slide bài giảng nguyên lý thống kê ước lượng và kiểm định giả thuyết

ƯỚC LƯỢNG
TỔNG THỂ
MẪU
Chọn ngẫu nhiên
Ước lượng & kiểm đònh giả thuyết
MAU TONG THE
Trung bỡnh
Tổ leọ p
Phửụng sai
x
à
p

2
S
2

Ñoä tin caäy: P(A < θ < B) = 1- α
Khoaûng tin caäy: (a, b)
90
95(%)
99
Khoảng tin cậy của trung bình
(đã biết phương sai tổng thể)
n
z
x
σ
ε
εµ
α

2/
)(
=
±∈
n
zx
n
zx
σ
µ
σ
αα
2/2/
+<<−
Khoảng tin cậy của trung bình
(chưa biết phương sai tổng thể)
1, / 2
30 :
n
n
S
t
n
α
ε
−
<
=
1, / 2 1, / 2n n
S S

x t x t
n n
α α
µ
− −
− < < +
30 :n S
σ
≥ →
Khoaỷng tin caọy cuỷa tổ leọ:
n
pp
z
pp
)

1(

)

(
2/

=




n
pp

zpp
n
pp
zp
)

1(


)

1(


2/2/

+<<



KCH THệễC MAU
ệụực lửụùng trung bỡnh:
2
22
2/



z
n =

ệụực lửụùng tổ leọ:
2
2
2/
)]

1(

[


ppz
n

=
2
/ 2
2
4
z
n


=
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Kiểm đònh giả thuyết là dựa vào các
thông tin mẫu để đưa ra kết luận - bác
bỏ hay chấp nhận - về các giả thuyết
của tổng thể.
Giả thuyết là một giả đònh, m t ni m ộ ề

tin, hay m t tuyên bố nào đó (mang ộ
tính chủ quan) về các tham số của tổng
thể.
Các loại sai lầm
Giả thuyết H
0
đúng Giả thuyết H
0
sai
Không
thể bác
bỏ
Quyết đònh đúng
Xác suất: 1 - α
Bác
bỏ
Sai lầm loại 1
Xác suất: α
Sai lầm loại 2
Xác suất: β
Quyết đònh đúng
Xác suất: 1 - β
Các bước thực hiện của một bài toán
kiểm định giả thuyết
1. Đặt giả thuyết H
0
và H
1
2. Tính giá trị kiểm định
3. Chọn mức ý nghĩa (α)

4. Kết luận: Bác bỏ hay không thể bác bỏ
giả thuyết H
0

Mức ý nghĩa và
miền bác bỏ giả thuyết H
0
H
0
:
µ
≥ 3.5
H
1
:
µ
< 3.5
0
0
0
H
0
:
µ
≤ 3.5
H
1
:
µ
> 3.5

H
0
:
µ
= 3.5
H
1
:
µ
≠
3.5
α
α
α
/2
Giá trị
tới hạn
Miền bác bỏ
Kiểm đònh giả thuyết về
trung bình của tổng thể
Giả thuyết: H
0
:
H
1
:

0
µµ
=

0
µµ
≠
Giá trò kiểm đònh:
(biết phương sai tổng thể)
n
x
z
/
0
σ
µ
−
=
Bác bỏ giả thuyết H
0
, ở mức ý nghóa α, nếu:
Z < - Z
α/2
hoặc Z > Z
α/2
Giá trò kiểm đònh:
(chưa biết phương sai tổng thể)
0
/
x
t
S n
µ
−

=
Bác bỏ giả thuyết H
0
, ở mức ý nghóa α, nếu:
t < - t
n-1α/2
hoặc t > t
n-1,α/2
n < 30
Kiểm đònh giả thuyết về
tỉ lệ của tổng thể
Giả thuyết: H
0
:
H
1
:

0
pp =
0
pp ≠
Giá trò kiểm đònh:
npp
pp
z
/)1(
ˆ
00
0

−
−
=
Bác bỏ giả thuyết H
0
, ở mức ý nghóa α, nếu:
- Z < - Z
α/2
hoặc Z > Z
α/2
Kiểm đònh giả thuyết về sự khác biệt
giữa trung bình của hai tổng thể
Giả thuyết H
0
:
H
1
:

0X Y
D
µ µ
− =
Giá trò kiểm đònh:

0
/
d
d D
t

S n
−
=
Bác bỏ giả thuyết H
0
, ở mức ý nghóa α, nếu:
t < -t
n-1,α/2
hoặc t > t
n-1,α/2
0X Y
D
µ µ
− ≠
Mẫu liên hệ (mẫu cặp)
Giá trò kiểm đònh:

0
2 2
X Y
X Y
X Y D
z
n n
σ σ
− −
=
+
Bác bỏ giả thuyết H
0

, ở mức ý nghóa α, nếu:
Z < -Z
α/2
hoặc Z > Z
α/2
Mẫu độc lập
Biết phương sai tổng thể
Chưa biết phương sai tổng thể
Mẫu lớn: n
X
và n
Y
≥ 30
2 2 2 2
,
X X Y Y
S S
σ σ
⇒ ⇒
Mẫu nhỏ: n
X ,
n
Y
< 30
⇒ Giả đònh phương sai tổng thể bằng nhau
2 2
2
( 1) ( 1)
2
X X Y Y

X Y
n S n S
S
n n
− + −
=
+ −
0
2
1 1
( )
X Y
X Y D
t
S
n n
− −
=
+
Bác bỏ giả thuyết H
0
, ở mức ý nghóa α, nếu:
hoặc
2, / 2
X Y
n n
t t
α
+ −
< −

2, / 2
X Y
n n
t t
α
+ −
>
Kiểm đònh giả thuyết về sự khác biệt
giữa tỉ lệ của hai tổng thể
Giả thuyết H
0
:
H
1
:

X Y
p p=
Giá trò
kiểm đònh:

0 0
ˆ ˆ
1 1
ˆ ˆ
(1 )( )
X Y
X Y
p p
Z

p p
n n
−
=
− +
Bác bỏ giả thuyết H
0
, ở mức ý nghóa α, nếu:
Z < -Z
α/2
hoặc Z > Z
α/2
X Y
p p≠