bài tập xác suất thống kê

BÀI TẬP XÁC SUẤT
bổ sung
1)
Cho A1; A2 là một hệ đầy đủ các biến cố.
Câu nào sau đây đúng, tại sao?
a) A1; A2 là hai biến cố độc lập.
b) A1; A2 là hai biến cố không xung khắc.
c) A1; A2 là hai biến cố đối lập.
2)
Một hộp có 3 đồng xu đồng chất.
Trong đó co:ù
-hai đồng xu công bằng có một mặt hình và một mặt
chữ.
-một đồng xu có cả hai mặt hình.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra một đồng xu và gieo nó hai
lần.
Tính xác suất để hai lần gieo đều xuất hiện mặt hình.
3)
Một nhà máy có 3 dây chuyền cùng sản xuất sản phẩm A.
Trong một giờ mỗi dây chuyền sản xuất được 4 sản phẩm.
Xác suất để mỗi dây chuyền sản xuất được một sản phẩm đạt
tiêu chuẩn lần lượt là 80% ; 85% ; 90%.
Cho 3 dây chuyền cùng sản xuất trong một giờ.
Tính xác suất được nhiều nhất 10 sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
4)
Một công ty tuyển nhân viên qua 3 vòng thi.
Một thí sinh trúng tuyển nếu vượt qua được cả 3 vòng
thi:
- Thể lệ thi như sau:
thí sinh trúng tuyển vòng 1 mới được dự thi vòng 2,
trúng tuyển vòng 2 mới được dự thi vòng 3.

Vòng 1 lấy 90% số người dự tuyển
( lấy theo điểm số từ cao xuống thấp).
Vòng 2 lấy 80%.
Vòng 3 lấy 60%.
Một người dự thi vào công ty này và không trúng tuyển.
a) Tính xác suất người này bị loại ở vòng 2.
b) Tính xác suất người này bị loại ở vòng 3.

5)
Một người có một chùm chìa khóa gồm 10 chiếc, trong đó có
2 chìa mở được ổ khóa. Người này thử lần lượt từng chìa cho
đến khi mở được ổ khóa (chiếc nào thử xong nhưng không
đúng thì được đánh dấu ).
Tính xác suất để người này thử đến lần thứ tư thì mở được ổ
khóa.
6)
Một lô hàng có 6 sản phẩm trong đó có 1 sản phẩm xấu.
Người ta lần lượt kiểm tra từng sản phẩm cho đến khi phát
hiện được sản phẩm xấu thì dừng.
Gọi X là số sản phẩm được kiểm tra.
Tìm quy luật phân phối xác suất của X.
7)
Lãi suất thu được trong một năm khi đầu tư vào công ty A và B lần lượt
là X(%) ; Y(%), (X,Y độc lập).
Cho biết phân phối xác suất của X, Y như sau:
a) Đầu tư vào công ty nào có lãi suất kỳ vọng cao hơn ?
b) Đầu tư vào công ty nào có mức độ rủi ro thấp hơn ?
c) Nếu đầu tư vào cả hai công ty trên, thì nên đầu tư theo tỷ
lệ nào để :
i) Thu được lãi suất kỳ vọng cao nhất ?

Ii) Mức độ rủi ro thấp nhất .

CHÚ Ý: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ rủi ro.

X -5 -2 6 8 12
P 0,10 0,15 0,35 0,20 0,20
Y -10 -6 10 12 20
P 0,15 0,10 0,40 0,25 0,10
8)
Một hộp có 5 sản phẩm hoàn toàn không biết chất lượng
của các sản phẩm trong hộp. Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt
có trong hộp là đồng khả năng.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 sản phẩm thì được 2 sản phẩm tốt,
nếu lấy tiếp một sản phẩm nữa thì xác suất được sản phẩm
tốt là bao nhiêu ?
9)
Một người mua một kiện hàng gồm 10 sản phẩm. Giả sử rằng
người đó hoàn toàn không biết chất lượng của sản phẩm trong
kiện. Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt có trong kiện là đồng khả
năng.
Sau khi chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 6 sản phẩm trong kiện
để kiểm tra thì thấy cả 6 sản phẩm đều tốt, người này không
kiểm tra nữa và nhận kiện hàng với với niềm tin rằng các sản
phẩm còn lại trong kiện hàng chưa được kiểm tra đều là sản
phẩm tốt.
Anh chị hãy chứng minh niềm tin của người này có cơ sở.

10)
X(phút) là thời gian chờ đợi tính tiền của một khách hàng tại một
siêu thị là một đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ:

a) xác định a.
b) tính thời gian chờ đợi trung bình của một khách hàng.
c) tính thời gian một khách hàng chờ đợi trên 2 phút.
d) tại các quầy tính tiền có 100 khách hàng đang chờ
tính tiền, anh chị tin chắc có bao nhiêu khách hàng
chờ đợi trên 2 phút.
e) tính xác suất trong 100 khách hàng trên có ít nhất 60
người chờ trên 2 phút.




∉
∈
=
]3;0[0
]3;0[
)(
x
xax
xf
11)
CHÚ Ý:
Trọng lượng của một loại trái cây là đại lượng ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trọng lượng trung bình của một trái là 250g. Trái cây
được đóng thành từng sọt, mỗi sọt có 100 trái. Sọt loại I nếu trọng
lượng của nó từ 25kg trở lên.
Kiểm tra 100 sọt.
Tính xác suất:
a) có ít nhất 50 sọt loại I.

b) có từ 45 – 65 sọt loại I.

);(~
);(~
; ;;
1
2
11
2
21
∑∑∑
===
⇒
n
i
i
n
i
i
n
i
i
iii
n
NX
NX
DLXXX
σµ
σµ
12)

Có 3 giống lúa với năng suất tương ứng lần lượt là:
X1; X2; X3 (tấn/ha).
X1~N(7; 0.5)
X2~N(8; 0.5)
X3~N(8; 0.3)
Theo anh chị nên chọn giống lúa nào để gieo trồng ?
Tại sao ?