một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi phần chuyển động cơ học môn vật lí thcs

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH PHÚC
PHÒNG GIÁO DỤC VẢ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VĨNH YÊN
BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ KINH NGHIỆM
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN
CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
MÔN VẬT LÍ THCS
Môn: VẬT LÝ
Tổ khoa học tự nhiên
Mã: 32
Người thực hiện: DƯƠNG THỊ HẢI VÂN
Điện thoại: 0987694680
MỤC LỤC
PHẦN NỘI DUNG TRANG
I Kiến thức cơ bản 3
II Kiến thức mở rộng và nâng cao 4
III Các dạng bài toán vận dụng 7
Dạng 1 Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động 7
1
Dạng 2 Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của các vật chuyển động 11
Dạng 3 Đồ thị chuyển động thẳng đều – Dùng đồ thị để giải bài toán
chuyển động
18
Dạng 4 Các bài tập về vận dụng công thức cộng vận tốc 24
IV Kết quả sau khi sử dụng chuyên đề 29
V Kết luận 30
Tài liệu tham khảo 31
MỘT SỐ KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ
HỌC
MÔN VẬT LÍ THCS
Người viết: Dương Thị Hải Vân

Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Tích Sơn.
Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Lớp 8, 9.
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 12 tiết
NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Chuyển động cơ học – Tính chất tương đỗi của chuyển động và đứng yên
- Sự thay đổi vị trí của một vật theo thời gian so với một vật khác được chọn làm mốc gọi là
chuyển động cơ học.
- Nếu một vật không thay đổi vị trí so với vật khác được chọn làm mốc thì vật đó được gọi là
đứng yên so với vật mốc.
- Tùy theo vật được chọn làm mốc mà một vật có thể được coi là chuyển động hay đứng yên. Ta
nói chuyển động hay đứng yên có tính tương đối.
2
- Ta có thể chọn một vật bất kì nào làm vật mốc. Thường người ta chọn Trái Đất và những vật
gắn với Trái Đất như nhà cửa, cây cối, cột cây số, cột điện…làm vật mốc.
- Đường mà vật chuyển động vạch ra gọi là quỹ đạo của chuyển động. Các dạng chuyển động cơ
học thường gặp là chuyển động thẳng và chuyển động cong.
2. Chuyển động đều – Vận tốc của chuyển động
- Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn không thay đổi theo thời gian.
- Công thức tính vận tốc:
v =
S
t
Trong đó: + v là vận tốc, đơn vị m/s; km/h
+ s là quãng đường đi được,
+ t là thời gian để đi hết quãng đường đó.
3. Chuyển động không đều và vận tốc trung bình
- Chuyển động không đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian.
- Công thức tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều:

v
tb
=
S
t
Chú ý: Khi nói tới vận tốc trung bình, phải nói rõ trên quãng đường nào hoặc trong khoảng thời
gian nào, vì vận tốc trung bình trên những quãng đường khác nhau có độ lớn khác nhau.
II. KIẾN THỨC MỞ RỘNG VÀ NÂNG CAO
1. Chuyển động cơ học – Tính tương đối của chuyển động
a) Hệ tọa độ: Để xác định vị trí của vật người ta dùng hệ tọa độ. Một hệ tọa độ có:
- Gốc tọa độ là một điểm O ở trên vật mốc.
- Trục toạ độ.
+ Nếu vật chỉ chuyển động trên đường thẳng xx
/
thì ta chọn x
/
Ox làm trục tọa độ và chiều Ox
làm chiều dương (hình 1). Vị trí A của vật được xác định bằng tọa độ x = OA. Nếu A nằm trên
Ox thì x có giá trị dương; Nếu A
/
nằm trên Ox
/
thì x có giá trị âm.
Hình 1
+ Nếu vật chuyển động trong một mặt phẳng thì ta chọn
trục tọa độ gồm hai đường thẳng Ox và Oy vuông góc với
nhau (Hình 2). Vị trí A của vật được xác định bằng hai
tọa độ x = OP và
y = OQ.
b) Mốc thời gian

- Để mô tả chuyển động của một vật ta phải
3
A
/
A
O
x
/
x
A
O
y
P
x
Q
Hình 2
biết tọa độ của vật đó ở những thời điểm khác nhau. Muốn vậy ta phải chỉ rõ mốc thời gian (hoặc
gốc thời gian), tức là thời điểm mà ta bắt đầu đo thời gian.
Mốc thời gian có thể tùy chọn như như vật mốc. Tuy nhiên để cho bài toán trở nên đơn
giản, người ta thường lấy mốc thời gian là thời điểm vật bắt đầu chuyển động (thời điểm O); Khi
đó số chỉ của thời điểm sẽ trùng với số đo
khoảng thời gian đã trôi qua kể từ mốc thời gian.
2. Chuyển động thẳng đều – Công thức cộng vận tốc
a) Chuyển động thẳng đều
Chuyển động thẳng đều là chuyển động đều có quỹ đạo là đường thẳng. (trong chương
trình Vật lí lớp 8, đề cập chủ yếu đến chuyển động này)
b) Véc tơ vận tốc của chuyển động thẳng đều
- Vận tốc của chuyển động là một đại lượng véctơ, kí hiệu là
v
r

. Vectơ vận tốc
v
r
của chuyển
động thẳng đều có đặc điểm sau:
+ Điểm đặt của mũi tên là một điểm trên vật.
+ Hướng của mũi tên là hướng chuyển động của vật.
+ Độ dài của mũi tên vẽ theo một tỉ lệ xích cho trước, chỉ độ lớn vận tốc của chuyển
động.
- Khi giải bài toán chuyển động thẳng đều bằng phương pháp tọa độ cần lưu ý: Nếu hướng của
vectơ vận tốc trùng với chiều dương của trục tọa độ thì v > 0, ngược lại thì v < 0.
c) Tính tương đối của vận tốc.
- Nếu chọn vật mốc khác nhau thì vận tốc của chuyển động cũng khác nhau thì vận tốc của
chuyển động cũng khác nhau. Vận tốc có tính tương đối.
- Công thức cộng vận tốc
Một chiếc thuyền đang chạy trên một dòng sông. Nếu chọn dòng nước (vật 1) là vật mốc
thì vận tốc của thuyền (vật 2) trong nước (được coi là đứng yên) sẽ là
12
v
r
. Nếu chọn bờ sông (vật
3) là vật mốc thì vận tốc của dòng nước so với bờ sông được coi là đứng yên là
23
v
r
và vận tốc
của thuyền so với bờ sông là:
v
r
13

=
23
12
v v
+
r r

Công thức trên được gọi là công thức cộng vận tốc.
+ Nếu các véctơ
12
v
r
và
23
v
r

cùng phương, cùng
chiều thì véctơ
v
r
13
được tổng hợp như hình 3.
Vectơ
v
r
13
cùng phương, cùng chiều với các vectơ
12
v

r
và
23
v
r
,
và có độ lớn là:
v
13
= v
12
+ v
23
+ Nếu các véctơ
12
v
r
và
23
v
r
cùng phương, ngược
chiều thì véctơ
13
v
r
được tổng hợp như hình 4.
Vectơ
13
v

r
cùng phương với các vectơ
12
v
r
và
23
v
r
,
cùng chiều với vectơ có độ lớn lớn hơn và có độ
Hình 3
4
13
v
r
23
v
r
12
v
r
23
v
r
12
v
r
13
v

r
lớn là:
13 12 23
v v v
= −
Hình 4
+ Nếu các vectơ
12
v
r
và
23
v
r

có phương không trùng nhau thì phải dùng phương pháp hình bình
hành để cộng các vectơ. Khi đó, vectơ tổng hợp là đường chéo của hình bình hành có các cạnh là
các vectơ thành phần.
Ví dụ: Nếu các vectơ
12
r
v
và
23
v
r
có phương vuông góc
với nhau thì vectơ
13
v

r
được tổng hợp như hình 5. Vectơ
13
r
v
không cùng hướng với các vectơ
12
v
r
và
23
v
r
,
có độ
lớn là:
2 2
13 12 23
v v v
= +
d) Phương trình chuyển động thẳng đều
Giả sử có một vật M, xuất phát từ một điểm A trên đường
thẳng Ox, chuyển động thẳng đều theo phương Ox với
vận tốc v (hình 6)

12
v
r

13

v
r

Hình 5
23
v
r
Hình 6
Điểm A cách gốc O một khoảng OA = x
0
. Lấy mốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Tọa
độ của vật sau thời gian chuyển động t sẽ là:
x = x
0
+ s = x
0
+ vt (1)
Phương trình (1) gọi là phương trình chuyển động thẳng đều.
e) Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều
Trong nhiều bài toán chuyển động, nếu áp dụng phương pháp tọa độ thì việc giải bài toán
trở nên rất thuận lợi. Ta hãy tìm cách biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t ở phương trình (1) bằng
đồ thị.
- Trước hết, lập một bảng các giá trị tương ứng giữa x và t.
t(h) 0 1 2 3 4 5
x(km) x
0
x
0
+ v x
0

+2v x
0
+ 3v x
0
+ 4v x
0
+ 5v
- Lập một hệ tọa độ gốc O, trục tung là trục tọa
độ x (chia độ theo km), trục hoành là trục thời gian t
(chia độ theo giờ). Tùy theo từng bài toán mà trục
tung có thể chia độ theo km hay m, trục hoành có
thể chia độ theo giờ (h) hoặc giây (s).
- Trên mặt phẳng tọa độ, đánh dấu các điểm có x
và t tương ứng. Nối các điểm đó với nhau, ta được
một đoạn thẳng như hình 7 gọi là đồ thị tọa độ - thời
gian của chuyển động thẳng đều.
5
x
v
r
x
s
x
0
A
O
M
x(km)
x+2v
x+v

x
0
O
1
2
t(h)
Hình 7
g) Đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng đều
- Đó là đồ thị ứng với công thức
s
v
t
=
Trong đó v coi như một hàm số của thời gian t.
- Hệ tọa độ là tOv, trong đó trục tung là trục vận tốc
v(chia độ theo km/h), trục hoành là trục thời gian (chia
độ theo giờ) như hình 8. Tùy theo từng bài toán mà trục
tung có thể chia độ theo theo km/h hoặc m/s, trục hoành
có thể chia độ theo h hoặc theo s.
Hình 8
- Vì vận tốc trong chuyển động đều có độ lớn không thay đổi theo thời gian nên đồ thị vận tốc –
thời gian là một đường thẳng song song với trục hoành.
III. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VẬN DỤNG:
Dạng 1: Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động
Ví dụ 1: (đề thi TS trường PT năng khiếu ĐHQG TPHCM - 2001)
Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750m trên một bãi sông. Khoảng cách từ
M đến sông là 150m, từ N đến sông là 600m. Tính thời gian ngắn nhất để Minh chạy ra sông
múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh
không đổi là 2m/s, bỏ qua thời gian múc nước.
Giải

Vì vận tốc của Minh không đổi nên để tốn ít thời gian nhất cần phải tìm ra đường đi ngắn
nhất.
Giả sử Minh đi theo đường MFN, ta có: MFN = MF + FN
Gọi N
/
là điểm đối xứng với N qua bờ sông AB, ta có:
MFN = MF + FN
/
Nối M với N
/
cắt AB tại E.
Xét tam giác MFN
/
ta có:
MF + FN
/

≥
MN
/
= ME + EN
⇒
MFN
≥
ME + EN
Như vậy đường đi ngắn nhất là đường
MEN = MN
/
Tính NC = NB – BC = NB – MA
NC = 600 – 150 = 450 m.

Tính MC: Xét tam giác vuông MCN có:
2 2 2 2
MC MN NC 750 450 600m= − = − =
Tính N
/
C = N
/
B + BC = NB + MA =600 + 150 = 750 m
6
v(km/h)
t(h)
O
A
M
E
F
N
B
C
N
/
Tính MN
/
=
2 / 2 2 2
MC N C 600 750 150 41(m)
+ = + =
Thời gian ngắn nhất là: t =
150 41
480s 8phút

2
≈ =
.
Ví dụ 2: (Đề thi HSG Long An )
Một cậu bé đang trên đường về nhà với vận tốc là 1m/s. Khi còn cách cổng nhà 100m cậu
bé thả một chú vẹt. Lập tức chú vẹt bay đi bay lại liên tục giữa cậu bé và cổng nhà. Khi bay về
phía cổng nhà vì ngược gió nên chú bay với vận tốc 3m/s. Khi quay lại chỗ cậu bé chú bay với
vận tốc 5m/s. (Cho rằng vận tốc của cậu bé và của chú vẹt là đều. Đường bay của chim và
đường đi của cậu bé trên cùng một đường thẳng).
a/ Tính quãng đường mà chú vẹt đã bay cho đến khi cậu bé về đến cổng nhà.
b/ Tính vận tốc trung bình của chú vẹt trong suốt thời gian bay.
Giải
Gọi vận tốc của chú vẹt khi bay về phía cổng nhà là: v
1
= 3m/s.
Gọi vận tốc của chú vẹt khi bay lại phía cậu bé là: v
2
= 5m/s.
Gọi vận tốc của cậu bé là: v = 1m/s.
Gọi khoảng cách từ chỗ cậu bé tới cổng nhà khi cậu bắt đầu thả vẹt ra là
a =100m.
- Xét lần bay bất kỳ khi chú vẹt bay từ chỗ cậu bé về phía cổng nhà trong thời gian t
1
.
Khoảng cách giữa cậu bé và con vẹt khi con vẹt về tới cổng là:
1 1 1 1 1 1
1
S
S v t vt (v v)t t (1)
(v v)

= − = − ⇒ =
−
Gọi thời gian khi chú vẹt quay lại gặp cậu bé trong lần bay đó là t
2
:
2
2
S
t (2)
(v v)
=
+
Lập tỉ lệ:
1 2
1
1 2
2 1
2
S
(1) t (v v) 5 1
(v v)
3 t 3t (*)
S
(2) t (v v) 3 1
(v v)
+ +
−
⇔ = = = = ⇒ =
− −
+

Như vậy ta thấy tỉ lệ thời gian giữa lượt đi và lượt về trong cùng một lần bay của chim là không
đổi và không phụ thuộc vào quãng đường xa hay gần.
Vậy: Gọi tổng thời gian những lần chú vẹt bay về phía cổng là T
1

Gọi tổng thời gian những lần chú vẹt bay lại phía cậu bé là T
2
ta có:
1
2
T
3
T
=
hay T
1
=3T
2
.(vì (*))
Mặt khác thời gian chim bay cũng chính là khoảng thời gian chú bé về tới cổng nhà nên ta có:
1 2
a
T T T 100(s)
v
= + = =
(3); thế T
1
=3T
2
vào (3) ta giải được: T

1
=75s ; T
2
=25s
7
Vậy quãng đường chú vẹt đã bay được là :
1 1 2 2
l T v T v 75.3 25.5 350(m)
= + = + =
b/ Vận tốc trung bình của chú vẹt trong suốt quá trình bay là:
TB
1 2
l l 350
v 3,5(m / s)
T T T 100
= = = =
+
Ví dụ 3: (Đề thi HSG Quảng Bình 2010-2011)
Ô tô đang chuyển động thẳng đều trên đường với vận tốc 36km/h, một người đứng cách mép
đường một khoảng 50m để đón ôtô. Khi khoảng cách giữa người và ôtô là 130m thì người đó bắt
đầu chạy ra đường theo hướng vuông góc với đoạn đường đó.
Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bằng bao nhiêu để kịp đón ôtô?
Giải:
Quãng đường AB dài:
)(12050130
2222
mBCACAB
=−=−=
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB:
ô tô

ô tô
AB 120
t 12(s)
v 10
= = =
Thời gian để người chạy từ C đến B:
nguoi
CB
v
CB
t =
Để người kịp đón ô tô tại B thì:
CB o to o to nguoi
nguoi o to
CB CB 50
t t t v (m / s) 15(km / h)
v t 12
≤ ⇔ ≤ ⇔ ≥ = =
Vậy người đó phải chạy với vận tốc tối thiểu bằng 15km/h thì mới kịp đón ôtô.
Ví dụ 4: (Đề thi HSG L9 TP Vĩnh Yên 2010-2011)
Một hành khách đi bộ trên đoạn đường AB thấy: cứ 15 phút lại có một xe buýt đi cùng
chiều vượt qua mình, và cứ 10 phút lại có một xe buýt đi ngược chiều qua mình. Các xe khởi
hành sau những khoảng thời gian như nhau, đi với vận tốc không đổi và không nghỉ trên đường.
Vậy cứ sau bao nhiêu phút thì có một xe rời bến?
Giải:
+ Gọi x (phút) là khoảng thời gian 2 xe cách nhau rời bến
y (phút ) là khoảng thời gian người đó đi hết đoạn đường AB
+ Có số xe đi cùng chiều là
y
15

, và ngược chiều là
y
10
+ Có phương trình 2y/x = y/15 +y/10 ; (2y/x là tổng số xe đi xuôi và ngược chiều)
+ Giải phương trình xác định được x=12
+ Vậy cứ sau 12 phút thì lại có xe rời bến
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
A
C
B
m50
m130
8
Bài 1:
Năm 1946 người ta đo khoảng cách Trái Đất- Mặt Trăng bằng kĩ thuật phản xạ sóng rađa.
Sóng rađa phát đi từ Trái Đất truyền với vận tốc c = 3.10
8
m/s phản xạ trên bề mặt của Mặt Trăng
và trở lại Trái Đất. Người ta ghi nhận được sóng phản xạ sau 2,5s kể từ lúc phát đi. Coi Trái Đất
và Mặt Trăng là những hình cầu, bán kính lần lượt là R
D
= 6400km, R
T
= 1740km. Tính khoảng
cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng.
Bài 2: (Đề thi HSG Vĩnh Tường 2010-2011)
An có việc cần ra bưu điện. An có thể đi xe đạp với vận tốc 10 km/h hoặc cũng có thể
chờ 12 phút thì sẽ có xe buýt đi qua trước cửa nhà và xe buýt cũng đi ra bưu điện với vận tốc 35
km/h. An nên chọn theo cách nào để đến nơi sớm hơn?
Bài 3: (HSG Tam Dương 2013-2014)

Có hai xe khởi hành từ A đi đến B. Xe thứ nhất khởi hành lúc 8 giờ sáng, đi theo hướng
AB là đường kính của vòng tròn với vận tốc không đổi v
1
= 10km/h. Xe thứ hai khởi hành lúc 9
giờ sáng, chuyển động trên đường tròn đó, trong thời gian đầu chuyển động với vận tốc không
đổi v
2
. Khi tới B xe thứ hai nghỉ 5 phút vẫn chưa thấy xe thứ nhất tới, nó tiếp tục chuyển động
với vận tốc gấp ba lần vận tốc lúc đầu. Lần này tới B xe thứ hai nghỉ 10 phút vẫn chưa thấy xe
thứ nhất tới, nó tiếp tục chuyển động với vận tốc gấp bốn lần vận tốc lúc đầu thì tới B cùng một
lúc với xe thứ nhât. Cho bán kính của vòng tròn là R = 50km.
a) Tính vận tốc của xe thứ hai trong từng lượt.
b) Tính vận tốc trung bình của xe thứ hai trong suốt quá trình chuyển động.
Bài 4: (Đề thi HSG Yên Lạc 2011-2012)
Một người đi xe đạp trên quãng đường S. Đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 10km/h,
trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc 5km/h và cuối cùng đi với vận tốc 20km/h. Tính vận
tốc trung bình trên quãng đường S.
Bài 5: (Đề thi HSG TP Vĩnh Yên 2010-2011)
Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động: một người đi xe máy
với vận tốc 30km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20km/h và một người chạy bộ. Ban đầu,
người chạy bộ cách người đi xe đạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến
người đi xe máy. Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều. Hãy xác
định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng gặp nhau tại một điểm?
Dạng 2: Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của các vật chuyển động
Ví dụ 1:
Lúc 6 giờ, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách thành phố A 114
km với vận tốc 18km/h. Lúc 7h, một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc
30km/h .
a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu km?
b) Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người

đó cũng khởi hành từ lúc 7h. Tính vận tốc của người đó, người
đó đi theo hướng nào, điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu km?
Giải
- Chọn A làm mốc
9
.
. .
A
C
B
Gốc thời gian là lúc 7h
Chiều dương từ A đến B
Lúc 7h xe đạp đi được từ A đến C: AC = V
1
. t = 18. 1 = 18Km.
Phương trình chuyển động của xe đạp là : S
1
= S
01
+ V
1
. t
1
= 18 + 18 t
1
( 1 )
Phương trình chuyển động của xe máy là : S
2
= S
02

- V
2
. t
2
= 114 – 30 t
2
Khi hai xe gặp nhau:
t
1
= t
2
= t và S
1
= S
2
=> 18 + 18t = 114 – 30t => t = 2 ( h )
Thay vào (1) ta được : S = 18 + 18. 2 = 54 ( km )
Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A 54 km
Vì người đi bộ lúc nào cũng cách đều người đi xe đạp và xe máy nên:
* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :
AD = AC + CB/2 = 18 +
2
18114
−
= 66 ( km )
* Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 54 Km
Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ đã đi được quãng đường là:
S = 66- 54 = 12 ( km )
Vận tốc của người đi bộ là : V
3

=
2
12
= 6 (km/h)
Ban đầu người đi bộ cách A: 66km, Sau khi đi được 2h thì cách A là 54 km nên người đó đi
theo chiều từ B về A. Điểm khởi hành cách A là 66km
Ví dụ 2:
Trên một đường gấp khúc tại thành một tam giác đều
ABC cạnh a = 30m, có hai xe khởi hành cùng lúc tại A. Xe
(I) chuyển động theo hướng AB với vận tốc không đổi v
1
=
3m/s; Xe (II) chuyển động theo hướng AC, với vận tốc
không đổi v
2
= 2m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng.
Hãy xác định số lần hai xe gặp nhau, vị trí và thời điểm
hai xe gặp nhau (không kể những lần hai xe gặp nhau ở A).
Giải:
Ta có chu vi của đường ABC là: s = 3a = 3.30 = 90 (m).
Hai xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi từ đầu (hay lần gặp nhau trước đó) đúng bằng chu vi
của tam giác.
Vậy khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp được tính bởi:
v
1
t + v
2
t = S
10
v

1
v
2
B
A
C
⇒

1 2
90
18( )
5
S
t s
v v
= = =
+
Vậy chọn gốc thời gian là lúc khởi hành thì các thời điểm gặp nhau là:
t
1
= 1.18(s)
t
2
= 2.18 = 36(s)
t
3
= 3.18 = 54(s)

t
n

= n.18 = 18n(s).
Ngoài ra v
1
> v
2
nên với 5 vòng chạy thì xe (I) đi hết thời gian:
t =
5.90
3
= 150(s).
Xe (I) tới A vào những thời điểm:
t'
1
= 30s; t'
2
= 60s; t'
1
= 30s; t'
3
= 90s; t'
4
= 120s; t'
5
= 150s.
Ta suy ra:
- Không kể những lần gặp nhau ở A thì hai xe gặp nhau trên đường đi ở các thời điểm:
t
1
= 18s; t
2

= 36s; t
3
= 54s; t
4
= 72s; t
6
= 108s; t
7
= 126s; t
8
= 144s.
Có tất cả 7 lần gặp nhau trên đường đi.
- Vị trí gặp nhau được tính từ các thời điển trên và so với đỉnh gần nhất là:
Lần 1: Cách C đoạn CM
1
= 6m theo chiều CB
Lần 2: Cách B đoạn BM
2
= 12m theo chiều BA
Lần 2: Cách C đoạn CM
3
= 6m theo chiều CA
Lần 4: Cách B đoạn BM
4
= 6m theo chiều BC
Lần 5: Cách C đoạn CM
5
= 6m theo chiều CB
(bỏ lần gặp ở A và do đó coi như hai xe lại chuyển động bắt đầu từ A).
Lần 6: Cách B đoạn BM

6
= 12m theo chiều BA
Lần 7: Cách C đoạn CM
7
= 12m theo chiều CA.
Ví dụ 3:
Hai xe (I) và (II) chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe (I) đi hết 1
vòng mất 10phút, xe (II) đi 1 vòng 50phút.
Hỏi khi xe (II) đi 1 vòng thì gặp xe (I) mấy lần, trong các trường hợp sau đây?
a) Hai xe khởi hành cùng lúc tại một địa điểm trên đường tròn và chuyển động cùng chiều.
b) Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động ngược chiều.
Giải:
a) Hai xe chuyển động cùng chiều
Theo đề ra ta suy ra:
11
R
O
v
1
v
2
Vận tốc xe (I) là: v
1
=
1
10
vòng/phút
Vận tốc xe (II) là: v
2
=

1
50
vòng/phút.
Đặt t là thời điểm hai xe gặp nhau. Quãng đường các xe đi
được cho tới lúc đó là:
S
1
= v
1
t =
10
t
(vòng). S
2
= v
2
t =
50
t
(vòng).
Ta phải có: S
1
- S
2
= n (vòng) (n
≤
4)
⇒

10 50

t t
−
= n
⇒

4
50
t
= n
⇒
t =
50
4
n
= 12,5n (phút) (t
≤
50phút).
Các thời điểm gặp nhau là:
* n = 1
⇒
t
1
= 12,5phút
* n = 2
⇒
t
2
= 25phút
* n = 3
⇒

t
3
= 37,5phút
* n = 4
⇒
t
4
= 50phút
Vậy khi chuyển động cùng chiều và khởi
hành cùng lúc, tại một điểm thì xe (II) gặp
xe (I) 4 lần cho mỗi vòng của nó.
b. Hai chuyển động ngược chiều:
Vận dụng các kết quả ở câu a. ta có điều kiện cho trường hợp này là:
S
1
+ S
2
= n(vòng) (n
≤
6)
⇒

10 50
t t
+
= n
⇒

6
50

t
= n
⇒
t =
50 25
5 3
n n
=
(phút) n (t
≤
50phút).
Các thời điểm gặp nhau là:
* n = 1
⇒
t
1
= 8,3phút
* n = 2
⇒
t
2
= 16,7phút
* n = 3
⇒
t
3
= 25phút
* n = 4
⇒
t

4
= 33,3phút
* n = 5
⇒
t
5
= 41,7phút
* n = 6
⇒
t
6
= 50phút
Vậy khi chuyển động ngược chiều và khởi hành cùng lúc, tại một điểm thì xe (II) gặp xe
(I) 6 lần cho mỗi vòng của nó.
Ví dụ 4: (Đề thi HSG Thanh Hóa 2009-2010)
Hai người đứng trên cùng một cánh đồng tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a =
20m và cùng cách một con đường thẳng một đoạn d = 60m. Hãy tìm trên đường thẳng đó một
12
R
O
v
1
v
2
điểm M sao cho hai người cùng khởi hành một lúc và đi đến M cùng lúc. Biết rằng người từ A đi
theo đường thẳng AM, người từ B đi theo đường thẳng BM, hai người đi với cùng vận tốc,
nhưng trên đường đi của người từ A có một đoạn lầy dài c = 10m còn trên đường đi của người từ
B thì không có, và người đi từ A đi trên đoạn lầy với vận tốc giảm một nửa so với bình thường.
Giải
Gọi v là vận tốc của mỗi người khi đi trên đồng.

Vì hai người xuất phát cùng lúc và đến M cùng lúc nên ta phải có
v/2
c
v
cAM
v
BM
+
−
=

10mcAM-BMcAMBM
==⇒+=⇒
(1)
Giả sử điểm M
≡
H
1
như hình vẽ
Khi đó
c3,25mddaAHBHAMBM
22
11
<≈−+=−=−
Vậy điểm M phải nằm phía trên H
1
Đặt MH
1
= x > 0
Từ (1) suy ra

( )
cdxdxa
222
2
++=++
Bình phương hai vế và biến đổi ta được
2222
dx2c2axca
+=+−
Tiếp tục bình phương hai vế ta được
( ) ( ) ( )
0112520xx
0d4ccaaxca4xca4
2
22
2
2222222
=−+⇒
=−−+−+−
m 25x
1
=⇒
và
m 45x
2
−=
(loại)
Vậy điểm M cách H
1
(hình chiếu của A) 25 m, cách H

2
(hình chiếu của B) 45 m.
Ví dụ 5: (Đề thi HSG Quảng Bình 2012-2013)
Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A đi đến B cách A một khoảng L. Ô tô thứ nhất đi nửa
quãng đường đầu với tốc độ không đổi v
1
và đi nửa quãng đường sau với tốc độ không đổi v
2
. Ô
tô thứ hai đi nửa thời gian đầu với tốc độ không đổi v
1
và đi nửa thời gian sau với tốc độ không
đổi v
2
.
a) Hỏi ô tô nào đi đến B trước và đến trước ôtô còn lại bao lâu?
b) Tìm khoảng cách giữa hai ô tô khi một ô tô vừa đến B.
Giải
a. Thời gian để ô tô thứ nhất đi từ A đến B là:
1 2
1
1 2 1 2
2 2 2
v vL L
t L
v v v v
+
= + =
Thời gian để ô tô thứ hai đi từ A đến B là:
2 2

1 2 2
1 2
2
2 2
t t
L
v v L t
v v
+ = ⇒ =
+
Ta có:
2
1 2
1 2
1 2 1 2
( )
0
2 ( )
L v v
t t
v v v v
−
− = >
+
Vậy
1 2
t t
>
hay ô tô thứ hai đến B trước và đến trước một khoảng thời gian:
2

1 2
1 2
1 2 1 2
( )
2 ( )
L v v
t t t
v v v v
−
∆ = − =
+
b. Có thể xảy ra các trường hợp sau khi xe thứ hai đã đến B:
- Xe thứ nhất đang đi trên nữa quãng đường đầu của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa
hai xe là:
13
A
a
B
M

x
H
1
H
2
d
c
2 1
1 2 1
1 2 1 2

2
v v
L
S L v t L v L
v v v v
−
= − = − =
+ +
Trường hợp này xảy ra khi
2 1
3
2
L
S v v
> → >
- Xe thứ nhất đang đi trên nữa quãng đường sau của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa
hai xe là:
2
1 2
2
1 1 2
( )
.
2 ( )
v v
S t v L
v v v
−
= ∆ =
+

Trường hợp này xảy ra khi
2 1
3
2
L
S hay v v
< <
- Xe ô tô thứ nhất đến điểm chính giữa của quãng đường AB, khi đó khoảng
cách giữa hai xe là:
2
L
S
=
. Trường hợp này xảy ra khi
2 1
3v v
=
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
Một xe khởi hành từ A lúc 9h để về B, theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h.
Nửa giờ sau, một xe chuyển động thẳng đều từ B về A với vận tốc 54km/h. Cho AB = 108km.
Xác định lúc và nơi hai xe gặp nhau.
Bài 2:
Lúc 7h có một xe khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 40km/h. Lúc
7h30 một xe khác khởi hành từ B đi về A theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 50km/h. Cho
AB = 110km.
a. Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8h và lúc 9h.
b. Khi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?
Bài 3:
Hai điểm A và B cách nhau 700m. Xe I khởi hành từ A chuyển động thẳng đều đến B với

vận tốc v
1
. Cùng lúc đó xe II khởi hành từ B chuyển động thẳng đều với vận tốc v
2
. Cho biết:
- Khi xe II chuyển động trên đường AB về phía A, hai xe gặp nhau sau 50s.
- Khi xe II chuyển động trên đường AB ra xa A, hai xe gặp nhau sau 350s.
a) Tìm v
1
và v
2
.
b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe, nếu xe II chuyển động trên đường vuông góc
với AB và thời gian có khoảng cách đó kể từ lúc khởi hành.
Bài 4: (Đề thi HSG AN Giang 2012-2013)
Ba xe đạp đi từ A đến B với các vận tốc không đổi. Xe 1 và xe 2 xuất phát cùng một lúc
với các vận tốc tương ứng là v
1
= 12km/h và v
2
= 18km/h. Xe 3 xuất phát sau hai xe trên 20 phút.
Khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của xe 3 với hai xe đi trước là 2 giờ 30 phút. Tìm vận tốc
của xe thứ 3.
Bài 5: (Đề thi HSG Thái Bình 2012-2013)
Từ điểm A trên một đường thẳng, động tử I bắt đầu xuất phát và chuyển động về B với vận
tốc ban đầu v
o
= 1m/s. Biết rằng cứ sau 2s chuyển động thì I lại ngừng chuyển động trong 3s và
sau đó nó chuyển động tiếp với vận tốc tăng gấp 3 lần so với trước khi nghỉ, trong khi chuyển
động thì động tử I chỉ chuyển động thẳng đều.

1. Sau bao lâu động tử I chuyển động đến B? Biết AB = 728m.
14
2. Cựng thi im I xut phỏt, cú mt ng t th hai (II) cng bt u chuyn ng vi vn
tc khụng i v
II
t B i v phớa A. cỏc ng t gp
nhau thi im ng t I kt thỳc ln ngh th 5 thỡ vn tc v
II
bng bao nhiờu?
Dng 3: th chuyn ng thng u dựng th gii bi toỏn chuyn ng
Vớ d 1 ( thi HSG H Nam 07-08, Chuyờn Vnh Phỳc 12-13)
Có hai xe cùng khởi hành cùng một lúc tại điểm A.
Xe thứ nhất chạy một vòng trên chu vi tam giác đều ABC
có cạnh AB= a= 300m, theo chiều từ A đến B. Khi đến B xe
nghỉ 4 phút, đến C xe nghỉ 6 phút, vận tốc của xe trên mỗi
cạnh là không đổi, nhng khi xe chuyển từ một cạnh đến
cạnh kế tiếp thì vận tốc tăng 2 lần so với trớc. Biết vận tốc
trung bình của xe này là 0,8m/s. Xe thứ hai chạy liên tục
nhiều vòng trên chu vi của tam giác ABC
theo chiều từ A đến C, với vận tốc không đổi 3m/s (với vận tốc nhỏ và đờng đủ rộng để xe đi đợc
an toàn và bỏ qua sự tăng giảm của đờng đi khi qua các đỉnh).
Hỏi khi xe thứ nhất đi đợc một vòng thì hai xe gặp nhau mấy lần? Xác định các vị trí mà
hai xe gặp nhau. Vẽ đồ thị minh họa vị trí và thời gian gặp nhau của hai xe.
Gii
Thời gian xe 1 nghỉ tại B:
1
t 4ph 240s
= =
Và tại C là
spht 3606

2
==
Gọi v, 2v, 4v là vận tốc xe 1 trên các cạnh AB, BC, CA. Thời gian xe 1 đi hết 1 vòng đầu tiên
1 2
a a a 7a 2100 2400v
t t t 600
v 2v 4v 4v 4v
+

= + + + + = + =
ữ

mà
tb
3a
t v 1m / s
v
= =


Thời gian xe 1 đi trên đoạn AB, BC, CA lần lợt là:
t
1
= 300s; t
2
= 150s; t
3
=75s
0,125đ
Lập bảng

Xe 1:
Thời gian t(s) 0 300 300 -> 540 690 690 -> 1050 1125
ở điểm A B B C C A
Xe 2:
t(s) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
ở điểm A C B A C B A C B A C B A
So sánh 2 bảng ta thấy:
+ Trong giây thứ 200 -> 300 xe 1 đi từ A -> B, xe 2 đang đi từ B -> A nên 2 xe gặp nhau lần thứ
nhất tại M trong đoạn AB.
Sau t = 200s xe 1 đi đợc AH = vt = 200m
15
A H B

A C
B
Hỡnh 2
(1)
(2)
=> HB = 100m
Trong thời gian
t

xe (1) và (2) cùng đi từ H -> M và B -> M
2
100
HM MB v t v t t 25s
4
+ = + = =
=>
HM v t 25m= =

AM 200 25 225m= + =

+ Giây thứ 500 xe 1 đang nghỉ tại B và xe 2 đến B nên 2 xe gặp nhau lần thứ 2 tại B với AB =
300m
+ Giây thứ 700 xe 2 tới C, xe 1 nghỉ tại C
Vậy 2 xe gặp nhau lần thứ 3 tại C với AC = 300m
+ Giây thứ 1000 xe 2 tới C, xe 1 đang nghỉ tại C
Vậy 2 xe gặp nhau lần thứ 4 tại C
Đồ thị:
1050
100 200 300 540 600 690 900 1100 1200
Vớ d 2:
Lỳc 8 gi, mt ụ tụ i t a im A n a im B vi vn tc 30 km/h. ễ tụ n a
im B lỳc 10 gi v ú tr hng mt 30 phỳt ri quay v A. Khi v, ụ tụ i vi vn tc 40
km/h. Hóy v th ta - thi gian, th vn tc thi gian ca ụ tụ. Coi chuyn ng c i
v v ca ụ tụ l chuyn ng u.
Gii
Chn mc ta l v trớ ụ tụ bt u khi hnh, mc thi gian l 8 gi.
Quóng ng AB l: s = v
1
t
1
= 30(10-8) = 60 km.
Thi gian ụ tụ i t B n A l:
t
2
=
2
s 60

1,5h
v 40
= =
Ta cú th ta - thi gian (hỡnh a) v th vn tc thi gian (hỡnh b)
16
O
2
3
4
1
5
-20
20
40
60
-40
t(h)
x(km)
A
C
B
O
S(m)
t(s)
2
3
41
5
O
20

40
60
t(h)
x(km)
Ví dụ 3:
Lúc 7 giờ, một chiếc ô tô đi với vận tốc 30km/h, gặp một người đi mô tô ngược chiều.
Lúc 7 giờ 30 phút, ô tô đến địa điểm trả hàng. Sau khi trả hàng mất 1 giờ, ô tô quay trở lại, đi với
vận tốc 50km/h và gặp lại ô tô lúc 10 giờ. Tính vận tôc của mô tô.
Giải
• Giải bài toán bằng đồ thị
Chọn gốc tọa độ là vị trí ô tô gặp mô tô
lần thứ nhất. Trong 30 phút đầu (từ 7 giờ đến
7 giờ 30 phút), ô tô đi được 15 km. Đồ thị là
đoạn thẳng OA. Trong 1 giờ tiếp theo (từ
7giờ 30 ph đến 8 giờ 30 ph), ô tô nghỉ. Đồ thị
là đoạn thẳng AB.
Trong 1 giờ 30 phút tiếp theo (từ 8h30 ph
đến 10 giờ), ô tô đi được 75km, Đồ thị là
đoạn thẳng BC.
Dựa vào đồ thị ta thấy: Trong 3 giờ (từ 7h
đến 10h), Người đi mô tô đi được 60km. Vận
tốc của người đi mô tô là
60
20(km / h)
3
=
• Giải bài toán bằng tính toán:
Trong 30 phút đầu (từ 7h đến 7h30 ph), khoảng cách giữa ô tô và mô tô là:
1 1 2 1 2
1

s (v v )t (30 v ).
2
= + = +
Trong 1 giờ tiếp theo (từ 7h30ph đến 8h30ph), ô tô nghỉ. Khoảng cách giữa ô tô và mô tô là:
2 1 2 2 2 2 2
1 3
s s v t 15 v v 15 v
2 2
= + = + + = +
Chọn mô tô làm vật mốc thì vận tốc của ô tô so với mô tô là: v
12
= v
1
- v
2
.
Thời gian để ô tô đuổi kịp mô tô là 1h30ph =
3
2
h (từ 8h30ph đến 10h)
Ta có: s
2
= (v
1
– v
2
)t
3

⇒

15 +
2 2 2
3 3
v (50 v ) v 20km / h
2 2
= − ⇒ =
.
Ví dụ 4:
Trên hình là đồ thị tọa độ - thời gian các
chuyển động của ba vật.
17
t(h)
O
2
3
4
1
5
-15
15
30
45
60
x(km)
A
B
C
2
3
41

5
t(h)
x(km)
O
20
40
60
(1)
(2)
(3)
a) Dựa trên đồ thị, hãy xác định tính chất
chuyển động của ba vật.
b) Lập phương trình chuyển động của mỗi
vật.
c) Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của
các vật.
Giải:
a) Cả ba vật chuyển động đều
- Thời điểm xuất phát: cùng một lúc.
- Vị trí xuất phát:
+ Vật 1 và vật 2 xuất phát ở hai vị trí cách nhau 20 km.
+ Vật 3 và vật 2 xuất phát ở hai vị trí cách nhau 60km.
+ Vật 1 và vật 3 xuất phát ở hai vị trí cách nhau 40 km.
- Hướng chuyển động:
+ Vật 1 và vật 2 chuyển động cùng chiều.
Vật 3 chuyển động ngược chiều với vật 1 và vật 2.
- Tọa độ ban đầu: x
01
= 20 km; x
02

= 0 km; x
03
= 60 km
- Vận tốc chuyển động:
1 2 3
40 60
v 20(km / h);v 0;v 12(km / h)
2 5
= = = = =
Vì đồ thị của vật 1 và vật 2 song song với nhau nên v
1
= v
2
= 20km/h
b) Phương trình chuyển động của vật 1 là: x
1
= 20+20t
- Phương trình chuyển động của vật 2 là: x
2
= 20t.
- Phương trình chuyển động của vật 3 là: x
3
= 60 – 12t.
c) Vật 1 và vật 2 chuyển động cùng chiều, cùng vận tốc nên 2 vật không gặp nhau.
- Tại thời điểm vật 1 gặp vật 3, chúng có cùng tọa độ nên:
x
1
= x
3
20 20t 60 12t t 1,25h 1

⇒ + = − ⇒ = =
giờ 15 phút
- Sau 1 giờ 15 phút kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật 1 gặp vật 3.
Vị trí vật 1 gặp vật 3 có tọa độ là: x
1
= x
3
=60 – 12.1,25 = 45 km
- Tại thời điểm vật 2 gặp vật 3, chúng có cùng tọa độ nên:
x
2
= x
3
⇒
20t = 60 -12t
⇒
t = 1,875 h = 1h 52ph 30s
Sau 1 giờ 52 phút 30 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật 2 gặp vật 3.
Vị trí vật 2 gặp vật 3 co stọa độ là: x
2
= x
3
= 60 – 12.1,875 = 37,5(km)
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
18
Có ba xe chuyển động trên đường thành phố HCM- Vũng Tàu dài 100km.
- Xe (I) đi từ thành phố HCM lúc 7h 30phút, tới Vũng Tàu rồi quay về ngay với vận tốc đều v
=30km/h.
- Xe (II) đi từ ngã ba Vũng Tàu cách TP HCM 25km, lúc 8h để đến Vũng Tàu với vận tốc đều v

2
= 20km/h và dừng lại tại đó.
- Xe (III) đi từ TP HCM lúc 8h30 phút, chạy về Vũng Tàu với vận tốc đều v
3
sao cho gặp hai xe
kia cùng một lúc.
a. Vẽ đồ thị tọa độ thời gian của ba xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Xác định vị trí, thời gian của ba xe gặp nhau và vận tốc v
3
của xe (III).
Bài 2:
Hàng ngày có một xe hơi từ nhà máy, đến trạm đón một kĩ sư đến nhà máy làm việc. Một
hôm, viên kĩ sư đến trạm sớm hơn mọi hôm 1giờ, nên anh ta đi bộ hướng về nhà máy. Dọc
đường anh ta gặp chiếc xe tới đón mình và cả hai tới nhà máy sớm hơn bình thường 10phút.
Coi các chuyển động là thẳng đều, Hãy tính thời gian mà viên kĩ sư đi bộ từ trạm tới khi gặp xe.
Bài 3: (Đề thi HSG thành phố Vĩnh Yên 2009-2010)
Hai ô tô xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B , ban đầu cùng vận tốc 30 km/h. Xe thứ nhất
sau khi đi được 1/3 quãng đường thì tăng tốc đi quãng đường còn lại với vận tốc 40 km/h; xe thứ
hai sau khi đi được một nửa quãng đường thì tăng tốc đi quãng đường còn lại với vận tốc 50
km/h. Xe thứ hai đã đến B sớm hơn xe thứ nhất 10 phút.
a. Tính quãng đường AB và thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.
b. Một mô tô xuất phát từ B với vận tốc 60 km/h, cùng thời điểm với hai ô tô trên để đi về A.
Xác định vị trí và thời gian mô tô gặp ô tô thứ nhất, gặp ô tô thứ hai?
c. Sau khi hai ô tô thay đổi vận tốc, trong quá trình đi về B chúng còn gặp nhau nữa không
(không kể khi gặp nhau tại B)? Hãy xác định vị trí của lần gặp nhau này nếu có.
Bài 4:
Hai xe cùng chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60 km. Xe thứ nhất đi liên tục
không nghỉ với vận tốc V
1
= 15km/h. Xe thứ 2 khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 1 giờ, nhưng

chuyển động được 30 phút thì phải nghỉ dọc đường mất 2 giờ rồi mới tiếp tục đi tiếp. Hỏi :
a) Xe thứ 2 phải chyển động với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng một lúc với xe thứ nhất.
b) Với vận tốc tìm được ở câu a, hãy vẽ đồ thị mô tả hai chuyển động trên, trên cùng một
hệ trục tọa độ với trục ngang biểu thị thời gian, trục đứng biểu thị quãng đường.
Bài 5:
Từ hai địa điểm A và B cách nhau 100 km có hai xe cùng khởi hành lúc 8h sáng , chạy
ngược chiều nhau theo hướng đến gặp nhau, xe A có vận tốc V
1
= 30 km/h và xe B có vận tốc
V
2
= 20 km/h .
a. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và ở đâu ?
b. Nếu xe B khởi hành lúc 6h, sớm hơn xe A 2 giờ thì :
- Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
- Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của mỗi xe trên cùng một hệ trục tọa độ .
Dạng 4: Các bài tập về vận dụng công thức cộng vận tốc
19
Ví dụ 1: (Đề thi HSG Nghệ An 2009-2010)
Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất phát cùng lúc
chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nước đứng yên là V. Tới khi gặp nhau
trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất
phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu
vận tốc so với nước của hai ca nô là 2V thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau
18 phút. Hãy xác định V và vận tốc u của nước.
Giải
Giả sử nước sông chảy đều theo hướng từ A đến B với vận tốc u.
* Trường hợp vận tốc ca nô so với nước là V, ta có:
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: V
1

= V+ u.
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: V
2
= V- u.
- Thời gian tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau tại C là t, gọi quãng đường AC = S
1
, BC=
S
2
, ta có: t =
1 2
S S
V u V u
=
+ −
(1)
- Thời gian ca nô từ C trở về A là: t
1
=
1
S
V u
−
(2)
- Thời gian ca nô từ C trở về B là: t
2
=
2
S
V u+

. (3)
- Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ A là:
T
A
= t+ t
1
=
S
V u
−
(4)
- Từ (1) và (3) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ B là: T
B
= t+ t
2
=
S
V u+
(5)
- Theo bài ra ta có: T
A
- T
B
=
2 2
2uS
V u−
= 1,5 (6)
* Trường hợp vận tốc ca nô là 2V, tương tự như trên ta có:
T'

A
- T'
B
=
2 2
2
4
uS
V u−
= o,3 (7)
Từ (6) và (7) ta có : 0,3(4V
2
- u
2
) = 1,5(V
2
- u
2
) => V = 2u (8)
Thay (8) vào (6) ta được u = 4km/h, V = 8km/h.
Ví dụ 2 (Đề thi HSG Nghệ An 2012-2011)
Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên bờ sông với vận tốc đối với
nước là v
1
= 3km/h. Cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc đối
với nước là v
2
= 10km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nô kịp đi được 4 lần quãng
đường đó và về đến B cùng một lúc với thuyền. Hãy xác định:
a. Hướng và độ lớn vận tốc của nước sông.

b. Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nô đi và về B (với quảng đường như câu a) có
thay đổi không? Vì sao?
Giải
a) Gọi k.c giữa hai bến sông là S = AB, g. sử nước chảy từ A đến B với vận tốc u ( u < 3km/h )
- Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B là: t
1
=
uv
S
+
1
- Thời gian chuyển động của ca nô là: t
2
=
uv
S
uv
S
+
+
−
22
22
20
Theo bài ra: t
1
= t
2

⇔

uv
S
+
1
=
uv
S
uv
S
+
+
−
22
22
Hay:
uv
+
1
1
=
uvuv
+
+
−
22
22

⇒

044
2
2212
2
=−++ vvvuvu
(1)
Giải phương trình (1) ta được: u
≈
- 0,506 km/h
Vậy nước sông chảy theo hướng BA với vận tốc gần bằng 0,506 km/h
b) Thời gian ca nô đi và về: t
2
=
22
2
2
22
2
22
22
4
)(2
22
uv
vS
uv
uvuv
S
uv
S

uv
S
−
=
−
−++
=
+
+
−
Khi nước chảy nhanh hơn (u tăng)
⇒
v
2
- u
2
giảm
⇒
t
2
tăng (S, v
2
không đổi)
Ví dụ 3:
Từ hai bến sông A và B cách nhau 32km có hai canô chuyển động đi đến gặp nhau trao
đổi bưu kiện, rồi lại quay về bến cũ (thời gian trao đổi bưu kiện không đang kể). Vận tốc riêng
của hai canô là V; vận tốc dòng nước là v. Thời gian đi và về của hai canô chênh nhau 2 giờ.
Nếu tăng vận tốc canô lên gấp 3 lần thì thời gian đi và về của chúng chênh nhau 15 phút. Biết
dòng nước chảy theo chiều từ A đến B.
a) Địa điểm gặp nhau gần A hay gần B hơn ? Tại sao ?

b) Tìm V và v.
Giải
a) Gọi vị trí gặp nhau là M. Đặt AM = x → MB = 32 - x. Vì thời gian đi đến M bằng nhau →
32x x
V v V v
−
=
+ −
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,
→
16
16
V
v x
=
−
(*) Từ đây suy ra x > 16. Vậy M gần B hơn.
b) Thời gian đi và về của mỗi canô là:
1
x x
t
V v V v
= +
+ −
;
2
32 32x x
t
V v V v
− −

= +
+ −
theo giả thiết ta có: t
1
- t
2
= 2 hay:
( )
x x
V v V v
+ −
+ −
32 32
( )
x x
V v V v
− −
+
+ −
= 2 Kết hợp (*) suy ra:
16
(32 ) 512
x V
x x
−
=
−
(1)
Khi tăng V gấp 3 lần; gọi AM' = y. Áp dụng (1) ta có biểu thức:

16 0,3
(32 ) 512
y V
y y
−
=
−
(2).
Lại do:
32
3 3
y y
V v V v
−
=
+ −
→
16
3( 16)
V
v y
=
−
(**) Từ (*) và (**) →
3 32x y
= −
(3)
Từ (1, 2, 3) ta tính được
64
3

x
=
km. Từ đó tính được V = 12km/h; v = 4km/h
Ví dụ 4: (Đề thi HSG Thừa Thiên Huế 06-07)
Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông, người
đó đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra, cho thuyền quay lại và
gặp can nhựa cách cầu 6 km. Tìm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với
nước khi ngược dòng và xuôi dòng là như nhau.
Giải
A
C
B
21
- Ký hiệu A là vị trí của cầu, C là vị trí thuyền quay trở lại và B là vị
trí thuyền gặp can nhựa. Ký hiệu u là vận tốc của thuyền so với nước,
v là vân tốc của nước so với bờ. Thời gian thuyền đi từ C đến B là:

( ).1 6
CB CA AB
CB
S S S
u v
t
u v u v u v
+
− +
= = =
+ + +
- Thời gian tính từ khi rơi can nhựa đến khi gặp lại can nhựa là:

6 ( ).1 6
1
AC CB
u v
t t
v u v
− +
= + = +
+
- Rút gọn phương trình trên ta có:
2. 6v
=

⇒

3v
=
(km/h)
Ví dụ 5:
Một chiếc xuồng máy chở khách qua sông, xuất phát từ bến A đến bờ bên kia. Hai bờ
sông song song với nhau và sông rộng 800m. Vận tốc của xuồng máy so với dòng nước là 5m/s
và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 3m/s.
a) Tính thời gian ngắn nhất mà xuồng máy có thể chở khách qua sông.
b) Để qua sông nhanh nhất, người lái xuồng nhắm mũi xuồng hướng thẳng vào điểm C
trên bờ sông. Tính khoảng cách BC.
Giải
Gọi AB là khoảng cách giữa hai bờ sông; vận tốc của xuồng đối với dòng nước là v
12
= 5m/s;
vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là v

23
= 3m/s; vận tốc của ca nô đối với bờ sông là v
13
.
Thời gian ngắn nhất mà xuồng máy có thể chở khách qua sông là thời gian đi hết quãng
đường AB với vận tốc v
13
.
Trong đó
2 2 2 2
13 12 23
AB
min
13
v v v 5 3 4m / s
s 800
t 200s 3ph20s
v 4
= − = − =
⇒ = = = =
b) Mũi xuồng hướng theo hướng AC phải trùng với hướng của vectơ vận tốc
12
v
r
Quãng đường CB đúng bằng quãng đường nước chảy trong thời gian t
min
:
s
CB
=v

23
.t
min
= 3.200 = 600 m
BÀI TẬP LUYỆN TẬP.
Bài 1:
Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1phút. Nếu thang ngừng thì
hành khách phải đi mất 3phút. Hỏi thang vẫn chạy mà hành khách vẫn bước thì mất bao lâu?
Bài 2:
Một ca nô đi ngược dòng, gặp một chiếc bè đang trôi. Kể từ khi gặp, canô đi tiếp 30phút
thì động cơ bị hỏng, phải mất 30phút mới sửa xong, canô quay lại đuổi theo bè.
a. Tính vận tốc của nước biết rằng khi quay lại ca nô gặp bè cách điểm gặp trước một đoạn
2,5km và trong thời gian máy hỏng canô để trôi theo dòng nước.
22
12
v
r
C
B
A
13
v
r
23
v
r
b. Nếu trong thời gian máy hỏng, canô được neo lại thì khi đuổi theo, bao lâu sau canô mới gặp
lại bè và khi đó canô cách điểm gặp trước một đoạn bằng bao nhiêu?
Bài 3:
Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại điểm A. Sau thời gian t

= 60phút, chiếc ca nô đi ngược lại và gặp chiếc bè tại một điểm cách A về phía hạ lưu một
khoảng l = 6km. Xác định vận tốc chảy của dòng nước. Biết rằng động cơ của ca nô chạy với
cùng một chế độ ở cả hai chiều chuyển động.
Bài 4:
Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v = 4km/h. Ông ta chợt thấy có
hai đoàn tàu hoả đi lại gặp nhau trên hai đường song với nhau, một đoàn tàu có n
1
= 9 toa còn
đoàn tàu kia có n
2
= 10 toa. Ông ta ngạc nhiên rằng hai toa đầu của hai đoàn ngang hàng với
nhau đúng lúc đối diện với ông. Ông ta còn ngạc nhiên hơn nữa khi thấy rằng hai toa cuối cùng
cũng ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện với ông. Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau, các
toa tàu dài bằng nhau. Tìm vận tốc của tàu hoả.
Bài 5:
Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời gian đi qua hết sân
ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến khi đuôi của nó
ngang với đầu kia của sân ga) là 18 giây. Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó
nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14 giây. Xác định khoảng thời
gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu
ngang nhau). Biết rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga.
 Ví dụ về hướng dẫn HS làm bài tập theo các cách khác nhau:
Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 60km/h đuổi theo một xe khách cách nó 50 km.
Biết xe khách chuyển động đều với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe khách?
Giải
a) Cách giải thứ nhất: Áp dụng tính tương đối của chuyển động.
Bài toán liên quan đến ba vật: Ô tô (vật 1), mặt đất (vật 2) và xe khách (vật 3). Vận tốc
của ô tô so với mặt đất là
12
v

r
, vận tốc của mặt đất so với xe khách là
23
v
r
(
23
v
r
có độ lớn bằng độ
lớn vận tốc của xe khách so với mặt đất nhưng ngược chiều), vận tốc của ô tô so với xe khách là:
13 12 23
v v v
= +
. Vì các vec tơ vận tốc
12
v
và
23
v
ngược chiều nên:
13 12 23
v v v 60 40 20
= − = − =
(km/h)
Thời gian ô tô đi hết đi hết khoảng cách giữa nó và xe khách (s= 50 km) là:
13
s 50
t 2,5(h) 2h30ph
v 20

= = = =
b) Cách giải thứ hai: Dùng phương pháp tọa độ.
- Chọn gốc tọa độ O là vị trí ô tô bắt đầu đuổi
theo xe khách và mốc thời gian là thời điểm ô
tô đang ở O và xe khách đang ở A cách O
một khoảng x
0
= 50 km (hình 9)
Hình 9
- Thời gian ô tô và xe khách đi để gặp nhau là t.
23
x
x
0
A
O
B
x
1
= x
2
- Vị trí ô tô và xe khách gặp nhau là B. Tại vị trí này ô tô và xe khách có cùng tọa độ.
- Ta có x
1
= x
2
; trong đó x
1
= v
1

t; x
2
= v
2
t
0
1 0 2
1 2
x
v t x v t t 2,5h
v v
⇒ = + ⇒ = =
−
c) Cách giải thứ ba: Dùng phương pháp đồ thị
- Chọn gốc tọa độ O là vị trí ô tô bắt đầu theo xe khách và mốc thời gian là thời điểm ô tô đang ở
O.
- Phương trình chuyển động của hai xe là:
Ô tô: x
1
=v
1
t (1)
Xe khách: x
2
= x
0
+ v
2
t (2)
- Lập bảng biến thiên:

t(h) 0 1 2 3
x
1
(km) 0 60 120 180
x
2
(km) 50 90 130 170
- Vẽ đồ thị như hình 10. Hai đồ thị cắt nhau
tại B, từ B, hạ đường vuông góc xuống trục
Ot, ta xác định được sau 2,5 giờ thì ô tô đuổi
kịp xe khách.
Hình 10
IV. KẾT QUẢ SAU KHI SỬ DỤNG ĐỀ TÀI
- Thông qua việc hướng dẫn phương pháp bồi dưỡng HSG và các ví dụ cụ thể đối với bài tập
vận dụng, các bài tập tự luyện tập cho từng phần về chuyển động cơ học, học sinh được tư duy,
suy luận, rèn luyện và vận dụng kiến thức đã học vào việc làm các dạng bài tập cụ thể.
- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh biết cách nhận biết và phân loại cho từng thể loại, từng
dạng bài tập, quy các bài tập bắt gặp về thể loại, dạng bài tập cơ bản để tiến hành vận dụng tuần
tự các bước giải, thiết lập mối liên hệ giữa các giữ kiện đã cho, các công thức đã biết, các kiến
thức Vật Lý đã học và các dữ kiện cần tìm từ đó tiến hành nội dung bài giải cho bài tập cần làm,
rút ra nhận xét, kết luận…
 Kết quả thu được sau khi áp dụng đề tài như sau :
- Việc áp dụng đề tài vào giảng dạy bộ môn vật lí đã giúp học sinh:
+ Nắm vững mục tiêu phần học bồi dưỡng HSG cho phần chuyển động cơ học
+ Biết cách làm các dạng bài tập về chuyển động cơ học.
+ Biết tiến hành tuần tự các bước làm một số dạng bài tập cơ bản về chuyển động cơ học.
+ Làm thành công một số dạng bài tập cơ bản và có thể quy các bài tập bắt gặp về dạng bài tập
cơ bản đã biết để vận dụng làm.
+ Rèn luyện được kĩ năng làm thành thạo một số dạng bài tập cơ học.
24

170
180
50
60
1
x(km
)
2
3
2,5
t(h)
O
90
120
130
+ Có hứng thú và ham thích làm các bài tập Vật Lý, không nản lòng khi gặp các bài tập Vật lý
khó, bài tập phức tạp.
- Việc áp dụng đề tài vào giảng dạy bộ môn Vật Lí đã giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng
hơn, làm tăng khả năng vận dụng cũng như tính độc lập suy nghĩ, tính tò mò, óc sáng tạo… , đã
cho tỉ lệ học sinh hiểu bài tăng lên rõ rệt .
V. KẾT LUẬN
- Bản thân tôi tự nhận thấy phải không ngừng học hỏi, tự học tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ
chuyên môn nghiệp vụ, kho tàng kiến thức là vô tận. Nghiệp vụ chuyên môn luôn cần có sự sáng
tạo và sự điều chỉnh hợp lí mới đem lại hiệu quả. Dù đó là kiến thức đơn giản người giáo viên
cũng phải có phương pháp phù hợp mới khơi dậy cho học sinh tinh thần học tập hứng thú. Có
như thế việc truyền đạt nội dung bài giảng mới đạt hiệu quả cao.
- Việc áp dụng đề tài “ Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi phần chuyển động cơ học
môn Vật lí THCS” vào thực tế giảng dạy đã giúp người giáo viên hoàn thành tốt bài giảng, giúp
học sinh hiểu bài học và có phương pháp để tự bồi dưỡng HSG môn Vật Lý ở THCS mà giáo
viên và học sinh tiếp cận thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng không tìm ra hướng giải quyết,

không làm được và có thể làm nhưng hiệu quả không cao.
- Để học sinh hiểu biết sâu hơn, rộng hơn về kiến thức Vật lý, có được kỹ năng làm lài tập Vật
lý, vận dụng làm một số dạng bài tập Vật lý cơ bản, biết cách quy bài tập bắt gặp về dạng bài tập
cơ bản đã biết để làm; biết phát triển, nâng cao kiến thức để làm một số dạng bài tập khó.
- Kiểu hướng dẫn trên có ưu điểm là giúp cho học sinh tự vận dụng kiến thức đã biết một cách
tự tin. Qua đó rèn luyện kỹ năng làm bài tập cho học sinh có hiệu quả.
- Do năng lực của bản thân có hạn và kinh nghiệm còn mang tính chủ quan nên rất mong được
sự góp ý của các đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tích Sơn ngày 15 tháng 1 năm 2014
Người viết
Dương Thị Hải Vân
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nâng cao và phát triển vật lí 8 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam
2. Chuyên đề bồi dưỡng Vật lí 8 – Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP Hồ
Chí Minh
3. 121 bài tập Vật lí nâng cao lớp 8 – Nhà xuất bản Đà Nẵng.
4. 500 bài tập Vật lí THCS – Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP Hồ Chí
Minh.
5. Vật lí nâng cao 10 – Nhà xuất bản giáo dục
6. Bài tập Vật lí nâng cao 10 – Nhà xuất bản giáo dục.
7. Tuyển chọn đề thi vào lớp 10 chuyên môn Vật lí –Nhà xuất bản Hà Nội
25