Bài tập về hàm số lớp 12

BÀI TẬP BỔ SUNG VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1. Viết PTTT của
x
(C) : y
x 1


biết tiếp tuyến đó tại với hai trục tọa độ
một tam giác cân. Cũng câu hỏi đó nhưng với
x 2
(C) : y .
2x 3




2. Giả sử

là tiếp tuyến tại điểm M(0; 1) của
2x 1
(C) : y .
1 x



Hãy tìm
trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ đó đến

là nhỏ nhất.
3. Cho

3
(C): y x 3x 2.
   

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Biện luận theo m số nghiệm của
phương trình
3
x 3x 2m 0.
  

b) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.
c) Gọi

là đường thẳng đi qua A( - 2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm
cực đại của (C) đến

là lớn nhất. Gọi M là giao điểm của (C) và

.
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi d và (C).
4. Tìm
m 2

sao cho trên đồ thị
x m
(C) : y
x 2




có ít nhất một điểm
cách đều hai trục tọa độ, đồng thời hoành độ và tung độ của điểm đó
trái dấu.
5. Tìm m đẻ đồ thị
4 2
(C): y x 2mx m 1
   
có ba điểm cực trị là ba
đỉnh một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
6. Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị
3 2
1 8
(C) : y x 2x (10m 7)x
3 3
    
nằm về hai phía của đường thẳng
: y x 1.
   

7. Tìm hai A, B điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài
đoạn AB nhỏ nhất
2x 2x 1
a) (C) : y . b) (C): y .
x 2 x 2

 
 

8. Gọi A, B là hai giao điểm của hai đồ thị

x x 1
y , y .
6 x 1

 

Tìm điểm
M trên đường phân giác thứ nhất sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
9. Khảo sát và vẽ đồ thị
x 1
(C) : y .
x 1



Viết PTTT của (C) biết tiếp
tuyên tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác cân.
10. Cho hàm số
4 2 4
(C): y x 2mx 2m m .
   

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1.
b) Tìm m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là ba đỉnh một tam
giác đều.