slide bài giảng nguyên lý thống kê các đặc trưng đo lường độ tập trung độ phân tán

CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG
ĐỘ TẬP TRUNG & ĐỘ PHÂN TÁN
CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG
TRUNG BÌNH (Mean)
MỐT (Mode)
TRUNG VỊ (Median)
TRUNG BÌNH COÄNG
ÑÔN GIAÛN
n
X
X
n
i
i
∑
=
=
1
COÙ TR NG SOÁỌ
∑
∑
=
=
=
k
i
i
k
i
ii
f

fX
X
1
1
∑
∑
=
=
=
k
i
i
k
i
ii
f
fX
X
1
1
Số ngày nghỉ trong năm của một mẫu 16 người,
được chọn từ số nhân viên của một công ty lớn,
ghi nhận được như sau:
10 12 15 6 14 2 4 6
11 15 18 10 8 7 10 12
10 12 15 12
10
16
X
+ + + +

= =
(ngày)
n
X
X
n
i
i
∑
=
=
1
Số sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật trong 60 ngày ở một
phân xưởng ghi nhận được như sau:

Sản phẩm đạt tiêu
chuẩn kỹ thuật
Số ngày
450 20
500 28
600 12
450(20) 500(28) 600(12)
503,3
60
X
+ +
= =
∑
∑
=

=
=
k
i
i
k
i
ii
f
fX
X
1
1
(sản phẩm)
Trong một đợt sản xuất người ta chọn ngẫu nhiên 50 sản
phẩm và ghi nhận trọng lượng. Sản phẩm được phân nhóm
theo trọng lượng như sau:
Trọng lượng
(gam)
Trò số giữa
(m
i
)
Số sản phẩm
(f
i
)
484-490 487 5
490-496 493 10
496-502 499 15

502-508 505 13
508-514 511 7
Cộng - 50
487(5) 493(10) 511(7)
499,84
50
X
+ +
= =
(gam)
Nhóm Số công nhân Số sp/ca sx
A 5 6, 8, 6, 4, 9
B 2 5, 9
C 3 6, 8, 10
Số sản phẩm tính trung bình / ca sản xuất:
n
x
x
n
i
i
∑
=
=
1
= 7,1
∑
∑
=
=

=
n
i
i
n
i
ii
f
fx
x
1
1
x
i
f
i
4 1
5 1
6 3
8 2
9 2
10 1
∑
∑
=
=
=
n
i
i

n
i
ii
f
fx
x
1
1
i
x
6,6
7
8
TÍNH CHAÁT:
1. Neáu f
1
= f
2
= … = f
k
thì:
k
X
f
fX
X
k
i
i
k

i
i
k
i
ii
∑
∑
∑
=
=
=
==
1
1
1
2.
∑
∑
∑
=
=
=
==
k
i
ii
k
i
i
k

i
ii
dX
f
fX
X
1
1
1
vôùi
∑
=
=
k
i
i
i
i
f
f
d
1
3.
0)(
1
=−
∑
=
n
i

i
XX
(Báo Thanh niên, Thứ sáu, 25/11/2011)
TRUNG BÌNH NHÂN
n
n
XXXXX
321
=
MODE (M
0
)
M
0
là giá trò xuất hiện nhiều nhất trong một
dãy số.
⇒ M
0
là X
i
ứng với f
i
lớn nhất
Chọn ngẫu nhiên 50 trang của một quyển sách giáo
khoa, số lỗi ghi nhận được trên các trang như sau:
Số lỗi 0 1 2 3 4
Số trang 12 18 8 7 5
⇒ M
0
= 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Mode = 9
0 1 2 3 4 5 6
Khoâng coù
Mode
•
Tr ng h p cườ ợ ó khoảng cách nhóm đ u nhau:ề
)()(
100100
100
0(min)0
0
+−
−
−+−
−
+=
MMMM
MM
MM
ffff
ff
hXM
: giới hạn dưới của nhóm chứa M
0
: tần số của nhóm chứa M
0
: tần số của nhóm đứng trước nhóm chứa M
0
: tần số của nhóm đứng sau nhóm chứa M

0
0(min)
M
X
0
M
f
0
1M
f
−
0
1M
f
+
(gam)
TRỌNG LƯNG (gram)
SỐ TRÁI
80 - 84
84 - 88
88 - 92
92 - 96
96 - 100
100 - 104
104 - 108
108 - 112
Phân nhóm trái cây theo trọng lượng:
10
20
120

150
400
200
60
40
1000
)200400()150400(
150400
496
0
−+−
−
+=M
= 98.2 (gram)
♦ Không đều nhau:
MẬT ĐỘ
PHÂN PHỐI
(m
i
)
=
TẦN SỐ (f
i
)
KHOẢNG CÁCH NHÓM (h
i
)

Nhieu M

0
SO CON
SO CAậP Vễẽ CHONG
0
1
2
3
4
5
19
680
750
61
10
6
M
01
=
M
02
=
TRUNG VỊ (M
e
)
2/)1( +
=
ne
XM
Trung vò là giá trò đứng ở vò trí giữa trong một
dãy số đã được sắp xếp có thứ tự.

Tuổi nghề (năm)
2 2 3 5 7 7 9
5
4
2
17
2
1
====
++
xxxM
ne
9
6)(
2
1
545,4
2
18
2
1
=+====
++
xxxxxM
ne
•
Trường hợp nhóm có khoảng cách:
e
e
ee

M
M
MMe
f
S
n
hXM
1
(mi n)
2
−
−
+=
Bước 1: Tính tần số tích lũy.
Bước 2: Xác đònh nhóm chứa M
e
, đó là nhóm có
tần số tích lũy ≥ n/2.
Bước 3: Áp dụng công thức:
4 5 6 6 7 8
6=x
= M
0
= M
e
4 5 6 6 7 80
18=x
M
0
= 6 = M

e
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Median = 3 Median = 3
Mean = Median

Mean < Median Median < Mean
Lệch phải
Lệch trái Đối xứng
Hình dạng phân phối của dãy số
Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric
1
Q
1
Q
1
Q
2
Q
2
Q
2
Q
3
Q
3
Q
3
Q
CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG
ĐỘ PHÂN TÁN

KHOẢNG BIẾN THIÊN (Range)
R = X
max
-X
min

Không xét đến sự phân bố của dữ liệu

Nhạy cảm với các giá trị bất thường (outliers)
7 8 9 10 11 12
Range = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
Range = 12 - 7 = 5
Nhược điểm của Khoảng biến thiên
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120
Range = 5 - 1 = 4
Range = 120 - 1 = 119
Khoảng trải giữa (Interquartile Range)
R
I
= Q
3
- Q
1