đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán (2)

TRNG CAO ĐNG NGH ĐNG NAI
KHOA C BN ậ KỸ THUT C S
Đ CƯƠNG ÔN TP THI TỐT NGHIỆP NGH
MÔN TOÁN KHÓA TC3
A. GIỚI HẠN NỘI DUNG
1) Giải tích:
 Kho sát hàm s, vit phng trình tip tuyn ca đ thị hàm s ti một điểm thuộc đ
thị. Biện lun s nghiệm ca phng trình bng đ thị, tìm giao điểm ca hai đng cong
 Phng trình mũ vƠ lôgarit. Tính max, min ca hàm s trên một đon [a; b].
 Tích phân.
 ng dụng hình học ca tích phân: tính diện tích hình phng.
 S phc.
2) Hình học:
 Hệ tọa độ trong không gian.
 Phng trình mặt phng, phng trình đng thng, phng trình mặt cầu.
 Tính thể các khi chóp.
B. MỘT SỐ BÀI TOÁN
1) Cho hàm s
3
1
( ) 3 1
3
y f x x x   
(1)
a) Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (1).
b) Vit phng trình tip tuyn ca đ thị (C) ti điểm có hoƠnh độ
0
2x 
.
2) Cho hàm s
32

( ) 3 4
y f x x x   
(1)
c) Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (1).
d) Vit phng trình tip tuyn ca đ thị (C) ti điểm có hoƠnh độ
0
2x 
.
e) Tính diện tích hình phng gii hn bi đ thị (C) ca hàm s (1), trục hoƠnh vƠ hai đng
thng
1, 0xx  
.
f) Biện lun s nghiệm ca phng trình:
32
3 4 0
x x m   
theo tham s m bng phng
pháp đ thị.

3) Cho hàm s
42
( ) 2 3y f x x x   
(2)
a) Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (2).
b) Vit phng trình tip tuyn ca đ thị (C) ti điểm có hoƠnh độ
0
1
x 
.
c) Tính diện tích hình phng gii hn bi đ thị (C) ca hàm s (2), trục hoƠnh vƠ hai đng

thng
0, 1xx
.
d) Biện lun s nghiệm ca phng trình:
42
2 3 0
x x m   
theo tham s m bng phng
pháp đ thị.
4) Cho hàm s
2
()
1
x
y f x
x



(3)
a) Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (3).
b) Vit phng trình tip tuyn ca đ thị (C) ti điểm có tung độ
0
0y 
.
c) Tính diện tích hình phng gii hn bi đ thị (C) ca hàm s (3), trục hoƠnh vƠ hai đng
thng
1, 2xx
.
d) Từ đ thị tìm nghiệm ca bất phng trình:

2
2
1
x
x




5) Gii phng trình:
 
 
1
57
1 4 8 2 5 2
31
7
1 4 2
22
33
2
1,5 ; 2 .5 200; 4 5.2 6 0; 3 4.3 27 0;9 3 6 0; 7 7 56 0;
3
2
2,5 ; 2 .4 16; 4 5.2 6 0; 3 4.3 27 0; (1/ 9) (1/ 3) 6 0; 25 5 30 0;
5
log ( 4 12) 2; log ( 4
x
x
x x x x x x x x x x

x
x
x x x x x x x x x x
x x x x


  




             



             


   
2
2
2 2 2 4 8
log 2
2 2 2
33
) 2; log ( 1) log ( 4 7); log log log 11;
log log ( 2) 1; log( 4) log( 3) log(5 4); ln ln 3 0; log( 4 12) 2 ;
x x x x x x
x x x x x x x x x
       

             

6) Tính các tích phan sau:
   
2
22
1 2 2 2 2
22
2
0 1 1 1 1
e e 1 1 2
22
3 2 3
e 1 0 0 0 0
2
1
2
4
02
3 2 3 3 2 3 2 3
3 2 3 ; 3 2 3 ; ; ; 1 ;
1 ln
; ; ; cos ; ; 1 ; cos5 .cos3
ln 1
cos .sin ; ; 2sin
2
x
xx
x
x x x x x

x x dx x x dx dx dx dx
x x x
dx x e
dx xe dx e xdx dx x x dx x xdx
x x x e
x
x xdx dx
x






    

    
    




      



 
 
   
 

1
1
2 2 2
3
2
0 0 0 0
2
1 2 /2
4
22
2
1 0 0 1 0 0
3 cos ; . 1 ; ; ( 1)cos
1
ln ; ; ln 1 tan ; ln ; ; sin
4
ee
x
dx
x xdx x x dx x xdx
x
x
x xdx dx x dx x x dx x xe dx x x x dx
x



  
   


   
     


7) Gii các phng trình sau trên tp hợp s phc
2 3 4 4 2 4 2 4 4 2
2 5 0; 8 0; 16 0;2 3 1 0 ; 4 4; 1 0;2 3 1 0x x x x x x x x x x x x                 
      
23
2 3 4 2 3 2 ; 1 2 ; 1 0; 27 1 0;
3
z
i z i i i i x x x
i
              


      
23
2 15 0; 27 0; 2 3 4 3 2 ; 1 2 2 ;
32
z
x x x i z i i i i
i
             


2 3 4 4 2 4 2 4 4 2
5 0; 8 1 0;16 1 0; 3 2 0 ; 4 4 1; 1 0; 6 0x x x x x x x x x x x x                  

8) Tính max, min ca hàm s trên một đon [a; b].
 
2
4 2 4 2
2 2 2
2 1 1
, [2; 3] ; 2 3, [ 3; 4] ; , [0; 3] ; 2 3, [ 3; 4] ;
1 1 4
4
2 8, [0; 3] ; , [ 2; 4] ; , [2; 5] ; ln 2 2 , [ 3; 1] ;
1
xx
x
y y x x y x y x x
xx
y x x y e y x y x x
x


          

           


9) Trong không gian Oxyz, cho bn điểm
       
2; 1; 2 , 1;0;2 , 1;1;2 , 1;0;1A B C D  
.
a) Vit phng trình mặt phng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một t diện.
b) Tính độ dƠi đng cao AH ca t diện ABCD.

c) Vit phng trình đng thng (d) đi qua điểm A vƠ trung điểm I ca đon thng BC.
d) Vit phng trình mặt cầu (S) có tâm A và tip xúc vi mặt phng (BCD).
e) Vit phng trình mặt cầu (S) có đng kính BC.
10) Trong không gian Oxyz, cho bn điểm
       
2; 1;6 , 3; 1; 4 , 5; 1;0 , 1;2;1A B C D    
.
a) Vit phng trình mặt phng (ABC). Từ đó suy ra ABCD là một t diện.
b) Tính độ dƠi đng cao DH ca t diện ABCD.
c) Chng minh ABC là tam giác vuông. Từ đó tính thể tích t diện ABCD.
d) Vit phng trình mặt cầu (S) có tâm D và tip xúc vi mặt phng (ABC).
e) Vit phng trình đng thng (d) đi qua điểm A vƠ trung điểm I ca đon thng BC.
11) Tìm tọa độ điểm H là hình chiu vuông góc ca điểm
 
1;3; 2M 
trên mp (α):
3 2 18 0.x y z   

12) Tìm điểm H là h/chiu vg góc ca điểm
 
1;0;0A
trên đng thng ∆:
21
1 2 1
x y z


13)
Cho hình chóp
.S ABCD

có mặt đáy lƠ hình chữ nht, vi
()SA ABCD
,
25 , 6 , 2 .SB a AC a BC a  
Tính theo a thể tích khi chóp
S ABCD

14)
Cho hình chóp
.S ABC
có mặt đáy lƠ tam giác vuông ti
,B
vi
()SA ABC
,
10 , 2 , 4 .SB a AB a AC a  
Tính theo a thể tích khi chóp
S ABC

15)
Cho hình chóp tam giác đu
.S ABC
vi
15 , 4 .SB a BC a
Tính theo a thể tích
khi chóp
S ABC

16)
Cho hình chóp t giác đu

.S ABCD
vi
15 , 5 .SB a AB a
Tính theo a thể tích khi
chóp
S ABCD


KHOA C BN ậ KỸ THUT C S GV SON
Phan Thanh Liêm GIANG DU BẠC


Các đ thi mu

Đ SỐ 1:

Câu I (3,0 điểm)
Cho hƠm s
32
2 6 1y x x   
(1).
1. Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (1).
2. Vit phng trình tip tuyn vi đ thị (C) ti điểm
0
3
x 
.
Câu II (4,0 điểm)
1. Gii phng trình:
3.9 8.3 11 0

xx
  
.
2. Tính giá trị ln nhất, giá trị nhỏ nhất ca hàm s:
2
2 10y x x  

trên đon
[ 2; 5]
.
3. Tính tích phân
2
2
0
cos .sin
I x xdx




4. Gii phng trình trên tp hợp các s phc:
   
2 3 5 2 3 2i z i i    

Câu III (2,0 điểm) Trong không gian vi hệ tọa độ Oxyz, cho t diện ABCD vi
 
2;0;0A
,
 
0;1;0B

,
 
1;0;1C
,
 
2;1;8D 
.
1. Vit phng trình mặt phng (ABC).
2. Vit phng trình tham s ca đng thng (d) đi qua điểm D và vuông góc vi
mặt phng (ABC), tìm giao điểm ca đng thng (d) và mặt phng (ABC).
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABC
có mặt đáy lƠ tam giác vuông ti
,B
vi
()SA ABC
,
5 , 5 , 4 .SA a AC a BC a  
Tính theo a thể tích khi chóp
S ABC


Đ SỐ 2:
Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s
32
32y x x  

1. Kho sát vƠ vẽ đ thị ca hƠm s có đ thị (C) đƣ cho  trên .
2. Vit phng trình tip tuyn vi đ thị (C ) ti điểm có hoƠnh độ
0

2x 
.
Câu II (4,0 điểm)
1. Gii phng trình:
4.4 5.2 9 0
xx
  
.
2. Tính giá trị ln nhất, giá trị nhỏ nhất ca hàm s:
2
41xx
ye



trên đon
[ 2; 5]
.
3. Tính tích phân
 
1
2
0
1I x x dx


4. Gii phng trình trên tp hợp các s phc:
 
 
2

7 . 2 0Z Z Z i   

Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho
     
2; 0; 0 , 1; 2; 3 , 0; 3; 0 .A B C

1. Lp phng trình mặt phng
()P
đi qua các điểm
,,A B C
.
2. Lp phng trình đng thng
()D
đi qua
(2; 4; 1)D

vƠ vuông góc vi mặt phng
()P
,
tìm giao điểm H ca đng thng
()D
vƠ mặt phng
()P
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp t giác đu
.S ABCD
, vi
()SA ABCD
,

10 , 5 .SB a AB a
Tính theo a thể tích khi chóp
S ABC

Đ SỐ 3:
Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s
42
22y x x  

1. Kho sát vƠ vẽ đ thị ca hƠm s đƣ cho  trên ( có đ thị (C) ).
2. Biện lun s nghiệm ca phng trình:
42
2 2 0
x x m   
theo tham s m.
Câu II (4,0 điểm)
1. Gii phng trình:
2
22
log 2log 8 0
xx  

2. Tính giá trị ln nhất, giá trị nhỏ nhất ca hàm s:
3
1
4 10
3
y x x  

trên đon

[ 2; 5]
.
3. Tính tích phân
1
0
.
x
I xe dx



4. Tìm phần thực, phần o ca s phc:
   
2
2 . 3A i i
i
   

Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho
     
1; 2; 3 , 0; 3; 0 , 2; 0; 0 , (0; 0;1)A B C D

1. Lp phng trình mặt phng
()P
đi qua các điểm
,,B C D
.
2. Lp phng trình đng thng
()D

đi qua
,AB
. Lp phng trình mặt cầu đng kính
AB
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có mặt đáy lƠ hình chữ nht tơm O, vi
()SA ABCD
,
10 , 5 , 4 .SO a AB a BC a  
Tính theo a thể tích khi chóp
S ABCD


Đ SỐ 4:
Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s
4
1
2
4
y x x   

1. Kho sát vƠ vẽ đ thị ca hƠm s đƣ cho  trên ( có đ thị (C) ).
2. Biện lun s nghiệm ca phng trình:
4
1
20
4
x x m    
theo tham s m.

Câu II (4,0 điểm)
1. Gii phng trình:
2
22
log log 30 0xx  

2. Tính giá trị ln nhất, giá trị nhỏ nhất ca hàm s:
9
1
yx
x
  


trên đon
[2; 5]
.
3. Tính tích phân
1
0
( . )
x
I x xe dx


4. Tìm phần thực, phần o ca s phc:
2
3
3
i

A
i




Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho
     
0; 3; 0 , B 2; 0; 0 , 0; 0; 3 , (1; 3; 2)A C D

1. Lp phng trình mặt phng
()P
đi qua các điểm
,,A B C
.
2. Lp phng trình đng thng
()D
đi qua
,AB
. Lp phng trình mặt cầu tơm D vƠ tip
xúc vi mặt phng
()P
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có mặt đáy lƠ hình chữ nht, vi
()SA ABCD
,
15 , 5 , 4 .SB a AB a BC a  

Tính theo a thể tích khi chóp
S ABCD

Đ SỐ 5:

Câu I (3,0 điểm)
Cho hƠm s
32
2 3 5y x x  
(1).
1. Kho sát sự bin thiên và vẽ đ thị (C) ca hàm s (1).
2. Vit phng trình tip tuyn vi đ thị (C) ti điểm
0
1
x 
.
Câu II (4,0 điểm)
1. Gii phng trình:
9 3 6 0
xx
  
.
2. Tính max, min ca hàm s:
2
ln( 2 10)
y x x  

trên đon
[ 2; 1]
.

3. Tính tích phân
2
0
cos .sinI x xdx




4. Gii phng trình trên tp hợp các s phc:
42
60zz  

Câu III (2,0 điểm) Trong không gian vi hệ tọa độ Oxyz, cho t diện ABCD vi
 
5;0;0A
,
 
0;3;0B
,
 
0;0;1C
,
 
2;1;1D 
.
1. Vit phng trình mặt phng (ABC).
2. Vit phng trình tham s ca đng thng (d) đi qua điểm D và vuông góc vi
mặt phng (ABC), tìm giao điểm ca đng thng (d) và mặt phng (ABC).
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đu
.S ABC

,
15 , 4 .SA a BC a
Tính theo a
thể tích khi chóp
S ABC

Đ SỐ 6:

Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s
3
2
x
y
x




1. Kho sát hƠm s đƣ cho  trên ( có đ thị (C) ).
2. Tìm tọa độ giao điểm ca ( C) vƠ đng thng
3yx
.
Câu II (4,0 điểm)
1. Gii phng trình:
2
22
3log 4log 1 0
xx  

2. Tính giá trị ln nhất, giá trị nhỏ nhất ca hàm s:

4
1
yx
x



trên đon
[2; 5]
.
3. Tính tích phân
 
2
2
0
.
x
I x xe dx


4. Tìm phần thực, phần o ca s phc:
3
2
(1 )
3
ii
A
i





Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho
     
1; 2; 3 , 0; 3; 0 , 3; 0; 0 , (1; 3;1)A B C D

1. . Lp phng trình mặt phng
()P
cha cnh
AB
vƠ song song vi
.CD
.
2. Lp phng trình đng thng
()D
đi qua
,AB
. Lp phng trình mặt cầu tơm D vƠ tip
xúc vi mặt phng
Oxy
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đu
.S ABC
,
4.BC a
cnh bên to vi mặt
đáy một góc
0
60

.Tính theo a thể tích khi chóp
S ABC