slide bài giảng nguyên lý thống kê phân tích phương sai

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
(ANOVA - Analysis of variance)
Nội dung: So sánh trung bình của nhiều
tổng thể, dựa trên việc xem xét các biến
thiên (phương sai) của các giá trò quan sát
trong nội bộ từng nhóm và giữa các nhóm.
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ
(One-way analysis of variance)
Phân tích phương sai một yếu tố được sử
dụng trong trường hợp chỉ có một yếu tố nào
đó được xem xét nhằm xác đònh ảnh hưởng
của nó đến một yếu tố khác. Yếu tố được
xem xét ảnh hưởng sẽ được dùng để phân
loại các quan sát thành các nhóm khác
nhau.

Thu nhập của hộ gia đình/tháng

Chi tiêu của hộ gia đình dành cho sinh hoạt
tinh thần, giải trí/tháng
Thu nhập/tháng (triệu đồng)
< 5 5 - 10 ≥ 10
x x x
. . .
. . .
. x .
x x
7
6
7
0 1 2

:
k
H
µ µ µ
= = =L
H
1
: Không phải tất cả các đều bằng
nhau
i
µ
1 2 … k
x
11
x
21
… x
k1
x
12
x
22
… x
k2
… … … …
x
1n1
x
2n2
… x

knk
NHOÙM
Một câu lạc bộ bắn súng ở một trung tâm thể dục
thể thao thực hiện một nghiên cứu nhằm xác
đònh phải chăng sự chính xác của đường bắn phụ
thuộc vào phương pháp ngắm bắn: mở cả hai
mắt, chỉ mở mắt trái, hoặc chỉ mở mắt phải. 18
xạ thủ được chọn và chia ngẫu nhiên thành ba
nhóm: mỗi nhóm 6 xạ thủ thực hiện một phương
pháp ngắm bắn. Kết quả điểm số được ghi nhận
như sau:(thang điểm từ 0 đến 40)
Mở hai mắt Mở mắt trái Mở mắt phải
22 28 33
27 37 29
29 34 39
20 29 33
18 31 37
30 33 38
Câu h iỏ : Điểm số trung bình là bằng nhau với
các phương pháp ngắm bắn khác nhau?
Ký hiệu: Mở cả hai mắt: nhóm 1, mở mắt trái:
nhóm 2, mở mắt phải: nhóm 3.
µ
1
, µ
2
, µ
3
lần lượt là điểm số tính trung bình của
các xạ thủ dùng phương pháp ngắm mở cả hai

mắt, chỉ mở mắt trái, và chỉ mở mắt phải.
Giả thuyết H
0
: µ
1
= µ
2
= µ
3
Giả thuyết H
1
: Không phải tất cả µ
i
đều bằng nhau
(i = 1, 2, 3)
Bước 1 Tính giá trò trung bình cho từng nhóm
và chung cho tất cả các nhóm
i
n
j
ij
i
n
X
X
i
∑
=
=
1

n
X
X
k
i
n
j
ij
i
∑∑
= =
=
1 1
n
Xn
X
k
i
ii
∑
=
=
1
∑
=
=
k
i
i
nn

1
Bước 2 Tính SSW, SSG, SST

SSW = SS
1
+ SS
2
+ + SS
k
∑∑
= =
−=
k
i
n
j
iij
i
XXSSW
1 1
2
)(
∑
=
−=
i
n
j
iiji
XXSS

1
2
)(
SSW thể hiện biến thiên do các yếu tố khác,
không do yếu tố nghiên cứu.
∑
=
−=
k
i
ii
XXnSSG
1
2
)(
SSG thể hiện biến thiên do sự khác nhau
giữa các nhóm, tức là biến thiên do yếu tố
nghiên cứu.
∑∑
= =
−=
k
i
n
j
ij
i
XXSST
1 1
2

)(
SST = SSW + SSG
Böôùc 3 Tính MSW, MSG
kn
SSW
MSW
−
=
1−
=
k
SSG
MSG
Bước 4 Tính giá trò kiểm đònh
MSW
MSG
F =
Quy tắc quyết đònh: Bác bỏ H
0
, ở mức ý
nghóa α, nếu:
F > F
k-1,n-k,α
, với F
k-1,n-k
có phân phối F với
k -1 và n -k bậc tự do tương ứng ở tử số
và mẫu số.
- - - - - O N E W A Y - - - - -
Variable DIEMSO Ket qua diem so

By Variable PPNGAM Phuong phap ngam
Analysis of Variance
Sum of Mean F F
Source df Squares Squares Ratio Prob.
Bet. Groups 2 354.1111 177.0556 10.4492 .0014
Wit. Groups 15 254.1667 16.9444
Total 17 608.2778
Kiểm đònh TUKEY: so sánh từng cặp trung
bình tổng thể với nhau
H
0
: µ
1
= µ
2
, H
1
: µ
1
≠ µ
2
; H
0
: µ
1
= µ
3
, H
1
: µ

1
≠ µ
3
, H
0
:
µ
2
= µ
3
, H
1
: µ
2
≠ µ
3
,
Tính tiêu chuẩn so sánh Tukey:
1673.6
6
944.16
67.3
,,
===
−
i
knk
n
MSW
qT

α
(với α = 0,05, k = 3, n = 18 ⇒ q
0,05, 3,15
= 3,67)
83.2
5.10
67.7
323
312
211
=−=
=−=
=−=
XXD
XXD
XXD
Bác bỏ H
0
, ở mức ý nghóa α, nếu D ≥ T.
D
1
> T, D
2
> T
⇒ µ
1
≠ µ
2
và µ
1

≠ µ
3
(mức ý nghóa 0,05)
Vì < , < ⇒ µ
1
< µ
2
,

µ
1
< µ
3
, nghóa
là, có thể nói rằng điểm số của các xạ thủ
dùng phương pháp ngắm mở cả hai mắt là
thấp hơn so với các xạ thủ chỉ mở một mắt
trái, hoặc mắt phải.
Không tìm được chứng cứ cho thấy rằng
điểm số của các xạ thủ dùng phương pháp
ngắm bắn chỉ mở mắt trái, hoặc chỉ mở mắt
phải là khác nhau.
1
X
2
X
1
X
3
X

KHỐI
NHÓM
1 2 k
1 x
11
x
21
x
k1
2 x
12
x
22
x
k2

m x
1m
x
2m
x
km
Mẫu các giá trò quan sát với k nhóm, m khối
Giả thuyết H
0
: µ
1
= µ
2
= … = µ

k
Giả thuyết H
1
: Không phải tất cả µ
i
đều bằng nhau
(i = 1, 2, k)
Giả thuyết H
0
: µ
1
= µ
2
= … = µ
m
Giả thuyết H
1
: Không phải tất cả µ
i
đều bằng nhau
(i = 1, 2, m)
Bước 1. Tính các giá trò trung bình nhóm, trung
bình khối, và trung bình của tất cả các quan sát
i
x
1
m
ij
j
x

m
=
∑
=
1
k
ij
i
x
k
=
∑
j
x
=
1 1
k m
ij
i j
x
n
= =
∑∑
1
k
i
i
x
k
=

∑
1
m
j
j
x
m
=
∑
=
=
x
=
Bửụực 2. Tớnh caực ủaùi lửụùng SSG, SSB, SSE,
vaứ SST
2
1
( )
k
i
i
m x x
=


SSG =
SSB = k
2
1
( )

m
j
j
x x
=


2
1 1
( )
k m
ij i j
i j
x x x x
= =
+

SSE =
2
1 1
( )
k m
ij
i j
x x
= =


SST =
= SSG + SSB + SSE

Böôùc 3. Tính MSG, MSB, MSE
MSG =
1
SSG
k −
1
SSB
m −
MSB =
( 1)( 1)
SSE
k m− −
MSE =
Bước 4. Tính giá trò kiểm đònh
F
1
=
MSG
MSE
MSB
MSE
F
2
=
Ở mức ý nghóa α, bác bỏ H
0
: µ
1
= µ
2

=

= µ
k
, nếu:
F
1
> F
k-1,(k-1)(m-1),α
Ở mức ý nghóa α, bác bỏ H
0
: µ
1
= µ
2
=

= µ
m
, nếu:
F
2
> F
m-1,(k-1)(m-1),α