một số giải pháp giúp học sinh yếu giải toán trên số nguyên

PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Môn toán có vai trò quan trọng trong trường phổ thông. Các công thức và
phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn
học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn toán có
khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, đóng
góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức trong cuộc sống
và lao động.
Cũng có thể nói môn toán là một môn học “công cụ” cung cấp kiến thức kĩ
năng, phương pháp góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con
người.
Thực tiễn hơn để giúp học sinh dân tộc (học sinh yếu) nắm vững kiến thức
về chương số nguyên nói chung và biết cách làm tính trên số nguyên nói riêng,
trong quá trình giảng dạy môn Toán 6 tại trường THCS, đặc biệt là giảng dạy
chương “SỐ NGUYÊN”, tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm sử dụng
giảng dạy cho đối tượng học sinh yếu ở trường THCS XXX , giúp các em có thể
thực hiện đúng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số nguyên, đồng thời
cũng góp một phần vào công tác giáo dục của địa phương và cũng là thực hiện
lời Bác Hồ đã chỉ thị : “Các thầy giáo, cô giáo phải tìm cách dạy … Dạy thế nào
để học trò hiểu nhanh chóng, nhớ lâu, tiến bộ nhanh”.
2. Đối tượng nghiên cứu:
Một số giải pháp giúp học sinh yếu giải toán trên số nguyên
3. Phạm vi nghiên cứu:
Giải pháp nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 6A
1
, 6A
2
, của trường
THCS XXX .
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán, Sách đổi mới phương pháp

dạy học, tài liệu có liên quan.
- Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
- Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra.
- Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.
2
PHẦN II. NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn:
1. Cơ sở lý luận
Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ
thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển
trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo
trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì
giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc
“đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà
nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số
40/2000/QH10 của Quốc hội”.
Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con
đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà
trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến
bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì
môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài
tập do Thầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng
quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Tính toán trong tập hợp
số nguyên là dạng toán mà học sinh mới lĩnh hội và cũng là kiến thức theo
sát các em trong suốt quá trình học, đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ
sở để học sinh học tiếp các chương sau này.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán trên số nguyên
một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều
này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan

sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, tuỳ theo dạng
toán mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các công thức, các quy
tắc đã học, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn.
3
2. Cơ sở thực tiễn:
Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét,
biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp
dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 6, do chây
lười trong học tập, ỷ lại, dựa dẫm vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự
học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém.
Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa
triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại
theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ.
Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập
của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà.
II. Thực trạng:
1. Thuận lợi
a. Về phía giáo viên:
- Bộ môn được phân công giảng dạy phù hợp với chuyên môn.
- Được tập huấn đầy đủ về phương pháp dạy học mới.
- Đã giảng dạy nhiều năm môn Toán 6.
- Ban giám hiệu đã tạo điều kiện giúp đỡ về thời gian biểu và về lớp dạy tương
đối phù hợp.
b. Về phía học sinh:
- Các em đã có vốn hiểu biết về tập hợp các số tự nhiên và đã được làm tính với
số tự nhiên.
- Các kiến thức mới được hình thành gắn chặt với các tình huống thực tiễn.
2. Khó khăn:
a. Về phía giáo viên:
- Trường mới thành lập nên còn nhiều khó khăn, thiết bị dạy học chưa có.

4
- Đội ngũ giáo viên còn trẻ, không ổn định.
- Chất lượng học tập ở hầu hết các bộ môn của học sinh chuyển biến chưa
nhiều, tình hình nắm bắt kiến thức bộ môn toán cơ bản còn thấp. Hơn nữa do
trình độ nhận thức của các em có sự khác biệt lớn do khác nhau về mức sống, về
động cơ học tập cũng gây không ít khó khăn cho giáo viên.
- Học sinh dân tộc là đối tượng rất thụ động, không có hứng thú học tập với bộ
môn khó như môn Toán.
- Phương pháp mới hiện nay đòi hỏi giáo viên phải tạo điều kiện cho học sinh tự
tìm hiểu để tiếp cận với kiến thức mới.
- Hầu hết phụ huynh chưa có điều kiện để quan tâm đến vấn đề học tập của con
em mình, còn có tư tưởng khoán trắng cho giáo viên.
b. Về phía học sinh:
- Chương số nguyên là chương học hoàn toàn mới đối với các em. Việc tiếp cận
với số nguyên âm là hoàn toàn mới mẻ.
- Hầu hết các em quên các kiến thức cơ bản của lớp dưới, kĩ năng tính toán trên
số tự nhiên còn chậm và thiếu chính xác. Sang chương số nguyên, các em phải
tính toán với số nguyên âm mà việc tính toán không phải dễ dàng với đối tượng
học sinh yếu vì các em gặp phải khó khăn ở chỗ phải xác định dấu của kết quả;
khi cộng hai số nguyên khác dấu học sinh không xác định được khi nào thì làm
phép trừ, cũng như khi tính tổng đại số các em không xác định được đâu là dấu
của phép tính và đâu là dấu của số.
- Số tiết học qui định trên lớp không đủ để giúp đối tượng học sinh dân tộc
thành thạo khi làm tính trên số nguyên .
- Địa phương còn nhiều khó khăn, là vùng sản xuất nông, lâm nghiệp, điều kiện
sinh hoạt của đa số đồng bào dân tộc còn ở mức thấp, do đó học sinh ngoài giờ
học trên lớp còn phải phụ giúp gia đình làm kinh tế, vì vậy thời lượng học ở nhà
của các em còn hạn chế.
5
Thực trạng nắm kiến thức về chuơng số nguyên của các em cũng thể hiện rõ

nét qua kết quả làm bài kiểm tra chương II của năm học 2008-2009 sau đây:
Khối Tổng
số
Điểm
1-2
Điểm
3-4
Điểm
5-6
Điểm
7-8
Điểm
9-10
6 83
SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ
15 18,1% 33 39,8% 26 31,3% 7 8,4% 2 2,4%
Với tình hình chung của trường cũng như thực trạng nắm kiến thức về
chương II của các em học sinh, qua các năm giảng dạy chương số nguyên của
lớp 6 tôi đã không ngừng tự suy nghĩ tìm tòi các giải pháp tích cực, làm thế nào
để học sinh còn ở mức độ yếu kém có thể vươn lên học tập khá hơn và có thể
làm tính thành thạo, tìm được kết quả đúng khi làm tính trên số nguyên, hạn chế
cho các em những sai sót về dấu khi tính toán, đó cũng là mục tiêu cơ bản khi
tôi trình bày chuyên đề này. Sau đây là một số giải pháp thực trạng.
III. CÁC GIẢI PHÁP:
1. Giúp học sinh thấy được nhu cầu phải học số nguyên âm:
- GV đăt vấn đề: Vì sao cần đến số có dấu “-” đằng trước ?
- Giải quyết vấn đề bằng bài toán có nội dung như sau: Hôm nay cô giáo chủ
nhiệm lớp Minh thu 1000 đồng tiền sổ liên lạc. Mẹ đi vắng nên Minh chưa xin
được, vì vậy em đã phải mượn của bạn Hà để đóng cho cô giáo. Hỏi Linh nợ
bạn bao nhiêu tiền?

- Giáo viên giới thiệu cho các em thấy được nhu cầu phải dùng số nguyên âm là
xuất phát từ thực tế. Thay vì nói “Bạn Minh nợ 1000 đồng” ta có thể nói: “Bạn
Minh có -1000 đồng”. Như vậy dùng số có dấu “-” đằng trước để chỉ số nợ. Từ
đó giáo viên giúp cho học sinh nhận ra vấn đề: Để có thể ghi được “-1000” thì
các em phải học tập hợp Z.
6
- Các số mang dấu “-” đằng trước cùng với các số tự nhiên đã học làm thành tập
hợp số nguyên Z.
Z =
{ }
; 3;2;1;0;1;2;3 ; −−−
Các số 1; 2; 3; … là số nguyên dương.
Các số -1; -2; -3; … là số nguyên âm.
Số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương.
2. Dạy phép tính cộng:
2.1. Dạy cách tìm giá trị tuyệt đối:
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được định nghĩa dựa trên trục số, do vậy
khi tính toán các em thường gặp phải những sai sót nhất định. Chẳng hạn bài
toán bắt tính
2
;
3−
thì các em không ngần ngại gì khi đưa ra câu trả lời
2
= 2;
3−
= -3. Hoặc khi yêu cầu tìm số nguyên a biết:
a
= 5, các em chỉ tìm được
một đáp số là một trong hai số 5 hoặc -5. Giáo viên cần kịp thời điều chỉnh bằng

cách nhấn mạnh: “ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên chỉ có thể là số nguyên
dương hoặc số 0”. Đưa ra các ví dụ minh họa:
2
= 2;
0
= 0;
3−
= 3. Nếu
a
=
5 thì a = 5 hoặc a = -5, chốt kiến thức: “Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng
nhau” ; nếu
a
= -7 thì không có số nguyên a nào.
Cuối cùng giáo viên cho học sinh làm các bài tập tương tự để củng cố kiến
thức.
Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 1; -1; -8 ; 8; -13; 4; 2000;
-3245.
Bài 2: Tìm số nguyên a biết:
a)
a
= 2 b)
a
= 0 c)
a
= -3 d)
1−a
= 0
2.2. Cộng hai số nguyên cùng dấu:
a) Cộng hai số nguyên dương

7
- Cách làm tính: Cộng như hai số tự nhiên khác 0.
- Ví dụ: a) 5 + 7 = 12 b) 19 + 71 = 90
- Bài tập: Tính
a. 123 + 87 b. 25 + 6 c. 8724 + 226
- Giáo viên chốt lại kiến thức: Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên
dương. Dấu của kết quả là “+”.
b) Cộng hai số nguyên âm
- Cách làm tính: Coi tổng các số nguyên âm là tổng của các số nợ.
- Ví dụ: (-2) + (-3) = ?
Để tìm kết quả của phép tính trên, giáo viên có thể đặt ra một bài toán giúp
các em dễ tiếp thu, đồng thời cũng tạo không khí sôi nổi trong học tập như sau:
“Sáng nay bạn Dông đem một gói kẹo thật to vào lớp. Lúc đầu bạn tổ trưởng
mượn Dông 2 cái kẹo, một lúc sau ăn hết, bạn lại mượn thêm của Dông 3 cái
nữa. Là người thông minh, bạn tổ trưởng ra câu hỏi: Tổng cộng mình nợ bạn
bao nhiêu cái kẹo? Nếu trả lời đúng thì tớ sẽ trả lại cho cậu số kẹo tớ đã mượn.
Nếu sai xem như mình không nợ cậu”.
- Cho học sinh làm các ví dụ tương tự:
a. (-7) + (-14) b.(-15) + (-54) c. (-35) + (-9)
- Bài tập trắc nghiệm: Trên tập hợp số nguyên Z, cách tính đúng là:
A. (-12) + (-348) = 350 B. (-12) + (-348) = -350
C. (-12) + (-348) = -360 D. (-12) + (-348) = -370
- Giáo viên chốt lại kiến thức: Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
Dấu của kết quả là “-”.
2.3. Cộng hai số nguyên khác dấu:
a) Tổng của hai số nguyên đối nhau:
8
- Giáo viên đưa ra bài toán: Bạn Bé nợ thủ quỹ của lớp 1000 đồng tiền quỹ lớp,
sáng nay đi học mẹ cho bạn Bé 1000 đồng. Hỏi bạn Bé có bao nhiêu tiền?
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0: a + (-a) = 0

Ví dụ: (-5) + 5 = 0; 2005 + (-2005) = 0
b) Tổng của hai số nguyên khác dấu không đối nhau:
- Đây là phần khó hơn so với các phép cộng trước do các em không xác định
được khi nào thì làm tính trừ, đồng thời phải xác định dấu của kết quả. Các lỗi
các em thường vấp phải là:
Lỗi 1: -5 + 15 = -10 Lỗi 2: -5 + 15 = 20 Lỗi 3: -5 + 15 = -20
Hoặc:
Lỗi 1: 20 + (-26) = 46 Lỗi 2: 20 + (-26) = 6 Lỗi 3: -23 + 11 = -46
- Để khắc phục các sai lầm trên giáo viên đưa về bài toán tìm “số có” và “số
nợ”.
+ Nếu “số có” > “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số có” - “số nợ”. Kết quả là “số
có”. Dấu của kết quả là “+”.
+ Nếu “số có” < “số nợ” thì làm phép tính trừ: “số nợ” - “số có”. Kết quả là “số
nợ”. Dấu của kết quả là “-”.
- Ví dụ: Tính:
a. 10 + (-16), trong phép tính này thì số có là 10, số nợ là 16. Do đó
10 + (-16) = -(16 - 10) = -6.
b. (-25) + 45, trong phép tính này thì số nợ là 25, số có là 45. Do đó
(-25) + 45= 45 - 25 = 20.
- Khi các em đã thành thạo trong tính toán thì giáo viên mới giảng qui tắc cộng
hai số nguyên khác dấu như trong sách giáo khoa.
- Bài tập tương tự: Làm tính:
9
a. 75 + (-50) b. 80 + (-220)
c. (-7) + 37 d. (-105) + 5
- Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Kết quả của phép tính 10 + (-13) là:
A. 3 B. -3 C. -23 D. 23
Câu 2: Kết quả của phép tính 30 + (-13) là:
A. 43 B. -43 C. -17 D. 17

Câu 3: Kết quả của phép tính 5 + 10 + (-13) là:
A. 28 B. 2 C. -28 D. -2
Câu 4: Kết quả của phép tính (-10) + (-15) + 5 là:
A. -20 B. -30 C. 30 D. 2
3. Dạy phép tính trừ:
Để giúp học sinh khắc phục tình trạng không làm được tính trừ, sau khi các
em đã được học phép trừ trên lớp , trong giờ học phụ đạo giáo viên chia phép
trừ thành hai trường hợp sau:
3.1. Phép trừ cho số nguyên dương:
- Phép trừ cho số nguyên dương là cộng với số nguyên âm.
- Ví dụ:
a) 7 - 3 = 4 (Khi gặp trường hợp này các em trừ như hai số tự nhiên).
b) (-7) - 5 = (-7) + (-5) = -12 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên âm).
c) 13 - 37 = 13 + (-37) = -(37 - 13) = -24. (Chuyển về phép cộng hai số
nguyên khác dấu: “số nợ” > “ số có”).
- Nếu giáo viên đã khắc sâu cho học sinh và giúp học sinh nắm chắc cách làm
tính cộng hai số nguyên khác dấu thì phần này các em sẽ tiếp thu một cách dễ
dàng.
10
- Bài tập tương tự: Tính:
a) (-10) - 25 b) 102 - 54 c) 63 - 85
3.2. Phép trừ cho số nguyên âm:
- Phép trừ cho số nguyên âm là cộng với số nguyên dương.
- Ví dụ:
a) 4 - (-5) = 4 + 5 = 9 . (Chuyển về phép cộng hai số nguyên dương)
b) -3 - (-17) = -3 + 17 = 17 - 3 = 14 (Chuyển về phép cộng hai số nguyên
khác dấu; “số nợ” < “số có”)
- Giáo viên cần sửa sai cho học sinh cách viết phép tính khi có hai dấu liền
nhau. Chẳng hạn 3 + -5 phải viết là 3 + (-5), hoặc 3 - - 5 phải viết là 3 -(-5), hay
- -7 -11 phải viết là -(-7) -11.

- Bài tập: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 8 - 5 = b) 9 - 13 = c) -15 - (-15) =
d) -11 -20 = e) 29 - (-29) = f) -6 - (-26) =
Kết luận: Để làm tính trừ được thành thạo thì điều quan trọng là học sinh phải
làm thật chắc chắn phép tính cộng .
4. Dạy phép tính nhân:
Phần này các em chủ yếu hay mắc lỗi về dấu của kết quả, do đó giáo viên
giảng dạy như sau:
4.1. Nhân hai số nguyên khác dấu: Tích của hai số nguyên khác dấu là một số
nguyên âm.
a. Nêu ví dụ minh hoạ: Thực hiện phép tính
(-7).8 = -56 6.(-40) = -240
(-12).12 = -144 450.(-2) = -900
11
Qua đây giáo viên giúp cho học sinh ôn lại phép nhân các số tự nhiên, lưu ý
cho các em về dấu của tích là dấu “-” .
b. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính 225.8. Từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:
a) (-225).8 b) (-8).225 c) 8.(-225)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (-6).9 b)44.(-2) c) (-7).23
Bài 3: Điền vào ô trống trong bảng:

a 4 -13 -5
b - 6 20 -20
a.b -260 -100
4.2. Nhân hai số nguyên cùng dấu:
a. Nêu công thức tính:
(-a).(-b) = a.b
b. Trình bày các ví dụ minh họa:

4.3 = 12 (tích của hai số nguyên dương).
(-12).(-5) = 12.5 = 60 (tích của hai số nguyên âm).
c. Khẳng định: Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương. Dấu
của tích là dấu “+” .
d. Các bài tập cho học sinh tự làm:
Bài 1: Tính: a) 5.11 b) (-250).(-8)
c) 125.16 d) (-3)
2
Bài 2: So sánh: a) (-9).(-8) với 0
12
b) (-3).(-2) với 6
c) 20.8 với (-19).(-9)
5. Dạy phép tính chia:
Phần này giáo viên cũng đưa ra các ví dụ cụ thể và làm tính mẫu cho học
sinh thấy được cách làm tính chia hoàn toàn dựa trên cơ sở của phép nhân, kể cả
về dấu.
Ví dụ 1: Khi có 12 = (-3).(-4 ) ta suy ra 12:(-3) = - 4; 12:(-4) = -3
Ví dụ 2: Tìm x biết: a) 5.x = -15 b) -2.x = -16 c) -4.x = 28
x = -15:5 x = -16:(-2) x = 28:(-4)
x = -3 x = 8 x = -7
Trong quá trình làm bài giáo viên cũng cần thường xuyên nhắc nhở các em
lỗi khi viết phép chia cho số âm, các em thường không viết dấu ngoặc. Chẳng
hạn: x = 16 : -2; x = 28 : -4 ; x = -32 : -8 …
Bài tập 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
a 12 1 22
b - 5 - 11
a:b - 4 6 - 1
Bài tập 2: Điền số thích hợp vào ô vuông :
a) 15:3 = b) 21:(-7) =
c) (-15).(-4) = d) -24: 8 =

13
• Khi đã học xong cả 4 phép tính cộng, trừ nhân, chia giáo viên cần phải khắc
phục cho các em sự nhầm lẫn giữa dấu của phép tính cộng và dấu của phép tính
nhân bằng cách đưa ra bảng tổng kết về dấu như sau:
Cách nhận biết dấu của tổng Cách nhận biết dấu của tích
(+) + (+) (+) (+) . (+) (+)
(- ) + (-) (-) (-) . (-) (+)
(+) + (-) hoặc (-) + (+) (+)
khi số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
(hay khi “số có” > “số nợ” ).
(+) . (-) (-)
(+) + (-) hoặc (-) + (+) (-)
khi số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn (hay
khi “số nợ” > “số có” ).
(-) . (+) (-)
6. Dạy các qui tắc:
Các qui tắc này tuy rằng đơn giản nhưng để giúp học sinh vận dụng vào bài
tập giáo viên cũng gặp không ít khó khăn. Vì vậy giáo viên tìm cách giới thiệu
các qui tắc một cách ngắn gọn, dễ học, dễ nhớ. Chú trọng nhiều đến các bài tập
luyện tập cho học sinh với mức độ yêu cầu không quá khó.
6.1. Qui tắc dấu ngoặc:
a. Giáo viên giới thiệu qui tắc dấu ngoặc dưới dạng tóm tắt:
- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” : Dấu các số hạng trong ngoặc không đổi.
- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “-” : Dấu các số hạng trong ngoặc thay đổi;
“-” thành “+” và “+” thành “-” .
b. Các sai lầm mà các em thường mắc phải ở phần này đó là bỏ dấu ngoặc mà
chỉ đổi dấu của số hạng đầu tiên trong ngoặc đó, hoặc các em không xác định
được các số hạng nào phải đổi dấu còn các số hạng nào thì giữ nguyên dấu của
14
nó. Đặc biệt là khi tính tổng đại số các em lại càng rối hơn vì không biết qui về

một dấu để tính toán.
Ví dụ :
a) Các em có thể bỏ ngoặc như sau:
12 - (4 + 12 - 9) = 12 - 4 + 12 - 9 (Cũng có thể không biết dấu của số 4
là dấu gì để đổi).
b) (13 - 135 + 49) - (13 + 49) (không xác định được dấu của ngoặc đầu nên
lúng túng khi bỏ ngoặc).
c) Tính tổng đại số 5 + (-3) - (-6) - (+7) các em làm như sau:
5 + (-3) - (-6) - (+7) = 5 + 3 – 6 + 7, rõ ràng việc qui về một dấu của các
em không đúng.
d) Hướng khắc phục:
Giảng chậm rãi nội dung qui tắc; làm nhiều ví dụ mẫu; trong mỗi ví dụ chỉ
cho các em thấy khi đổi dấu thì phải đổi từ số hạng đầu tiên đến số hạng cuối
cùng của dấu ngoặc. Khi làm tính với tổng đại số giúp các em làm quen dần với
việc qui về một dấu để tính toán. Cách bỏ dấu ngoặc để viết dấu như sau:
- (+ …) = - …
+ (- …) = - … ( Chỗ “…” là số đề bài cho)
- (- …) = + …
Một số ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) (27 - 35) - 27 = 27 - 35 - 27 = -35.
b) (-225) - (-17 - 225) = -225 + 17 + 225 = 17.
c) -(13 + 9 - 31) + (13 - 31) = -13 - 9 + 31 + 13 - 31 = -9 .
Ví dụ 2: Tính tổng đại số :
15
a) 30 + 12 + (-20) + (-12) b) (-4) + (-350) + (-6) + 350
c) (-13) + (-15) + (-8) d) 50 - (-20) + 21 - 10
e) 77 - (-11) + 9 - (-22)
Khi tính các tổng này giáo viên phải thể hiện cho học sinh thấy được cả hai
cách viết sau đây hoàn toàn giống nhau :

Cách 1: 30 + 12 + (-20) + (-12) = 30 + 12 - 20 - 12
Cách 2: (viết ngược lại): 30 + 12 - 20 - 12 = 30 + 12 + (-20) + (-12)
Tuy nhiên ta chọn cách 1 vì nhu cầu sau này các em phải học lên lớp cao
hơn, về mĩ quan thì tránh được sự rườm rà, phức tạp trong khi viết, đồng thời để
tính tổng:
50 - (-20) + 21 - 10 bắt buộc em phải viết thành: 50 + 20 + 21 - 10 hoặc
77 - (-11) + 9 - (-22) = 77 + 11 + 9 + 22 (đây là phép cộng các số tự nhiên
khác 0 hay là phép cộng các số nguyên dương).
Ra các bài tập tương tự cho các em tự làm.
Bài 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) 3 - (-2 - 3) b) 5 + (1 - 5) c) 11 - (15 + 11)
c) (12 - 9 + 17) - (12 + 17) d) (2005 - 109) - 2005
Bài 2: Tính nhanh các tổng sau:
a) (-14) - (2 - 14) b) (18 + 29) + (158 - 18 - 29)
Bài 3: Tính các tổng sau:
a) (-3) + 8 - 11 b) 7 - (-9) - 3
c) -8 - 7 - 10 d) 300 - (-200) - (-120) + 18
e) - (-29) + (-19) - 40 + 12
6.2. Qui tắc chuyển vế:
a. Một số sai sót của học sinh khi áp dụng qui tắc chuyển vế:
16
+ Không chuyển vế số hạng mà vẫn đổi dấu. Ví dụ: 5 - x = 10 ; x = 10 - 5.
+ Chuyển vế số hạng nhưng không đổi dấu. Ví dụ: x + 3 = -7; x = -7 + 3.
+ Áp dụng qui tắc chuyển vế không đúng bài, chẳng hạn với bài toán tìm x
biết: -2.x = 6, thay vì làm phép chia để tìm x thì học sinh lại chuyển vế
x = 6 + 2
b. Một số giải pháp khắc phục:
+ Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh đâu là vế trái, đâu là vế phải của đẳng
thức nhằm giúp các em không nhầm lẫn khi áp dụng qui tắc: Vế nằm bên phải
dấu “=” là “vế phải”, vế nằm bên trái dấu “ =” là “ vế trái”, một số mà vượt qua

bên kia dấu “=” thì phải đổi dấu.
+ Chú ý cho học sinh: Qui tắc chuyển vế thường được áp dụng vào các bài
toán tìm x.
+ Với bài toán -2.x = 6 thì giải thích vì phép tính ở vế trái là phép “.” nên tìm
x là tìm thừa số chưa biết ( lấy tích chia cho thừa số đã biết). Như vậy chỉ áp
dụng qui tắc chuyển vế khi phép tính ở vế phải là phép “+” hoặc “-”, chẳng
hạn: -2 + x = 6; x - 2 = 6 hay -2 - x = 6 Áp dụng tương tự cho vế trái.
+ Giáo viên cần trình bày một số ví dụ mẫu để các em bắt chước.
Ví dụ: Tìm số nguyên x, biết:
a) x + 2 = 3 b) x - 5 = - 6
c) x - (-4) = 1 d) 7 - x = 8 - (-7)
Giải:
a) x + 2 = 3
x = 3 - 2 (Chuyển +2 sang vế phải và đổi dấu của nó thành -2)
x = 1 (Thu gọn vế phải)
b) x - 5 = - 6
x = - 6 + 5 (Chuyển -5 sang vế phải và đổi dấu của nó thành +2)
17
x = -1 (Thu gọn vế phải)
c) x - (-4) = 1
x + 4 = - 1 ( Bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ)
x = -1 - 4 (Chuyển +4 sang vế phải và đổi dấu của nó thành -4)
x = -5 (Thu gọn vế phải)
d) 7 - x = 8 - (-7)
7 - x = 8 + 7 (qui dấu phép tính ở vế phảivề một dấu hoặc áp dụng qui tắc
dấu ngoặc )
7 - x = 15 ( Thu gọn vế phải )
7 - 15 = x (Chuyển -x sang vế phải và đổi dấu của nó thành +x và cũng
chuyển 15 sang vế trái và đổi dấu của nó thành -15)
-8 = x nên x = -8 (Thu gọn vế trái và áp dụng tính chất a = b thì b = a).

Câu d) có thể khuyến khích các em làm theo cách khác.
c. Bài tập cho học sinh tự làm: Tìm số nguyên x, biết:
a) 3 + x = 7 b) x + 9 = 2
c) x - 2 = 15 d) x - 14 = -9 - 15
e) 2 - x = 17 - (-5)
7. Phần bài tập tổng hợp
Để kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng làm tính trên
số nguyên của các em, sau khi giảng giải thật chậm rãi chi tiết các phần trên,
trình bày các ví dụ mẫu với lời giải súc tích, ngắn gọn giáo viên cho các em giải
một số bài tập sau:
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng nhất:
1. (-15) + 5 =
18
A. 10 B. -10 C. -20 D. 20
2. -(-5) - 12 =
A.17 B. 7 C 17 D. -7
3. 16.(-2) =
A. 32 B.8 C. -8 D. -32
4. (-3)
3
=
A. -9 B. 9 C. -27 D.27
5. 10 - 13 + 3 =
A. 26 B. 0 C. -6 D. 6
6. (-3 + 6).(-4) =
A. -12 B. -36 C. 36 D. 12
7. Cho biết - 6.x = 18. Kết quả đúng khi tìm số nguyên x là:
A. -3 B. 3 C. 24 D. 12
8. 29 - (-29) =
A. 58 B. -58 C. 0 D.Không tính

được.
Bài 2: Tính các tổng sau:
a) (7 - 10) + 15 b) [(-8) + (-6)] + (-11) c) 26 - (-4) + 9 - 20
d) 72 - 18.(5 - 6) e) (-5 + 8).(-7) f) (-4 - 14):(-3)
Bài 3: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp:
Câu Các khẳng định Đúng Sai
1 Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
2 Tổng của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên
19
dương.
3 Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương nhỏ
nhất.
4 Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
5 Một tích có 12 thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-”.
6 Cho a,b
∈
Z, nếu a + b = 0 thì a = 0 và b = 0.
7 Mọi số tự nhiên đều là số nguyên dương.
8 Số đối của -35 là 35.
9 Tích của số nguyên âm và số 0 là một số nguyên âm.
10 Tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên âm và số
nguyên dương.
Bài 4: Tìm số nguyên x, biết:
a) x + (-3) = 7 b) 2x - 35 = 15 c) -3x + 17 = 2
d) x - (-6) = 5 e)
2−x
= 0 f) 15.x = 75
g) 3.
x
= 18 h) 11

x
= -22.
8. Một số yêu cầu đối với học sinh:
Để nâng cao hiệu qủa của các tiết học, đồng thời giúp giáo viên giảng dạy
được thành công trong phương pháp trên, vai trò của người học là không nhỏ.
Vì vậy về phía học sinh, đặc biệt là đối tượng học sinh yếu, ngoài việc tạo sự
hứng thú trong học tập cho học sinh, kích thích cho các em sự ham học, ham
hiểu biết và lòng say mê học Toán chứ không còn cảm thấy sợ môn học khó này
nữa, người giáo viên cũng cần đặt ra cho người học những yêu cầu nhất định:
- Các em phải luôn đóng vai trò chủ động trong việc tiếp thu kiến thức, chỗ nào
còn khó khăn vướng mắc yêu cầu các em mạnh dạn đặt câu hỏi ngay tại lớp.
20
- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, tự xem lại các kiến thức cũ có liên quan đến
bài học, chẳng hạn trước khi học phép tính trừ, học sinh phải học chắc ở nhà
phép tính cộng.
- Yêu cầu tất cả các em phải nắm thật chắc những kiến thức trong sách giáo
khoa, làm đầy đủ các bài tập mà giáo viên đề ra.
- Mỗi em nên tự làm cho mình một cuốn sổ tay toán học ghi lại tất cả những
kiến thức cần nhớ của các phép tính trên. Cuốn sổ này có thể giúp các em học
được mọi lúc, mọi nơi rất tiện lợi, đồng thời cũng giúp các em tìm kiếm ngay
kiến thức liên quan khi chưa nhớ ra.
Tóm lại giáo viên yêu cầu học sinh học tập bằng các hình thức sau:
+ Học thầy, học bạn.
+ Học cá nhân.
+ Tự kiểm tra, tự điều chỉnh.
IV. TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
1. Tổ chức dạy phụ đạo cho các em học sinh yếu khối 6 vào các buổi chiều, khi
các kiến thức vào giờ học chính khóa buổi sáng đã được các em tiếp thu.
2. Chọn ra các em học sinh khá trong lớp để giúp giáo viên kèm cặp, giúp đỡ
cũng như kiểm tra kĩ năng làm tính của các em yếu.

3. Các dạng toán giáo viên giảng thật chậm rãi, súc tích, ngắn gọn với lời giải rõ
ràng và có bài tập tương tự cho các em làm ở nhà.
4. Cho học sinh làm các bài kiểm tra ngắn sau mỗi tiết học, giáo viên chấm bài
ngay tại lớp để kịp thời điểu chỉnh các sai sót của học sinh.
5. Những giải pháp trên đây một phần dựa vào cơ sở lí luận về đổi mới phương
pháp giảng dạy Toán ở trường THCS, nhưng phần lớn được giáo viên đúc rút
từ thực tiễn giảng dạy trong các năm học vừa qua. Đặc biệt sau khi triển khai
áp dụng các giải pháp nêu trên, chất lượng bài kiểm tra chương II năm học sau
tăng đáng kể. Kết quả cụ thể như sau:
21
Khối
Sĩ
số
Điểm
1-2
Điểm
3-4
Điểm
5-6
Điểm
7-8
Điểm
9-10
6 67
S
L
Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ
4 6,0% 10 14,9% 31 46,3% 15 22,4% 7 10,4%
22
PHẦN III. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ

I. KẾT LUẬN
Theo kết quả nghiên cứu của chuyên đề, những giải pháp đã nêu nói chung
là có tính chất khả thi, tuy vậy cả giáo viên và học sinh vẫn còn gặp phải những
khó khăn nhất định. Chẳng hạn về cơ sở vật chất của trường chưa đảm bảo,
nhiều em học sinh ở xa trường, hoàn cảnh gia đình khó khăn nên nhiều khi phải
nghỉ học ở nhà giúp gia đình. Bên cạnh đó nhiều em học sinh chưa có ý thức tự
lực còn ỷ lại và dựa dẫm vào bạn bè.
Trên đây là các giải pháp giúp các em học sinh dân tộc cũng như các em học
sinh yếu kém có thêm kiến thức về chương số nguyên và có thêm thời gian rèn
luyện kĩ năng tính toán trên số nguyên. Nội dung này phần nào giúp học sinh
nắm một cách cơ bản và chắc chắn khi làm tính với số nguyên. Không ngoài
mục đích giúp các em có vốn kiến thức về số nguyên, tạo điều kiện cho các em
nắm chắc kiến thức và làm tính thật chính xác, hạn chế những sai sót thường
mắc phải khi các em tính toán mà còn giúp các em có thêm chút vốn kiến thức
để học tiếp lên các lớp cao hơn, và cũng là hưởng ứng phong trào dạy - học tốt
ở xã nhà.
II. KIẾN NGHỊ
1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên
dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong
tỉnh.
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như chưa
đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách
tham khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em
có thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết
quả học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói
chung.
23
3. Với PHHS

- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên kiểm
tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con
24