chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu t
0
= 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng
đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t =
4
Τ

là
A.
2
Α
. B. 2A . C. A . D.
4
Α
.
Câu 5: (Đề thi ĐH 2010)Tại thời điểm t, điện áp u = 200
2
cos(100
π
t -
2
π
)
(trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100
2
(V) và đang giảm. Sau
thời điểm đó
300
1
s , điện áp này có giá trị là
A. −100V. B. 100
3
V. C. −100
2
V. D. 200 V.
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
13

Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
Câu 6: (Đề thi ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x =4cos
3
2
π
t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí
có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s.
Câu 7: (Đề thi ĐH 2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng
ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là
trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần mà li độ dao động của phân tử tại B bằng biên độ dao động của phân
tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 2 m/s. B. 0,5 m/s. C. 1 m/s. D. 0,25 m/s.
Câu 8: (Đề thi ĐH 2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động
điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị
cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10
-4
s. Thời gian ngắn nhất để
điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
A. 2.10
-4
s. B. 6.10
-4
s. C. 12.10
-4
s. D. 3.10
-4
s.

III.3. Kết quả sau khi thực hiện
Lớp (Tổng số học sinh
tham gia)
Giỏi(%) Khá(%)
Trung
bình(%)
yếu(%)
Ghi
chú
12A1 ( 25 HS) 80 16 4 0
12A2 ( 30HS) 66,7 26,7 6,6 0
12A4 (12HS) 33,6 16,7 41,7 8
IV.KẾT LUẬN
Hiện nay các kì thi Đại học và Cao đẳng rất cần những cách giải nhanh -
hiệu quả các câu hỏi trắc nghiệm của đề thi liên quan đến dao động đièu hoà.
Đây là bài toán khó và mới lạ với nhiều học sinh, nhất là những học sinh ở
những vùng cao, vùng xa…Nếu vận dụng các phương pháp cũ thì mất nhiều
thời gian vì bài toán có liên quan đến dao động điều hoà là khó tưởng tượng
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
14
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
đối với nhiều Học sinh. Việc dùng đường tròn lượng giác sẽ rất hiệu quả do
đây là phương pháp trực quan giúp các em có thể quan sát và hiểu rõ hơn,
giải nhanh hơn các bài đó. Qua đó học sinh xác định nhanh được phương
trình dao động của chất điểm dao động điều hoà.
Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi nhiều thiếu sót. Hi
vọng được sự góp ý trao đổi về nội dung và cách thực hiện từ đồng nghiệp để
đề tài được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Tài liệu tham khảo

1. SGK vật lí 12 NC Tác giả : Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) –
NXB Giáo Dục.
2. SGK vật lí 12 CB Tác giả : Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên) –
NXB Giáo Dục.
3. Bài tập vật lí 12 NC Tác giả : Nguyễn Thế Khôi – Vũ Thanh Khiết (
Tổng chủ biên) – NXB Giáo Dục.
4. Chuyên đề bồi dưỡng Vạt lí 12 Tác giả : Th.s: Phan Hoàng Văn –
Trương Thọ Lương NXB Đà Nẵng .
5. Nguồn tài liệu trên mạng internet trang violet, thư viện vật lý, vật lí
tuổi trẻ…
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
15
Đường tròn lượng giác giải toán dao động điều hoà cực nhanh - hiệu quả
Mục lục
1. Mở đầu …………………………………………………………Trang 1
2. Mục tiêu - Nội dung………… ……………………………… Trang 2
3. Kết luận………………………………………………….…….Trang 15
4. Tài liệu tham khảo…………………………………………… Trang 16
5. Mục lục……………………………………………………… Trang 17
Người thực hiện: Lê Đình Hoà - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc Lặc - Thanh Hoá
16