giáo án môn toán lớp 11 đầy đủ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (778.24 KB, 88 trang )
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC& PH ƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết PPCT: 01; 02; 03
Ngày soạn: 04-8-2011 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- HS hiểu được trong các định nghĩa hàm số lượng giác thì biến x là số thực được đo bằng radian (không
phải số đo độ)
- Hiểu được tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác.
- Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang và trục côtang đên đường tròn lượng giác để khảo sát và vẽ đồ
thị của các hàm số lượng giác.
2) Kỹ năng :
- Giúp HS nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác
- Rèn luyện kỹ năng tìm TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác.
3) Thái độ :
- Rèn luyện tính chính xác khoa học, tính tư duy lôgic trong học tập và suy nghĩ.
B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
- Bảng vẽ sẵn đồ thị của các hàm số lượng giác. (Vẽ đơn vị trên các trục bằng nhau).
2) Học sinh :
- Xem kỹ trước nội dung bài học ở nhà.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:
Hoạt động 1: Nắm các khái niệm hàm số y=sinx và y=cosx .
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Cho HS xem hình vẽ
+ Rút ra định nghĩa hàm số sin và côsin (SGK).
+ Hãy nêu lại định nghĩa hàm số đã học ở lớp 10 ?
Hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho ứng với
mỗi số thực x thuộc D với một và chỉ một số thực y mà
ta kí hiệu là f(x)
+ Hãy chỉ ra những đoạn thẳng có độ dài đại số bằng
sin x, cos x ?
cos , sinOH x OK x= =
.
+ Nhận xét gì về mỗi số thực x đo bằng rađian với sin
x
Mỗi số thực x đo bằng rađian tương ứng với một số
thực sinx (hoặc cosx)
Hoạt động 2: Khảo sát tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số sin và côsin.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Hãy viết lại công thức cung (góc) đối của các giá
trị lượng giác?
+ HS thảo luận theo nhóm, đại diện mỗi nhóm trình
bày ý kiến trong nhóm của mình.
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
1
1
O
A'
K
x
H
sin
cos
M
sin( ) sin
cos( ) cos
x x
x x
• − = −
• − =
+ Từ những công thức trên hãy cho biết tính chẵn, lẻ
của hàm số sin và côsin?
+ Một hàm số được gọi là tuần hoàn nếu nó có tính
chất
( ) ( )f x T f x+ =
Số dương T nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên gọi là
chu kì của hàm số.
+ Đồ thị của hàm số tuần hoàn trên mỗi chu kì hoàn
toàn giống hệt nhau.Do đó khi khảo sát hàm số tuần
hoàn ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị trên một chu kì
của nó rồi sau đó suy ra đồ thị trên những chu kì
còn lại
+ Kiểm tra xem các hàm sin và côsin có tính chất của
hàm số tuần hoàn không ?
+ Tìm xem chu kì các hàm sin và côsin là bao nhiêu?
+ Từ tính chất
( ) ( )f x T f x+ =
có nhận xét gì về đồ
thị của hàm số tuần hoàn sau mỗi chu kì của nó?
Hoạt động 3: Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của các hàm sin và côsin.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Vì hàm số côsin tuần hoàn với chu kì 2π nên ta chỉ
cần khảo sát trên một chu kì nào đó có độ dài 2π mà
thôi, chẳng hạn: [0; 2π].
Chú ý: Vì hàm số côsin là hàm chẵn nên đồ thị của
nó đối xứng qua trục Oy nên ta có thể chỉ cần khảo
sát trên một nửa chu kì [0; π] rồi suy ra đồ thị trên
nửa chu kì còn lại.
+ Xem hình vẽ, hãy cho biết khi cung x thay đổi từ 0
đến π thì hình chiếu H của điểm M thay đổi như thế
nào? Vậy độ dài đại số của đoạn OH thay đổi ra sao?
+ Khi cung x thay đổi từ 0 đến π thì điểm H thay đổi
từ vị trí điểm A đến vị trí điểm A’. Vậy
OH
thay đổi từ
1 đến –1. Nên hàm số côsin nghịch biến trong khoảng
(0; π).
+ Xét tương tự trên khoảng (π; 2π), hàm số côsin đồng
biến từ đó ta có bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số
cosy x=
.
+ Áp dụng chú ý này ta có thể khảo sát hàm số sin trên
nửa chu kì sau đó suy ra đồ thị của hàm số sin trên nửa
chu kì còn lại như thế nào?
Trên [0; π] dựa vào hình vẽ ta thấy điểm ngọn M của
cung x thay đổi như thế nào? Vậy hình chiếu của nó
trên trục sin là K thay đổi ra sao?
+ Vậy trên khoảng (0; π) hàm số sin biến thiên như thế
nào?
Hàm số sin đồng biến trên khoảng
0;
2
π
÷
và nghịch
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
2
2
sin
cos
O H
M
H
M
H
M
H
M
H
M
H
M
sin
cos
O
H
H
H
H HH
M
M
M
M
M
M
2π
–1
1
0
1
0
π
3π
2
0
π
2
y
x
O
π
2
−
2π
π
2
π
1
– 1
x
y
biến trên khoảng
;
2
π
π
÷
Đồ thị của hàm số sin:
Tiết 02:
Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm tang và côtang.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Tương tự như hàm sin và côsin, hàm số tang và
côtang là các hàm số tuần hoàn với chu kì bao
nhiêu?
+ Xét trên một chu kì nào đó của nó chẳng hạn:
;
2 2
π π
−
÷
. Hãy quan sát hình vẽ và cho biết tính
đồng biến, nghịch biến của hàm số tang.
+ Khi cung x thay đổi từ
2
π
−
đến
2
π
thì điểm T
thay đổi nhứ thế nào? Vậy độ dài đại số của đoạn
AT nhận giá trị ra sao?
Độ dài đại số của đoạn AT nhận các giá trị thay đổi
từ
−∞
đến
+∞
+ Hàm số
tany x
=
đồng biến trên
;
2 2
π π
−
÷
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số:
tany x=
Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số côtang.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
3
3
K
K
K
sin
cos
O
M
M
MM
M
M
1
0
0
0
–1
π
π
2
0
π
2
−π
y
x
1
−1
y
x
O
T
T
M
M
M
M
O
sin
tan
cos
T
T
π
2
−
π
2
+∞
−∞
y
1
3
2
−
π
2
−
π
4 2
π π
3
2
π
y
x
+ Hàm số côtang tuần hoàn với chu kì bằng bao
nhiêu?
+ Vậy ta có thể chọn một chu kì nào đó của nó để
khảo sát, chẳng hạn
(0; )
π
.
+ Hãy xem hình vẽ và cho biết khi cung x thay đổi
từ 0 đến π thì độ dài đại số của đoạn BS thay đổi
như thế nào?
Bảng biến thiên của hàm số
coty x=
Đồ thị của hàm số
coty x=
Hoạt động 3: Bảng tổng kết.
Hàm số TXĐ TGT Chu kỳ Tính chẵn lẻ Sự biến thiên
sin=y x
R
[–1; 1]
2
π
lẻ
Tăng trên:
2 ; 2
2 2
− + +
÷
k k
π π
π π
Giảm trên:
3
2 ; 2
2 2
+ +
÷
k k
π π
π π
cos=y x
R
[–1; 1]
2
π
chẵn
Tăng trên:
( )
2 ; 2− + k k
π π π
Giảm trên:
( )
2 ; 2+k k
π π π
tan
=
y x
2
≠ +x k
π
π
( ; )−∞ +∞
π
lẻ Tăng trên các khoảng xác định.
cot
=
y x
≠x k
π
( ; )−∞ +∞
π
lẻ Giảm trên các khoảng xác định.
Tiết 03
Hoạt động 1: Bài tập xác định chu kì của hàm số tuần hoàn.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Hướng dẫn HS làm các ví dụ.
Bài 1: Xác định chu kì của các hàm số sau:
1)
( ) sin 2y f x x= =
.
2)
( ) cos
3
x
y g x= =
3)
( ) tany h x x= =
+ Hoạt động cá nhân, giải các ví dụ vào vở sau đó lên
bảng trình bày.
1) Ta có:
[ ]
( 2 ) sin 2( 2 )f x k x k
π π
+ = + =
( )
sin 2 4 sin 2 ( )x k x f x
π
= + = =
Vậy hàm số
( ) sin 2y f x x= =
tuần hoàn.
Gọi T là số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên,
tức là:
( ) ( ) sin[2( )] sin 2f x T f x x T x+ = ⇔ + =
Vậy
2 2T k T k
π π
= ⇔ =
Vì T là số dương nhỏ nhất nên ta chọn k = 1. Vậy chu
kì của hàm số này là: T = π.
2) Hàm số:
( ) cos
3
x
y g x= =
là hàm số tuần hoàn với
chu kì 6π.
3) Hàm số:
( ) tany h x x= =
là hàm số tuần hoàn chu
kì π.
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
4
4
O
S
S
SSSS
M
M
M
M
cot
sin
cos
π
2
π
2
−
+ ∞
−∞
y
x
π
2
x
2π
−
2π
O
π
π
−
y
Hoạt động 2: Vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Hướng dẫn HS làm các ví dụ.
Bài 2: Vẽ đồ thị các hàm số tuần hoàn.
4)
2cos2y x=
5)
siny x=
Đồ thị hàm số:
siny x=
Đồ thị hàm số:
2cos2y x=
Hoạt động 3: Tìm tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Hướng dẫn HS làm các ví dụ.
Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a)
2
cos
1
x
y
x
=
−
b)
tan
3
x
y =
c)
cot 2y x=
d)
cos 1y x= +
e)
2 2
3
sin cos
y
x x
=
−
Tìm TGT của các hàm số sau:
a)
3 2 siny x= −
b)
cos cos
3
y x x
π
= + −
÷
c)
2 2
5 2cos .siny x x= −
Giải:
a) Hàm số xác định
1 0 1x x⇔ − ≠ ⇔ ≠
.
Vậy TXĐ: D =
{ }
\ 1R\
b) Hàm số xác định
2
3 2
x
k
π
π
⇔ ≠ +
3
6 ( )
2
x k k
π
π
⇔ ≠ + ∈Z
Vậy TXĐ: D =
3
6 ( )
2
x x k k
π
π
∈ ≠ + ∈
x R\ Z
e) Hàm số xác định
2 2
sin cosx x⇔ ≠
2 2
2
1 cos cos
1
cos
2
2
cos
2
( )
4
x x
x
x
x k k
π
π
⇔ − ≠
⇔ ≠
⇔ ≠ ±
⇔ ≠ ± + ∈Z
Giải:
a) Ta có:
0 sin 1x≤ ≤
2 2 sin 0
1 3 2 sin 3
x
x
⇒ − ≤ − ≤
⇒ ≤ − ≤
Vậy TGT của hàm số này là: [1; 3]
b) Ta có:
cos cos
3
y x x
π
= + −
÷
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
5
5
π
−
π
x
y
1
M
x
y
2
2
−
π
2
π
2cos cos
6 6
3 cos
6
x
x
π π
π
= −
÷
= −
÷
3 3y⇒ − ≤ ≤
Vậy TGT của hàm số này là:
3; 3
−
R ÚT KINH NGHIỆM:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
6
6
Ngày soạn: 04-8-2011
Tiết PPCT 04 LUYỆN TẬP
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
• Giúp học sinh hiểu rằng trong định nghĩa các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx là số thực
và là số đo rađian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác;
• Hiểu tính chất chẵn-lẻ, tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác; tập xác định và tập giá trị
của các hàm số đó.
• Biết dựa vào trục sin, trục cosin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của các
hàm số tương ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị.
II. Nội dung:
A. Củng cố kiến thức:
Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx
•
Có tập xác định là R;
•
Có tập giá trị là [-1; 1];
•
Là hàm số lẻ;
•
Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
π
;
•
Đồng biến trên mỗi khoảng
( -
2
π
+ k2
π
;
2
π
+ k2
π
) k
∈
Z
và nghịch biến trên mỗi khoảng
(-
2
π
+ k2
π
;
2
3
π
+k2
π
), k
∈
Z.
•
Có đồ thị là một đường hình sin.
-5
5
4
2
-2
y
f
x
( )
= sin
x
( )
π
2
f
x
( )
= tan
x
( )
-
π
π
3
π
2
-
π
2
-3
π
2
x
y
O
•
Có tập xác định là R;
•
Có tập giá trị là [-1; 1];
•
Là hàm số chẵn;
•
Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
π
;
•
Đồng biến trên mỗi khoảng
(-
π
+ k2
π
;
π
+ k2
π
) k
∈
Z và nghịch biến trên
mỗi khoảng ( k2
π
;
π
+k2
π
), k
∈
Z.
•
Có đồ thị là một đường hình sin.
-5
5
4
2
-2
y
g
x
( )
= cos
x
( )
f
x
( )
= sin
x
( )
π
2
f
x
( )
= tan
x
( )
-
π
π
3
π
2
-
π
2
-3
π
2
x
y
O
Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx
•
Có tập xác định là
D
1
= R\ {
2
π
+k
π
|k
∈
Z}
•
Có tập giá trị là R.
•
Là hàm số lẻ.
•
Là hàm số tuần hoàn với chu kì
π
.
•
Đồng biến trên khoảng
(-
2
π
+k2
π
;
2
π
+k2
π
), k
∈
Z.
•
Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng x=
2
π
+k2
π
(k
∈
Z) làm một đường tiệm cận.
•
Có tập xác định là
D
2
= R\ {k
π
|k
∈
Z}
•
Có tập giá trị là R.
•
Là hàm số lẻ.
•
Là hàm số tuần hoàn với chu kì
π
.
•
Nghịch biến trên khoảng
(k
π
;
π
+k
π
), k
∈
Z
•
Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng
•
x = k
π
(k
∈
Z) làm một đường tiệm cận.
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
7
7
2
-2
-4
-5
5
π
2
-
π
2
3
π
2
- 3
π
2
π
-
π
f
x
( )
= tan
x
( )
O
x
D
4
2
-2
-5
5
j
h
x
( )
=
cos
x
( )
sin
x
( )
-3
π
2
π
2
-
π
2
3
π
2
π
-
π
f
x
( )
= tan
x
( )
O
y
x
D
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Trình bày định nghĩa và các tính chất cơ bản của
hàm số tuần hoàn?
+ Trên hình bên là đồ thị của mật hàm số tuần
hoàn. Hãy chỉ ra chu kỳ của hàm số đó?
+ HS lên bảng trình bày:
Hàm số
( )y f x=
xác định trên D gọi là hàm số tuần
hoàn nếu: tồn tại một số dương T sao cho:
x•∀ ∈
D
x T⇒ ± ∈
D
( ) ( )f x T f x• + =
Số dương T nhỏ nhất trong các số nêu trên gọi là chu kỳ.
Đồ thị hàm số tuần hoàn trên mỗi chu kỳ là giống nhau.
B. Bài tập:
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) Hàm số y = cosx trên đoạn [-
2
π
;
2
π
]
b) Hàm số y = sinx trên đoạn [-
2
π
; 0]
c) Hàm số y = sinx trên đoạn [-
2
π
; -
3
π
]
Giải:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên 3 nhóm làm 3 câu.
Giáo viên gọi đại diện học sinh lên trình bày
bài làm của mình.
a) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx để tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 1 tại x = 0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 tại x =
2
π
hoặc x = -
2
π
b) Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx để tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 0 tại x = 0.
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
8
8
x
0
+T
x
0
T
y
x
Giáo viên tổng kết bài.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 tại x = -
2
π
c) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx để tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Giá trị lớn nhất của hàm số là
2
3
tại x =
3
π
−
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 tại x =
2
π
hoặc x =
-
2
π
2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau :
a) y = sin
3
x – 3 sinx
b) y =
x
xx
cot3
sin2tan
+
c) y = 2sinx + cosx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
a) TXĐ : D = R
•
D là tập có tính đối xứng.
•
=−−−=−∈∀ )sin(3)(sin)(,
3
xxxfRx
= -(sin
3
x – 3 sinx)
= f(x)
Vậy f(x) là hàm số lẻ trên R.
b)TXĐ : D = {
2
/
π
k
xRx ≠∈
}
•
D là tập đối xứng.
•
)(
)cot(3
)sin(2)tan(
)(, xf
x
xx
xfDx =
−
−+−
=−∈∀
vậy hàm số chẵn trên D.
c) TXĐ : R
•
f(
2
23
)
4
=
π
;
•
f(-
2
2
)
4
−
=
π
Ta có f(
)
4
()
4
ππ
−
≠
+
−
f
.
Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
3. Phép đối xứng qua tâm I (
2
π
; 0) biến đồ thị của mỗi hàm số sau thành đồ thị của hàm số nào?
a) y = sinx
b) y = cosx
c) y = sin
2
x
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
9
9
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H? Hãy nêu biểu thức toạ độ trung điểm I là
trung điểm của MM’?
Gợi ý:
Điểm đối xứng của điểm M(x; y) qua điểm I(
2
π
; 0) là
điểm M’(x’; y’):
−=
−=
yy
xx
π
π
'
'
⇔
−=
−=
'
'
yy
xx
π
π
Thay vào hàm số ta có đồ thị cần tìm là:
b) y = - sinx
c) y = - cos2x
d) y = - cos
2
x
4. a) Chứng minh rằng hàm số y = tanx đồng biến trên mọi khoảng (a; b) nằm trong tập xác định D
1
của
nó?
b) Có phải trên bất cứ khoảng nào hàm số y = tanx đồng biến thì hàm số y = cotx nghịch biến?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gợi ý:
Vì (a; b)
⊂
D
1
nên không có số
π
π
k+
2
thuộc (a; b).
Vậy có số nguyên l để (a; b)
⊂
(
π
π
l+
2
;
π
π
)1(
2
++ l
);
hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng này nên nó đồng
biến trên khoảng (a; b)
b) Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng (-
2
π
2
π
),
nhưng khoảng này không nằm trong tập xác định D
2
của
hàm số y = cotx nên không thể xét tính nghịch biến của
hàm số y = cotx trên khoảng đó.
5. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = tan (x+2)
b) y =
)
3
sin(
1
π
−
x
c) y =
xx
x
4sin.2cos
1cos
+
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên 3 nhóm làm 3 câu. a) Hàm số xác định khi
x + 2
π
π
π
π
kxk +−≠⇔+≠ 2
22
Ta có tập xác định:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
10
10
Giáo viên gọi đại diện học sinh lên trình
bày bài làm của mình.
D = {
π
π
kxRx +−≠∈ 2
2
/
}
b) Hàm số xác định khi x -
π
π
k≠
3
.
Vậy tập xác định D = {
π
π
kxRx +≠∈
3
/
}
c) Hàm số xác định khi sin4x
4
0
π
k
x ≠⇔≠
Tập xác định
D = {
4
/
π
k
xRx ≠∈
}
BT 6
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1) Tìm chu kỳ của hàm số
siny x
π
=
+ Muốn xác định chu kỳ của một hàm số tuần hoàn
ta phải chú ý đến điều kiện gì?
( T là số dương nhỏ nhất và hàm số f(x) có tính chất
( ) ( )f x T f x+ =
)
2) Tìm TXĐ của hàm số:
1
sin
2
y x= −
+ Hàm số này xác định khi nào?
(Biểu thức trong dấu căn không âm)
+ Làm thế nào để tìm được các cung (góc) mà có sin
lớn hơn hoặc bằng
1
2
?
+ Ta có
( ) sinf x x
π
=
.
Gọi T là chu kỳ thì:
[ ]
( ) ( ) sin ( ) sin
sin( ) sin
2
2 ( )
f x T f x x T x
x T x
T k
T k k
π π
π π π
π π
+ = ⇔ + =
⇔ + =
⇔ =
⇔ = ∈Z
Vì
0T >
và là số dương nhỏ nhất nên chọn
1k =
Vậy chu kỳ của hàm số này là
2T =
.
Trên đường tròn lượng giác ta thấy các cung có điểm
ngọn nằm từ M đến M’ (phần trên trục cos) đều có sin
lớn hơn hoặc bằng
1
2
. Do đó:
1 5
sin 2 2
2 6 6
x k x k
π π
π π
≥ ⇔ + ≤ ≤ +
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
- Điền các kết quả việc khảo sát các hàm số lượng giác vảo bảng tổng kết.
- Làm tại lớp các bài tập 1, 2, 3 trong SGK trang 14.
- Dặn HS làm ở nhà 3 bài tập còn lại 4, 5, 6 trong SGK.
- Đọc bài đọc thêm: “dao động điều hoà”.
- Đọc kỹ trước nội dung bài học “Phương trình lượng giác cơ bản” để chuẩn bị cho tiết học sau.
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
11
11
sin
cos
M'
MK
A
O
Tiết PPCT: 05; 06; 07.
Ngày soạn: 10-8-2011. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- Giúp HS hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
2) Kỹ năng :
- Biết cách giải một số phương trình lượng giác cơ bản thông qua một số phép biến đổi đơn giản.
- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.
- Biết giải một số phương trình lượng giác có điều kiện rồi so sánh nghiệm tìm được với điều kiện của
phương trình trên đường tròn lượng giác.
3) Thái độ :
B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
- Vẽ sẵn một số hình vẽ biểu diễn các họ nghiệm của phương trình lượng giác trên bảng phụ.
- Hình vẽ cách xây dựng họ nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2) Học sinh :
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Gọi HS lên bảng điền vào bảng tóm tắt kết quả khảo
sát hàm số lượng giác cơ bản.
Hàm số TXĐ TGT
Chu
kỳ
Chẵn
lẻ
Sự
biến
thiên
sin=y x
cos=y x
tan=y x
cot
=
y x
+ Một HS lên bảng điền vào bảng tóm tắt, cả lớp theo
dõi kiểm tra, nhận xét và sửa chữa nếu có.
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách giải phương trình
sin x m=
.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Các phương trình lượng giác cơ bản là các phương
trình có dạng sau:
sin , cos , tanx m x m x m= = =
và
cot x m=
1. Phương trình:
sin x m=
+ Cho HS xem hình vẽ, hướng dẫn HS cách tìm
nghiệm của phương trình trên như SGK.
Giải phương trình:
1
sin
2
x =
(1)
Dùng máy tính CASIO tìm một nghiệm của phương
trình (1).
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
12
12
Tổng quát: Xét phương trình:
sin x m=
- Nếu
1m >
thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu
1m ≤
thì phương trình có nghiệm, khi đó gọi
α
là góc mà
sin m
α
=
thì phương trình có hai họ
nghiệm là:
2
( )
2
x k
k
x k
α π
π α π
= +
∈
= − +
Z
+ Hãy vẽ hai đồ thị hai hàm số:
siny x=
và
2
2
y =
trên cùng một hệ trục toạ độ trên khoảng
(0;5 )
π
và xem chúng cắt nhau tại mấy điểm?
+ Để vẽ đường thẳng
2
2
y =
ta có thể vẽ chính xác
như thế nào khi đã có đồ thị hàm số
siny x=
trên
hệ trục toạ độ Oxy?
+ Tại điểm
4
x
π
=
vẽ đường thẳng song song với Oy
cắt đồ thị hàm số
siny x=
tại M, từ M kẻ đường
thẳng song song với Ox cắt Oy tại đâu đó chính là
điểm có tung độ bằng
2
2
.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
1)
3
sin
2
x = −
2)
sin cos 0x x+ =
3)
sin cos3
2
x
x=
4)
2
sin
3
x =
5)
3sin 2007x =
+ HS làm việc cá nhân sau đó lên bảng trình bày bài
giải.
Ví dụ 2: Tìm số nghiệm của phương trình:
2
sin
2
x =
trên khoảng
(0;5 )
π
Giải: Ta xem phương trình trên là phương trình hoành
độ giao điểm của hai đồ thị:
+ Đồ thị hàm số
siny x=
(1)
+ Đồ thị hàm số
2
2
y =
(2)
Trên khoảng
(0;5 )
π
, hai đồ thị của hai hàm số trên cắt
nhau tại 6 điểm nên phương trình
2
sin
2
x =
có 6
nghiệm trên khoảng
(0;5 )
π
.
Tiết 02:
Hoạt động 1: Hướng dẫn HS cách giải phương trình
cos x m=
.
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
13
13
cos
sin
π
6
K
O
B
B'
A
A'
M
2
M
1
+
1
2
2
(d) :
2
=
y
19
4
π
17
4
π
11
4
π
9
4
π
3
4
π
2
π
1
−1
−π
3π
2π
π
4
π
y
x
O
4π
5π
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
2. Phương trình:
cos x m=
Tổng quát: Xét phương trình:
cos x m=
- Nếu
1m >
thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu
1m ≤
thì phương trình có nghiệm, khi đó gọi
α
là góc mà
cos m
α
=
thì phương trình có hai họ
nghiệm là:
2
( )
2
x k
k
x k
α π
α π
= +
∈
= − +
Z
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
1)
cos 0x =
2)
cos 1x = ±
3)
cos sin2
3
x
x=
4)
cos sin
2 6
x
x
π
+ =
÷
5)
3 1
cos cos sin
3 2 2
x x
π
+ = −
+ HS hoạt động cá nhân, sau đó lên bảng trình bày bài
giải, cả lớp kiểm tra sửa chữa.
Hoạt động 2: Giúp HS tìm nghiệm của các phương trình
sin x m=
,
cos x m=
trong các trường hợp đặc biệt.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Nghiệm của các phương trình:
sin x m=
,
cos x m=
trong những trường hợp đặc biệt
0, 1m m= = ±
như
thế nào?
sin 0 ( )
sin 1 2 ( )
2
sin 1 2 ( )
2
x x k k
x x k k
x x k k
π
π
π
π
π
• = ⇔ = ∈
• = ⇔ = + ∈
• = − ⇔ = − + ∈
Z
Z
Z
cos 0 ( )
2
cos 1 2 ( )
x x k k
x x k k
π
π
π
• = ⇔ = + ∈
• = ⇔ = ∈
Z
Z
cos 1 2 ( )x x k k
π π
• = − ⇔ = + ∈Z
Tiết 03:
Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải phương trình:
tan x m=
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Tập giá trị của hàm số
tany x
=
là gì?
+ Vậy có nhận xét gì về nghiệm của phương trình
tan x m=
?
+ Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm của phương trình
tan x m=
+ Tập giá trị của hàm số
tany x=
là
( ; )−∞ +∞
+ Vậy khi cho m bất kì giá trị nào thì phương trình
tan x m=
luôn có nghiệm.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
14
14
+
sin
cos
H
m
O
B
B'
A
A'
M
M
+ Phương trình
tan x m=
luôn có nghiệm với mọi
số thực m, gọi α là góc mà
tan m
α
=
. Khi đó
phương trình có họ nghiệm là:
( )x k k
α π
= + ∈Z
1) tan 3
2) tan 1
3) tan tan 2
2 6
4) tan 2007
x
x
x
x
x
π
=
= −
= +
÷
=
+ HS làm việc cá nhân sau đó lên bảng trình bày bài
giải, cả lớp nhận xét sửa chữa.
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải phương trình:
cot x m=
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Tập giá trị của hàm số
coty x=
là gì?
+ Vậy có nhận xét gì về nghiệm của phương trình
cot x m=
?
+ Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm của phương trình
cot x m=
theo hình vẽ.
+ Phương trình
cot x m=
luôn có nghiệm với mọi
số thực m, gọi α là góc mà
cot m
α
=
. Khi đó
phương trình có họ nghiệm là:
( )x k k
α π
= + ∈Z
+ Tập giá trị của hàm số
coty x
=
là
( ; )−∞ +∞
+ Vậy khi cho m bất kì giá trị nào thì phương trình
cot x m=
luôn có nghiệm.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
1
1) cot
3
2) cot 1
x
x
= −
= −
3) cot cot 3
2 6
4) cot 5
x
x
x
π
= +
÷
=
+ HS làm việc cá nhân sau đó lên bảng trình bày bài
giải, cả lớp nhận xét sửa chữa.
Hoạt động 3: Nghiệm của các phương trình lượng giác trong trường hợp α không phải là một góc đặc biệt
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Trong những trường hợp mà phương trình lượng
giác có nghiệm nhưng ta không tìm được góc α đặc
biệt nào sao cho sin α = m, cos α = m, tan α = m
hoặc cot α = m thì ta có thể biểu diễn nghiệm của
các phương trình lượng giác đó như sau:
+ HS thực hành tìm các góc sau ( đo bằng radian) bằng
máy tính bỏ túi CASIO.
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
15
15
π α
−
α
+
T
M
M
tan
sin
cos
B'
B
A'
A
O
S
M
M'
O
A
B
cot
cos
sin
arcsin 2
sin ( )
arcsin 2
arccos 2
cos ( )
arccos 2
tan arctan ( )
cot arccot ( )
x m k
x m k
x m k
x m k
x m k
x m k
x m x m k k
x m x m k k
π
π π
π
π
π
π
= +
• = ⇔ ∈
= − +
= +
• = ⇔ ∈
= − +
• = ⇔ = + ∈
• = ⇔ = + ∈
Z
Z
Z
Z
1
1) arcsin
2
4
2) arccos
5
3) arctan12
1
4) arccot
4
−
÷
−
÷
Tiết: 03-04-05
Hoạt động 1: Luyện tập giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin và cos.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)
2
cos 3
6 2
x
π
− = −
÷
2)
( )
2
cos 2
5
x − =
3)
( )
0
1
cos 2 50
2
x + =
4)
( ) ( )
1 2cos 3 cos 0x x+ − =
5) sin 2 cos 0
1
6) sin .sin 2 .sin
6 2
x x
x x
π
+ =
=
+ HS hoạt động cá nhân, sau đó một em lên bảng giải.
+ Chú ý:
+ Để tìm góc (cung) có côsin bằng
2
2
−
ta làm như
thế nào?
(Tìm góc cung có côsin bằng
2
2
sau đó lấy góc
(cung) bù của góc (cung) vừa tìm được.
Ta có:
Hoạt động 2: Luyện tập giải các phương trình lượng giác cơ bản của tan và cot.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)
2
cos 3
6 2
x
π
− = −
÷
2)
( )
2
cos 2
5
x − =
3)
( )
0
1
cos 2 50
2
x + =
4)
( ) ( )
1 2cos 3 cos 0x x+ − =
+ HS hoạt động cá nhân, sau đó một em lên bảng giải.
Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) sin 2 .cot 0
sin3
2) 0
cos3 1
3) cos2 .cot 0
4
4) cot 2 .cot3 1
x x
x
x
x x
x x
π
=
=
−
− =
÷
= −
+ HS hoạt động cá nhân, sau đó một em lên bảng giải.
Chú ý phương trình (2)
Điều kiện:
2
cos3 1 3 2 ( )
3
x x k x k k
π
π
≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈Z
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
16
16
+ Hãy biểu diễn nghiệm của phương trình (2) trên
đường tròn lượng giác sau đó kiểm tra điều kiện của
phương trình.
+ Họ nghiệm của phương trình được biểu diễn trên
đường tròn lượng giác gồm 6 điểm: A, A’, M, N, P,
Q
So sánh với điều kiện ta loại đi 3 điểm: A, N, P. Vậy
phương trình đã cho có nghiệm là:
2
( )
2
3
x k
k
x k
π π
π
π
= +
∈
= ± +
Z
(2) sin 3 0
3
( )
3
x
x k
x k k
π
π
⇔ =
⇔ =
⇔ = ∈Z
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
- Dặn HS học thuộc các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
- Học thuộc công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trong những trường hợp đặc biệt.
- Làm ở nhà các bài tập trong SGK từ bài 14 đến bài 22 trang 28 – 29 SGK.
- Đọc bài đọc thêm ở nhà.
- Giải trước các bài tập trong phần luyện tập để chuẩn bị tiết sau.
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
17
17
sin
cos
3
π
A'
A
M
N
P
Q
Tiết PPCT: 08
Ngày soạn: 20-8-2011 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN
III. Mục tiêu:
• Giúp học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác đã học.
• Rèn luyện cho học sinh kĩ năng về giải phương trình lượng giác.
• Củng cố lại các cách giải phương trình lượng giác thông qua việc giải các bài tập.
IV. Nội dung:
A. Bài cũ:
H? Nêu các dạng phương trình lượng giác đã được học? Cách giải?
B. Bài mới:
Bài tập 1: Giải các phương trình sau :
a) sinx +
3
cosx =
2
b) 3sin
2
x - 2sinxcosx - cos
2
x = 0
c)
3
cot3x + 1 = 0
d) 2sin2x +3cos2x =
13
sin14x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên phân 4 nhóm học sinh. Mỗi nhóm
thực hiện mỗi câu.
Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày.
a) Ta có:
sin( x +
3
π
) =
2
cos
3
π
=
2
2
sinx +
3
cosx =
2
⇔
sin( x +
3
π
) = 1
⇔
x =
+=
+=
π
π
π
π
2
3
2
2
12
kx
kx
b) 3sin
2
x - 2sinxcosx - cos
2
x = 0
⇔
+=
+=
πα
π
π
kx
kx
4
c) pt
⇔
cot3x = -
3
1
⇔
x = -
39
ππ
k+
d) pt
⇔
sin(2x +
α
) = sin14x với cos
13
3
sin;
13
2
==
αα
Vậy phương trình có nghiệm:
x =
612
πα
k
+
và x =
816
παπ
k
+
−
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
18
18
Bài tập 2: Giải các phương trình sau :
a) 2sin
2
x – 5sinx – 3 = 0 (1)
b) (
0cos)13(cossin32sin)13
22
=−+−+ xxxx
(2)
c) 2(sin x +cosx ) + 6sin xcosx - 2 = 0 (3)
d) sin x + sin3x + sin5x = 0 (4)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H? Nhận dạng phương trình lượng giác này?
H? Nêu cách giải?
a) Đặt t = sinx (t
[ ]
1;1−∈
)
.Ta có 2t
2
-5t – 3 = 0
−=
=
⇔
2
1
3
t
t
•
t = 3 (loại )
•
t =
2
1−
: sin x =
2
1−
+=
+−=
⇔
π
π
π
π
2
6
7
2
6
kx
kx
b) (2)
⇔
cos2x +
32sin3
=
x
6
cos)
3
2cos(
ππ
=−⇔ x
Vậy phương trình có nghiệm
x =
π
π
k+
4
và x =
π
π
k+
12
c) Đặt t = sin x + cosx (
2≤t
)
=
2
sin(x +
4
π
)
(3)
⇔
3t
2
+2t – 5 = 0
−=
=
⇔
2
5
1
t
t
•
t = -
3
5
( loại )
•
t = 1:
2
sin(x +
4
π
) = 1
=
+=
⇔
π
π
π
2
2
2
kx
kx
d) (4)
⇔
sin3x + 2 sin3x.cos2x = 0
⇔
sin3x ( cos2x +
2
1
) = 0
−=
=
⇔
2
1
03sin
sxco
x
+±=
−=
⇔
π
π
π
kx
k
x
3
3
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
19
19
Bài tập 3: Giải các phương trình sau :
a)
32sin3sin2
2
=+ xx
(1)
b)
22)
6
2sin(22sin2cos3 =−++
π
xxx
(2)
c)
2
1
cos1
sin1
=
+
+
x
x
(3)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Học sinh hoạt động theo nhóm và cử
đại diện lên bảng trình bày bài giải của
nhóm mình.
H? Nêu điều kiện của phương trình?
HD: Áp dụng cách giải phương trình
bậc nhất đối với sinx và cosx để giải bài
toán trên.
a)
32sin3sin2
2
=+
xx
π
π
π
π
π
ππ
kx
kx
x
xx
xx
xx
xx
+−=⇔
=+⇔
=+⇔
=−⇔
=−⇔
=−⇔
=+−⇔
6
2
3
2
1)2
3
cos(
12cos
3
cos2sin
3
sin
12cos
2
1
2sin
2
3
22cos2sin3
32sin32cos1
b) Điều kiện: cosx
1≠
⇔
x
ππ
2k+≠
⇔
2+ 2sinx = 1 + cosx
⇔
2sinx – cos x = -1
⇔
5
1
cos
5
1
sin
5
2
−=− xx
⇔
sin(x
α
−
) = -
5
1
(cos
5
2
=
α
)
⇔
+−−=−
+−=−
ππα
πα
2)
5
1
arcsin(
2)
5
1
arcsin(
kx
kx
⇔
+−−+=
+−+=
ππα
πα
2)
5
1
arcsin(
2)
5
1
arcsin(
kx
kx
c) Điều kiện:
−≠
≠
14cos
02sin
x
x
⇔
+≠
≠
24
2
ππ
π
kx
kx
Phương trình (2) tương đương với phương trình sau:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
20
20
22)
6
2sin(2)2sin
2
1
2cos
2
3
(2 =−++
π
xxx
⇔
2)
6
2sin()
6
2cos( =−+−
ππ
xx
⇔
sin(2x +
1)
12
=
π
⇔
x =
π
π
k+
24
5
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x =
π
π
k+
24
5
.
Bài tập về nhà :Làm bài tập trong SBT
Rót kinh nghiÖm:
Tiết PPCT: 09
Ngày soạn: 20-8
THỰC HÀNH MÁY TÍNH CẦM TAY
TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- Giúp HS có thể sử dụng máy tính cầm tay CASIO để tìm nghiệm (gần đúng) của các phương trình lượng
giác.
- Tính được các giá trị góc cung lượng giác (đo bằng rad hoặc độ) khi biết được sin, cos, tan hoặc cot của
chúng.
- Chuyển đổi được đơn vị đo từ độ sang rad hoặc ngược lại.
2) Kỹ năng :
- Rèn kỹ năng sử dụng nhanh và thành thạo máy tính CASIO để tìm nghiệm của một phương trình lượng
giác cho trước.
- Rèn kỹ năng chuyển đổi đơn vị đo cung (góc) từ độ sang rad hoặc ngược lại.
3) Thái độ :
- Bồi dưỡng lòng say mê khoa học, biết được áp dụng của toán học trong khoa học kỹ thuật và trong cuộc
sống.
B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
- Máy tính CSIO.
- Bảng chỉ dẫn các nút bấm trên máy tính CASIO được phóng to.
2) Học sinh :
- Máy tính CASIO 570MS, 570ES, 500MS hoặc 500ES…
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
21
21
Tiết 01:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Hãy cho biết sin của
, , ,
2 3 4 6
π π π π
lần lượt bằng
bao nhiêu?
+ Hãy cho biết cos của
2 3 11
, ,
5 7 9
π π π
−
lần lượt
nhận các giá trị bằng bao nhiêu?
+ Biết sin của một góc x bằng
1
4
. Hãy tìm một góc
x như thế.
+ Lần lượt bằng:
3 2 1
1, , ,
2 2 2
+ HS có thể sử dụng máy tính để tìm kết quả và trả lời.
+ Từ bài học tìm nghiệm của phương trình lượng giác
hãy cho biết có thể tìm được góc x không? Cách tìm
như thế nào?
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm (gần đúng) của phương trình lượng giác bằng máy tính.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1) Giải phương trình:
2
sin
5
x =
Ta có thể sử dụng máy tính CASIO để tìm một
nghiệm như sau:
1- Bấm MODE MODE… chọn RAD.
2- Bấm SHIFT SIN
-1
2
5
=
Kết quả tìm được là một nghiệm của phương trình
2
sin
5
x =
2) Giải phương trình
0
tan 124x =
1- Bấm MODE MODE… chọn DEG.
2- SHIFT TAN
-1
(124
0
) =
Kết quả tìm dược là một nghiệm (đo bằng độ) của
phương trình
0
tan 124x =
+ Phương trình này có nghiệm không? Vì sao?
+ Nghiệm của phương trình này có phải là một số thực
đặc biệt không?
+ Muốn tìm thêm một nghiệm nữa ta là thế nào?
Hoạt động 3: HS thực hành tìm nghiệm của phương trình.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1) Giải phương trình:
3
cot 2
3 3
y x
π
= − =
÷
1- Bấm: tan
-1
3
=
2- Bấm: +
3
π
=
3- Bấm:
÷
2 =
+ Trong máy tính không có nút cot vậy ta phải làm thế
nào để tính cot?
(Dùng công thức
1
tan .cot 1 cot
tan
x x x
x
= ⇒ =
)
Hoạt động 4: Thực hành chuyển đổi đơn vị đo từ độ sang rad và ngược lại.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ đổi 60
0
sang radian:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
22
22
1- Bm MODE MODE chn DEG.
2- Bm SHITF DRG 2 =
Kt qu hin lờn mn hỡnh l s o bng rad ca 60
0
Vớ d i
5
3
radian sang :
1- Bm MODE MODE chn RAD.
2- Bm SHITF DRG 1 =
Kt qu hin trờn mn hỡnh l s o bng ca
5
3
radian.
+ HS thc hnh chuyn i 20
0
, 36
0
, 78
0
, sang rad.
+ HS thc hnh chuyn i
3 3
, , 1, 2,
2 4
sang
.
Bài tập về nhà: 16-22 ( trang 29;30 - SGK )
D- CNG C, DN Dề :
- Dn HS v nh tp gii thờm cỏc bi toỏn phng trỡnh lng giỏc bng mỏy tớnh CASIO.
- Luyn tp vic chuyn i gia hai n v o gúc v cung l v rad bng mỏy tớnh.
- Xem trc ni dung bi hc tit sau: Mt s dng phng trỡnh lng giỏc n gin
Tit PPCT: 10; 11
Ngy son: 22-8 MT S DNG PHNG TRèNH LNG GIC N GIN
Phơng trình bậc nhất bậc hai đối với một hàm số
lợng giác luyện tập
A- MC TIấU:
1) Kin thc :
Giỳp HS nm vng cỏch gii mt s dng phng trỡnh lng giỏc n gin: Phng trỡnh bc nht v
bc hai i vi mt hm s lng giỏc.
- Cú th dựng cụng thc lng giỏc bin i mt vi dng phng trỡnh khỏc da v mt trong cỏc dng
trờn gii.
- Bit cỏch t n ph gii phng trỡnh.
- t c iu kin ca nhng phng trỡnh lng giỏc cha n mu ri kim tra iu kin ú bng
cỏch biu din chỳng trờn mt ng trũn lng giỏc.
2) K nng :
- Rốn k nng nhn dng v bin i phng trỡnh lng giỏc a v mt trong cỏc dng ó bit.
- Rốn k nng gii phng trỡnh lng giỏc cú iu kin.
- Rốn k nng s dng: arcsin, arccos, arctan, arccot biu din mt h nghim ca phng trỡnh lng
giỏc trong trng hp nghim tỡm c khụng phi l mt cung (gúc) c bit no.
B. HOT NG DY V HC:
Tit 01:
Hot ng 1: Kim tra bi c.
HOT NG CA GV HOT NG CA HS
+ Gi HS gii cỏc bi tp ó cho v nh tit trc.
+ Trỡnh by cụng thc nghim ca phng trỡnh
lng giỏc c bn, cụng thc nghim ca phng
+ 2 HS lờn bng gii.
+ 1 HS ng ti ch trỡnh by.
Trng THPT Qunh Lu I - Giỏo ỏn S & GT 11 Nõng cao PMQ Trang:
Trng THPT Qunh Lu I - Giỏo ỏn S & GT 11 Nõng cao PMQ Trang:
23
23
trình lượng giác cơ bản trong trường hợp đặc biệt.
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác.
Là các phương trình có dạng:
At B 0+ =
. Trong đó
A, B là các hằng số đã biết còn t là một hàm số
lượng giác nào đó.
+ Hãy cho một số ví dụ về phương trình bậc nhất
đối với một hàm số lượng giác?
* Chú ý: Trong phương trình 2) thì nghiệm x là số
đo bằng độ nên ta phải thay
0 0
180 , 2 360
π π
= =
b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác.
Là các phương trình có dạng:
2
At Bt C 0+ + =
.
Trong đó A, B, C là các hằng số đã biết, còn t là một
hàm số lượng giác nào đó.
+ Hãy cho mốt số ví dụ về phương trình bậc nhất
đối với một hàm số lượng giác?
* Chú ý: Ta có thể đặt
sin , cot 3 t x t x= =
hoặc
cũng có thể giải trực tiếp theo
sin , cot3 x x
Tuy
nhiên khi đặt
sin , cos t t= =
thì cần có điều
kiện:
1t ≤
+ GV treo hình vẽ sẵn đường tròn lượng giác, yêu
cầu HS lên bảng biểu diễn nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác và trình bày cách biểu
diễn đó.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
0 2 0
1) 3 tan 2 3 0
2) cos( 30 ) 2cos 15 1
x
x
+ =
+ + =
Giải:
Ta có:
0 2 0
(2) cos( 30 ) 1 2cos 15x⇔ + = −
0 0
0 0
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
cos( 30 ) cos30
cos( 30 ) cos150
30 150 .360
30 150 .360
120 .360
( )
180 .360
x
x
x k
x k
x k
k
x k
⇔ + = −
⇔ + =
+ = +
⇔
+ = − +
= +
⇔ ∈
= − +
Z
Ví dụ: Giái các phương trình sau:
( )
2
2
2
1) 2sin 5sin 3 0
2) cot 3 3cot 2 0
3) 4cos 2 1 2 cos 2 0
x x
x x
x x
+ − −
− − =
− + + =
Ví dụ: Giải phương trình
5tan 2cot 3 0x− − =
rồi biểu
diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Giải: ĐK:
sin .cos 0 sin 2 0
2
x x x x k
π
≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠
2
5tan 2cot 3 0
2
5tan 3 0
tan
5tan 3tan 2 0
tan 1
4
2
2
tan
arctan
5
5
x
x
x
x x
x k
x
x
x k
π
π
π
− − =
⇔ − − =
⇔ − − =
= +
=
⇔ ⇔
= −
= − +
÷
Hai họ nghiệm này luôn thoả mãn điều kiện.
Tiết 02:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
Trường THPT Quỳnh Lưu I - Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao – PMQ Trang:
24
24
2
arctan
5
−
÷
4
π
2
2
AT
5
= −
1
AT 1
=
T
2
T
1
tansin
cos
A
O
N'
N
M'
M
+
Hoạt động 3 ( Củng cố luyện tập )
Giải các phơng trình:
a) 2sin
2
x +
2
sinx - 2 = 0 b) 3tg
2
x - 2
3
tgx - 3 = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 t 1, ta có phơng trình
bâc hai của t: 2t
2
+
2
t - 2 = 0
cho t
1
=
2
2
, t
2
= -
2
< - 1 loại
Với t
1
=
2
2
ta có: sinx =
2
2
cho
x k2
4
3
x k2
4
= +
= +
b) Đặt t = tgx, ta có phơng trình bâc hai của t:
3t
2
- 2
3
t - 3 = 0
cho t
1
=
3
, t
2
= -
3
3
Với t
1
=
3
, ta có: tgx =
3
cho x = 60
0
+ k180
0
với t
2
= -
3
3
, ta có: tgx = -
3
3
cho x = - 30
0
+ k180
0
- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai đối
với một hàm số lợng giác
- ĐVĐ:
+ Trong trờng hợp t là một hàm có chứa các
hàm lợng giác
+ Giải phơng trình lợng giác bằng cách đa
về phơng trình bậc hai đối với một hàm số
lợng giác
Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập )
Giải phơng trình: 6cos
2
x + 5sinx - 2 = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:
0 0
0 0
x 30 k360
x 210 k360
= +
= +
k Z
- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận bài
giải của SGK
- Củng cố về giải phơng trình lợng giác nói
chung
Hoạt động 5 ( Củng cố luyện tập )
Giải phơng trình:
3tgx 6cotgx+2 3 3 0 =
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Do cotgx =
1
tgx
nên ta có phơng trình:
3
tg
2
x + ( 2
3
- 3 )tgx - 6 = 0
- Đặt t = tgx, ta có phờn trình:
3
t
2
+ ( 2
3
- 3 )t - 6 = 0
cho: t =
3
, t = - 2
- Với t =
3
, cho x =
k
3
+
Với t = - 2, cho x = arctg( - 2 ) + k k Z
- Hớng dẫn học sinh dùng công thức: cotgx
=
1
tgx
để đa phơng trình đã cho về dạng
bậc hai đối với tgx
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học
sinh
- Củng cố về giải phơng trình lợng giác nói
chung
Bài tập về nhà: 28;29 ( trang 41 - SGK )
Trng THPT Qunh Lu I - Giỏo ỏn S & GT 11 Nõng cao PMQ Trang:
Trng THPT Qunh Lu I - Giỏo ỏn S & GT 11 Nõng cao PMQ Trang:
25
25
