Giáo án toán 10 tự chọn (HKII)

Chủ đề 10_HKII
Ngày dạy: Tuần: 19
Tiết 18 LUYỆN TẬP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
1. Mục tiêu:
- Về kiến thức: Làm các bài tập dạng chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trò lớn nhất, giá trò
nhỏ nhất của hàm số. Học sinh giải được bất đẳng thức bằng phương pháp dùng đònh nghóa và
các tính chất cơ bản của bất đẳng thức.
- Về kỹ năng: Rèn luyện tư duy qua giải bài tập.
- Về thái độ: rèn tính tích cực, chủ động, tự giác học bài, làm bài.
2. Trọng tâm:
- Bất đẳng thức Cơsi và hệ quả.
3. Chuẩn bò:
- Giáo viên : giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, thước, bảng phụ (nếu có).
- Học sinh : SGK, bài tập, máy tính.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
Câu hỏi: Nêu bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a và b.
Trung bình nhân của 2 số khơng âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
0,,
2
≥∀
+
≤ ba
ba
ab
Đẳng thức
2
ba
ab
+

=
xảy ra khi và chỉ khi a = b
Áp dụng: Chứng minh
2
a b
b a
+ ≥
với a,b là hai số dương.
Đáp án: bất đẳng thức: 4 điểm. Áp dụng: 6 điểm.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
a)
Ta có áp dụng bất đẳng thức Cô si được
không ?
Vậy ta chứng minh bằng cách nào ?
Muốn áp dụng bất đẳng thức Côsi ta phải
kiểm tra điều gì?
- Bất đẳng thức Côsi chỉ áp dụng cho
những số không âm.
b) p dụng bất đẳng thức côsi
Gọi học sinh giải GV sửa sai
c) p dụng 2 lần bất đẳng thức côsi

Hoạt động 2:
- p dụng hệ quảû của bất đẳng thức Côsi.
Bài 1. Cho hai số dương a và b. Chứng minh:
a)
2 2 3 3
a b ab a b+ ≤ +

( )
2
( ) 0a b a b⇔ − + ≥
(bđt đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a = b.
b)
2
a b
b a
+ ≥
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương
a
b

và
b
a
ta có:
2 . 2
a b a b
b a b a
+ ≥ =
Đẳng thức xảy ra khi a = b.
c)
( )( 1) 4a b ab ab+ + ≥
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
2
( )( 1) 4
1 2
a b ab

a b ab ab
ab ab

+ ≥

⇒ + + ≥

+ ≥


Đẳng thức xảy ra khi
1
1
a b
a b
ab
=

⇔ = =

=

Bài 2 Chứng minh:
Trang 1
Chủ đề 10_HKII
Tích hai số không âm đạt giá trò lớn nhất
khi nào? Và giá trò đó bằng bao nhiêu.
Hãy nêu cách áp dụng cho tích
(x+3)(5-x) ?
Hoạt động 3:

- p dụng hệ quả của bất đẳng thức côsi
giá trò nhỏ nhất xảy ra khi hai số không âm
thỏa điều kiện gì ?
- Hãy biến đổi
1
1
x
x
+
−
?
Hoạt động 4:
Đây là bất đẳng thức Bunhiacôpxki.
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Muốn áp dụng bất đẳng thức này ta phải
xác đònh được a, b, c, d. Hãy xác đònh a, b,
c, d.
Với
3 5x
− ≤ ≤

3 0
5 0
x
x
+ ≥

⇒

− ≥


Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

3 5 2 ( 3)(5 )x x x x+ + − ≥ + −
4 ( 3)(5 )
16 ( )
x x
f x
⇔ ≥ + −
⇔ ≥
Vậy f(x) đạt giá trò lớn nhất bằng 16 khi x = 1.
Bài 3. Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số:
b)
1 1
( ) 1 1
1 1
f x x x
x x
= + = − + +
− −

Vì x > 1 => x -1 > 0
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
1
1 2 ( ) 3
1
x f x
x
− + ≥ ⇒ ≥
−

Vậy f(x) đạt giá trò nhỏ nhất bằng 3 khi x = 2.
Bài 4
a)
( )
2
2 2 2 2
( )( )ab cd a c b d+ ≤ + +
( )
2
0ad bc⇔ − ≥
(BĐT đúng)
Đẳng thức xảy ra khi: ad = bc.
b) + Ta có: (x + y)
2

2≤
=>
2 2x− ≤ ≤
+ Ta có:
2 2 2
( 2 ) 5( )x y x y+ ≤ +
=>
2 2
4
5
x y+ ≥
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu bất đẳng thức côsi và các hệ quả của nó.
- Nêu các bất đẳng thức thường dùng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

Ôn lại bài, xem lại các BT đã làm.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị day học:
Ngày dạy: Tuần: dự trữ
Tiết 19 LUYỆN TẬP GIẢI TAM GIÁC
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: các hệ thức lượng trong tam giác: đònh lý côsin và hệ quả, công thức tính độ
dài đường trung tuyến của tam giác.
1.2 Kỹ năng: rèn kỹ năng tính toán trong tam giác, kỹ năng thực hiện các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia, cách bấm máy.
1.3 Thái độ: rèn tích tích cực, tự giác, chủ động học bài, làm bài.
Trang 2
Chủ đề 10_HKII
2. Trọng tâm:
- Đònh lý côsin và hệ quả, công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.
3. Chuẩn bò:
- Giáo viên: giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, thước, bảng phụ (nếu có).
- Học sinh: SGK, bài tập, máy tính.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn đònh tổ chức và kiểm diện: điểm danh
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu đònh lý côsin, hệ quả, công thức tính độ dài đường trung tuyến (10đ)
* Định lí cơsin : Trong tam giác bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có :
a
2
= b

2
+ c
2
– 2bccosA
b
2
= a
2
+ c
2
– 2accosB
c
2
= a
2
+ b
2
– 2abcosC
* Hệ quả :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
2 2 2
cos
2

a c b
B
ac
+ −
=
2 2 2
cos
2
a b c
C
ab
+ −
=
* Độ dài đường trung tuyến của tam giác: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b,
AB = c. Gọi m
a
, m
b
, m
c
là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam
giác. Ta có :
2 2 2
2( )
2
4
b c a
m
a
+ −

=
2 2 2
2( )
2
4
a c b
m
b
+ −
=
2 2 2
2( )
2
4
a b c
m
c
+ −
=
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
Gọi học sinh giải, giáo viên sửa sai và cho
điểm
- Biết 2 cạnh và góc xen giữa 2 cạnh tính
cạnh còn lại theo công thức nào?
- Biết 3 cạnh tính góc theo công thức nào?
- Biết 2 góc tính góc còn lại?
Hoạt động 2:
1) Cho

∆
ABC có a = 8, c = 3, góc B = 60
0
. Tính
cạnh b, góc A, C
b
2
= a
2
+ c
2
– 2accosB
= 8
2
+ 3
2
– 2.8.3.cos60
0
= 49
⇒
b = 7
2 2 2 2 2 2
7 3 8 1
cos
2 2.7.3 7
+ − + −
= = =
b c a
A
bc

ˆ
A
≈
81
0
47’12’’
ˆ
C
= 180
0
– (
ˆ
A
+
ˆ
B
)
≈
38
0
12’48’’
2) Cho tam giác ABC có a = 6, b = 4
2
, c = 2.
Điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 4. Độ dài
đoạn AM bằng bao nhiêu?
Xét tam giác ABC, áp dụng hệ quả của đònh lý
cosin ta có:
Trang 3
Chủ đề 10_HKII

Hoạt động 3: tính tốn trong tam giác
- Tính S khi biết 3 cạnh?

2
+ +
=
a b c
p

( )( )( )= − − −S p p a p b p c
- Tính h
a
?
1 2
2
= ⇒ =
S
S ah h
a a
a
- Tính R?
4 4
= ⇒ =
abc abc
S R
R S
- Tính r?
= ⇒ =
S
S pr r

p
- Tính m
a
?
?
2 2 2
2( )
2
4
⇒ =
+ −
=
b c a
m m
a a
2 2 2
2
cos
2 9
+ −
= =
a c b
B
ac
Xét tam giác ABM áp dụng đònh lý cosin ta có :
AM
2
= AB
2
+ BM

2
– 2AB. BM.cosB = 59/ 3
AM =
59
3
3) Cho tam giác ABC có a = 9, b = 7, c = 12. Tính
S, h
a
, R, r, m
a
Ta có p = 14
S = 14
5
h
a
=
4 5
R =
27
2 5
r =
5
m
a
=
305
2
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
1) Cho tam giác ABC có a = 24, b = 13, c = 15. Tính góc A, S, h
a

, R, r, m
a
2) Cho tam giác ABC có b = 5, c = 8, góc A = 60
0
. Tính cạnh a, S, R, r, h
a
, m
a
?
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Xem lại các bài tập đã giải.
+ Học thuộc các cơng thức: định lý cơsin và hệ quả, định lý sin, cơng thức tính độ dài
đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem lý thuyết và làm các bài tập bài bất phương trình.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị day học:
Ngày dạy: Tuần: 20
Tiết 20 LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bất phương trình bậc nhất, tìm tập
nghiệm chính xác, cách xét dấu nhò thức bậc nhất
1.2 Kĩõ năng: Học sinh giải được bài tốn về bất phương trình, tìm nghiệm và xét dấu nhị thức
bậc nhất
Trang 4
Chủ đề 10_HKII

1.3 Thái độ: Nhận biết được bất phương trình bậc nhất. Rèn luyện tư duy qua giải bài tập.
2. Trọng tâm:
- Giải bất phương trình.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: máy tính, hệ thống bài tập, câu hỏi.
- Học sinh: SGK, bài tập, máy tính.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện:
4.2 Kiểm tra miệng:
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: gọi hs lên bảng giải BT 1
- HS: giải bài tập
- Giáo viên nhận xét cho điểm hs
giảivà sửa hoàn chỉnh cho cả lớp ghi lại
Hoạt động 2 :
- GV: gọi hs lên bảng giải BT 1
- HS: giải bài tập
- Giáo viên nhận xét cho điểm hs
giảivà sửa hoàn chỉnh cho cả lớp ghi lại
Hoạt động 3 :
- GV: gọi hs lên bảng giải BT 3. Chú ý
khi chia hai vế BPT cho số âm thì BPT
đổi chiều
Hoạt động 4:
- GV: gọi hs lên bảng giải BT 4
- HS: giải bài tập
- Giáo viên nhận xét cho điểm hs giải
và sửa hoàn chỉnh cho cả lớp ghi lại

Hoạt động 5:
- GV: gọi hs lên bảng giải BT 5
- HS: giải bài tập
Giải các bất phương trình sau :
1/ -15x-2 > 2x+
1
3
(2)
Ta có (2 )
⇔
-45x-6>6x+1

⇔
-45x-6x> 1+6

⇔
-51x> 7

⇔
x<
7
51
−
Vậy T = (-
∞
,
7
51
−
)

2/ 3( x-5)
≤
5x 24
2
−
(2)
Ta có (2)
⇔
6x-30
≤
5x-24

⇔
6x-5x
≤
-24+30

⇔
x
≤
6
Vậy T=
(
]
,6−∞
3/ 7x-5 >
15x 8
2
−
(1 )

Ta có (1)
⇔
14x-10 > 15x -8

⇔
14x-15x>-8+10

⇔
x< 2
Vậy T =(-
∞
;2)
4/
3x 1 x 2 1 2x
2 3 4
+ − −
− <
(4)
Ta có (4)
⇔
6(3x+1)-4(x-2)<3(1-2x)

⇔
18x+ 6-4x+8<3-6x

⇔
18x-4x+6x<3-6-8

⇔
20x<-11

⇔
x<
11
20
−
Vậy T= (-
∞
,
11
20
−
)
5/ (x+2)(2x-1)
≤
2 (x+1)
2
(3 )
Ta có (3)
⇔
2
2
x
+3x-4
≤
2x
2
+4 x+2
Trang 5
Chủ đề 10_HKII

- Giáo viên nhận xét cho điểm hs
giảivà sửa hoàn chỉnh cho cả lớp ghi lại

⇔
3x-4x
≤
2+4

⇔
x
≥
-6
Vậy T =
[
)
6,− +∞
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Giải các bất phương trình sau :
a/ 8 x-5 >
15x 8
2
−

b/ -15x-2 > 2x+
1
3

c/ (x+2)(2x-1)
≤
2 (x+1)

2

d/
3x 1 x 2 1 2x
2 3 4
+ − −
− <

e/ 3( x-5)
≤
5x 24
2
−

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Xem lại các bài tập đã giải.
+ Nắm được cách giải 1 bất phương trình.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem lý thuyết và làm các bài tập bài bất phương trình.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị day học:
Ngày dạy: Tuần: 21
Tiết 21 LUYỆN TẬP GIẢI TAM GIÁC
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: các hệ thức lượng trong tam giác: đònh lý côsin và hệ quả, công thức tính độ
dài đường trung tuyến của tam giác.

1.2 Kỹ năng: rèn kỹ năng tính toán trong tam giác, kỹ năng thực hiện các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia, cách bấm máy.
1.3 Thái độ: rèn tích tích cực, tự giác, chủ động học bài, làm bài.
2. Trọng tâm:
- Đònh lý côsin và hệ quả, công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.
3. Chuẩn bò:
- Giáo viên: giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, thước, bảng phụ (nếu có).
- Học sinh: SGK, bài tập, máy tính.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn đònh tổ chức và kiểm diện: điểm danh
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu đònh lý côsin, hệ quả, công thức tính độ dài đường trung tuyến (10đ)
Trang 6
Chủ đề 10_HKII
* Định lí côsin : Trong tam giác bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có :
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bccosA
b
2
= a
2
+ c
2
– 2accosB
c

2
= a
2
+ b
2
– 2abcosC
* Hệ quả :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
2 2 2
cos
2
a c b
B
ac
+ −
=
2 2 2
cos
2
a b c
C
ab
+ −

=
* Độ dài đường trung tuyến của tam giác: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b,
AB = c. Gọi m
a
, m
b
, m
c
là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam
giác. Ta có :
2 2 2
2( )
2
4
b c a
m
a
+ −
=
2 2 2
2( )
2
4
a c b
m
b
+ −
=
2 2 2
2( )

2
4
a b c
m
c
+ −
=
4.3 Baøi môùi:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng
bao nhiêu?
- GV: Biết 2 góc tính 1 góc còn lại?
- HS: tổng 3 góc trong tam giác = 180
0

- GV: Nêu định lí sin
- HS: Áp dụng định lí sin tính a, c
sin sin
a b
A B
=
từ đó tính a = ?
Tương tự đối với c = ?
Tính R :
2
sin
a
R
A

=
từ đó tính R = ?
Hoạt động 2:
- GV: Cho 3 cạnh của tam giác tính diện
tích tam giác theo công thức nào?
- HS: công thức Hê rông
( )( )( )
( )
2
S p p a p b p c
a b c
p
= − − −
+ +
=
- GV: Nêu công thức tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.
- HS:
4 4
abc abc
S R
R S
S
S pr r
p
= ⇒ =
= ⇒ =
Baøi 1: Cho tam giác ABC có góc B = 20
0
, góc

C = 31
0
và cạnh b = 210 cm. Tính góc A, các
cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại
tiếp tam giác đó.
A
ˆ
= 180
0
– (20
0
+ 31
0
) = 129
0
0
sin 210.sin129
477,2 ( )
0
sin
sin20
b A
a cm
B
= = ≈
0
sin 210.sin31
316,2 ( )
0
sin

sin20
b C
c cm
B
= = ≈
477,2
307,02 ( )
0
2sin
2sin129
a
R cm
A
= = ≈
Baøi 2: Tam giác ABC có các cạnh a = 13 m, b
= 14 m, c = 15 m.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại
tiếp tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường cao và đường trung tuyến
kẻ từ đỉnh A
Giải
a) p = 21 (m)
S = 84 (m
2
)
b) r = 4 (m)
R = 8.125 (m)
c) h
a

=
m
a
=
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
Trang 7
Chủ đề 10_HKII
- Các hệ thức lượng trong tam giác: đònh lý côsin và hệ quả, công thức tính độ dài đường
trung tuyến của tam giác
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Các cơng thức
+ Cho tam giác ABC có
6 , 2 , (1 3) .= = = +a cm b cm c cm
Tính các góc A, B, chiều
cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
Đáp án:
µ
0
60A =
,
µ
0
45B =
,
2R =
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem lý thuyết và bài tập bài: “Dấu của nhị thức bậc
nhất”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị day học:
Ngày dạy: Tuần: 22
Tiết 22 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu và nhớ được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn.
1.2 Kĩ năng:
+ Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu của nhị thức bậc
nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình dạng tích (mỗi thừa số trong bất phương trình
dạng tích là 1 nhị thức bậc nhất
+ Giải được bất phương trình bậc nhất 1 ẩn.
+ Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi bất phương trình đã cho về dạng ax +
b > 0 hoặc ax + b < 0 và từ đó rút ra nghiệm của bất phương trình.
+ Giải được số bài tốn có nội dung thực tiễn để có thể qui về việc giải bất phương trình
1.3 Thái độ: Cận thẩn, chính xác. Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu.
2. Trọng tâm:
- Xét dấu của nhị thức bậc nhất
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ơn lại kiến thức và giải phương trình bậc nhất.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện : ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra bài cũ:
- Nêu dạng và cách xét dấu nhò thức bậc nhất
+ Dạng: (2đ) Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng
f

(x) = ax + b trong đó a, b là
hai số đã cho.
+ Cách xét dấu: (4đ) nhị thức
f
(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá
trị trong khoảng






+∞
−
;
a
b
, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng






−
∞−
a
b
;
- Áp dụng: (4đ) xét dấu: (2x – 5) (3 – 4x)

Trang 8
Chủ đề 10_HKII
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: gọi học sinh giải câu
a
- GV nhận xét, sửa sai và cho điểm
Hoạt động 2: gọi học sinh giải câu
b
- GV nhận xét, sửa sai và cho điểm

Hoạt động 3 : gọi hs lên bảng
giải câu c . Chú ý khi chia hai vế
BPT cho số âm thì BPT đổi chiều
Hoạt động 4: gọi học sinh giải câu
d
- GV nhận xét, sửa sai và cho điểm
Bài 1. Giải các bất phương trình sau :
a/
2x 5
1
2 x
−
≥ −
−
(1 )
Ta có (1)
⇔

2x 5

2 x
−
−
+1
≥
0

⇔

2x 5 2 x
2 x
− + −
−

≥
0

⇔

x 3
0
2 x
−
≥
−
BXD x -
∞
2 3 +
∞

VT - + 0 -
Vậây nghiệm bpt là
2 x 3< ≤
b/
4 3
3x 1 2 x
−
<
+ −
(2)
Ta có (2 )
⇔
3 4
0
2 x 3x 1
+ >
− +


⇔
5x 11
0
(2 x)(3x 1)
+
>
− +
BXD x -
∞

11

5
−

1
3
−
2 +
∞

VT + 0 - + 0 -

Vậy nghiệm bpt là x<
11
5
−
;
1
3
−
<x < 2
c/
2x 3 5− ≥
(3 )
Ta có (3)
⇔
2x 3 5
2x 3 5
− ≥



− ≤ −


⇔
2x 8
2x 2
≥


≤ −

⇔

x 4
x 1
≥


≤ −


Vậy T =
∅
d/
x 2 x 1− > +
(4)
Ta có (4)
⇔
x 2 x 1
x 2 x 1

− > +


− < − −


⇔
2 1
1
x
1
2
x
2
− >


⇔ <

<


Vậy nghiệm bpt là x<
1
2
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nhắc lại cách giải bất phương trình, qui đồng và xét dấu theo phương pháp đan dấu,
cách tìm nghiệm và xét dấu nhò thức bậc nhất.
Trang 9
Chủ đề 10_HKII

- Cách trả lời tập nghiệm bất phương trình.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các bài tập đã giải.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Học thuộc cơng thức và xem lại bài tập của bài « Các
hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác »
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị day học:
Ngày dạy: Tuần: 23
Tiết 23 LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: nắm được cách giải bất phương trình bậc hai.
1.2 Kĩ năng:
+ Giải bất pt bậc 2; các bất pt quy về bất pt bậc 2 : bất pt tích, bất pt chứa ẩn ở mẫu thức.
+ Biết áp dụng vào việc giải bpt bậc 2 để giải 1 số bài tốn liên quan như: |A| < B và |A| > B
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Giải bất phương trình bậc hai
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: máy tính, bảng phụ.
- Học sinh: Ơn lại kiến thức về phương trình bậc hai, máy tính.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:

* Nêu cách giải 1 bất phương trình bậc hai.
* Áp dụng: giải bất phương trình: x
2
– 3x – 4
≥
0
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: nêu các bưới giải bất phương trình bậc
hai.
- HS: trả lời
- HS: áp dụng giải các câu a, b, c, d, e.
- GV: nhận xét, sửa sai.
Bài 1: Giải các bất phương trình:
a/
2
2 5 0x x− + >
BPT nghiệm đúng
x
∀ ∈
¡
b/
2
10
25 1 0x x
+
− − >
BPT vơ nghiệm
c/

2
3 10 0x x− + + >
BPT có nghiệm là:
2 5x
− < <
d/
2
103 3 0x x+ + >
BPT có nghiệm là:
1
3
3
x
x




< −
>
e/
2
6 7 0x x+− + <
BPT có nghiệm là:
1
7
x
x




< −
>
Bài 2: Giải các bất phương trình:
Trang 10
Chủ đề 10_HKII
Hoạt động 2:
- GV: gọi học sinh nêu cách giải.
- HS: chọn câu giải
- GV: nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 3:
- GV: gọi học sinh nhắc lại cách giải bất
phương trình dạng |A| < B và |A| > B
- HS: +
A B
A B
A B



> −
< ⇔
<
+
A B
A B
A B




< −
> ⇔
>
- GV: gọi học sinh giải.
- HS: thực hiện giải.
- GV: hướng dẫn sửa sai.
a/
(4 5)(3 ) 0x x+ − ≥
BPT có nghiệm là:
4
3
5
x− ≤ ≤
b/
4 3
0
5 7
x
x
−
≤
−
BPT có nghiệm là:
4
3
5
7
x
x







≤
⇔
>
c/
(2 1)(3 4) 0x x− + <
BPT có nghiệm là:
3 1
4 2
x− < <
Bài 3: Giải các bất phương trình:
a/
2
2 7 3 3x x x+ + < −

2
2
2 7 3 3
2 7 3 3
x x x
x x x


⇔




+ + > − +
+ + < −
2
2
2 6 6 0
2 8 0
x x
x x


⇔



+ + >
+ <
4 0
4 0
x
x
x



∈
⇔ ⇔ − < <
− < <
¡
b/

2
5 3 2x x− >
2
2
5 3 2
5 3 2
x x
x x

⇔


− < −
− >
2
2
2 5 3 0
2 5 3 0
x x
x x

⇔

+

+ − <
− >
3
1
2

1
3
2
x
x






< <
⇔
− < <
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu cách xét dấu tam thức bậc hai.
- Nêu cách giải 1 bất phương trình bậc hai.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại cách giải các ví dụ, cách giải 1 bất phương trình,
cách xét dấu tam thức bậc hai.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: BTVN
Bài 1: Giải các bất phương trình:
a/
2
2 7 0x x+ + ≤
b/
2
9 10 0x x− + + ≤
c/
2

25 20 4 0x x+ + >
d/
2
2 5 7 0x x− + + <
Bài 2: Giải các bất phương trình:
a/
(3 5)(2 ) 0x x+ − ≥
b/
(2 1)(5 3) 0x x+ − <
c/
6 1
0
4 8
x
x
+
≤
+
Bài 3: Giải các bất phương trình:
a/
2
4 5x x− <
b/
2
2 5 3x x− >
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 11
Ch 10_HKII
Ngaứy daùy: Tuan: 24
Tieỏt 24 LUYN TP GII TAM GIC
1. Mc tiờu:
1.1 Kin thc:
+ Hiu c nh lớ cụsin, nh lớ sin, cụng thc v di ng trung tuyn trong 1 tam
giỏc.
+ Bit c 1 s cụng thc tớnh din tớch tam giỏc.
+ Bit c 1 s trng hp gii tam giỏc.
1.2 K nng:
+ p dng c nh lớ cụsin, nh lớ sin, cụng thc v di ng trung tuyn, cỏc cụng
thc tớnh din tớch tam giỏc gii 1 s bi toỏn cú liờn quan n tam giỏc.
+ Bit gii tam giỏc trong 1 s trng hp n gin. Bit vn dng kin thc gii tam giỏc
vo cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin. Kt hp vi vic s dng mỏy tớnh b tỳi khi gii toỏn.
1.3 Thỏi :
+ Cn thn, chớnh xỏc. Tớch cc hot ng.
+ Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc.
+ Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.
2. Trng tõm:
- nh lớ cụsin, nh lớ sin.
- Cụng thc tớnh di ng trung tuyn, tớnh din tớch tam giỏc.
3. Chun b:
- Giỏo viờn: phiu hc tp, bi tp.
- Hc sinh: xem bi trc, bng ph theo nhúm.
4. Tin trỡnh:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, kim tra s s.
4.2 Kim tra ming:
Nờu cụng thc tớnh din tớch tam giỏc, nh lý sin, nh lý cụsin (10)

* Cụng thc tớnh din tớch tam giỏc:
S =
2
1
ah
a
=
2
1
ah
b
=
2
1
ah
c
* nh lý sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
* nh lý cụsin: a
2
= b
2
+ c
2
2bccosA

b
2
= a
2
+ c
2
2accosB
c
2
= a
2
+ b
2
2abcosC
4.3 Bi mi:
Hot ng ca GV v HS Ni dung
Hot ng 1:
- GV: Bit 2 cnh v gúc xen gia 2 cnh ú
tớnh cnh cũn li theo cụng thc no?
- HS: ỏp dng nh lý cụsin
c
2
= a
2
+ b
2
2bccosA
Ta chng minh c tam giỏc ABC cõn ti
A nờn
CB

=
. T ú tớnh gúc cũn li l
A

Baứi 1: Tam giỏc ABC cú cnh a = 2
3
, cnh b
= 2 v gúc C = 30
0
. Tớnh cnh c, gúc A v din
tớch tam giỏc ú.
c
2
= (2
3
)
2
+ 2
2
2.2
3
.2.cos30
0
= 4
c = 2
Vy tam giỏc ABC cõn ti A :
AB = AC = 2
Suy ra

CB


=
= 30
0
Trang 12
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
4
( )( )( )
S ab C ac B bc A
abc
S
R
S pr
S p p a p b p c
= = =
=
=
=
Chủ đề 10_HKII
Hoạt động 2:
- GV: Gọi HS lên bảng giải:
- HS: Công thức tính đường
2.
a
S
h

a
=
, do đó
ta phải tính cạnh a trước, rồi tính diện tích,
suy ra
a
h
.
Hoạt động 3:
Bài 3: Cho tam giác ABC biết a=21cm,
b=17cm, c=10cm. Tính :
a) Diện tích tam giác ABC và chiều
cao
h
a
.
b) Bán kính đường tròn nội tiếp r của
tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến AM
của tam giác.
Do đó
A
ˆ
= 120
0
S =
2
1
acsinB =
3

Bài 2: Cho tam giác ABC biết
µ
0
60A =
, b=8cm,
c=5cm. Tính đường cao
a
h
và bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải:
2 2 2
2. .b c bc cosAa = + −
=49.
Vậy a=7cm.
Ta có:
0
1 1
.8.5. 60
2 2
S bcSinA Sin= =
=>
10 3S =
Ta suy ra
2. 20 3
7
a
S
h cm
a

= =
Từ công thức :
7.8.5 7 3
4 4 3
40 3
abc abc
S R cm
R S
= => = = =
Bài 3:
a) Ta có:
21 17 10
24 .
2
p cm
+ +
= =
Theo công thức Hê-Rông ta có:
2
24(24 21).(24 17).(24 10) 84S cm= − − − =
Do đó :
2. 2.84
8
24
S
h cm
a
a
= = =
b) Ta có:

84
. 3.5
24
S
S p r r cm
p
= => = = =
c) Độ dài đường trung tuyến
a
AM m=
là:
2 2 2
337
2

2 4 4
b c a
m
a
+
= − = =
=>
337 337
4 2
m cm
a
= =
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các hệ thức lượng trong tam giác: đònh lý côsin và hệ quả, công thức tính độ dài đường
trung tuyến của tam giác

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Cho tam giác ABC có
6 , 2 , (1 3) .= = = +a cm b cm c cm

Tính các góc A, B, chiều cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
Đáp án:
µ
0
60A =
,
µ
0
45B =
,
2R =
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài phương trình đường thẳng
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 13
Ch 10_HKII
Ngaứy daùy: Tuan: 25
Tieỏt 25 LUYN TP PHNG TRèNH NG THNG
1. Mc tiờu:
1.1 Kin thc:
+ Bit cỏch lp phng trỡnh ca ng thng khi bit cỏc yu t xỏc nh ng thng
ú, chỳ trng n hai loi: phng trỡnh tham s, phng trỡnh tng quỏt.

+ Lm cho hc sinh bit dựng phng phỏp ta tỡm hiu v ng thng.
+ Nm vng cỏch v ng thng trong mt phng ta khi bit phng trỡnh ca nú.
1.2 K nng: Bit lp phng trỡnh tham s v phng trỡnh tng quỏt ca ng thng, bit xột
v trớ tng i ca hai ng thng bng phng trỡnh ca chỳng, bit dựng phng phỏp ta
tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng v bit tớnh gúc ca hai ng thng
1.3 Thỏi :
+ Cn thn, chớnh xỏc. Tớch cc hot ng.
+ Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc.
+ Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.
2. Trng tõm:
- Vect ch phng, vect phỏp tuyn ca ng thng.
3. Chun b:
- Giỏo viờn: phiu hc tp.
- Hc sinh: ễn li kin thc. Chun b bi nh.
4. Tin trỡnh:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, kim din s s.
4.2 Kim tra ming: Nờu nh ngha PT ng thng?(10)
nh ngha vect ch phng? Cho nhn xột?
PT ng thng i qua im
( )
0 0 0
;M x y
vi h s gúc k ?
PT chớnh tc?
ỏp ỏn:
Nu
1 2
0, 0u u
, PT tham s:
0 1

0 2
x x tu
y y tu
= +


= +

Vect
u
r
c gi l vect ch phng ca ng thng

nu
0u
r r
v giỏ ca
u
r
song song
hoc trựng vi

.
* Nhn xột:
Nu vect
u
r
l mt vect ch phng ca ng thng

thỡ k

u
r
(
0k

) cng l vect ch
phng ca

. Do ú mt ng thng cú vụ s vect ch phng.
Mt ng thng hon ton c xỏc nh nu bit mt im v mt vect ch phng ca
ng thng ú.
PT ng thng i qua im
( )
0 0 0
;M x y
vi h s gúc k:
( )
( )
2
0 0
1
0 0
u
y y x x
u
y y k x x
=
=
PT chớnh tc:
0 0

1 2
x x y y
u u

=
4.3 Bi mi:
Trang 14
Chủ đề 10_HKII
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
HĐ1:Giới thiệu bài 1
GV: học sinh nhắc lại dạng của phương trình
tham số
GV: Gọi 2 học sinh thực hiện bài a,b
HS: phương trình tham số có dạng:
0 1
0 2
x x tu
y y tu
= +


= +

2 học sinh lên thực hiện
-GV: Mời 2 học sinh khác nhận xét sửa sai
- Gv nhận xét và cho điểm
HĐ2:Giới thiệu bài 2
GV: học sinh nhắc lại dạng của phương trình
tổng qt
GV: Gọi 2 học sinh lên thực hiện

GV: Mời 2 học sinh khác nhận xét sũa sai
Gv nhận xét và cho điểm
HS : phương trình tổng qt có dạng:
ax+by+c=0
HĐ3:Giới thiệu bài 3
GV: học sinh nhắc lại cách viết phương trình
đường thẳng đi qua 2 điểm
GV : đường cao trong tam giác có đặc điểm
gì ?cách viết phương trình đường cao?
Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện
Mời 2 học sinh khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét và cho điểm
HS :Phương trình (BC) có vtcp
BC
uuur
suy ra
vtpt
⇒
phương trình (BC)
Đường cao AH vng góc với BC nhận
BC
uuur

làm vtpt
⇒
ptrình AH
Bài 1:Viết PTTS của đt d :
a)Qua M(2;1) VTCP
u
r

=(3;4)
d có dạng:
2 3
1 4
x t
y t
= +


= +

b)Qua M(-2:3) VTPT
n
r
=(5:1)
d có vtcp là
u
r
=(-1;5)
d có dạng:
2
3 5
x t
y t
= − −


= +

Bài 2:Viết PTTQ của

∆
a)Qua M(-5;-8) và k=-3
∆
có vtpt
n
r
=(3;1)
pttq :3x+y-(3.(-5)+(-8)=0
3x+y=+23=0
b)Qua hai điểm A(2;1),B(-4;5)

AB
uuur
=(-6;4)

∆
có vtpt
n
r
=(2;3)
pttq:2x+3y-(2.2+3.1)=0
2x+3y-7=0
Bài 3:A(1;4).B(3;-1),C(6;2)
a)
BC
uuur
=(3;3)
BC nhận
n
r

=(-1;1) làm vtpt có pttq là:
( 3) ( 1) 0x y− − + + =

⇔
x-y-4=0
b) Đường cao AH nhận
BC
uuur
=(3;3)
làm vtpt có pttq là :x+y-5=0
Tọa độ trung điểm M của BC là M(
9 1
;
2 2
)
⇒
AM
uuuur
=(
7 7
;
2 2
−
)
Đường trung tuyến AM có vtpt là
n
r
=(1;1) pttq
là:x+y-5=0
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

- Các hệ thức lượng trong tam giác: đònh lý côsin và hệ quả, công thức tính độ dài đường
trung tuyến của tam giác
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Cho tam giác ABC có
6 , 2 , (1 3) .= = = +a cm b cm c cm

Tính các góc A, B, chiều cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
Đáp án:
µ
0
60A =
,
µ
0
45B =
,
2R =
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 15
Chủ đề 10_HKII
Ngày dạy: Tuần: 26
Tiết 26 LUYỆN TẬP
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:

+ Hình thành cho học sinh về bảng phân bố tần số và tần suất, bảng phân bố tần số và
tần suất ghép lớp.
+ Rèn luyện kỹ năng lập và đọc các bảng kể trên.
1.2 Kĩ năng: Yêu cầu biết đọc, biết lập bảng phân bố tần số và tần suất, bảng phân bố tần số
và tần suất ghép lớp hi biết các lớp cần phân ra.
1.3 Thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2. Trọng tâm:
- Bảng phân bố tần số, tần suất.
3 Chuẩn bị:
- Giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ, máy tính.
- Học sinh: Ơn lại kiến thức. Dụng cụ học tập: máy tính.
4 Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng: khi giải bài tập.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: bài 1.
- GV: Thế nào là tần số?
- HS: tần số là số lần xuất hiện của các giá
trị
- GV : Thế nào là tần suất?
- HS : tần suất là thành phần phần trăm
của tần số
- Cách lập bảng phân bố tần số?
- GV : Gọi học sinh giải bài 1.
- GV nhận xét sửa sai và cho điểm.
Hoạt động 2: bài 2
- GV : Cách lập bảng phân bố tần số và
tần suất ghép lớp ?
- GV : Chia 6 nhóm làm bài 2.

- HS : thực hiện hoạt động nhóm thảo luận
giải bài tập 2
- HS : Từng nhóm lên trình bày lời giải.
- GV nhận xét, sửa sai.
Bài 1: Điểm số 30 lần bắn của xạ thủ A (mỗi làn bắn
1 viên đạn) được cho bởi bảng số liệu ban đầu sau:
8 9 10 9 9 8 7 6 8 10
10 7 10 9 8 10 8 9 8 7
10 7 7 9 9 6 9 8 10 8
Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất của mẫu số
liệu đó.
* Bảng phân bố tần số và tần suất:
Điểm số Tần số Tần suất (%)
6 2 6.67
7 5 16.67
8 8 26.67
9 8 26.67
10 7 23.33
Cộng 30 100%
Bài 2: Cho bảng số liệu thống kê: thời gian (phút)
hồn thành 1 bài tập tốn của 1 học sinh lớp 10A:
20.8 20.7 23.1 20.7 20.9 20.9 23.9 21.6
25.3 21.5 23.8 20.7 23.3 19.8 20.9 20.1
21.3 24.2 22.0 23.8 24.1 21.1 22.8 19.5
19.7 21.9 21.2 24.2 24.3 22.2 23.5 23.9
22.8 22.5 19.9 23.8 25.0 22.9 22.8 22.7
Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với
các lớp sau: [19.5; 20.5), [20.5; 21.5), [21.5; 22.5),
[22.5; 23.5), [23.5; 24.5), [24.5; 25.5]
Trang 16

Chủ đề 10_HKII
Hoạt động 3: bài 3
- GV : Cách lập bảng phân bố tần số và
tần suất ghép lớp?
- GV : Gọi học sinh giải.
- HS : thực hiện giải bài tập 3
- GV nhận xét. sửa sai, cho điểm
* Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
Lớp thời gian (s) Tần số Tần suất (%)
[19.5; 20.5) 5 12.5
[20.5; 21.5) 10 25.0
[21.5; 22.5) 5 12.5
[22.5; 23.5) 8 20.0
[23.5; 24.5) 10 25.0
[24.5; 25.5] 2 5.0
Cộng 40 100%
Bài 3: Cho số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10A ở trường
THPT C (đơn vị: s)
6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7
7.0 7.1 7.2 8.3 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1
7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 7.5 7.6 8.7
7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với
các lớp sau: [6.0; 6.5), [6.5; 7.0), [7.0; 7.5), [7.5;
8.0), [8.0; 8.5), [8.5; 9.0]
b) Trong lớp 10A, số học sinh chạy 50m hết từ 7s
đến dưới 8.5s chiếm bao nhiêu phần trăm?
a) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
Lớp thời gian (s) Tần số Tần suất (%)

[6.0; 6.5) 2 6.06
[6.5; 7.0) 5 15.15
[7.0; 7.5) 10 30.30
[7.5; 8.0) 9 27.27
[8.0; 8.5) 4 12.12
[8.5; 9.0] 3 9.10
Cộng 40 100%
b) Số học sinh chạy 50m hết từ 7.0s đến dưới 8.5s là:
30.30% + 27.27% + 12.12% = 69.69%
4.4 Củng cố và luyện tập:
- Cách lập bảng phân bố tần số và tần suất, bảng phân bố tần số và tấn suất ghép lớp.
- Cách tìm tần số và cách tính tần suất.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm các bài tập còn lại trong tờ bài tập ở phần bảng phân bố tần số và tần suất.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 17
Chủ đề 10_HKII
Ngày dạy: Tuần: 27
Tiết 27 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết cách lập PT tham số và PT tổng quát của đt.
1.2 Kĩ năng: Biết lập PT đường thẳng khi biết các đk để xác đònh nó.
1.3 Thái độ: Cận thẩn, chính xác.

2. Trọng tâm:
- Lập phương trình tham số, phương trình tổng qt của mặt phẳng
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng. Giáo án, SGK.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức. Chuẩn bò bài ở nhà.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu dạng ptts và pttq của đường thẳng
- Công thức tính góc giữa hai đt.
- Nêu cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: Nêu các bước lập ptts của đường
thẳng?
- HS:
+ B1: Tìm 1 điểm M(x
0
;y
0
)
∈
d
+ B2: Tìm 1 VTCP
1 2
( ; )u u u=
r
+ B3: ptts của đường thẳng đi qua điểm
M(x
0

;y
0
) và có VTCP
1 2
( ; )u u u=
r
là:
0 1
0 2
( )
x x u t
t
y y u t



= +
∈
= +
¡
- HS: Áp dụng lập ptts của đường thẳng:
+ Biết đường thẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTCP
+ Biết đường thẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTCP
+ Biết đường thẳng đi qua 2 điểm
+ Biết đường thẳng đi qua 1 điểm và song
song hoặc vng góc với đường thẳng khác.
Bài 1: Lập ptts của đường thẳng d trong các
trường hợp:

a) d đi qua điểm M(2; 3) và có VTCP
( 2;5)u = −
r
PTTS của d là:
2 2
( )
3 5
x t
t
y t



= −
∈
= +
¡
b) d đi qua điểm A(4; 1) và có VTPT
(7;6)n =
r
VTCP của d là:
(6; 7)u = −
r
PTTS của d là:
4 6
( )
1 7
x t
t
y t




= +
∈
= −
¡
c) d đi qua 2 điểm A(– 3; 2) và B(1; 3)
VTCP của d là:
(1 3;3 2) (4;1)AB = + − =
uuur
PTTS của d là:
3 4
( )
2
x t
t
y t



= − +
∈
= +
¡
d) d đi qua điểm M(5; – 2) và song song với
đường thẳng d’: 4x – 3y + 2 = 0
VTPT của d’:
(4; 3)n = −
r

d // d’nên VTPT của d là
(4; 3)n = −
r
VTCP của d là:
(3;4)u =
r
PTTS của d là:
5 3
( )
2 4
x t
t
y t



= +
∈
= − +
¡
e) d đi qua điểm M(3;7) và vng góc với đường
thẳng d’: 9x + 4y + 1 = 0
VTPT của d’:
(9;4)n =
r
d
⊥
d’nên VTCP của d là
(4; 9)u = −
r

PTTS của d là:
3 7
( )
4 9
x t
t
y t



= +
∈
= −
¡
Trang 18
Chủ đề 10_HKII
Hoạt động 2:
- GV: Nêu các bước lập pttq của đường
thẳng?
- HS:
+ B1: Tìm 1 điểm M(x
0
;y
0
)
∈
d
+ B2: Tìm 1 VTPT
( ; )n a b=
r

+ B3: ptqs của đường thẳng đi qua điểm
M(x
0
;y
0
) và có VTPT
( ; )n a b=
r
là:
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y− + − =
- HS: Áp dụng lập pttq của đường thẳng:
+ Biết đường thẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTCP
+ Biết đường thẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTCP
+ Biết đường thẳng đi qua 2 điểm
+ Biết đường thẳng đi qua 1 điểm và song
song hoặc vng góc với đường thẳng khác.
Bài 2: lập pttq của đường thẳng d trong các trường
hợp sau:
a) d đi qua điểm M(5;1) và có VTCP
( 3; 4)u = − −
r
VTPT của d là:
(4; 3)n = −
r
PTTQ của d là:
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y− + − =

4( 5) 3( 1) 0 4 3 17 0x y x y⇔ − − − = ⇔ − + =
b) d đi qua điểm A(–1;2 ) và có VTPT
(7;6)n =
r
PTTQ của d là:
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y− + − =
7( 1) 6( 2) 0 7 6 5 0x y x y⇔ + + − = ⇔ + − =
c) d đi qua 2 điểm A(1;– 3) và B(4; 1)
VTCP của d là:
(4 1;1 3) (3;4)AB = − + =
uuur
VTPT của d là:
(4; 3)n = −
r
PTTQ của d là:
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y− + − =
4( 1) 3( 3) 0
4 3 13 0
x y
x y
⇔ − − + =
⇔ − − =
d) d đi qua điểm M(3; – 7) và song song với
đường thẳng d’: 2x – 5y + 2 = 0
VTPT của d’:
(2; 5)n = −
r
d // d’nên VTPT của d là

(2; 5)n = −
r
PTTQ của d là:
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y− + − =
2( 3) 5( 7) 0 2 5 41 0x y x y⇔ − − + = ⇔ − − =
e) d đi qua điểm M(1;3) và vng góc với đường
thẳng d’: 2x + 5y + 7 = 0
VTPT của d’:
(2;5)n =
r
d
⊥
d’nên VTCP của d là
(2;5)u =
r
VTPT của d’:
(5; 2)n = −
r
PTTQ của d là:
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y− + − =
5( 1) 2( 3) 0 5 2 1 0x y x y⇔ − − − = ⇔ − + =
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
Lập PT tổng quát của đt d biết rằng d đi qua M(3;-2) và có vectơ chỉ phương
( )
4;3u
r
Đáp án: 3(x-3) – 4(y+2)=0  3x-4y-17=0.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Học theo vở ghi và SGK.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem lại cách lập ptts và pttq của đường thẳng.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 28
Tiết 28 LUYỆN TẬP CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1) Mục tiêu:
Trang 19
Chủ đề 10_HKII
- Về kiến thức:
o Hiểu công thức sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc.
o Từ công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi.
o Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thàng tích.
- Về kỹ năng:Vận dụng được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc,
công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trò lượng giác của một góc, rút gọn
những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức.
o Vận dung được công thức biến đổi tích thành tổng , công thức biến đổi tổng thành tích
vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức.
- Về thái độ:
o Biết được vai trò quan trọng của các công thức và vận dụng vào giải toán
2) Trọng tâm:
o Các cơng thức lượng giác.
3) Chuẩn bị:
o Giáo viên: giáo án.
o Học sinh: xem bài ở nhà.
4) Tiến trình dạy học:

4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
Câu 1: nêu các công thức lương giác cơ bản?
Câu 2: nêu giá trò lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt?
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: gọi học sinh nêu các cơng thức lượng
giác cơ bản.
- HS: trả lời:
2 2
sin cos 1
α α
+ =
sin
tan
cos
α
α
α
=
2
2
1
1 tan , ,
cos 2
k k
π
α α π
α

+ = ≠ + ∈¢
2
2
1
1 cot , ,
sin
k k
α α π
α
+ = ≠ ∈¢

tan .cot 1, ,
2
k
k
π
α α α
= ≠ ∈¢
Áp dụng vào việc giải bài 1.
- GV: lưu ý cho học sinh khi góc
α
là góc
nhọn, hay góc tù.
- HS: 4 HS giải 4 câu.
1. Hãy tính các giá trò lượng giác của góc α, nếu:
a) cosα =
4
1
−
và

2
3
π
απ
<<
Vì
2
3
π
απ
<<
nên sinα < 0
Do đó: sinα =
α
2
cos1−−
=
16
1
1−−
=
4
15
−

15
sin
4
tan 15
1

cos
4
α
α
α
−
= = =
−

cotα =
15
1
b) sinα =
3
2
và
πα
π
<<
2
Vì
πα
π
<<
2
nên cosα < 0
Do đó: cosα =
α
2
sin1−−

=
9
4
1−−
=
3
5
−

tanα =
5
2
3
5
3
2
cos
sin
−=
−
=
α
α

Trang 20
Chủ đề 10_HKII
Hoạt động 2:
- GV: áp dụng các cơng thức cơ bản
- HD: tính sin, cos, tan, cot và thế vào cơng
thức.

- HS: 2 học sinh giải 2 câu.
cotα =
2
5
−
c) tanα =
3
7
và
2
0
π
α
<<

Vì
2
0
π
α
<<
nên cosα > 0
Do đó: cosα =
58
3
9
49
1
1
tan1

1
2
=
+
=
+
α
sinα = cosα.tanα =
58
3
.
3
7
=
58
7

cotα =
7
3
d) cotα =
9
14
−
và
πα
π
2
2
3

<<

Vì
πα
π
2
2
3
<<
nên: sinα < 0.
Do đó: sinα =
277
9
81
196
1
1
cot1
1
2
−=
+
=
+
−
α
cosα = sinα.cotα = (
277
9
−

).(
9
14
−
) =
277
14

tanα =
14
9
−
2. Biết sinα =
4
3
và
πα
π
<<
2
. Hãy tính:
a) A =
αα
αα
tancos
cot3tan2
+
−

Do

πα
π
<<
2
nên: cosα < 0
Ta có: cosα =
α
2
sin1−−
=
4
7
16
9
1 −=−−
tanα =
7
3
4
7
4
3
cos
sin
−=
−
=
α
α

cotα =
3
7
−
Vậy: A =
19
4
7
3
4
7
)
3
7
(3)
7
3
(2
−=
−−
−−−
b) b) B =
αα
αα
cottan
cotcos
22
−
+
B =

96
7175
)
3
7
(
7
3
)
3
7
()
4
7
(
22
−=
−−−
−+−
Trang 21
Chủ đề 10_HKII
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu các cơng thức lượng giác cơ bản.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Học lại các cơng thức lượng giác cơ bản.
- Xem lại các bài tập đã làm.
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 29
Tiết 29 LUYỆN TẬP CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: các cơng thức lượng giác cơ bản. Cơng thức biến đổi tích thành tổng
- Về kỹ năng: rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức.
- Về thái độ: Biết được vai trò quan trọng của các công thức và vận dụng vào giải toán
2) Trọng tâm:
o Các cơng thức lượng giác.
3) Chuẩn bị:
o Giáo viên: giáo án.
o Học sinh: xem bài ở nhà.
4) Tiến trình dạy học:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
Câu 1: nêu các cơng thức lượng giác cơ bản?
Câu 2: nêu cơng thức biến đổi tích thành tổng
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: ghi bài tập lên bảng
Hãy rút gọn các biểu thức:
a) A = (1 + cotα)sin
3
α + (1 + tanα)cos
3
α.
b) B =
α

αα
2
22
cot
1cos2sin −+
- GV: áp dụng các cơng thức cơ bản
- HD: tính sin, cos, tan, cot và thế vào cơng
thức.
- HS: 4 học sinh giải 4 câu.
- Các HS khác nhận xét và GV sửa sai.
Hoạt động 2:
- GV: ghi đề lên bảng : Chứng minh rằng:
a) cosx.cos(
x−
3
π
)cos(
x+
3
π
) =
4
1
cos3x
1. a) A = (1 + cotα)sin
3
α + (1 + tanα)cos
3
α
= (sinα + cosα)sin

2
α + (sinα +
cosα)cos
2
α
= (sinα + cosα)(sin
2
α + cos
2
α)
= (sinα + cosα)
b) B =
α
αα
2
22
cot
)sin1(cos2 −−
=
α
α
2
2
cot
cos
= sin
2
α
2/ a) Ta có:
cosx.cos(

x−
3
π
)cos(
x+
3
π
)
=
2
1
.cosx.(cos2x + cos
3
2
π
)
Trang 22
Chủ đề 10_HKII
b) sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx
- GV: hướng dẫn học sinh cách làm
- HS: mỗi học sinh giải 1 câu.
- Các HS khác nhận xét và GV sửa sai.
=
2
1
.cosx.cos2x -
4
1
cosx
=

4
1
(cos3x + cosx) -
4
1
cosx =
4
1
cos3x
b) Ta có:
sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) =
= sin5x - 2sinxcos4x - 2sinxcos2x
= sin5x - (sin5x - sin3x) - (sin3x - sinx) = sinx.
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Cơng thức lượng giác cơ bản.
- Cơng thức biến đổi tích thành tổng
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Học lại các cơng thức lượng giác cơ bản.
- Xem lại các bài tập đã làm. Làm các bài tập:
1/ Hãy rút gọn các biểu thức:
a) C =
αα
αα
22
22
cotcos
tansin
−
−
b) D =

ααα
αα
cossincot
1)cos(sin
2
−
−+
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 23
Chủ đề 10_HKII
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG(4t)
Tiết ppct: 29+30+31+32
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số ,phương trình tổng qt của đường
thẳng ;khái niệm về vt chỉ phương -vt pháp tuyến -hệ số góc của đường thẳng ; nắm vị trí tương đối,góc
giữa 2 đường thẳng ; cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng
 Về kỹ năng : Rèn luyện kó năng viết phương trình tham số ,tổng qt của đường thẳng;xác định
vị trí tương đối ,tính góc giữa hai đường thẳng ;tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng
 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số trong
đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học
 Về thái độ : Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thướt,bảng phụ
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm

III/ Phương pháp dạy học:
Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm
V/ Tiến trình của bài học :(tiết thứ nhất )
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: vẽ đồ thị hàm số
1
2
y x=
trên mp Oxy
Tìm tọa độ M(6;y) và M
0
(2;y
0
) trên đồ thị hàm số trên
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1: Giới thiệu vt chỉ phương
Từ trên đồ thị gv lấy vt
u
r
(2;1) và
nói vt
u
r
là vt chỉ phương của đt
Hỏi:thế nào là vt chỉ phương của 1
đường thẳng
V
?

Gv chính xác cho học sinh ghi
Hỏi:1 đường thẳng có thể có bao
nhiêu vt chỉ phương ?
Gv nêu nhận xét thứ nhất
Hỏi: như học sinh đã biết 1 đường
thẳng được xác định dựa vào đâu?
Hỏi:cho trước 1 vt , qua 1 điểm bất
kì vẽ được bao nhiêu đường thẳng
song song với vt đó ?
Nói: 1 đường thẳng được xác định
còn dựa vào vt chỉ phương và 1
điểm đường thẳng trên đó
TL:vt chỉ phương là vt
có giá song song hoặc
trùng với
V
Ghi vở
TL: 1đường thẳng có vơ
số vt chỉ phương
TL: 1 đường thẳng được
xác định nếu 2 điểm trên
nó
TL: qua 1 điểm vẽ được
1 đthẳng song song với
vt đó
Ghi vở
I –Vect ơ chỉ phương của
đường thẳng:
ĐN: Vectơ
u

r
được gọi là vt chỉ
phương của đường thẳng
V
nếu
0u ≠
r r
và giá của
u
r
song song
hoặc trùng với
V
NX: +Vectơ k
u
r
cũng là vt chỉ
phương của đthẳng
V
(k
≠
0)
+Một đường thẳng được xđ
nếu biết vt chỉ phương và 1
điểm trên đường thẳng đó
y

u
r

V
0 x
Trang 24
Chủ đề 10_HKII
HĐ2:Giới thiệu phương trình tham
số của đường thẳng
Nêu dạng của đường thẳng qua 1
điểm M có vt chỉ phương
u
r
Cho học sinh ghi vở
Hỏi: nếu biết phương trình tham số
ta có xác định tọa độ vt chỉ phương
và 1 điểm trên đó hay không?
Gv giới thiệu 
1
Chia lớp 2 bên mỗi bên làm 1 câu
Gv gọi đại diện trình bày và giải
thích
Gv nhận xét sữa sai
Nhấn mạnh:nếu biết 1 điểm và vt
chỉ phương ta viết được phương
trình tham số ;ngược lại biết
phương trình tham số ta biết được
toa độ 1 điểm và vt chỉ phương
TL: biết phương trình
tham số ta xác định được
tọa độ vt chỉ phương và
1 điểm trên đó

Học sinh làm theo nhóm
1 học sinh làm câu a
1 học sinh làm câu b
II-Ph ương trình tham số của
đường thẳng:
a) Định nghĩa:
Trong mp 0xy đường thẳng
V

qua M(x
0
;y
0
) có vt chỉ phương
1 2
( ; )u u u
r
được viết như sau:

0 1
0 2
x x tu
y y tu
= +


= +

Phương trình đó gọi là phương
trình tham số của đường thẳng

V


1
a/Tìm điểm M(x
0
;y
0
) và
1 2
( ; )u u u
r
củ đường thẳng sau:

5 6
2 8
x t
y t
= −


= +

b/Viết phương trình tham số của
đường thẳng đi qua A(-1;0) và
có vt chỉ phương
(3; 4)u −
r

giải

a/ M=(5;2) và
u
r
=(-6;8)
b/
1 3
4
x t
y t
= − +


= −

HĐ2: Giới thiệu hệ số góc của
đường thẳng
 Từ phương trình tham số ta suy
ra :
0 0
1 2
x x y y
u u
− −
=
2
0 0
1
( )
u
y y x x

u
⇒ − = −
Hói: như đã học ở lớp 9 thì hệ số
góc lúc này là gì?
Gv chính xác cho học sinh ghi
Hỏi: Đường thẳng d có vt chỉ
phương là
( 1; 3)u −
r
có hệ số góc là
gì?
Gv giới thiệu ví dụ
Hỏi: vt
AB
uuur
có phải là vt chỉ
phương của d hay không ?vì sao ?
Yêu cầu:1 học sinh lên thực hiện
Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai
Gv nhận xét cho điểm
Nhấn mạnh:1 đường thẳng qua 2
điểm ta sẽ viết được phương trình
tham số
TL: hệ số góc k=
2
1
u
u
Học sinh ghi vở
TL: hệ số góc k=

3−
TL:
AB
uuur
là vt chỉ phương
của d vì giá của
AB
uuur

trùng với d
Học sinh lên thực hiện
b) Liên hệ giữa vectơ chỉ
phương với hệ số góc của đt:
Đường thẳng
V
có vectơ chỉ
phương
1 2
( ; )u u u
r
thì hệ số góc
của đường thẳng là k=
2
1
u
u
 Đường thẳng d có vt chỉ
phương là
( 1; 3)u −
r

có hệ số
góc là gì?
Trả lời:: hệ số góc là k=
3−
Ví dụ:Viết phương trình tham
số của đường thẳng d đi qua 2
điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số
góc của d
Giải
Đường thẳng d có vt chỉ phương
là
(3 1; 2 2) (4; 4)AB = + − − = −
uuur
Phương trình tham số của d là :

1 4
2 4
x t
y t
= − +


= −

Hệ số góc k=-1
4/ Cuõng coá: Thực hành trắc nghiệm ghép cột
Trang 25