bất phương trình mũ có lời giải p2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.92 KB, 3 trang )
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Ví dụ 1. Giải bất phương trình sau:
a)
2 1
1
1 1
3. 12
3 3
+
+ >
x x
b)
2 3
4 3
1
3 35. 6 0
3
−
−
− + ≥
x
x
c)
2 2 2
2 1 2
4 .2 3.2 .2 8 12
+
+ + > + +
x x x
x x x x
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
( )
2 1
1
1 1
3. 12, 3 .
3 3
+
+ >
x x
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: x
≠
0.
( )
1
2 1 2 1
1
1
3
3
1 1 1 1 1 1 1
3 3. . 12 12 0 1 0
3 3 3 3 3
1
4
3
>
+
⇔ + > ⇔ + − > ⇔ →− > ⇔ <
< − →
x
x x x x
x
o
x
x x
vn
T
ừ
đ
ó ta
đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
1 0.
− < <
x
b)
2 3
4 4
4 3 3 2 3 6 3
3 3
1 3 3 35
3 35. 6 0 35.3 6 0 .3 6 0 729 35.3 54.3 0
3 3 3 9
−
− −
− + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥
x
x x x x x
x x
6 3 3 3
3 3
25 27 27 27 1 27
35.3 54.3 729 0 3 3 3 log log
7 5 5 5 3 5
− − ≤ ⇔ − ≤ ≤ → ≤ ⇔ ≤ → ≤
x x x x
x x
c)
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2
2 1 2 2 1
4 .2 3.2 .2 8 12 4 2 2 8 3.2 12 0
+ +
+ + > + + ⇔ − + − + − >
x x x x x x
x x x x x x
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
2 2
2
2 4 0
2 3 0
4 2 2 2 4 3(2 4) 0 2 4 2 3 0
2 4 0
2 3 0
− >
− + >
⇔ − + − + − > ⇔ − − + > ⇔
− <
− + <
x
x x x x
x
I
x x
x x x x
II
x x
( )
2
2
2
2
2
2 2
2 4 0
2
2 3 0
2 3 0
2 3
1 3
>
> < −
− >
⇔ ⇔ ⇔ →
< −
− − <
− + >
< <
− < <
x
x
x x
I
x
x x
x x
x
x
( )
2
2
2
2
2 2
2
2 4 0
2 1
3
2 3 0
2 3 0
1
− < <
<
− <
⇔ ⇔ ⇔ →− < < −
>
− − >
− + <
< −
x
x
x
II x
x
x x
x x
x
H
ợ
p hai tr
ườ
ng h
ợ
p ta
đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
1
2
2 3
< −
≠ −
< <
x
x
x
Ví dụ 2:
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
1 1 1
49 35 25
− ≤
x x x
b)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
+ + +
− − >
x x x x
c)
1 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ ≥ − +
x x x
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
( )
1 1 1
49 35 25 , 1 .
− ≤
x x x
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: x
≠
0.
07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Đặt
( )
2
1 49 35 7 7 1 5 7 1 5
, 1 49 35 25 1 1 0
25 25 5 5 2 5 2
− +
= ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ≤
t t t t t
t t t
t
x
Do
7
5
7 7
5 5
1 5
1 log
2
7 7 1 5 1 5 1 1 5
0 log log 0
5 5 2 2 2
+
−
+ + +
> → ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤
t t
x
t
x x
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình trên ta thu
đượ
c
1 5
2
7
5
0
1 7
log
5
1 5
log
2
+
<
≥ =
+
x
x
b)
( )
2 4 4
3 8.3 9.9 0, 2 .
+ + +
− − >
x x x x
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
4 0 4.
+ ≥ ⇔ ≥ −
x x
( )
4
2 4 4 4 4
4 4
9 3 .3
2 3 8.3 9.9 0 8. 9 0 9 8.3 9 0.
9 9
+
+ + + − + − +
+ +
⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ − − >
x x x
x x x x x x x x
x x
Đặ
t
( )
( )
( )
4 4
9
3 , 0 9 8.3 9 0 3 9 4 2 4 2, *
1
− + − +
>
= > → − − > ⇔ → > ⇔ − + > ⇔ + < −
< −
x x t t x x
t
t t x x x x
t L
( )
2 2
2
2 0 2
* 5.
5
4 ( 2) 5 0
0
≥
− ≥ ≥
⇔ ⇔ ⇔ → >
>
+ < − − >
<
x
x x
x
x
x x x x
x
Đố
i chi
ế
u v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n ta
đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là x > 5.
c)
( )
1 1
15.2 1 2 1 2 , 3 .
+ +
+ ≥ − +
x x x
Đặ
t
(
)
(
)
(
)
2 , 0 3 30 1 1 2 , * .
= > ⇔ + ≥ − +
x
t t t t t
TH1:
( )
2 2
1 1
1
1, * 30 1 3 1 1 4
0 4
30 1 9 6 1 4 0
≥ ≥
≥
≥ ⇔ + ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤
≤ ≤
+ ≥ − + − ≤
t t
t
t t t t
t
t t t t t
T
ừ
đ
ó ta
đượ
c
1 2 4 0 2.
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
x
x
TH2:
( )
2
2
1
1
1
1
1
1
1
30
30
1
30
1, * 30 1 1
30
1 1
1 1
1 1
1 1
0 28
28 0
30 1 2 1
< −
−
−
≤ < −
≤ < −
−
−
≥
≤ < −
< ⇔ + ≥ + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− ≤ <
− ≤ <
− ≤ < − ≤ <
≤ ≤
− ≤
+ ≥ + +
t
t
t
t
t
t t t
t
t
t t
t
t t
t t t
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n t > 0 ta
đượ
c 0 < t < 1.
T
ừ
đ
ó ta có
0 2 1 0.
< < ⇔ <
x
x
H
ợ
p hai tr
ườ
ng h
ợ
p ta
đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là x
≤
2.
Ví dụ 3:
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + ≤
b)
3 9.3 10 0
x x−
+ − <
c)
5.4 2.25 7.10 0
x x x
+ − ≤
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
1
2 1
1 1 1
2
0
3
3 3
0
6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0
2 3
2
2 2
3 2
6 13 6 0
x
x x
x x x
t
t
t
t t
>
= >
− + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ⇔
≤ ≤
− + ≤
1
1
2 3 3 1
1 1
1
3 2 2
x
x
x
x
≤ −
⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔
≥
b)
2
3 0 0
3 9.3 10 0 1 3 9 0 2
1 9
10 9 0
x
x x x
t t
x
t
t t
−
= > >
+ − < ⇔ ⇔ ⇔ < < ⇔ < <
< <
− + <
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
d)
2
5
25 5
5.4 2.25 7.10 0 5 2. 7 0
2
4 2
2 7 5 0
x
x x
x x x
t
t t
=
+ − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔
− + ≤
0
5 5
1 0 1
5
2 2
1
2
x
t
x
t
>
⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤
≤ ≤
Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau:
a)
2 1
5 5 5 5
x x x
+
+ < +
b)
2/ 2 1/
1 1
9. 12
3 3
x x+
+ >
c)
(
)
(
)
7 4 3 7 4 3 14
x x
− + + ≥
d)
3 3
3
4 15 4 15 8
x
x x
− + + ≥
Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau:
a)
2 2 2
2 1 2 2 1
9 34.15 25 0
x x x x x x− + − − +
− + ≥
b)
( ) ( )
2 2
2
2 2
1 2
3 5 3 5 2 0
x x x x
x x
− −
+ −
+ + − − ≤
c)
2 2 2
2 2 2
6.9 13.6 6.4 0
x x x x x x
− − −
− + ≤
d)
1
4
1 1
2log 8
4 16
x x
−
− >
Ví dụ 6: Giải các bất phương trình sau:
a)
2/ 2 1/
1 1
9. 12
3 3
x x
+
+ >
b)
1 1
1 2
4 2 3 0
− −
− − ≤
x x
c)
2 3
2 1
1
2 21. 2 0
2
+
+
− + ≥
x
x
d)
2
log
log
6 6
6 12
x
x
x
+ ≤
Ví dụ 7:
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
2.14 3.49 4 0
+ − ≥
x x x
b)
4 4
1
8.3 9 9
+ +
+ >
x x x x
c)
5.36 2.81 3.16 0
− − ≤
x x x
d)
1 1 1
4 5.2 16 0
x x x x+ − + − +
− + ≥
Ví dụ 8:
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
−
− − ≥
3 1
1 1
128 0
4 8
x x
b)
−
−
− + >
2
( 2)
2( 1)
3
4 2 8 52
x
x x
c)
(
)
+
− + + − ≥
2
2 1
2 9.2 4 . 2 3 0
x x
x x
