tương giao của đồ thị hàm số bậc 3 (1)

Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt
Hùng
Xét các hàm số
3 2
( )= = + + +y f x ax bx cx d
có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y = mx + n
Ta có phương trình hoành độ giao điểm :
3 2 3 2
0 ( ) 0+ + + = + ⇔ + + + = ⇔ =ax bx cx d mx n Ax Bx Cx D h x
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị đã cho.
DẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
DẠNG 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
Loại 1: Các bài toán về hoành độ giao điểm
Ví dụ 1: Cho hàm số
3 2
3( 1) 3 2= + − − +y x m x mx
và đường thẳng
: 5 1.= −d y x
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
a) có hoành độ dương
b) có hoành độ lớn hơn 2
c) có hoành độ
1 2 3
; ;x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
21+ + =x x x
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 2: Cho hàm số
3 2
3 3 3 2= − − + +y x mx x m
và đường thẳng
: 5 1.= −d y x
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
a) có hoành độ lớn hơn –1
b) có hoành độ
1 2 3
; ;x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
15+ + >x x x
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile:
0985.074.831
Tài liệu bài giảng:
04. TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt
Hùng
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 3: Cho hàm số
3 2
3 ( 1) 1= − + − + +y x mx m x m
và đường thẳng
: 2 1.= − −d y x m
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 1.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 4
*
: Cho hàm số
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)= − + − − −y x mx m x m

Tìm m để đồ thị (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile:
0985.074.831
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt
Hùng
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. (Trích đề thi ĐH khối A – 2010)
Cho hàm số y = x
3

– 2x
2
+ (1 – m)x + m
Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
4.
+ + <
x x x
Bài 2. Cho hs
3 2 2
( 3) 4y x m x mx m= − + + −
.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho
2 2 2
8
A B C
x x x+ + =
.
Đ/s.
1m =
. Gợi ý. Đoán nghiệm
x m=
Bài 3. Cho hàm số

3 2
3 3 3 2y x mx x m= − − + +
(C
m
)
Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là
1 2 3
, ,x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + ≤
Bài 4. Cho hàm số y = x
3
– 6x
2
+ mx.
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile:
0985.074.831
Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt
Hùng
Tìm m để đường thẳng y = 2x cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ
dương.
Bài 5. Cho hàm số y = x
3

– 3x – 2, có đồ thị là (C).
Gọi A là điểm thuộc đồ thị và có hoành độ x

A
= 0, (d) là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k.
a) Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
b) Xác định k để d và (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
Bài 6. Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
– x – m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành một cấp số
cộng.
Bài 7. Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2

– 1, có đồ thị là (C).
Gọi (d
k
) là đường thẳng đi qua A(0; –1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng d
k
cắt (C) tại
a) 3 điểm phân biệt.
b) 3 điểm phân biệt, trong đó hai điểm có hoành độ dương.
Bài 8. Cho hàm số y = x
3
– (2m + 1)x
2
– 9x
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile:
0985.074.831