đường trong - hình giải tích phần 2

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!



II. ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 1. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tâm I thuộc ∆: x + y + 5 = 0 và tiếp xúc với d: x + 2y + 1 = 0 tại A(3; –2).
b) Tâm I thuộc ∆: x + 2y + 3 = 0 đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng d
1
: x + 3y + 1 = 0; d
2
: x – 3y + 2 =
0.
Đ/s: a)
( 1; 6), 4 2
I R− − =

Ví dụ 2. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tâm I thuộc ∆: x + y + 1 = 0 và tiếp xúc với d: x + 3y + 4 = 0 tại M(–1; –1).
b) Tâm I thuộc ∆: x – y + 2 = 0 và tiếp xúc với d: 3x – y + 1 = 0 và qua A(2; 3).
Đ/s: a)
3 1 10
; ,
4 4 2
I R
 
− − =
 
 
b)

7 3 1
; ,
2 2
2
I R
 
=
 
 

Ví dụ 3. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tiếp xúc với Ox tại A(2; 0) và đi qua B(1; 1).
b) Tiếp xúc với Ox tại A(−1; 0) và đi qua B(1; 2).
Đ/s: a)
(2;1), 1
I R
=
b)
( 1;2), 2
I R
− =

Ví dụ 4. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tiếp xúc với Ox tại A(3; 0) và tiếp xúc với d: x + 2 = 0.
b) Tiếp xúc với Ox đồng thời đi qua A(0; 8), B(−1; 1).
Đ/s: a)
(3;5), 5
I R
=
b)

(3;4), 5
I R
=

Ví dụ 5. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tiếp xúc với Oy tại A(0; −2) và đi qua B(1; −1).
b) Tiếp xúc với Ox; Oy và đi qua A(2; 1).
c) Tiếp xúc với Ox; Oy và đi qua A(4; −2).
Đ/s: a)
(1; 2), 1
I R
− =
b)
(1;1), 1
I R
=
c)
(2; 2), 2
I R
− =

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tiếp xúc với hai đường thẳng
1 2
:7 5 0; : 13 0
− − = + + =
d x y d x y và m
ộ
t ti

ế
p
đ
i
ể
m là M(1; 2).
b)
Ti
ế
p xúc v
ớ
i ba
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2 3
:3 4 35 0; :3 4 35 0; : 1 0
+ − = − − = − =
d x y d x y d x .
Đ
/s: a)
(29; 2), 20 2
( 6;3), 5 2

− =

− =



I R
I R
b)
( ) ( )
35 40 32
; ,
3 3 3
25;0 , 16; 5;0 , 4

 
± =
 

 


− = =

I R
I R I R

06. ĐƯỜNG TRÒN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Bài 2. Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB biết
a) A(8; 0); B(0; 6)
b) A(3; 0); B(0; −4)
Đ/s: a)
(2;2), 2

=
I R
Bài 3. Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là
4 3 65 0;7 24 55 0;3 4 5 0
− − = − + = + − =
x y x y x y
Lập phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác
Đ/s: Tam giác ABC vuông ở A; S = 100; p = 30 ⇒ r = 5.
Bài 4. Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có phương trình ba cạnh là
a)
15 8 65 0;3 4 10 0;5 12 30 0
− − = − − = + − =
x y x y x y
b)
3 4 6 0;4 3 1 0; 0
+ − = + − = =
x y x y y
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
4
( ):( 2)
5
− + =
C x y và hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
: 0, : 7 0

∆ − = ∆ − =
x y x y . Xác
đị
nh to
ạ

độ
tâm K và tính bán kính c
ủ
a
đườ
ng tròn (C
1
); bi
ế
t
đườ
ng tròn
(C
1
) ti
ế
p xúc v
ớ
i các
đườ
ng th
ẳ
ng ∆
1

, ∆
2
và tâm K ∈ (C).
Bài 6.
Hãy l
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) bi
ế
t r
ằ
ng
a)

đườ
ng kính AB v
ớ
i A(–1; 1), B(5;3)
b)
qua 3
đ
i
ể
m A(1; 3), B(5; 6) và C(7; 0)
c)
tâm I(–4; 2) và ti
ế

p xúc d: 3x + 4y – 16 = 0
d)
ti
ế
p xúc các tr
ụ
c t
ọ
a
độ
và
đ
i qua A(2 ; 4)
e)
ti
ế
p xúc v
ớ
i Ox t
ạ
i A(–1; 0) và
đ
i qua B(3; 2)
Bài 7.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ

a
độ
Oxy cho hai
đ
i
ể
m A(2; 0) và B(6; 4). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) ti
ế
p
xúc v
ớ
i tr
ụ
c hoành t
ạ
i
đ
i
ể
m A và kho
ả
ng cách t
ừ
tâm c

ủ
a (C)
đế
n
đ
i
ể
m B b
ằ
ng 5.