bài tập các quy luật phân phối 2

BÀI TẬP
CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI
1)
Theo một điều tra xã hội học, tại một địa phương có 70% các
ông chồng chưa hề làm việc nhà. Một phóng viên tranh thủ
lúc chờ lên tàu điện ngầm của hành khách, đã phỏng vấn một
số “quý ông”. Anh ta dự định phỏng vấn tối đa 5 người,
nhưng nếu gặp được “quý ông” đã từng làm việc nhà thì thôi
không phỏng vấn nữa.
Gọi X là số “quý ông” được phỏng vấn.
Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
2)
Theo một điều tra cho biết tỷ lệ sinh viên học không đúng
ngành nghề mà họ yêu thích là 34%. Tại một trường đại học
chọn ngẫu nhiên 300 sinh viên.
Gọi X là số sinh viên không theo đúng ngành nghề mà mình
yêu thích trong mẫu trên.
a) Tìm quy luật phân phối xác suất của X.
b) Theo anh chị tin chắc nhất có bao nhiêu sinh
viên không theo đúng ngành nghề mà mình
yêu thích theo mẫu trên.
c) tính xác suất trong mẫu trên có từ 90 – 110 sinh
viên không theo đúng ngành nghề mình yêu
thích.
( tính theo hai phương pháp: tính trực tiếp và
tính xấp xỉ)
3)
Một người cân nhắc việc mua nhà bây giờ hay gởi tiền vào tiết
kiệm với lãi suất 12% một năm, để chờ một năm sau sẽ mua.
Biết biến động của giá nhà là một ĐLNN X(%) có phân phối
chuẩn với trung bình là 8% và độ lệch chuẩn là 10%.

Tính khả năng rủi ro của người này nếu gởi tiền vào tiết kiệm
và chờ một năm mới mua nhà.
4)
Một người cân nhắc giửa việc mua cổ phiếu của công ty A hay
công ty B, hoạt động trong hai lĩnh vực độc lập nhau.
Biết cổ phiếu của hai công ty có phân phối chuẩn:
CP A : X(%) ~N(11; 16 )
CP B : Y(%) ~N(10.4 ; 6.76 )
a) Nếu người đó muốn đạt được lãi suất tối thiểu là
10% thì nên đầu tư vào cổ phiếu của công ty
nào ?
b) Nếu muốn đạt tổng lãi suất kỳ vọng lớn nhất thì
nên đầu tư vào hai loại cổ phiếu trên theo tỷ lệ
nào?
c) Nếu người đó muốn hạn chế rủi ro thấp nhất thì
nên đầu tư vào hai loại cổ phiếu trên theo tỷ lệ
nào?

5)
Ký túc xá trường ĐHKT có 500 sinh viên.
Nhà ăn của trường phục vụ cơm trưa cho sinh viên theo hai
ca.
Ca 1: từ 11.00 giờ - 11.30 giờ
Ca 2: từ 11.40 giờ - 12.10 giờ
Các sinh viên có thể chọn bất cứ ca nào trong hai ca để dùng
cơm trưa.
Theo anh chị nhà ăn cần ít nhất bao nhiêu chỗ ngồi đề xác
suất luôn luôn đáp ứng đủ chỗ ngồi cho sinh viên đến dùng
cơm không bé hơn 95%.
6)

Một công ty du lịch tổ chức tuần trăng mật cho 100 cặp vợ
chồng mới cưới tại Đà Lạt, nhà hàng của khách sạn nơi các
cặp vợ chồng trên ở phục vụ điểm tâm sáng cho các cặp trên
theo hai ca:
ca 1: từ 7.30 - 8.00
ca 2: từ 8.10 - 8.40
các cặp vợ chồng có thể chọn một trong hai ca để dùng điểm
tâm, mỗi cặp vợ chồng luôn đi cùng nhau để dùng điểm tâm.
Nhà hàng cần ít nhất bao nhiêu chỗ ngồi để luôn đáp ứng đủ
chỗ ngồi cho các cặp vợ chồng đến dùng điểm tâm với xác suất
không bé hơn 99%.
7)
X(mm) là độ dài của linh kiện A có phân phối chuẩn với độ lệch
chuẩn là 0,2mm. Sản phẩm được xem là đạt tiêu chuẩn nếu độ
dài của sản phẩm sai lệch so với độ dài trung bình không quá
0,3mm.
a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm.
Tính xác suất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
b) Trong quá trình kiểm tra chất lượng sản phẩm,có thể
bị nhầm lẫn:
-sản phẩm đạt tiêu chuẩn nhưng bị loại, được gọi
là sai lầm loại 1, xác suất mắc sai lầm loại 1 là 1%.
-sản phẩm không đạt tiêu chuẩn nhưng được nhận,
được gọi là sai lầm loại 2, xác suất mắc sai lầm
loại 2 là 2%.
Tính xác suất bị nhầm lẫn trong một lần kiểm tra.
c) Tính xác suất khi kiểm tra 100 sản phẩm có ít nhất 2
lần bị nhầm lẫn.
8)
X(g) là trọng lượng sản phẩm A do một dây chuyền tự động sản

xuất có phân phối chuẩn X~N(100 ; 1),
sản phẩm được xem là đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng sản phẩm
sai lệch so với trọng lượng trung bình không quá 2g .
a) Tìm tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của dây
chuyền tự động trên.
b) Tìm tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền trên.
c) Trong quá trình kiểm tra chất lượng sản phẩm
có thể mắc phải hai sai lầm:
.Sp đạt tiêu chuẩn nhưng bị loại: sai lầm 1
.Sp không đạt tiêu chuẩn nhưng được nhận: sai lầm 2
Xác suất mắc sai lầm 1 là 1%, mắc sai lầm 2 là 2%.
Tính xác suất bị nhầm lẩn khi kiểm tra một sản phẩm.
d) Theo anh chị khi kiểm tra 10 ngàn sản phẩm thì
khả năng lớn nhất là có bao nhiêu lần bị nhầm lẩn.

9)
X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập có phân phối xác suất như
sau:
a) Tìm quy luật phân phối xác suất của Z=X+Y
b) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X, Y).

X 1 2
P 0,2 0,8
Y 3 4
P 0,6 0,4
10)
Thăm dò thu nhập một năm của 10 cặp vợ chồng được số liệu
như sau:
. Thu nhập của vợ X(triệu đồng):
50, 60, 60, 50, 50, 60, 70, 60, 70, 70

. Thu nhập của chồng Y(triệu đồng):
60, 80, 70, 70, 70, 60, 70, 70, 80, 80
a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X,Y).
b) Tìm E(X), Var(X), E(Y), Var(Y).
c) S là tổng thu nhập của mỗi cặp vợ chồng,
tính E(S) và Var(S).
d) Thu nhập sau thuế của các cặp vợ chồng được
xác định bằng biểu thức : W= 0,6 Y + 0,8 X
Tính E(W) và Var(W).
11)Một người đang cân nhắc việc đầu tư vào hai loại cổ phiếu
A và B. Lãi suất X(%) của cổ phiếu A và Y(%) của cổ phiếu B
có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau:
a) Nếu đầu tư toàn bộ vào cổ phiếu A thì lãi suất kỳ vọng
và độ lệch chuẩn là bao nhiêu?
b) Nếu đầu tư vào cả hai loại cổ phiếu thì nên đầu tư theo
tỷ lệ nào để tổng lãi suất kỳ vọng lớn nhất.
c) Nếu muốn mức độ rủi ro thấp nhất thì nên đầu tư vào
hai loại cổ phiếu trên theo tỷ lệ nào?
X
Y
-10 0 20 30
8 0 0 0,1 0,1
15 0 0,1 0,3 0,2
20 0,1 0,1 0 0