thí dụ về kiểm nghiệm giả thuyết

Thí dụ về kiểm nghiệm giả thuyết
Kiểm nghiệm phân bố Gauss

Thí dụ 1. Trong sản xuất rượu bia, hiệu suất trung bình
là 500 đơn vị với độ lệch chuẩn là 96 đơn vị. Trong
một cải tiến qui trình sản xuất với 50 mẫu, giá trị trung
bình của hiệu suất là 535 đơn vị. Có thể kết luận qui
trình cải tiến có hiệu suất cao hơn hay không?

Thí dụ 2: Khảo sát trên một nhãn hiệu máy bơm cho
thấy tuổi thọ của máy bơm có độ lệch chuẩn là 2 năm.
Lấy 6 bơm hiệu này khảo sát cho kết quả tuổi thọ như
sau: 2.0 ; 1.3 ; 6.0 ; 1.9 ; 5.1 ; 4.0 năm
Với mức ý nghĩa α = 0.05 có thể bảo rằng tuổi thọ của
nhãn hiệu bơm này lớn hơn 2 năm hay không?

Thí dụ 3: Một báo cáo về giá trung bình của một món
hàng gia dụng trên thị trường là 48 432 đồng. Tiến
hành khảo sát 400 điểm có bán món hàng này cho thấy
giá trung bình là 48 574 đồng với độ lệch chuẩn là
2000. Kết luận như thế nào về báo cáo giá trung bình
của món hàng này?
Kiểm nghiệm phân bố t

Thí dụ 4: Một công ty chế tạo xe hơi công bố xe của
công ty chạy 31 miles chỉ tốn 1 galon xăng. Kiểm
nghiệm chạy thử 9 xe của công ty này cho thấy trung
bình 1 galon chạy được 29.43 miles với độ lệch chuẩn
là 3 miles. Ở mức ý nghĩa α = 0.05 công bố của nhà
sản xuất có khả tin không?


Thí dụ 4a: Kết quả thăm dò trong toàn trường cho thấy
chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dò
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 25 cho thấy chiều
cao trung bình là 160.2 cm với biến lượng là 49 cm2.
Với mức tin cậy 99% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã giảm?

Thí dụ 4b: Kết quả thăm dò trong toàn trường cho thấy
chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dò
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 25 cho thấy chiều
cao trung bình là 165.2 cm với biến lượng là 49 cm2.
Với mức tin cậy 90% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã thay đổi?

Thí dụ 4c: Kết quả thăm dò trong toàn trường cho thấy
chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dò
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 61 cho thấy chiều
cao trung bình là 165.2 cm với biến lượng là 49 cm2.
Với mức tin cậy 99% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã thay đổi?

Thí dụ 4d: Kết quả thăm dò trong toàn trường cho thấy
chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dò
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 25 cho thấy chiều
cao trung bình là 165.2 cm với biến lượng là 16 cm2.
Với mức tin cậy 99% có thể tin rằng chiều cao trung

bình của nữ sinh viên đã thay đổi?

Thí dụ 4e: Kết quả thăm dò trong toàn trường cho thấy
chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dò
trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 25 cho thấy chiều
cao trung bình là 165.2 cm với biến lượng là 16 cm2.
Với mức tin cậy 99% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã thay đổi?

Thí dụ 4f: Kết quả thăm dò trong toàn trường cho thấy
chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm với độ lệch chuẩn là 6.9
cm. Một kết quả thăm dò trong 1 lớp có sĩ số sinh viên
nữ là 61 cho thấy chiều cao trung bình là 165.2 cm.
Với mức tin cậy 99% có thể tin rằng chiều cao trung
bình của nữ sinh viên đã thay đổi?

Thí dụ 4g: Kết quả thăm dò trong toàn trường cho thấy
độ lệch chuẩn của chiều cao trung bình của nữ sinh
viên năm thứ nhất trường đại học A là 6.9 cm. Một kết
quả thăm dò trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 30 cho
thấy biến lượng chiều cao trung bình là 49 cm2. Ở
mức ý nghĩa 2% có thể tin rằng có sự thay đổi về biến
lượng của chiều cao trung bình của nữ sinh viên
trường đại học A?

Thí dụ 4h: Kết quả thăm dò trong toàn trường cho thấy
chiều cao trung bình của nữ sinh viên năm thứ nhất
trường đại học A là 162.5 cm. Một kết quả thăm dò

trong 1 lớp có sĩ số sinh viên nữ là 25 cho thấy chiều
cao trung bình là 165.5 cm với biến lượng 49 cm2. Có
thể tin rằng có sự thay đổi về chiều cao trung bình của
nữ sinh viên trường đại học A?

Thí dụ 5: Thầy chủ nhiệm lớp cho rằng điểm trung
bình của SV trong lớp lớn hơn 3.4 (thang điểm 4). Tuy
nhiên khảo sát 9 sinh viên của lớp cho kết quả điểm
trung bình như sau:
3.4 ; 3.6 ; 3.8 ; 3.3 ; 3.4 ; 3.5 ; 3.7 ; 3.6 ; 3.7
Hảy đánh giá nhận xét của giáo viên chủ nhiệm so với
kết quả thăm dò trên.
Xác định khoảng tin cậy ở mức tin cậy 95%

Giả thuyết H
0
: µ = 3.4 H
1
: µ > 3.4

Từ số liệu thực nghiệm
= 3.556
s = 0.167
= 2.80
Ở mức ý nghĩa α = 0.05 và độ tự do (9-1)
Giá trị t
tab
là 1.860
x
/

stat
x
t
s n
µ
−
=
t
stat
> t
tab
Loại bỏ giả thiết H
0
Điều này có nghĩa là công bố của giáo viên chủ nhiệm
lớp là đáng tin cậy
Khoảng tin cậy
- t
0.025
(s/√n) ≤ µ ≤ + t
0.025
(s/√n)
t
0.025
= 2.306
3.427 ≤ µ ≤ 3.684
Khoảng tin cậy không chứa giá trị 3.4 . Vậy việc loại bỏ
giả thuyết H
0
: µ = 3.4 là phù hợp
x

x
So sánh giá trị trung bình của 2 mẫu thí nghiệm

Giả thuyết H
0
: (µ
1
- µ
2
) = D
0

Giả thuyết ngược H
1
: (µ
1
- µ
2
) < D
0
(1 hướng)
H
1
: (µ
1
- µ
2
) ≠ D
0
(2 hướng)


Tiêu chí đánh giá
hay
( )
1 2 0
2 2
1 2
1 2
stat
x x D
Z
n n
σ σ
− −
=
+
( )
1 2
2 2
1 2
1 2
stat
x x
Z
n n
σ σ
−
=
+


Thí dụ 6. Kết quả khảo sát tính chất kháng kéo 2 mẫu
vật liệu cho kết quả như sau:
Với mức ý nghĩa α = 0.05, độ bền của 2 loại vật liệu
này có khác nhau không?
Vật liệu
Độ bền kéo
trung bình
Độ lệch chuẩn Số mẫu khảo sát
A 20.75 2.25 40
B 19.80 1.90 45
Đối với mẫu nhỏ

Đối với mẫu nhỏ phải dùng ước lượng S
p
gộp (pooled)
thay cho độ lệch chuẩn σ
Tiêu chí đánh giá
Độ tự do df = n
1
+ n
2
– 2
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 2 2
2
1 2
1 1
1 1

p
n s n s
s
n n
− + −
=
− + −
1 2
1 2
1 1
stat
p
x x
t
s
n n
−
=
+

Thí dụ 7. Tính chất bền kéo của một loại vật liệu được
tiến hành đo bởi hai phòng thí nghiệm cho kết quả như
sau
Phân tích kết quả thu được của 2 PTN này ở mức ý
nghĩa α = 0.05
Phòng thí nghiệm Độ bền kéo (Mpa)
A 22.5 25.0 30.0 27.5 20.0
B 21.0 17.5 17.0 20.0 -
Đối cặp mẫu tương ứng (paired-sample)


Giả thuyết H
0
: (µ
1
- µ
2
) = µ
d
= D
0
= 0

Giả thuyết ngược H
1
: µ
d
> 0 (một hướng)
H
1
: µ
d
≠ 0 (hai hướng)

Tiêu chí đánh giá
/
d d
stat
d
x
t

s n
µ
−
=

Thí dụ 8: Kết quả đo độ dãn đứt của 14 mẫu cao su
trước và sau khi lão hóa cho bởi bảng sau. Phân tích
kết quả về ảnh hưởng của sự lão hóa trên tính chất dãn
đứt của mẫu cao su ở mức ý nghĩa α = 0.05
Mẫu
Độ dãn dứt (%)
Trước lão hóa Sau lão hóa Sai biệt
1 620 590 30
2 620 600 20
3 650 630 20
4 880 780 100
5 760 750 1 0
6 570 580 -10
7 600 600 00
8 590 520 70
9 540 520 20
10 680 650 30
11 650 660 -10
12 630 590 40
13 600 580 20
14 560 550 10