Giáo án đại số 11 hk 1

Đại số và giải tích 11_HKI
Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (11c1) Tuần: 1
Chương I HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
Tiết 1 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
- Nắm được tập xác định ,tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
- Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác. Nắm được định nghĩa sự biến thiên,
tính tuần hồn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx.
1.2 Kĩ năng:
- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn, chu kỳ tuần hồn, và sự biến
thiên của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa
y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx.
- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng
trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM:
Định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên
- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…)
- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường tròn lượng giác,
thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Học sinh
- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
IV. TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC:
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra miệng: củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức mới

a) Lập bảng các giá trị của sinx, cosx, tagx, cotgx với x là các cung:
0; ; ; ;
6 4 3 2
π π π π
b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số
6
π
; 1,5; 3,14;
4,356
c) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung
¼
AM
bằng x
(rad) tương ứng với các giá trị đã cho ở câu b) nêu trên và xác định sinx, cosx ( lấy
π
=3,14)
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
a) GV chỉ định 4 học sinh, mỗi học sinh lập 1 giá trị lượng giác
của các cung đặc biệt
0; ; ; ;
6 4 3 2
π π π π
; 1 học sinh dùng SGK kiểm
tra kết quả các bạn tính.
GV tổng hợp kết quả qua treo bảng phụ 1. Nêu lại cách nhớ
b) HS sử dụng máy tính cầm tay tính . GV nhắc học sinh để máy
ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng
đơn vị đo độ (DEG), kết quả sẽ sai lệch.
c) GV hướng dẫn, ơn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad
Trang 1

x
Đại số và giải tích 11_HKI
(độ) trên đường tròn lượng giác và cách tính sin, cos của cung
đó. Hs thực hiện nhiệm vụ bài tốn
3/Bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
GV: Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường
tròn lượng giác mà số đo của cung
¼
AM
bằng x. Nhận xét về số
điểm M nhận được? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng?
HS: sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng.
- Nhận xét được có duy nhất 1 điểm M mà tung độ của điểm M
là sinx, hồnh độ của điểm M là cosx.
- Nêu định nghĩa hàm số sin
GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm được tập xác định
và tập giá trị của hàm số sinx?
GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?
I. CÁC ĐỊNH NGHĨA
1. Hàm số sin và cosin
a) Hàm số sin
sin: R
→
R
x
a
y = sinx
- Tập xác định của hàm

số sin là R
- Tập giá trị của hàm số
sinx là [ -1;1]
Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx?
u cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số
cosin với thời gian quy định để biểu đạt được sự hiểu của
mình khi giáo viên phát vấn.
b) Hàm số cos
cos: R
→
R
x
a
y = cosx
- TXĐ của hàm số là R
- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]
Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
GV: u cầu hs nhắc lại cơng thức tính tanx 
khái niệm hàm số tang theo SGK
GV: u cầu hs thảo luận nhóm
a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định
b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự
đốn tập giá trị.
HS trả lời, gv thể chế hóa
2. Hàm số tang và cotang
a) Hàm số tang
- Là hàm số xác định bởi CT:

sin
cos
x
y
x
=
(cosx # 0)
- Tập xác định
\{ , }
2
D R k k Z
π
π
= + ∈
- Tập giá trị R
Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y =
cotx? u cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK
phần hàm số cotang với thời gian quy định để biểu
đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn.
GV: u cầu hs thảo luận nhóm
a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số tan
b) Hàm số tang
- Là hàm số xác định bởi cơng thức
sin
cos
x
y
x

=
(cosx # 0)
- Tập xác định
\{ , }
2
D R k k Z
π
π
= + ∈
- Tập giá trị R
Hoạt động 5:Phát hiện tích chất các hàm số LG
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
GV: u cầu hs thảo luận nhóm
a/ Nhận xét gì về tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan
*nhận xét
- Hàm số y = sinx; y = tanx;
Trang 2
Đại số và giải tích 11_HKI
b/ So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)
c/ Kết luận gì về các hàm số lượng giác
Hs trao đổi và phát biểu ý kiến. Gv sửa sai và cung cấp
kthức.
y = cotx là các hàm số lẻ
- Hàm số y = cosx là hàm số
chẵn
4. Củng cố :
Trên đoạn
[ ]
;2
π π

−
hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các
giá trị: 1) Cùng bằng 0 2) Cùng dấu 3) Bằng nhau
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
GV hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng
giác
3) Liên hệ với bài tập 1 (SGK) để học sinh về
nhà thực hiện
1) Khơng xảy ra vì:

2 2
sin cos 1 0x x x+ = > ∀
2)
3
; 0; ;
2 2 2
x
π π π
π π
     
∈ − ∪ ∪
 ÷  ÷  ÷
     
3)
3 5
; ;
4 4 4
x
π π π
 

∈ −
 
 
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Câu hỏi 1: ĐN hàm số y=sinx
Đáp án câu hỏi 1: sin: R
→
R
x
a
y = sinx
- Tập xác định của hàm số sin là R
- Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1]
- Câu hỏi 2: : ĐN hàm số y=cosx
Đáp án câu hỏi 2: cos: R
→
R
x
a
y = cosx
- Tập xác định của hàm số là R
- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: BTVN : 1, 2 / 17
- Đối với bài học ở tiết học sau: Xem phần còn lại của bài học.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (11c1) Tuần: 1
Tiết 2 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
- Nắm được tập xác định ,tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
- Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác. Nắm được định nghĩa sự biến thiên,
tính tuần hồn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx.
1.2 Kĩ năng:
Trang 3
Đại số và giải tích 11_HKI
- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn, chu kỳ tuần hồn, và sự biến
thiên của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa
y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx.
- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng
trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM:
Định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên
- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…)
- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường tròn lượng giác ,

thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Học sinh
- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
IV. TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC:
1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số sin, hàm số cơsin.
Hàm số sin (4 đ)
sin: R
→
R
x
a
y = sinx
- Tập xác định của hàm số sin là R
- Tập giá trị của hàm số sinx là [ -1;1]
Hàm số cosin (4 đ)
cos: R
→
R
x
a
y = cosx
- Tập xác định của hàm số là R
- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1: Tính tuần hòan của các hàm số LG
Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:
a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

GV: u cầu hs thảo luận nhóm H3:
Tìm những số T sao cho
f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các
hsố sau:
a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx
Nói thêm: hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số
tuần hồn nếu tồn tại số T > 0 sao cho
∀
x
∈
D ta có:
x – T
∈
D và x + T
∈
D (1)
f (x + T) = f(x) (2)
- Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thỏa mãn 2 điều
kiện trên gọi là chu kì của hàm số tuần hồn f(x).
- GV lưu ý HS khơng phải hàm số tuần hồn nào cũng
có chu kì.
 Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hồn và chu kì
của các hàm số lượng giác (SGK 7)
a) Ta có:
f(x + k2
π
) = sin (x + k2
π
) =
sinx nên T = k2

π
, k
∈
Z.
b) Ta có:
f(x + k
π
) = tan (x + k
π
) = tanx
nên T = k
π
, k
∈
Z.
II/ TÍNH TUẦN HỒN CỦA
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(sgk 7)
Trang 4
Đại số và giải tích 11_HKI
Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính
tuần hồn của hàm số y = sinx
a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx
trên đọan [0;
π
].
HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả lời
câu hỏi:

- Nêu quan hệ giữa x
1
với x
2
, x
1
với x
4
, x
2
với x
3
, x
3
với x
4
, nêu quan hệ giữa sinx
1
với sinx
2
, sinx
3
với
sinx
4
- Khi điểm M di chuyển ngược chiều kim đồng hồ,
trên đường tròn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B, hãy
so sánh sinx
1
với sinx

2
.
GV: Nêu kết luận thơng qua bảng phụ 2: Bảng biến
thiên
GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số đi qua? So sánh
sinx1 và sinx4; sinx2 và sinx3  hình dáng đồ thị?
Nhận xét (parabol)
GV nêu chú ý qua bảng phụ 3 về tính đối xứng và đồ
thị hàm số y = sinx trên đọan [-
π
,
π
]
b/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx
trên R
GV nêu câu hỏi:
a/ Hàm số sin tuần hòan chu kỳ ?
b/ Suy ra đồ thị hàm số trên R từ đồ thị hàm số trên [-
π
,
π
]
Hs trả lời, gv nêu kết luận về sự biến thiên và vẽ đồ
thị y = sinx trên R. Bảng phụ 4 minh họa hình 5 trang
9
III. SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ THỊ
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1/ hàm số y = sinx
- TXĐ R
- TGT [-1; 1]

- Hàm số lẻ
- Tuần hồn chu kỳ 2
π
a/ sự biến thiên và đồ thị hs trên [0;
π
]
y=sinx
0
1
0
π
π/2
0
x
b/ đồ thị hs trên [-
π
,
π
]
-1
π
/2
-
π
/2
-
π
1
π
y

xO
c/ Đồ thị hs trên R
Họat động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
HS: Thảo luận nhóm trả lời câu hỏi:
Từ hệ thức cosx = sin(x +
2
π
) và đồ thị hàm số y =
sinx, có thể nêu những kết luận gì về:
- Đồ thị hàm số y = cosx
- Sự biến thiên của hàm số y = cosx.
- Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số
y = cosx và y = sinx?
GV: Nêu kết luận qua bảng phụ 5 (gồm 3 kiến thức
chính, các thuộc tính về TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần
hồn chu kì 2
π
, đồ thị của hàm số cosx trên các đọan
[-
π
,
π
], R (hình 6 trang 9 và bảng biến thiên trang 10)
2/ hàm số y = cosx
- TXĐ R
- TGT [-1; 1]
- Hàm số lẻ
- Tuần hồn chu kỳ 2
π

BBT trên [-
π
;
π
]
-1
-1
-π
y=cosx
1
π
0
x
* Đồ thị hs trên R
Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo
véctơ
)0;
2
(
π
−=u
ta được đồ thị
hàm số y=cosx.
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Câu hỏi 1: Hs nhớ lại và khẳng định về tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hồn
của từng hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx.
Trang 5
Đại số và giải tích 11_HKI
Đáp án câu hỏi 1: SGK.
5) Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này:
BTVN 3,4,5 trang 17, 18
- Đối với bài học ở tiết học sau:
Xem phần còn lại của bài học.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (11c1) Tuần: 1
Tiết 3 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
- Nắm được tập xác định ,tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
- Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác. Nắm được định nghĩa sự biến thiên,
tính tuần hồn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx.
1.2 Kĩ năng:
- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tuần hồn, chu kỳ tuần hồn, và sự biến
thiên của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa
y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx.
- Biết được của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của
chúng.
1.3 Thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng
trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM:
Định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên
- Các bảng phụ ( Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt…)
- Đồ dùng giảng dạy của giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường tròn lượng giác ,
thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
Học sinh
- Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
IV. TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC:
1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số sin, hàm số cơsin.
Hàm số tang (4 đ)
Trang 6
Đại số và giải tích 11_HKI
3/ Tiến trình bài học:
Họat động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
HS:
-Đọc SGK theo cá nhân.
-Trao đổi nhóm, thơng báo kết luận thống nhất của
nhóm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần
hồn chu kì
π
, đồ thị của hàm số y = tanx trên các
đoạn [0,
2

π
] ; [
2
π
,
π
], trên D
-GV: Nêu kết luận qua
3/ hàm số y = tanx
a/Sự biến thiên của hàm số y=tanx
trên nửa khoảng
)
2
;0[
π
π
/2
-
π
/2
y
x
O
b/Đồ thị hàm số y=tanx trên D
Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là
khoảng
);( +∞−∞
Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
HS:- Đọc SGK theo cá nhân.

-Trao đổi nhóm, thơng báo kết luận thống nhất của
nhóm về các thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần
hồn chu kì
π
, đồ thị của hàm số y = tanx trên các
đoạn [0,
π
] ; trên D
-GV: Nêu kết luận
4/ hàm số y = cotx
a/Sự biến thiên của hàm số y=cotx
trên khoảng
);0(
π
b/Đồ thị hàm số y=cotx trên D
Tập giá trị cũa hàm số y=cotx là
khoảng
);( +∞−∞
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Câu hỏi 1: Nêu tóm tắt các nội dung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác
Đáp án câu hỏi 1: Về cơ bản việc vẽ đồ thị thơng qua dựng các điểm có tọa độ (x, f(x))
với x
∈
TXĐ.
Khung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác có 4 nội dung.
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập 6,7,8 trang 17, 18 (SGK)
- Đối với bài học ở tiết học sau:
Học lại các cơng thức lượng giác cơ bản:
2 2

sin cos 1x x+ =
;
2
2
1
1 tan
cos
x
x
+ =
;

2
2
1
1 cot
sin
x
x
+ =
;
tan .cot 1x x =
.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Trang 7
Đại số và giải tích 11_HKI
Ngày dạy: 26/8 – 31/8/2013 (11c1) Tuần: 2
Tiết 4 BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được:
1. Về kiến thức:
- Củng cố lại định nghĩa,tập xác định,tập giá trị,sự biến thiên và đồ thị của các hàm số
lượng giác.
- Củng cố lại tính tuần hồn và chu kì của hàm số lượng giác.
2. Về kỷ năng:
+. Xác đònh TXĐ; TGT của hsố lượng giác.
+. Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn.
+. Xác đònh chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghòch biến.
+. Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.
+ Làm quen với việc tìm GTLN,GTNN của hàm số.
3. Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác.
+ Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.
II. TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
III. CHUẨN BỊ :
- GV: giáo án, bài tập, phấn màu.
- HS: bài tập về nhà
IV. TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC:
1.Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số
2.Kiểm tra miệng:
Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của các hàm số lương giác.
3. Nội dung Tiến trình bài học.

Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1: bài 1
HS lên bảng trình bày lời giải
a/
π
kxx =⇔= 0tan
b/
π
π
kxx +=⇔=
4
1tan
c/d/ HS dựa vào đồ thị hs y=tanx
Hoạt động 2: bài 2
a. ĐK:
0sin ≠x
b/vì
0cos1
≥+
x
nên ĐK
0cos1
>−
x
hay
1cos ≠x
π
2kx
≠⇔
Vậy

{ }
\ ,D R k k Z
π
= ∈
Bài 1:Hãy tìm các tập giá trị của x trên đoạn
]
2
3
;[
π
π
−
để hàm số y=tanx:
a/Nhận giá trị bằng 0
b/Nhận giá trị bằng 1
c/Nhận giá trị dương
d/Nhận giá trị âm
Giải
a/
π
kxx =⇔= 0tan
Vì
]
2
3
;[
π
π
−∈x
nên

{ }
ππ
,0,−∈x
b/
π
π
kxx +=⇔=
4
1tan
Vì
]
2
3
;[
π
π
−∈x
nên






−∈
4
5
,
4
,

4
3
πππ
x
c/
0tan >x
khi






∪






∪






−−∈
2
3

;
2
;0
2
;
π
π
ππ
π
x
d/
0tan <x
khi






∪






−∈
π
ππ
;

2
0;
2
x
Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số.
x
x
ya
sin
cos1
/
+
=

Trang 8
Đại số và giải tích 11_HKI
{ }
ZkkRDb ∈= ,2\/
π
x
x
yb
cos1
cos1
/
−
+
=
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
+. Xác đònh TXĐ; TGT của hsố lượng giác.

+. Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn.
+. Xác đònh chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghòch biến.
+. Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Ôn tập các Nội dung bài học đã học
- Đối với bài học ở tiết học sau:
Làm các thêm các bài tập (trong Sách Bài Tập )
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 26/8 – 31/8/2013 (11c1) Tuần: 2
Tiết 5 BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được:
1. Về kiến thức:
- Củng cố lại định nghĩa,tập xác định,tập giá trị,sự biến thiên và đồ thị của các hàm số
lượng giác.
- Củng cố lại tính tuần hồn và chu kì của hàm số lượng giác.
2. Về kỷ năng:
+. Xác đònh TXĐ; TGT của hsố lượng giác.
+. Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn.
+. Xác đònh chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghòch biến.
+. Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.

+ Làm quen với việc tìm GTLN,GTNN của hàm số.
3. Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác.
+ Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.
II. TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
III. CHUẨN BỊ :
- GV: giáo án, bài tập, phấn màu.
- HS: bài tập về nhà
IV. TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC:
1.Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số
2.Kiểm tra miệng:
Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của các hàm số lương giác.
3. Nội dung Tiến trình bài học.
Trang 9
Đại số và giải tích 11_HKI
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 2: bài 2






∈+= ZkkRDc ,
6
5
\/
π
π







∈−= ZkkRDd ,
6
\/
π
π
Hoạt động 3: bài 3
sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm phía
trên trục Ox.Vậy đó là các khoảng
(k2 π ; π +k2 π
Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số.
)
3
tan(/
π
−= xyc
/ cot( )
6
d y x
π
= +
Bài 3:Dựa vào đồ thị hàm số
xy sin=
,tìm các
khoảng giá trị của x để hàm số nầy nhận giá trị
dương?

4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
+. Xác đònh TXĐ; TGT của hsố lượng giác.
+. Xét tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn.
+. Xác đònh chu kỳ; các khoảng đồng biến, nghòch biến.
+. Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Ôn tập các Nội dung bài học đã học
- Đối với bài học ở tiết học sau:
Làm các thêm các bài tập (trong Sách Bài Tập )
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 26/8 – 31/8/2013 (11c1) Tuần: 2
Tiết 6 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx=a
và cơng thức nghiệm.
1.2 Kĩ năng:
- Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải được phương
trình có dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x)
.

Trang 10
Đại số và giải tích 11_HKI
- Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM: Cơng thức nghiệm vá cách giải PT LGCB.
III. CHUẨN BỊ :
• Chuẩn bò 6 bảng con và viết cho các nhóm.
• Chuẩn bò bảng có đường tròn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
IV. TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :
1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
* Hoạt động 1:
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = sinx
+ Có giá trò nào của x mà sinx = -2 hay
sinx = 3 không?. Nêu nhận xét ?
* Xét phương trình sinx = a
+ Nếu
1a >
thì phương trình sinx = a
có nghiệm không ?
+ Nếu
1a ≤
Dựa vào hình 14 GV diễn
giảng.
Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục sin

sao cho
OH
= a . Cho HS vẽ đường
vng góc với trục sin cắt đường tròn tại
M , M
’

+ sin của sđ của các cung lượng giác
¼
AM
,
¼
'AM
là bao nhiêu ?
+ sđ của các cung lựơng giác
¼
AM
,
¼
'AM
có là nghiệm khơng ?
+ Nếu
α
là số đo của 1 cung lượng
giác
¼
AM
thì sđ
¼
AM

là gì ?
1. Phương trình sinx = a (1)
Hàm số y = sinx nhận giá trò trong đoạn [-1;1 ]
Không có giá trò nào của x để sinx = - 2; sinx =
3
Khi giá trò tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì
không tìm được giá trò của x.
+ Khi
1a >
thì phương trình sinx = a vô
nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình sinx = a có nghiệm
là :
* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
sin
2 2
a
α
π π
α
=



− ≤ ≤


thì ta viết α = arcsin a ( đọc là

arcsin a, nghóa là cung có sin bằng a). Khi đó
nghiệm của phương trình sinx = a là

α π
π α π
= +
= − +
arcsin 2
arcsin 2
x k
x k
với
∈¢k
Chú ý :
* sinx = sinα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = π - α + k2π
k ∈¢
hay sinx = a ⇔ x = arcsina + k2π
hoặc x = π - arcsina + k2π
k ∈¢
Trang 11
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
với

k
∈
¢
Đại số và giải tích 11_HKI
+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt
sinx = a
• Chú ý : GV nêu các chú ý trong
sách giáo khoa
Tìm nghệm của phương trình sinx = 1;
sinx = -1 ; sinx = 0
+ Gv có thể dùng đường tròn lượng
giác để minh hoạ nghiệm của phương
trình lượng giác cơ bản đặc biệt vừa
nêu trên.
Hoạt động 2: giải các pt sau
a.
3
sin
2
x =

b. sinx =
2
3
Hoạt động 3:
GV nêu các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = cosx
+ Có giá trò nào của x mà cosx = -3 hay
cosx = 5 không?. Nêu nhận xét ?
* Xét phương trình cosx = a

+ Nếu
1a >
thì phương trình cosx = a
có nghiệm không ?
+ Nếu
1a ≤
Dựa vào hình 15 GV diễn
giảng.
Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục
cosin sao cho
OH
= a . Cho HS vẽ
đường vng góc với trục cosin cắt
đường tròn tại M , M
’

+ cosin của sđ của các cung lượng
giác
¼
AM
,
¼
'AM
là bao nhiêu ?
+ sđ của các cung lựơng giác
¼
AM
,
¼
'AM

có là nghiệm khơng ?
+ Nếu
α
là số đo của 1 cung lượng
giác
¼
AM
thì sđ
¼
AM
là gì ?
+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt
cosx = a
* Nếu sinx = sinα
0
⇔ x = α
0
+ k360
0

hoặc x = 180
0
- α + k360
0

k
∈
¢
* sinx = 1 ⇔ x =
2

π
+ k2π
k
∈
¢
* sinx = - 1 ⇔ x =
2
π
−
+ k2π
k
∈
¢
* sinx = 0 ⇔ x = kπ
k
∈
¢
Ví dụ 1: Giải các PT sau
a.
=
3
sin
2
x

⇔ sinx = sin
3
π

π

π
π
π π







= +
⇔
= − +
2
3
2
3
x k
x k
π
π
π
π








= +
⇔
= +
2
3
2
2
3
x k
x k
∈
¢k
b. Ta có sinx =
2
3
khi x = arcsin
2
3
Vậy phương trình có nghiệm là
π
π π







= +
= − +

2
arcsin 2
3
2
arcsin 2
3
x k
x k
k
∈
¢
2ø. Phương trình cosx = a
+ Hàm số y = cosx nhận giá trò trong đoạn
[-1;1 ].
+ Không có giá trò nào của x để cosx = -3;
cosx = 5
Khi giá trò tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì
không tìm được giá trò của x.
+ Khi
1a >
thì phương trình cosx = a vô
nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình cosx = a có
nghiệm là :
* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
cos
0
a

α
α π
=


≤ ≤

thì ta viết α = arccos a ( đọc là ac – cos - a ,
nghóa là cung có cos bằng a). khi đó nghiệm
của phương trình cosx = a là
Trang 12
arccos 2
arccos 2
x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với
k ∈¢
2
2
x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với

k
∈
¢
Đại số và giải tích 11_HKI
• Chú ý : GV nêu các chú ý trong
sách giáo khoa
+ Tìm nghệm của phương trình cosx =
1; cosx = -1 ; cosx = 0
+ Gv có thể dùng đường tròn lượng
giác để minh hoạ nghiệm của phương
trình lượng giác cơ bản đặc biệt vừa
nêu trên.
Hoạt động 4: Giải các pt
/ cos cos 2
6 6
a x x k
π π
π
= ⇔ = ± +
2 3
/ cos3 cos3 cos
2 4
3 2
3 2
4 4 3
b x x
x k x k
π
π π π
π

= − ⇔ =
⇔ = ± + ⇔ = ± +
Chú ý :
* cosx = cosα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = - α + k2π
k
∈
¢
hay cosx = a ⇔ x = arccosa + k2π
hoặc x = - arccosa + k2π
k
∈
¢
* Nếu cosx = cosα
0
⇔ x = α
0
+ k360
0

hoặc x =

- α
0
+ k360
0

k
∈
¢

* cosx = 1 ⇔ x = k2π
k
∈
¢
* cosx = - 1 ⇔ x = π + k2π
k
∈
¢
* cosx = 0 ⇔ x =
2
π
+ k2π
k
∈
¢
* Víù dụ : giải các pt sau
2
2
3cos/
6
coscos/
−=
=
xb
xa
π
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác .5)

Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : SGK.
- Đối với bài học ở tiết học sau: Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (11c1) Tuần: 3
Tiết 7 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx=a
và cơng thức nghiệm.
1.2 Kĩ năng:
Trang 13
Đại số và giải tích 11_HKI
- Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải được phương
trình có dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x)
.
- Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể

II. TRỌNG TÂM: Cơng thức nghiệm vá cách giải PT LGCB.
III. CHUẨN BỊ :
• Chuẩn bò 6 bảng con và viết cho các nhóm.
• Chuẩn bò bảng có đường tròn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
IV. TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :
1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
GV nêu các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = cosx
+ Có giá trò nào của x mà cosx = -3 hay
cosx = 5 không?. Nêu nhận xét ?
* Xét phương trình cosx = a
+ Nếu
1a >
thì phương trình cosx = a
có nghiệm không ?
+ Nếu
1a ≤
Dựa vào hình 15 GV diễn
giảng.
Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục
cosin sao cho
OH
= a . Cho HS vẽ
đường vng góc với trục cosin cắt
đường tròn tại M , M

’

+ cosin của sđ của các cung lượng
giác
¼
AM
,
¼
'AM
là bao nhiêu ?
+ sđ của các cung lựơng giác
¼
AM
,
¼
'AM
có là nghiệm khơng ?
+ Nếu
α
là số đo của 1 cung lượng
2ø. Phương trình cosx = a
+ Hàm số y = cosx nhận giá trò trong đoạn
[-1;1 ].
+ Không có giá trò nào của x để cosx = -3;
cosx = 5
Khi giá trò tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì
không tìm được giá trò của x.
+ Khi
1a >
thì phương trình cosx = a vô

nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình cosx = a có
nghiệm là :
* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
cos
0
a
α
α π
=


≤ ≤

thì ta viết α = arccos a ( đọc là ac – cos - a ,
nghóa là cung có cos bằng a). khi đó nghiệm
của phương trình cosx = a là
Chú ý :
* cosx = cosα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = - α + k2π
k
∈
¢
Trang 14
2
2
x k
x k

α π
α π
= +
= − +
với
k
∈
¢
arccos 2
arccos 2
x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với
k
∈
¢
Đại số và giải tích 11_HKI
giác
¼
AM
thì sđ
¼
AM
là gì ?
+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt
cosx = a

• Chú ý : GV nêu các chú ý trong
sách giáo khoa
+ Tìm nghệm của phương trình cosx =
1; cosx = -1 ; cosx = 0
+ Gv có thể dùng đường tròn lượng
giác để minh hoạ nghiệm của phương
trình lượng giác cơ bản đặc biệt vừa
nêu trên.
Hoạt động 2: Giải các pt
/ cos cos 2
6 6
a x x k
π π
π
= ⇔ = ± +
2 3
/ cos3 cos3 cos
2 4
3 2
3 2
4 4 3
b x x
x k x k
π
π π π
π
= − ⇔ =
⇔ = ± + ⇔ = ± +
hay cosx = a ⇔ x = arccosa + k2π
hoặc x = - arccosa + k2π

k
∈
¢
* Nếu cosx = cosα
0
⇔ x = α
0
+ k360
0

hoặc x =

- α
0
+ k360
0

k
∈
¢
* cosx = 1 ⇔ x = k2π
k
∈
¢
* cosx = - 1 ⇔ x = π + k2π
k
∈
¢
* cosx = 0 ⇔ x =
2

π
+ k2π
k
∈
¢
* Víù dụ : giải các pt sau
2
2
3cos/
6
coscos/
−=
=
xb
xa
π
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác .5)
Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : SGK.
- Đối với bài học ở tiết học sau: Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (11c1) Tuần: 3
Tiết 8 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx=a
và cơng thức nghiệm.
1.2 Kĩ năng:
Trang 15
Đại số và giải tích 11_HKI
- Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải được phương
trình có dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x)
.
- Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM: Cơng thức nghiệm vá cách giải PT LGCB.
III. CHUẨN BỊ :
• Chuẩn bò 6 bảng con và viết cho các nhóm.
• Chuẩn bò bảng có đường tròn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
IV. TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :
1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1:
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = tanx
+ Có giá trò nào của x mà tanx = -5 hay
tanx = 3 không?. Nêu nhận xét.
* GV treo bảng phụ vẽ đồ thò hàm số
y = tanx .
Từ đồ thò hàm số y = tanx ta kẻ đường
thẳng y = a. Em hãy nêu nhận xét về
hoành độ giao điểm của hai đồ thò trên
khoảng
,
2 2
π π
 
−
 ÷
 
GV cho HS quan sát hình vẽ và nhận
xét pt tanx = a có bao nhiêu nghiệm
trên D. GV Nêu nghiệm của phương
trình tanx = a
Hoạt động 2: giải các pt sau
a.
,
5
x k k Z
π
π
= + ∈
b.

1
2 arctan -
3
π
 
= +
 
 
x k
1 1
arctan
2 3 2
π
 
⇔ = − +
 
 
x k
,
k
∈
¢
c.
0 0
tan(3 15 ) tan 60x + =
Nghiệm
0 0 0
3 15 60 180x k+ = +
3. Phương trình tanx = a
Tập xác đònh D = R\







∈π+
π
Rk,k
2
Trên D thì phương trình tanx = a luôn luôn có
nghiệm .
Đường thẳng y= a và y= tanx có chung một giao
điểm trên
,
2 2
π π
 
−
 ÷
 
Gọi x
1
là hoành độ giao điểm thoả điều kiện
1
2 2
x
π π
− < <
, kí hiệu x

1
= arctanα khi đó
nghiệm của phương trình tanx = a là
Pt có vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác
nhau một bội số của
π
* Chú ý :
1. Phương trình tanx = tanα có nghiệm là
,x k k
α π
= + ∈¢
* tanf(x) = tan(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ,
k ∈¢
2. Phương trình tanx = tanβ
0
có nghiệm là
x = β
0
+ kπ ,
k ∈¢
Víù dụ : giải các pt sau
a. tanx= tan
5
π
Trang 16
x = arctan
,k k
α π
+ ∈¢
Đại số và giải tích 11_HKI

0 0
15 180x k⇔ = +

k
∈
¢
Hoạt động 3:
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = cotx
+ Có giá trò nào của x mà cottx = -2 hay
cotx = 4 không?. Nêu nhận xét.
* GV treo bảng phụ vẽ đồ thò hàm số
y = cotx .
Từ đồ thò hàm số y = cotx ta kẻ đường
thẳng y = a. Em hãy nêu nhận xét về
hoành độ giao điểm của hai đồ thò trên
khoảng ( 0; π)
GV cho HS quan sát hình vẽ và nhận
xét pt cotx = a có bao nhiêu nghiệm
trên D. GV Nêu nghiệm của phương
trình cotx = a.
Hoạt động 4:
* Các nhóm học sinh thực hiện các ví
dụ , mỗi nhóm cử 1 HS lên bảng giải, cả
lớp theo dõi và nêu nhận xét.
+ Dạng cotx = cot
α
Nghiệm
,
14 4

x k k Z
π π
= + ∈
+ Dạng cotx = a
Nghiệm
arccot(-2) + k ,x k Z
π
= ∈
+ cot
( )
0 0
2 10 cot 60x − =
nghiệm
0 0
35 90 ,x k k Z= + ∈
b. tan2x=
1
3
−
c.
0
tan(3 15 ) 3x + =
4. Phương trình cotx = a
Tập xác đònh D = R\
{ }
, Rk k
π
∈
Trên D thì phương trình cotx = a luôn luôn có
nghiệm .

Đường thẳng y= a và y=cotx có chung một giao
điểm trên ( 0; π)
Gọi x
1
là hoành độ giao điểm thoả điều kiện
1
0 x
π
< <
, kí hiệu x
1
= arcotα khi đó nghiệm
của phương trình cotx = a là
Pt có vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác
nhau một bội số của
π
* Chú ý :
a. Phương trình cotx = cotα có nghiệm là
,x k k
α π
= + ∈¢
* cotf(x) = cot(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ,
k ∈¢
b. Phương trình cotx =cotβ
0
có nghiệm là
x = β
0
+ kπ ,
k ∈¢

* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các pt sau
1. cot4x= cot
2
7
π
2. cot3x= -2
3. cot
( )
0
1
2 10
3
x − =
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác .5)
Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : SGK.
- Đối với bài học ở tiết học sau: Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Trang 17
x = arcot
,k k
α π
+ ∈¢
Đại số và giải tích 11_HKI
Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (11c1) Tuần: 3
Tiết 9 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức:
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx=a
và cơng thức nghiệm.
1.2 Kĩ năng:
- Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải được phương
trình có dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x)
.
- Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
1.3 Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể
II. TRỌNG TÂM: Cơng thức nghiệm vá cách giải PT LGCB.
III. CHUẨN BỊ :
• Chuẩn bò 6 bảng con và viết cho các nhóm.
• Chuẩn bò bảng có đường tròn lượng giác. ( Đồ dùng dạy học có sẵn)
IV. TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :
1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1:
+ Nêu tập giá trò của hàm số y = cotx
+ Có giá trò nào của x mà cottx = -2 hay
cotx = 4 không?. Nêu nhận xét.
* GV treo bảng phụ vẽ đồ thò hàm số
y = cotx .
Từ đồ thò hàm số y = cotx ta kẻ đường
thẳng y = a. Em hãy nêu nhận xét về
hoành độ giao điểm của hai đồ thò trên
khoảng ( 0; π)
GV cho HS quan sát hình vẽ và nhận
xét pt cotx = a có bao nhiêu nghiệm
trên D. GV Nêu nghiệm của phương
trình cotx = a.
Hoạt động 2:
* Các nhóm học sinh thực hiện các ví
dụ , mỗi nhóm cử 1 HS lên bảng giải, cả
lớp theo dõi và nêu nhận xét.
4. Phương trình cotx = a
Tập xác đònh D = R\
{ }
, Rk k
π
∈
Trên D thì phương trình cotx = a luôn luôn có
nghiệm .
Đường thẳng y= a và y=cotx có chung một giao
điểm trên ( 0; π)
Gọi x
1

là hoành độ giao điểm thoả điều kiện
1
0 x
π
< <
, kí hiệu x
1
= arcotα khi đó nghiệm
của phương trình cotx = a là
Pt có vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác
nhau một bội số của
π
* Chú ý :
a. Phương trình cotx = cotα có nghiệm là
,x k k
α π
= + ∈¢
* cotf(x) = cot(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ,
k ∈¢
b. Phương trình cotx =cotβ
0
có nghiệm là
Trang 18
x = arcot
,k k
α π
+ ∈¢
Đại số và giải tích 11_HKI
+ Dạng cotx = cot
α

Nghiệm
,
14 4
x k k Z
π π
= + ∈
+ Dạng cotx = a
Nghiệm
arccot(-2) + k ,x k Z
π
= ∈
+ cot
( )
0 0
2 10 cot 60x − =
nghiệm
0 0
35 90 ,x k k Z= + ∈
x = β
0
+ kπ ,
k
∈
¢
* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các pt sau
1. cot4x= cot
2
7
π
2. cot3x= -2

3. cot
( )
0
1
2 10
3
x − =
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác .5)
Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : SGK.
- Đối với bài học ở tiết học sau: Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (11c1) Tuần: 3
Tiết: 10 BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ

bản .
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh :
-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác
cơ bản
-Rèn luyện tư duy logic cho học sinh.
-Biết ứng dụng vào một số bài toán thực tế.
3. Về thái độ:
-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
-Cẩn thận , chính xác.
II. TRỌNG TÂM: PT sinx = a, cosx = a
Trang 19
Đại số và giải tích 11_HKI
III. CHUẨN BỊ .
- GV: giáo án, bài tập.
- HS: học bài và làm bài tập ở nhà
IV. TIẾN TRÌNH DẠY H ỌC .
1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng
Nêu cách giải pt: sinx = a (8 đ)
+ Khi
1a >
thì phương trình sinx = a vô nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình sinx = a có nghiệm là :
* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
sin
2 2
a

α
π π
α
=



− ≤ ≤


thì ta viết α = arcsin a ( đọc là ac
– sin - a , nghóa là cung có sin bằng a). khi đó nghiệm của phương trình sinx = a là
Chú ý :
* sinx = sinα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = π - α + k2π
k
∈
¢
hay sinx = a ⇔ x = arcsina + k2π
hoặc x = π - arcsina + k2π
k
∈
¢
* Nếu sinx = sinα
0
⇔ x = α
0
+ k360
0

hoặc x = 180
0
- α + k360
0

k
∈
¢
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1: bài 1






+−=+
+=+
⇔
=+
ππ
π
2
3
1
arcsin2
2
3
1

arcsin2
3
1
)2sin(/
kx
kx
xa
00
0
180.110
180.40/
2
3
2
/
3
2
6
/
kx
kxd
kxc
kxb
+=
+−=
+=
+=

ππ
ππ

Hoạt động 3: bài 3
Bài 1:Giải các phương trình sau:
2
3
)202sin(/
0)
33
2
sin(/
12sin/
3
1
)2sin(/
0
−=+
=−
=
=+
xd
x
c
xb
xa
π
Bài 3:
0
12cos3cos/
3
2
)1cos(/

=
=−
xb
xa
Trang 20
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
với
k
∈
¢
arcsin 2
arcsin 2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
với
k
∈
¢
Đại số và giải tích 11_HKI

00
120.4/
2
3
2
arccos1/
kxb
kxa
+±=
+±=
π
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác .5)
Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Bài tập : SGK.
- Đối với bài học ở tiết học sau: Đọc phần ví dụ còn lại trong sgk.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (11c1) Tuần: 3

Tiết: 11 BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU
4. Về kiến thức:
- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ
bản .
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh :
-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác
cơ bản
4. Về thái độ:
-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
-Cẩn thận , chính xác.
II. TRỌNG TÂM: PT tanx=a; cotx=a
III. CHUẨN BỊ .
- GV: giáo án, bài tập.
- HS: học bài và làm bài tập ở nhà
IV. TIẾN TRÌNH DẠY H ỌC .
1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
Trang 21
Đại số và giải tích 11_HKI
2.Kiểm tra miệng
Nêu cách giải pt : cosx = a (8 đ)
+ Khi
1a >
thì phương trình cosx = a vô nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình cosx = a có nghiệm là :
* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
cos

0
a
α
α π
=


≤ ≤

thì ta viết α = arccos a ( đọc là ac –
cos - a , nghóa là cung có cos bằng a). khi đó nghiệm của phương trình cosx = a là
Chú ý :
* cosx = cosα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = - α + k2π
k
∈
¢
hay cosx = a ⇔ x = arccosa + k2π
hoặc x = - arccosa + k2π
k
∈
¢
* Nếu cosx = cosα
0
⇔ x = α
0
+ k360
0

hoặc x =

- α
0
+ k360
0

k
∈
¢
3. Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1: bài 4
GV chú ý hướng dẫn HS đặt điều kiện của bài
tốn.
ĐK:
12sin
≠
x
cos2x = 0
4
x k
π
π
⇔ = ± +
Hoạt động 2: bài 5
Áp dụng các cơng thức lượng giác đã học ở lớp
10 đưa pt về dạng cơ bản cosx = a và sinx = a
Bài 4:Giải phương trình:

0

2sin1
2cos2
=
− x
x
Nghiệm
4
x k
π
π
⇔ = − +
(
k ∈¢
Bài 5:Giải các phương trình sau:
0cot.3sin/
0tan.2cos/
=
=
xxd
xxc
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Câu hỏi 1: nhắc lại các CT sinx=a; cosx=a
Đáp án câu hỏi 1: SGK.
- Câu hỏi 2: nhắc lại các CT tanx=a; cotx=a
Đáp án câu hỏi 2: SGK
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
Làm các bài tập còn lại trong sgk
- Đối với bài học ở tiết học sau:
Đọc trước bài “một số dạng phương trình lượng giác đơn giản”

V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
Trang 22
2
2
x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với
k ∈¢
arccos 2
arccos 2
x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với
k
∈
¢
Đại số và giải tích 11_HKI
……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (11c1) Tuần: 3
Tiết 12 § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức:
- Biết được dạng và cách giải PT: bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; Cơng thức
biến đổi biểu thức asinx + bcosx = c; PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
- PT dạng
( )
sin cos sin cos 0a x x b x x± + =
; PT có sử dụng cơng thức biến đổi để giải (ở
dạng đơn giản).
2. Về kỷ năng:
Giải được các phương trình thuộc các dạng trên.
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
• Phát triển tư duy logic.
• Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động .
• Toán học bắt nguồn từ thực tiễn .
II. TRỌNG TÂM: PT bậc nhất, bậc hai đối với hàm số lượng giác, PT asinx + bcosx=c
III. CHUẨN BỊ
• Giáo viên : giáo án
• Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ .
IV. TIẾN TRÌNH D ẠY HỌC :
1) Ổn định tổ chức :
2)Ki ể m tra mi ệ ng : Nêu cách giải pt: sinx = a (8 đ)

+ Khi
1a >
thì phương trình sinx = a vô nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình sinx = a có nghiệm là :
* Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
sin
2 2
a
α
π π
α
=



− ≤ ≤


thì ta viết α = arcsin a ( đọc là ac
– sin - a , nghóa là cung có sin bằng a). khi đó nghiệm của phương trình sinx = a là
Chú ý :
* sinx = sinα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = π - α + k2π
k ∈¢
hay sinx = a ⇔ x = arcsina + k2π
Trang 23
2
2

x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
với
k ∈¢
arcsin 2
arcsin 2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
với
k ∈¢
Đại số và giải tích 11_HKI
hoặc x = π - arcsina + k2π
k
∈
¢
* Nếu sinx = sinα
0
⇔ x = α
0
+ k360
0

hoặc x = 180
0
- α + k360
0

k
∈
¢
3)Ti ế n trình bài h ọ c :

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- Giáo viên nêu một số ví dụ về phương
trình bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác .
- học sinh tiếp thu ghi nhớ .
kết quả của hoạt động 1 :
a)
3
sin 1
2
x = >
nên pt vô nghiệm .
b)
1
tan tan( ) ,
6 6
3
x x k k Z
π π

π
= − = − ⇔ = − + ∈
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI
VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC
1. Đònh nghóa:
<SGK>
Thí dụ :
a) 2sinx – 3 =0 là pt bậc nhất đối với sinx
b)
3 tan 1 0x + =
là pt bậc nhất đối với tanx.
- Giáo viên nêu phương pháp chung để giải
phương trình bậc nhất với một hàm số
lương giác .Giải bằng cách đặt hàm số
lượng giác có mặt trong phương trình làm
ẩn phụ (có thể nêu hoặc không nêu kí hiệu
ẩn phụ đó ) .
Học sinh tiếp thu ghi nhớ .
- Giáo viên đònh hướng cho học sinh cách
giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác
- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải
các phương trình ở ví dụ 1 .
- Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra
2. Cách giải :
Chia hai vế của phương trình at + b = 0
cho a , ta đưa phương trình về phương trình
lượng giác cơ bản.
ví dụ 1:
a)

3 tan 3 0x + =
b)
0 2 0
cos( 30 ) 2cos 15 1x + + =
.
Kết quả :
a)
,
6
x k k Z
π
π
= + ∈
Trang 24
Đại số và giải tích 11_HKI
,nhận xét .
b)
0 0
0 0
120 360
( )
180 360
x k
k Z
x k

= +
∈

= − +


.
4) Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Câu hỏi 1:
Đáp án câu hỏi 1: SGK.
- Câu hỏi 2:
Đáp án câu hỏi 2: SGK
5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học bài, làm BT SGK 1, 2.
- Đối với bài học ở tiết học sau: Xem trước phần còn lại của bài.
V. Rút kinh nghiệm
- Nội dung:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Phương pháp:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- Sử dụng đồ dùng dạy học:
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Ngày dạy: 16/9 – 21/9/2013 (11c1) Tuần: 5
Tiết 13 § 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức:
- Biết được dạng và cách giải PT: bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác;
Cơng thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx = c; PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx.
- PT dạng
( )

sin cos sin cos 0a x x b x x± + =
; PT có sử dụng cơng thức biến đổi để giải (ở
dạng đơn giản).
2. Về kỷ năng:
Giải được các phương trình thuộc các dạng trên.
3. Về thái độ:
- Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới
• Phát triển tư duy logic.
• Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động .
• Toán học bắt nguồn từ thực tiễn .
II. TRỌNG TÂM: PT bậc nhất, bậc hai đối với hàm số lượng giác, PT
asinx + bcosx=c
III CHUẨN BỊ :
a. Giáo viên : giáo án
b. Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ .
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức : kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra miệng:
Nêu các cơng thức cộng ( 8 đ)
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
Trang 25