kinh nghiệm hướng dẫn học sinh dùng phương pháp động lực học để giải các bài toán tìm chu kì dao động của vật

MỤC LỤC
Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Thực trạng của vấn đề 2
II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2
II.1.Nhiệm vụ 2
II.2.Phương pháp 2
III. Phạm vi của đề tài 3
B. NỘI DUNG
I. Bài toán đơn giản về con lắc lò xo và con lắc đơn 3
I.1 . Đối với con lắc lò xo. 3
I.2. Đối với con lắc đơn dao động với biên độ góc
0
10≤
α
3
II. Bài toán về hệ lò xo 4
II.1. Hệ lò xo mắc song song 4
II.2. Hệ lò xo mắc nối tiếp 6
III. Trường hợp con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng 7
IV. Hệ lò xo và ròng rọc 8
V. Một số cơ hệ khác 10
VI. Con lắc đơn dao động có thêm tác dụng của lực không đổi 13
VII.Bài tập đề nghị 16
C.KẾT LUẬN 17

KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA VẬT
1
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ

I. Thực trạng của vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy học sinh lớp 12 và giúp học sinh ôn thi đại học tôi thấy học
sinh còn lúng túng trong việc giải bài toán dùng phương pháp động lực học tìm chu kì dao
động điều hoà. Đặc biệt trong những năm gần đây việc tổ chức thi trắc nghiệm môn vật lí
ở các kì thi tốt nghiệp THPT và thi kì ĐH thời gian để trả lời một câu hỏi là rất ngắn. Vậy
trong quá trình học, học sinh phải hiểu sâu sắc phương pháp giải các dạng toán vật lí trong
từng chương, ghi nhớ các công thức đã được chứng minh để có thể sử dụng để giải nhanh
các bài tập trắc nghiệm, hoặc nếu quên ta cũng biết cách tìm lại được.
Với những lí do trên nên trong quá trình giảng dạy tôi yêu cầu học sinh hình thành
phương pháp giải từng dạng toán. Bài toán tìm chu kì dao động của dao động điều hoà
bằng phương pháp động lực học cũng là dạng toán khó đối với học sinh nếu như các em
không được chuẩn bị kĩ từ lớp dưới về phương pháp động lực học.
Phương pháp động lực học thường dùng giải các bài toán liên quan tới lực tác dụnglên
vật
đã được các thầy cô trang bị từ lớp 10. Nếu học sinh đã nắm bắt và biết vận dụng tốt ở các
lớp dưới, thì ở lớp 12 học sinh có thể vận dụng dễ dàng phương pháp này để giải các bài
toán tìm chu kì dao động trong dao động điều hoà.
Từ những vấn đề trên tôi xin trình bày đề tài :"KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC
SINH DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM
CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ"

II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu.
II.1.Nhiệm vụ
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài toán: tìm chu kì vật dao động điều hoà
2
bằng phương pháp động lực học.Từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn
bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể
phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập.
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại
trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh chóng.

II.2.Phương pháp
Cần trang bị cho học sinh các lí thuyết cơ bản về : dùng phương pháp động lực học để
giải bài toán tìm chu kì dao động của vật trong dao động điều hoà.
1. Đọc kĩ đầu bài, xác định phương pháp giải bài toán là dùng phương pháp ĐLH.
2. Chọn trục toa độ thích hợp.
3. Tìm các lực tác dụng lên vật, biểu diễn trên hình vẽ.
4. Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu tơn:
amF
=
5. Chiếu phương trình đã viết lên hệ trục toạ độ đã chọn.
6. Viết thêm phương trình phụ ( nếu cần) và giải phương trình tìm nghiệm của bài toán.
7. Để tìm được chu kì dao động ta đưa phương trình đã chiếu ở trên về dạng vi phân:
x" +
x.
2
ω
= 0 , suy ra được phương trình dao động của vật có dạng x = Acos(
ω
t +
ϕ
). Từ
đó kết luận được vật dao động điều hoà với chu kì T =
ω
π
2
.
III. Phạm vi của đề tài.
Học sinh cũng cần biết để tìm chu kì của vật dao động điều hoà ta cũng có thể áp dụng
phương pháp: ĐLBT năng lượng. Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nêu cách hướng dẫn
HS dùng phương pháp động lực học để tìm chu kì của vật dao động điều hoà.

Đề tài này có thể giúp cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học và thi học
sinh giỏi tốt hơn.
B. NỘI DUNG
I- Bài toán đơn giản về con lắc lò xo và con lắc đơn.
3
Sách giáo khoa vật lí 12 đã sử dụng phương pháp ĐLH khi xâydựng phương trình
dao động của con lắc đơn và con lắc lò so, và tìm chu kì dao động của chúng. Vì vậy khi
dạy các bài này giáo viên cần hình thành cho học sinh thấy rõ nội dung các bước của
phương pháp ĐLH mà SGK đã thực hiện.
I.1. Đối với con lắc lò xo.
I.1.1. Đối với con lắc lò xo chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.
Giả sử kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x, rồi thả cho nó dao động.
* Yêu cầu học sinh tìm lực tác dụng lên con lắc ở vị trí thả.
- Lực tác dụng lên con lắc có: trọng lực
P
, phản lực
Q

và đàn hồi của lò so
d
F

.
*Yêu cầu học sinh viết phương trình định luật II Niu tơn
áp dụng cho vật dao động.

amFQP
d
=++
( m là khối lượng của con lắc)

*Chọn trục toạ độ 0x như hình vẽ, chiếu phương trình lên 0x ta được: - F
d
= ma , độ
lớn của F
d
= kx ( k là độ cứng của lò xo), a = x'' là gia tốc của dao động. Thay vào
phương trình trên ta có: - kx = mx'' hay x'' +
0=x
m
k
, đặt
m
k
=
2
ω
được :
x'' +
0
2
=x
ω
, nghiệm của phương trình là : x = Acos(
ω
t +
ϕ
).Vậy con lắc lò xo nằm
ngang dao động điều hoà với chu kì
ω
π

2
=
T
=
k
m
π
2
. Đây là công thức tính chu kì dao
động của con lắc lò xo mà học sinh cần phải ghi nhớ.
I.1.2. Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng.
Giáo viên cần yêu cầu học sinh:
- Xác định lực tác dụng lên con lắc ở vị trí cân bằng và
vị trí vật có li độ x.
- Viết được phương trình định luật II Niutơn ở hai vị trí đó.
*ở vị trí cân bằng O :
0
0
=+
PF
d

4
d
F
P
0
x
d
F

0
O
l
∆
P
x
*ở vị trí vật có li độ x :
amPF
d
=+
- Chiếu các phương trình trên lên trục toạ độ 0x chọn như
hình vẽ ta có:
* - F
0đ
+ P = 0, trong đó F
0đ
= k.
l
∆

(
l
∆
là độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng)

* - F
đ
+ P = ma, trong đó F
đ
= k(

l
∆
+x) , a=x'' từ hai phương trình trên ta được:
x'' +
0=x
m
k
, đặt
m
k
=
2
ω
ta vẫn có: x'' +
0
2
=x
ω
, nghiệm của phương trình là :
x = Acos(
ω
t +
ϕ
) . Vậy con lắc lò xo treo thẳng đứng cũng dao động điều hoà với chu
kì
ω
π
2
=
T

=
k
m
π
2
.
I.2. Đối với con lắc đơn dao động với góc
0
10≤
α
.
* Yêu cầu học sinh xác định lực tác dụng lên quả cầu tại
vị trí vật có li độ cung s,( s =
α
l ,
α
là góc lệch của sợi dây
theo phương thẳng đứng, l là chiều dài con lắc).
- Trọng lực
P
, lực căng
T
.
* Chọn trục toạ độ tiếp tuyến với quỹ đạo con lắc, chiều dương
như hình vẽ.
*Theo định luật II Niu tơn ta có :
P
+
T
= m

a
.
* Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x ta được: - Psin
α
= ma = m s''
Do góc
α
nhỏ nên
α
l
s
=≈
α
sin
, thay vào phương trình trên được:
s'' + g.
l
s
= 0, đặt
l
g
=
2
ω
có s'' +
0
2
=s
ω
suy ra phương trình dao động của con lắc

đơn là: s = Acos(
ω
t +
ϕ
) và chu kì dao động của con lắc đơn: T =
g
l
π
2
.
II- Bài toán về hệ lò xo.
II.1. Hệ lò xo mắc song song.
5
x
T
P
n
P
t
P
O
II.1.1. Đối với hệ lò xo mắc song song gắn vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Vật A có khối lượng m, gắn vào hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k
1
, k
2
.
Vật A trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật A rời khỏi vị trí cân bằng
rồi buông ra. Giả sử trong suốt quá trình chuyển động hai lò xo luôn luôn bị dãn.
Tìm chu kì dao động của vật A?

k
1

1
F
A
N

2
F
k
2

x
P
Để tìm chu kì dao động của vật trước hết giáo viên cần hướng dẫn học sinh chứng minh
vật dao động điều hoà, nghĩa là tìm được phương trình dao động của vật. Các bước tiến
hành như sau:
*Tìm các lực tác dụng lên vật A :
Vật A chịu tác dụng của trọng lực
P
, phản lực
N
của mặt phẳng, lực đàn hồi
01
F
,
02
F
của

các lò xo ở vị trí cân bằng ( ở vị trí vật có li độ x lực đàn hồi là tác dụng lên vật là
21
, FF
)
*Ta có phương trình định luật II Niu tơn:
- ở vị trí cân bằng :
P
+
N
+
01
F
+
02
F
=
0
trong đó F
01
=
11
lk ∆
; F
02
=
22
. lk ∆
.
- và ở vị trí vật có li độ x:
P

+
N
+
1
F
+
2
F
= m
a
trong đó F
1
=
)(
11
xlk +∆
; F
2
=
)(
22
xlk +∆
* Chiếu các phương trình trên lên trục toạ độ 0x đã chọn như hình vẽ:
- ở vị trí cân bằng : -
11
lk ∆
+
22
. lk ∆
= 0

- ở vị trí vật có li độ x: -
)(
11
xlk +∆
+
)(
22
xlk +∆
= ma = mx''
Kết hợp hai phương trình trên ta được: mx'' + (k
1
+ k
2
)x = 0 hay x'' +
x
m
kk
21
+
= 0
6
xo
đặt
2
ω
=
x
m
kk
21

+
nên x'' +
2
ω
x = 0 do đó vật cũng dao động điều hoà với phương
trình : x = A cos (
ω
t +
ϕ
) và có chu kì dao động là: T =
ω
π
2
=
21
2
kk
m
+
π
. Học sinh cần ghi
nhớ công thức này để giải nhanh các bài toán trắc nghiệm.
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh ghi nhớ công thức trên thông qua công thức tính chu
kì dao động của con lắc lò xo nằm ngang (3. 1.1): T =
k
m
π
2
trong đó k là độ cứng của hệ
hai lò mắc song song k = k

1
+ k
2
.
II.1.2. Đối với hệ lò xo mắc song song theo phương thẳng đứng.
Một lò xo có chiều dài l
0
, có độ cứng k
0
gắn vào 2 điểm cố A
định Avà B cách nhau một khoảng l
0
( như hình vẽ). Gắn quả
có khối lượng m vào điểm C, CA + CB = l
0
.
1
F

Thả cho vật dao động với vận tốc ban đầu bằng không.
Tìm chu kì dao động của vật? x
( áp dụng l
0
= 0,5 m, k
0
= 30N/m, CA=l
1
= 20cm, CB =l
2
= 30cm) C

Hướng dẫn học sinh giải:
P

2
F
*Tìm độ cứng của các đoạn lò xo:
Ta có công thức k
1
l
1
= k
2
l
2
= k
0
l
0
. Do đó ta tìm được k
1
= 75N/m, k
2
= 50N/m.

*Tìm các lực tác dụng lên vật: Trọng lực
P
, lực đàn hồi của hai lò xo:
1
F
,

2
F
.
* Theo định luật II Niu tơn ta có phương trình:
- ở vị trí cân bằng:
P
+
01
F
+
2
0
F
=
0
trong đó F
01
=
11
lk ∆
, F
02
=
22
. lk ∆
(
21
lll ∆=∆=∆
là độ
dãn và độ nén của các lò xo)

- ở vị trí vật có li độ x:
P
+
1
F
+
2
F
= m
a
trong đó F
1
= k
1
(
)xl +∆
; F
2
= k
2
(
)xl −∆

* Chiếu các phương trình lên trục toạ độ 0x như hình vẽ ta được :
- ở vị trí cân bằng: P -
11
lk ∆
+
22
. lk ∆

= 0
- ở vị trí vật có li độ x: P - k
1
(
)xl +∆
+ k
2
(
)xl −∆
= ma = mx''.
7
x
K
2
K
1
0
B
Từ hai phương trình trên ta có: mx'' + ( k
1
+ k
2
) x = 0 đặt
2
ω
=
x
m
kk
21

+
nên
x'' +
2
ω
x = 0 do đó vật cũng dao động điều hoà với phương trình : x = A cos (
ω
t +
ϕ
)
và có chu kì dao động là: T =
ω
π
2
=
21
2
kk
m
+
π
.
Đến đây giáo viên có thể cho học sinh khái quát được: đối với các hệ có hai lò xo mắc
song song dao động điều hoà chu kì dao động của vật đều được xác định bằng công thức:
T=
21
2
kk
m
+

π
.
II.2. Hệ lò xo mắc nối tiếp.
II.2.1. Hệ hai lò xo nối tiếp gắn vật chuyển động theo phương nằm ngang.
Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là k
1
, k
2
được liên kết vào
vật m (như hình vẽ). ở vị trí cân bằng hai lò xo không biến dạng.
N

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông thả vật. k
1

d
F
k
2
Tìm chu kì dao động của vật?
Tương tự như các bài tập về hệ hai lò xo mắc 0
P
x
song song giáo viên hướng dẫn học sinh giải lần lượt
theo các bước:
• Chọn trục toạ độ như hình vẽ.
• Xác định các lực tác dụng lên vật: Trọng lực
P
, phản lực của mặt phẳng
N

,
lực đàn hồi của hệ 2 lò xo:
21
FFF
d
==
.
• Theo định luật II Niu tơn ta có :
d
F
+
N
+
P
= m
a

• Chiếu lên trục toạ độ 0x như hình vẽ ta có : - F
đ
= ma = mx'' ,
F
đ
= k x suy ra : x'' +
0=x
m
k
đặt
m
k
=

2
ω
được :
8
x'' +
0
2
=x
ω
, nghiệm của phương trình là : x = Acos(
ω
t +
ϕ
).Vậy vật trong hệ lò xo mắc
nối tiếp ở trên cũng dao động điều hoà với chu kì
ω
π
2
=T
=
k
m
π
2
trong đó k là hệ số đàn
hồi của hai lò xo mắc nối tiếp được xác định như sau: gọi x
1
, x
2
là độ dãn của mỗi lò xo,

k
F
x
k
F
x
k
F
x
d
=== ,,
2
2
2
1
1
1
, mà F
đ
= F
1
= F
2
và x = x
1
+x
2
nên
21

111
kkk
+=
hay
21
21
.
kk
kk
k
+
=

do đó dao động của hệ là:
21
21
2
kk
kk
m
T
+
=
π
.
Để làm bài tập trắc nghiệm trong các kì thi giáo viên yêu cầu học sinh nên nhớ công thức
T=
k
m
π

2
, trong đó k là độ cứng của hệ lò xo. Nếu hệ lò xo mắc nối tiếp có
21
21
.
kk
kk
k
+
=
,
nếu hệ lò xo mắc song song có k = k
1
+ k
2
.
II.2.2. Hệ hai lò xo nối tiếp treo thẳng đứng.
Cho hệ hai lò xo có treo vật m như hình vẽ.
kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn x rồi thả vật.
Xác định chu kì dao động của vật ?
d
F
Tương tự cách giải các dạng toán trên học sinh tiến hành k
1
l∆
các bước như sau: k
2
0
* Tìm lực tác dụng lên vật: Trọng lực
P

, lực đàn hồi
d
F

của hệ hai lò xo.
P
* Phương trình định luật II Niu tơn:
- ở vị trí cân bằng:
0
0
=+ PF
d
, F
0đ
= k
l∆
,
21
21
.
kk
kk
k
+
=
x
- ở vị trí vật có li độ x :
amPF
d
=+

, F
đ
= k(
l∆
+x)
* Chiếu hai phương trình trên lên trục toạ độ đã chọn như hình vẽ ta có :
- ở vị trí cân bằng: - F
0đ
+P = 0 hay - k
l
∆
+ mg = 0
- ở vị trí vật có li độ x : - F
đ
+ P = ma hay - k(
l∆
+x) + mg = ma=mx''.
9
N
T
2
P
T
d
F
1
P
0
x
Kết hợp hai phương trình trên ta được: x'' +

0=x
m
k
, đặt
m
k
=
2
ω
được : x'' +
0
2
=x
ω
,
nghiệm của phương trình là : x = Acos(
ω
t +
ϕ
).Vậy vật trong hệ lò xo mắc nối tiếp ở
trên cũng dao động điều hoà với chu kì
ω
π
2
=
T
=
k
m
π

2
trong đó
21
21
.
kk
kk
k
+
=
.
III. Trường hợp con lấc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
Bài toán: x
d
F

N
Cho lò xo có độ cứng k, khối lượng không
đáng kể, có chiều dài tự nhiên là l
0
= 12cm gắn vật có
khối lượng m dịch chuyển theo đường dốc
chính của mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng
α
.
P

Khi vật đứng cân bằng 0 lò xo có chiều dài l = 11cm.
(Bỏ qua ma sát). Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một li độ x rồi buông tay ra
không vận tốc ban đầu. Tìm chu kì dao động của vật.

GV hướng dẫn học sinh giải theo các bước đã hướng dẫn ở trên.
*Chọn trục toạ độ như hình vẽ.
*Các lực tác dụng lên vật ở vị trí cân bằng: Trọng lực
P
, lực đàn hồi
d
F
0
( là lực đẩy)
phản lực của mặt phẳng nghiêng
N
.
*Theo định luật II Niu tơn ở vị trí cân bằng ta có:
d
F
0
+
N
+
P
=
0
Trong đó : F
0đ
= k
l∆
- ở vị trí vật có li độ x :
d
F
+

N
+
P
= m
a
. Trong đó: F
đ
= k(
l
∆
- x) ,
l
∆
= l
0
- l
2
.
* Chiếu các phương trình trên lên trục toạ độ ox như hình vẽ ta có
F
0đ
- P sin
α
= 0 và F
đ
- P sin
α
= ma.
Hay: k
l

∆
- mg sin
α
= 0 và k(
l
∆
- x) - mg sin
α
= ma = mx''
Kết hợp hai phương trình trên suy ra: x'' +
0=x
m
k
, đặt
m
k
=
2
ω
ta vẫn có: x'' +
0
2
=x
ω
,
nghiệm của phương trình là : x = Acos(
ω
t +
ϕ
).Vậy con lắc lò xo gắn trên mặt phẳng

nghiêng cũng dao động điều hoà với chu kì
ω
π
2
=
T
=
k
m
π
2
. HS cần ghi nhớ công
thức để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm.
10
IV. Hệ lò xo và ròng rọc. x
IV.1. Bài toán1.
.Cho cơ hệ như hình vẽ, ròng rọc có khối lượng
α
không đáng kể. Độ cứng của lò xo là k= 200N/m .
Khối lượng vật M = 4kg, m = 1kg. Vật M có thể
trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng có
góc nghiêng
α
= 30
0
.
a) Xác định độ giãn hoặc nén của lò xo.
b) Tìm chu kì dao động của hệ.
GV hướng dẫn học sinh giải tương tự như các bài trên,
nhưng cần xác định chiều chuyển động của hệ, hệ có hai vật nên phải viết hai phương

trình của định luật II Niu tơn.
* Trước hết cần xác định chiều chuyển động của hệ.
Ta thấy: P
2
sin
α
= 20N > P
1
= 10N, do đó vật có chiều chuyển động như hình vẽ ( theo
0x). Các lực tác dụng lên 2 vật được biểu diễn như hình vẽ.
*Phương trình định luật II Niu tơn, đối với hai vật ở vị trí cân bằng:
- Với vật m:
0
01
=++ TFP
d
, F
0đ
= k
l
∆
. Với vật M:
0
2
=++ TNP

* Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x : - P
1
- F
0đ

+T = 0 và P
2
sin
α
- T = 0.
Kết hợp hai phương trình trên ta được : - P
1
- F
0đ
+ P
2
sin
α
= 0
Hay: - mg- k
l
∆
+Mg sin
α
= 0 (1) .
Từ phương trình này ta tìm được:
k
mgMg
l
−
=∆
α
sin
=0,05m. Vậy lò xo giãn 5cm.
* Phương trình định luật II Niu tơn, đối với hai vật ở vị trí có li độ x:

Do dây không giãn nên hai vật chuyển động cùng gia tốc a.
- Với vật m:
amTFP
d
=++
1
, F
đ
= k (
l∆
+x)
- Với vật M:
aMTNP =++
2

* Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x : - P
1
- F
đ
+T = ma và P
2
sin
α
- T = Ma.
Kết hợp hai phương trình trên ta được : - P
1
- F
đ
+ P
2

sin
α
= (M +m)a

11
m
M
Hay: - mg - k(
l∆
+x) +Mg sin
α
= (M +m)a (2) Từ phương trình (1) và (2) suy ra:
- kx = (M+m)x" hay x'' +
mM
k
+
x = 0
Đặt
=
2
ω
mM
k
+
ta được: x'' +
2
ω
x = 0. Vậy hệ trên dao động điều hoà phương trình là :
x = Acos(
ω

t +
ϕ
) và có chu kì dao động xác định từ công thức: T=
k
mM +
=
π
ω
π
2
2
.
3.4.2b. Tương tự học sinh có thể suy ra chu kì
dao động của cơ hệ trong hình vẽ sau:
T=
k
mm
21
2
+
π
.

IV.2. Bài toán 2.
Cho cơ hệ như hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m,
lò xo có độ cứng k, ròng rọc có khối lượng không đáng
kể, bỏ qua khối lượng lò xo, ma sát và lực cản. H. a H b
Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà .Tìm chu kì dao
động trong các trường hợp:
a) Ròng rọc cố định.

b) Ròng rọc động.
GV yêu cầu học sinh giải lần lượt theo các bước đã
hướng dẫn như trên.
a)Ròng rọc cố định.
• Chọn trục toạ độ như hình vẽ.
• Biểu diễn lực tác dụng lên vât m
1
và ròng rọc cố định,
hiểu được quan hệ giữa các lực.( T
1
= T
2
= T
3
= T
4
= lực đàn hồi của lò xo.
• ở vị trí cân bằng :
0
11
=+ TP
, chiếu lên 0x : P
1
- T
1
= 0 (1)
T
1
= k
l

∆
(
l
∆
là độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng).
12
m
1
m
2
k
x
0
m
1
m
2
F
2
P
T
1
P
4
T
1
2
T
T
3

T
• ở vị trí vật có li độ x: lò xodãn ra một đoạn x lực đàn hồi T
4
= k(
l∆
+x).
Ta có phương trình :
amTP
111
' =+
chiếu lên 0x: P
1
- T
1
' = m
1
a hay P
1
- k (
l
∆
+x) = m
1
a (2)
Khai triển (1) và (2) ta được: x'' +
0=x
m
k
, đặt
m

k
=
2
ω
ta vẫn có: x'' +
0
2
=x
ω
, nghiệm của
phương trình là : x = Acos(
ω
t +
ϕ
).Vậy hệ dao động ở hình vẽ H.a cũng dao động điều
hoà với chu kì
ω
π
2
=T
=
k
m
π
2
.
c) Ròng rọc động.
- Các lực tác dụng lên ròng rọc: Lực đàn hồi
F
, hai lực căng của dây treo

T
được biểu
diễn như hình vẽ.
- Các lực tác dụng lên vật: Lực căng
T
của dây treo, trọng lực
P
.
- Theo định luật II Niutơn ta có biểu thức ở vị trí cân bằng:
Đối với ròng rọc động: 2
T
+
F
=
0
; Đối với vật m
2
:
2
P
+
T
=
0
. Chiếu các phương trình lên
trục toạ độ 0x ở hình vẽ ta được:
Đối với ròng rọc động: 2T - F = 0; Đối với vật m
2
: P
2

- T = 0.
Từ 2 phương trình trên ta suy ra: P
2
= T =
2
.
2
lkF ∆
=
= m
2
.g (1) (
l∆
là độ dãn của lò xo ở
vị trí cân bằng).
Khi vật nặng m
2
di chuyển một đoạn x thì ròng rọc động ( và lò xo) dịch thêm một đoạn
2
x
. Biểu thức của lực đàn hồi khi vật ở li độ x: F' = k(
l
∆
+
2
x
) .
- Theo định luật II Niutơn ta có biểu thức ở li độ x:

Đối với ròng rọc động: 2

'T
+
'F
=
0
; Đối với vật m
2
:
2
P
+
'T
=m
2
a
.
Chiếu các phương trình lên trục toạ độ 0x ở hình vẽ ta được:
Đối với ròng rọc động: 2T' - F' = 0 ; Đối với vật m
2
: P
2
- T' = m
2
a.(2)
Từ 2 phương trình trên ta suy ra: T' =
)
2
(
2
1

2
'
x
lk
F
+∆=
, thay vào phương trình (2):
m
2
g -
)
2
(
2
1 x
lk +∆
= m
2
a= m
2
x'' (3).
13
Từ (3) và (1) ta có: x" +
0
4
2
=
m
kx
. Đặt

2
2
4m
k
=
ω
ta vẫn có: x'' +
0
2
=x
ω
, nghiệm của
phương trình là : x = Acos(
ω
t +
ϕ
).Vậy hệ dao động ở hình vẽ H.b cũng dao động điều
hoà với chu kì T' =
k
m
k
m
22
4
4
2
ππ
=
.
V- Một số cơ hệ khác.

V.1.Bài toán1.
Cho 2 lò xo độ dài tự nhiên 1
01
= l
02
= 10cm có độ cứng k
1
= k
2
= 10N/m được nối vào
một chất điểm A, có khối lượng m =10g gắn vào 2 điểm P, Q . Biết PQ = 30cm.
như hình vẽ.
Kéo A dọc theo đường trung trực của PQ khỏi vị trí
cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra.
Chứng minh vật A dao động điều hoà và tìm chu kì
dao động của vật A.
Hướng dẫn giải:
*Khi hệ lò xo cân bằng: lực đàn hồi tác
α
dụng lên vật
2
0
1
0
; FF
.
Hợp lực tác dụng:
0
0201
=+ FF

, 2 lò xo song song nên:
F
01
=F
02
=k (l- l
01
) = k (l - l
02
) = 20 (0,15 - 0,1) = 1N .
* Xét vị trí bất kì của vật có li độ x nhỏ , góc
α
rất bé.
- Lực đàn hồi tác dụng lên vật:
21
; FF
trong đó F
1
=F
2
=k
l
∆
,
l
∆
=x.
α
.
- Từ hình vẽ ta có: F= 2F

1
sin
α
≈
2F
1
.
α
.
- Coi x = l
α
. và độ biến dạng của lò xo là không đáng kể nên: F
1
= F
01
.
Do đó: F = 2 F
01
l
x
. Với F
01
là lực đàn hồi của lò xo khi hệ cân bằng.
- Phương trình động lực học của vật là: - 2 F
01
l
x
= ma = mx''
⇒
x'' + 2 F

01
lm
x
.
=0
- Đặt
ml
F
.
2
01
2
=
ω
ta có x'' +
0
2
=x
ω
, nghiệm của phương trình là : x = Acos(
ω
t +
ϕ
).
14
P
l∆
Q
2
F

1
F
F
l l
x
Vậy hệ dao động ở hình vẽ dao động điều hoà với chu kì T=
01
2
.
2
F
lm
π
≈
0,17s.
V.2. Bài toán 2.
Cho cơ hệ như hình vẽ. Thanh OB cứng không khối lượng, hai lò xo không khối lượng
có độ cứng k
1
= 6N/m; k
2
= 4N/m; OA = d = 20cm; OB = l = 80 cm; vật nặng có khối
lượng m = 100g coi là chất điểm.Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Lúc đầu
OB thẳng đứng, 2 lò xo chưa co dãn. Kéo vật cho OB lệch 1 góc bé rồi buông nhẹ. Chứng
minh cơ hệ dao động điều hoà. Tìm chukì dao động điều hoà?
GV hướng dẫn học sinh dùng phương pháp động lực học
để giải bài toán này. k
1

A k
2
*Giả sử x và X là độ dời của A và B (coi là đường thẳng), A
α

α
là góc lệch của OB (
α
rất nhỏ).
Ta có x =
α
.d
⇒
x =
X
l
d
B
F

T
X=
α
.l
*ở vị trí bất kì đã nêu, lò xo có độ cứng k
1
giãn tác dụng m
lên A lực đàn hồi F
1
= - k

1
x; lò xo có độ cứng k
1
bị nén,
tác dụng lên A lực đàn hồi F
2
= - k
2
x; lực
1
F
và
2
F
cùng
chiều. Lực tổng hợp tác dụng lên A :
F
=
1
F
+
2
F
.
Chiếu lên trục 0X: F = F
1
+ F
2
= - k
1

x - k
2
x .
*Lực đàn hồi truyền đến vật m là F', F' được xác định như
sau:
l
d
FF
l
d
F
F
=⇒= '
'
=- ( k
1
+ k
2
) .x
l
d
= - ( k
1
+ k
2
).(
l
d
)
2

X.
* HS tìm lực tác dụng lên vật m tại liđộ góc
α
: Trọng lực
P
, lực căng
T
, lực đàn hồi
'F
.
Theo định luật II Niutơn ta có phương trình động lực học:
P
+
T
+
'F
= m
a
Chiếu lên trục toạ độ 0X : - P
1
- F' = m a , P
1
= mg sin
α
= mg
l
X
.
Do đó: - ( k
1

+ k
2
).(
l
d
)
2
X - mg
l
X
= m X''. Hay: X'' +
).(
2
2
21
l
g
l
d
m
kk
+
+
X = 0
15
P
'F
1
P
x

Đặt:
=
2
ω
).(
2
2
21
l
g
l
d
m
kk
+
+
nên có : X'' +
2
ω
X = 0 . Vậy hệ ở hình vẽ trên dao động điều
hoà với chu kì T =
ω
π
2
, ta tìm được:
l
g
l
d
m

kk
+
+
=
2
2
21
.
ω
= 2,5
3
(rad/s) và T = 0,63s.
V.3. Vật dao động trong chất lỏng.
V.3.1. Bài toán1
Một vật có khối lượng m = 200g nổi trên mặt
chất lỏng. Phần trên của vật có dạng hình trụ, đường
kính d = 1cm ( như hình vẽ). Vật nổi đang đứng yên,
được kích động nhẹ theo phương thẳng đứng.
Chứng minh vật dao động điều hoà, tìm chu kì dao
động của hệ.
Cho biết khối lượng riêng của chất lỏng là D.
GV hướng dẫn HS dùng phương pháp ĐLH để giải bài toán.
A
F
- Lực tác dụng lên thanh: Trọng lực
P
, lực đẩy ac si mét
a
F

trong đó P = mg ; F
a
= DVg.
P

( V là thể tích phần chìm của vật). x
- Phương trình ĐLH ở vị trí cân bằng:
=+
a
FP
0
0

Chiếu lên trục toạ độ 0x ta được: mg - DV
0
g = 0 (1)
- Khi ấn vật xuống một li độ x ta có phương trình động lực học:

amFP
a
=+
.
Chiếu lên trục 0x ta được: mg - D (V
0
+
)V∆
g = m a. (2) , ( trong đó
SxV
=∆
)

Kết hợp (1) và (2) ta có: - (Dg
)V∆
= ma = mx'' mà ( S là diện tích tiết diện: S =
4
2
d
π
)
⇒
x'' +
m
DSg
x = 0. Đặt
2
ω
=
m
DSg
ta cũng có: x'' +
0
2
=
x
ω
. Vậy vật nhúng trong chất
lỏng dao động điều hoà với chu kì T = 2
DSg
m
π
= 2s

V.3.2. Bài toán 2 : Vật nhúng trong hai chất lỏng.
16
x
Một thanh đồng chất chiều dài l, khối lượng riêng
0
ρ
, đứng cân bằng trong hệ hai chất
lỏng không hoà tan vào nhau, khối lượng riêng lần lượt là
1
ρ
và
2
ρ
(
2
ρ
<
0
ρ
<
1
ρ
) như hình
vẽ. Đầu trên của thanh ngang với mặt thoáng của chất lỏng
trên.Khi cho thanh lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ theo
phương thẳng đứng rồi buông nhẹ, chứng minh thanh dao động
2
ρ
điều hoà.Tìm chu kì dao động của thanh.

1
ρ
GV hướng dẫn học sinh dùng phương pháp động lực học
để giải bài toán này.
*Lực tác dụng lên thanh ở vị trí cân bằng:
- Trọng lực
P
, P =
0
ρ
.Sgl , S là tiết diện của thanh. l
2

02
F

2a
F

- Lực đẩy Acsimét của chất lỏng
1
ρ
là
01
F
, F
01
=
1
ρ

.Sgl
1
l
1

01
F

1a
F
0
- Lực đẩy Acsimét của chất lỏng
2
ρ
là
02
F
, F
02
=
2
ρ
.Sgl
2

P

P
Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng của khối tâm G của
thanh.

Điều kiện cân bằng của thanh là:
P
+
01
F
+
02
F
=
0
(1) . Chiếu phương trình lên trục 0x
ta có: P- F
01
- F
02
= 0 hay
0
ρ
.Sgl -
1
ρ
.Sgl
1
-
2
ρ
.Sgl
2
= 0. (1)'
*Khi vật ở vị trí bất kì, ví dụ trọng tâm G chìm sâu một đoạn x thì phương trình động lực

học được

P
+
1a
F
+
2a
F
=
am
(2) với
SlmxlSlFxlSgF
aa
ρρρ
=−=+= );();(
2222111
và a= x", ta
chiếu lên trục 0x:
0
ρ
.Sgl -
1
ρ
.Sg(l
1
+x) -
2
ρ
.Sg(l

2
- x) = mx''.
Khai triển biểu thức trên và chú ý
0
ρ
.Sgl -
1
ρ
.Sgl
1
-
2
ρ
.Sgl
2
= 0.
Ta được: - Sg(
".)
21
xmx =−
ρρ

⇒
x'' +
0
)(
21
=
−
x

m
Sg
ρρ
đặt
)(
)(
21
0
21
2
ρρ
ρ
ρρ
ω
−=
−
=
l
g
m
Sg
Phương trình trở thành: x" +
0
2
1
=x
ω
. Vậy thanh dao động điều hoà với chu kì :
T =
1

2
ω
π
= 2
)(
21
0
ρρ
ρ
π
−g
l
.
*Khi thanh lệch lên trên, x<0 thì phương trình động lực học đối với vật là:

P
+
'
1a
F
+
'
2a
F
=
am
(3) trong đó
gxlSF
a
)('

111
+=
ρ
;
222
' SlF
a
ρ
=
.
17
x
Chiếu phương trình (3) lên trục toạ độ 0x ta được: P - F'
a1
- F'
a2
= ma, thay các giá trị F'
a1
;
F'
a2.
ta được:
0
ρ
.Sgl -
1
ρ
.Sg(l
1
+x) -

2
ρ
.Sgl
2
= mx''. Khai triển và kết hợp với (1)'.
Ta có : -
1
ρ
.Sgl
1
= mx''
⇒
x'' +
0
1
=x
m
Sg
ρ
đặt:
m
Sg
1
2
ρ
ω
=
=
l
g

Sl
Sg
0
1
0
1
ρ
ρ
ρ
ρ
=
nên được phương
trình vi phân:
x'' +
0
2
=x
ω
vậy thanh dao động điều hoà về phía x<0 với chu kì T'=
2
2
ω
π
=2
g
l
1
0
ρ
ρ

π
.
V.4. Con lắc đơn dao động trong điện trường đều.
Con lắc đơn có khối lượng m=1g, mang điện tích q =+ 5,66.10
-7
C, sợi dây có chiều dài
l = 1,4m ở nơi có gia tốc trọng trường g =9,8m/s
2
. Đặt con lắc đơn này trong điện trường
đều
E
thẳng đứng xuống dưới. Kích thích cho con lắc dao động với li độ góc
0
α
nhỏ. Bỏ
qua sức cản môi trường. Tìm chu kì dao động của con lắc.
Hướng dẫn giải:
GV hướng dẫn học sinh giải bài toán trên bằng phương pháp ĐLH.
* Chọn trục toạ độ 0x tiếp tuyến với quỹ đạo,
T
có chiều như hình vẽ.
*Lực tác dụng lên con lắc tại vị trí cân bằng:
d
F

Trọng lực
P
, lực căng
T
, lực điện trường

d
F

P
( cùng phương chiều với trọng lực).
*Phương trình ĐLH của con lắc ở vị trí li độ x:
P
+
d
F
+
T
=m
a

Chiếu lên trục toạ độ ở hình vẽ ta được: - Psin
α
- F
đ
sin
α
= ma
Thay P = mg, F
đ
= qE , a = s’’, góc
α
nhỏ sin
α
l
s

=≈
α
ta có :
- (mg +qE)
l
s
=ms’’ hay: s’’+
)
.
(
l
g
lm
qE
+
s = 0 đặt
=
2
ω
)
.
(
l
g
lm
qE
+
ta được : s’’+
0
2

=s
ω

Vậy con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường điều, có chu kì dao động:
T=
mgqE
lm
+
.
2
π
=
g
m
qE
l
+
π
2
18
VI- Con lắc đơn dao động có thêm tác dụng của lực không đổi.
Khi con lắc đơn ngoài tác dụng của trọng lực và sức căng của sợi dâycòn chịu thêm tác
dụng của những lực không đổi như :
- Lực điện trường:
EqF
d
=
với q>0 thì
EF ↑↑
q<0 thì

EF ↑↓
- Lực quán tính:
amF
qt
−=
, a là gia tốc chuyển động của hệ so với trái đất, m là khối
lượng của vật.
- Lực đẩy Ac si mét hướng từ dưới lên:
gVF
a
ρ
−=
trong đó: V là thể tích phần chìm của
vật trong chất lỏng hoặc chất khí;
ρ
là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí.
Ngoài việc giải như những bài toán trên ta còn có thể coi như con lắc chịu tác dụng của
trọng lực hiệu dụng :
FPP
hd
+=
(
F
là một trong những lực không đổi ở trên ).
Với qui ước
m
P
g
hd
hd

=
=
ag
m
FP
+=
+
, khi đó con lắc sẽ dao động điều hoà quanh vị trí
cân bằng với chu kì: T= 2
hd
g
l
π
VI.1.Con lắc chuyển động trong điện trường đều.
Một con lắc đơn có chiều dài l=50cm và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01kg mang điện
tích
q = +5.10
-6
C được coi là điện tich điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều
mà véc tơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10
4
V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới.
Lấy g = 10m/s
2
, tìm chu kì dao động điều hoà của con lắc.
+ + + + + + + + + + + +
Hướng dẫn giải:
* Lực tác dụng lên con lắc ngoài trọng lực và sức căng
con lắc còn chịu tác dụng của lực điện trường
d

F
, do
điện tích q>0 nên
EF
d
↑↑
; độ lớn
qEF
d
=
. - - - - - - - - - - - - - - -
19
E
T
d
F
P
*Con lắc cân bằng trong điện trường ta có :
P
+
T
+
d
F
=
0
đặt
dhd
FPP +=
có

m
P
g
hd
hd
=
=
ag
m
F
m
P
d
+=+
, trong đó
m
qE
a =
. Do
EF
d
↑↑
nên g
hd
= g + a = g +
m
qE
.
Vậy chu kì dao động của con lắc: T =
π

2
hd
g
l
hay : T =
π
2
m
qE
g
l
+
= 1,15 (s ).
VI.2.Một quả cầu có khối lượng m mang điện tích q>0 được
treo bằng sợi dây dài l bên trong một tụ điện phẳng đặt
nghiêng góc
β
so với phương ngang. Khoảng cách hai
bản tụ là d, hiệu điện thế U.
1) Tìm chu kỳ dao động của con lắc.
2) Xác định góc
α
giữa vị trí cân bằng của dây và phương
α

thẳn đứng.
Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng phương pháp động lực
β
học để giải bài toán này. ( Kết hợp với dùng khái niệm trọng
lực hiệu dụng

dhd
FPP +=
)
Hướng dẫn giải:
1) *Xét vị trí cân bằng O của con lắc trong điện trường, quả cầu chịu tác dụng của 3 lực:
- Trọng lực
P
, P = mg.
- Lực tĩnh điện
d
F
, F
d
= qE =
d
qE
= ma. (
d
F
với 2 bản tụ, và hợp với phương ngang
một góc: (
β
π
−
2
).
- Lực căng
T
của dây treo.
* Khi con lắc cân bằng trong điện trường ta có:

T


P
+
d
F
+
T
=
0
hay
0=+ TP
hd

TP
hd
−=⇒

α

d
F
(
β
π
−
2
) x
góc (

P
,
hd
P
) =
α
, P
hd
= m g
hd
.
P

β

β

*Trong tam giác thường (OPP
hd
) có:
hd
P

).180cos(.2
222
β
−−+=
ddhd
FPFPP

20
+Q
+Q
-Q
-Q
d
F
P

22
hd
gm
=
β
cos 2
)(
2
2
22
qEmg
d
qU
gm ++
y

⇒
β
cos)(2)(
22
md

qU
g
md
qU
gg
hd
++=
.
Vậy chu kỳ dao động củacon lắc là: T= 2
hd
g
l
π
=
2
1
2
2
cos2
2















+






+
β
π
md
qU
g
md
qU
g
l
.
2) Tìm góc
α
.
Từ hình vẽ ta thấy: tg
hdy
hdx
P
P

=
α
.
P
hdx
= F
d
. cos(
β
π
−
2
)=
d
qU
. cos(
β
π
−
2
)=
d
qU
sin
β
.

P
hdy
= P + F

d
.cos
β
= mg +
d
qU
cos
β
. Vậy tg
α
=
α
β
cos
sin.
qUmgd
qU
+
.
VI.3a. Con lắc đơn chuyển động có thêm lực quán tính tác dụng. Một con lắc đơn có chiều
dài l, có khối lượng m dao động điều hoà, treo trên trần một xe toa chuyển động nhanh dần
đều với gia tốc a trên mặt đường nằm ngang. Tìm chu kì dao động của con lắc đó.
Hướng dẫn giải:
- Khi vật cân bằngLực tác dụng lên con lắc : Trọng lực
P
, sức căng
dây treo
T
, lực quán tính
qt

F
.
- Khi con lắc cân bằng trong toa xe ta có:

P
+
T
+
qt
F
=
0

T

hd
gm
=
P
+
qt
F

hd
g⇒
=
ag
m
F
m

P
qt
+=+

v

qt
F
Theo hình vẽ:
ga ⊥
nên g
hd
=
22
ag +

Vậy chu kì dao động của con lắc là:
T =
π
2
hd
g
l
=
π
2
22
ag
l
+

VI.3b . Con lắc chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính.
21
a
Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà trên xe chạy trên mặt phẳng nghiêng
góc
α
so với phương ngang. Khối lượng quả cầu của con lắc là m. Xe xuống dốc với gia
tốc
a
. Xác định chu kì dao động bé của con lắc.
áp dụng: l = 1m; m = 40g;
α
= 30
0
;
a=
2
/
2
3
sm
, g =
2
π
= 9,8 m/s
2
. y
T
Hướng dẫn giải:
qt

F

* Con lắc chịu tác dụng của các lực:
-Trong lực
P
, lực căng của dây treo
T
,
hd
P

P

lực quán tính
qt
F
được biểu diễn như hình vẽ. x
*Khi con lắc cân bằng ta có:
P
+
T
+
qt
F
=
0
(1) đặt
hd
P
=

hd
gm
=
P
+
qt
F

ta có:
hd
P
= -
T
hay P
hd
= T.
*Chọn trục toạ độ x0y như hình vẽ.
- Chiếu (1) lên 0x có: T sin
β
- ma.cos
α
=0.
αβ
cossin maT =⇒
( 2)
- Chiếu (1) lên 0y có: - mg + T cos
β
+ ma.sin
α
= 0

.sin.cos
αβ
mamgT −=⇒
( 3)
Từ ( 2) và ( 3) ta tìm được tg
β
=
α
α
sin
cos.
ag
a
−
, thay số tìm được: tg
β
= 0,08 ,
β
=4
0
34'.
Từ ( 2) ta tìm được: T=
β
α
sin
cosma
= P
hd
= mg
hd

β
α
sin
cosa
g
hd
=⇒
.
Vậy chu kỳ dao động của con lắc là: T =
β
α
π
sin
cos
2
a
. Thay số ta tìm được: T = 2,05s.
VII- Bài tập đề nghị.
Sau đây là một số bài tập, học sinh có thể vận dụng phương pháp trên để tự giải.
Bài1.
Môt quả cầu khối lượng m = 400g được gắn vào đầu A của thanh AB dài 60cm. Thanh
được đặt nằm ngang khối lượng không đáng kể, có thể quay xung quanh trục đi qua C.
Điểm B của thanh được móc vào một lò xo thẳng
đứng có độ cứng k = 810N/m, khối lượng không
đáng kể, (CB = 20cm). Kéo quả cầu ra khỏi vị trí
cân bằng một đoạn nhỏ a = 1cm theo phương
22
C B A
m

C
thẳng đứng rồi buông ra không vận tốc ban đầu.
Chứng minh vật dao động điều hoà và tìm chu kì
dao động của vật.
Bài 2.
Một lò xo có độ cứng k = 20N/m, chiều dài l
0
, được cắt thành 3 lò xo có chiều dài l
1
= l
2
=
4
0
l
và
2
0
3
l
l =
.
a) Tính độ cứng của từng lò xo.
b) Thanh AB đồng chất có khối lượng m = 500g được gắn nằm ngang với ba lò xo như
hình vẽ. Khi thanh AB ở vị trí cân bằng hai lò xo k
1
, k
2
( có độ dài l
1

, l
2
) ở trạng thái nén,
còn lò xo k
3
( có chiều dài l
3
) ở trạng thái giãn.
Kéo thanh AB tịnh tiến lên trên một đoạn 2cm
rồi buông ra không vận tốc ban đầu. Chứng
minh thanh dao động điều hoà và tìm chu kì
dao động của thanh. (Chọn trục toạ độ O tại vị
trí cân bằng và trục 0x hướng thẳng đứng)

Bài 3.
Cho cơ hệ như hình vẽ, khung dây không điện trở ABDE có AB//DE đặt nằm ngang; tụ
điện có điện dung C, lò xo có độ cứng K đoạn dây MN có chiều dài l không khối lượng
tiếp xúc với khung và chuyển động ma sát tịnh tiến dọc khung. M
Hệ đặt trong từ trường đều
B
có hướng vuông góc A B
với mặt phẳng của khung. Kích thích MN dao động.
Chứng minh MN dao động điều hoà và tìm chu kì
B
+
dao động cuả MN. D N E
Bài 4.
Một piston nặng khối lượng m có thể dịch chuyển
không ma sát trong một bình hình trụ, tiết diện S m, S
23

O
A B
k
1
k
2
thẳng đứng. Bình đựng khí. Tại vị trí cân bằng của M,
khoảng cách giữa đáy bình và piston là h. Cho piston
một dịch chuyển nhỏ. Chứng minh piston dao động h
điều hoà và tìm chu kì dao động của nó.
C- KẾT LUẬN.
Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy, bản thân tôi đúc
rút thành kinh nghiệm mong đem lại cho các em học sinh một cái nhìn tổng quát hơn về
bài toán: Tìm chu kì dao động điều hoà bằng phương pháp động lực hoc và một số lưu ý
khi làm tập phần này. Việc giải bài tập loại này đòi hỏi học sinh không những có kiến thức
vững vàng và nắm được bản chất vật lý mà còn phải có kiến thức cơ bản về toán học , kĩ
năng tính toán chính xác, kĩ năng nắm chắc đơn vị các đại lượng vật lí, cách đổi đơn vị
hợp
lí mới có kết quả đúng.
Tôi đã phân loại các trường hợp thường gặp để học sinh có thể tham khảo và qua
đó có thể nhanh chóng kiểm tra, đối chiếu khi làm các bài tập trắc nghiệm.
Các bài tập áp dụng trong đề tài này có thể có nhiều cách để giải tuy nhiên với mỗi
bài tập, học sinh phải phân tích kỹ đề bài để từ đó chọn phương pháp giải phù hợp nhất.
Bên cạnh đó, chúng tôi đưa ra những bài tập đề nghị nhằm giúp các em học sinh lựa
chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ năng và phương pháp làm bài.
Do thời gian có hạn nên chắc chắn không tránh hết những thiếu sót. Vì vậy rất mong
được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn
và có thể là một tài liệu để các bạn đồng nghiệp và các em học sinh tham khảo.
Xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU THAM KHẢO
24
1. Trần văn Dũng - 555 Bài tập vật lí - NXB trẻ.
2. Vũ Thanh Khiết- Bài tập cơ bản nâng cao- NXB ĐHQG Hà nội.
3.
3.
Lê văn Thông - Phân dạng và hướng dẫn giải toán Cơ học.
Lê văn Thông - Phân dạng và hướng dẫn giải toán Cơ học.
25