Giáo án luyện tập toán chương thống kê

Trường THPT Vinh Lộc
Tiết 66
Bài 1:

CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

I.Mục tiêu bài dạy:
- Học sinh nhận thức được tầm quang trọng của thống kê trong nhiều lĩnh vực hoạt động của
con người.
- Học sinh nắm được khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra, mẫu, mẫu số liệu, kích
thước mẫu và điều tra mẫu.
II.Chuẩn bị:
- Một bài báo liên quan đến số liệu thống kê trong bài học.
III.Phương pháp dạy học:
- Đàm thoại, vấn đáp.
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động:
1.Các hoạt động:
Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm.
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm.
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm thơng qua bài tập ví dụ.
Hoạt động 4: Đánh giá mức độ tiếp thu bài học của học sinh thơng qua Phiếu học tập.
2.Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1: Cho học sinh xem số liệu thống kê về tình hình tai nạn của Cục đường bộ Việt Nam từ năm
2000 - 2005 ( Báo giáo dục - thời đại ).
Hoạt động của thầy
Hoạt độnh của trò
Hàng ngày khi đọc một tờ báo hay xem
một bản tin truyền hình, ta thường bắt
gặp các con số thống kê. Chẳng hạn,
theo thống kê của ban phòng chống lụt
bão T.Ư, cơn bão số 6 hồi đầu tháng 10

tràn vào miền Trung nước ta đã làm chết
41 người, 85.000 ngôi nhà bị tốc mái và
sụp đổ, làm cho hàng trăm người bị
thương và hàng nghìn người bị mất nhà
cửa...
-Cơn bão rất mạnh.
∗ Qua con số thống kê thiệt hại trên, ta
-Sức tàn phá dữ dội.
có kết luận gì về cơn bảo số 6? (1)
-Hậu quả để lại quá nặng nề cho
người dân miền Trung.
∗ Các biện pháp khẩn cấp của Chính
phủ để khắc phục hậu quả ngay sau khi
cơn bão đi qua? (2)

-Hỗ trợ tiền bạc cho người chết,
người bị thương hoặc người mất
nhà cửa.
-Hỗ trợ số lương thực, thực phẩm
cần thiết cho người gặp nạn.
-Hỗ trợ số thuốc men cần thiết (y
tế).

∗(1): Từ phân tích các số liệu thống kê
trên, chúng ta rút ra được các tri thức từ
thông tin chứa đựng trong các số liệu
trên.
1

Nội dung ghi bảng

Trường THPT Vinh Lộc
∗(2): Từ phân tích số liệu trên để người
ta đưa ra các dự báo và những quyết
định đúng đắn.
* Thống kê là gì?

-Phát biểu

1.Thống kê là gì?
Thống kê là khoa học
về phương pháp thu thập,
tổ chức, trình bày, phân
tích và xử lý số liệu.

Hoạt đơng 2
∗ Các khái niệm về dấu hiệu điều tra,
đơn vị và giá trị của dấu hiệu điều tra đã
được làm quen từ lớp 7.
Ví dụ: Để điều tra về số học sinh
trong mỗi lớp trường THPT Vinh Lộc
người ta đến một số lớp và ghi sĩ số mỗi
lớp như sau: (bảng)

STT
1
2
3
4

5
6
7
8

*Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
(điều tra về điều gì)

-Có 8 lớp được điều tra
-Đơn vị điều tra là 1 lớp

*Giá trị dấu hiệu điều tra?
(số học sinh mỗi lớp)

Sĩ số
47
47
48
47
43
45
44
46

-Điều tra về số học sinh mỗi lớp

*Có bao nhiêu lớp được điều tra, và đơn
vị điều tra là gì?

Lớp

10B1
10B2
10B3
10B4
12/1
12/2
12/3
12/4

-Lớp 10B1: 47 hs
10B2: 47 hs... 12/4: 46 hs.

+ Bảng ghi sĩ số học sinh trên gọi là
bảng số liệu.

+ Từ ví dụ trên ta được một mẫu số liệu
các lớp { 10B1, 10B2, ..., 12/4}

*Ở ví dụ trên kích thước mẫu là bao
nhiêu? (số lớp)

*Ở ví dụ trên ta có mẫu số liệu như thế

-Kích thước mẫu bằng 8.

47 47 48 47
2

2.Mẫu số liệu:
-Một tập con hữu hạn các

đơn vị điều tra gọi là một
mẫu.
-Số phần tử của một mẫu
được gọi là kích thước
mẫu.
-Các giá trị của dấu hiệu
thu được trên mẫu được
gọi là một mẫu số liệu
(mỗi giá trị như thế còn
được gọi là một số liệu


Trường THPT Vinh Lộc
nào?

43 45 44 46

của mẫu).

+ Nếu ta thực hiện điều tra trên mọi đơn
vị điều tra thì điều tra đó gọi là điều tra
tồn bộ. Nếu chỉ điều tra trên một mẫu
gọi là điều tra mẫu.
*Ở ví dụ trên điều tra đó gọi là điều tra
gì? (điều tra mẫu hay điều tra tồn bộ)

-Vì chỉ điều tra 8/32 lớp nên đó là
điều tra mẫu.

*Ở ví dụ trên nếu ta thực hiện điều tra

tồn bộ thì phải điều tra như thế nào?

-Ghi sĩ số của cả 32 lớp trường
THPT Vinh Lộc.

+ Điều tra tồn bộ đơi khi khơng khả thi
vì số lượng đơn vị điều tra quá nhiều,
hoặc vì khi muốn điều tra thì phá huỷ
đơn vị điều tra.Do đó chúng ta thường
chỉ điều tra và phân tích xử lý trên mẫu
số liệu thu được.
Hoạt động 3
Ví dụ: Để điều tra và kiểm định chất
lượng các hộp sữa của một nhà máy chế
biến sữa bằng cách mở hộp sữa để điều
tra. Có thể mở tồn bộ hay khơng?
∗ Khơng thể: vì phá huỷ đơn vị điều
tra.
Hoạt động 4

-Khơng thể mở tồn bộ các hộp
sữa vì:
+ Số lượng mở hộp sữa quá lớn.
+ Không đủ người để kiểm tra.
+ Sau khi kiểm tra xong số hộp
sữa trên sẽ không bán được.

Phát phiếu học tập

Phiếu học tập

Chọn câu đúng rồi khoanh trịn vào câu đó.
Câu1: Khi điều tra các con trong mỗi gia đình của một khu chung cư người ta thu được mẫu số liệu
sau:
2
3
1
5
4
3
2
1
2
1
a.Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
A.Số gia đình trong khu chung cư.
B.Số con trong mỗi gia đình.
C.Số người trong mỗi gia đình.
D.Số người trong khu chung cư.
b.Kích thước mẫu là bao nhiêu?
A. 5
B. 6
C. 4
D. 10
c.Có bao nhiêu giá trị khác nhau của mẫu số liệu trên?
A. 5
B. 6
C. 4
D. 10
Câu 2: Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng (tính theo kw/h) của một khu chung cư X có
50 gia đình, người ta đến 15 gia đình ghi và thu được mẫu số liệu sau:

80
75
36
109
110
60
83
71
95
102
36
78
130
120
96
3


Trường THPT Vinh Lộc
a.Có bao nhiêu gia đình tiêu thụ điện trên 100 kw/h một tháng?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
b. Điều tra trên gọi là điều tra gì?
A. Điều tra mẫu
B. Điều tra toàn bộ

4

Trường THPT Vinh Lộc
Tiết 67, 68
Bài 2

TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU

1. MỤC TIÊU:
1.1 Về kiến thức:
Đọc và hiểu được nội dung một bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số ghép
lớp.
1.2 Về kĩ năng
- Biết lập bảng phân bố tần số - tần suất từ mẫu số liệu ban đầu.
- Biết vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột; biểu đồ tần suất hình quạt; đường gấp khúc tần
số, tần suất để thể hiện bảng phân bố tần số, tần suất để thể hiện bảng phân bố tần số - tần
suất ghép lớp.
1.3 Về tư duy
Hiểu được biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc của tần suất.
1.4 Về thái độ
Cẩn thận, chính xác
2. CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
- Chuẩn bị các biểu bảng
- Chuẩn bị các hình vẽ và đề phát cho học nsinh.
3. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp.
4. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
4.1 Các hoạt động
Tình huống 1:
Hoạt động 1: Trình bày bảng phân bố tần số - tần suất
Hoạt động 2: Trình bày bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

Tình huống 2:
Hoạt động 3: Giới thiệu các dạng biểu đồ
Hoạt động 4: Rèn luyện kỷ năng
4.2 Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Trình bày bảng phân bố tần số - tần suất
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Tóm tắt nội dung ghi bảng
Giá trị 30 có 10 lần
+Treo bảng có chứa ví dụ 1
1. Bảng phân bố tần sốGiá trị 32 có 20 lần
+ Mẩu số liệu có tám giá trị
tần suất
Giá trị 34 có 30 lần
khác nhau 30, 32, 34, 36, 38,
Giá trị 36 có 15 lần
40, 42, 44
…….
+ Mỗi giá trị xuất hiện bao
nhiêu lần?
+Số lần xuất hiện của mỗi
Định nghĩa: Số lần xuất
giá trị trong mẫu số liệu được hiện của mỗi giá trị trong
gọi là tần số
mãu số liệu được gọi là tần
số của giá trị đó
+ Treo (hoặc chiếu)bảng có
chứa bảng 1 sgk trang 162
Năng suất 30: ≈
Năng suất 32: ≈

Năng suất 34: ≈
Năng suất 36: ≈
…………
= fi

10 8,3 %
20
120 16,7%
30 25 %
120
15
120 12,5 %
120
ni
120

+Tính số phần trăm số thửa
ruộng có năng suất 30, 32,
34, …..
+Cho học sinh lần lượt tính
từng giá trị
+120 = N đgl kích thước
mẫu
5


Trường THPT Vinh Lộc
+Số phần trăm đó người ta
gọi là tần suất
+ Tổng qt ta có cơng thức

như thế nào?
+ Gọi học sinh phát biểu
bằng lời
+ Treo bảng 2 sgk trang 162
(chiếu bảng) phân bố tần số tần suất lên máy chiếu

n i = fn.N
⇔
f = ii
1,5% × 400= i N
6
18% × 400= 72
× 100 = 13,75
× 100 = 8,25
× 100 = 4,5
× 100 = 2,5

55
400
33
400
18
400
10

Định nghĩa tần suất:
Tần suất fi của giá trị xi là tỉ
số giữa tần số ni và kích
thước mẫu N.
fi =

ni
N
CHÚ Ý:

1) Trên hàng tần số, người ta
dành một ơ để ghi kích thước
mẫu
2) Có thể viết bảng tần sốtần suất dạng “ngang”
Treo bảng 3 trang163sgk:
Phát phiếu cho học sinh và
cho học sinh điền những chổ
dấu chấm vào. Giải thích tại
sao?

400
Gọi một học sinh lên bảng
ghi vào bảng phụ ngững chổ
còn trống và cho học sinh
nhận xét
Hoạt động 2: Trình bày bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp
+ Treo bảng có chứa ví dụ 2
sgk
GV:Để trình bày mẫu số liệu
được gọn gang súc tích, nất
là khi có nhiều số liệu, ta
thực hiện việc ghép các số
liêụ thành từng đoạn bằng
nhau [160;162], [163;165],
[166;168],…..
[160; 162] có 6 lần

[163; 165] có 12 lần
………….

+ Cho học sinh đếm các số
liệu.
+ Tần số của mỗi lớp là số
học sinh trong lớp đó
6

2. Bảng phân bố tần sốtần suất ghép lớp
Định nghĩa:


Trường THPT Vinh Lộc
+ Treo bảng 4 trang 163 sgk
+ Bảng phân bố tần số lớp
ghép
× 100 ≈ 16,7%
× 100 ≈ 33,3%
× 100 ≈ 27,8%

6
12
36
10
36
36

+ Cho học sinh bổ sung thêm
tần suất

+ Treo bảng 5 trang 164sgk
+ Cho học sinh bổ sung
những chổ …..
+ Bảng 5 được gọi là bảng
phân bố tần số - tần suất
ghép lớp
+ ta có thể ghép lớp theo nữa
khoảng sao cho mút bên phải
của nữa khoảng cũng là mút
bên trái của nữa khoảng tiếp
theo
[159,5;162,5), [162,5;165,5),
……
+ Treo bảng 6 trang 164sgk
+ Cho học sinh bổ sung chổ
………
Củng cố:
+ Nhấn lại cho học sinh bảng phân bố tần suất, tần số, bảng phân bố tần suất, tần số ghép lớp.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ:
Cân lần lượt 40 quả cam (đơn vị gram) ta được kết quả sau (mẫu số liệu)
85 86 86 86 86
86
87
87
87
87
87
88 88

88
89
89 89 89 89 89
89
90
90
90
90
90
91 91
91
93
93 93 93 94 94
94
94
94
94
Câu hỏi:
Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp gồm 85-86, 87-88, 89-90, 91-92, 93-94?.
Trả lời:
Lớp
Tần số Tần suất (%)
[85; 86]
6
15
[87; 88]
9
22,5
[89; 90]
11

27,5
[91; 92]
4
10
[93; 94]
10
25
N = 40
Hoạt động 2: Giới thiệu các dạng biểu đồ
7

88
92


Trường THPT Vinh Lộc
3. Biểu đồ
a) Biểu đồ tần số, tần suất hình
cột

+ Biểu đồ hình cột là một cách
thể hiện bảng phân bố tần số (tần
suất) ghép lớp
GV: Biểu đồ hình cột có các
trục toạ độ thể hiện những điều
gì, các cột (hình chữ nhật) thể
hiện điều gì?
Chiếu slide 5
Vd: Xét bảng phân bố tần số
bảng 5

Vẽ hai đường vng góc
Trên đường thẳng nằm ngang
(dùng làm trục số), ta đánh dấu
các đoạn thẳng xác định lớp, bắt
đầu từ đoạn [160,162] cho tới
[172;174].
Tại mỗi đoạn, ta dụng lên một
cột hình chữ nhật với đáy là đoạn
đó, cịn chiều cao bằng tần số
của lớp mà đoạn đó xác định.
Chiếu slide 6
Trường hợp giữa các cột khơng
có khe hở

Biểu đồ tần số hình cột

HDTP1:Học sinh áp dụng lên
bảng vẽ biểu đồ tần suất hình
cột thể hiện ở bảng 5.
Chiếu slide 11

b) Đường gấp khúc tần số, tần
suất.
M2
M3
M1
M1
A1 A2

Chiếu slide 7

+ Mô tả cách xây dựng đường
gấp khúc
Ta vẽ hai đường thẳng vng
góc nhau. Trên đường thẳng nằm
ngang (dùng làm trục số), ta
đánh dấu các điểm A1, A2, A3,
A4, A5, ở đó Ai là trung điểm của
8

M4
A3

A4

M5
A5


Trường THPT Vinh Lộc
đoạn (hhoặc nữa khoảng) xác
định lớp thứ i (i=1,2,3,4,5). Tại
mỗi điểm Ai dựng đoạn thẳng
AiMi vng góc với đường thẳng
nằm ngang và có độ dài bằng tần
số lớp thứ i; cụ thể A1M1 = 6,…,
A5M5 = 3. Vẽ các đoạn thẳng
A1M1, A2M2,…, A5M5, ta được
một đường gấp khúc

HĐTP2: Vẽ đường gấp khúc

thể hiện bảng 6
M2
M3
M1

M4
M5

A1 A2 A3

A4

A5

c) Biểu đồ tần suất hình quạt

Chiếu slide 12
Error: Reference source not
found
Chú ý:

Chiếu slide 8
+ Mô tả cách xây dựng biểu đồ
tần suất hình quạt H5.4
Cách vẽ như sau: Lớp thứ nhất
[160;162] chiếm 6/36 = 1/6 ≈
16,7% của kích thước mẫu. Do
đó, hình quạt sẽ chiếm 1/6 hình
trịn. số đo góc của hình quạt là
1/6.360 = 600. tương tự cho các

lớp cịn lại.

+ Biểu đồ hình cột và biểu đồ
hình quạt còn được sử dụng rộng
rãi trong việc minh hoạ các số
liệu thống kê ở các tình huống
khác

Hoạt động 4: Rèn luyện kỷ năng
Một lần kiểm tra toán của một lớp gồm 55 học sinh, thống kê điểm số như sau:
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Số hs
0
3
3
5
4
12
10
8

7
1
a) Hãy lập bảng tần số-tần suất ghép lớp gồm 5 lớp 1-2,3-4,5-6,7-8,9-10
b) Vẽ biểu đồ tần số - tần suất hình cột, đường gấp khúc, hình quạt.
Gọi một học sinh điền vào bảng
tần số tần suất

9

10
2


Trường THPT Vinh Lộc
lớp
[1;2]
[3;4]
[5;6]
[7;8]
[9;10]

tần số
6
9
22
15
3
N = 55

tần suất (%)

10,9
16,4
40
27,3
5,4

Chia học sinh làm bốn nhóm và
phân vẽ từng dạng biểu đồ vào
giấy A4 (nếu chiếu được) hoặc
vào bảng chuẩn bị sẳn và treo
lên.

Biểu đồ tần số hình cột

Biểu đồ tần suất hình cột

Đường gấp khúc

Error: Reference source not
found

10


Trường THPT Vinh Lộc

Biểu đồ tần suất hình quạt

Củng cố tiết dạy:
- Các dạng biểu đồ: hình cột, đường gấp khúc, hình quạt

- Áp dụng:
Lập biểu đồ hình cột tần số, tần suất, biểu đồ đường gấp khúc, hình quạt.
Trắc nghiệm:
Trong một giải bóng đá học sinh, người ta tổ chức một cuộc thi dự đoán kết quả của 25 trận đấu đáng chú
ý nhất. Sau đây là bảng tần số _ tần suất ghép lớp thu được:
Lớp Khoảng Tần số Tần suất
1
50-124
3
12%
2
125-199
5
29%
3
200-274
7
28%
4
275-349
*
20%
5
350-424
3
***
6
425-499
2
8%

N=**
1. Hãy điền vị trí thích hợp vào vị trí *:
A. 5
B.10
C.15
D.25
2. Hãy điền vị trí thích hợp vào vị trí **:
A. 100
B.50
C.25
D.Chưa xác định được
3. Hãy điền vị trí thích hợp vào vị trí ***:
A. 6%
B.12%
C.24%
D.14%
Đáp án: 1.A
2.C
3.B

Tiết 69:

LUYỆN TẬP TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU
11


Trường THPT Vinh Lộc
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Về kiến thức
• Củng cố các khái niệm mẫu số liệu, tần số, tần suất, tần suất ghép lớp

• Vẽ biểu đồ
2. Về kỷ năng
• Lập biểu đồ tần số - tần suất ghép lớp
• Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt
3. Về tư duy
• Rèn luyện kha năng phân tích, tổng hợp các số liệu
4. Về thái độ
• Cẩn thận, chính xác
• Nghiêm túc trong cơng việc
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1.Thực tiển: học sinh đã học nội dung ở bài 1 và bài 2
2. Phương tiện
• Học sinh: Chuẩn bị bài tập 6, 7, 8 sgk nâng cao trang 169 ở nhà
• Giáo viên: Giấy rơki khổ Ao, Bút xạ, computer, projecter
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
1.Gợi mở vấn đáp khi trình chiếu
2. Luyện tập theo nhóm dưới sự hướng dẫn của giáo viên
• Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm làm một bài tập và trình bày vào giấy rơki với thời gian dự
kiến 10 phút
• Mỗi nhóm cử đại diện trình bày bài giải trước lớp dự kiến thời gian cho mỗi nhóm trình bày 5
phút, cho học sinh nhận xét bài trình bày với thời gian là 3 phút sau mỗi nhóm trình bày
• Sau mỗi nhóm trình bày giáo viên nhận xét, trình chiếu nội dung bài dạy
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
A. Các tình huống học tập
Hoạt động 1:
• Phân nhóm, các nhóm nhận giấy rơki, bút
• Phân nhiệm vụ: Nhóm 1 làm bài 6, Nhóm 2 làm bài 7, Nhóm 3 làm bài 8
• Các nhóm độc lập làm việc
• Giáo viên hướng dẫn, đơn đúc việc thực hiện
Hoạt động 2: Trình bày bài giải của mình

• Mỗi nhóm cử đại diện lên trình bày bài làm của nhóm mình, u cầu có phân tích, nêu cách làm
• Học sinh nhận xét bài trình bày
• Giáo viện nhận xét bài trình bày
Hoạt động 3: Củng cố, nhận xét
B. Tiến trình bài học
Thời
gian
10’

10’

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

• Nhận giấy, bút
• Tiến hành làm bài vào
giấy rơki
• Nhóm 1 trình bày bài 6
• Học sinh nhận xét

• Phân nhóm, phát giấy,
bút, phân nhiệm vụ
• Đơn đúc việc thực hiện
• Theo dõi
• Nhận xét và trình chiếu

12

Nơi dung ghi bảng( trình chiếu)

Bài 6:
a. Dấu hiệu: Doanh thu của cửa hàng
trong một tháng. Đơn vị điều tra:
Một cửa hàng
b. Bảng phân bố tần số - tần suất
ghép lớp
Lớp
Tần số Tần


Trường THPT Vinh Lộc
[26,5;48,5)
[48,5;70,5)
[70,5;92,5)
[92,5;114,5)
[114,5;136,5
)
[136,5;158,5)
[158,5;180,5)

2
8
12
12
8
7
1

suất

(%)
4
16
24
24
16
14
2

N= 50
c. Biểu đồ tần số hình cột
Error: Reference source not found

180,5

10’

• Nhóm 2 trình bày bài 7
• Học sinh nhận xét

• Theo dõi
• Nhận xét và trình chiếu

Bài 7:
a. Dấu hiệu: Số cuốn phim mà một
nhà nhiếp ảnh dùng trong tháng
trước . Đơn vị điều tra: Một nhà
nhiếp ảnh nghiệp dư
b. Bảng phân bố tần số ghép lớp
Lớp

Tần số
[0;2]
10
[3;5]
23
[6;8]
10
[9;11]
3
[12;14]
3
[15;17]
1
N = 50
c. Biểu đồ tần số hình cột

25
20
15
10
5
0

10’

• Nhóm 2 trình bày bài 8
• Học sinh nhận xét

• Theo dõi
• Nhận xét và trình chiếu

13

2 3

5 6

8 9

1 11 2 1 4 1 5 1 7

Bài 8:
a. Bảng phân bố tần số - tần suất
ghép lớp


Trường THPT Vinh Lộc
Lớp

Tần
Tần
số
suất(%)
[25;34]
3
10
[35;44]
5
17
[45;54]
6

20
[55;64]
5
17
[65;74]
4
13
[75;84]
3
10
[85;94]
4
13
N =30
b. Biểu đồ tần suất hình cột

2 5 3 43 5 4 44 5 5 4 5 5 6 46 5 7 4 7 5 8 4 8 5 9 4

C. Củng cố bài dạy
• Nêu lại tần số , tần suất ghép lớp
• Nhấn mạnh kỷ năng vẽ biểu đồ
Phần Trắc nghiệm
Câu 1: Điền các số vào chỗ trống (...) ở cột tần số và tần suất
Lớp
Tần số
Tần suất(%)
[10;19]
1
...
[20;29]

14
7,82
[30;39]
...
11,73
[40;49]
73
40,78
[50;59]
42
...
[60;69]
...
7,26
[70;79]
9
5,02
[80;89]
4
...
[90;99]
2
1,11
N = 179
Câu 2: Cho bảng phân bố tần số - tần suất sau
Lớp
Tần số
Tần suất(%)
[1;10]
5

6,25
[11;20]
29
36,25
[21;30]
21
26,25
...
...
.....
Kích thước mẫu N là:
a. N = 40
b. N = 60
c. N = 80
d. N = 100
Câu 3: Cho bảng phân bố tần số - tần suất sau
Lớp
Tần số
Tần suất(%)
[160;162]
6
16,7
[163;165]
12
33,3
...
...
...
N = 36
Số đo góc ở tâm của lớp thứ hai trong biểu đồ hình quạt là

a. 60o
b. 360o
c. 150o
d. 120o
14


Trường THPT Vinh Lộc
Câu 4:

Tiết 70, 71 :
Bài 3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
I.Mục tiêu: Giúp học sinh:
1. Về kiến thức: Nhớ được cơng thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu như trung bình,
15


Trường THPT Vinh Lộc
số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn và hiểu được ý nghĩa của các số đặc trưng
này.
2. Về kĩ năng: Biết cách tính các số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn.
II. Phương tiện dạy học:
Thực tiễn: Học sinh đã học thống kê ở lớp 7, biết được số trung bình
Phương tiện: SGK, máy chiếu
III. Phương pháp dạy học:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
1. Kiểm tra bài cũ:
Chọn 36 hs nam trường THPT và đo chiều cao của họ, ta được mẫu số liệu sau
160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164

165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168
168 168 169 169 170 171 171 172 172 174
Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất
2 .Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN
HĐ 1: Phân nhóm hoạt động. Tính số
trung bình của mẫu số liệu (Phiếu học
tập)
Nhóm 1, 3: Tính số trung bình của mẫu
số liệu trong bảng sau: Số học sinh của
mỗi lớp 10 của trường VL
Lớp

10a

10b

10c

10d

10e

47

50

48

49

46

+ Học sinh tính số học sinh
trung bình của mỗi lớp
theo nhóm hoạt động

10g

Sĩsố

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

45

Nhóm 2, 4: Điểm kiểm tra của lớp 10A
được bạn lớp trưởng thống kê lại như
sau:
Điể
m
tần
số

2

3 4 5 6 7

8 9 10

2

4 6 8 1 3

2 2 2

N=30

Hãy tính số điểm trung bình của mẫu số
liệu của mẫu số liệu trên

+Học sinh lập cơng thức
tính số trung bình khi mẫu
số liệu cho ở dạng một
bảng tần số

(Cơng thức tính số trung bình đã học ở
lớp 7)
+GV cho học sinh nhận xét và rút ra
cơng thức tổng qt

+Các nhóm cử đại diện
nhận xét kết quả và đưa ra
cơng thức

Tần số
6
12
10
5

I.
Số trung bình:
• Giả sử có x một mẫu số
liệu kích thước N là {x1,
x2, …, xn }. Số trung bình
của mẫu số liệu này, kí
hiệu là
x + x + ... + xN
x= 1 2
N
(1)
1 N
x = ∑ xi
N i =1
Hay
• Giả sử mẫu số liệu cho
dưới dạng một bảng phân
bố tần số
Giá trị
x1 x2
... xm
Tầnsố

n1n2

... nm

Khi đó:
n1 x1 + n2 x2 + ... + nm xm 1
x=

=
N
N

HĐ 2: Trở lại bảng phân bố tần số và tần
suất
Lớp
[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]

NỘI DUNG GHI BẢNG
Bài 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG
CỦA MẪU SỐ LIỆU

N

m

∑n x
i =1

trong đó ni
là tần số
i =1
của số liệu
xi, (i=1, 2, …,m), =N
m

∑n

Tần suất
16,7
33,3
27,8
13,9

i

16

i i


Trường THPT Vinh Lộc
[172; 174]
3
N=36

8,3

+Yêu cầu học sinh xác định trung điểm
của từng đoạn có ttrong bảng trên [160;
162], [163; 165], [166; 168], [169; 171],
[172; 174]
Từ đó GV đưa ra khái niệm giá trị đại
diện của lớp
Lớp
[160; 162]

[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
[172; 174]

Giá trị đại
diện
161
164
167
170
173

+Học sinh xác định giá trị
trung điểm của mỗi đoạn

Tần số
6
12
10
5
3
N=36

Giả sử mẫu số liệu kích thước
N cho dưới bảng tần số ghép
lớp. Các số liệu được chia
thành m lớp ứng với m đoạn
(m khoảng).
Trung điểm của đoạn (khoảng)

ứng với lớp thứ i là giá trị đại
diện của lớp đó
Lớp
Giá trị đại Tần số
diện
[a1; a2 ] x1
n1
[a3; a4 ] x2
n1
.
.
.
.
.
.
[a2m-1; a2m . xm
nm
]

Gv đưa ra công thức tính số trung bình
của mẫu số liệu này

m

∑n
i =1

+ Hs tính theo cơng thức

i

N=

+ u cầu hs vận dụng tínhgiá trị trung
bình của mẫu số liệu trong bảng trên
+ Ví dụ 1(sgk)
Lớp

Giá trị đại Tần số
diện
[a1; a2 )
x1
n1
[a2; a3 )
x2
n1
.
.
.
.
.
.
[am;
nm
. xm
am+1 )

+Đưa ra ý nghĩa của số trung bình

HĐ3: GV đưa ra ví dụ về số trung bình

khơng đại diện đúng cho các số liệu của
17


Trường THPT Vinh Lộc
mẫu
VD 2 sgk

+ Hs tính và nhận xét

m

∑n
i =1

i

N=

+ u cầu hs tính số trung bình và nhận
xét
Đưa ra số đặc trưng khác thích hợp hơn
đó là số trung vị

x≈
+Hs tính số trung vị

HĐ 4: Củng cố khái niệm số trung vị
(làm cho hs nhận thấy để tính số trung
+Hs nhìn câu hỏi và trả lời

vị trước hết cần sắp xếp các số liệu
sau đó so sánh số trung
trong mẫu theo thứ tự tăng dần)
bình và số trung vị
+Yêu cầu hs tính số trung vị của mẫu số
liệu trong ví dụ 2
+GV cho hs đọc H2 và trả lời u cầu
của đề và tính số trung bình của mẫu số
liệu trên
Rút ra nhận xét (Khi số liệu trong mẫu
khơng có sự chênh lệch q lớn thì số
trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau)
HĐ 5: GV đưa ra bảng thống kê và yêu
cầu hs xác định mốt của mẫu số liệu ở
bảng tần số, tần suất
+Bảng phân bố đo chiều cao của 50 cây +Hs chỉ ra mốt và nhắc lại
lim
khái niệm mốt
Xi(m) 9 10 11 12 13 14
ni
6 7
10 11 8
8
50
(Máy chiếu)
+ Hãy tìm mốt của bảng phân bố trên
(học sinh đã học khái niệm mốt ở lớp 7)
Từ đó suy ra kh niệm mốt
Đưa ra ví dụ 2 (sgk) rút ra chú ý một
mẫu số liệu có thể có nhiều mốt

1
N

m

∑n x
i =1

i i

* Ý nghĩa của số trung bình
(sgk)

II.Số trung vị:
Định nghĩa (sgk)

Chú ý: Khi số liệu trong mẫu
số
liệu khơng có sự chênh
lệch quá lớn thì số trung bình
và số trung vị xấp xỉ nhau

III.Mốt:
Cho một mẫu số liệu dưới dạng
bảng ph ân bố tần số. Giá trị có
tần số lớn nhất được gọi là mốt
của mẫu số liệu, k í hiệu M0
*Chú ý: Một mẫu số liệu có thể
có 1 hay nhiều mốt

HĐ Củng cố: Nhằm giúp hs nhớ cơng thức tính số trung bình của mẫu số liệu, số trung vị, mốt
BT: Có 100 hs tham dự kì thi hs giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng
sau đây
Điểm
tần số

9
1

10
1

11
3

12
5

13
8

14
13

+ Tính số trung bình
18

15
19

16
24

17
14

18
10

19
2

N=100


Trường THPT Vinh Lộc
+Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên
Tiết 71
Bài 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
Kiểm tra bài cũ
. Điểm trung bình từng mơn học của 2 hs An và Bình trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau
(Máy chiếu)
MÔN

ĐIỂM CỦA AN
ĐIỂM CỦA BÌNH
Tốn
8
8,5

Vật li
7,5
9,5
Hố học
7,8
9,5
Sinh học
8,3
8,5
Ngữ văn
7
5
Lịch sử
8
5,5
Địa lí
8,2
6
Tiếng Anh
9
9
Thể dục
8
9
Cơng nghệ
8,3
8,5
Giáo dục cơng dân
9
10

Tính điểm trung bình (khơng kể hệ số) của tất cả các môn học của An và Bình. Theo em bạn nào học khá
hơn

HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN
HĐ 1: Từ câu hỏi kiểm tra bài cũ đi
vào khái niệm phương sai và độ lệch
chuẩn
Sự chênh lệch, biến động giữa các
điểm của An thì ít, của Bình thì nhiều
Suy ra để đo mức độ chênh lệch giữa
các giá trị của mẫu số liệu so với số
trung bình, người ta đưa ra 2 số đặc
trưng là phương sai và độ lệch chuẩn
GV đ i vào định nghĩa, công thức tính
phương sai và độ lệch chuẩn

HOẠT ĐỘNG HỌC SINH

+Hs nắm định nghĩa và cơng
thức tính phương sai và độ
lệch chuẩn

NỘI DUNG GHI BẢNG
Bài 3:
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA
MẪU SỐ LIỆU(T2)
III.
Phương sai và
độ lệch chuẩn:
Định nghĩa:(sgk)

s
Cơng
s2
thức
tính phương sai và độ
lệch chuẩn
2
sB

HĐ 2: Tính phương sai và độ lệch
chuẩn điểm các mơn học của An và
Bình
2
+u cầu hs so sB sánh và kết hợp
A
nhận xét trên về
sự học lệch của 2
hs, rút ra nhận xét
Từ đó nêu ý nghĩa của phương sai và
độ lệch chuẩn

+Hs áp dụng cơng thức và
tính
2
s A ≈ 0,556
0,309
và
s2 ≈ 1, 764
sB ≈ 2, 663
B

và
2
2
sB > s A
HĐ 3: GV đưa ra chú ý có thể biến đổi
công thức (3) thành công thức (4) mà
+Hs nhận xét Bình học lệch
việc áp dụng tính phương sai và độ
Các mơn hơn An
lệch chuẩn tiện hơn
19

(3)
• Ý nghĩa của phương sai và
độ lệch chuẩn:
Phương sai và độ lệch chuẩn
đo mức độ phân tán các số
liệu trong mẫu quanh số
trung bình. Phương sai và độ
lệch chẩn càng lớn thì độ
phân tán càng lớn
*Chú ý: Có thể biến đổi
cơng thức (3) thành
2
1 N 2 1  N 
2
s = ∑ xi − 2  ∑ xi ÷
N i =1
N  i =1 
(4)

Trường THPT Vinh Lộc
.

+ Cho hs thử lại công thức trên bằng
việc sử dụng máy tính để tinh phương
sai.
Yêu cầu hs phải tính
, . Sau đó N 2 tính(4)
HĐ 4: Đưa ra ∑ xi bảng phân bố
i =1
tần số và u
cầu hs tính
phương sai Từ đó hình thành cơng
thức tính phương sai
+Cho bảng phân phối tần số: (Sử dụng
máy chiếu)

+Hs dùng máy tính và tính
lại

Bảng phân phối thực nghiệm đo chiều
cao của 50 cây lim
Xi(m)
ni

9 10
6 7

11
10

12
10

13
9

14
8

+Nếu số liệu được cho dưói
bảng phân bố tần số thì phương
sai được tính bởi công thức:
2
1 m
1  m

2
2
s = ∑ ni xi − 2  ∑ ni xi ÷
N i =1
N  i =1

(5)
VD: Bảng phân phối thực
nghiệm đo chiều cao của 50
cây lim
Xi(m)

ni

50

9
6

10
7

11
10

12
10

13
9

1) Tính chiều cao trung bình
Tính chiều cao trung bình của 50 cây
của 50 cây lim
lim
2) Tính phương sai và độ lệch
Tính phương sai và độ lệch chuẩn
chuẩn
(Gợi ý từ cơng thức (4) suy ra)
+Hs tính chiều cao trung
+GV hương dẫn hs muốn tính phương bình
Giải:

sai trước hết ta phải tính:
+Hs đưa ra cơng thức tính và
6.9 + 7.10 + 10.11 + 10.12 + 9.13 + 8.14
m
x=
• ,
2
50
dùng máy tính để tính
nx
• Tính (5) ∑ i i
1. =
i =1
+GV hướng
dẫn hs sử dụng 6.9 + 7.10 + 10.11 + 10.12 + 9.13 + 8.14
6
x=
máy tính để tính phương sai và độ lệch
∑ ni xi =
50
i =1
chuẩn
+Hs tính từng cơng thức
2.
6
=
=
∑1ni x6i2 2 1  6 2
i
6

s 2 ==1 ∑ ni xi − 2  ∑ ni xi ÷
ni xi =
50 i =1
50  i =1
∑

i =1

=
6

∑n x
i =1

2
i i

=

HĐ củng cố: Rèn luyện cho hs sử dụng máy tính để tính phương sai và độ lệch chuẩn
BT: Có 100 hs tham dự kì thi hs giỏi Tốn (thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng sau đây

20


Trường THPT Vinh Lộc
Điểm
9
10
tần số

1
1

11
3

12
5

13
8

14
13

+ Tính số trung bình
+Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên
+Tính phương sai và độ lệch chuẩn

21

15
19

16
24

17
14

18
10

19
2

N=100


Trường THPT Vinh Lộc
Tiết 72

LUYỆN TẬP
I- Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức :
- Nắm các cơng thức tính các số đặc trưng của mẩu số liệu
+ Kĩ năng :
Rèn luyện kĩ năng tính các số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
- Sử dụng máy tính bỏ túi
+ Thái độ :
- Học sinh nắm các định nghĩa, công thức.
- Thấy được ý nghĩa thực tiễn của bài học
- Chuẩn bị máy tính bỏ túi( thơng dụng và casio Fx 500 Ms )
II- Phương pháp :
+ Hệ thống câu hỏi vấn đáp
+Giải quyết tình huống có vấn đề
III- Các bước lên lớp:
- ổn định lớp
- Kiểm tra bài cũ
- Bài tập luyện tập

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tổ chức, hướng Hoạt động 1:
Bài tập 1: Số liệu sau đây cho ta lãi ( quy
dẩn học sinh giải bài tập 1.
- Đọc và nêu thắc mắc tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm
- Đưa bảng phụ có đề bài
về đề bài
2005. Đơn vị là triệu đồng
- Phân lớp ra 4 nhóm:
- Định hướng cách giải Th 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1
+ Nhóm 1, 2 : giải câu a
bài tốn
áng
0 1
+ Nhóm 3, 4 giải câu b
- Độc lập tiến hành
Lãi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
- Nhận và chính xác hố kết
giải tốn theo từng
2 5 8 3 3 6 8 4 5 7 0
quả của các nhóm
nhóm
a Tìm số trung bình, số trung vị.
- Đưa ra lời giải cho cả lớp
- Thông báo kết qủa
b Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
cho giáo viên khi đã
Giải:

*Câu hỏi:
hoàn thành nhiệm vụ 12 + 15 + 18 + 13 + 13 + 16 ≈ 15,+ 14 + 15 + 17 + 20 + 17
x
⇒ x + 18 67
+ Cơng thức tính số trung
- Chính xác hố kết
12
bình, số trung vị, phương sai
quả(ghi lời giải của bài A Số trung bình = triệu đồng
và độ lệch chuẩn
tốn)
Số trung vị Me =(15+16):2 =15,5 triệu đồng
+ Dạng số liệu đề bài cho?
*
b Phương sai
+ Khi tính số trung vị ta cần
+ Học sinh nêu các
1 12
2
làm gì?
cơng thức.
s = ∑ ( X i − X ) 2 ≈ 5,39
12 i =1
+ Mẩu số liệu kích
thước N
+ Sắp xếp lại số lãi
s ≈ 2,32
theo thứ tự không giảm Độ lệch chuẩn
triệu đồng
Hoạt động2:Tổ chức, hướng

Hoạt động 2:
Bài tập 2:
dẫn học sinh giải bài tập 2
- Tiến hành hoàn toàn Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số
- Đưa bảng phụ có đề bài
như hoạt động 1 nhưng bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối năm
- Chuyển đổi các nhóm với
chú ý yêu cầu mỗi
2005. Kết quả như sau:
câu hỏi: Nhóm 1, 2 giải câu b: nhóm giờ đã thay đổi
47 54 43 50 61 36 65 54 50 43 63 59
nhóm 3, 4 giải câu a
- Thơng báo kết quả
36 45 45 33 53 67 21 45 50 36 58
với giáo viên, nếu sai
a Tìm số trung bình, số trung vị
tính tốn lại
b Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Giải:
Đáp số
22


Trường THPT Vinh Lộc
a/

x ≈ 48,39

b/

Hoạt động 3: Tổ chức, hướng
dẫn học sinh giải bài tập 3
+ Cả lớp tiến hành giải bài tập
3 độc lập từng cá nhân
+ Giáo viên hướng dẫn nếu có
yêu cầu từ học sinh
+ Thu nhận kết quả sớm nhất
từ 2 đến 6 học sinh giải xong
đầu tiên
+ Nêu hướng giải và chính xác
hố lời giải
+ Nêu ý nghĩa thực tế

Hoạt động 4
Giáo viên đưa bảng phụ có bài
tập 4
+ Tổ chức cho học sinh cả lớp
tiến hành giải
Xem đây là bài toán giải
nhanh, chấm điểm cho 5 học
sinh giải nhanh nhất
+Chính xác hố bài giải

Hoạt động 3
+ Học sinh độc lập
nghiên cứu yêu cầu bài
tốn, hướng giải quyết
bài tốn
+ Tính tốn cụ thể
+ Thơng báo kết quả

cho giáo viên
+ Chính xác hố lời
giải

Hoạt động 4:
+ Học sinh nghiên cứu
đề bài, định hướng
cách giải
+ Phân biệt dạng mẫu
số liệu(cho
bằng….ghép)
+ Thông báo kết quả
cho giáo viên nếu giải
nhanh
+ Chính xác hố bài
giải

Hoạt động 5: Củng cố
+ Cách tính các số đặc trưng
của mẫu số chung
+Khi tính số trung vị phải sắp
xếp lại nếu chưa sắp xếp

23

M e = 50
s 2 ≈ 121,98
Bài tập 3 :Trên 2 con11, 04 A và B, trạm
s ≈ đường
kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30

chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau :
- Con đường A: 60 65 70 68 62 75 80 83
82 69 73 75 85 72 67 88 90 85 72 63
75 76 85 84 70 61 60 65 73 76 .
- Con đường B: 76 64 58 82 72 70 68 75
63 67 70 74 79 80 73 75 71 68 72 79
80 63 62 71 70 74 69 60 63
a. Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai
và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên mỗi con
đường A, B
b. Theo em thì xe chạy trên con đường nào
an tồn hơn
Giải :
a. Trên con đường A
2
x ≈ 3,s63≈ 74,h; M ≈ = 73km / h
km / 77; s e 8, 65

Trên con đường B
x ≈ 70,27≈ 38,h; M≈ 6,18km / h
s km / 21; s e = 71
b Nhìn chung, lái xe trên con đường B an toàn
hơn trên con đường A vì vận tốc trung bình
của ơ tơ trên con đường B nhỏ hơn trên con
đường A và độ lệch chuẩn của ô tô trên con
đường B cũng nhỏ hơn trên con đường A
Bài tập 4:
Một cửa hàng ăn ghi lại số tiền( nghìn đồng)
mà mỗi khách trả cho cửa hàng . Các số liệu
được trình bày bằng tần số ghép lớp sau :

Lớp
Tần số
[0;99]
20
[100; 199]
80
[200;299]
70
[300;399]
30
[400;499]
10
N=210
Tính số trung bình và độ lệch chuẩn
Kết quả: Số trung bình là 216,7 độ lệch
chuẩn là 99,2.


Trường THPT Vinh Lộc

Tiết 73.CÂU

HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V

I/ Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Củng cố các khái niệm về tần số, tần suất, bảng phân bố về tần số, tần suất, biểu đồ tần số, tần
suất.
- Khắc sâu các cơng thức tính số liệu đặc trưng của mẫu số liệu.
24

Trường THPT Vinh Lộc
- Hiểu được các con số này.
2) Kỹ năng:
- Tính các số liệu đặc trưng của mẫu số liệu
- Biết trình bày mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất; bảng phân bố tần số, tần suất
ghép lớp.
- Biết vẽ biểu đồ.
3) Tư duy:
- Ứng dụng vào thực tế, áp dụng trong học tập, trong trường học.
- Liên hệ vào thực tế, trong đời sống.
4) Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Nghiêm túc trong công việc.
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính bỏ túi.
Học sinh: Bài tập ở nhà
Nắm được các cơng thức tính tốn.
III/ Phương pháp dạy học:
- Gợi mở, vấn đáp,giải quyết vấn đề.
- Làm việc theo nhóm.
IV/ Tiến trình bài dạy:
A/ Các tình huống học tập:
- Hoạt động 1: Kiểm tra các công thức.
- Hoạt động 2: Trắc nghiệm lý thuyết.
- Hoạt động 3: Tính tốn các số liệu đặc trưng.
- Hoạt động 4: Giải toán trên máy tính bỏ túi.
B/ Tiến trình bài học:
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1:

Hoạt động giáo viên
hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng
HĐ1: Nêu các cơng thức tính số
trung bình, số trung vị, phương
Mẫu số liệu cho bằng bảng tần số
sai, độ lệch chuẩn đối với mẫu
ghép lớp:
số liệu cho bằng bảng phân bố
1 m
x = ∑ ni xi
tần số ghép lớp?
N i =1
Yêu cầu học sinh nêu rõ các
công thức.
- Học sinh
x trình bày các
1 m
1 m
cơng thức. ;
S2; Me; S
= ∑ ni xi2 − 2 (∑ ni xi ) 2
N i =1
N i =1
2
S
N lẻ: Me là số N+1 liệu đứng thứ
N chẵn: là
NN trung bình
2

+
cộng của hai 2 2 1 số liệu đứng
Giáo viên nhận xét, đánh giá
thứ và
1 m
1 m
∑ ni xi 2 − N 2 (∑ ni xi )2
N i =1
i =1
S=
B) Bài mới:
Hoạt động 2: Trắc nghiệm lý thuyết thông qua bài tập 16, 17
Bài 16:
25