giáo án toán lớp 12 cơ bản phần cực trị hàm số

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
Ngày soạn Ngày dạy Lớp
25/8/2012
27/8/2012 12B4
27/8/2012 12B5
27/8/2012 12B6

TIẾT 4. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) của hàm số.
- Nắm được điều kiện cần để hàm số có cực trị.
2)Về kĩ năng:
- Biết tìm cực trị của hàm số trên một khoảng hay trên tập xác định của hàm số.
3) Về thái độ:
- Tích cực, tự giác,chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1) Chuẩn bị của GV:
- Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ,
2) Chuẩn bị của HS:
- Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1) Kiểm tra bài cũ: (10')
Câu hỏi: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ? Áp dụng : Xét sự đồng biến , nghịch biến
của hàm số sau: y = x
2
– 2x + 3
Đáp án, biểu điểm:
- Lý thuyết (SGK – T8) (3đ)
- Áp dụng: Hàm số đó cho xỏc định trên R (2 đ)
y’ = 2x – 2, y’ = 0  x = 1

Bảng biến thiên (4đ)
x
- 1 +
y’ - 0 +
y
+ +
2
Hàm số nghịch biến trên ( + ; 1 ) và đồng biến trên (1 ; + ). (1 đ )
Đặt vấn đề: Tiết học này các em sẽ được nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm
số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số
2) Dạy nội dung bài mới:
Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 1
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu
khái niệm cực đại và
cực tiểu: (10')
Yêu cầu học sinh thực
hiện HĐ 1 SGK tr_13

- Nêu dịnh nghĩa về cực
đại, cực tiểu của hàm số
- Nêu khái niệm cực trị,
điểm cực đại, cực tiểu;
giá trị cực đại, cực tiểu;
điểm cực trị của đồ thị
hàm số
- Nêu chú ý 3 SGK
- HD học sinh thực hiện
HĐ 2 SGK tr_14

vậy nếu hàm số có đạo
hàm tại x
0
và đạt cực trị
tại đó thì f’(x
0
)=0
Quan sát đồ thị hình 7, 8
SGK tr_13
- Hình 7: tại x=1 thì hàm số
2
1y x
= − +
đạt giá trị lớn
nhất
- Hình 8: tại x=1 thì hàm số
đạt giá trị lớn nhất trong
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
và tại x=3 hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trong
3
;4
2
 
 ÷

 
- So sánh và ghi nhận:
+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x
0
sao cho f(x) < f(x
0
) thì ta
nói hàm số f(x) đạt cực đại
tại x
0
+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x
0
sao cho f(x) > f(x
0
) thì ta
nói hàm số f(x) đạt cực tiểu
tại x
0

- Nhận biết các cách gọi
cực trị, điểm cực trị, giá trị
cực trị
- Nhận biết: x
0
là điểm cực
trị thì f’(x
0
)=0

I. KHÁI NIỆM CỰC

CỰC TIỂU:
- Định nghĩa:
SGK tr_13
- Chú ý:
1. Nếu hàm số
tiểu) tại x
0
thì x
đại (cực tiểu) của hs; f(x
giá trị cực đại (cực tiểu);
(x
0
; f(x
0
)) đgl đi
(cực tiểu) của
2. Điểm cực
gọi chung là
trị cực đại, cực tiểu gọi là cực
đại, cực tiểu và gọi chung là
cực trị
3. Nếu hàm số y=f(x) có
hàm và đạt cực trị tại x
f’(x
0
)=0
Hoạt động 2: Tìm hiểu
điều kiện đủ để hàm số
có cực trị : (7')
- Dựa vào kết quả kiểm

tra bài cũ (bbt) và HĐ 1
SGK tr_13, hãy nêu mối
liên hệ giữa sự tồn tại cực
trị và dấu của đạo hàm
Nêu định lí 1 SGK
Tr 14
- Hàm
2
1y x= − +
:
Hàm số đạt cực trị tại x=1
và qua x=1 thì dấu đạo hàm
thay đổi từ + sang –
- Hàm
2
( 3)
3
x
y x
= −
:
- Hàm số đạt cực đại tại x=1
và qua giá trị này đạo hàm
đổi dấu từ + sang -; hàm số
đạt cực tiểu tại x=3 và qua
giá trị này đạo hàm đổi dấu
từ - sang +
- Ghi nhận và so sánh nhận
II. ĐIỀU KIỆN
HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

Định lí 3: SGK tr_14 và bảng
tóm tắt SGK tr_15
Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 2
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
xét trên
Hoạt động 3: Vận dụng
định lí 1 để tìm cực đại
và cực tiểu của hàm số:
(20')
Nêu ví dụ 1 SGK tr 15
- Yêu cầu học sinh giải ví
dụ 2,3 SGK tr_15,16

Nhận biết quy trình thực
hiện
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Lập bbt
+ Kết luận
- Ví dụ 2 SGK tr_15
+ TXĐ: R
+ y’=3x
2
-2x-1
Cho y’=0
1 2
1 86
3 27
x y

x y
= ⇒ =


⇔

= − ⇒ =


Bbt:
Kết luận: hs đạt cực đại tại
1
3
x
= −
Hs đạt cực tiểu tại x=1
- Ví dụ 3 SGK tr_16
+ TXĐ: D=R\{-1}
+
2
2
' 0, 1
( 1)
y x
x
= > ∀ ≠ −
+
+ Bbt
Vậy hs không có cực trị
- Ví dụ 1: SGK tr_15

+ TXĐ: R
+ y’= -2x

' 0 0 1y x y
= ⇔ = ⇒ =
+ Bbt:
x -
∞
0 +
∞
y’ + 0 -
y
1
-
∞
-
∞
Vậy hs đạt cực đại tại x=0 và
y
CĐ
=1
- Ví dụ 2 SGK tr_15
+ TXĐ: R
+ y’=3x
2
-2x-1
y’=0
1 2
1 86
3 27

x y
x y
= ⇒ =


⇔

= − ⇒ =


Bbt:
Kết luận: hs đạt cực đại tại
1
3
x
= −
Hs đạt cực tiểu tại x=1
- Ví dụ 3 SGK tr_16
+ TXĐ: D=R\{-1}
+
2
2
' 0, 1
( 1)
y x
x
= > ∀ ≠ −
+
+ Bbt
Vậy hs không có cực trị

3) Củng cố, luyện tập: (2
’
)
- ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số.
- ĐK để hàm số có cực trị.
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(3
’
)
- BTVN: Tìm cực trị của hàm số sau:
a. y = -2x
2
+ 3x – 4
b. y = x
3
– 3x
2
+ 5
c. y =
HD học sinh thực hiện HĐ4:
Để CM hàm số y =
x
không có đạo hàm tại x = 0 thì ta tính đạo hàm trái và đạo
Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 3
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
hàm phải của hàm số tại x = 0 và hai giới hạn đó không bằng
nhau. Nhưng hàm số này có cực tiểu tại x = 0 ( Dựa vào đồ thị của hàm số)
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 4

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
Ngày soạn Ngày dạy Lớp
25/8/2012
27/8/2012 12B4
28/8/2012 12B5
28/8/2012 12B6

TIẾT 5. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức cơ bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số đơn giản.
2. Kỹ năng: tìm cực trị của hàm số.
3. Thái độ nhận thức: trực quan, phán đoán.
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Kiểm tra bài cũ: ()
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a)
2
1y x= − +
b)
2
( 3)
3
x
y x
= −
2.Nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung bảng
Yêu cầu HS đọc quy tắc.

- Rút ra quy tắc 1 tìm cực
trị từ những ví dụ trên
- Nêu định lí 2 và quy tắc 2
tìm để tìm cực trị của hàm
số
- Nêu ví dụ 4 SGK tr_17
- Trình bày ví dụ 5 SGK
tr_17
Đọc các bước quy tắc.
- Quy tắc:
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Lập bbt
+ Kết luận
- Ghi nhận định lí và quy
tắc tương ứng
- Quan sát SGK tr_17
+ TXĐ: R
+ y’=x
3
-4x
' 0 0; 2; 2y x x x
= ⇔ = = − =
+
2
'' 3 4y x
= −
''(0) 4 0f
= − < ⇒

hs đạt cực
đại tại x=0
III. QUY TẮC TÌM
CỰC TRỊ
Quy tắc 1:
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Lập bbt
+ Kết luận
Định lí 2: SGK tr_16
Quy tắc 2:
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Tính f’’(x)=
+ Kết luận
- Ví dụ 4 SGK tr_17
+ TXĐ: R
+ y’=x
3
-4x
' 0 0; 2; 2y x x x
= ⇔ = = − =
Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 5
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
+
TXĐ: R
+
' 2cos 2y x

=
' 0
4 2
y x l
π π
= ⇔ = +
+
'' 4sin 2y x
= −
''( ) 4sin( )
4 2 2
4 2
4 2 1
f l l
khi l k
khi l k
π π π
π
+ = − +
− =

=

= +

Kết luận: hs đạt cực đại tại
4
x k
π
π

= +
; đạt cực tiểu tại
3
4
x k
π
π
= +
''( 2) 8 0f
± = > ⇒
hs đạt cực
tiểu tại x=
2±
- Theo dõi

+
2
'' 3 4y x
= −
''(0) 4 0f
= − < ⇒
hs đạt cực
đại tại x=0
''( 2) 8 0f
± = > ⇒
hs đạt cực
tiểu tại x=
2±
- Ví dụ 5 SGK tr_17
+ TXĐ: R

+
' 2cos 2y x
=
' 0
4 2
y x l
π π
= ⇔ = +
+
'' 4sin 2y x
= −
''( ) 4sin( )
4 2 2
4 2
4 2 1
f l l
khi l k
khi l k
π π π
π
+ = − +
− =

=

= +

Kết luận: hs đạt cực đại tại
4
x k

π
π
= +
; đạt cực tiểu tại
3
4
x k
π
π
= +

4. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
• Củng cố: nắm định nghĩa cực trị và 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số
• Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 SGK tr_18
 Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn Ngày dạy Lớp
27/8/2012
29/8/2012 12B4
30/8/2012 12B5
29/8/2012 12B6

TIẾT 6. BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU:
+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số
+ Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số
+ Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng
Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 6
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
II. CHUN B:

+ Giỏo viờn : son giỏo ỏn , chun b cỏc bi tp cho hc sinh thc hin
+ Hc sinh: Nm vng cỏch tỡm cc tr ca hm s, chun b bi tp sgk.
III.NI DUNG V TIN TRèNH LấN LP:
Kim tra bi c
Nờu quy tc xột cc tr ca hm s, ỏp dng i vi hm s
3 2
2 3 36 10y x x x
= +
Ni dung bi mi

Hot ng ca
Thy
Hot ng ca trũ Ni dung
- Yờu cu hc
sinh tho lun
theo nhúm cỏc bi
tp 1,2,3, 4
- Yờu cu i din
cỏc nhúm lờn
trỡnh by cỏc bi
tp c phõn
cụng.
- Bi 1:
Theo dừi v lờn bng trỡnh by
- Bi 1:
a/ y = 2x
3
+3x
2
-36x-10 (TXẹ D = R)

y= 6x
2
+6x-36
y= 0 6x
2
+6x-36 = 0 x= -3; x = 2
x
- -3 2 +
y + 0 - 0 +
y
HS coự 1 ủieồm Cẹ taùi x= -3 vaứ 1 ủieồm CT taùi x
= 2
b/y = x
4
+ 2x
2
-3 (TXẹ D = )
y= 4x
3
+4x = 4x(x
2
+1)
y= 0 x = 0
HS coự 1 ủieồm CT taùi x= 0
c/ y= x+
x
1
(TXẹ D = R\{0} )
y= 1-
2

1
x
=
2
2
1
x
x

y = 0 x
2
-1 = 0 x= 1
x
- -1 1 +
y + 0 - 0 +
y
HS coự 1 ủieồm Cẹ taùi x= -1 vaứ 1 ủieồm CT taùi x
Giỏo ỏn gii tớch 12 Chun Trang 7
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
+ Gi hc sinh
nhn xột bi gii
ca bn.
+ Cng c
phng phỏp gii
bi tp.
- Bi 2:
Theo dừi v lờn bng trỡnh by
= 1
d/ y= x
3

(1-x)
2
(TXẹ D =R)
y= x
2
(1-x)(3-5x) y= 0 x
2
(1-x)(3-5x) = 0
x= 1; x= 0 ; x=
5
3

x
- 0
5
3
1 +
x
2
(1-x)
+ 0 + + 0 -
3-5x + + 0 - -
y + + 0 - 0 +
y
HS coự 1 ủieồm Cẹ taùi x=
5
3
vaứ 1 ủieồm CT taùi x
=1
- Bi 2:

a. y= x
4
-2x
2
+1 (TXẹ D =R )
y= 4x
3
-4x = 4x(x
2
-1) y = 0 4x(x
2
-1) = 0
x = 0 ; x = 1 ; x = -1
y= 12x
2
-4
x = 0 :y(0) = -4< 0 HS ủaùt Cẹ x = 0
x = 1:y(1) = 8> 0 HS ủaùt CT x = 1 ; x = -1
b/ y= sin2x x (TXẹ D = )
y= 2cos2x -1 y= 0 2cos2x -1= 0
x =


k
+
6

y= -4sin2x
0
3

sin42
3
sin4
6
''
<






=






+=






+

kky
Giỏo ỏn gii tớch 12 Chun Trang 8
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
x
CÑ
=
π
π
k
+
6
0
3
sin42
3
sin4
6
''
>






−−=







+−−=






+−
π
π
π
π
π
kky
x
CÑ
= -
π
π
k
+
6
b) TXĐ: R
3
' 4 4
' 0 0 3

y x x
y x y
= +
= ⇔ = ⇒ = −
x -
∞
0 +
∞
y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞
-3
Hs đạt cực tiểu tại x=0 và y
CT
=-3
c) TXĐ:D = R
' cos -sin
' 0 ,
4
y x x
y x k k Z
π
π
=
= ⇔ = + ∈
Ta có:
'' sin -cos 2 sin( )

4
y x x x
π
= − = − +
'' 2 sin
4 2
2, 2
2, 2 1
y k k
k m
k m
π π
π π
   
+ = − +
 ÷  ÷
   

− =

=

= +


Vậy hs đạt CĐ tại
2
4
x m
π

π
= +
Hs đạt CT tại
(2 1)
4
x m
π
π
= + +
- Bài 4:
2
' 3 2 2y x mx
= − −
2
' 6 0,m m
∆ = + > ∀
Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 9
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
- Bài 4:
2
' 3 2 2y x mx
= − −
2
' 6 0,m m
∆ = + > ∀
Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt
x
1
<x
2

x
-
∞
x
1
x
2
+
∞
y’ + 0 - 0 +
y
CĐ
CT
Vậy hàm số luôn có cực trị với
mọi m
Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x
1
<x
2
x
-
∞
x
1
x
2
+
∞
y’ + 0 - 0 +
y

CĐ
CT
Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
• Củng cố: nắm lại cách tìm cực trị của hàm số
• Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới
 Rút kinh nghiệm:

Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 10
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 11